计算机进制之间的相互转换
一、进位计数制
所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制。在计算机中主要采用的数制是二进制，同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。下面先来介绍一下进制中的基本概念：
1、基数
数制是以表示数值所用符号的个数来命名的，表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R表示。例如：二进制数，每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数，每个数位上允许选用1，2，3，…，9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。
2、权
在进位计数制中，一个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的。每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。
权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权。例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2。
3、进位计数制的按权展开式
在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。
二、计算机中的常用的几种进制。
在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。二进制数的区分符用字母B表示，八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。
1、二进制（Binary System）
二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。
2、八进制（Octave System）
八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。其使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，八进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。
3、十进制（Decimal System）
十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的。其使用的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。
4、十六进制（Hexadecimal System）
十六进制数中，是按“逢十六进一”的原则进行计数的。其使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F，十进制数的基为“16”，权是以16为底的幂。
三、进位计数制相互转换
1、二进制转换成八进制
转换原则：以小数点为中心，整数部分从右向左，小数部分从左向右，“三位一体，不足补零。”
举例：（10101010.1111）B =（010 101 010.111 100）O=（252.74）O
二、进制与编码
四种常用的数制及它们之间的相互转换：
二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法：按权展开求和法
1．二进制与十进制间的相互转换：
（1）二进制转十进制
方法：“按权展开求和”
例：（1011.01）2＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10
＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10
＝（11.25）10
规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依奖递增，而十分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。
注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。
（2）十进制转二进制
·十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（短除反取余法）
例：（89）10＝（1011001）2
2 89
2 44 (1)
2 22 0
2 11 0
2 5 (1)
2 2 (1)
2 1 0
0 (1)
·十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）
例： (0．625)10= (0．101)2
0．625
X 2
1．25 1
X 2
0．5 0
X 2
1．0 1
2．八进制与二进制的转换：
二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。
八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。
例：将八进制的37.416转换成二进制数：
3 7 ．
4 1 6
011 111 ．100 001 110
即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2
例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：
0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0
2 6 . 1 4
即：（10110.011）2＝（26.14）8
3．十六进制与二进制的转换：
二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位，就得到一个十六进制数。
十六进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。
例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：
5 D F ． 9
0101 1101 1111 ．1001
即：（5DF.9）16＝（10111011111.1001）2
例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：
