龙文教育学科教师辅导讲义
解：（1）根据题意，得?????+?-?=-+-?--?=.
0405,
)1(4)1(02
2c a c a …2分
解得 ?
?
?-==.5,
1c a …………………………3分
∴二次函数的表达式为542
--=x x y ．……4分
（2）令y =0，得二次函数542
--=x x y 的图象与x 轴
的另一个交点坐标C （5, 0）.……………5分 由于P 是对称轴2=x 上一点，
连结AB ，由于262
2=
+=OB OA AB ，
要使△ABP 的周长最小，只要PB PA +最小.…………………………………6分
由于点A 与点C 关于对称轴2=x 对称，连结BC 交对称轴于点P ，则PB PA += BP +PC =BC ，根据两点之间，线段最短，可得PB PA +的最小值为BC .
因而BC 与对称轴2=x 的交点P 就是所求的点.……………………………………8分 设直线BC 的解析式为b kx y +=，根据题意，可得?
?
?+=-=.50,5b k b 解得???-==.5,
1b k
所以直线BC 的解析式为5-=x y .…………………………………………………9分 因此直线BC 与对称轴2=x 的交点坐标是方程组?
?
?-==5,2x y x 的解，解得???-==.3,
2y x
所求的点P 的坐标为（2，-3）.……………………………10分 压轴题中求最值
此种题多分类讨论，求出函数关系式，再求各种情况的最值，最后求出最值。 典型例题：
1如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，BC ＝6，AD ＝3，∠DCB ＝30°.点E 、F 同时从B 点出发，沿射线BC 向右匀速移动.已知F 点移动速度是E 点移动速度的2倍，以EF 为一边在CB 的上方作等边△EFG ．设E 点移动距离为x （x ＞0）. ⑴△EFG 的边长是____（用含有x 的代数式表示），当x ＝2时，点G 的位置在_______； ⑵若△EFG 与梯形ABCD 重叠部分面积是y ，求 ①当0＜x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式； ②当2＜x ≤6时，y 与x 之间的函数关系式；
⑶探求⑵中得到的函数y 在x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值.
A D
G
解：⑴ x ，D 点
⑵ ①当0＜x ≤2时，△EFG 在梯形ABCD 内部，所以y ＝4
3x 2
； ②分两种情况：
Ⅰ.当2＜x ＜3时，如图1，点E 、点F 在线段BC 上， △EFG 与梯形ABCD 重叠部分为四边形EFNM ，
∵∠FNC ＝∠FCN ＝30°,∴FN ＝FC ＝6－2x.∴GN ＝3x －6. 由于在Rt △NMG 中，∠G ＝60°，
所以，此时 y ＝43x 2
－8
3（3x －6）2
＝23
92398372-
+-x x . Ⅱ.当3≤x ≤6时，如图2，点E 在线段BC 上，点F 在射线CH 上，
△EFG 与梯形ABCD 重叠部分为△ECP ， ∵EC ＝6－x, ∴y ＝
8
3（6－x ）2
＝239233832+
-x x . ⑶当0＜x ≤2时，∵y ＝4
3x 2
在x ＞0时，y 随x 增大而增大， ∴x ＝2时，y 最大＝
3；
当2＜x ＜3时，∵y ＝2
3
92398372-
+-x x 在x ＝718时，y 最大＝739； 当3≤x ≤6时，∵y ＝2
3
9233832+-x x 在x ＜6时，y 随x 增大而减小， ∴x ＝3时，y 最大＝8
3
9.
综上所述：当x ＝718时，y 最大＝73
9
如图，直线
64
3
+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点；直线x y 45=与AB 交于点C ，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点
D.点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴向左运动.过点E 作x 轴的垂线，分别交直线AB 、OD 于P 、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN 与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位），点E 的运动时间为t （秒）. （1）求点C 的坐标.
（2）当0
2
9
）在正方形PQMN 内部时t 的取值范围. 【参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c 图象的顶点坐标为（a
b a
c a b 44,22
--）.】
解：（1）由题意，得???
????
=+-=.45,643x y x y 解得?????==.415,3y x
B E F C
A D
G
N
M
图1
B E
C F A
D G P H
图2