2020-2021学年高二上学期期中考试数学复习题 (68)
一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）
1.命题：“?x∈R，x2?x?1<0”的否定是________ ．
2.用反证法证明命题：“在一个三角形的三个内角中，至少有二个锐角”时，假设部分的内容为
_________________________．
3.过点(1,0)且与直线2x+y=5垂直的直线的方程______．
4.下列说法正确的是(填序号)．
?①合情推理就是归纳推理;
?②合情推理的结论不一定正确，有待证明;
?③演绎推理的结论一定正确，不需证明;
?④类比推理是从特殊到一般的推理．
5.双曲线x2
4?y2
4
=1的两条渐近线方程是______ ．
6.圆(x?2)2+(y+3)2=16的圆心坐标为________，半径为________.圆x2+y2?2x+4y=0
的圆心坐标为________，半径为________．
7.13.设x，y满足约束条件{2x+y?1?0
x+2y+1?0
x?y+1?0
，则z=2x?3y的最大值为______．
8.已知直线2x+y?2=0经过椭圆x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的上顶点与右焦点，则椭圆的方程为
__________．
9.若p：是q：的必要不充分条件，则实数a的取值范围为______．
10.如图，第(1)个多边形是由正三角形“扩展“而来，第(2)个多边形是由正方形“扩展”而来，…，
如此类推．设由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为a n，则a8=__________．
11.已知平面上三条直线x?4y+2=0，y?1=0，kx+y=0，如果这三条直线将平面分为六部
分，则实数k的值为．
12.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到点A(3,0)的距离等于它到准线的距离，
则PA=______．
13.已知F1,F2分别是双曲线x2
a2?y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点，F1F2=10，P是双曲线右
支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若PQ=3，则双曲线的离心率为．
14.在平面直角坐标系xOy中，过点P(?1,0)的直线l与圆C：x2+y2?2x=0交于A，B两点，若
CA⊥CB，则直线l的斜率是．
二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）
15.设p：不等式x2+(m?1)x+1>0的解集为R；q：?x∈(0,+∞)，m≤x+1
x
恒成立．若“p 且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数m的取值范围．
16.用合适的方法证明下面两个问题：
(1)设a≥b>0，求证：2a3?b3≥2ab2?a2b；
(2)设a>0，b>0，且a+b=10，求证：√1+3a+√1+3b≤8．
17.已知圆C的方程为x2+(y?4)2=4，点O是坐标原点．直线l：y=kx与圆C交于M，N两点．
(Ⅰ)求k的取值范围；
(Ⅱ)过(1,3)点作圆的弦，求最小弦长？
18.设直线y=2x?4与抛物线y2=4x交于A，B两点．
(1)求线段AB的中点；
(2)若F为抛物线的焦点，求△FAB的面积．
19. 有一块边长为4百米的正方形生态休闲园ABCD ，园区一端是观景
湖EHFCD(注：EHF 为抛物线的一部分).现以AB 所在直线为x 轴，
以线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系
xOy.观景湖顶点H 到边AB 的距离为18百米，|EA|=|FB|=17
8百米.
现从边AB 上一点G(可以与A 、B 重合)出发修一条穿过园区到观景
湖的小路，小路与观景湖岸HF 段相切于点P 设点P 到直线AB 的距离为t 百米．
(1)求|PG|关于t 的函数解析式，并写出函数的定义域；
(2)假设小路每米造价100元，请问：t 为何值时小路造价最低，最低造价是多少？
20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，上顶点为P ，左右焦点分别为F 1，F 2，若离心率e =1
2，且椭圆过点M(1,3
2)，
(1)求该椭圆C 的标准方程
(2)过点P 的两直线l 1和l 2分别交C 于A ，B 两点，若k PA ?k PB =14，求证：直线AB 过定点．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：?x∈R，x2?x?1≥0
解析：
本题考查命题的否定，属于基础题．
利用特称命题的否定是全称命题即可求解．
解：命题：“?x∈R，x2?x?1<0”是特称命题，
所以命题的否定是?x∈R，x2?x?1≥0．
故答案为?x∈R，x2?x?1≥0.
