流体力学讲义 第二章 流体静力学

第二章流体静力学

作用在流体上的力有面积力与质量力。静止流体中，面积力只有压应力——压强。流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律：它以压强为中心，主要阐述流体静压强的特性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，以及应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定性问题等。

第一节作用于流体上的力

一、分类

1.按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。

2.按作用方式分：质量力和面积力。

二、质量力

1.质量力(mass force):是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。对于均质流体（各点密度相同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又称为体积力。单位牛顿（N）。

2.单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。

(2-1) 单位质量力的单位：m/s2 ，与加速度单位一致。

最常见的质量力有：重力、惯性力。

问题1：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小？

A. f水

B. f水=f水银；

C. f水>f水银；D、不一定。

问题2：试问自由落体和加速度a向x方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小（fX. fY. fZ）分别为多少？

自由落体：X＝Y=0,Z=0。加速运动：X=-a,Y=0,Z=-g。

三、面积力

1.面积力（surface force）：又称表面力，是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的

接触力。它的大小与作用面面积成正比。

表面力按作用方向可分为：

压力：垂直于作用面。

切力：平行于作用面。

2.应力：单位面积上的表面力，单位：或图2-1

压强(2-2)

切应力(2-3) 考考你

1.静止的流体受到哪几种力的作用？

重力与压应力，无法承受剪切力。

2.理想流体受到哪几种力的作用？

重力与压应力，因为无粘性，故无剪切力。

第二节流体静压强特性

一、静止流体中任一点应力的特性

1.静止流体表面应力只能是压应力或压强，且静水压强方向与作用面的内法线方向重合。

图2-2

流体不能承受拉力，且具有易流动性。

2.作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方位无关。即有：

(2-4) 证明:从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC，如图2-3所示取坐标轴。

由于液体处于平衡状态，则有，即各向分力投影之和亦为零，则：

x方向受力分析:

表面力：

n为斜面ABC的法线方向图2-3

质量力：

当四面体无限地趋于O点时，则dx趋于0，所以有：px=p

类似地有：px=py=pz=p

而n是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与作用面的方位无关。

说明：

（1）静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压强大小相等。

（2）运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。

流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值，即

（2-5）（3）运动流体是理想流体时，由于m=0，不会产生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分布特性，即

（2-4）

图2-4

判断：在弯曲断面上，理想流体动压强呈静压强分布特征。对

判断：在均匀流中，任一过水断面上的流体动压强呈静压强分布特征。对

第三节流体平衡微分方程

一、流体平衡微分方程——欧拉平衡方程

图2-5

如图2-5所示，在平衡流体中取一微元六面体，边长分别为dx，dy，dz，设中心点的压强为p(x,y,z)=p，对其进行受力分析：

根据平衡条件，在y方向有，即：

流体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）：

（2-6）物理意义：

处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等。

压强沿轴向的变化率（）等于轴向单位体积上的质量力的分量（ρX，ρY，ρZ）。

二、流体平衡微分方程的综合式

因为p = p(x,y,z)

压强全微分

（2-6）式各项依次乘以d x,d y,d z后相加得：

（2-7）三、等压面

等压面（equipressure surface）：是指流体中压强相等（p=const）的各点所组成的面。

常见的等压面有：自由液面和平衡流体中互不混合的两种流体的界面。

只有重力作用下的等压面应满足的条件：

1.静止；

2.连通；

3.连通的介质为同一均质流体；

4.质量力仅有重力；

5.同一水平面。

提问:如图2-6所示中哪个断面为等压面? B-B 断面图2-6

等压面重要性质：平衡流体等压面上任一点的质量力恒正交于等压面，即：

（2-8）证明：设想某一质点流体M在等压面上移动一微分距离ds，设质点的单位质量力为：

则作用在质点上的质量力做功应为：

的夹角图2-7

即：质量力作功等于它在各轴向分力作功之和。

又，在平衡流体等压面上

，即质量力与d s正交。式中，d s是等压面上的任意两邻点的线矢。

第四节静止流体压强的分布

一、重力作用下静水压强的分布规律

重力作用下静止流体质量力：

代入流体平衡微分方程的综合式(2-7)：

图2-8

(2-9) 在自由液面上有：

z=H 时,p=p0

代入(2-9)式有:

