列方程解应用题
第六讲列方程解应用题
列方程解应用题是用字母代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是方程，然后解出未知数。这样解答应用题的优点在于可以设未知数直接参与运算。
列方程解应用题的关键在于正确、合理地设未知数，找出等量关系从而建立方程。列方程解答应用题的一般步骤是：
1.根据题意，找出已知条件和所求问题。
2.依据题意找到等量关系，正确、合理地设未知数。
3.根据等量关系列出方程。
4.解答方程。
5.检验，写出答案。
第一课时
例1．父亲今年47岁，儿子今年11岁，多少年后父亲的年龄是儿子的3倍？
分析：设x年后父亲的年龄是儿子的3倍。父亲现在47岁，x年后年龄应为（47＋x）岁；而x年后，儿子的岁数也增加了x岁，即（11＋x）岁。知道x年后各自的岁数，根据题意“父亲的年龄是儿子的3倍”，可以找到等量关系：“父亲的年龄=儿子的年龄×3。”
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解：设x年后父亲的年龄是儿子的3倍，列方程得
47＋x=（11＋x）×3
47＋x=33＋3x
47－33=3x－x
14=2x
x=7
答： 7年后父亲的年龄是儿子的3倍。
例2．一条轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要8小时，逆水航行需要10小时，水流的速度是每小时2千米，求轮船在静水中的速度。
分析：顺水航行的船的实际速度是船在静水中的速度与水速之和，逆水航行的船的实际速度为船在静水中的速度与水速之差。船在两个码头之间往返，显然顺水行驶的路程与逆水行驶的路程相等，都是两个码头之间的距离，所以有等量关系：“顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间。”
解：设轮船在静水中的速度是每小时x千米，列方程得
8（x＋2）=10（x－2）
8x＋16=10x－20
10x－8x=16＋20
2x=36
x=18
答：轮船在静水中的速度是18千米/小时。
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例3 .五（1）班期中考试全班的平均成绩是87.5分，男生的平均成绩是86分，女生的平均成绩是90分。这个班共有56人，求男、女生各有多少人？
分析：已知男、女生人数的和是56，若设男生的人数是x，则女生的人数是（56－x）。知道男生、女生以及全班人数和他们各自的平均分，就可以表示出对应的总分，而分数之间，存在着“男生总分＋女生总分=全班总分”这一等量关系。
解：设这个班有男生x人，列方程得
80x＋（56－x）×90=87.5×56
x=35
女生人数：56－x=56－35=21
答：男生35人，女生21人。
第二课时
例1 . 甲、乙、丙、丁四人共有有45本书，如果甲的书减到2本，乙的书增加2本，丙的书增加1倍，丁的书减少一半，那么四人的书就一样多。求原来四个人各有多少本书？
分析：因为四个人书的本数发生了变化后才相等，所以设相等后本数为x本，比较后，甲、乙、丙、丁原来的本数依题意可表示为（x＋2）本，（x －2）本，（x÷2）本，2x本。
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解：设相等的本数为x本。
（x＋2）＋（x－2）＋（x÷2）＋2x=45
x=10
甲原有书：10＋2=12本
乙原有书：10－2=8本
丙原有书：10÷2=5本
丁原有书：10×2=20本
答：甲原有书12本，乙原有书8本，丙原有书5本，丁原有书20本。
例2 . 有一首民谣：“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯”。这首民谣是一道应用题，问第四层有多少盏灯？
分析：本题等量关系很明显，七层彩灯总和是381。若直接设第四层有彩灯x盏，则第三第二，以及第一层的彩灯数不好表示；若设第一层彩灯数为x，那么二到七层彩灯数依次为2x，4x，8x，16x，32x，64x，可很快列出方程并求解。
解：设第一层彩灯数为x，那么二到七层彩灯数依次为2x，4x，8x，16x，32x，64x，列方程得
x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x=381
x=3
第四层有彩灯：8x=8×3=24（盏）
答：第四层有彩灯24盏。
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第三课时
例1. 有一个两位数，其个位数字与十位数字之和是13。如果把这个两位数的个位数字与十位数字互换，得到的新数就比原数小9，求原来两位数。
分析：任何一个两位数ab，都可以表示为10a＋b，设原来两位数的个位数字为x，则十位上的数字为（13－x），原来两位数可表示为（13－x）×10＋x；互换后的新的个位是（13－x），十位上为x，新数可表示为10x＋（13－x）。
解：设原来数的个位数字是x，原来两位数可表示为（13－x）×10＋x，新数可表示为10x＋（13－x）。列方程得
（13－x）×10＋x－[10x＋（13－x）]=9
x=6
十位上的数字是13－6=7，原来的数字是76。
答：原来数字是76。
例2. 如图，长方形ABCD的长是6厘米，线段CF=5厘米，且三角形ADE 的面积比三角形EFG的面积小3平方厘米，求BC的长。
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A
F
C
分析：本题若采取常规思路需要中间量的代换比较复杂。如果运用方程解答可以达到“直设直解”的目的。设BC的长为x厘米，那么BF的长可表示为（x＋5）厘米。然后将长方形的面积和三角形ABF的面积用x表示出来，因为“三角形ADE的面积比三角形EFG的面积小3平方厘米”即“长方形ABCD
的面积比三角形EFG的面积小3平方厘米”这就是等量关系。
解：设BC的长为x厘米，那么BF的长可表示为（x＋5）厘米，列方程得
6（x＋5）÷2－6x=6
x=4
答： BC长为4厘米。
练习
1.女儿今年12岁，母亲今年39岁，几年前母亲年龄是女儿的4倍？