0110 0001 ． 1110
6 1 ． E
即：（1100001.111）2＝（61.E）16
二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方…… 所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为： 下面是竖式： 0110 0100 换算成十进制 第0位 0 * 20 = 0 第1位 0 * 21 = 0 第2位 1 * 22 = 4 第3位 0 * 23 = 0 第4位 0 * 24 = 0 第5位 1 * 25 = 32 第6位 1 * 26 = 64 第7位 0 * 27 = 0 ＋ --------------------------- 100 用横式计算为： 0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100 0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位： 1 * 2 2 + 1 * 2 3 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100 2.2 八进制数转换为十进制数 八进制就是逢8进1。 八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。
八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方…… 所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为： 用竖式表示： 1507换算成十进制。 第0位 7 * 80 = 7 第1位 0 * 81 = 0 第2位 5 * 82 = 320 第3位 1 * 83 = 512 ＋ -------------------------- 839 同样，我们也可以用横式直接计算： 7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839 结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839 2AF5换算成10进制: 第0位： 5 * 160 = 5 第1位： F * 161 = 240 第2位： A * 162 = 2560 第3位： 2 * 163 = 8192 ＋
各进制转换方法(转载) 一、计算机中数的表示： 首先，要搞清楚下面3个概念 ?数码：表示数的符号 ?基：数码的个数 ?权：每一位所具有的值 请看例子： 数制十进制二进制八进制十六进制 数码0~9 0~1 0~7 0~15 基10 2 8 16 权10o，101，102，…2o，21，22，…8o，81，82，…16o，161，162，…特点逢十进一逢二进一逢八进一逢十六进一 十进制4956= 4*103+9*102 +5*101+6*10o 二进制1011=1*23+0*22 +1*21+1*2o 八进制4275=4*83+2*82 +7*81+5*8o 十六进制81AE=8*163+1*162 +10*161+14*16o
二、各种进制的转换问题 1.二、八、十六进制转换成十进制 2.十进制转换成二、八、十六进制 3.二进制、八进制的互相转换 4.二进制、十六进制的互相转换 1、二、八、十六进制转换成十进制 方法：数码乘以相应权之和 2、十进制转换成二、八、十六进制 方法：连续除以基，直至商为0，从低到高记录余数
3、二进制、八进制的互相转换 方法： ?二进制转换成八进制：从右向左，每3位一组（不足3位左补0），转换成八进制 ?八进制转换成二进制：用3位二进制数代替每一位八进制数 例(1101001)2=(001,101,001)2=(151)8 例 (246)8=(010,100,110)2=(10100110)2 4、二进制、十六进制的互相转换 方法： ?二进制转换成十六进制：从右向左，每4位一组（不足4位左补0），转换成十六进制 ?十六进制转换成二进制：用4位二进制数代替每一位十六进制数 例(11010101111101)2=(0011,0101,0111,1101)2=(357D)16 例 (4B9E)16=(0100,1011,1001,1110)2=(100101110011110)2 三、各种进制数的运算
1.十进制数100.625等值于二进制数（）。 A.1001100.101 B. 1100100.101 C. 1100100.011 D. 1001100.11 E. 1001100.01 2. 以下二进制数的值与十进制数2 3.456 的值最接近的是（）。 A.10111.0101 B. 11011.1111 C. 11011.0111 D. 10111.0111 E. 10111.1111 3．与十进制数28.5625相等的四进制数是（） A．123.21 B．131.22 C．130.22 D．130.21 E．130.20 4. 十进制数2003等值于二进制数（）。 A）010******* B）10000011 C）110000111 D）11111010011 E）1111010011 5、运算式(2047)10-(3FF)16+(2000)8的结果是( ) A)(2048)10 B)(2049)10 C)(3746)8 D)(1AF7)16 6．十进制书11/128可用二进制数码序列表示为：（D ）。 A）1011/1000000 B）1011/100000000 C）0.001011 D）0.0001011 7.在19+33=52等式中，每个数可能的进制是（）。 A.十进制、十六进制、八进制 B.十六进制、十进制、八进制 C.十六进制、八进制、十进制 D.十进制、八进制、十六进制 8. 与十进制数1770.625 对应的八进制数是（）。 A. 3352.5 B. 3350.5 C. 3352.1161 D. 3350.1151 E. 前 4 个答案都不对
计算机进制转换汇总 计算机中常用的数的进制主要有：二进制、八进制、十六进制，学习计算机要对其有所了解。 2进制，用两个阿拉伯数字：0、1； 8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7； 10进制，用十个阿拉伯数字：0到9； 16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。 以下简介各种进制之间的转换方法： 一、二进制转换十进制 例：二进制“1101100” 1101100 ←二进制数 6543210 ←排位方法
