物理竞赛复赛模拟卷
1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M 0，向相距为R=1.8×1061.y.（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。
1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M 0ˊ，试问M 0/ M 0ˊ的最小值是多少？
2.如图所示，地面上的观察者认为在地面上同时
发生的两个事件A 和B ，在相对地面以速度u （u 平
行于x 轴，且与正方向同向）运动的火箭上的观察者
的判断正确的是（ ）
A 、A 早于
B B 、B 早于A
C 、A 、B 同时发生
D 、无法判断
3. 如图所示，正方形均质板重G ，用4根轻质杆铰链水平悬挂，外形构成边长为a 的立方体，现将方板绕铅垂对称轴旋转θ角度，再用一细绳围绕四杆的中点捆住，使板平衡于θ角位置。试求绳内的张力。
4. 如图所示，一小车对地以加速度a 1=1m/s 2向左由静止
开始作匀加速运动，车上一人又以加速度a 2=2m/s 2相对于车向右同时由静止开始作匀加速运动。求：
（1）人对地的加速度；（2）经历时间
t 1=1s ，人对地的瞬时速度；（3）经历时间t 2=2s ，人对地的位移。
5．有一小直径为d 的试管，管内装有理想气体，其中有一段质量m=2g
的水
银将理想气体和空气隔开。当试管口向上时，气体在试管中的长为L 1（图24-30（a ）中的（a ）），当将管口向下时，气体在试管中长为L 2（图24-30（b ）中的（b ）），试求L 2/L 1为多少？
6．有一个两端开口、粗细均匀的U 型玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为0p 的大气中，两个竖直支管的高度均为h ，水平管的长度为2h ，玻璃细管的半径为r,r?h ，今将水平管内灌满密
度为ρ的水银，如图所示。
1．如将U 型管两个竖直支管的开口分别封闭起来，使其管内空气压强均等于大气压强，问当U 型管向右作匀加速移动时，加速度应多大才能使水平管内水
银柱长度稳定为h
35
。
2．如将其中一个竖直支管的开口封闭起来，使其管内气体压强为1atm ，问当U 型管绕以另一个竖直支管（开口的）为轴作匀速转
动时，转数n 应为多大才能使水平管内水银柱长度稳定
为h 35。
（U 型管作以上运动时，均不考虑管内水银液面的倾斜）
7. 有一块透明光学材料，由折射率略有不同的许多相互平行
的，厚度d=0.1mm 的薄层紧密连接构成，图33-40表示各薄层互相垂直的一个截面，若最下面一层的折射率为n 0，从它往上数第K 层的折射率为n K =n 0-K v ，其中n 0=1.4,v=0.025，今有一光线以入射
角i=60°射向O 点，求此光线在这块材料内能达到的最大深度？
8.（1）所示为一凹球面镜，球心为C ，内盛透明液体，已知C 至液面高度CE
为
4
n n 5n
40.0cm ，主轴CO 上有一物A ，物离液面高度AE 恰好为30.0cm 时，物A 的实像和物处于同一高度。实验时光圈直径很小，可以保证近轴光线成像。试求该透明液体的折射率n 。
（2）体温计横截面如图所示，已知细水银柱A 离圆柱面
顶点O 的距离为2R ，R 为该圆柱面半径，C 为圆柱面中心轴位置。玻璃的折射率n=3/2，E 代表人眼，求
图示横截面上人眼所见水银柱像的位置、虚实、正倒和放大倍数。 9．如图所示，两个固定的均匀带电球面A 和B 分别带电4Q 和Q （Q>0）。两球心之间的距离d 远大于两球的半径，两球心的连线MN 与两球面的相交处都开有足够小的孔，因小孔而损失的电量可以忽略不计。一带负电的质点静止地放置在A 球左侧某处P 点，且在MN 直线上。设质点从P 点释放后刚好能穿越三个小孔，并通过B 球的球心。试求质点开始时所在的P 点与A 球球心的距离x 应为多少？
10．如图所示，在真空中有4个半径为a 的不带电的相同导体球，球心分别位于边长为r （r?a ）的正方形的四个顶点上。首先，让球1带电
荷Q （Q?0），然后取一细金属丝，其一端固定于球1上，另一端分
别依次与球2、3、4、大地接触，
每次接触时间都足以使它们达到
静电平衡。设分布在细金属丝上的电荷可忽略不计。试求流入大地的电量的表达式。
1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M 0，向相距为R=1.8×1061.y.（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。
1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M 0ˊ，试问M 0/ M 0ˊ的最小值是多少？
分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。求解第1问，可先将火箭时间a 250 （年）变换
成地球时间 ，然后由距离R 求出所需的火箭速度。火箭到达目的地时，比值0
M M 是不定的，所谓最小比值是指火箭刚好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。
解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度 飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为a 250 （年）。利用时间膨胀公式，相应的地球时间为
因 故 解出
可见，火箭几乎应以光速飞行。
（2）、火箭从静止开始加速至上述速度 ，火箭的静止质量从M 0变为M ，然
后作匀速运动，火箭质量不变。最后火箭作减速运动，比值0
M M 最小时，到达目的地时的终速刚好为零，火箭质量从M 变为最终质量0M
。加速阶段的质量变化
可应用上题（本章题11）的（3）式求出。因光子火箭喷射的是光子，以光速c 离开火箭，即u=c ，于是有
2
1011
M M （1） c 为加速阶段的终速度，也是减速阶段性的初速度。对减速阶段，可
应用上题（本章题11）的（4）式，式中的m 0以减速阶段的初质量M 代入。又因减速时必须向前辐射光子，故u=-c ，即有
2
1011
M M （2） 由（1）、（2）式，得
2.如图52-1所示，地面上的观察者认为在地面上同时发生的两个事件A 和
B ，在相对地面以速度u （u 平行于x 轴，且与正方向
同向）运动的火箭上的观察者的判断正确的是（ ）
A 、A 早于
B B 、B 早于A
C 、A 、B 同时发生
D 、无法判断
解：在地面（S 系）上，
,A B x x x 0 A B t t t ，在火箭（S 系）中，
22c ux t r c ux t r t t t A A B B A B 因0 r ，0 u ，0 B A x x ，故0 t 。即从火箭上观察，B 事件在前，A 事
件在后，选B 。
图52-1
3. 如图11-195所示，正方形均质板重G ，用4根轻质杆铰链水平悬挂，外形构成边长为a 的立方体，现将方板绕铅垂对称轴旋转θ角度，再用一细绳围绕四杆的中点捆住，使板平衡于θ角位置。试求绳内的张力。
分析：初看此题，一般都会觉的比较复杂，因为题中铰链就有8个，加上4根轻质杆与绳子有4个接触点，一共有12
个受力点，而且初看甚至想象不出木板旋转θ角度以后整个系统是什么样子，即使把各个受力点的力逐个画出来也无济于事。应该先想一想哪些点都是对称的（等价的），找出最基本的部分，再把空间方向确定下来，然后好画出各个力点的受力情况。
解：把木板绕铅垂对称轴旋转θ角度以后，系统虽然不是一个很对称的立方体，但把系统绕铅直轴旋转90度的整数倍，系统的与自身重合，说明四根轻杆的受力情况是完全一样的。系统处于平衡状态，把四根轻杆，木板，绳组成的部分看成刚体，则刚体受四个铰接部分的力而平衡，重力方向的平衡可以得出，竖直方向对每根轻杆的拉力T 上为：
G T 上4 （1） 而铰接处是否对轻杆有水平方向的作用力，暂时还不好确定，不过可以为N //，从俯图来看四根轻杆的受力情况（如图11-196
所示）：
图中虚线表示正方形对角线的外延部分，如果N //不在对角线