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列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学 后第一次接触到用代数的方法处理应用题。因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程（组）解应用题大有帮助。因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下： （1）和、差、倍、分问题。 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几” 或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关 键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。 （2）等积变形问题。 此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原料体积=成品体积。 （3）调配问题。 从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。这类问 题要搞清人数的变化，常见题型有： ①既有调入又有调出； ②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 （4）行程问题。 要掌握行程中的基本关系：路程=速度X时间。 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等 量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 ①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程- 乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 ②同地不同时；甲的时间=乙的时间- 时间差甲的路程=乙的路程 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等 量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度=静水（无风）中速度+水（风）流速度；逆水（风）速度=静水（无风）中速度—水（风）流速度。 车上（离）桥问题： ①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。 ②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长 ③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长 ④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。 （5）工程问题。 其基本数量关系：工作总量=工作效率X工作时间；合做的效率=各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体 数量时，常设总工作量为“1” ，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。 （ 6 ）溶液配制问题。
列方程解应用题的四种方法 列方程（组）解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式，通过解方程（组）求出未知量的过程. 其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力. 如何解决这类问题，其方法很多，现结合实例给出几种解法，以供参考. 一、直译法 设元后，把元看作未知数，根据题设条件，把数学语言直译为代数式，即可列出方程组. 例1（2007年南京市）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率． 分析：若设南瓜亩产量的增长率为x ，则南瓜种植面积的增长率为2x ．由此可知今年南瓜的亩产量为2000(1)x +kg ，共种植了10(12)x +亩南瓜，根据总产量是60 000kg 即可列出方程. 解：设南瓜亩产量的增长率为x ．根据题意列方程，得 10(12)2000(1)60000x x ++= ． 解得10.550%x ==，22x =-（不合题意，舍去）． 答：南瓜亩产量的增长率为50％． 二、列表法 设出未知数后，视元为未知数，然后综合已知条件，把握数量关系，分别填入表格中，则等量关系不难得出，进而列出方程组. 例2（2007年沈阳市）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数 是甲队单独完成此项工程所需天数的45 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 分析：解工程问题的关键是抓住工作总量、工作效率、工作时间三者间的关系，工作总量通常看作单位1. 根据题意，将关键数据分别填入表格即可列出方程. 解：设甲队单独完成此项工程需要x 天，则乙队单独完成此项工程需要45x 天. 由题意得1012145 x x +=.解得25x =. 经检验，25x =是原方程的解. 当25x =时，4205 x =. 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． 三、参数法
列方程解应用题 1、列方程解应用题的意义 ★用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2、列方程解答应用题的步骤 ★弄清题意，确定未知数并用x表示； ★找出题中的数量之间的相等关系； ★列方程，解方程； ★检查或验算，写出答案。 3、列方程解应用题的方法 ★综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。 ★分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 4、列方程解应用题的范围 a一般应用题； b和倍、差倍问题； c几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。 5、常见的一般应用题? ? ? ? ? ? ? ?? 以总量为等量关系建立方程 以相差数为等量关系建立方程 以题中的等量为等量关系建立方程 以较大的量或几倍数为等量关系建立方程根据题目中条件选择解题方法
