三年级数学讲义：四边形
学习目标
认识四边形的特征。
课文讲解
本单元有三段学习内容。第一段是四边形、平行四边形的初步认识。第二段是周长的含义及计算。第三段是一些物体长度的估量。
主题图。校园场景图，图上有许多关于“空间与图形”的信息，如：长方形的篮球场、通道、窗户，正方形的地砖，平行四边形的推拉门、楼梯护栏，等等。联系孩子的生活经验，丰富他们对四边形的感性认识，并从整体上感知自己生活中的几何图形。
例1，让孩子从众多的图形中区分出四边形，并感悟到四边形有四条边和四个角。
例2，有4个同学对各种四边形进行分类。第一种分法，把长方形、正方形分为一类，其他图形分为一类；第二种分法，把对边相等的长方形、正方形、菱形、平行四边形分为一类，把梯形分为一类。最后还提出：“你还有不同的分法吗？说说你的理由。”如第三种分法，把长方形分为一类，把正方形和菱形分为一类，把平行四边形分为一类，梯形分为一类。
让孩子对不同的四边形各自的特性有所了解，特别是加深对长方形、正方形的认识，知道：长方形的对边相等，正方形的四条边都相等，它们的四个角都是直角。
辅导精要
主题图。读聪聪的话：“仔细观察，你会发现许多图形。”孩子可能说：正方形的有地砖，长方形的有通道、篮球场、窗户，平行四边形的有推拉门、地砖、楼梯护栏，梯形的足球门边框，篮球场上有3个圆形，通道上也有一些三角形。孩子能说出多少图形就说多少图形，知识要来自于孩子的内心，通过语言能唤醒孩子潜在的原知。尽管菱形、平行四边形和梯形等还没有正式出现过，但对于这些图形的名称和特征孩子不一定就一无所知，如果他们讲出这些图形的名称甚至特征，应给予肯定和鼓励。
教师说：在这些图形中有许多图形都是四条边。只有四条边的图形叫四边形（四角形）。过渡到例1。
例1，让孩子把自己认为是四边形的图形涂上各自喜欢的颜色，说一说四边形有什么特点。从边看，四边形有4条直的边；从角看，四边形有4个角，所以有人说四边形也叫做四角形。教师可仿照书上的图形自制学具，剪一些图形让孩子给图形分类，即四边形的为一类，不是四边形的为一类。
第2，在例1教学的基础上，拿去任意四边形，拿来一个长方形（共有2个长方形，1个正方形，1个菱形，1个平行四边形，2个梯形），让孩子继续对四边形进行分类。为便于表达，也可以把每个图形先编上序号。
第一种分法：把四个角都是直角的长方形、正方形分为一类，其他图形分为一类。
第二种分法：把对边相等的长方形、正方形、菱形、平行四边形分为一类，把梯形分为一类。
第三种分法：把长方形分为一类，把正方形和菱形分为一类，把平行四边形分为一类，梯形分为一类。
第四种方法：第三种分法，把长方形分为一类，把正方形分为一类，把平行四边形和菱形分为一类，梯形分为一类。
在此基础上，再让孩子对各类四边形的边和角分别进行测量，重点加深对长方形、正方形的认识，知道：它们的四个角都是直角；长方形的对边相等，正方形的四条边相等。为学习周长的计算作准备。
“做一做”。
第1题，让孩子根据家里的物品，或者学校的物品，或者社区的物品，说一说有哪些物体的表面是四边形的。
第2题，让孩子说出长方形、正方形、梯形、平行四边形、菱形以及任意四边形之间有什么不同，进一步把握这些图形的共性和各自的特点，特别是长方形和正方形的特征。在钉子板围图形，一般家庭没有这个条件，可教育孩子在学校要与同学合作完成。
学具准备
仿照第35页例1剪出各种图形，还可多剪几个。
平行四边形复习 | 3．平行四边形的性质： 因为ABCD 是平行四边形 ?????????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 5.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形 ?? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 、 6. 矩形的判定： ??? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD 是矩形. 7．菱形的性质： — 因为ABCD 是菱形 ?? ? ??.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等； （有通性；）具有平行四边形的所（ A B D O C C D B A O D A D B C A D B C A D B C O A D B C O
8．菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形 ?? ? ??.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角； ）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ C D A B （1） A B C D O （2）（3） 10．正方形的判定： ?? ? ? ? ++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD 是正方形. (3)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB ∴四边形ABCD 是正方形 11．等腰梯形的性质： 因为ABCD 是等腰梯形 ?? ? ??.321）对角线相等（； ）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ 12．等腰梯形的判定： ??? ??+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等 ）梯形（321四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD ∴ABCD 四边形是等腰梯形 A B C D O A B C D O C D A B
我的感受：