水静力学基本方程：

或当时，

(2-10) 结论：

1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。

2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的

乘积。

3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压

面是水平面。

4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。

算一算：

1. 如图所示的密闭容器中，液面压强p0＝9.8kPa，A点压强为49kPa，则B点压强为39.2kPa,在液面下的深度为3m。

问题：露天水池水深5m处的相对压强为：

A. 5kPa；

B. 49kPa；

C. 147kPa；

D. 205kPa。

重力作用下静水压强的分布规律，如图2-9所示。

图2-9

由式(2-9),重力作用下的静水力学基本方程又可写为：

(2-11)

或:(2-12)位置水头z：任一点在基准面0-0以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。

测压管高度p/g：表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称压能（压强水头）。

测压管水头（z+p/g）：单位重量流体的总势能。

物理意义：

1. 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压头减小。

2. 在均质（g=常数）、连通的液体中，水平面（z1 = z2=常数）必然是等压面（p1 = p2 =常数）。

如图2-10所示，，下述两个静力学方程哪个正确？

图2-10

二、压强的表示方法及单位（如图2-12所示）

1.压强的表示方法

a.绝对压强（absolute pressure）：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为基准

计量的压强，用表示，。

b. 相对压强（relative pressure）：又称“表压强”，是以当地工程大气压(at) 为基准计量

的压强。用p表示，，p可“＋”可“–”，也可为“0”。

c.真空（Vacuum）：是指绝对压强小于一个大气压的受压状态，是负的相对压强。

真空值p v (2-13)

真空高度 (2-14)

图2-12

注意：计算时无特殊说明时均采用相对压强计算。

例1 求淡水自由表面下2m 深处的绝对压强和相对压强。

解：绝对压强：

=1.194标准大气压

相对压强：

标准大气压

例2 设如图2-13所示，h v=2m时，求封闭容器A中的真空值。

解：设封闭容器内的绝对压强为p abs，真空值为P v。

则：

根据真空值定义：

图2-13

问题：某点的真空度为65000 Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为：

A. 65000P a；

B. 55000P a；

C. 35000P a；

D. 165000P a。

问题：绝对压强p abs与相对压强p 、真空度p v 、当地大气压p a之间的关系是：

A. p abs =p+p v；

B. p=p abs+p a

C. p v= p a-p abs

D. p=p abs+p a

2.压强的计量单位

a.应力单位

这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示的，N/m2，Pa，kN/ m2，kPa。

b.大气压

标准大气压：1标准大气压(atm)=1.013X105Pa=101.3 kPa

c.液柱高

水柱高mH20：1atm相当于

1at相当于

汞柱高mmHg：1 atm相当于

1at相当于

问题1：金属压力表的读数值是：

A. 绝对压强；

B. 相对压强；

C. 绝对压强加当地大气压；

D. 相对压强加当地大气压。

问题2：一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下4.2m处测压管高度为2.2m，

设当地大气压为1个工程大气压，则容器内绝对压强为几米水柱?