方向上，则四个N //对O 点有一个力偶矩，将使得下面的部分旋转，与平衡假设
相矛盾，因此水平弹力必然在对角线方向，要么都向外，要么都向里（设向外为
图
11-195
图11-196
正，这种设法不会影响结果）。
同样的道理，把木板隔离开来，可知木板对轻杆往下的拉力下T 为：
G T 下4 （2）
而水平方向的作用力必沿对角线方向（否则木板旋转），木板对杆的作用力向里向外的性质与上端铰链的方向相同，否则以绳对杆的作用点为支点，力矩无法平衡。
下面再看整个系统的俯视图（如图11-197所示），
把轻杆隔离出来作为平衡的刚性杆，利用力的平衡条件和力矩的平衡条件可求出拉力T 的大小。
绳作用在每根转杆的中点，在俯视图上不难看出，绳子构成一个正方形，且在水平面内，因而可以知道绳对轻杆仅有水平面内，因而可以知道绳对轻杆仅有水平面内的拉力，轻杆在竖直方向上力的平衡是满足的：
下上T T （3）
取一根轻杆为研究对象不难求出//N 与//N
的关系，以及//N 与//T 的关系，设绳的张力为T ，则水平合力T T 2// 。
x 方向水平力平衡：
2sin
2
sin ////
N N （4）
y 方向水平力平衡：
y
//
图11-197
T
T N N 22
cos
2
cos //////
（5）
在过轻杆的竖直面内来分析力矩平衡（只研究平面内转矩），如图11-198。
对于A 点，力矩平衡
2sin
2cos 2
sin //
a T a N 下 （6）
联合（2）、（4）、（5）、（6）式可得
4. 如图12-30所示，一小车对地以加速度a 1=1m/s 2向左由
静止开始作匀加速运动，车上一人又以加速度a 2=2m/s 2相对于车
向右同时由静止开始作匀加速运动。求：（1）人对地的加速度；
（2）经历时间t 1=1s ，人对地的瞬时速度；（3）经历时间t 2=2s ，人对地的位移。
解：（1）
车地人车人地a a a
a 1与a 2方向相反选a 2为正方向
则
（2）t=1s 时，
2/m s
人车
（3） 2/1s m a 人地
5．有一小直径为d 的试管，管内装有理想气体，其中有一段质量m=2g 的水银将理想气体和空气隔开。当试管口向上时，气体在试管中的长为L 1（图24-30（a ）中的（a ）），当将管口向下时，气体在试管中长为L 2（图24-30（b ）中的（b ）），试求L 2/L 1为多少？
解：如果是等温过程，可得理想气体的状态方程
2
图11-198
图
对于上述两种情况，可有
现在考虑在每一情况作用中在气体上的压强，如图24-30（b ）所示，可得
式中S 为试管内部的截面积，W 为水银的重量，W=mg ，则 消去S 得
6．有一个两端开口、粗细均匀的U 型玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为0p 的大气中，两个竖直支管的高度均为h ，水平管的长度为2h ，玻璃细管的半径为r,r?h ，今将水平管内灌满密度为ρ的水银，如图24-54（a ）所示。
1．如将U 型管两个竖直支管的开口分别封闭起来，使其管内空气压强均等于大气压强，问当U 型管向右作匀加速移动时，加速度应多大才能使水平管内水
银柱长度稳定为h 35
。
2．如将其中一个竖直支管的开口封闭起来，使其管内气体压强为1atm ，问当U 型管绕以另一个竖直支管（开口的）为轴作匀速转动时，转数n 应为多大才
能使水平管内水银柱长度稳定为h 35
。
（U 型管作以上运动时，均不考虑管内水银液面的倾斜）
解：1、当U 型管向右加速移动时，水平管内的水银柱将向左边的竖直支管中移动，其稳定的位置是留在水平管内的水银柱所受的水平方向的合力等于使其以恒定加速度a 向右运动时所需的力。由于竖直支管内空气在膨胀或压缩前后的温度相等，根据气态方程有
P
at
P P 图24-30（b ）
图24-54（a ）
图24-54（b ）
右管：
hS p hS p 1034
左管：
hS p hS p 2032
S 为管的截面积，图24-54（b ）中，A 、B 两处压强分别为： 而留在水平管内的水银柱质量 其运动方程为 a m S p p B A )( 由以上各式可得
2．当U 型管以开口的竖直支管为轴转动时，水平管内的水银柱将向封闭的竖直支管中移动，其稳定位置是水平管内的水银柱所受的水平方向的合力，
正好等于这段水银柱作匀速圆周运动所需的向心力。由于封闭竖直支管内空气
在压缩前后的温度相等，根据气态方程有
S 为管的截面积。图24-54（c ）中A 、B 两处的压强分别为 留在水平管内的水银柱的质量 其运动方程为
其中
h R 67
由以上各式可得
7. 有一块透明光学材料，由折射率略有不同的许多相互平行
的，厚度d=0.1mm 的薄层紧密连接构成，图33-40表示各薄层互相垂直的一个截面，若最下面一层的折射率为n 0，从它往上数第K 层的折射率为n K =n 0-K v ，其中n 0=1.4,v=0.025，今有一光线以入射
角i=60°射向O 点，求此光线在这块材料内能达到的最大深度？
图
24-54
4
n n 5n 图
解：设光线进入材料后的折射角为r ，则根据折射定律有r n i sin sin 0? ，
此光线从最下面一层进入向上数第一层时，入射角为
2
r ，折射角为
1
2
r ，
同样根据折射定律有
?11002sin 2sin n n ，
也即 1100cos cos n n ? 光线从第一层进入第二层时，同样可得 综合以上分析可得：
因为0025.00 K n n K ，所以K cos 随着K 的增大而增大，K 则随着K 的增大而减小，即光线在顺序变化的介质中传播时将偏向折射率变大的方向。满足上式又当K cos 最接近1的K 值即为光线能进入的最深薄层的序号，光线在这个薄层上将发生全反射，然后又逐层返回下面最后射出透明材料。
因此求出能满足下式的K 的最大值 因为i r n n sin sin cos 000 ? 代入上式得：
解得：
76
.21025.0866
.041.1sin 0
i
n K
取小于21.76的最大整数，得K=21，即在n 0上面第21层下表面就是光线能到达的最深处，所以光线在这块透明材料内能达到的最大深度是
8.（1）图33-98所示为一凹球面镜，球心为C ，内盛透明液体，已知C 至液面
高度CE 为40.0cm ，主轴CO 上有一物A ，物离液面高度AE 恰好为30.0cm 时，物A 的实像和物处于同一高度。实验时光圈直径很小，可以保证近轴光线成像。试求该透明液体的折射率n 。
（2）体温计横截面如图33-99所示，已知细水银柱A 离圆柱
面顶点O 的距离为2R ，R 为该圆柱面半径，C 为圆柱面中心轴位置。玻璃的折射率n=3/2，E 代表人眼，求图
示横截面上人眼所见水银柱像的位置、虚实、正倒和放大倍数。 分析：（1）通过折射定律和光圈足够小的条件可求出液体的折射率。（2）注意在
近轴条件下的近似，再通过几何知识即可求解。
解：（1）主轴上物A 发出的光线AB ，经液体界面折射后沿BD 方
向入射球面镜时，只要BD 延长线过球心C ，光线经球面反射后必能沿原路折回。按光的可逆性原理，折回的光线相交于A （图33-100）。
对空气、液体界面用折射定律有
当光圈足够小时，E B ，因此有
33.10.300
.40
AE CE n
(2) 先考虑主轴上点物A 发出的两条光线，其一沿主轴方向ACOE 入射界面，无偏折地出射，进入人眼E 。其二沿AP 方向以入射角i 斜入射界面P 点，折射角为r 。折射光线PQ 要能进入人眼E ，P 点应非常靠近O 点，或者入射角i 和折射角r 应很小。若角度以弧度量度，在小角（近轴）近似下，折射定律r i n sin sin 可写为
ni r 。这两条光线反向延长，
在主轴上相交
图33-99
图
图33-101
于A ，A 即为物A 之虚像点（图33-101）。 对A AP 用正弦定律，得 在小角（近轴）近似下：
上式可写为 O A i
R O A i ni
2 解上式得
为了分析成像倒立和放大情况，将水银柱看成有一定高度的垂轴小物体AB ，即
然A A ~是一对共轭点，只要选从B 发出的任一条光线经界面折射后，反向延长线与过A 点垂轴线相交于B ，B 是点物B 虚像点，即B A 是物AB 之正立虚像。
选从B 点发出过圆柱面轴心C 的光线BC 。该光线对界面来说是正入射（入射角