一、填空： 1、平行四边形的对边（），对角（）。 2、一个长方形的宽是3厘米，长是宽的2倍，它的周长是（）。 3、一个正方形的周长是28分米，它的边长是（）。 4、一个平行四边形的一组对边共长16厘米，另一组对边的长度和是10厘米，这个平行四边形的周长是（）厘米。 二、判断： （1）四个角都是直角的四边形一定是正方形。（） （2）平行四边形容易变形。（） （3）长方形的周长一定比正方形的周长大。（） （4）用一根长12厘米的铁丝围成一个长方形，只有一种围法。（）三、选择： （1）把一个长方形拉成一个平行四边形，周长（）。 A、不变 B、改变 C、无法确定 （2）右图中一共有（ A、3 B、4 C、5 （3）用一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸折成一个最大的正方形，正方 形的边长是（）厘米。 A、10 B、4 C、6
（4）一个长方形枕套，长40厘米、宽30厘米，四周围上花边，至少要用多少厘米的花边？列式不对的是（ ）。 A 、（40+30）×2 B 、30+40×2 C 、40×2+30×2 （5）右图哪一部分的周长大？（ ） A 、阴影部分 B 、空白部分 C 、一样大。 四、算一算下列每个图形的周长。 五、操作题： 请你画一个长方形和一个正方形，并计算它的周长。（方格纸的边长为1厘米） 长方形的周长= 正方形的周长= 10厘米 8厘米 5厘米 8厘米 3
六、解决问题： 1、王爷爷要围一个长6米，宽3米的长方形小花园，四周围上篱 笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆至少需要多长？ 2、这是我的一块手帕，用90厘米长的绸带能围一圈吗？ 3、一块长方形草坪长14米，宽比长短4米，在草坪的四周铺上一圈小石头，石头路至少有多少米？一位老爷爷每分钟可走8米，走完一圈要多少分钟？ 4、用3个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形。这个长方形的周长是多少厘米？
小学三年级数学上册四边形练习题 一、认真读题，仔细填空。 1.四边形有（）条直的边，（）个角。正方形、长方形、平行四边形都是特殊的（）边形。 2.正方形和长方形都有（）条边，四个角都（），且都是 （）角。长方形的（）相等，正方形的（）都相等, 3.（）图形一周的长度，叫做它的周长。 4.长方形的周长=（）。一个长方形长4厘米，宽2厘米，它的周长是（)。 5．正方形的周长=（）。一个正方形的边长是7分米，它的周长是（）。 6. 正方形的边长=（）。一个正方形的周长是32米，它的边长是（）。 7．用2个边长3）厘米。 8图中共有（）个平行四边形；图中有（） 个四边形。 二、火眼金睛。（对的画“√”，错的画“×”） 1．周长就是指一个图形所有边长的总和。（） 2．四边形的对边相等。（） 3．四边形有4个直角。（） 4．周长相等的两个长方形，它的形状、大小一定都一样。（）5．长方形的对边相等。（） 6.对边相等的四边形不是长方形就是正方形。（） 7.四条边都相等的四边形，它一定是正方形。（） 8．下面两个图形的周长相等。（） 9．两个周长是16米的正方形组成一个长方形，它的周长是32米。（）10．长方形的周长一定比正方形的周长大。（）
三、反复比较，慎重选择（把正确答案的序号填在括号里）。 1.下面三个图形中，（ ）不是四边形。 A B C 2.长8厘米，周长20厘米的长方形，它的宽是（ ）。 A 12厘米 B 2厘米 C 4厘米 3.下列3个图形中，每个小正方形都一样大，那么（ ）图形的周长最长。 A B C 4.如图，将边长为 24厘米的正方形纸板剪成四块同样大小的长方形纸板，每块长方形纸板的周长是多少厘米？（ ）。 A ．24厘米 B ．30厘米 C ．12厘米 D ．60厘米 5．把两个边长1厘米的正方形拼成一个长方形（如右图） ，这个长方形的周长是（ ）厘米。 A ．8 B ．7 C ．6 D ．4 6．右图中大正方形的周长是小正方形周长的多少倍？（ ）。 A ．2倍 B ．4倍 C ．6倍 D ．8倍 7．右图（单位：厘米）的周长是（ ）厘米。 A ．12 B ．24 C ．不能确定 8.用软尺量得一个钟面的一圈的长是38厘米，也就是说这个钟面的 （ ）是38厘米。 ①长 ②宽 ③周长 9.右图中，图1和图2的周长比，结果正确的是（ ） A.图1大 B.图2大 C.相等
第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用“□”表示，读作“平行四边形”.平行四边形ABCD 记作“□ABCD”. 18.1.1 平行四边形的性质 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. 例、已知：□ABCD 求证：AD=BC ，AB=DC ；∠A=∠C ，∠B=∠D. 证明：连接AC ，//,//AD CD AD BC 12,34∴∠=∠∠=∠ 又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴△ABC ≌△CDA ， ,,AD CB AB CD B D ∴==∠=∠ 平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等. 例、已知：如图：□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O. 求证：OA=OC ，OB=OD. 证明：四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD=BC ，AD ∥BC. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴△AOD ≌△COB （ASA ）. ∴ OA=OC ，OB=OD. 平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等. 平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等. 平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分. 例、如图，□ ABCD 中，BD ⊥AB ，AB=12cm ，AC=26cm ，求AD 、BD 长．
