简单的线性规划教案
课题简单的线性规划
知识与能力
1．了解二元一次不等式表示平面区域．
2．能画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域．
过程与方法
渗透数形结合和化归思想，培养分析问题和解决问题的能力
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣以及对数学的应用意识
教学重点
如何用二元一次不等式(组)表示平面区域
教学难点
怎样确定不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0)表示直线Ax＋By＋C＝0的哪一侧区域关键
运用数形结合的数学思想方法，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述几何图形问题．
教学过程
1．创设问题情境．
某工厂生产A型和B型两种桌子，每张桌子要经木工装配和油工油漆两道工序完成，木工装配一张A型桌子要用1小时，装配一张B型桌子要用2小时；油工油漆一张A型桌子要用3小时，油漆一张B型桌子要用1
小时，木工每天工作不得超过8小时，油工每天工作不得超过9个小时。工厂生产一张A型桌子获利8元，生产一张B型桌子获利12元。假如该工厂能卖出全部桌子，试问每天做每种型号的桌子各多少张，工厂能获得最大的利润？
与学生共同分析
设每天做A型桌子数量为 x 张
每天做B型桌子数量为 y 张
利润S=8x+12y
解决上述问题，就得了解二元一次不等式所表示的范围问题。
出示课题：二元一次不等式表示平面区域
二元一次方程表示的图形是直线，点集{(x，y)|x＋y－1＝0}表示经过点(0，1)和(1，0)的一条直线．那么：
问题：点集{(x，y)|x＋y－1＞0}在平面直角坐标系中是什么图形呢？2．尝试、猜想、证明
(1)尝试．
在平面直角坐标系中，所有的点被直线x＋y－1＝0分成三类：
一类是在直线x＋y－1＝0上；
二类是在直线x＋y－1＝0的右上方的平面区域内．
三类是在直线x＋y－1＝0的左下方的平面区域内．
对于任意一个点(x，y)，把它的坐标代入x＋y－1，可得到一个实数，或等于0，或大于0，或小于0．此时，可引导学生尝试在什么情况下，点(x，y)在直线上、在直线右上方、在直线左下方？
至此，可引导学生进行猜想．
(2)猜想．
猜想：对直线x＋y－1＝0右上方的点(x，y)，x＋y－1＞0成立；对直线x ＋y－1＝0左下方的点(x，y)，x＋y－1＜0成立．
(3)证明．
如图在直线x＋y－1＝0的右上方任取一点P(x，y)，过点P作平行于X 轴的直线y＝y
交L于Q（x0，y0）则有x＞x0，y＝y0．
所以，x＋y＞x0＋y0x＋y－1＞x0＋y0－1＝0，
即x＋y－1＞0．
因为点P(x，y)是直线x＋y－1＝0右上方的任意点，所以，对于直线x ＋y－1＝0右上方的任意点(x，y)，x＋y－1＞0都成立．同理，对于直线x ＋y－1＝0左下方的任意点(x，y)，x＋y－1＜0都成立．
所以，在平面直角坐标系中，点集{(x，y)|x＋y－1＞0}表示直线x＋Y－1＝0右上方的平面区域；点集{(x，y)|x＋y－1＜0}表示直线x＋y－1＝0左下方的平面区域．
(4)得出结论．
一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax ＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．
3．寻找不等式Ax＋By＋C＞0究竟表示直线Ax＋By＋C＝0哪一侧区域的方法
仍然由x＋y－1＞0的区域探索方法得出第一种方法“直线定界，特殊点定域”。特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点．
例1：画出不等式2x＋y－6＜0表示的平面区域．
强调我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线．
同时，向学生指出画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线且要把边界直线画成实线．
在讲解例1后，引导学生完成下列变式练习：
1：画出下列不等式所表示的平面区域．
（1）x≥1 （2）y<3 （3）2x－y≤6 （4）-x+y-2>0．
2：不等式2x－y－6＞0表示的平面区域在直线2x－y－6＝0的( )方．(A)左上(B)左下(C) 右上(D)右下
通过上述练习寻找各区域与不等式中的系数之间的关系,总结判断二元一次不等式表示平面区域的方法二:
对于Ax+By+C>0,
（1）当A>0时表示直线Ax+By+C=0右侧的半平面，当A<0时表示直线
Ax+By+C=0左侧的半平面。
（2）当B>0时表示直线Ax+By+C=0上方的半平面，当B<0时表示直线
Ax+By+C=0下方的半平面。
简称：“直线定界，系数定域”
例2：画出不等式组表示的平面区域。
归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．
变式训练
1．画出不等式(x＋y)(x－y＋5)>0表示的平面区域．
2．由直线x＋y＋2＝0，x-y＋1＝0和2x＋y＋1＝0围成的三角形区域(包括边界)用不等式可表示为________．
现在来解决本课开始的问题．让学生画出平面区域提示学生解决思路，鼓励学生下去解决。留作思考
4．小结．
(1)二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中，表示什么图形？
(2)怎样画二元一次不等式(组)所表示的平面区域？应注意哪些事项？
(3)熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵．
(4)理解直线定界,系数定域的方法
5.布置作业
1．习题7.4第1题
2．课外思考题．
(1)画出不等式所表示的平面区域．
(2)求不等式组表示的平面区域的面积．