一、以总量为等量关系建立方程 例1：两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时 解：设快车小时行X千米 解法一：快车 4小时行程+慢车4小时行程=总路程解法二：快车的速度+慢车的速度） 4小时=总路程4X+60×4=536 (X+60)×4=536 4X+240=536 X+60=536÷4 4X=296 X=134一60 X=74 X=74 答：快车每小时行驶74千米。 练一练： ①降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在 空中相遇，热汽球每秒上升多少米 ②甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池， 乙管每分钟注水多少千克 ③两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米， 几小时两车相遇
列方程解应用题的一般步骤是：（1）审（2）找（3）设（4）列（5）解（6）答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。 一、怎样找等量关系 （一）、根据数量关系找相等关系。 好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“ …比…少…”、“…是…的几倍”、“ …和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。 例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生 相等关系： 女生人数－男生人数＝80 例2：合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人 相等关系： 舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数
例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人 相等关系： 调动后甲处人数＝调动后乙处人数×2 解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得： 27+x=2(19+20-x)， 解得 x＝17 所以 20-x＝20－17＝3（人） 答：应调往甲处17人，乙处3人。 （二）、根据熟悉的公式找相等关系。 单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工作效率×工作时间＝工作总量，售价＝原价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。 例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。求这件商品的成本价为多少元
相等关系： （成本价＋100）×80%=售价 例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少 相等关系： 正方形的周长＝边长×4 例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。 相等关系： 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 例4：商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率为5%的售价打折出售，则此商品应打几折出售 相等关系： 售价－进价＝进价×利润率 解：设最低可打x折。据题意有： 2250x-1800=1800×5% 解得 x＝
《列方程解决实际问题》评课稿 列方程解决实际问题，是在苏教版五年级（下册）初步认识方程，会用等式的性质解一步计算的简单方程，会列方程解决相关简单实际问题的基础上进行教学的，它改变了以往解决逆思维题目用算术方法解答而学生很难理解的困惑，它符合学生的认知规律和知识基础。听了贺老师的这节课，我觉得这课的教学要注意以下几个方面的问题： 一、重视等量关系的训练，提高学生的认识基础 列方程解决实际问题的关键是找到问题里的等量关系。这既是教学的重点，也是教学的难点。应该说学生在以前的学习中缺少这样的训练。贺老师在开始时进行了充足的等量关系训练有助于后面的教学顺利开展，并且始终把数量关系的训练作为教学的主线贯穿在教学过程中，取得了较好的效果。 二、重视关键句分析训练，提高学生的分析能力 解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中的关键句，根据关键句找出题目中直接的相等关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。如：在教学例1时，先让学生读懂题目，找出关键句：“大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”，再根据这句话引导学生说出数量间的相等关系：“大雁塔的高度=小雁塔的高度×2－22”。小雁塔的高度不知道就可以设它为x，直接列出方程，这样问题就很快解决了。接下来的练习中，贺老师都重视让学生根据自己的理解找出“一个数=另一个数×倍数±几”这种相等关系，注重训练学生学会抓住关键句来分析与思考，这样能很快提高解题能力。 三．重视学生的综合训练，提高学生的整体思维 在学生学会找准关键句、分析关键句的基础上，还要结合学生的掌握情况进行基础性、综合性等训练。贺老师的练习设计依托教材，注重基础的训练，有变式，有思维含量，有层次。让学生比较、交流与思考，发现题目的差别，找出题目中的共同点，找到解题的共同处
