届高三9月份月考数学（理）试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项符合题意的） 1、余弦函数
在下列哪个区间为减函数（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、已知,且在第三象限，则（ ）
A.
B. C.
D.
()()12log 32
1-=
x x
x f 、若，
则的定义域为（ ）
A.)1,21(
B.),21(+∞
C.
),1()1,21
(+∞? D.)2,21( 4、下列函数中是偶函数且值域为(0,)+∞的函数是（ ）
A ．|tan |y x =
B ．1
lg 1
x y x +=- C ．1
3y x = D ．2y x -=
5、函数34)(-+=x e x f x
的零点所在的区间（ ）
A.)0,41(-
B.)410(，
C.)21,41(
D.)4
3
,21( 6、已知集合}02|{2
<--=x x x A ，}11lg |{x
x y x B +-==，
在区间)3,3(-上任取一实数x ,则B A x ?∈的概率为（ ）
A.81
B.41
C.31
D.12
1 7、已知函数2
()(1)x
f x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是（ ）
cos()4
y x π
=+]4,43[ππ-]0,[π-]43,4[ππ-]2,2[ππ-3
4
tan =x x =x cos 5
45
4-
5
35
3-
()f x
8、已知函数??
?
??>+≤+=0
,4
0,2)(x x x x a x f x 有最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．]4,(-∞ D ．)4,(-∞
9、已知一元二次方程01)1(2
=+++++b a x a x 的两个实根为21,x x ，且
1,1021>< b 的取值范围是（ ） A ．)21,2(-- B.]21,2(-- C.)21,1(-- D.]2 1 ,1(-- 10、已知0,0>>y x ，且082=-+xy y x ，则y x +的最小值是（ ） A.16 B.20 C.18 D.24 11、已知函数()??? ??≤≤?? ? ??<<=153,6sin 3 0,log 3x x x x x f π，若存在实数4321,,,x x x x ，满足 4321x x x x <<<，且()()()()4321x f x f x f x f ===，则 2 14 3x x x x +的值等于（ ） A.π18 B.18 C.π9 D.9 12、设函数()y g x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数k ，定义函数： (),(())(),(()) k g x g x k g x k g x k ≤?=? >?，取函数()2x g x ex e -=--，若对任意(,)x ∈-∞+∞，恒有()()k g x g x =，则（ ） A ．k 的最大值为12e e -- B ．k 的最小值为12e e -- C ．k 的最大值为2 D ．k 的最小值为2 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13、若函数()()3 2 22f x a x ax x =+-+为奇函数，则曲线()y f x =在点()() 1,1f --处 的切线方程为 ． 14、已知函数() 212 log y x ax a =-+在区间[)+∞,2上是减函数，则实数a 的取值范围 是 ． 15、函数)(x f 的定义域为实数集R ，?????<≤+<≤--=30),1(log 0 1,1)21()(2x x x x f x 对于任意的R x ∈都有 )2()2(-=+x f x f .若在区间]3,5[-上函数m mx x f x g +-=)()(恰有三个不同的零点， 则实数m 的取值范围是_______________________ 16、对定义在区间D 上的函数)(x f 和)(x g ，如果对任意D x ∈，都有1)()(≤-x g x f 成立，那么称函数)(x f 在区间D 上可被)(x g 替代，D 称为“替代区间”．给出以下命题： ①1)(2 +=x x f 在区间),(+∞-∞上可被2 1 )(2+ =x x g 替代； ②x x f =)(可被x x g 411)(-=替代的一个“替代区间”为]2 3 ,41[； ③x x f ln )(=在区间],1[e 可被b x x g -=)(替代，则22≤≤-b e ； ④)(sin )(),)(lg()(212 D x x x g D x x ax x f ∈=∈+=，则存在实数)0(≠a a ，使得)(x f 在区间21D D ? 上被)(x g 替代；其中真命题的有___________________- 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、已知函数2()log (12)f x x x m =++--． （1）当7m =时，求函数()f x 的定义域； （2）若关于x 的不等式()2f x ≥的解集是R ，求m 的取值范围． 18、（1）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，1|24M m m ? ? =- ≤ ，若x N ∈ 是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围． （2）已知命题：“{}|11x x x ?∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题，求实数m 的取值范围． 19、已知函数2()1ax b f x x += +是定义在(1,1)-的奇函数，且 12 ()25 f = （1）求()f x 解析式； （2）用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数； （3）解不等式(1)()0f t f t -+<。 20、已知函数a x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2 ，且当]6 , 0[π ∈x 时，)(x f 的最小值为 2. （1）求a 的值，并求)(x f 的单调增区间； （2）将函数)(x f y =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的2 1 倍，再把所得图象向右平移12π个单位，得到函数)(x g y =，求方程2)(=x g 在区间]2 ,0[π上的所有根之和. 21、如图，在半径为3，圆心角为060的扇形的AB 弧上任取一点P ，作扇形的内接矩形PNMQ ，使点Q 在OA 上，点M,N 在OB 上，设矩形PNMQ 的面积为y 。 （1）按下列要求写出函数关系式： ①设PN=x ，将y 表示成x 的函数关系式； ②设θ=∠POB ，将y 表示成θ的函数关系式。 （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求y 的最大值。 22、设函数()()ln 1f x m x m x =+-。 （1）若()f x 存在最大值M ，且0M >，求m 的取值范围。 （2）当1m =时，试问方程()2 x x xf x e e -=- 是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由。 牡一中2017届9月份月考数学理参考答案 17、解：（1）由题设知：721>-++x x ， 不等式的解集是以下不等式组解集的并集： ?? ?>-++≥7212x x x ，或???>+-+<≤72121x x x ，或? ??>+---<7211 x x x 解得函数)(x f 的定义域为),4()3,(+∞?--∞； （2）不等式2)(≥x f 即421+≥-++m x x ， R x ∈ 时，恒有3)2()1(21=--+≥-++x x x x ， 不等式421+≥-++m x x 解集是R ， m m ,34≤+∴的取值范围是 ]1-,(-∞ 18、解析：（1）因为x N ∈是x M ∈的必要条件，所以M N ?， 当1a =时，解集N 为空集、不满足题意； 当1a >时，2a a >-，此时集合{}|2N x a x a =-<<， 则1242a a ? -<- ???≥? ，所以94a >； 当1 1-