为零），故无偏折地出射，反向延长BC 线交过A 垂轴线于B ，从C B A ∽ΔABC 得
放大率 33 R R
AC C A AB B A
9．如图41-83所示，两个固定的均匀带电球面A 和B 分别带电4Q 和Q （Q>0）。两球心之间的距离d 远大于两球的半径，两球心的连线MN 与两球面的相交处都开有足够小的孔，因小孔而损失的电量可以忽略不计。一带负电的质点静止地放置在A 球左侧某处P 点，且在MN 直线上。设质点从P 点释放后刚好能穿越三个小孔，并通过B 球的球心。试求质点开始时所在的P 点与A 球球心的距离x 应为多少？
分析：质点释放后，由于质点带负电，A 球和B 球带正电，故质点先加速，穿过A
图41-83
球内时，不受A 球的电场力作用，但仍受B 球的电场力，进一步加速。在两球之间时，存在一质点所受合力为零的点，设此点为S ，且由于A 球所带电量大于B 球带电量，S 点应离B 球较近。所以质点从A 球内出来后到S 点这段距离内作减速运动，从S 点到B 球的第一个孔这段距离内作加速运动。因此，为了使质点能到达B 球的球心，第一个必要条件是，质点必须通过S 点，即质点在S 点的速度至少应大于零或至少等于零。若质点能通过S 点，则如上述，从S 点到B 球的第一个孔期间，质点沿MN 向右加速。由于质点在B 球内不受B 球的电场力作用，但仍受A 球向左的引力，质点减速，因此为了使用期质点能通过B 球的球心，第二个必要条件是，质点在B 球球心处的速度应大于零或至少等于零。
本题的关键在于带电体系的电势能与带电质点的动能之和，在该质点运动过程中守恒。因此质点刚好能通过S 点的条件可表示为，质点在P 点和S 点时，带电体系的电势能相等（注意，质点在P 点静止）。同样，若质点在S 点时带电体系的电势能大于（或等于）质点在B 球球心时带电体系的电势能，则表明质点若能通过S 点，就必定能通过（或刚好到达）B 球球心。
解：根据分析，在MN 直线上在A 球和B 球之间有一个S 点，带电质点在S 点受力为零。设S 点与A 球和B 球球心的距离为1r 和2r ，则
由以上两式，可解出
带电质点从P 点静止释放后，刚好能够到达S 点的条件是，它在P 点和S 点的电势能相等，即
式中-q(q>0)是带电质点的电量。把上面解出的1r 和2r 代入，得
为了判断带电质点刚好到达S 点后，能否通过B 球球心，需比较它在S 点的电势能S W 与它在B 球球心处的电势能B W 的大小，因
式中B R 为B 球的半径。由题设
B R ?d
故 d R d B 914
即 S B W W
因此，带电质点只要能到达S 点，就必定能通过B 球球心。于是，所求开始时P 点与A 球球心的距离x 即为上述结果，即
10．如图41-88所示，在真空中有4个半径为a 的不带电的相同导体球，球心分别位于边长为r （r?a ）的正方形的四个顶点上。首先，让球1带电荷Q （Q?0），然后取一细金属丝，其一端固定于球1上，另一端分别依次与球2、3、4、大地接触，每次接触时间都足以使它们达到静电平衡。设分布在细金属丝上的电荷可忽略不计。试求流入大地的电量的表达式。
解：当球1与球2连接后，用1Q 和Q 2分别表示球1和球2
上的电量，可得2/1
2Q Q Q 。球1与球3连接后，因球1和球3处于对称位置，其电量1Q 和Q 3相等，故可得.
4/13Q Q Q 球1与球4连接后，电荷分布呈不对称状态，设连接后球1和球4上的电量分别为Q 1与Q 4。它们可利用等电势方法求出，即
以上各式中，计算各球上的电荷在另一球处引起的电势时，利用了r?a 的条
件。由于41U U ，且,4/1
41Q Q Q Q 故
8/2/1211a r a Q Q 利用r?a 的条件，略去二阶小量，上式可写成
图41-88
D
最后将球1与球4断开并把球1接地。设接地后球1所带电量为q
1
，电势为
1
U，则球1的电势为
此时球1上带负电，故流入大地的电量入地
Q为
答：
.
2
2
3
4
1
8
r
a
Q
。
2010年全国高中物理竞赛模拟试题 （全卷10题，共200分，做题时间120分钟） 1．（10分）正点电荷ｑ１和负点电荷-ｑ２（ｑ２＞0）固定在ｘ轴上，分居于垂直ｘ轴的光滑绝缘薄板的两侧，带正电的小球也处于ｘ轴上且靠着板，如图所示，起初，板处于负电荷不远处，球处于平衡，板开始沿ｘ轴缓慢平移扩大与负电荷的距离，当距离扩大到Ｌ/３时，小球从ｘ轴“逃逸”， 求比值ｑ １／ｑ ２ 。物体对电场的影响忽略，重力也不计。 2.（18分）步行者想要在最短的时间内从田野A处出发到田野B处，A、B两处相距1300m，一条直路穿过田野，A处离道路600m，B处离道路100m，步行者沿田野步行速度为3km/h，沿道路步行速度为6km/h，问步行者应该选择什么样的路径？最短时间为多少？讨论A、B两处位于道路同侧与异侧两种情况。 3.（16分）滑轮、重物和绳组成如图所示系统，重物1和2的质量已知：m1=4kg、m2=6kg，应如何 设置第三个重物的质量m 3 ，才能使系统处于平衡。滑轮和绳无重，滑轮摩擦不计，不在滑轮上的绳均处于水平或竖直。
4.（20分）一根长金属丝烧成螺距为h、半径为R的螺旋线，螺旋线轴竖直放置，珠子沿螺旋线滑下，求珠子的稳定速度υ ，金属丝与珠子之间的摩擦因数为μ。 5.（20分）用长1m的不可伸长的弹性轻线系上两个同样小球，使它们静止在光滑水平面上，彼此相距50cm，现使其中一个球沿着垂直与两球心连线方向，以速度υ =0.1m/s抛去，求经过3min后 两球速度。 6.（30分）质量为Ｍ的航天站和对接上的质量为ｍ的卫星一起沿着圆轨道绕地球运行，其轨道半径为地球半径Ｒ的ｎ倍（ｎ＝１.２５）某一时刻，卫星沿运动方向从航天站上射出后，沿椭圆轨道运行，其远地点到地心距离为８ｎＲ。当质量之比ｍ／Ｍ为何值时，卫星刚好绕地球转一圈后再次回到航天站。（ｍ＜Ｍ） 7.（20分）在循环１－２－３－１中１－２是等温线，２－３是等容线，３－１是绝热线，在此循 ；在循环１－３－４－１中，１－３是绝热线，３－４是等温线，４－１是等容环中热机效率为η １ 线，在此循环中热机效率为η ；求热机沿循环１－２－３－４－１的效率η。工作物质是理想的单 ２ 原子气体。
高一下物理竞赛试题 一、单项选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1．如图，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A （A 、B 接触面竖直），此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为（ ） A ． 2 11 μμ B ． 212 1-1μμμμ C ． 21211μμμμ+ D ．2 12 12μμμμ+ 2．如图所示，轻杆BC 的一端铰接于C ，另一端悬挂重物G ，并用细绳绕过定滑轮用力拉住．开始时，∠BCA ＞90°，现用拉力F 使∠BCA 缓慢减小，直到BC 接近竖直位置的过程中，杆BC 所受的压力（ ） A ．保持不变 B ．逐渐增大 C ． 逐渐减小 D ． 先增大后减 小 3、如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态。现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内 ）。与稳定在竖直位置时相比，小球高度 A 一定升高 B 一定降低 C 保持不变 D 升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定 4、一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h 。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h 。不计空气的作用，重力加速度大小为g 。若乒乓球的发射速率为v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是 A ．1 2266g g v h h L L << B ．2 2 1 12(4)4 6g g v h h L L L +<< C ．2 2 1 12(4)12 626g g v h h L L L +<< D ．2 2 1 12(4)14 26g g v h h L L L +<<