2.答案：在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角．
解析：
用反证法证明数学问题时，应先假设结论的否定成立．
解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，
“在一个三角形的三个内角中，至少有二个锐角”的否定：在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角，
故答案为在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角．
3.答案：x?2y?1=0
解析：解：设过点(1,0)且与直线2x+y=5垂直的直线的方程为x?2y+c=0，
把(1,0)代入，得：1?2×0+c=0，
解得c=?1，
∴过点(1,0)且与直线2x+y=5垂直的直线的方程为x?2y?1=0．
故答案为：x?2y?1=0．
设过点(1,0)且与直线2x+y=5垂直的直线的方程为x?2y+c=0，把(1,0)代入能求出结果．
本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.答案：?②
解析：
【分析】本题考查推理的定义和应用，属基础题．
根据推理的定义，依次分析答案即可．
【解答】解：类比推理也是合情推理，故?①不正确;
合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠，有待进一步证明，故?②正确;
演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确，否则就不一定正确，故?③不正确;
类比推理是由特殊到特殊的推理，故?④也不正确．
故答案为?②
5.答案：y=±x
解析：解：∵双曲线的方程为x2
4?y2
4
=1，
∴a2=4，b2=4，得a=b=2
∴该双曲线的渐近线方程为y=±x．
故答案为：y=±x．
由双曲线方程，得a=b=2，可得所求渐近线方程．
本题给出双曲线的方程，求它的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
6.答案：(2,?3)；4；(1,?2)；√5
解析：
本题考查圆的一般方程与标准方程，解题的关键是熟练将圆的一般方程化为标准方程．
由圆(x?2)2+(y+3)2=16的方程可直接得出圆心和半径；将圆x2+y2?2x+4y=0先化为标准方程可得圆心和半径．
解：圆(x?2)2+(y+3)2=16的圆心坐标为(2,?3)，半径为4．
圆x2+y2?2x+4y=0可化为(x?1)2+(y+2)2=5，可得圆心坐标为(1,?2)，半径为√5．
故答案为(2,?3)；4；(1,?2)；√5．
7.答案：5
解析：
本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．
先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z =2x ?3y 表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最值即可．
解：x ，y 满足约束条件{2x +y ?1≤0
x +2y +1≥0x ?y +1≥0
，
画出图形：
目标函数z =2x ?3y ，
由{2x +y ?1=0x +2y +1=0
，解得点A(1,?1)， z 在点A 处有最大值：z =2×1?3×(?1)=5，
故答案5．
8.答案：x 5+y 4=1
解析：
本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．求出直线与坐标轴的解交点，推出椭圆的a ，b ，即可得到椭圆方程．
解：直线2x +y ?2=0经过椭圆x 2a 2+y 2
b 2=1(a >b >0)的上顶点与右焦点，
可得c =1，b =2，可得a =√5，
则椭圆的方程为：x 5+y
4=1．
故答案为x 5+y 4=1． 9.答案：a >2
解析：解：设
，，
若p 是q 的必要不充分条件，
则B ?A ，
则{a +1≥3?a ≤?2
， 即{a ≥2a ≥2
，即a ≥2， 当a =2时，p 是q 的充要条件，不成立，
故a >2，
即实数a 的取值范围是a >2，
故答案为：a >2，
根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系，建立不等式进行求解即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的应用，转化为集合关系是解决本题的关键． 10.答案：72
解析：
本题考查类比推理，观察出n =3，4，5时的边数再归纳n =8时的边数．
通过观察可知，当n =3时，边数为a 3=3×4=12；
当n =4时，边数为a 4=4×5=20；
当n =5时，边数为a 5=5×6=30；
…，由此可归纳得出a n =n (n +1)；
所以a 8=8×(8+1)=72．
故答案为72．
11.答案：0或?12或?1
4
解析：
【分析】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，考查直线的一般式方程与直线的性质，考查两条直线的交点坐标，是一个比较简单的综合题目．
如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，一是kx +y =0过另外两条直线的交点，做出交点坐标代入直线方程，得到k 的值，二是这条直线与另外两条直线平行，求出k 的值．
【解答】解：由于直线x ?4y +2=0与y ?1=0相交于点(2,1)，
所以要使这三条直线将平面分为六部分，有以下三种情况：
(1)这三条直线相交于点(2,1)，此时2k +1=0，k =?12;
(2)kx +y =0与x ?4y +2=0平行，此时k =?14;
(3)kx +y =0与y ?1=0平行，此时k =0．
综上，k =0或?12或?14． 12.答案：3
解析：
本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，正确运用抛物线的定义是关键．由抛物线的定义，可得PA =PF ，准线方程为x =?1，求出P 的横坐标，即可得出结论．
解：由抛物线的定义，可得PA =PF ，准线方程为x =?1，
∵A(3,0)，F(1,0)，
∴P 的横坐标为2，
∴PA =2+1=3．
故答案为3．
13.答案：53
解析：
本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用切线的性质和双曲线的定义和对称性，考查运算能力，属于中档题．