列方程解的应用题 教学目标 1．使学生初步学会分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，正确列出方程． 2．学生会找出应用题中相等的数量关系． 教学重点 训练学生用方程解“已知比一个数的几倍多（少）几是多少，求这个数”的应用题． 教学难点 分析应用题等量关系，并会列出方程． 教学过程 一、复习准备 （一）写出下面各题的式子． 1．比的3倍多15 2．比的4倍少2 3．2个与34的和 4．5个与0.6的3倍的差 （二）解答复习题 少年宫舞蹈队有23人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人．合唱队有多少人？ （学生独立解答） 23×3＋15 ＝69＋15 ＝84（人） 答：合唱队有84人． 二、新授教学 （一）导入新课（改复习为例4） 少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人．舞蹈队有多少人？ 1．比较：例4与复习题有什么相同点和不同点？ 相同点：“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”这句话没有变； 不同点：复习题已知舞蹈队人数求合唱队人数， 例4是已知合唱队人数求舞蹈队人数． 2．教师说明：例4就是我们以前见过的“已知比一个数的几倍多几是多少，求这个数”的应用题．今天我们学习用方程解答这类应用题． 教师板书：列方程解应用题 （二）教学例4 1．画线段图分析题意 ．看图思考：舞蹈队人数和合唱队人数有什么关系？2 3．学生汇报讨论结果：舞蹈队人数的3倍加上15正好等于合唱队人数． （根据：合唱队人数比舞蹈队人数的3倍多15人） 4．列方程解答 教师板书： 解：设舞蹈队有人． 答：舞蹈队有23人． 5．思考：还可以怎样列方程？（或） 引导：例题的方法最简单，解题时要用简单的方法解． （三）变式练习
怎样找相等关系 列方程解应用题的关键在于由题目中隐含的相等关系列出相应的方程，找相等关系基本可有如下几种方法： 一、根据数量关系找相等关系。 好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“…比…少…”、“…是…的几倍”、“…和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。 例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 例2合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人？ 例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得： 27+x=2(19+20-x)， 解得x＝17 所以 20-x＝20－17＝3（人） 答：应调往甲处17人，乙处3人。 二、根据熟悉的公式找相等关系。 单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，路程＝速度×时间，工作总量＝工作效率×工作时间，售价＝基本价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。 例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。求这件商品的成本价为多少元？ 例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40c平方厘米，求上底。 例4：商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率为5%的售价打折出售，则此商品应打几折出售？ 相等关系：售价－进价＝进价×利润率 解：设最低可打x折。据题意有：
时间：2014年12月19日 地点：校办公室 主题：《列方程解决简单的实际问题》集体评课 出席人：数学教研组成员 中心发言人：雷媚媚 记录人：雷媚媚 中心发言人：我今天上课的内容是人教版小学数学五年级上册第四单元简易方程第八课时《列方程解决简单的实际问题》,内容见说课稿。 罗田园：听了雷老师上的这节课，我觉得上得还是比较成功的。教学目标明确，教学过程合理有序。在雷老师的精心组织下，引导学生认真思考、不断探究中学习知识。取得了很不错的教学效果，学习过后，大多数学生都能学会通过列方程来解决问题这节课是学生在理解方程的意义和会解方程的基础上进行教学的。因此，主要任务是使学生会找出等量关系并能根据等量关系列方程解决问题。这节课中，雷老师就较好地抓住了这个重点来组织学生学习。学习新知时，通过情境创设引出例题后，帮助学生理解；然后给以充分的时间和空间让学生再想一想、互相讨论中找出数量间的相等关系，很注重引导学生对数量关系的分析；再引导学生尝试根据各种等量关系列式解决问题。重点很明确。在雷老师的精心设计下层层推进，条理也很清楚。 魏剑兵：在列方程解决实际问题中，雷老师让学生能正确寻找问题中的数量关系式。掌握了数量关系式，问题便可迎刃而解。学生在以前的学习中缺乏这样的训练，对如何分析数量关系缺乏丰富的基础和经验，这给教学此内容带来了诸多不便，为此，教师在学生的数量关系的分析上还要多花时间，多帮助学生，“磨刀不误砍柴功”，为了能让学生顺利掌握新知，雷老师始终把数量关系的训练作为教学的主线贯穿在教学过程中，取得了良好的效果。 章会明：“新课程标准”倡导自主探索、合作交流的数学学习方式，强调为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基础的数学知识技能、数学思想和方法。这一节课，雷老师先是引导学生从情境图中获取数学信息，帮助学生理解，然后让学生在想一想、互相讨论中找出数量间
列简易方程解应用题（一） 二. 重点、难点： 在解答一些数量关系比较复杂的应用题时，我们可以用列简易方程的方法来求出答案。 列方程解应用题的一般步骤是： （1）根据题意设题中某一个未知数为x ；（有时候还需要用含有x 的式子表示其它的未知数） （2）找出题中的等量关系，并根据等量关系列出方程 （3）解方程 （4）检验并写出答案 在这个过程中，认真分析数量关系，找出题中的等量关系是解题的关键 【典型例题】 例1. 看图找出数量关系，列方程。 故事书： 50本 130本 科技书： x 本 分析解答：等量关系 故事书＋科技书本数＝130本 方程：50130+=x 例2. 一辆车平均每小时行驶x 千米，6小时行驶了360千米。求速度是多少千米？ 分析解答：等量关系 速度×时间＝路程 方程6360x = x =÷3606 x =60 答：速度是60千米。 例3. 某班有男生30人，比女生的2倍少10人，这个班有女生多少人？ 分析解答：这道题求女生人数，所以我们设女生有x 人。从题中可以知道女生的2倍减去10人，正好等于男生人数。 也就是：女生人数×2－10＝男生人数 可以这样解答： 解：设女生有x 人。 21030x -= 240x = x =÷402 x =20 答：女生有20人。 例4. 小明和哥哥的年龄和是23岁，哥哥比小明大5岁，问小明和哥哥各多少岁？ 分析解答：在这道题中，小明和哥哥的年龄都是未知数。我们可以设小明有x 岁，则