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO=2 1AC ，OB=OD ． ∵BD ⊥AB ，∴在Rt △A BO 中，AB=12cm ，AO=13cm ． ∴BO=522=-AB AO ．∴BD=2B0=10cm ． ∴在Rt △ABD 中，AB=12cm ，BD=10cm ． ∴AD=61222=+BD AB (cm)． 例、如图，在□ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长 为25，AB=12，求对角线AC 与BD 的和. 解：∵△AOB 的周长为25， ∴OA+BO+AB=25， 又AB=12，∴AO+OB=25-12=13， ∵平行四边形的对角线互相平分，∴AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26 18.1.2 平行四边形的判定 平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 例、如图，在□ABCD 中，已知点E 和点F 分别在AD 和BC 上，且AE=CF ，连结 CE 和AF ，试说明四边形AFCE 是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ， ∵点E 在AD 上，点F 在BC 上， ∴AE//CF ， 又∵AE=CF ， ∴四边形AFCE 是平行四边形. 例、如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ． （2）四边形ABCD 是平行四边形．
小学三年级数学《四边形》知识点、教案及 教学反思 【篇一】小学三年级数学《四边形》知识点 【正方形】 概念：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。 特点：有4个直角，4条边相等。（正方形既是长方形，也是菱形） 周长：正方形的周长=边长×4 【长方形】 概念：有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。 特点：长方形有两条长，两条宽，四个直角，对边相等。 周长：长方形的周长=（长+宽）×2 【平行四边形】 概念：两组对边互相平行的四边形，它的对边平行且相等，对角相等。（正方形、长方形数属于特殊的平行四边形）特点：①对边相等、对角相等。②平行四边形容易变形。 周长：平行四边形的周长=两条边的边长相加×2 【梯形】 概念：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。 特点：只有一组对边平行。 周长：上底+下底＋两腰长度 【等腰梯形】 概念：两条腰相等的梯形，它的两个底角相等，是轴对
称图形，有一条对称轴。 特点：有一组对边平行且两腰等长。 周长：上底+下底＋两腰长度 【菱形】 概念：一组邻边相等的平行四边行是菱形。 特点：①四条边都相等②对角线互相垂直平分③一条对角线分别平分一组对角 周长：两条不同的边长相加×2 【每个四边形都有哪些联系】 1、正方形既是长方形，也是菱形。 2、正方形、长方形数属于特殊的平行四边形。 3、正方形还是特殊的长方形。【篇二】小学三年级数学《四边形》教案 一、教学内容： 义务教育课程标准实验教科书（人教版）三年级上册第35页。 二、教学目标： 1、能从各种图形中区分出四边形，认识四边形的特征。 2、通过对四边形进行分类，对不同的四边形各自的特征有所了解，特别是长方形、正方形的特征。 3、通过实践操作活动，培养学生的空间观念。 三、教学准备： 课件。每人准备水彩笔一支。四人小组：一袋四边形的图片。
第十八章平行四边形 平行四边形 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用“□”表示，读作“平行四边形”.平行四边形ABCD记作“□ABCD”. 平行四边形的性质 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. 例、已知：□ABCD求证：AD=BC，AB=DC；∠A=∠C，∠B=∠D. AD CD AD BC 证明：连接AC，//,// ' ∴∠=∠∠=∠ 12,34 又AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴△ABC≌△CDA， AD CB AB CD B D ∴==∠=∠ ,, 平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等. 例、已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. [ 证明：四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴△AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等. 平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等. ' 平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分.