设内切圆与AF1的切点为M，与AF2的切点为N，运用切线长定理和双曲线的定义，可得2a=6，由2c=10，运用离心率公式，计算即可得到所求值．
解：设内切圆与AF1的切点为M，与AF2的切点为N，
如图：
由切线长定理可得，|MF1|=|QF1|，|PQ|=|PN|=3，|AM|=|AN|，
由对称性可得|AF1|=|AF2|，
由双曲线的定义可得
2a=|PF1|?|PF2|=|PQ|+|QF1|?(|AF2|?|AP|)
=|PN|+|MF1|?(|AM|+|MF1|?|AP|)
=3?(|AN|?|AP|)=3?(?|PN|)=3+3=6，
即有a=3，则双曲线的离心率为e=c
a =5
3
．
故答案为5
3
．
14.答案：±√7
7
．
解析：
本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合能力及计算能力，属于中档题．
设出直线的斜率，从而得到直线方程，由CA⊥CB，得到圆心C到直线的距离√2
2
，从而得到结果．解：由题意得：圆C：(x?1)2+y2=1，则C(1,0),r=1
又P(?1,0)，故l的斜率显然存在，
设斜率为k，则直线l:y=k(x+1)?kx?y+k=0，
由于CA⊥CB，则到圆心C到直线l的距离√2
2
，
即
√k2+1=√2
2
，解得k=±√7
7
．
故答案为±√7
7
．
15.答案：解：若p为真：判别式△<0，则(m?1)2?4<0，所以：?1 若q为真：：?x∈(0,+∞)，x+1 x ≥2，当且仅当x=1时取“=”所以：m≤2． (1)当p为真q为假时：2 (2)当q为真p为假时：m≤?1 综上所述：m≤?1或2 解析：根据不等式的性质分别求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可． 本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据复合命题之间的关系求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键． 16.答案：证明：2a3?b3?2ab2+a2b=2a(a2?b2)+b(a2?b2)=(a?b)(a+b)(2a+b)，∵a≥b>0，∴a?b≥0，a+b>0，2a+b>0， 从而：(a?b)(a+b)(2a+b)≥0， ∴2a3?b3≥2ab2?a2b. (2))∵a>0，b>0，且a+b=10， ∴欲证√1+3a+√1+3b≤8 只需证(√1+3a+√1+3b)2≤64 只需证√1+3a?√1+3b≤16， 只需证(1+3a)?(1+3b)≤256 只需证ab≤25． ∵10=a+b≥2√ab， ∴ab≤25， ∴√1+3a+√1+3b≤8． 解析：(1)直接利用作差法，然后分析证明即可． (2)运用分析的解题方法，执果索因、逆向思考问题，在分析过程中去寻觅结论成立的一些条件．分析法执果索因、逆向思考问题，在分析过程中去寻觅结论成立的一些条件，从而使问题得证． 本题考查不等式的证明，作差法的应用，运用分析的解题方法，执果索因、逆向思考问题，在分析过程中去寻觅结论成立的一些条件(隐含条件、过渡条件等)，由欲知确定需知，求需知利用已知，适时采用由结论到条件的分析方法逆向训练，有利于养成双向考虑问题的良好习惯． 17.答案：解：(I)由圆的方程得：圆心C(0,4)，半径r=2， ∵直线l与圆C相交于M，N两点， ∴圆心(0,4)到直线kx?y=0的距离d= 2 <2， 整理得：1+k2<4，即k2<3， 解得：?√3 (II)当圆心与(1,3)连线为弦心距时，弦长最小， ∵圆心C到(1,3)的距离为√(1?0)2+(3?4)2=√2，半径r=2， 根据题意得：最小弦长为2√22?(√2)2=2√2． 解析：(Ⅰ)根据直线l与圆相交，得到圆心到直线l的距离d小于半径，即可求出k的取值范围；(Ⅱ)当圆心与(1,3)连线为弦心距时，弦长最小，利用两点间的距离公式求出弦心距，由垂径定理及勾股定理求出最小弦长即可． 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，两点间的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键． 18.答案：解：(1)直线y=2x?4与抛物线y2=4x联立可得x2?5x+4=0， ∴x=1或4， ∴A(1,?2)，B(4,4)， ∴线段AB的中点(2.5,1)； (2)|AB|=√(4?1)2+(4+2)2=3√5， F到直线AB的距离为d=2√5 5 ， ∴△FAB的面积S=1 2×3√5×2√5 5 =3． 解析：(1)直线y=2x?4与抛物线y2=4x联立可得x2?5x+4=0，求出A，B的坐标，可得线段AB的中点坐标； (2)求出|AB|，F到直线AB的距离，即可求△FAB的面积． 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础． 19.答案：解：(1)由题意设抛物线EHF 上的点的坐标满足函数：y =ax 2+18(a >0)， 将点(±2,178)代入得4a +18= 178， 解得a =12，即y =12x 2+18， 设P(x 0,12x 02+18),x 0∈(0,2]，则t =12x 02+18， ∵y′=x ，∴切线PG 的斜率为x 0， 则PG 所在的直线方程为y ?12x 02?18 =x 0(x ?x 0)， 即y =x 0x ?12x 02+18， 令y =0，得x =x 02?18x 0，∴G(x 02?1 8x 0,0)， ∴PG 2=( x 02?18x 0?x 0)2+(0?12x 02?18)2 = (4x 02+1)2(8x 0)2+(4x 02+1)282 =1+x 02x 02(12x 02+18)2， 由t =12x 02+18得x 02=2t ?14， 代入上式得PG 2=t 2(8t+3)8t?1， ∴|PG|关于t 的函数解析式为f(t)=t√8t+38t?1， 由图可知，点G 在AB 上，?2≤x 0≤2， 当PG 过F 时，t max =|FB|=178； 当PG 过A 时，t 取到最小值， 将(?2,0)代入PG 方程y =x 0x ?12x 02+18， 解得x 0=?2±√172， ∵?2≤x 0≤2，∴x 0=?2+√172 ， ∴t min =12x 02+18=174?√17， ∴t ∈[174?√17,178 ]， 故f(t)的定义域为[174?√17,178]， (2)令g(t)=g 2(t)= t 2(8t+3)8t?1， 则g′(t)=2t(64t 3?3) (8t?1)2， 令g′(x)=0，得t =√38 ， 当t ∈[174?