x+5岁。小明和哥哥的年龄和是23岁，等量关系式就是：小明年龄＋哥哥年龄＝哥哥有() 23岁。 x+5岁 解：设小明有x岁，哥哥有() ()523 x x ++= x+= 2523 x= 218 x=9 59514 x+=+= 答：小明有9岁，哥哥有14岁。 想一想：如果设哥哥有x岁，小明就怎样表示？怎样列方程解答？ 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。问大船和小船各几只？ 2. 甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走8吨油，多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍？ 3. 幼儿园小朋友分糖，每人分5块就多出13块，每人分6块就还少7块，请问有多少小朋友，有多少块糖？ 4. 甲贮水池存水40吨，乙贮水池存水66吨，每分钟从乙池中抽出2吨水放入甲池，多少分钟后，两个贮水池存水同样多？ 5. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨？ 【试题答案】 1. 某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。问大船和小船各几只？ 大船3只，小船7只 2. 甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走8吨油，多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍？ 运6天 3. 幼儿园小朋友分糖，每人分5块就多出13块，每人分6块就还少7块，请问有多少小朋友，有多少块糖？ 20个小朋友，113块糖 4. 甲贮水池存水40吨，乙贮水池存水66吨，每分钟从乙池中抽出2吨水放入甲池，多少分钟后，两个贮水池存水同样多？ 6.5分钟 5. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨？ 雨天有6天
?列一元一次方程解应用题的一般步骤： 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： ⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关 系是什么。 ⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系； ①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，? 然后利用已找出的等量关系列出方程； ②间接未知数（往往二者兼用）。 一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一 般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答题。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 ?一元一次方程应用题型及技巧： 列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧： （1）和差倍分问题： ①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……” 来体现。
②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 ③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。 （2）行程问题： 基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间， 路程=速度×时间。 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距； ②追及问题：快行距－慢行距＝原距； ③航行问题： 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度， 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ 两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。) 例：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
课时八:列方程解应用题1 教学内容：数学书P60例3、及61页的做一做，练习十一的第8题。 教学目标： 1、初步学会如何利用方程来解答问题的基本方法和解题步骤，能够正确地列方程解答比较容易的问题。 2、进一步提高学生分析数量关系的能力。 教学重点：掌握列方程解决问题的一般步骤。 教学难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。教学过程： 一、复习导入 1、先列出方程，再解方程： 比x多5.7的数是10 x减3.4的差是7.6 2、看图列方程，并求出方程的解 X 20 60 100千克 23.5千克 X千克 学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何用方程来解决问题。板书：解决问题。 二、新知学习。 1、教学例3. （1）出示题目。（课件） 出示洪泽湖的图片，介绍到：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。下面，我们来就来看一则有关大坝水位的新闻。谁来