高中物理竞赛复赛模拟卷（一） 姓名 分数 (本试卷与模拟试卷沈晨卷相同) 1．（20分）设想宇宙中有1个由质量分别为m 1、m 2……m N 的星体1、2……N 构成的孤立星团，各星体空间位置间距离均为a ，系统总质量为M ，由于万有引力的作用，N 个星体将同时由静止开始运动。试问经过多长时间各星体将会相遇？ 2．（25分）（1）在两端开口的竖直放置的U 型管中注入水银，水银柱的全长为h 。若把管的右端封闭，被封闭的空气柱长L ，然后使水银柱作微小的振荡，设空气为理想气体，且认为水银振荡时右管内封闭气体经历的是准静态绝热过程，大气压强相当于h 0水银柱产生的压强，空气的绝热指数为γ。试求水银振动的周期T 2。已知对于理想气体的绝热过程有γ PV =常数。 （2）在大气压下用电流加热1个绝热金属片，使其以恒定的功率P 获取电热，发现在一定的温度范围内金属绝对温度T 随时间t 的增长关系为4 /100)] (1[)(t t a T t T -+=。其中T 0、a 、t 0均为常量。求该金属片的热容量 C P 随温度T 变化的关系。 3．（20分）如图所示，当船舶抛锚时，要把缆绳在系锚桩上绕好几圈（N 圈），这样做时，锚桩抓住缆绳必须的力，经船作用于缆绳的力小得多，以避免在船舶遭到突然冲击时拉断缆绳，这两力比F 1:F 2，与缆绳绕系锚桩的圈数有关，设泊船时将缆绳在系锚桩上绕了5圈，计算比值F 1:F 2，设缆绳与锚桩间的摩擦因数2.0=μ。 4．（25分）速调管用于甚高频信号的放大，速调管主要由两个相距为b 的腔组成，每个腔有1对平行板，如图所示，初始速度为v 0的一束电子通过板上的小孔横穿整个系统。要放大的高频信号以一定的相位差（1个周期对应于2π相位）分别加在两对电极板上，从而在每个腔中产生交变水平电场。当输入腔中的电场方向向右时，进入腔中的电子被减速；反之，电场方向向左时，电子被加速。这样，从输入腔中射出的电子经过一定的距离后将叠加成短电子束。如果输出腔位于该电子束形成处，那么，只要加于其上的电压相位选择恰当。 输出腔中的电场将从电子束中吸收能量。设电压信号为周期T=1.0×10－ 9s ，电压U=0.5V 的方波。电子束的初始速度v 0=2.0×106m/s ，电子荷质比e/m=1.76×1011C/kg 。假定间距a 很小，电子渡越腔的时间可忽略不计。保留4位有效数字。计算：（1）使电子能叠加成短电子束的距离b 。（2）由相移器提供的所需的输出腔也输入腔之间的相位差。
高中物理竞赛模拟试卷（一） 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题共40 分） 一、本题共10 小题，每小题4 分，共40 分，在每小题给出的4 个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4 分，选不全的得2 分，有错选或不答的得0 分. 1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 2.如图Ⅰ-2所示，甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动，乙上连有 一段轻弹簧，甲乙相互作用过程中无机械能损失，下列说确的有 A.若甲的初速度比乙大，则甲的速度后减到0 B.若甲的初动量比乙大，则甲的速度后减到0 C.若甲的初动能比乙大，则甲的速度后减到0 D.若甲的质量比乙大，则甲的速度后减到0 3.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 4.动物园的水平地面上放着一只质量为M的笼子，笼有一 只质量为m的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬 时，笼子对地面的压力为F1；当猴以同样大小的加速度沿竖直 柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为F2（如图Ⅰ-3），关于F1 和F2的大小，下列判断中正确的是 A.F1 = F2＞(M + m)g B.F1＞(M + m)g,F2＜(M + m)g C.F1＞F2＞(M + m)g D.F1＜(M + m)g，F2＞(M + m)g 5.下列说法中正确的是 A.布朗运动与分子的运动无关 B.分子力做正功时，分子间距离一定减小 C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象 D.通过热传递可以使热转变为功 6.如图Ⅰ-4所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面 图Ⅰ-3 图Ⅰ-2
第三讲 磁场 §3.1 基本磁现象 由于自然界中有磁石(43O Fe )存在，人类很早以前就开始了对磁现象的研究。 人们把磁石能吸引铁`钴`镍等物质的性质称为磁性。 条形磁铁或磁针总是两端吸引铁屑的能力最强，我们把这吸引铁屑能力最强的区域称之为磁极。 将一条形磁铁悬挂起来，则两极总是分别指向南北方向，指北的一端称北极(N 表示)；指南的一端称南极(S 表示)。 磁极之间有相互作用力，同性磁极互相排斥，异性磁极互相吸引。 磁针静止时沿南北方向取向说明地球是一个大磁体，它的N 极位于地理南极附近，S 极位于地理北极附近。 1820年，丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应。 第一个揭示了磁与电存在着联系。 长直通电导线能给磁针作用；通电长直螺线管与条形磁铁作用时就如同条形磁铁一般；两根平行通电直导线之间的相互作用……，所有这些都启发我们一个问题:磁铁和电流是否在本源上一致? 1822年，法国科学家安培提出了组成磁铁的最小单元就是环形电流，这些分子环流定向排列，在宏观上就会显示出N 、S 极的分子环流假说。近代物理指出，正是电子的围绕原子核运动以及它本身的自旋运动形成了“分子电流”，这就是物质磁性的基本来源。 一切磁现象的根源是电流，以下我们只研究电流的磁现象。 §3.2 磁感应强度 3．2．1、磁感应强度、毕奥?萨伐尔定律 将一个长L ，I 的电流元放在磁场中某一点，电流元受到的作用力为F 。 当电流元在某一方位时，这个力最大，这个最大的力m F 和IL 的比值，叫做该点的磁感应强度。 将一个能自由转动的小磁针放在该点，小磁针静止时N 极所指的方向，被规定为该点磁感应强度的方向。 真空中，当产生磁场的载流回路确定后，那空间的磁场就确定了，空间 各点的B 也就确定了。 根据载流回路而求出空间各点的B 要运用一个称为 毕奥—萨伐尔定律的实验定律。毕—萨定律告诉我们：一个电流元I ?L(如图3-2-1)在相对电流元的位置矢量为r 的P 点所产生的磁场的磁感强度B ?大小为2 sin r L I K θ?=，θ为顺着电流I ?L 的方向与r 方向的夹角，B ?的方向可用右手螺旋法则确定，即伸出 右手，先把四指放在I ?L 的方向上，顺着小于π的角转向r 方向时大拇指方向即为B ?的方向。式中K 为一常 数，K=7 10-韦伯/安培?米。载流回路是由许多个I ?L 组成的，求出每个I ?L 在P 点的B ?后矢量求和，就得 到了整个载流回路在P 点的B 。 如果令πμ=40K ，7 0104-?π=μ特斯拉?米?安1-，那么B ?又可写为 20 sin 4r L I B θ?πμ=? 0μ称为真空的磁导率。 下面我们运用毕——萨定律，来求一个半径为R ，载电流为I 的圆电流轴线上，距圆心O 为χ的一点的磁感应强度 l I ? //B
1、 如图所示为一椭圆形轨道，其方程为()22 2210x y a b a b +=>>，在中心处有一圆形区域， 圆心在O 点，半径为()r b <，圆形区域中有一均匀磁场1B ，方向垂直纸面向里，1B 以 1B t k ??=的速率增大，在圆外区域中另 有一匀强磁场2B ，方向与1B 相同，在初始时，A 点有一带正电q 的质量为m 的粒子， 粒子只能在轨道上运动，把粒子由静止释放，若要其通过C 点时对轨道无作用力，求2B 的大小。 解：由于r b a <<，故轨道上距O 为R 的某处，涡旋电场强度为 22122B r kr E R t R ?==? 方向垂直于R 且沿逆时针方向，故q 逆时针运动。 q 相对O 转过θ?角时，1B 对其做功为 2 2kr W F x Eq x q R R θ?=?=?=? 而2B 产生的洛伦兹力及轨道支持力不做功，故q 对O 转过θ角后，其动能为 2 2122 k kr E mv W q θ==?=∑ q 的速度大小为 2kr q v m θ = q 过C 时，()3 20,1,2,2 n n θππ=+= C 处轨道不受力的条件为 2 2mv qvB ρ = 其中ρ为C 处的曲率半径，可以证明：2 a b ρ=（证明略） A C 1 B 2 B O x y