√17,√38]，g′(t)<0，g(t)单调递减， 当t ∈(√38,178],g′(t)>0,g(t)单调递增， 所以当t =√38时，|PG|取到最小值， 为√38×√√3+3√3?1=√3√3+68， 又小路每米造价100元，故当t =√3 8时， 小路造价最低为100×√3√3+68=25√3√3+6 2元)． 解析：(1)设出抛物线上的点坐标满足的函数关系式，将点(±2,178)代入求出a 的值得出函数y =1 2x 2+18，设P(x 0+12x 02+18),x 0∈(0,2]，得t =12x 02+18，求出PG 所在的直线方程，进而求得G 点，得出PG 2，得出f(t)，再由G 在AB 上得出x 0的取值范围，求出t 的取值范围即可； (2)令g(t)=g 2(t)=t 2(8t+3) 8t?1，利用导数求出函数的最值即可． 20.答案：解：(1)由题意可得{e =c a =121 a 2+94 b 2=1a 2=b 2+ c 2 ，解得a 2=4，b 2=3， 故椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1． (2)由题意可得，P(0,√3)， 若直线AB 斜率不存在，设A (x 0,y 0)，B (x 0,?y 0)， 则k PA ·k PB = y 0?√3x 0·?y 0?√3x 0=3?y 02x 02， 因为x 024+y 023=1，即3?y 02=34x 02， 则k PA ·k PB =34≠14，故直线AB 斜率存在； 设直线AB 的方程为y =kx +m ，又设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2). 联立{x 24+y 23=1y =kx +m ，可得(3+4k 2)x 2+8kmx +4m 2?12=0， ∴x 1+x 2=?8km 3+4k ，x 1x 2=4m 2?123+4k 2， 由k PA ?k PB =14可得y 1?√3x 1?y 2?√3x 2=14， 即4(y 1?√3)(y 2?√3)=x 1x 2， 由y 1=kx 1+m ，y 2=kx 2+m ， 可得(4k 2?1)x 1x 2+(4km ?4√3k)(x 1+x 2) +4m 2?8√3m +12=0， 化简可得m 2?3√3m +6=0，解得m =2√3或m =√3， 当直线AB 过点P 点时斜率k PA 和k PB 有一个不存在，故m =√3舍去， 则直线AB 方程为y =kx +2√3， 故直线AB 过定点(0,2√3). 解析：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、斜率计算公式、直线过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． (1)由题意可得{e =c a =121a 2+94b 2 =1a 2=b 2+c 2 ，解得a 2=4，b 2=3； (2)分析可知直线AB斜率存在，设直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，直线的斜率公式，即可证明． 新高二数学上期末试卷带答案 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A．0795B．0780C．0810D．0815 2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A．3 20 B． 7 20 C． 3 16 D． 2 5 3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（） A． 1 16 B． 1 8 C．3 8 D． 3 16 4．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2 S=（单位：升），则输入k的值为 A．6 B．7 C．8 D．9 5．执行如图所示的程序框图，若输入8 x=，则输出的y值为（） A ．3 B ． 52 C ． 12 D ．34 - 6．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（ ） A ．30 B ．20 C ．12 D ．8 7．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； 2020-2021高二数学上期中试题含答案(5) 一、选择题 1．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数， 1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（ ） A ．1,4a + B ．1,4a a ++ C ．1,4 D ．1,4a + 2．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10； 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（ ） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 3．已知变量,x y 之间满足线性相关关系? 1.31y x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示： 则实数m =（ ） A ．0.8 B ．0.6 C ．1.6 D ．1.8 4．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 5．下面的算法语句运行后，输出的值是（ ） A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 6．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( ) A ．2018 B ．2019 C ． 12 D ．2 7．已知不等式5 01 x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（ ）． A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 8．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数 为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v 共线的概率为( ) A ． 13 B ． 14 C ． 16 D ． 112 9．