例、如图，□ ABCD 中，BD ⊥AB ，AB=12cm ，AC=26cm ，求AD 、BD 长． 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO=2 1AC ，OB=OD ． ∵BD ⊥AB ，∴在Rt △A BO 中，AB=12cm ，AO=13cm ． ∴BO=522=-AB AO ．∴BD=2B0=10cm ． ∴在Rt △ABD 中，AB=12cm ，BD=10cm ． ∴AD=61222=+BD AB (cm)． ? 例、如图，在□ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长为25， AB=12，求对角线AC 与BD 的和. 解：∵△AOB 的周长为25， ∴OA+BO+AB=25， 又AB=12，∴AO+OB=25-12=13， ∵平行四边形的对角线互相平分，∴AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26 平行四边形的判定 平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. / 平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 例、 如图，在□ABCD 中，已知点E 和点F 分别在AD 和BC 上，且AE=CF ，连结CE 和AF ，试说明四边形AFCE 是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
四边形 教学内容：人教版数学三年级上册P34-36 教学目标： 1、直观感知四边形，能够从多种图形中辨认出四边形。 2、通过找、涂、分、围的活动，使学生建立四边形的空间观念，培养学生的观察比较、抽象概括的能力。 重、难点：区分、辨认四边形 教学过程： 一、创设情境，引入新课 课件出示校园情境图。 师：同学们，今天我们一起来参观聪聪和明明的校园。（欣赏，体现图中的图形） 师：生活中藏着这么多的图形！在这些图形中，有些图形是我们已经认识的，也有一些我们还不熟悉，今天，老师要和同学们一起来认识四边形。（板书课题：四边形） 二、探究新课 1、找出四边形，探究四边形的特征 （1）师：请小朋友们先动脑想一想，你觉得什么样的图形是四边形？谁来说一说。 师：小朋友们说得都很有道理，下面我们就一起到图形王国找一找吧。 出示教材35页图
师：把你认为是四边形的图形找出来，在图形的下方打勾。 师：哪些图形是四边形？谁来说说看。 生：2号、5号、6号、8号、11号、12号、14号。 师：大家都觉得这些是四边形，那1号为什么不是四边形呢？（有5条边，四边形应该是4条边。）（板书：有4条边）所以3号只有3条边，也不是四边形。那7号呢？7号也有四条边啊，你们为什么不选它呢？（7号有一条边是弯的，四边形的边应该是直直的。）（补充板书：直的）所以你们觉得四边形不仅要有4条边，这4条边还要是直的。恩，说得很有道理。那9号呢？9号有4条直的边，为什么它不是四边形？（9号在四个角落都是圆的，应该是角才对。）也就是说，四边形还要有4个角！（板书：有4个角）那看看13号，它为什么不是？（是长方体，不是形）哦，原来它是长方体啊，就好像老师手中这个粉笔盒，它就是一个长方体。不过，这个长方体里面有没有四边形呢？你能找到几个四边形？（6个。）看来长方体的每个面都是四边形，这么多四边形合起来还是不是四边形呢？（不是）
A C B D 第十九章 四边形 一．知识框架 二．知识概念 1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定 ○ 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ○ 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； ○ 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ○ 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 7.矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 8.矩形判定定理： ○1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 ○2.对角线相等的平行四边形是矩形。 ○ 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。
第4题图 O F E D C B A 10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 11.菱形的判定定理：○ 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ○ 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ○ 3.四条边相等的四边形是菱形。 12.S 菱形=1/2×ab （a 、b 为两条对角线） 13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。 练习题 一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1.□ABCD 中，∠A 比∠B 大40°，则∠C 的度数为（ ） A. 60° B. 70° C. 100° D. 110° 2.□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 长为（ ） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 3.在□ABCD 中，∠A ＝43°，过点A 作BC 和CD 的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（ ） A. 113° B. 115° C. 137° D. 90° 4.如图，在□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB ＝4，AD ＝3，OF ＝1.3， 则四边形BCEF 的周长为（ ） A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6 5.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形； ③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（ ）
三年级数学《四边形》教学设计_课题研究 教学目标： 1.直观感知四边形，能区分和辨认四边形。进一步认识长方形和正方形，知道它们的角都是直角。 2.通过围一围、找一找、涂一涂、剪一剪等活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力。 3.通过情境图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣。 教具、学具准备：纸(包括不规则形状)、剪刀、三角板、直尺、钉板。 教学过程： 一、感知四边形 1.围四边形。 师：(出示课题：四边形)你想像中的四边形应该是什么样的? 指名回答，让学生充分发表意见。 师：根据你的想像，动手来把四边形做出来好吗? 让学生在钉子板上围出自己想像的四边形，教师巡视并适当参与学生活动。 2.讨论四边形特征。 反馈。让学生展示介绍自己围出的四边形。 (如果学生围出的以正方形和长方形为主，教师应及时点拨引导，适当补充一些梯形和平行四边形以及不规则四边形。) 师：看着这么多的四边形，你能说一说，到底什么样的图形是四边形? 结合图形得出：有四条直直的边，有四个角的图形就是四边形。 二、寻找四边形 1.在主题图中找。 师：(出示主题图)在校园里，你发现了四边形的踪迹吗?你能找到多少个? 2.在众多图形中找。 师：(出示例1图)，图中有很多图形混杂在四边形中间，请你把四边形都涂上相同的颜色。 3.举例。 师：说一说，在哪儿还看到过四边形? 三、动手实践 1.剪四边形。 师：动手剪一剪，要求每个同学剪出两个以上不同的四边形。 学生独立动手(教师巡视并参与)。 反馈，有选择地让学生上台展示(各种类型)，教师适当加以评论。 2.分类。 师：4人一组，将你们桌上的四边形分分类。(请其中一个组上台将台上的四边形分类。) 教师巡视，并听取学生的想法。 反馈，要求学生说一说分类的依据和理由? 四、延伸拓展 1.师：用钉子板围一个四个角都是直角的四边形。 我们以前学的长方形和正方形是比较特殊的四边形，特殊在哪儿呢?小组里说一说。 提示：用三角板和直尺比一比它们的角，量一量它们的边，你发现了什么?