A. 2m；

B. 1m；

C. 8m；

D. -2m。

三、相对平衡流体静压强分布

相对平衡：指各流体质点彼此之间及流体与器皿之间无相对运动的相对静止或相对平衡状态。因为质点间无相对运动，所以流体内部或流体与边壁之间都不存在切应力。

相对平衡流体中，质量力除重力外，还受到惯性力的作用。

例1 如图2-14所示，一洒水车等加速度a=0.98m/s2向右行驶，求水车内自由表面与水平面

间的夹角；若B点在运动前位于水面下深为h=1.0m，距z轴为x B=-１.5m，求洒水车加速运动后该点的静水压强。

解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为

（取原液面中点为坐标原点）

X= -a ； Y=0 ；Z= -g

代入式（2-7）

得：

积分得：

在自由液面上，有：x=z=0 ；p=p0

得： C=p0 =0

代入上式得：

Ｂ点的压强为：图2-14

自由液面方程为（∵液面上p0=0）

ax+gz=0

即：

例2 如图2-15所示，有一盛水的开口容器以3.6m/s2的加速度沿与水平成30o夹角的倾斜平面向上运动，试求容器中水面的倾角 ，并分析p与水深的关系。

解：根据压强平衡微分方程式：

单位质量力：

在液面上为大气压强，代入图2-15

由压强平衡微分方程式，得：

p与水深成正比。

例3：求等角速度旋转器皿中液体的相对平衡的压强分布规律。

解:

由

在原点（x=0，y=0，z=0）：

图2-16 ?等角速度旋转的直立容器中，液体相对平衡时压强分布规律的一般表达式：

?等压面簇（包括自由表面，即p=常数的曲面）方程

等压面簇是一簇具有中心轴的旋转抛物面，如图2-16所示。

具有自由表面的旋转器皿中液体的自由表面方程：

在自由液面上：

用相对压强表示自由表面方程：

任一点压强：

说明：在相对平衡的旋转液体中，各点的压强随水深的变化仍是线性关系。

注意：在旋转液体中各点的测压管水头不等于常数。

思考题

1.什么是等压面？等压面的条件是什么？

等压面是指流体中压强相等的各点所组成的面。只有重力作用下的等压面应满足的条件是：静止、连通、连续均质流体、同一水平面。

2.相对平衡的流体的等压面是否为水平面？为什么？什么条件下的等压面是水平面？

不一定，因为相对平衡的流体存在惯性力，质量力只有重力作用下平衡流体的等压面是水平面。

3.压力表和测压计上测得的压强是绝对压强还是相对压强？

相对压强。

4.盛有液体的敞口容器作自由落体时，容器壁面AB上的压强分布如何？

∴p =const，自由液面上p = 0

∴p = 0

5.若人所能承受的最大压力为 1.274MPa（相对压强），则潜水员的极限潜水深度为多少？

参考答案：

潜水员的极限潜水深度为：

6.如2-1图所示，若测压管水头为1m，压强水头为1.5m，则测压管最小长度应该为多少？

测压管最小长度为1.5m。

题2-1图

7.为什么虹吸管能将水输送到一定的高度？

因为虹吸管内出现了真空。

8.在静止流体中，各点的测压管水头是否相等？在流动流体中？

相等；均匀流、渐变流中同一断面上各点测压管水头相等，急变流中不相等。

第五节测压计

一、测压管

测压管（pizometric tube）：是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通的直管。

适用范围：测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。

如图2-17，由等压面原理计算：

判断：测压管内液柱的高度就是压强水头。错

如果被测点A的压强很小，为了提高测量精度，增大测压管标尺读数，常采用以下两种方法：（1）将测压管倾斜放置如图2-18，此时标尺读数为l，而压强水头为垂直高度h，则

图2-17 图2-18

（2）在测压管内放置轻质而又和水互不混掺的液体，重度，则有较大的h。

二、水银测压计与U形测压计

适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测点压强较大。

图2-19中，B—B为等压面：

图2-19

U形测压

问题1：在如图所示的密闭容器上装有U形水银测压计,其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为：

A. p1=p2=p3；

B. p1>p2>p3；

C. p1

D. p2

问题2：在传统实验中，为什么常用水银作U型测压管的工作流体？

答：1.压缩性小；2.汽化压强低；3.密度大。

三、压差计

分类：空气压差计：用于测中、低压差；

油压差计：用于测很小的压差；

水银压差计：用于测高压差。

适用范围：测定液体中两点的压强差或测压管水头差。图2-20

压差计计算（图2-20）

若A、 B中流体均为水，ρ2为水银，则

(2-15)

