《大学基础物理学》部分练习题参考答案(2010)
2．1有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式为：
⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π4310cos 05.01t x ，⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=π4110cos 06.02t x （SI 制）
（1）求它们合成振动的振幅和初相位。
（2）若另有一振动)10cos(07.003ϕ+=t x ，问0ϕ为何值时，31x x +的振幅为最大；
0ϕ为何值时，32x x +的振幅为最小。
解：根据题意，画出旋转矢量图 （1）
848484398.39 6
5)
(078.006.005.020021222
221'
︒=+='︒=︒===
=+=+=θϕϕθθA A tg m A A A
（2）
振幅最大21100 , 4
3x x +=
=π
ϕϕ。 振幅最小时或3220020
0 ,)4
3(45 , x x +-=±=±=-π
ππϕϕπϕϕ。
2.2已知平面简谐波的波动方程为)cos(Cx Bt A y -=，其中，A 、B 、C 为正常数。试求：（1）波动的振幅、波速、频率、周期和波长；（2）在波传播方向上距原点为l 处某点的振动方程；（3）任意时刻在传播方向上相距为d 的两点间的相位差。
)(cos 222cos 222cos )cos(C B x t B A C x t B A C x B t A Cx Bt A y -=⎪
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-
=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=ππ
ππππ （1）振幅为A ， 频率为2B f π=
，波长2C πλ=，周期12T f B π==，波速B u f C
λ==
（2）把x=l 代入方程。得cos()y A Bt Cl =-
ϖ
（3）11cos()y A Bt Cx =-，22cos()y A Bt Cx =-
2112()()()Bt Cx Bt Cx C x x Cd
∆Φ=---=-=
2.3在图中S 1和S 2为同一介质中的两个相干波源，其振动方程分别为
)2cos(10.02ππ+=t y t
y π2cos 10.01=
式中y 1和y 2的单位为m,t 的单位为s 。假定两波传播过程中振幅不变，它们传到P 点相遇。已知两波的波
速为20m/s,r 1=40m,r 2=50m ，试求两波在P 点的分振动方程及在P 点的合振幅。 解：
)42cos(10.00)2040(2cos 10.0)(2cos 1111πππφπ-=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=t t u r t A y
)42cos(10.0)2050(2cos 10.0)(2cos 2222ππππφπ-=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-=t t u r t A y
0)42(42=---=ππππφt t ∆
所以P 点振幅m A A A 2.01.01.021=+=+=
3.1 液滴法是测定液体表面力系数的一种简易方法。将质量为m 的待测液体吸入移液管，然后让液体缓缓从移液管下端滴出。可以证明：
mg
nd
γπ=
其中，n 为移液管中液体全部滴尽时的总滴数，d 为移液管从从管口下落时断口的直径。请证明这个关系。
解：作用在每个液体上的表面力为
f d γπ=⨯，
而每个液滴受到的重力为
mg
W n
=
当液滴将要下落时，满足
0W f -=
得
mg
nd
γπ=
3．2假定树木的木质部导管为均匀的圆柱形导管，树液完全依靠毛细现象在导管上升，接触角为45○,树液的表面力系数225.010N m γ--=⨯g 。问要使树液达到树木的顶部，高为20m 的树木所需木质部导管的最大半径为多少？ 解：02R p p R
γ
-=-
……（2分） 0R p p gh ρ-=……（3分）
cos r
R
ϕ= 2cos r gh
γϕρ=
73.610()m -==⨯ 3.3欲用径为1cm 的细水管将地面上径为2cm 的粗水管的水引到5m 高的楼上。已知粗水管中水压为4×105Pa ，流速为4m/s 。若忽略水的粘滞性，问楼上细水管中的流速和压强分别为多少？
解：由连续性原理有v 1S 1=v 2S 2
而4
1
222121==r r S S … 得s m v v /1644412=⨯==
又由伯努力方程有：22
2212112
121
gh v P gh v P ρρρρ++=++…
得)(103.22
12
1512112222Pa gh v P gh v P ⨯=+++--=ρρρρ
3.4动物主动脉的横截面积为3cm 3，血液的粘滞系数为33.510Pa s -⨯g ，血液密度为331.510kg m -⨯g 。若血液已30cm ·s -1，的平均速度流动，此血液是层流还是湍流？
Re Dv ρη
=
=
3.5变截面水平小管宽部分M 1处的半径r 1=2cm ，窄部分M 2处的半径r 2=1cm ，水管中的压强降是15Pa 。（液体的密度为1000kg.m -3），求管中M 1处液体的流动速度V 1？
解：由连续性原理有v 1S 1=v 2S 2 ………
而4
1
222121==r r S S … 又由伯努力方程有：222212112
121
gh v P gh v P ρρρρ++=++
得 s m p v /045.0)100015/(215)/(2151=⨯⨯=⨯=∆ρ
3.6.粗、细Ｕ型玻璃管，如图所示，半径分别为Ｒ＝1.5mm ，ｒ＝0.5mm ，试求两边水面的高度差。 解：R
p p R γ20-
=-
r
p p r γ20-
=-
g p p r R ρ=-h
mm g R r h (8.198
.91000073.00015.020005.0222=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-
=ργγ
5-1 如图所示，一定量的理想气体经历ACB 过程吸热200J ，经历ACBDA 过程吸
