串联电路和并联电路
【学习目标】
1.理解串、并联电路的特点。
2.掌握串、并联电路中电压、电流和电阻的关系。
3.理解电阻串联分压、并联分流的原理。
4.理解电表改装的原理。
5.知道伏安法测电阻的方法。
6.会区分“分压电路”和“限流电路”
一、串联电路
1．特点：串联电路中各处的 相等；总电压等于各部分电路的电压之和。 2．性质(1)串联电路的总电阻等于 之和。 (2)串联电路各部分两端的电压与电阻成 。
3.想一想：若R 1、R 2组成串联电路，R 1不变，R 2增大时，串联的总电阻如何变化？若R 1?R 2，串联的总电阻接近哪个电阻？ 若n 个相同的电阻R 串联，总电阻是多大？ 二、并联电路
1．特点：并联电路的总电流等于 之和；总电压与各支路电压相等。 2．性质
(1)并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数 (2)各支路的电流与电阻成
3.想一想：若R 1、R 2组成并联电路，R 1不变，R 2增大时，并联的总电阻如何变化？若R 1?R 2，并联的总电阻接近哪个电阻？若n 个相同的电阻R 并联，总电阻是多大？ 三、电压表和电流表
1．表头：小量程的电流表，符号为
2．表头的三个参数： 满偏电压Ug 、内阻Rg.根据欧姆定律，三个参数之间关系是Ug ＝IgRg. 3电流表的满偏电流I 。和满偏电压U 。一般都比较小，测量较大的电压时要 一个电阻把它改装成电压表，该电阻起分压作用，因此又叫分压电阻，测量较大的电流时，则 要 一个电阻，把小量程的电流表改装成大量程的电流表，该电阻具有分流作用，因此叫分流电阻。 答案
一、1. 电流 2.（1）各部分电路电阻（2）正比 3.增大 接近R 2 nR
二、1. 各支路电流 2.（1）之和 （2）反比 3. 增大 接近R 1 R
n
三、1. G 2.满偏电流Ig 3. 串联; 井联
知识点一 对串联电路、并联电路的理解
1．关于电阻的几个常用推论
(1) 串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻。 (2) 并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻。
(3) 几个相同的电阻R 并联，其总电阻为R 总＝R
n 。
(4) 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小，以两电阻R 1、R 2为例加以说明．串联时R ＝R 1＋R 2，并联时R ＝
R1·R2R1＋R2＝R1
1＋R1
R2
。可见，当R 1
或R 2增大或减小时，R 都随之增大或减小。
(5)当一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻。 2．关于电压和电流的分配关系
(1) 串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比。 推导：在串联电路中，由于U 1＝I 1R 1，U 2＝I 2R 2，U 3＝I 3R 3…U n
＝I n R n ，而I ＝I 1＝I 2＝…＝I n ，所以有U1R1＝U2R2＝…＝Un Rn ＝U
R 总
＝I.
(2) 并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。
推导：在并联电路中U 1＝I 1R 1，U 2＝I 2R 2，U 3＝I 3R 3…U n ＝I n R n ，而U 1＝U 2＝…＝U n ，所以有I 1R 1＝I 2R 2＝…＝I n R n ＝I 总R 总＝U.
【名师点睛】
1.总电阻是串联或并联的等效电阻，计算时，首先要分清电路串、并联关系。
2.电阻串联起分压作用，电阻并联起分流作用。
3.分析串联电路要抓住电流不变的特点。
4.串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻；当一个大电阻和一个小电阻串联时，串联电阻接近大电阻。
5.串联电路中任一电阻增大，总电阻增大。
知识点一 对串联电路、并联电路的理解 【典例探究】
【典例1】电阻R 1、R 2、R 3串联在电路中.已知R 1＝10 Ω、R 3＝5 Ω，R 1两端的电压为6 V ，R 2两端的电压为12 V ，则( )
A.电路中的电流为0.6 A
B.电阻R 2的阻值为20 Ω
C.三只电阻两端的总电压为21 V
D.电阻R 3两端的电压为4 V 【典例2】 如图所示的电路中，
R 1＝2 Ω，R 2＝3 Ω，R 3＝4 Ω。
(1) 电路的总电阻是多少？ (2) 若流过电阻R 1的电流I 1＝3 A ，则通过R 2、R 3的电流分别为多少？干路电流为多少？
【典例3】 如图所示的电路中，R 1＝8 Ω，R 2＝4 Ω，R 3＝6 Ω，R 4＝3
Ω.