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ， 和 两个空白框中，可以分别填入（ ） 精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2 2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322 10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______. 16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。 浙江省绍兴市高二数学期中试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共60分) 1. （5分） (2016高二下·黑龙江开学考) 记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（）种． A . 240 B . 360 C . 480 D . 720 2. （5分）(2017·资阳模拟) 将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（） A . 40 B . 60 C . 80 D . 100 3. （5分）“中国农谷杯”2012全国航模锦标赛于10月12日在荆门开幕，文艺表演结束后，在7所高水平的高校代表队中，选择5所高校进行航模表演．如果M、N为必选的高校，并且在航模表演过程中必须按先M后N 的次序（M、N两高校的次序可以不相邻），则可选择的不同航模表演顺序有（） A . 120种 B . 240种 C . 480种 D . 600种 4. （5分）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（） A . 60种 B . 96种 C . 120种 D . 48种 5. （5分）如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有（） A . 11种 B . 20种 C . 21种 D . 12种 6. （5分） (2017高二下·深圳月考) 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（） A . 540 B . 300 C . 180 D . 150 7. （5分）将4个红球与2个蓝球（这些球只有颜色不同，其他完全相同）放入一个3×3的格子状木柜里（如图所示），每个格至多放一个球，则“所有红球均不位于相邻格子”的放法共有（）种． 高二数学试习题及答案 一、选择题 1.已知an+1=an-3，则数列{an}是() A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 解析：∵an+1-an=-30，由递减数列的定义知B选项正确.故选B. 答案：B 2.设an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，则() A.an+1an B.an+1=an C.an+1 解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12 n+3-12n+1=-12n+32n+2. ∵nN*，an+1-an0.故选C. 答案：C 3.1,0,1,0，的通项公式为() A.2n-1 B.1+-1n2 C.1--1n2 D.n+-1n2 解析：解法1：代入验证法. 解法2：各项可变形为1+12，1-12，1+12，1-12，，偶数项为1-12，奇数项为1+12.故选C. 答案：C 4.已知数列{an}满足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，则a20等于() A.0 B.-3 C.3 D.32 解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此数列的最小正周期为3，a20=a36+2=a2=-3，故选B. 答案：B 5.已知数列{an}的通项an=n2n2+1，则0.98() A.是这个数列的项，且n=6 B.不是这个数列的项 C.是这个数列的项，且n=7 D.是这个数列的项，且n=7 解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故选C. 答案：C 6.若数列{an}的通项公式为an=7(34)2n-2-3(34)n-1，则数列{an}的() A.最大项为a5，最小项为a6 B.最大项为a6，最小项为a7 C.最大项为a1，最小项为a6 D.最大项为a7，最小项为a6 解析：令t=(34)n-1，nN+，则t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2. 2020 年高二上学期数学期中考试试卷 D.2 4. （2 分） (2018 高二上·嘉兴期中) 于 ，则 的最小值是（ ） A.1 天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B ．现在考试吗？ C ．x ＋5>0 D ．这道题真容易呀！ 2.下列给出的算法语句正确的是 （ ）. Ａ．3A = Ｂ．1+=x x Ｃ．INPUT y x + Ｄ． PRINT 1+=x x 3.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5．下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 7．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α ,x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并在使用系统抽样时，将整个编号依次分为10段． 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线 5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为 【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ） A ． 518 B ． 13 C ． 718 D ． 49 2．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5 6 繁殖个数y （千个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.15 3．