将v 和θ的表达式代入上式可得 ()22 320,1,2,2br mk B n n a q ππ?? = += ??? 2、 两根长度相等，材料相同，电阻分别为R 和2R 的细导线，两者相接而围成一半径为a 的圆环，P Q 、为其两个接点，如图所示，在圆环所围成的区域内，存在垂直于图面、指向纸内的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间增大的变化率为恒定值b 。已知圆环中感应电动势是均匀分布的，设M N 、为圆环上的两点，M N 、间的圆弧为半圆弧的一半，试求这两点间的电压()M N U U -。 解：根据法拉第定律，整个圆环中的感应电动势的大小 2E r b t π?Φ = =? （1） 按楞次定律判断其电流方向是逆时针的，电流大小为 23E E I R R R = =+ （2） 按题意，E 被均匀分布在整个圆环上，即?MN 的电动势为4E ，?NQPM 的电动势为34E ，现考虑?NQPM ，在这段电路上由于欧姆电阻所产生电势降落为()22I R R +，故 3242M N R U U E R I ? ?-=-+ ?? ? （3） 由（1）、（2）、（3）式可得 21 12 M N U U r b π-=- （4） 当然，也可采用另一条路径（?MTN 圆弧）求电势差 ()211 424321212 N M M N E R E E R U U I E r b U U R π-= -=-===--g g 与（4）式相符。 3、 如图所示，在边长为a 的等边三角形区域内有匀强磁场B ，其方向垂直纸面向外。一个边长也为a 的等边三角形导轨框架ABC ，在0t =时恰好与上述磁场区域的边界重合，而后以周期T 绕其中心在纸面内顺时针方向匀速转动，于是在框架ABC 中产生感应电流，规 R T M N P Q 2R S
复赛模拟试题一 1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M 0，向相距为R=1.8×106 1.y.（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。 1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M 0ˊ，试问M 0/ M 0ˊ的最小值是多少？ 分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。求解第1问，可先将火箭时间 a 250=τ（年）变换成地球时间τ，然后由距离 R 求出所需的火箭速度。火箭到达目的地时，比值00 M M '是不定的，所谓最小比值是指火箭刚 好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。 解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度υ飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为 a 250=τ（年） 。利用时间膨胀公式，相应的地球时间为 22 1c υττ- = 因 υ τR = 故 22 1c R υτυ - = 解出 () 1022 022 20210 96.0111-?-=??? ? ??-≈+ = c R c c R c c ττυ 可见，火箭几乎应以光速飞行。 （2）、火箭从静止开始加速至上述速度υ，火箭的静止质量从M 0变为M ，然后作匀速运动，火 箭质量不变。最后火箭作减速运动，比值00 M M '最小时，到达目的地时的终速刚好为零，火箭 质量从M 变为最终质量0M '。加速阶段的质量变化可应用上题（本章题11）的（3）式求出。 因光子火箭喷射的是光子，以光速c 离开火箭，即u=c ，于是有 2 1011???? ??+-=ββM M （1）
1、有一无限大的导体网络，它是由大小相同的正六边形网眼组成，如图（1.1），所有六边形每边的电阻都为R ，求结点a 、b 之间的电阻。 解析：像这类求导体网络的等效电阻的题目，我们不可能由电阻的串并联关系求出等效电阻，只能用电流的分步法，在ab 间引入一个电压ab U ，在网络中形成总电流I ，再找出ac I ，ab I 与I 的关系，最后由R U I =确定ab R 。 由网络的对称性可知，假设有电流I 从a 点流入网络，必有 1 3I 电流由a 流向c ，在c 点又分为两支路电流，则cb 的电流为1 6 I 。 另一方面，假设有I 电流有b 点流出网络，必有13I 电流由c 流向b ，a 和d 分别有1 6I 流向c 。 将两种情况叠加，则有I 电流由a 流入，从b 流出，按电流的分步法，必有 362ac I I I I = += 方向经导线ac 由a 流向c 362 ab I I I I = += 方向经导线cb 由c 流向b 所以a 、b 两点间的等效电阻为 a b a c c b ab U I R I R R R I I +=== 2、证明图（2.1）中的Y 形电阻网络与图（2.2）中的?形电阻网络的等效变化关系为： 图（1.1） a b c d 2 3 1 2 I 3 I 12 R 31 R 23 R 1 I 图（2.2） 1 I 1 R 2 R 3R 3 I 3 2I 2 1 图（2.1）
12233112 3 12233123 1 12233131 2R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R ?++=???++=???++=?? 和 3112 1 122331 12232 122331 23313 122331R R R R R R R R R R R R R R R R R R ?=?++??=?++??=?++? 解析：所谓等效变换，就是指这两种网络联接方式之间，仍保持电路中其余各部分的电流和电压不变，即Y 形网络中三个端点的点位1U ，2U ，3U 及流过的电流1I 、2I 、3I 和?形网络中的三个端相同，见图（2.1）和图（2.2）. 如图（2.3），设流经电阻12R 、23R 、31R 的电流分别是12I 、23I 、31I ，对图（2.1）所示的Y 形网络有 112212 331131123 0I R I R U I R I R U I I I -=?? -=??++=? 由此可得 3 2 11231 1223 31 12 23 31 R R I U U R R R R R R R R R R R R = - ++++ 对图（2.2）所示的网络有 121212 313131 11231U I R U I R I I I ?=?? ? =?? ?=-?? 解得 31 1211231 U U I R R =- 所以有 33121212311223311223311231 R U R U U U R R R R R R R R R R R R R R -=-++++ 式中各对应项的系数相等 122331 123 R R R R R R R R ++= 图（2.3） 3I 1I 2I 12 R 31R 23R 12I 23I 31I
物理竞赛复赛模拟卷 1.试证明：物体的相对论能量E 与相对论动量P 的量值之间有如下关系： 20222E c p E += 2. 在用质子)(11P 轰击固定锂)(73Li 靶的核反应中，（1）计算放出α粒子的反 应能。（2）如果质子能量为1兆电子伏特，问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量有多大？有关原子核的质量如下：H 1 1，1.007825；He 4 2，4.002603；Li 7 3，7.015999. 3. 一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态氢原子碰撞。问可能发生非弹 性碰撞的最小速度为多少？如果速度较大而产生光反射，且在原速度方向和反方向可以观察到光。问这种光的频率与简正频率相差多少？氢原子的质量为1.67 × 1 p 图51-21