例如二进制换算十进制的算法: 1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 1* 22 + 0*21 + 0*20 ↑↑ 说明：2代表进制，后面的数是次方（从右往左数，以0开始）=64+32+0+8+4+0+0 =108 二、二进制换算八进制 例：二进制的“10110111011” 换八进制时，从右到左，三位一组，不够补0，即成了： 010 110 111 011 然后每组中的3个数分别对应4、2、1的状态，然后将为状态为1的相加，如： 010 = 2 110 = 4+2 = 6
111 = 4+2+1 = 7 011 = 2+1 = 3 结果为：2673 三、二进制转换十六进制 十六进制换二进制的方法也类似，只要每组4位，分别对应8、4、2、1就行了，如分解为： 0101 1011 1011 运算为： 0101 = 4+1 = 5 1011 = 8+2+1 = 11（由于10为A，所以11即B） 1011 = 8+2+1 = 11（由于10为A，所以11即B） 结果为：5BB 四、二进制数转换为十进制数 二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……
进制转换试题 1. 十进制数257转换成二进制数为_____。 A) 11101110 B) 11111111 C) 100000001 D) 100000011 2. 十进制数93转换成二进制数为_____。 A) 1110111 B) 1110101 C) 1010111 D) 1011101 3. 十进制数56转换成二进制数为_____。 A) 111000 B) 111001 C) 101111 D) 110110 4. 十进制数247转换成二进制数为_____。 A) 11100110 B) 11101110 C) 11110111 D) 11100111 5. 十进制数178转换成二进制数为_____。 A) 10111101 B) 10110010 C) 11100101 D) 11100001 6. 十进制数169转换成二进制数为_____。 A) 10101001 B) 10110111 C) 11010000 D) 11010001 7. 十进制数194转换成二进制数为_____。 A) 11011001 B) 10110111 C) 11000010 D) 10011111 8. 十进制数138转换成二进制数为_____。 A) 10010001 B) 10010001 C) 11000010 D) 10001010 9. 二进制数1011001转化为十进制数是_____。 A) 83 B) 81 C) 89 D) 79 10. 二进制数10110010转化为十进制数是_____。 A) 170 B) 178 C) 186 D) 174 11. 二进制数11010101转化为十进制数是_____。 A) 209 B) 223 C) 197 D) 213 12. 二进制数11101110转化为十进制数是_____。 A) 238 B) 230 C) 222 D) 206 13. 二进制数1011.001转化为十进制数是_____。 A) 11.25 B) 10.25 C) 11.125 D) 10.125 14. 二进制数11011.11转化为十进制数是_____。 A) 27.03 B) 27.75 C) 25.03 D) 25.75 15. 二进制数11001.101转化为十进制数是_____。 A) 25.05 B) 20.05 C) 20.625 D) 25.625 16. 二进制数11110.011转化为十进制数是_____。 A) 30.375 B) 30.03 C) 34.375 D) 34.03 17. 八进制数25363转化为二进制数是_____。 A) 101011111011 B) 10101011110011 C) 1010101111011 D) 1010111111011 18. 八进制数14071转化为二进制数是_____。 A) 110001111 B) 11000111001 C) 1100000111001 D) 11000001111 19. 八进制数253.24转化为二进制数是_____。 A) 10101011.0101 B) 1010111.10100 C) 10101011.10100 D) 1010111.010100 20. 八进制数112.03转化为二进制数是_____。
各进制转换方法（转载）一、计算机中数的表示: 首先，要搞清楚下面3个概念 ?数码：表示数的符号 ? 基：数码的个数 ?权：每一位所具有的值
、各种进制的转换问题 1. 二、八、十六进制转换成十进制 2. 十进制转换成二、八、十六进制 3. 二进制、八进制的互相转换 4. 二进制、十六进制的互相转换 1、二、八、十六进制转换成十进制 方法：数码乘以相应权之和 例(HloJ-l/25+lx24+l/23+0/22+ h2:+h20 -(59)10 例(136)8=lx82+3x8l+6x8°=(94)10 例(1F2^)1S=1X163+15X16S +2\16] + 10/16° = (7978)10 2、十进制转换成二、八、十六进制 方法：连续除以基，直至商为0,从低到高记录余数
例把十进制数159转换成八进制数 8| 19 8辽 (159)IO =(237)8 例把十进制数59转换成二进制数 (59)IO =(111O11)2 2 余余余余余余 8 159
例把十进制数459转换成十六进制数 u | 1| C| B (459)io=(1CB)ib ' 3、二进制、八进制的互相转换 方法： *二进制转换成八进制：从右向左，每3位一组(不足3位左补0),转换成八进制*八进制转换成二进制：用3位二进制数代替每一位八进制数 例(1101001)2=(001,101,001)2=(151)8 例(246)8=(010,100,110)2=(10100110)2 4、二进制、十六进制的互相转换 方法： 二进制转换成十六进制：从右向左，每4位一组(不足4位左补0)，转换成十六进制 *十六进制转换成二进制：用4位二进制数代替每一位十六进制数 例(11010101111101)2=(0011,0101,0111,1101)2=(357D)16 例(4B9E)16=(0100,1011,1001,1110)2=(100101110011110)2 三、各种进制数的运算 方法：逢满进具体计算与平时十进制的计算类似，以十六进制为例: 加法：