当主持人，为大家播报一下。 “今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.” （2）分析，解题。 根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。它们之间有哪些数量关系呢？（板） 警戒水位+超出部分=今日水位① 今日水位—警戒水位=超出部分② 今日水位—超出部分=警戒水位③ 同学们能解决这个问题吗？ 学生独立用算术方法解决问题。 （3）学习（如何用方程来解决本题。） 师:这题我们还可以用方程的方法来解决，由于警戒水位是未知数，可以设它为比X米，再列出方程解答。 学生尝试独立列方程。 学生展示，学生列出的方程可能有：① x+0.64=14.14②14.14﹣x= 0.64 ③14.14﹣0.64= x 每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。比较交流各种方程的利弊。 师生共同解决问题，板书 解：设警戒水位为x米，得： x+0.64=14.14 x=14.14－0.64 x=13.5 答:警戒水位为13.5米. 小结:在解决问题中，我们是怎样来列方程的？将未知数设为x，再根据题中的等量关系列出方程。列方程解应用题的基本步骤, 1、弄清题意，找出未知数，并用x表示； 2、找出题目中数量之间的相等关系，列出方程； 3、解方程； 4、检验，写出答。
一元一次方程解题技巧 ⒈去分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数。 ⒉去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。 ⒊移项把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。 ⒋合并同类项将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。 ⒌系数化一方程两边同时除以未知数的系数。 ⒍得出方程的解。 同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 方程的同解原理： ⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 ⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 做一元一次方程应用题的重要方法： ⒈认真审题 ⒉分析已知和未知的量 ⒊找一个等量关系 ⒋设未知数 ⒌列方程 ⒍解方程 ⒎检（jian三声）验 ⒏写出答
一元一次方程应用题解题方法论初探 方程的应用问题的教学可以说贯穿了整个小学高年级学段和初中学段，在学生的数学学习活动中占有相当重要的地位（整个初中段方程及其应用题的教学学时为41学时，约占整个初中数学学时的11.5％），而一元一次方程应用题的教学，又是所有方程应用题教学中最基础的起始部分，因此，这一部分内容的教学成功，对后续包括二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用的教学有着至关重要的作用。但由于初中一年级这一阶段学生的机械记忆力较强，分析能力却相对仍然较弱，因此，要提高初一年级数学应用题教学效果，除了要逐步提高学生的数学分析能力，及时地给学生以解题方法论的指导，也是每一位数学教师必须考虑和认真探索的问题。 显然，列方程解应用题的关键在于由题目中隐含的等量关系列出相应的方程。笔者通过多年的教学实践，认为初中数学应用题的教学基本可有如下几种方法： 一、直列法。即由题中的“和”、“少”、“倍”等表示数量关系的字眼，直接列出相关的方程。 例1 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 分析：显然，人员调动完成后，甲处人数＝2×乙处人数。 解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得： 27+x=2(19+20-x)， 解之得x＝17 ∴20-x＝20－17＝3（人）
个人收集整理-ZQ 面，我就从四个方面谈谈个人对这堂课地一些看法，如有不妥之处，还请在座地诸位及时批评指正. 一、很好地把握教材，课堂结构合理. 把握好教学重、难点是完成教学任务，进行有效教学地前提条件和基本保障.这堂课中，郑老师紧紧抓住“如何列方程”和“如何解方程”这两个任务，自始至终以“列方程方法解决问题”为主线，贯穿整个教学过程.文档来自于网络搜索 根据教学内容及教材特点，教师按“知识回顾”、“合作探究”、“变式练习”、“总结思考”、“巩固应用”这个流程进行教学，这样地设计我个人认为比较合理.因为：文档来自于网络搜索 . 以学生上节课学习地列、解最简单地方程这个内容作为本堂课地铺垫，让学生观察图片、并获取一系列地数学信息后，从而很自然地进入新课，学生就更容易接受.文档来自于网络搜索 . 在整个教学流程中，教师主要侧重于探究列和解稍复杂地方程.这里，教师借助多媒体手段，通过让学生思考、分析、做一做等一系列活动，使学生对新知识理解更深入、更透彻.每个教学环节目地明确、条理清楚，环环相扣，层层深入，取得较好地教学效果.文档来自于网络搜索 二、以学生为本，教学方法灵活多样. 本堂课是在学生理解和掌握简单方程地基础上进行教学地，教师通过大屏幕地展示，让学生从中获取数学信息，并在教师地引导下，学生通过探索尝试、交流互动等活动，掌握列、解稍复杂地方程地思路和方法，整个过程体现了以学生为主体地教学模式.从学生今后发展地角度来看，解方程是一项非常重要地技能.教师地做法值得借鉴，其基本过程是：观察图片→获取数学信息→形成数学问题→分析数量关系→交流探索解决问题地方法.在不知不觉中，学生地思维能力、口语表达能力和解决问题地能力等得到了培养和提高.文档来自于网络搜索 三、重、难点地处理恰到好处. 在处理本堂课地重、难点上，郑老师做地比较成功.主要体现在： . 注重对数量关系地分析. 引导学生概括、归纳数量关系式，让学生讲讲自己地思考过程和解决问题地方法.比如通过用画线段图地方法帮助学生理解题意，它实际上是找题目中相等地数量关系较为直观、较为实用地，而且是学生最容易接受地方法.在列和解稍复杂地方程地过程中，教师还多次强调先把“”看成一个数（整体），这对学生来说，是比较抽象和较难理解地.文档来自于网络搜索. 教给学生方法. 大家都知道，我们今天地教是为了明天地不需要教.应用题地教学，关键是理清思路，教给学生方法，启迪其思维，提高其解题地能力.在“总结思考”这个环节中，教师引导学生通过自己以上地交流、操作、探索等等地实践经验，总结出了列和解方程地基本步骤，这是学生自己地劳动成果，他们会永远记住地，不是吗？文档来自于网络搜索 四、质疑 对这堂课，我个人有两点不同地看法，与郑老师及在座各位商榷. . 思品教育渗透不到位.比如在观察大屏幕时，是否用一点点时间来激发学生建立起热爱体育运动地良好情感？文档来自于网络搜索 . 分组交流探讨时自主探究教学法地一种形式、手段，是一种在教师科学地、有机地指导下，学生能主动积极地去进行探索性学习地过程，其目地是使学生互补促进中共同提高.在这堂课这个环节中，并没有充分发挥其真正地作用.文档来自于网络搜索 以上是我对这堂课地看法.谢谢大家！ 1 / 1