人教版初中数学四边形专项训练及答案 一、选择题 ?绕点A顺时针旋转90?到1．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE ?的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（） ABF A．4 B．25C．6 D．26 【答案】D 【解析】 【分析】 利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求 出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案． 【详解】 Q绕点A顺时针旋转90?到ABF ADE ? ?的位置． ∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20， ∴==， AD DC 25 Q， DE= 2 ∴?中，2226 Rt ADE AE AD DE =+= 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应 边关系是解题关键． 2．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（） A．24 B．18 C．12 D．9 【答案】A 【解析】 【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解． 【详解】∵E是AC中点，
∵EF ∥BC ，交AB 于点F ， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形ABCD 的周长是4×6=24， 故选A ． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 3．如图，在菱形ABCD 中，点E 在边AD 上，30BE AD BCE ⊥∠=?，.若2AE =，则边BC 的长为( ) A 5 B 6 C 7 D ．22【答案】B 【解析】 【分析】 由菱形的性质得出AD ∥BC ，BC=AB=AD ，由直角三角形的性质得出3，在Rt △ABE 中，由勾股定理得：BE 2+22=3）2，解得：2，即可得出结果． 【详解】 ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD BC BC AB =，∥. ∵BE AD ⊥.∴BE BC ⊥. ∴30BCE ∠=?，∴2EC BE =， ∴223AB BC EC BE BE ==-=. 在Rt ABE △中，由勾股定理得)22223BE BE += ， 解得2BE =，∴36BC BE == 故选B. 【点睛】 此题考查菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键． 4．如图 ，矩形 ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点 M ，CN ⊥AN 于点 N .则 DM +CN 的值为（用含 a 的代数式表示）( )
小学三年级数学《四边形》精选教案 示例 使学生初步认识四边形，了解四边形的特点，并能根据四边形的特点对四边形进行分类。通过主题图的教学，对学生进行热爱运动、积极参加体育锻炼的思想教育。下面就是小编给大家带来的小学三年级数学《四边形》精选教案示例，希望能帮助到大家! 一、联系生活，激发兴趣。 通过谈话，引入校园场景图，让学生从中找一找图形。 师：小朋友们，你们都认识了哪些图形? 生：我认识长方形 生：我认识正方形 …… 师：请同学们观察这幅图，从这幅图中你都发现了哪些图形?把你发现的图形和同桌说一说 生：汇报。 师：你们观察的真仔细!在这所不大的校园里，同学们就发现了这么多的图形，看来图形在我们的生活中无处不在。这节课我们就来认识这些图形中的一种——四边形板书：四边形 二、创设情境，体验新知 师：你想象中的四边形应该是什么样的呢? 生：(充分发表意见)
师：同学们都认为四边形应该有四条边和四个角。四边形到底是什么样的图形呢?看，这幅图中有这么多的图形，请你挑出你认为是四边形的图形，并作上记号。(出示例1图)生：独立完成 师：谁想把你找到的四边形和大家说一说? 生：上台来利用课件把所选出四边形放到四边形的家，别的同学若有不同的观点，可以立刻陈述，最后达成共识。师：同学们真了不起!在这么多的图形中能准确无误的找出四边形，老师很佩服你们。 现在请同学们观察我们找到的四边形，你发现了什么? 生：我发现四边形都有四条直的边 生：我发现四边形都有四个角 师：根据学生的汇报演示课件，并板书特征。 师：同学们观察的真仔细!像这样有四条边和四个角的图形就是四边形。 师：现在请同学们想一想，生活中哪些物体表面的形状是四边形的? 生：(纷纷发言) 师：同学们能找出这么多表面形状是四边形的物体，看来数学就在我们的身边，只要留心观察就会发现很多数学问题。 三、操作探究，互动交流 1、给四边形分类： 师：请同学们继续观察这组图形。看看它们各自都有什么特点然后和小组的同学合作根据这些图形的特点试着把这些图形分分类，边分边想一想你们是根据什么来分的。 2、生汇报 师：哪组同学想想把你们的想法和大家说一说。