计算机进制转换公式 （1 ）将二进制数转换成对应的十进制数 将二进制数转换成对应的十进制数的方法是“按权展开求和”：利用二进制数按权展开的多项式之和的表达式，取基数为 2 ，逐项相加，其和就是对应的十进制数。 例 1 ：将二进制数1011.1 转换成对应的十进制 解：1011.1B=1×2 3+0×2 2+1×2 1+1×2 0+1×2 -1=8+0+2+1+0.5=11.5D （2 ）将十进制数转换成对应的二进制数 将十进制数转换为对应的二进制数的方法是： 对于整数部分，用被除数反复除以2 ，除第一次外，每次除以2 均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。另外，所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。对于小数部分，采用连续乘以基数 2 ，并依次取出的整数部分，直至结果的小数部分为0 为止。故该法称“ 乘基取整法” 。 例：将十进制117.625D 转换成二进制数 解：整数部分：“除以2 取余，逆序输出” 小数部分: “乘以2 取整，顺序输出” 所以117.625D ＝1110101.101B 特别提示：将十进制数转换成其他进制数方法与次上述方法类似。 （3 ）将二进制数转换为对应的八进制数 由于1 位八进制数对应3 位二进制数，所以二进制数转换成八进制数时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每 3 位分成一组，各组用对应的 1 位八进制数字表示，即可得到对应的八进制数值。最左最右端分组不足 3 位时，可用0 补足。 例：将1101101.10101B 转换成对应的八进制数。 解：所以，1101101.10101B ＝155.52Q 。 同理，用相反的方法可以将八进制数转换成对应的二进制数。 （4 ）将二进制数转为对应的十六进制数 由于1 位十六进制数对应4 位二进制数，所以二进制数转换为十六进制时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每 4 位分成一组，各组用对应的 1 位十六进制数字表示，即可得到对应的十六进制数值。两端的分组不足 4 位时，用0 补足。 例：将1101101.10101B 转换成对应的十六进制数 解：所以1101101.10101B ＝6D.8AH 。 同理，用相反的方法可以将十六进制数转换成对应的二进制数。 例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制： 例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制： 至于其他的转换方法，如八进制到十进制，十六进制到十进制之间的转换，同样可用按权展开的多项式之和及整数部分用“ 除基取整数” 来实现的。只不过此时基数分别为8 和16 。当然，更简单实用的方法是借用二进制数做桥梁，用“ 八——二——十” 或“ 十六——二——八” 的转换方法来实现。
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换 一、十进制与二进制之间的转换 （1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分 ①整数部分 方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例： 例：将十进制的168转换为二进制 得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2 分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。 第二步，将商84除以2，商42余数为0。 第三步，将商42除以2，商21余数为0。 第四步，将商21除以2，商10余数为1。 第五步，将商10除以2，商5余数为0。 第六步，将商5除以2，商2余数为1。 第七步，将商2除以2，商1余数为0。 第八步，将商1除以2，商0余数为1。 第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000 （2）小数部分 方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分 为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例： 例1：将0.125换算为二进制 得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2 分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25; 第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5; 第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0; 第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。 例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）
第六章二进制、八进制、十六进制 6.1 为什么需要八进制和十六进制? 6.2 二、八、十六进制数转换到十进制数 6.2.1 二进制数转换为十进制数 6.2.2 八进制数转换为十进制数 6.2.3 八进制数的表达方法 6.2.4 八进制数在转义符中的使用 6.2.5 十六进制数转换成十进制数 6.2.6 十六进制数的表达方法 6.2.7 十六进制数在转义符中的使用 6.3 十进制数转换到二、八、十六进制数 6.3.1 10进制数转换为2进制数 6.3.2 10进制数转换为8、16进制数 6.4 二、十六进制数互相转换 6.5 原码、反码、补码 6.6 通过调试查看变量的值 6.7 本章小结 这是一节“前不着村后不着店”的课。不同进制之间的转换纯粹是数学上的计算。不过，你不必担心会有么复杂，无非是
乘或除的计算。 生活中其实很多地方的计数方法都多少有点不同进制的影子。 比如我们最常用的10进制，其实起源于人有10个指头。如果我们的祖先始终没有摆脱手脚不分的境况，我想我们现在一定是在使用20进制。 至于二进制……没有袜子称为0只袜子，有一只袜子称为1只袜子，但若有两袜子，则我们常说的是：1双袜子。 生活中还有：七进制，比如星期。十六进制，比如小时或“一打”，六十进制，比如分钟或角度…… （该版课程的内容更新及订正均已停止） 旧版课程打包下载 ---------------------------------- [想看涵盖“面向对象”、“图形编程”、“泛型编程”…… 的“最新2008年版白话C++”课程，请点击！] (另有: 博客版) 6.1 为什么需要八进制和十六进制? 编程中，我们常用的还是10进制……必竟C/C++是高级语言。 比如：