(1) 求电路中的总电阻． (2) 当加在电路两端的电压U ＝42
V 时，通过每个电阻的电流是多少？
6.分析并联电路要抓住电压不变的特点。
7.并联电阻小于任一个分电阻；一个大电阻与一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻。
8.并联电路任一电阻增大时，总电阻也随之增大。
知识点二电表的改装与使用
1．电表的改装
小量程的表头G改装成电压表V 小量程的表头G改装成电流表A
内部
电路
R的
作用
分压分流
扩大量程计算
U＝Ig(R＋Rg)
R＝
U
Ig
－Rg＝(n－
1)Rg
其中n＝
U
Ug
IgRg＝(I－Ig)R
R＝
IgRg
I－Ig
＝
Rg
n－1
其中n＝
I
Ig
电表
的总内阻Rv＝Rg＋R RA＝
RRg
R＋Rg
【名师点睛】
电表的改装没有改变表头G的满偏电流I g、满偏电压U g、内阻R g，即改装后电表达到满量程时，表头的电流、电压仍为I g、U g，电阻R g也没变，只是表头与分压电阻总的电压、表头与分流电阻总的电流比表头的电压、电流变大了。
2．使用电表需要注意的几个问题
(1)选用电流表、电压表时，应考虑所测电流、电压的最大值不能超出仪表的量程，以确保不损坏仪器。在实验电路中测量电流、电压时，电流表、电压表的指针偏转角度不宜过小，以减少误差。
(2)电流表并联电阻R＝
Rg
n－1
后，内阻很小，串联在电路
中时，可作短路处理；电压表串联电阻R＝R g(n－1)后，内阻很大，当电压表并联在电路中时，可看成断路，这两种情知识点二电表的改装与使用
【典例探究】
【典例4】已知电流表的内阻Rg＝120 Ω，满偏电流Ig＝3 mA，要把它改装成量程是 6 V的电压表，应串联多大的电阻？要把它改装成量程是 3 A的电流表，应并联多大的电阻？
【典例5】如图所示，
是一个电流表、电压表两用电表的电路，电流表G的量程是100 μA，内阻是1000 Ω，电阻R1＝0.1 Ω，R2＝99 000 Ω，当双刀双掷开关接到a、b上时，可作为________表，其量程是________；当双刀双掷开关接到c、d上时，可作为________表，其量程是________。
【典例6】如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R 组成，它们中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是( )
况均可看成电表对电路无影响，即把电表视为理想的电表。
(3)当电流表和电压表不能看成理想的电表时(即表的内阻不能忽略时)，电流表看成一个小电阻，其示数为流过此电阻的电流，电压表看成一个大电阻，其示数为此电阻两端的电压。
(4)电流表A 与电压表V 的指针偏转角度越大，相对误差越小。
A ．甲表是电流表，R 增大时量程增大
B ．甲表是电流表，R 增大时量程减小
C ．乙表是电压表，R 增大时量程减小
D ．乙表是电压表，R 增大时量程增大
知识点三 伏安法测电阻
1．伏安法测电阻原理
欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法，由R ＝U
I 可知，
用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻。
2．电流表两种不同接法的比较
比较项目 电流表内接法
电流表外接法
电路
误差
原因 由于电流表内
阻的分压作用，电压测量
值偏大
由于电压表内阻的分流作用，电流测量值偏大
测量结果 R 测＝U I
＝R A ＋
R x >R x R 测＝U I ＝