设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x mx n ++=有实根的概率为 （ ） A ． 19 36 B ． 1136 C ． 712 D ． 12 4．在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ） ①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x C ? 17 13 8 2 月销售量y （件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 6．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组： [)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图 如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④ 7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 8．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ） A ．2，5 B ．5，5 C ．5，8 D ．8，8 9．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千 2020年高二数学上期中试题(含答案) 一、选择题 1．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． 8 π C ． 12 D ． 4 π 2．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ） A ． 518 B ． 13 C ． 718 D ． 49 3．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5 6 繁殖个数y （千个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.15 4． 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7? 5．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 A．7 B．15 C．25 D．35 6．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（） A．5B．7C．9D．11 7．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A．4 5 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1 【冲刺卷】高二数学上期中模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 2．在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“1 2 x y +≥ ”的概率，2p 为事件“12x y -≤ ”的概率，3p 为事件“1 2 xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p << D ．321p p p << 3．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10； 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（ ） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 4．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出的i ＝ A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 5．某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 1 10 16 13 730 215 130 其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良； 100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ） A ．35 B ．1180 C ．119 D ．56 6．为计算11111 123499100 S =- +-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 7．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( ) A ．336 B ．510 C ．1326 D ．3603 8．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（ ） A ． 5 108 B ． 113 C ． 17 D ． 710 9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为 【好题】高二数学上期中试题含答案(1) 一、选择题 1． 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7? 2．用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于1 3 的概率为（ ） A ． 127 B ． 23 C ． 827 D ．49 3．一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据的每个数都乘以()0a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A ．这组新数据的平均数为m B ．这组新数据的平均数为a m + C ．这组新数据的方差为an D ．这组新数据的标准差为a n 4．在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“1 2 x y +≥ ”的概率，2p 为事件“12x y -≤ ”的概率，3p 为事件“1 2 xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p << D ．321p p p << 5．