计算机进制之间的相互转换 一、进位计数制 所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制。在计算机中主要采用的数制是二进制，同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。下面先来介绍一下进制中的基本概念： 1、基数 数制是以表示数值所用符号的个数来命名的，表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R表示。例如：二进制数，每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数，每个数位上允许选用1，2，3，…，9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。 2、权 在进位计数制中，一个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的。每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。 权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权。例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2。 3、进位计数制的按权展开式 在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。 二、计算机中的常用的几种进制。 在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。二进制数的区分符用字母B表示，八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。 1、二进制（Binary System）
二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。 2、八进制（Octave System） 八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。其使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，八进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。 3、十进制（Decimal System） 十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的。其使用的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。 4、十六进制（Hexadecimal System） 十六进制数中，是按“逢十六进一”的原则进行计数的。其使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F，十进制数的基为“16”，权是以16 为底的幂。 三、进位计数制相互转换 1、二进制转换成八进制 转换原则：以小数点为中心，整数部分从右向左，小数部分从左向右，“三位一体，不足补零。” 举例：（.1111）B =（010 101 100）O=（）O 2、二进制转换成十进制 转换原则：让二进制各位上的系数乘以对应的权，然后求其和。 举例：（）B =（1×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2）D=（）D 3、二进制转换成十六进制 转换原则：以小数点为中心，整数部分从右向左，小数部分从左向右，“四位一体，不足补零”。 举例：（）B =（0001 0101 ）H = （1 5 ）H 4、八进制转换成二进制 转换原则：将八进制上每一位数码“一分为三”，即可得二进制。 举例：（）O =（111 110 011）B
6.1 为什么需要八进制和十六进制? 编程中，我们常用的还是10进制……必竟C/C++是高级语言。 比如： int a = 100,b = 99。 不过，因为数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。 但，二进制数太长了。比如int 类型占用4个字节，32位。比如100，用int类型的二进制数表达将是： 0000 0000 0000 0000 0110 0100 面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。因此，C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。 用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？ 2、8、16，分别是2的1次方，3次方，4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。 6.2 二、八、十六进制数转换到十进制数 6.2.1 二进制数转换为十进制数 二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方…… 所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为： 下面是竖式： 0110 0100 换算成十进制 第0位 0 * 20 = 0 第1位 0 * 21 = 0 第2位 1 * 22 = 4 第3位 0 * 23 = 0