RVRx RV ＋Rx 适用条件 R x ?R A R x ?R V 3.选择电流表内、外接的常用方法 (1)直接比较法：适用于R x 、R A 、R V 的大小大致可以估计，当R x ?R A 时，采用内接法，当R x ?R V 时，采用外接法，即大电阻用内接法，小电阻用外接法，可记忆为“大内小外”。 (2)公式计算法： 当R x >RARV 时，用内接法， 当R x 知识点三 伏安法测电阻 【典例探究】 【典例7】在下图中，A 、B 两图分别为测灯泡电阻R 的电路图，下列说法正确的是( ) A ．A 图的接法叫电流表外接法， B 图的接法叫电流表内接法 B ．A 中R 测>R 真，B 中R 测 C ．A 中误差由电压表分流引起，为了减小误差，应使R ?R V ，故此法测较小电阻 好 D ．B 中误差由电流表分压引起，为了减小误差，应使R ?R A ，故此法测较大电阻 好 【典例8】 如图所示的是伏安法测电阻的部分电路，开关先后接通a 和b 时，观察电压表和电流表示数的变化，那么( ) 当R x ＝RARV 时，两种接法效果相同。 (3)试触法： 适用于R x 、R V 、R A 的阻值关系都不能确定的情况，如图所示，把电压表的接线端分别接b 、c 两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选外接法。 A ．若电压表示数有显著变化，测量R 的值时，S 应接a B ．若电压表示数有显著变化，测量R 的值时，S 应接b C ．若电流表示数有显著变化，测量R 的值时，S 应接a D ．若电流表示数有显著变化，测量R 的值时，S 应接b 答案与解析 1.【答案】ABC 【解析】电路中的电流I ＝U1R1＝610 A ＝0.6 A ，A 对；R 2阻值为R 2＝U2I ＝12 0.6 Ω＝20 Ω，B 对；三只电 阻两端的总电压U ＝I (R 1＋R 2＋R 3)＝21 V ，C 对；电阻R 3两端的电压U 3＝IR 3＝0.6×5 V ＝3 V ，D 错。 2.【答案】（1）12 13 Ω（2）2 A 1.5 A 6.5 A 【解析】（1）根据并联电路的特点电路中1R 总＝1R1＋1R2＋1R3，所以R 总＝12 13 Ω. （2）由于I 1R 1＝I 2R 2＝I 3R 3，所以I 2＝2 A I 3＝1.5 A 干路电流I ＝I 1＋I 2＋I 3 ＝(3＋2＋1.5) A ＝6.5 A. 3.【答案】 (1)14 Ω (2)I 1＝I 2＝3 A ，I 3＝1 A ，I 4＝2 A 4.【答案】1 880 Ω 0.12 Ω 【解析】改装成电压表时应串联一个分压电阻，由欧姆定律得：U ＝Ig(Rg ＋R) 分压电阻：R ＝U Ig －Rg ＝6 3×10－3 Ω－120 Ω＝880 Ω 改装成电流表时应并联一个分流电阻，由并联电路两端电压相等得：IgRg ＝(I －Ig)R 分流电阻：R ＝IgRg I －Ig ＝3×10－3×120 3－3×10－3 Ω＝0.12 Ω. 5. 【答案】见解析 【解析】当开关合到a 、b 上时，电路转换成如图甲所示的电路，此时小电阻R1与电流表G 并联，R1起分流作用，可作为大量程电流表使用。 根据并联电路的特点有：(I －Ig)R 1＝IgRg. 电流表量程为I ＝ Ig Rg ＋R1R1＝0.0 001× 1 000＋0.1 0.1 A ≈1 A. 当开关合到c 、d 上时，电路变成如图乙所示的电路，此时大电阻R 2与电流表G 串联，R 2起分压作用，所以电流表G 已改装成电压表。根据串联电路的特点，电压表量程为U ＝Ig(Rg ＋R2)＝0.0 001×(1 000＋99 000)V ＝10 V. 6. 【答案】BD 7. 【答案】ACD 【解析】根据伏安法测电阻的两种接法及产生误差的原因可判A 、C 、D 正确，B 错误。 8. 【答案】AD 【解析】若电压表示数变化显著，说明电流表的分压作用明显，应用电流表外接法，所以S 应接a ；若电流表示数变化显著，说明电压表的分流作用明显，应用电流表内接法，S 应接b ，所以A 、D 正确。 1. 有三个电阻，R 1＝2 Ω，R 2＝3 Ω，R 3＝4 Ω，现把它们并联起来接入电路，则通过它们的电流之比 I 1：I 2：I 3是( ) A . 6：4：3 B . 3：4：6 C . 2：3：4 D . 4：3：2 2. 有一只电压表，它的内阻是100 Ω，量程为0.2 V ，现要改装成量程为10 A 的电流表，电压表上应( ) A 并联0.002 Ω的电阻 B 并联0.02 Ω的电阻 C 并联50 Ω的电阻 D 串联4 900 Ω的电阻 3. 