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( ) A ．“甲站排头”与“乙站排头” B ．“甲站排头”与“乙不站排尾” C ．“甲站排头”与“乙站排尾” D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ） A ．100，20 B ．200，20 C ．100，10 D ．200，10 7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 8．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k 的条件是 A ．？ B ．？ C ．？ D ．？ 9．6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（ ） A ． 35 B ． 13 C ． 415 D ． 15 10．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙 第二学期其中考试试卷 高二数学理科 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、计算复数 2(i i i -是虚数单位） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i -- D ．12i - 2、函数2 1y x =-的图象上一点(1,0)处的切线的斜率为 A ．1 B ．2 C ．0 D ．-1 3、由①上行的对角线互相垂直；②菱形的对角线互相垂直；③正方形是菱形，写出一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为 A ．②①③ B ．③①② C ．①②③ D ．②③① 4、设()ln f x x x =，若0(3)f x '=，则0x = A ．2 e B ．e C ． ln 2 2 D ．ln 2 5、 20 cos xdx π ? 等于 A ．3- B ．12 C ．3 D ．12 - 6、若()sin cos f x x α=-，则()f α'等于 A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+ D ．2sin α 7、函数()(3)x f x x e =-的单调区间是 A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．()1,4 D ．()0,3 8、设函数()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是 9、函数3 2 39(04)y x x x x =--<<有 A ．极大值5，极小值-27 B ．极大值5，极小值-11 C ．极大值5，无极小值 D ．极小值-27，无极大值 10、已知函数()f x 在R 上满足()1 22(2)x f x f x e x -=-++，则()1f '= A ．2 B ．3 C ．-1 D ．1 2020-2021高二数学上期中试卷带答案(4) 一、选择题 1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 2．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则（ ） A ．e m =0m =x B ．e m =0m 生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ） A ．100，20 B ．200，20 C ．100，10 D ．200，10 6．6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（ ） A ． 35 B ． 13 C ． 415 D ． 15 7．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2i i ξ =； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则 A ．()()1212,p p E E ξξ>< B ．()()1212,p p E E ξξ C ．()()1212,p p E E ξξ>> D ．()()1212,p p E E ξξ<< 8．从区间[] 0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对 ()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机 模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ． 4n m B ． 2n m C ． 4m n D ． 2m n 9．某次测试成绩满分是为150分，设n 名学生的得分分别为()12,,,1n i a a a a N i n ∈≤≤L ， ()1150k b k ≤≤为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩，则（ ） A ．12150 b b b M n ++=L B ．12150 150b b b M ++=L C ．12150 b b b M n ++> L D ．12150 150 b b b M ++> L 10．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 祝同学们期末考出好成绩！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 2020高二数学上册期末考试试卷及答案 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则( C) A．?p：?x∈R，sinx≥1 B．?p：?x∈R，sinx≥1 C．?p：?x∈R，sinx>1 D．?p：?x∈R，sinx>1 2．等差数列{a n}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于( B)． A．160 B．180 C．200 D．220 3．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c 的值 等于( C )． A．5 B．13 C．13D．37 4．若双曲线 x2 a 2－ y2 b2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( D) A. 7 3 B. 5 4 C. 4 3 D. 5 3 5．