. 学习-----好资料 第十八章平行四边形 18.1平行四边形 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形用□“”表示，读作“平行四边形”.平行四边形ABCD记作“□ABCD”. 18.1.1平行四边形的性质 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. 例、已知：□ABCD求证：AD=BC，AB=DC；∠A=∠C，∠B=∠D. 证明：连接AC，AD//CD,AD//BC ∴∠1=∠2,∠3=∠4 又AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴△ABC≌△CDA， ∴AD=CB,AB=CD,∠B=∠D 平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等. 例、已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明：四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC，AD∥BC. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴△AOD≌△COB（ASA）. ∴OA=OC，OB=OD. 平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等. 平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等. 平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分. 例、如图，□ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD长．
. 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AO=CO= 1 AC ，OB=OD ． 2 ∵BD ⊥AB ，∴在 △Rt A BO 中，AB=12cm ，AO=13cm ． ∴BO= AO 2 - AB 2 = 5 ．∴BD=2B0=10cm ． ∴在 Rt △ABD 中，AB=12cm ，BD=10cm ． ∴AD= AB 2 + BD 2 = 2 61 (cm)． 例、如图，在□ A BCD 中，已知对角线 AC 和 BD 相交于点 △O ， AOB 的周长 为 25，AB=12，求对角线 AC 与 BD 的和. 解：∵△AOB 的周长为 25， ∴OA+BO+AB=25， 又 AB=12，∴AO+OB=25-12=13， ∵平行四边形的对角线互相平分，∴AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26 18.1.2 平行四边形的判定 平行四边形判定 1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形判定 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定 3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定 4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形判定 5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 例、 如图，在□ABCD 中，已知点 E 和点 F 分别在 AD 和 BC 上，且 AE=CF ，连结 CE 和 AF ，试说明四边形 AFCE 是平行四边形. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ， ∵点 E 在 AD 上，点 F 在 BC 上， ∴AE//CF ，
人教版小学三年级上册数学《四边形》教案 篇一 学生剖析： 在一、二年级，学生已经学习了长方形、正方形、三角形、长方体、正方体、圆柱、球，初步认识了这些几何图形，形成了一定的空间观念，学生也具有一定的生活经验，本节课将和教师共同参与一系列活动，认识四边形，掌握一定基础的学习技能，形成合作意识，并具有一定的观察问习题、发现问习题、解决问习题的能力。学生的思维活泼，应充分给他们动手和表达的空间和时间。 设计理念： 1．在实际情景中丰盛学生对四边形的认识。（来源于生活） 2．关注学生的学习过程。（通过学生自己的活动来体现） 3．培养动手操作能力以及合作与交流的能力，开展空间观念和创新意识。 4．培养对数学学习的兴趣。（用于生活中） 教学内容： 人教版《义务教育课程规范实验教科书·数学》三年级上册第34～36页的内容。 教学目的： 1．直观感知四边形，能区分和辨认四边形。进一步认识长方形和正方形，知道它们的角都是直角。 2．通过围一围、涂一涂、剪一剪、说一说、找一找等系列活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力。 3．通过情境图和生活中的事物，使学生感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣，并将数学知识用于生活中。 教学重点： 能直观感知四边形，能区分和辨认四边形。 教具学具： 多媒体课件，不规则形状纸若干，剪刀，三角板，直尺，钉子板，水彩笔，学具袋（各种形状的学具）。 教学过程： 一、导入局部 多媒体课件播放同学们放学时的情景（主习题图）。 师：这是我们相熟的场景，你都发现了什么？（小组讨论）小组反应，报告结果。（学生说的同时，课件闪出各种图形） 师：你能将这些图形进行分类吗？ 各组拿出准备好的学具袋（各种形状的学具），分一分，看哪组分得合理。（小组合作，分一分） （注：老师参与小组合作，了解情况） 小组反应，报告结果。（课件同步显示分类情况） 二、讨论、抽象出四边形的概念 1．课件隐去其他图形（三角形，圆形），抽象出四边形。