有一只电流表的满偏电流I g ＝2 mA ，内阻R g ＝150 Ω，要把它改装成一个量程为3 V 的电压表，则应 在电流表上( ) A 并联1350 Ω的电阻 B 串联1350 Ω的电阻 C 并联50 Ω的电阻 D 串联1500 Ω的电阻 4. R 1＝10 Ω，R 2＝20 Ω，R 1允许通过的最大电流为1.5 A ，R 2两端允许加的最大电压为10 V 。若将它们 串联，加在电路两端的最大电压可以是( ) A 45 V B 5 V C 25 V D 15 V 5. 四个相同的灯泡按如图所示连接，关于四个灯泡的亮度，下列结论中正确的是( ) A A 灯、 B 灯一样亮， C 灯次之， D 灯最暗 B A 灯最亮， C 灯次之，B 与 D 灯最暗且亮度相同 C A 灯最亮，B 与C 灯一样亮， D 灯最暗 D A 与B 灯一样亮，C 与D 灯一样亮，但比A 与B 灯暗些 6. (多选)两只完全相同的灵敏电流计改装成量程不同的电压表V 1、V 2，如将两表串联起来后去测某一线路 的电压，则两只表( ) A 读数相同 B 指针偏转的角度相同 C 量程大的电压表读数大 D 量程大的电压表读数小 7. 一个电流表，刻度盘的每1小格代表1 μA ，内阻为R g ；如果把它改装成量程较大的电流表，刻度盘的 每一小格代表n μA ，则( ) A 给它串联一个电阻，阻值为nR g B 给它串联一个电阻，阻值为(n －1)R g C 给它并联一个电阻，阻值为Rg n D 给它并联一个电阻，阻值为 Rg n －1 8. 如图所示， 两种量程的电流 A 10 和A 1 ，用它改装成有Ω200 ＝g R ，内阻mA 500 ＝g I ，满偏电流G 有一个表头的阻值各为多大？ 2R 、1R 表，求 答案与解析 1. 【答案】A 正确。 A ，故3：4：6＝3I ：2I ：1I ，解得：1 R3 ：1R2：1R1＝3I ：2I ：1I 【解析】根据并联电路的特点， 2.【答案】B ，由电流表的改装原理可知需再并A 3 －2×10＝A 0.2100 ＝Ug Rg ＝ g I 改装前电压表的满偏电流为 【解析】 正确。 B 故选项.Ω≈0.02 Ω 0.2 10－2×10－3 ＝Ug I －Ig ＝x R 的电阻x R 联一只 3.【答案】B 须串联的 R)＋g (R g I ＝U 的电压表，应在原电流表上串联一个电阻，由V 3 【解析】改装成一个量程为分压电阻R ＝1350 Ω，故B 项正确。 4. 【答案】D 允许通过的最大电流仅为2R ，经计算，A 1.5 允许通过的最大电流为1R 串联，2R 、1R 本题中 【解析】0.5 A ，则通过串联电路的最大电流以最小的为准，从而求得加在电路两端的最大电压是15 V ，因而选D . 5.【答案】B 【解析】电路的连接特点是，B 灯与D 灯串联和C 灯并联再和A 灯串联，A 灯在干路上，通过它的电流最大，A 灯最亮，C 灯中的电流大于B 与D 灯中的电流，C 灯较亮，B 灯与D 灯最暗且亮度相同，综合以 上分析，选项B 正确。 6.【答案】BC 7. 【答案】D 【解析】当每小格代表n μA 时，通过表头G 的电流仍是1 μA ，另外的(n －1) μA 由分流电阻R 分 正确。D ，故选项Rg n －1 ＝ R ，即1)R －(n ＝g 1×R 担，由并联电路电压相等得 Ω 180 ＝2R Ω20 ＝1R 【答案】8. 并联， g R 联，再与表头内阻串2R 和1R 入被测电路时，电阻端接”A “1 公共端与 【解析】 ，g ·R g I ＝)2R ＋1)(R g I －1(I 由 ① Ω200 ＝2R ＋1R 代入数值可得 并联， 1R 串联，再与电阻g R 与表头内阻2R 端接入被测电路时，电阻”A “10 当公共端与 1 )R g I －2(I ＝)2R ＋g (R g I 由 ②119R ＝Ω200 ＋2R 代入数值可得 .Ω180 ＝2R ，Ω20 ＝1R 解得①②由
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