在△ABC中，能使sinA＞ 3 2 成立的充分不必要条件是( C) A．A∈ ? ? ? ? ? ? 0， π 3 B．A∈ ? ? ? ? ? ? π 3 ， 2π 3 C．A∈ ? ? ? ? ? ? π 3 ， π 2 D．A∈ ? ? ? ? ? ? π 2 ， 5π 6 6．△ABC中，如果 A a tan ＝ B b tan ＝ C c tan ，那么△ABC是( B)． A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形 7. 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时，AF∶FD的值为( B) A．1∶2 B．1∶1 C．3∶1 D．2∶1 8．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线 高二数学期中考试试题标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N] 2017 —— 2018学年度第二学期期中考试 高 二 数学试题（理科） 命题人： 审题人： 考试时间120分钟 分值150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共70分） 一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 点M 的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ） A ．(2,)3π B ．(2,)3π- C ．2(2,)3π D ．(2,2),()3 k k Z π π+∈ 2．从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有（ ）种不同的走法。 A. 9种 种 C. 11种 种 3. 若,)1(55443322105x a x a x a x a x a a x +++++=- 则a 0－a 1+a 2－a 3+a 4－a 5=（ ） A. 64 B. 32 C. 1 D. 0 4. 在某次大合唱中，要求6名演唱者站一排，且甲不站左端，乙不站右端，则不同的站法有多少种（ ） A. 368种 B. 488种 C. 486种 种 5.在极坐标系中，圆cos 3πρθ? ?=+ ???的圆心的极坐标为（ ） A. 1,23π??- ??? B. 1,23π?? ??? C. 1,3π??- ??? D. 1,3π?? ??? 6. 从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人， 则不同的选派方法共有（ ） A. 60种 B. 48种 C. 30种 D. 10种 7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 高二期中考试数学试卷 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） A ． b a 11< B ．a 2＞ b 2 C ． 22 +1+1 a b c c > D ．a|c|＞b|c 2. 在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ． 等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形 3. 在数列}{n a 中，设32,211+==+n n a a a ，则通项n a 可能是（ ）． A ．53n - B. 1321n -?- C.253n - D. 1523n -?- 4. 如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图 都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆, 那么这个几何体的表面积为 （ ） A ．π3 B ．π2 C ．π2 3 D ．π4 5．不等式组2210 30x x x ?-
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高二数学试习题及答案
2020年高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)
1. （2 分） (2016 高二下·洞口期末) 若平面向量 、 满足| |= ，则 与 的夹角是（ ）
，| |=2，（ ﹣ ）⊥
A. π
B.
C.
D.
2. （2 分） 在
中，“
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充分必要条件
D . 既非充分也非必要条件
”是“
”的
（）
3. （2 分） (2016 高二下·市北期中) 设 x，y 满足约束条件 ＞0）的最大值为 12，则 + 的最小值为（ ）
A.4
B. C.1
第 1 页 共 12 页
，若目标函数 z=ax+by（a＞0，b
B.
C.
是边长为 2 的等边三角形， 是边 上的动点，
D.
二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)
5. （1 分） (2018 高一下·瓦房店期末) 与向量
垂直的单位向量为________．
6. （1 分） (2019 高二上·上海期中) 若矩阵
，
，则
________.
7. （1 分） 当 a＞0，b＞0 且 a+b=2 时，行列式 8. （1 分） (2018 高二上·扬州期中) 直线
的值的最大值是________ ． 的倾斜角为________．
9. （1 分） 已知矩阵 A=
． 若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 a1= ， 属于特征值 1 的一
个特征向量为 a2=
， 矩阵 A=________ ．
10. （1 分） (2019 高一下·宿迁期末) 线 的值为________
的方程为
，若
，则实数
11. （1 分） (2017 高一上·长春期末) 已知圆 C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点 A（0，﹣1），B（0，1），设 P 是圆 C 上的动点，令 d=|PA|2+|PB|2 ， 则 d 的取值范围是________．
12. （1 分） 圆心为（1，1）且与直线 x﹣y=4 相切的圆的方程是________
第 2 页 共 12 页高二期中考试数学试题卷
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