列方程解下列应用题。 1、小红身高152厘米，比小明矮5厘米。小明身高多少厘米？ 2、某水库的水位达14.14米，超过警戒水位0.64米。这个水库的警戒水位是多少米？ 3、学校食堂运来60袋大米，比运来的面粉多15袋。运来面粉多少袋？ 4、一只大象的体重是6吨，正好是一头牛的15倍。一头牛的体重是多少吨？
5、军军跑步后每分钟心跳130下，比跑步前多55下。跑步前每分钟心跳多少下？ 6、张庄今年植树节栽杨树420棵，比栽柏树少330棵，栽柏树多少棵？ 7、今天卖出《小数报》86份，比昨天多18份，昨天卖出多少份？ 8、汽车每小时行80千米，比火车每小时少行30千米。火车每小时行多少千米？ 9、爷爷今年65岁，是小明年龄的5倍，小明今年多少岁？
二、列方程解应用题。 1、学校买来20米长的布，准备做16件儿童表演服。每件儿童表演服用布多少米？ 2、王老师买奖品，其中有42棵练习本，是日记本的3倍。日记本有多少本？ 3、一分钟过去了，地球上大约又增加了300个婴儿，全球平均每秒有大约多少个婴儿出生？ 4、五（6）中队用水桶在一个滴水的龙头下接水，3小时一共接了1.8千克。这个水龙头每分钟浪费多少克水？
5、一瓶雪碧，平均分给5个小朋友，每人正好分得400毫升。这瓶雪碧一共有多少毫升？ 6、小军家去年的总收入是10.8万元，比今年少2.4万元，今年收入多少？ 7、地球上海洋的面积有3.6亿平方千米，大约是陆地面积的1.5倍。陆地面积大约是多少亿平方千米？ 8、一块小麦地占地600平方米，已知长是30米，求宽是多少米？
9、红山动物园有102只天鹅。其中白天鹅有68只，其余都是黑天鹅。黑天鹅有多少只？
列方程解应用题常见分析法 什邡洛水中学王瑞益（618401） 代数方程应用题是初中代数中贯彻始终的一个重要内容，是培养学生思维能力、应用能力和实践能力的重要内容，是教学的重点，也是教学难点，在学期统考和毕业会考中是一项重要的考查内容。初中列方程解应用题的教学大致分为三个阶段，即代数第一册（上）第一章《代数初步知识》中的形成概念阶段；代数第一册（上）第四章《一元一次方程的应用》中形成方法阶段；代数第一册（下）到代数第三册是列方程解应用题方法的应用和提高阶段，并用以解决各类实际问题。其中方法形成阶段是关键，这里涉及的应用题类型多，应用范围宽，并且是解决日常生活中利息、利润和生产中增长率的计算等数学问题的重要方法。需然它没有统一的模式，方法也难于统一概括，但它有一定的规律可循，能形成技能技巧，从而掌握列方程解应用题这一重要的数学方法江泽民总书记说：“教育是培养创新精神和创新人才的摇篮”。由于代数应用题与实际生产、生活紧密联系，又强调题意和方法，所以学好列方程解应用题有利于培养学生的社会实践能力和分析问题解决问题的能力。列方程解应用题的分析的总体过程是：理解题意，找出相等关系，然后把相等关系转化为方程。显然关键是非要找出代表整个题意的相等关系，难点是涉及间接未知数时就竟应该选取那一个量为未知数，即如何选设间未知数。奥加涅相认为，培养学生的思维能力在于揭示数学过程，从心理学上讲抽象思维在方法上要发散得开，选取准方法后的逻辑思维要以定势思维为基础，通过直观的方法、分析的手段来寻找解题的途径。根据教材内容和列方程解应用题的数学实质，列方程解应用题可以概括为如下三个基本的方法： 一、相等关系展开分析法 例1：某车间生产一批零件，原计划10天完成，加工时采用了新方法，提前三天完成任务；又知道原计划每天生产零件个数比采用新的操作方法每天生
《列方程解决实际问题》的评课稿 列方程解决实际问题是在五年级（下册）初步认识方程会用等 式的性质解一步计算的简单方程会列方程解决相关简单实际问题的 基础上进行教学的它改变了以往解决逆思维题目用算术方法解答而 学生很难理解的困惑它符合学生的认知规律和知识基础听了陈老师 和史老师的课有以下特点： 一、重视等量关系的训练提高学生的认识基础 列方程解决实际问题的关键是找到问题里的等量关系这既是教 学的重点也是教学的难点应该说学生在以前的学习中缺少这样的训 练贺老师在开始时进行了充足的等量关系训练有助于后面的教学顺 利开展并且始终把数量关系的训练作为教学的主线贯穿在教学过程 中取得了较好的效果 二、重视关键句分析训练提高学生的分析能力 解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题找出题目 中的关键句根据关键句找出题目中直接的相等关系这样可以便于学 生列出方程解答问题如：在教学例1时先让学生读懂题目找出关键句：“大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”再根据这句话引导学 生说出数量间的相等关系：“大雁塔的高度=小雁塔的高度×2－22”小雁塔的高度不知道就可以设它为x直接列出方程这样问题就很快 解决了接下来的练习中贺老师都重视让学生根据自己的理解找出“一个数=另一个数×倍数±几”这种相等关系注重训练学生学会抓住关 键句来分析与思考这样能很快提高解题能力
三．重视学生的综合训练提高学生的整体思维 在学生学会找准关键句、分析关键句的基础上还要结合学生的掌握情况进行基础性、综合性等训练贺老师的练习设计依托教材注重基础的训练有变式有思维含量有层次让学生比较、交流与思考发现题目的差别找出题目中的共同点找到解题的共同处