第4位 0 * 24 = 0 第5位 1 * 25 = 32 第6位 1 * 26 = 64 第7位 0 * 27 = 0 ＋ --------------------------- 100 用横式计算为： 0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100 0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位： 1 * 2 2 + 1 * 2 3 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100 6.2.2 八进制数转换为十进制数 八进制就是逢8进1。 八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。 八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方…… 所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为： 用竖式表示： 1507换算成十进制。 第0位 7 * 80 = 7 第1位 0 * 81 = 0 第2位 5 * 82 = 320 第3位 1 * 83 = 512 ＋ -------------------------- 839 同样，我们也可以用横式直接计算： 7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839 结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换 一、十进制与二进制之间的转换 （1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分 ①整数部分 方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例： 例：将十进制的168转换为二进制 得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2 分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。 第二步，将商84除以2，商42余数为0。 第三步，将商42除以2，商21余数为0。 第四步，将商21除以2，商10余数为1。 第五步，将商10除以2，商5余数为0。 第六步，将商5除以2，商2余数为1。 第七步，将商2除以2，商1余数为0。 第八步，将商1除以2，商0余数为1。 第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000 （2）小数部分 方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分 为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例： 例1：将0.125换算为二进制 得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2 分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25; 第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5; 第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0; 第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。 例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位） 大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0
--进制之间的转换-- 介绍：进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数）。对于任何一种进制---X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。 --常见的几种进制 二进制（B）十进制（D）十六进制（H）八进制（O） 1.二进制 二进制有两个特点：它由两个数码0、1组成，二进制的规律是逢二进一。 -转换。 a.将二进制转换为十进制。 例子：将二进制数10111.1011转换为十进制 解析： 小数点前 1 0 1 1 ------ 转换为十进制 1×23 0×22 1×21 1×20 ------ 8+0+2+1=11 小数点后1 0 1 1 ------ 转换为十进制 1×2-1 0×2-21×2-31×2-4 ---- 0.5+0+0.125+0.0625=0.6875 则，二进制1011.1011转换为十进制数为 11+0.6875=11.6875. （1011.1011） B =（11.6875） D b.将二进制转换为八进制。 例子：将二进制数10111.1011转换为八进制 解析： （由小数点开始，向两边每3个分为一组） 001 011 .101 100 （按照二进制转十进制的算法，算出每三个所对应的十进制数） 1 3 . 5 4 则，(1011.1011) B =(13.54) O c.将二进制转换为十六进制。 例子：将二进制数10111.1011转换为八进制解析：
1.十进制数 1000 对应二进制数为 ______ ，对应十六进制数为 ______ 。 供选择的答案 A ：① 1111101010 ② 1111101000 ③ 1111101100 ④ 1111101110 B ：① 3C8 ② 3D8 ③ 3E8 ④ 3F8 2.十进制小数为 0.96875 对应的二进制数为 ______，对应的十六进制数为 ______ 。 供选择的答案 A ：① 0.11111 ② 0.111101 ③ 0.111111 ④ 0.1111111 B ：① 0.FC ② 0.F8 ③ 0.F2 ④ 0.F1 3.二进制的 1000001 相当十进制的 ____ 。 ① 62 ② 63 ③ 64 ④ 65 4.十进制的 100 相当于二进制 _____ ，十六进制 ____ 供选择的答案 5.八进制的 100 化为十进制为 _____ ，十六进制的 100 化为十进制为 _____ 供选择的答案 A ：① 80 ② 72 ③ 64 ④ 56 B ：① 160 ② 180 ③ 230 ④ 256 6.十六进制数 FFF.CH 相当十进制数 ___ __ 。 ① 4096.3 ② 4096.25 ③ 4096.75 ④ 4095.75 7.2005 年可以表示为 __ ___ 年。 ① 7C5H ② 6C5H ③ 7D5H ④ 5D5H 9. _____________________________________________ 对于不同数制之间关系的描述，正确的描述为 供选择的答案 A ：① 任意的二进制有限小数，必定也是十进制有限小数。 ② 任意的八进制有限小数，未必也是二进制有 限小数。 ③ 任意的十六进制有限小数，不一定是十进制有限小数。 ④ 任意的十进制有限小数，必然也是八进制有限小数。 10. __________________________________________ 二进制整数 1111111111转换为十进制数为 ____ ，二进制小数 0.111111 转换成十进制数为 ____________ A ：① 1000000 B ：① 100H ② 1100000 ②AOH ③ 1100100 ③ 64H ④ 1101000 ④10H 8. 二进制数 10000.00001 将其转换成八进制数 为 供选择的答案 _____ ；将其转换成十六进制数为 _____ A ：① 20.02 B ：① 10.10 ② 02.01 ② 01.01 ③ 01.01 ④ 02.02 ③ 01.04 ④ 10.08