四、金属测压计（压力表）

适用范围：用于测定较大压强。是自来水厂及管路系统最常用的测压仪表。

五、真空计（真空表）

适用范围：用于测量真空。

例1 由真空表A中测得真空值为17200N/m2。各高程如图，空气重量忽略不计，g1=6860N/m3，g2=15680 N/m3 ，试求测压管E. F. G内液面的高程及U形测压管中水银上升的高差的H1大小。

解：利用等压面原理

(1)E 管

则：

(2)F管

图2-21

(3)G管

(4)U形管

例2 :一密封水箱如图所示，若水面上的相对压强p0=-44.5kN/m2，求：

（1）h值；（2）求水下0.3m处M点的压强，要求分别用绝对压强、相对压强、真空度、水柱高及大气压表示；（3）M点相对于基准面O—O的测压管水头。

解（1）求h值

列等压面1—1，p N= p R= p a。以相对压强计算，

图2-22

（2）求p M

用相对压强表示：图2-22

= -41.56/98= -0.424大气压（一个大气压= 98kN/m2）

用绝对压强表示：

大气压

用真空度表示：

真空值大气压

真空度

（3）M点的测压管水头

问题1：如图所示

A. p0=p a；

B. p0>p a；

C. p0

D. 无法判断。

问题2：如图所示的密封容器，当已知测压管高出液面h=1.5m，求液面相对压强p0，用水柱高表示。容

器盛的液体是汽油。（=7.35kN/m3）

A. 1.5m；

B.1.125m；

C. 2m；

D. 11.5m。

思考题

1. 在传统实验中，为什么常用水银作U型测压管的工作流体？

1、压缩性小；

2、汽化压强低；

3、密度大。

2. 图2-2所示水深相差h的A. B两点均位于箱内静水中，连接两点的U形汞压差计的液面高差h m，试问下述三个值h m哪个正确？

（3）

3. 图2-3所示两种液体盛在同一容器中，且<，在容器侧壁装了两根测压管，试问图中所标明的测压管中水位对否？对

题2-2图题2-3图

第六节平面上的流体静压力

一、静水压强分布图

?静水压强分布图绘制原则（如图2-23）：观看录像>>

1. 根据基本方程式(2-10）：绘制静水压强大小；

2. 静水压强垂直于作用面且为压应力。

图2-23

?静水压强分布图绘制规则：

1. 按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大小；

2. 用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。

受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。

判断：下列压强分布图中哪个是错误的？ B.

二、平面上的流体静压力

（一）解析法

如图2-24所示，MN为任意形状的平面，倾斜放置于水中，与水面成 角，面积为A，其形心C的

坐标为x c，y c，形心C在水面下的深度为h c。

1. 作用力的大小，微小面积d A的作用力：

静矩：

(2-16)