人教版初中数学《四边形》竞赛专题复习 §10.1 平行四边形与梯形 10.1.1★如图(a)，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，已知ABC △是等边三角形，30 ADC ∠=?，3 AD=，5 BD=，求边CD的长． D A B C D A B C E (a)(b) 10.1.2★在ABCD中，2 AB AD =，F为AB中点，CE AD ⊥D交AD(或延长线)于E．求证：3 BFE AEF ∠=∠． A F B E D G C 10.1.3★AD、BE、CF是ABC △的三条中线，FG BE ∥，EG AB ∥,四边形ADCG是平行四边形． A G F E B D C
10.1.4★延长矩形ABCD 的边CB 到E ，使CE CA =，F 是AE 的中点，求证：BF FD ⊥． A D B C A D F G E B C 题10.1.4 题10.1.5 10.1.5★菱形ABCD 中，2BD AC -=120BAD ∠=?，求菱形的面积． 10.1.6★在梯形ABCD 中，AD BC ∥，中位线MN 分别交AB 、CD 、AC 、BD 于M 、N 、P 、Q ，若延长AQ 、DP 的交点正好位于BC 上，求 BC AD ． A D M Q P N B R C 10.1.7★★四边形ABCD 中，135ABC ∠=?，120BCD ∠=? ，AB 5BC =6CD =，求AD ． F B C E A D G
10.1.8★★★已知ABC △中，90 A ∠=?，D是BC上一点，D关于AB、AC的对称点分别为F、E， 若BE CF =, 1 2 AD BC =． F A E B D C 10.1.9★★将梯形的各个顶点均作关于不包含该顶点的对角线的对称点，证明：如果所得到的四个像点也形成四边形，则必为一个梯形． B'C' A D B C A'D' O 10.1.10★已知：直角梯形ABCD，AD BC ∥，AB BC ⊥，AB BC =，E是AB上一点，AE AD =，75 CEB ∠=?，求ECD ∠． A D E B C
第一课时四边形的认识 教学内容：三年级数学教材79页例题1。 80页例题2. 教学目标： 1、直观感知四边形，能区分和辨认四边形。进一步认识长方形和正方形，知道它们的角都是直角。 2、通过找一找、分一分、围一围等活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力。 3、通过情境图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣。 教学重点： 1、认识四边形，找出四边形的特点。能区分和辨认四边形。 2、进一步认识长方形和正方形及其特征。教学难点： 1、一系列活动直观感知四边形，总结概括四边形的概念，经历从直观到抽象的学习过程。 2、根据四边形的特点对四边形进行分类。进一步认知长正方形特征。 教学准备：多媒体课件，四边形拼图，三角板，直尺，钉子板，装好各种图形的学具袋。教学过程：一、主题图引入。 1、同学们，你们喜欢体育活动吗？喜欢什么运动呢？ 2、现在我们就到运动场去，仔细观察，你能从图中找到哪些认识的图形呢？（课件出示课本34页校园平面图。）学生回答，教师课件出示图形。 今天，我们要来学习其中的一类图形----四边形。（师板书课题，学生齐读。）二、探究新知。（1）下面的图形中，找出你认为是四边形的。（印发，两人一份）学生完成后汇报，并说说理由。 （2）小组讨论。 你发现四边形有什么特点？（师课件展示）学生汇报，教师根据回答板书：四边形的特点：有四条直的边，有四个角。 (3)根据四边形特点，判断图形是否是四边形。（课件展示图形） （4）联系生活实际，说说你身边哪些物体的表面是四边形的。 2、教学例2.（长正方形特点） （1）、复习长方形和正方形的特征，明确分类标准。你手中的四边形中，哪些是大家非常熟悉的？学生回答：长方形和正方形。 （2）、请同学说长方形和正方形的特征。（教师课件展示）同桌合作，互相说一说 3）、全班交流。三、方法应用。 1．79的“做一做” 说一说你身边那些物体的表面是四边形的。（四边形认识中已提过） 2．80页“做一做”（全班交流） 四、梳理知识，总结升华。 通过今天的学习，你学会了哪些知识？（学生汇报）
长方形和正方形 四边形 教学目标 1．直观感知四边形，能区分和辨认四边形。 2．通过找一找、围一围、涂一涂、剪一剪等活动，建立四边形的空间观念，培养学生观察、比较和抽象概括的能力。 3．通过情境图和生活中的事物，感受生活中的四边形无处不在，激发学生的学习兴趣。 重点难点 重点：区分辨认四边形。 难点：发现、比较四边形的特征。 教学准备 教师准备：钉子板 学生准备：剪刀、纸 教学过程 一、情境引入 师：图形是一个美丽的世界，我们的生活中许多漂亮的图案都是由图形组成的，今天我们就一起走进图形的世界。 二、初步感知，发现特征 1.想一想。 教师：同学们，我们来到了数学王国！在这里我们就要和新朋友四边形认识了。 你想象中的四边形应该是什么样的？
指名回答，让学生能够充分发表意见。 2.找一找。 教师：四边形到底是什么样的图形呢？看，数学王国里有这么多的图形，请你挑出认为是四边形的图形，并涂上颜色。 （出示例1图，让学生找出自己认为是四边形的图形） （有的学生可能会把长方体也涂色，可能有两种情形：一是把长方体的三个面涂上颜色，因为长方体的每个面都是长方形；二是涂的就是整个长方体，把平面图形与立体图形混淆。教师一定要让学生说一说想法，如果是第一种，不盲目否定，要指出这个图形虽然每个面都是四边形，但整个图形不是四边形。如果是第二种，教师要给予指正，让学生认识到四边形是平面图形，长方体是立体图形。） 3.讨论四边形的特征。 教师：请大家观察一下,在“四边形的家”里面的这些图形有什么共同的特征吗？在小组内说一说。 学生小组活动后全班交流。 （如果学生能说出“四边形有四条直的边，有四个角”，教师要给予表扬；如果学生说出“有四条边，有四个角”，教师可出示“”这样的图形，让学生判断它是不是四边形，使学生理解四边形的边是直的边） 概括出四边形的特征后，引导学生说一说例题1中涂色的几个图形为什么是四边形，另外几个为什么不是四边形。 教师板书四边形的特征：有四条直的边，有四个角。