一、二进制转化成其他进制 1. 二进制（BINARY）——>八进制（OCTAL） 例子1：将二进制数（10010）2转化成八进制数。 （10010）2=（）2=（2 2）8=（22）8 例子2：将二进制数（0.1010）2转化为八进制数。 （0.10101）2=（0. 101 ）2=（0. 5 2）8=（0.52）8 诀窍：因为每三位二进制数对应一位八进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每3位一隔开，不足3位的在左边用0填补即可；小数位则将二进制数从左向右每3位一隔开，不足3位的在右边用0填补即可。 2. 二进制（BINARY）——>十进制（DECIMAL） 例子1：将二进制数（10010）2转化成十进制数。 （10010）2=（1x24+0x23+0x22+1x21+0x20）10=（16+0+0+2+0）10=(18) 10 例子2：将二进制数（0.10101）2转化为十进制数。 （0.10101）2=（0+1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4+1x2-5）10= （0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125）10=（0.96875）10 诀窍：以小数点为界，整数位从最后一位（从右向左）开始算，依次列为第0、1、2、3………n，然后将第n位的数（0或1）乘以2的n-1次方，然后相加即可得到整数位的十进制数；
小数位则从左向右开始算，依次列为第1、2、3……..n，然后将第n位的数（0或1）乘以2的-n次方，然后相加即可得到小数位的十进制数（按权相加法）。
3. 二进制（BINARY）——>十六进制（HEX） 例子1：将二进制数（10010）2转化成十六进制数。 （10010）2=（0001 0010）2=（1 2）16=(12) 16 例子2：将二进制数（0.1010）2转化为十六进制数。 （0.10101）2=（0. 1010 1000）2=（0. A 8）16=（0.A8）16 诀窍：因为每四位二进制数对应一位十六进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每4位一隔开，不足4位的在左边用0填补即可；小数位则将二进制数从左向右每4位一隔开，不足4位的在右边用0填补即可。 （10010）2=（22）8=(18) 10=(12)16 （0.10101）2=（0.52）8=（0.96875）10=（0.A8）16 二、八进制转化成其他进制 1. 八进制（OCTAL）——>二进制（BINARY） 例子1：将八进制数（751）8转换成二进制数。 （751）8=（7 5 1）8=（111 101 001）2=（111101001）2 例子2：将八进制数（0.16）8转换成二进制数。
概率质量函数 一个概率质量函数的图像。函数的所有值必须非负，且总和为1。 在概率论中，概率质量函数（probability mass function，简写为pmf）是离散随机变量在各特定取值上的概率。概率质量函数和概率密度函数不同之处在于：概率密度函数是对连续随机变量定义的，本身不是概率，只有对连续随机变量的取值进行积分后才是概率。 数学定义 假设X是一个定义在可数样本空间S上的离散随机变量S ? R，则其概率质量函数fX(x) 为 注意这在所有实数上，包括那些X不可能等于的实数值上，都定义了fX(x)。在那些X不可能等于的实数值上，fX(x)取值为0 ( x ∈R\S，取Pr(X = x) 为0)。 离散随机变量概率质量函数的不连续性决定了其累积分布函数也不连续。 例子 假设X是抛硬币的结果，反面取值为0，正面取值为1。则在状态空间{0, 1}(这是一个Bernoulli 随机变量)中，X = x的概率是0.5，所以概率质量函数是 概率质量函数可以定义在任何离散随机变量上，包括常数分布, 二项分布（包括Bernoulli分布）, 反二项分布, Poisson分布, 几何分布以及超几何分布随机变量上. 在高速发展的现代社会，计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不可缺少的一部分，帮助人们解决通信，联络，互动等各方面的问题。今天我就给大家讲讲与计算机有关的“进制转换”问题。 我们以（25.625）（十）为例讲解一下进制之间的转化问题 说明：小数部份的转化计算机二级是不考的，有兴趣的人可以看一看 1. 十-----> 二 （25.625）（十） 整数部分： 25/2=12 (1) 12/2=6 0 6/2=3 0 3/2=1 (1) 1/2=0 (1) 然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是十进制25的二进制形式 小数部分： 0.625*2=1.25 0.25 *2=0.5 0.5 *2=1.0 然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：101，那么这个101就是十进制0.625的二进制形式
一．功能概述 本应用是讲从数字键盘输入的某进制的数据按要求转换成其他进制的数据，以实现进制转换。本例程是基于对话框的工程，用一个对话框作为应用程序的主窗口，同时实例通过各种控件实现进制转换功能。其中，控件主要包括以下类型：编辑框，命令按钮、静态文本、群组框、单选按钮、复选框。 其中主要控件功能为： ·“输入数据”和“转换数据”编辑框，分别用于显示输入的数矩和转换的结果。 ·“转换为八进制”、“转换为十六进制”、“转换为十进制”三个命令按钮。用于将输入的数据转换为其他的进制。“重新开始” 按钮用于将输入的数据和转换的数据清空。 ·“八进制”、“十进制”、“十六进制”单选按钮对应输入数据的进制。同时为防止输入某进制下无效的按钮，对进制无效的按钮 施予静止。本实例中默认输入为十进制。 ·0-9按钮和A-F按钮做为数字键盘 ·“输入数据加进制符号”和“转换数据加进制符号” ·“数据格式显示选择”群组框中两个复选框作为一组。