图2-24 结论：潜没于液体中的任意形状平面的静水总压力F，大小等于受压面面积A与其形心点的静水压强p c之积。

2. 总压力作用点（压心）

合力矩定理（对Ox轴求矩）：

面积惯性矩：

（2-17）

式中：I o——面积A绕O x 轴的惯性矩。

I c——面积A绕其与O x 轴平行的形心轴的惯性矩。

结论：1. 当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角θ无关；

2. 压心的位置与受压面倾角θ无关，并且压心总是在形心之下.只有当受压面位置为水平放置时，压心与形心才重合。

（二）图解法

适用范围：规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。

原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压心P。

例1 如图2-25所示，一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。

解：

图2-25

例2 有一铅直半圆壁（如图2-26）直径位于液面上，求F值大小及其作用点。

解：由式

得总压力

图2-26

由式

得

例3 用图解法计算解析法中例1的总压力大小与压心位置。

解：作出矩形闸门上的压强分布图，如图2-27：底为受压面面积，高度是各点的压强。

图2-27

备注：

梯形形心坐标:a上底，b下底

总压力为压强分布图的体积：

作用线通过压强分布图的重心：

例4：已知矩形平面h=1m，H=3m，b=5m，求F的大小及作用点。

解：1、解析法（如图2-28）

图2-28 2、图解法（如图2-29）：压力图分为二部分（三角形+矩形）

图2-29

第二章计算流体力学的基本知识

第二章计算流体力学的基本知识 流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。 2.1计算流体力学简介 2.1.1计算流体力学的发展 流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20 世纪30～40 年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943 年一直算到1947 年。 数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学" 。 从20 世纪60 年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。 自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。 流体运动的规律由一组控制方程描述。计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解读解。但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解读解。计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力

环境流体力学

环境流体力学 环境流体力学是环境类各专业的一门主要基础课,同时又是一门实用性强的技术基础科学。实践证明理论联系实际是学习环境流体力学行之有效的学习方法,在这方面水力学实验(实训)起着不可替代的重要作用。如水力计算中应用较广泛的谢才公式、水跃长度计算公式等等,完全是建立在大量实验研究基础上而产生的经验公式。在现代水力学的研究和发展中,水力学理论分析,数值计算和实验研究二者互为补充、相互促进,形成研究水力学的二个重要方面。 在众多解决环境问题的工作中都会涉及到流体流动的问题。广义来说，环境流体力学包括研究所有和环境有关的流体运动的知识；但从狭义来说，则其中重要而普遍的部分，即污染物质宰各种水域和大气中扩散与输移的规律为主要内容。 由于流体运动所导致的对含有物质的扩散，输移作用总占重要地位而需要先行分析清楚，这在排放口近区主要是射流运动性质，在远区则属随流扩散性质。一般研究常从简单情况出发，先不考虑污染物质的存在对流动的影响，即把它作为一种标志物质即示踪物质来分析，而将污染物质的特性部分另行专门处理。 由于紊流和扩散的密切关系，以及对环境流动已有不少引用较精确的紊流模型进行分析，故首先介绍基础流体力学和水力学课程很少涉及的紊流基础知识，然后介绍扩散理论，剪切流中的离散，紊动射流（包括浮力羽流和浮射流）分层流以及地下水中弥散等方面较专门的基础理论和分析方法，以为分析各种环境流体域中物质的扩散，混合与输移问题的基础。 一、紊流脉动的能量方程： 从紊流的总能量方程： _____2' '111()()()()()222j j i i i i i j i i i j j j j i j i j j u u u u u q p p u u u u u u u t t x x x x x x x x γγρρ- ------- ??????????+=-+++-+-??????????'''''2'()()(3.21)j j i i i j j i i i j j j j i j i j u u u u u u u u u q u x x x x x x x x γγ-----????????-++-+???????? 式中2'''2'2'2123i i q u u u u u ==++ 中减去时均流动部分的能量方程（3.22）

环境流体力学实验指导书

实验一静水压强实验 （一）实验目的 1、测定静止液体中某点的静水压强，加深对静压公式p=p0+γh的理解； 2、测定有色液体的重度，并通过实验加深理解位置水头，压强水头及测压管水 头的基本概念，观察静水中任意两点测压管水头Z+p/γ=常数。 p=p0+γh 式中：P——被测点的静水压强； P0——水箱中水面的表面压强； γ——液体重度； h——被测点在表面以下的竖直深度。 可知在静止的液体内部某一点的静水压强等于表面压强加上液体重度乘以该点在液面下的竖直深度。 （四）实验步骤 1、打开密封水箱E顶上空气阀门a，此时水箱内水面上的压强p0=p a。观察各测压连通管内液面是否平齐，如果不齐则检查各管内是否阻塞并加以勾通。 2、读取A点、B点的位置高度Z A、Z B。