10-27kg ，电离能 J eV E 181018.26.13-?==。 4. 如图11-136所示，光滑无底圆筒重W ，内放两个重量均为G 的光滑球，圆筒半径为R ，球半径为r ，且r 6. 如图11-505所示，屋架由同在竖直 面内的多根无重杆绞接而成，各绞接点依次为1、2……9，其中绞接点8、2、5、7、9 位于同一水平直线上，且9可以无摩擦地水平滑动。各绞接点间沿水平方向上的间距和沿竖直方向上的间距如图所示，绞接点3承 受有竖直向下的压力P/2，点1承受有竖直向下的压力P ，求绞接点3和4间杆的内力。 7. 一平直的传送带以速度v=2m/s 匀速运行，传送带把A 点处的零件运送到B 点处，A 、B 两点之间相距L=10m ，从A 点把零件轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s ，能送到B 点，如果提高传送带的运动速率，零件能较快地传送到B 点，要让零件用最短的时间从A 点传送到B 点处，说明并计算传送带的运动速率至少应多 大？如要把求得的速率再提高一倍，则零件传送时间为多少（2 /10s m g ）？ 图11-505 2017第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题和答案 第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答 2017年9月16日 一、（40分）一个半径为r 、质量为m 的均质实心小圆柱被置于一个半径为R 、质量为M 的薄圆筒中，圆筒和小圆柱的中心轴均水平，横截面如图所示。重力加速度大小为 g 。试在下述两种情形下，求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振动的频率： （1）圆筒固定，小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动； （2）圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动，小圆柱仍在圆筒内底部附近作无滑滚动。 解： （1）如图，θ为在某时刻小圆柱质心在其横截面上到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角。小圆柱受三个力作用：重力，圆筒对小圆柱的支持力和静摩擦力。设圆筒对小圆柱的静摩擦 力大小为F ，方向沿两圆柱切点的 切线方向（向右为正）。考虑小圆柱质心的运动，由质心运动定理得 sin F mg ma θ-= ① R θ θ1 R 式中，a 是小圆柱质心运动的加速度。由于小圆柱与圆筒间作无滑滚动，小圆柱绕其中心轴转过的角度1 θ（规定小圆柱在最低点时1 0θ=）与θ之间的关系为 1 ()R r θθθ=+ ② 由②式得，a 与θ的关系为 22 12 2 ()d d a r R r dt dt θθ==- ③ 考虑小圆柱绕其自身轴的转动，由转动定理得 212 d rF I dt θ-= ④ 式中，I 是小圆柱绕其自身轴的转动惯量 2 12 I mr = ⑤ 由①②③④⑤式及小角近似 sin θθ≈ ⑥ 得 22 203() θθ+=-d g dt R r ⑦ 由⑦式知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为 1π6()g f R r =- ⑧ （2）用F 表示小圆柱与圆筒之间的静摩擦力的大小，1 θ和2 θ分别为小圆柱与圆筒转过的角度（规定 趣味物理知识竞赛试题及答案 一、必答部分题目（答对+100分，答错不扣分） 1、下列说法中错误的是（C） A．声音是由物体的振动产生的 B．声音的传播需要介质，真空不能传播声音 C．声音的大小由振动的频率决定 D．利用声波和电磁波都可以传递信息 2、小华在2008年学业考试体育测试中，身高的读数为160，小华的身高应记录为（B）A．160m B．160cm C．160dm D．160mm 3、关于声现象的下列说法中，正确的是（ D ） A．声音在不同介质中的传播速度相同 B．如果音调和响度相同，声音我们就无法分辨 C．只要物体在振动，我们就能听到声音 D．一切发声的物体都在振动 4、投影仪在现代教学中已经得到广泛的应用，投影仪的镜头相当于是一块焦距不变的凸透镜，下列有关说法正确的是（ C ） A．无论物距多大，凸透镜均可成清晰的像 B．投影仪所成的像可以是实像，也可以是虚像 C．要使投影仪清晰成像在更远的屏幕上，投影仪的镜头要距投影片更近一些 D．放大镜就是一个凸透镜，它和投影仪所成像的特点是一样的 5、关于分子动理论和内能，下列说法正确的是（D ） A．一桶水的比热容比一杯水的比热容大 B．太阳能热水器吸收太阳能使水的温度升高是利用做功改变了水的内能 C．物体的内能与物体的速度有关，物体的速度越大，物体的内能越大 D．扩散现象不仅说明了分子在不停的运动，还说明了分子间是有间隙的 6、2008年的北京奥运会倡导“绿色奥运”，下图是北京奥运会的环境标志，树冠与人组成参天大树，代表着人与自然的和谐统一。下列做法中不符合“绿色奥运”理念的是（A ）A．大量增加机动车辆，改善交通条件 B．加大水污染防治工作力度，加强饮用水源的保护 C，尽量减少一次性木筷、餐巾纸、塑料袋等物品的使用 D．调整能源结构，采用无污染和低污染能源 7、在弹簧测力计的两侧沿水平方向各加4N拉力并使其保持静止，此时弹簧测力计的示数为（ C ） A．0N B．2N C．4N D．8N 8、跳水运动是奥运会的正式比赛项目，我国运动员在该项目上一直处于国际领先地位。比赛中，跳水运动员从腾空跳起向上运动后再向下落入水中，若不计空气阻力，在整个空中运动过程中，运动员的（ A ） A．动能先减小后增大，重力势能先增大后减小，机械能不变 B．动能先增大后减小，重力势能减小先后增大，机械能不变 C．动能先减小后增大，重力势能先增大后减小，机械能增大 D．动能先增大后减小，重力势能先减小后增大，机械能减小 9.氢气球上升的过程中将出现的现象是：D 第23届全国中学生物理竞赛决赛试题 2006年11月深圳 ★理论试题 一、 建造一条能通向太空的天梯，是人们长期的梦想．当今在美国宇航局（NASA ）支持下，洛斯阿拉莫斯国家实验室的科学家已在进行这方面的研究．一种简单的设计是把天梯看作一条长度达千万层楼高的质量均匀分布的缆绳，它由一种高强度、很轻的纳米碳管制成，由传统的太空飞船运到太空上，然后慢慢垂到地球表面．最后达到这样的状态和位置：天梯本身呈直线状；其上端指向太空，下端刚与地面接触但与地面之间无相互作用；整个天梯相对于地球静止不动．如果只考虑地球对天梯的万有引力，试求此天梯的长度．已知地球半径R 0=6.37×106m ，地球表面处的重力加速度g =9.80m ·s －2． 二、 如图所示，一内半径为R 的圆筒（图中2R 为其内直径）位于水平地面上．筒内放一矩形物．矩形物中的A 、B 是两根长度相等、质量皆为m 的细圆棍，它们 平行地固连在一质量可以不计的，长为l =R 的矩形薄片的两端．初始时 矩形物位于水平位置且处于静止状态，A 、B 皆与圆筒内表面接触．已知A 、B 与圆筒内表面间的静摩擦因数μ都 等于1． 现令圆筒绕其中心轴线非常缓慢地转动，使A 逐渐升高． 1．矩形物转过多大角度后，它开始与圆筒之间不再能保持相对静止？ 答：___________________________（只要求写出数值，不要求写出推导过程） l A 2R 2．如果矩形物与圆筒之间刚不能保持相对静止时，立即令圆筒停止转动．令θ表示A的中点和B的中点的连线与竖直线之间的夹角，求此后θ等于多少度时，B 相对于圆筒开始滑动．（要求在卷面上写出必要的推导过程．最后用计算器对方程式进行数值求解，最终结果要求写出三位数字．） 三、 由于地球的自转及不同高度处的大气对太阳辐射吸收的差异，静止的大气中不同高度处气体的温度、密度都是不同的．