应用程序实例界面 二．实现步骤 步骤一 选择file | new 命令，打开new对话框，选择project选项卡，设置工程名为Calculator，然后单击OK按钮。如下图所示：
步骤二 打开下图所示对话框，选择基本对话框，其余设置均采用默认操作，单击“完成”按钮完成整个工程的创建，如下图：
步骤三 在应用程序的主窗口的对话框资源中添加控件，并为对话框中的各个控件添加成员变量和消息响应函数。 添加成员变量和消息响应函数
步骤四 通过上述步骤完成各个控件的添加和控制，下面将对对话框进和控件进行编程，以实现目标功能 ①数字键按钮初始状态的设定。由于默认的进制为十进制，所以0~9折十个数字的默认状态是enable。因为系统的所有命令按钮的默认状态是enable，所以需要在初始化的时候将A~F的状态设置为disable。选择class view 选项卡，双击CCalculatorDig 下面的OnInitDialog（）并在return钱添加如下代码： m_button_A.EnableWindow(FALSE); m_button_B.EnableWindow(FALSE); m_button_C.EnableWindow(FALSE); m_button_D.EnableWindow(FALSE); m_button_E.EnableWindow(FALSE); m_button_F.EnableWindow(FALSE); ②在程序运行过程中，数字键按钮的状态需要根据对三个单选按钮的选择而定。它们的事件函数代码分别如下： void CCalculatorDig::OnRADIOo() { char_radio='O'; value=0; m_button_8.EnableWindow(FALSE); m_button_9.EnableWindow(FALSE); m_button_A.EnableWindow(FALSE); m_button_B.EnableWindow(FALSE); m_button_C.EnableWindow(FALSE); m_button_D.EnableWindow(FALSE); m_button_E.EnableWindow(FALSE); m_button_F.EnableWindow(FALSE); } void CCalculatorDig::OnRADIOd() { char_radio='D'; value=0; m_button_8.EnableWindow(TRUE); m_button_9.EnableWindow(TRUE); m_button_A.EnableWindow(FALSE); m_button_B.EnableWindow(FALSE);
各种进制之间的转换方法 ⑴二进制B转换成八进制Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位二进制数为一组，不足3位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3。 例：◆二进制数转换成八进制数： = 110 110 . 101 100B ↓↓ ↓ ↓ 6 6 . 5 4 = ◆八进制数转换成二进制数： 3 6 . 2 4Q ↓ ↓ ↓ ↓ 011 110 . 010 100 = ◆ 低位，每4位二进制数为一组，不足4位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4。 例：◆二进制数转换成十六进制数： .100111B = 1011 0101 1010 . 1001 1100B ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ B 5 A . 9 C = 5A ◆十六进制数转换成二进制数： = A B . F EH ↓ ↓ ↓ ↓ 1010 1011. 1111 1110 = .1111111B 先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。 例：◆八进制数转换成十六进制数： = 111 100 000 010 . 100 101B = .100101B = 1111 0000 0010 . 1001 0100B = F 0 2 . 9 4H = ◆十六进制数转换成八进制数： = 0001 1011 . 1110B = = 011 011 . 111B = 3 3 . 7Q = ⑷二进制数B转换成十进制数D：利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项相加，其和就是相应的十进制数。
计算机中常用的数制 一、几种常用的进位计数制 1．十进制 (10个基本数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9) 2．二进制（2个基本数码：0、1） 3．八进制（8个基本数码：0、1、2、3、4、5、6、7） 4．十六进制（16个基本数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F）二、计算机常用的各种进制数的特点 三、不同进位计数制间数据的转化 1.二进制数转换成十进制数 方法：采用每位二进制数乘以相应位的基数幂再相加。 注意：整数部分权由0，1，2依次展开，小数部分权由-1，-2依次展开。遇0时可以省略，因为0乘以任何数都为0。 例题：把二进制111010和101.101转换成十进制数。 （111010)2=1ⅹ25+1ⅹ24+1ⅹ23+1ⅹ21=(58)10 （101.101)2=1ⅹ22+1ⅹ20+1ⅹ2-1+1ⅹ2-3=(5.625)10
2.十进制数转换成二进制数 方法：整数部分“除2取余法”，小数部分“乘2取整法” 注意：整数部分在取余数时，从后向前取，小数部分从前向后取。例题：把十进制205.8125转换成二进制数。 整数部分205转换过程如下：小数部分0.8125转换过程如下： （205.8125)10=(11001101.1101)2
3.十进制数转换成八进制数 方法：整数部分“除8取余法”，小数部分“乘8取整法” 注意：整数部分在取余数时，从后向前取，小数部分从前向后取。例题：把十进制1645.6875转换成八进制数。 （1645.6875)10=(3155.54)8
4.十进制数转换成十六进制数 方法：整数部分“除16取余法”，小数部分“乘16取整法” 注意：整数部分在取余数时，从后向前取，小数部分从前向后取。例题：把十进制205.21875转换成十六进制数。 （205.21875)10=(CD.38)16