3、关闭空气阀门a，转动手柄，抬高长方形小水箱F至一定高度，此时表面压力P0＞P a，待水面稳定后读各测压管中水位标高▽=▽I（I=1、2、3、 4、5），并记入表中。 4、在保持P0＞P a的条件下，改变长方形小水箱F高度，重复进行2-3次。 5、打开空气阀门a，使水箱内的水面上升，然后关闭空气阀门a，下降长方形小水箱。 6、在P0＜P a的条件下，改变水箱水位重复进行2-3次。 （五）对表中数据进行分析 单位：mm

实验二 伯努利方程式的验证 一、实验目的 1．熟悉流动流体中各种能量和压头的概念及其相互转换关系，在此基础上掌握柏努利方程； 2．观察不可压缩流体在管内流动时流速的变化规律，并验证伯努利方程； 3．观察各项压头的变化规律； 4．加深对流体流动过程基本原理的理解。 二、实验原理 对于不可压缩流体，在导管内作定常流动，系统与环境又无功的交换时，若以单位质量流体为衡算基准，则对确定的系统即可列出机械能衡算方程： 若以单位重量流体为衡算基准时，则又可表达为 不可压缩流体的机械能衡算方程，应用于各种具体情况下的作适当的简化，例如： (1) 当流体为理想液体时，于是式(1)和(2)可简化为 (2) 当液体流经的系统为一水平装置的管道时，则(1)和(2)式又可简化为 (3) 当流体处于静止状态时，则(1)和(2)式又可简化为 (1) 222 2221211∑+++=++f h p u gZ p u gZ ρρ(2) 2222221211f H g p g u Z g p g u Z +++=++ρρ(3) 2222221 211ρρp u gZ p u gZ ++=++(4) 2222221211g p g u Z g p g u Z ρρ++=++(5) 2222 2121 f h p u p u ∑++=+ρ ρ(6) 2222 221211f h g p g u Z g p g u Z ∑+++=++ρρ(7) 2 211ρρ/p gZ /p gZ +=+(8) 2211g /p Z g /p Z ρρ+=+

第二章 流体静力学要点

一、 学习导引 1、流体静止的一般方程 （1） 流体静止微分方程 x p f x ??= ρ1，y p f y ??=ρ1，z p f z ??=ρ1 （2） 压强微分 )(dz f dy f dx f dp z y x ++=ρ （3） 等压面微分方程 0=++dz f dy f dx f z y x 2、液体的压强分布 重力场中，液体的位置水头与压强水头之和等于常数，即 C p z =+ γ 如果液面的压强为0p ，则液面下深度为h 处的压强为 h p p γ+=0 3、 固体壁面受到的静止液体的总压力 物体受到的大气压的合力为0。计算静止液体对物面的总压力时，只需考虑大气压强的作用。 （1） 平面壁 总压力：A h P c γ= 压力中心A y J y y c c c D + = 式中，坐标y 从液面起算；下标D 表示合力作用点；C 表示形心。 （2） 曲面壁 总压力：222z y x F F F F ++= 分力 ：x xc x A h F γ=，y yc y A h F γ=，V F z γ= 4、难点分析 （1）连通器内不同液体的压强传递 流体静力学基本方程式的两种表达形式为C p z =+ γ 和h p p γ+=0。需要注意的是这 两个公式只适用于同一液体，如果连通器里面由若干种液体，则要注意不同液体之间的压强传递关系。 （2）平面壁的压力中心 压力中心的坐标可按式A y J y y c c c D + =计算，面积惯性矩c J 可查表，计算一般较为复杂。求压力中心的目的是求合力矩，如果用积分法，计算往往还简便些。 （3）复杂曲面的压力体 压力体是这样一部分空间体积：即以受压曲面为底，过受压曲面的周界，向相对压强为零的面或其延伸面引铅垂投影线，并以这种投影线在相对压强为零的面或其延伸面上的投影面为顶所围成的空间体积。压力体内不一定有液体。正确绘制压力体，可以很方便地算出铅垂方向的总压力。 （4）旋转容器内液体的相对静止