列方程解应用题专项练习 1.甲、乙、丙三条铁路共长1191千米，甲铁路长比乙铁路的2倍少189千米，乙铁路长比丙铁路少8千米，求甲铁路的长。 _____________________________________ 2.一个工程队由6个粗木工和1个细木工组成。完成某项任务后，粗木工每人得200元，细木工每人工资比全队的平均工资多30元。求细木工每人得多少元。 提示设细木工每人得x元，那么全队的.平均工资是（x30）元。这样全队总工资可由两个式子表示：7（x30）或（2006+x）。 _____________________________________ 3.小明期中考试语文、数学、地理三科平均分为96分，常识分数比语文、数学、地理、常识四科平均分少3分。求常识分数。 _____________________________________ 4.电视机厂装配一批电视机，计划25天完成，如每天多装35台，24天能超额完成60台。求原计划每天装配多少台。 _____________________________________ 5.师徒俩要加工同样多的零件，师傅每小时加工50个，比徒弟每小时多加工10个。工作中师傅停工5小时，因此
徒弟比师傅提前1小时完成任务。求两人各加工多少个零件。 _____________________________________ 6.买2.5千克苹果和2千克橘子共用去13.6元，已知每千克苹果比每千克橘子贵2.2元，这两种水果的单价各是每千克多少元？ _____________________________________ 7.买4支钢笔和9支圆珠笔共付24元，已知买2支钢笔的钱可买3支圆珠笔，两种笔的价钱各是多少元？ _____________________________________
列方程解应用题的方法 从近几年的中题看，列方程解应用题型的出现在上，其目的 是考查分析问题和解决问题的。列方程解应用题就是将量与未知量的关系列成等式，通过解方程求出未知量的过程。如何解决这类题目其很多，现结合实例给出几种，以供参考。 .直译法 设元后，视元为数，根据题设条件，把语言直译为代数式，即可列出方程初中英语。 例1. 〔2019年山西省〕甲、乙两个建筑队完成某项工程，假设两队同时开工，12天就可以完成工程；乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天。问单独完成此项工程，乙队需要多少天? 解：设乙单独完成工程需x天，那么甲单独完成工程需〔10〕天。根据题意，得 去分母，得 解得 经检验，都是原方程的根，但当时，，当时，，因时间不能为负 数，所以只能取。 答：乙队单独完成此项工程需要30天。 点评：设乙单独完成工程需x天后，视x为，那么根据题意，原原本本的把语言直译成代数式，那么方程很快列出。 二.列表法
设出未知数后，视元为数，然后综合条件，把握数量关系，分别填入表格中，那么等量关系不难得出，进而列出方程〔组〕 例2. 〔2019年海淀区〕在某校举办的足球比赛中规定：胜 场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某班足球队参加了12 场比赛，共得22分，这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？ 解：设此队胜x场，平y场 由列表与题中数量关系，得 解这个方程组，得 答：此队胜6场，平4场。 点评：通过列表格，将题目中的数量关系显露出来，使人明白， 从胜、平、负的场数之和等于12,总得分22分是胜场、平场、负场得分之和。建立方程组，利用列表法求解使人易懂。 .参数法 对复杂的应用题，可设参数，那么往往可起到桥梁的作用。 例3.从A、B两汽车站相向各发一辆车，再隔相同时间又同时发出一辆车，按此规律不断发车，且知所有汽车的速度相同， B间有骑自行车者，发觉每12分钟，后面追来一辆汽车，每隔 分钟迎面开来一辆汽车，问A、B两站每隔几分钟发车一次? 解：设汽车的速度为x米/分；自行车的速度为y米/分，同 车站发出的相邻两辆汽车相隔m米。A、B两站每隔n分钟发一次车。那么从A站发来的两辆汽车间的距离为12〔〔汽车行进速度〕 —〔自行车行进速度〕:,从B站发来的两辆汽车间的距离为：4 〔〔汽车行进速度〕+〔自行车行进速度〕］。由题意，得 得:
《列方程解决问题》评课 钱春英列方程解决问题的关键是让学生明白利用未知量参与的话就可以列出不同的等量关系式了，所以找等量关系是重点，那么这一个环节怎么铺垫？笔者考虑了一下，感到看图找等量关系是个很好的支架，因此请实习生上周在五（1）班跟着尝试了一下，学生反应良好。大致分以下三步操练： 第一步：看图列方程： 第二步： 第三步：看图说说等量关系列出方程： 第一步、第二步的等量关系一目了然，第三步必须根据题意找等量关系，这
是郑老师这节文字叙述的《列方程解决问题》课的先行。所以，以上三步应该在本单元的第一课时《等量关系与方程》中教授，当然也可以放在本课的复习中。有了以上铺垫，本节课的新授点就是找出应用题的等量关系和未知量，根据列方程的需要设定未知量x，即学着写设句。在这里要培养学生找等量关系的习惯和激起学生设未知数的心理需要，有了设定未知数的需要才去写设句，不是拿到题目就根据问题来写设句。笔者这样设计： 第一部分复习与引入——找找等量关系，并说一说： “苹果和梨一共423千克 男生比女生少12人 百合花的支数是玫瑰花的3倍 再摘23朵桃花，桃花就和杜鹃花一样多了”学生能根据句子的意思灵活地说出多个正确的等量关系。 第二部分探索与比较——例1：小亚买了7支铅笔，小巧也买了一些，她们一共买了21支，小巧买了多少支铅笔？学生默读题目后，课件飞入“x支”例1：小亚买了7支铅笔，小巧也买了一些，她们一共买了21支，小巧买了多少支铅笔？ 师问：说说你找到的等量关系，相应的式子怎么列？板书出示一般情况下的三类： 小亚买+小巧买=一共一共-小亚买=小巧买一共-小巧买=小亚买 7 + x = 21 21 - 7 = x 21 - x = 7 说明第二种其实不需要未知量的参与，所以没有列出方程的必要，第一和第三就是符合要求的方程。再问：“x支”哪里来？题目中原先有吗？所以列方程解决问题前必须自己先设定一个未知量为x，教师顺次出示设句。接着解方程，写答句和检验方程的解，这样一个过程就自然而然完善了。例2的探索过程同上。这样设计有什么好处？可以通过这一两个例题学会解一系列的问题，即基本思路不变，都是找出等量关系后根据需要写设句，依次列出方程，解方程，写答句，最后检验。
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