对于干燥的静止空气，在离地面的高度小于20km的大气层内，大气温度T e随高度的增大而降低，已知其变化率 =－6.0×10－3K·m－1 z为竖直向上的坐标． 现考查大气层中的一质量一定的微小空气团（在确定它在空间的位置时可当作质点处理），取其初始位置为坐标原点（z=0），这时气团的温度T、密度ρ、压强p都分别与周围大气的温度T e、密度ρe、压强p e相等．由于某种原因，该微气团发生向上的小位移．因为大气的压强随高度的增加而减小，微气团在向上移动的过程中，其体积要膨胀，温度要变化（温度随高度变化可视为线性的）．由于过程进行得不是非常快，微气团内气体的压强已来得及随时调整到与周围大气的压强相等，但尚来不及与周围大气发生热交换，因而可以把过程视为绝热过程．现假定大气可视为理想气体，理想气体在绝热过程中，其压强p与体积V满足绝热过程方程 pVγ=C．式中C和γ都是常量，但γ与气体种类有关，对空气，γ=1.40．已知空气的摩尔质量μ=0.029kg?mol－1，普适气体恒量R=8.31J?(K?mol)－1．试在上述条件下定量讨论微气团以后的运动． 设重力加速度g=9.8m·s－2，z=0处大气的温度T e0=300K． 四、 2014年高中物理竞赛复赛模拟训练卷 一．（20分）在用质子 ) (1 1 P 轰击固定锂 ) (7 3 Li 靶的核反应中，（1）计算放出α粒子的反应能。（2） 如果质子能量为1兆电子伏特，问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量大约有多大？ 有关原子核的质量如下： H 1 1，1.007825； He 4 2，4.002603； Li 7 3，7.015999。 二．（20分）2mol初始温度为270C，初始体积为20L的氦气，先等压膨胀到体积加倍，然后是绝热膨胀回到初始温度。（1）在P—V图上画出过程方程；（2）在这一过程中系统总吸收热量等于多少？（3）氦气对外界做的总功等于多少？其中绝热膨胀过程对外界做功是多少？ 三．（15分）观测者S测得两个事件的空间和时间间隔分别为600m和8×10-7s，而观测者S1测得这两个事件同时发生。试求S1相对S的速度，以及S1测得这两个事件的空间距离。 四．（20分）神奇的自聚焦透镜：自聚焦透镜依靠折射率的恰当变化对近轴光线成像。该透镜呈圆柱状，截面半径为R，长为l。其折射率在截面内延半径方向呈抛物线状连续变小，可表示为 )2 11(22202r a n n r -= 式中n 0为中心的折射率，a 为比1小得多的正数。 (1) 求从圆心入射与圆柱平面夹角为0θ的光线在自聚焦透镜内传播的轨迹方程。 (2) 平行于z 轴的平行入射光经过自聚焦透镜后交汇于一点，求自聚焦透镜的焦距。 五．（20分）如图所示，有二平行金属导轨，相距l ，位于同一水平面内（图中纸面），处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下（垂直纸面向里）．质量均为m 的两金属杆ab 和cd 放 29届全国中学生物理竞赛决赛试题 panxinw 整理 一、(15分) 如图，竖直的光滑墙面上有A 和B 两个钉子，二者处于同一水平高度，间距为l ，有一原长为l 、劲度系数为k 的轻橡皮筋，一端由A 钉固定，另一端系有一质量为m=g kl 4的小 球，其中g 为重力加速度．钉子和小球都可视为质点，小球和任何物体碰 撞都是完全非弹性碰撞而且不发生粘连．现将小球水平向右拉伸到与A 钉 距离为2l 的C 点，B 钉恰好处于橡皮筋下面并始终与之光滑接触．初始时刻小球获得大小为20gl v 、方向竖直向下的速度，试确定此后小球沿 竖直方向的速度为零的时刻． 二、(20分) 如图所示，三个质量均为m的小球固定于由刚性轻质杆构成的丁字形架的三个顶点A、B和C处．AD ⊥BC，且AD=BD=CD=a，小球可视为质点，整个杆球体系置于水平桌面上，三个小球和桌面接触，轻质杆架 悬空．桌面和三小球之间的静摩擦和滑动摩擦因数均为μ，在AD杆上距A点a／4 1．试论证在上述推力作用下，杆球体系处于由静止转变为运动的临界状态时， 三球所受桌面的摩擦力都达到最大静摩擦力； 2．如果在AD杆上有一转轴，随推力由零逐渐增加，整个装置将从静止开始绕 该转轴转动．问转轴在AD杆上什么位置时，推动该体系所需的推力最小，并求出 该推力的大小． 三、(20分) 不光滑水平地面上有一质量为m的刚性柱体，两者之间的摩擦因数记为μ．柱体正视图如图所示，正视图下部为一高度为h的矩形，上部为一半径为R的半圆形．柱体上表面静置一质量同为m的均匀柔软的链条，链条两端距地面的高度均为h／2，链条和柱体表面始终光滑接触．初始时，链条受到微小扰动而沿柱体右侧面下滑．试求在链条开始下滑直至其右端接触地面之前的过程中，当题中所给参数满足什么关系时， 1．柱体能在地面上滑动； 2．柱体能向一侧倾倒； 3．在前两条件满足的情形下，柱体滑动先于倾倒发生． 竞赛模拟题 1. 如右图所示，平行四边形机械中，121211 22 O A O B O O AB l == ==，已知O 1A 以匀角速度ω转动，并通过AB 上套筒C 带动CD 杆在铅垂槽内平动。如以O 1A 杆为动参照系， 在图示位置时，O 1A 、O 2B 为铅垂，AB 为水平，C 在AB 之中点，试分析此瞬时套筒上销钉C 点的运动，试求：（1）C 点的牵连速度的大小V e ；（2）C 点的相对速度的大小V r ；（3）C 点的牵连加速度的大小a e ；(4) C 点的相对加速度的大小a r ；（提示：C 点绝对加 速度a e r c a a a a =++ ） （5）C 点的科里奥利加速度的大小a c ；（提示：2c r a v ω=? ） 2. 如右图所示，水平面内光滑直角槽中有两个质量均为m 的滑块A 和B ，它们由长为L 的 轻刚性杆铰链连接，初始静止，OAB α∠=，今在OA 方向给滑块A 作用一冲量I ，证 明：经过时间2sin ml t I πα = 后，A 和B 回到他们的初始状态。又证明：杆中张力在整个运 动期间保持常值，并求出它的大小。 3. 如右图所示，气枪有一气室V 及直径3mm 的球形钢弹B ，气室中空气的初态为900kP a 、 21C ? ，当阀门迅速打开时，气室中的气体压力使钢弹飞离枪管，若要求钢弹离开枪管 时有100m/s 的速度，问最小容积V 及枪管长度L 应为多少？已知空气C v =0.716kJ/(kg.k)，R 空气 =0.287kJ/(kg.k)，大气压P b =100kP a ，钢的密度3 7770/kg m ρ=。设枪管内径也为 最新高物理竞赛试题 1. “龙井茶叶，虎跑水”。虎跑泉的水很有趣，装满一杯水后，轻轻地放进一粒小石子，水就会高出杯面，可是它却不溢出来，好象覆盖着一个无形的杯盖。泉水为什么不溢出来？ 答案 A.泉水比纯水的表面张力大 B.泉水比纯水的表面张力小 2. 下列行星中哪两个行星没有自己的天然卫星？（多选）答案 A.金星 B.木星 C.水星 D.火星 E.土星 F.天王星 3. 声音在哪里传播更快？答案 A.空气中 B.水中 4. 最早的四冲程内燃机用的是什么燃料？答案 A.酒精 B.煤气 C.汽油 D.柴油 5. 乘坐两排轮子的大型客车，坐在哪里最颠簸？答案 A. 车头处 B. 车轮正上方 C. 都一样 D. 车尾处 E. 车中间处 6 水在摄氏多少度时密度最大？答案 A. 零下10度 B. 0度 C. 4度 D. 10度 E. 100度 7 电池上通常标有R55、R5、等符号，R代表：答案 A. 电池的形状 B. 电池的含电量 C. 电池的尺寸大小 D. 酸性或碱性电池的标志 8. 金星上会看到“旭日西升”吗？答案 A. 对 B. 不对 9. 地球公转速度为每秒：答案 A. 10公里 B. 20公里 C. 30公里 10 可以用厚纸做容器来把水烧开吗？答案 A.可以 B.不可以 11. 太阳光经三棱镜折射后，形成色带，将温度计的水银泡涂黑，放到光带上，从紫端向红端移动，温度计指示的温度将不断：答案 A.升高 B.降低 12. 电度表上的一度电表示耗电量为：答案 A. 1百瓦·小时 B. 1千瓦·小时 C. 1瓦·小时 13．多快的速度才能使卫星环绕地球运行？ A 大于11.2千米/秒而小于16.4千米/秒 B大于7.9千米/秒而小于11.2千米/秒 C大于16.4千米/秒而小于18.2千米/秒 D大于7.9千米/秒而小于16.4千米/秒 14一千克铁和一千克木头哪个重？ A木头 B 铁 C一样重 D没有可比性 15核电站运用了放射性元素的什么性质将核能转化为电能？ 裂变聚变衰变化合1 2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共八题，满分160分 一、（15分） 1、（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s 。假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量 113126.6710G m kg s ---=???，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的下限是3kg m -?。 2、（522C -?，电荷量q 1洁的形式F q =C 。 3、（5强度B 当B 。 二、（21圆轨道，高 5 31 f H =1所示）使卫星以后的近地点点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入24小时轨道、转移轨道（分别如图中曲线3、4、5所示）。已知卫星质量32.35010m k g =?，地球半径 36.37810R km =?，地面重力加速度29.81/g m s =，月球半径31.73810r km =?。 1、试计算16小时轨道的半长轴a 和半短轴b 的长度，以及椭圆偏心率e 。 2、在16小时轨道的远地点点火时，假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同，而且点火时间很短，可以认为椭圆轨道长轴方向不变。设推力大小F=490N ，要把近地点抬高到600km ，问点火时间应持续多长？ 3、试根据题给数据计算卫星在16小时轨道的实际运行周期。 4、卫星最后进入绕月圆形轨道，距月面高度H m 约为200km ，周期T m =127分钟，试据此估算月球质量与地球质量之比值。 三、（22分）足球射到球门横梁上时，因速度方向不同、射在横梁上的位置有别，其落地点也是不同的。已知球门的横梁为圆柱形，设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到横梁上，球与横梁间的滑动摩擦系数0.70μ=，球与横梁碰撞时的恢复系数e=0.70。试问足球应射在横梁上什么位置才能使球心落在球门线内（含球门上）？足球射在横梁上的位置用球与横梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向（垂直于横梁的轴线）的夹角θ（小于90）来表示。不计空气及重力的影响。 四、（20分）图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的原理示意图，M 为指针压力表，以V M 表示其中可以容纳气体的容积；B 为测温饱，处在待测温度的环境中，以V B 表示其体积；E 为贮气容器，以V E 表示其体积；F 为阀门。M 、E 、B 由体积可忽略的毛细血管连接。在M 、E 、B 均处在室温T 0=300K 时充以压强50 5.210p Pa =?的氢气。假设氢的饱和蒸气仍遵从理想气体状态方125K 示的压强p 2时压力表M 在设25V T K =25K 时，3、的800五、（20个电子，时刻刚好到达电容器的左极板。电容器的两个极板上各开一个小孔，使电子束可以不受阻碍地穿过电容器。两极板图所示的周期性变化的电压AB V （AB A B V V V =-，图中只画出了一个周期的图线），电压的最大值和最小值分别为V 0和－V 0，周期为T 。若以τ表示每个周期中电压处于最大值的时间间隔，则电压处于最小值的时间间隔为T －τ。已知τ的值恰好使在V AB 变化的第一个周期内通过电容器到达电容器右边的所有的电子，能在某一时刻t b 形成均匀分布的一段电子束。设电容器两极板间的距离很小，电子穿过电容器所需要的时间可以忽略，且206mv eV =，不计电子之间的相互作用及重力作用。 1、满足题给条件的τ和t b 的值分别为τ=T ，t b =T 。 2、试在下图中画出t=2T 那一时刻，在0－2T 时间内通过电容器的电子在电容器右侧空间形成的电流I ，随离开右极板距离x 的变化图线，并在图上标出图线特征点的纵、横坐标（坐标的数字保留到小数点后第二位）。取x 正向为电流正方向。图中x=0处为电容器的右极板B 的小孔所在的位置， 物理竞赛模拟试题及参考答案 1．在听磁带录音机的录音磁带时发觉，带轴于带卷的半径经过时间t1=20 min减小一半．问此后半径又减小一半需要多少时间？ 2.一质量为m、电荷量为q的小球，从O点以和水平方向成α角的初速 度v0抛出，当达到最高点A时，恰进入一匀强电场中，如图，经过一段 时间后，小球从A点沿水平直线运动到与A相距为S的A`点后又折返 回到A点，紧接着沿原来斜上抛运动的轨迹逆方向运动又落回原抛出点， 求（1）该匀强电场的场强E的大小和方向；（即求出图中的θ角，并在 图中标明E的方向） （2）从O点抛出又落回O点所需的时间。 3.两个正点电荷Q1＝Q和Q2＝4Q分别置于固定在光滑绝缘水平面上的A、 B两点，A、B两点相距L，且A、B两点正好位于水平放置的光滑绝缘半 圆细管两个端点的出口处，如图所示。 （1）现将另一正点电荷置于A、B连线上靠近A处静止释放，求它在 AB连线上运动过程中达到最大速度时的位置离A点的距离。 （2）若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点处由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在P处。试求出图中P A和AB连线的夹角θ。 4.（16分）如图所示，AB为光滑的水平 面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜 面(斜面体固定不动)。AB、BC间用一小 段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均 匀柔软链条开始时静止的放在ABC面 上，其一端D至B的距离为L－a。现自由释放链条，则： ⑴链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由； ⑵链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？ 5.（22分）一传送带装置示意图，其中传送带经过 AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。稳定工作时传送带速度不变，CD 段 上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目N 个。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均功率 。 6.（10分）如图所示，横截面为 1 4 圆（半径为R ）的柱体放在水 平地面上，一根匀质木棒OA 长为3R ，重为G 。木棒的O 端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不计。现用一水平推力F 作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。问：（1）当木棒与地面的夹角θ = 30°时，柱体对木棒的弹力多大？ （2）当木棒与地面的夹角θ = 30°时，水平推力F 多大？ 7.（12分）如图所示，ABC 为一吊桥。BC 为桥板，可绕B 轴转动。AC 为悬起吊索，通过转动轮轴A 而将吊桥收起或放下。放下时，BC 保持水平，A 在B 的正上方。已知AB 距离h ；桥板BC 的长度为L ，质量为M ，桥板的重心在板的中央，求此时吊索受的力F 。2017第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题和答案
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