人教版初中数学四边形经典测试题附答案 一、选择题 1．如图，菱形ABCD 中，对角线BD 与AC 交于点O ， BD =8cm ，AC =6cm ，过点O 作OH ⊥CB 于点H ，则OH 的长为( ) A ．5cm B ． 52cm C ．125cm D ．245cm 【答案】C 【解析】 【分析】 根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB 、OC ，再利用勾股定理列式求出BC ，然后根据△BOC 的面积列式计算即可得解． 【详解】 解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，111163,842222 OC AC OB BD ==?===?= 在Rt △BOC 中，由勾股定理得，2222345BC OB OC ++= ∵OH ⊥BC ， 1122 BOC S OC OB CB OH ∴=?=?V ∴1143522 OH ??=? ∴125OH = 故选C ． 【点睛】 本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于利用两种方法表示△BOC 的面积列出方程． 2．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD ＝2AD ，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点，下列结论：①BE ⊥AC ；②四边形BEFG 是平行四边形；③△EFG ≌△GBE ；④EG ＝EF ，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D 【解析】 【分析】 由平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，BO＝DO＝1 2 BD，AO＝CO，AB∥CD，即可得 BO＝DO＝AD＝BC，由等腰三角形的性质可判断①，由中位线定理和直角三角形的性质可判断②④，由平行四边形的性质可判断③，即可求解． 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB＝CD，AD＝BC，BO＝DO＝1 2 BD，AO＝CO，AB∥CD ∵BD＝2AD ∴BO＝DO＝AD＝BC，且点E是OC中点 ∴BE⊥AC， ∴①正确 ∵E、F、分别是OC、OD中点 ∴EF∥DC，CD＝2EF ∵G是AB中点，BE⊥AC ∴AB＝2BG＝2GE，且CD＝AB，CD∥AB ∴BG＝EF＝GE，EF∥CD∥AB ∴四边形BGFE是平行四边形， ∴②④正确， ∵四边形BGFE是平行四边形， ∴BG＝EF，GF＝BE，且GE＝GE ∴△BGE≌△FEG（SSS） ∴③正确 故选D． 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的中位线及等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． 3．如图，小莹用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，BC长为 10cm．当小莹折叠时，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)．则此时EC=()cm
第7单元长方形和正方形 第1课时四边形 【教学内容】 教材第79~80页例1、例2。 【教学目标】 1.直观感知四边形，能区分和辨认四边形。进一步认识长方形和正方形。 2.通过找一找、说一说、画一画、剪一剪等系列活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力。 【教学重难点】 重点：能直观感知四边形，能区分和辨认四边形。 难点：能知道长方形和正方形的特点。 【教学过程】 一、联系生活，激发兴趣 1.课件播放美丽的校园录像，学生欣赏。 教师：这是哪儿？在这幅图中你能发现哪些图形？（课件出示定格的校园图片） 学生从中找一找图形，一边看一边汇报。 （学生很容易说出长方形、正方形、三角形、圆形，至于平行四边形、菱形、梯形、半圆形等，虽然教材中还没有正式出现，但学生并不一定就一无所知，如果学生能说出，教师要适时给予肯定和鼓励，如果学生没说出，教师可以补充） 学生回答时，教师可以演示课件：把学生发现的图形用不同的颜色涂出，
当学生全部回答完后，课件只留下图形，其他内容全部隐去。 2.教师：大家真能干！在我们的校园中，同学们发现了这么多的图形。看来啊，图形在我们生活中无处不在。这节课我们来认识其中的一个图形——四边形，你们愿意和它成为好朋友吗？（板书课题：四边形） 二、初步感知，发现特征 1.想一想。 教师：同学们，我们来到了数学王国！在这里我们就要和新朋友四边形认识了。 你想象中的四边形应该是什么样的？ 指名回答，让学生能够充分发表意见。 2.找一找。 教师：四边形到底是什么样的图形呢？看，数学王国里有这么多的图形，请你挑出认为是四边形的图形，并涂上颜色。 （出示例1图，让学生找出自己认为是四边形的图形） （有的学生可能会把长方体也涂色，可能有两种情形：一是把长方体的三个面涂上颜色，因为长方体的每个面都是长方形；二是涂的就是整个长方体，把平面图形与立体图形混淆。教师一定要让学生说一说想法，如果是第一种，不盲目否定，要指出这个图形虽然每个面都是四边形，但整个图形不是四边形。如果是第二种，教师要给予指正，让学生认识到四边形是平面图形，长方体是立体图形。） 3.讨论四边形的特征。 教师：请大家观察一下,在“四边形的家”里面的这些图形有什么共同的特征吗？在小组内说一说。