实验六 用
MATLAB 分析离散信号的频谱与信号的采样
一、 实验目的
1、了解离散时间信号频谱的分析方法；
2、了解相关函数的调用格式及作用；
3、掌握用MATLAB 分析信号的采样过程与原理。
二、涉及的MATLAB 函数
1、fft 函数：可用来计算离散周期信号频谱 X[m] = fft(x)
x ：是离散周期信号0~N -1 一个周期的序列值 X[m] 是离散周期信号的频谱
函数fft 还可用来计算离散非周期信号频谱、连续周期信号和连续非周期信号的频谱。
2、rectpuls 函数：表示矩形脉冲信号 y=rectpuls(t,width)
产生宽度为0.4,幅度为1,以零点对称的矩形波1P (t)
三、实验内容
1、用MATLAB 实现下图所示周期矩形序列的频谱
x[k]的频谱函数为：X[m]=
)
(
sin )]
12([
sin N
m
M N
m
ππ+
k
%Program 6_1计算离散周期矩形序列的频谱
N=32; M=4; %定义周期矩形序列的参数x=[ones(1,M+1),zeros(1,N-2*M-1),ones(1,M)]; %产生周期矩形序列X=fft(x); %计算DFS系数
m=0:N-1;
stem(m,real(X)); %画出频谱X的实部title('X[m]的实部');xlabel('m')
figure;
stem(m,imag(X)); %画出频谱X的虚部title('X[m]的虚部');xlabel('m');
xr=ifft(X);
figure;
stem(m,real(xr));
xlabel('k');
title('重建的x[k]');
仿真的结果如下：
2、用MATLAB 实现脉冲采样抽样函数的过程。
)()()(t p t S t f a ?=，要求：求出抽样函数
Sa(t)、矩形脉冲
波P(t)与抽样结果f(t)的波形。其中)(t p 的波形如下：
-0.20.20.40.81 1.4
-0.4-0.8-1-1.4t
程序如下：
t=-3*pi:0.01:3*pi; % 定义时间范围向量 s=sinc(t/pi); % 计算Sa(t)函数 subplot(3,1,1),plot(t,s); % 绘制Sa(t)的波形 title('抽样函数Sa(t)');
p=zeros(1,length(t)); % 预定义p(t)的初始值为0 for i=16:-1:-16
p=p+rectpuls(t+0.6*i,0.4); % 利用矩形脉冲函数rectpuls 的平移来产
生宽度为0.4,幅度为1的矩形波p(t)
end
subplot(3,1,2),stairs(t,p); % 用阶梯图形表示矩形脉冲 title('矩形脉冲'); axis([-10 10 0 1.2]); f=s.*p;
subplot(3,1,3),plot(t,f); % 绘制f(t)=Sa(t)*p(t)的波形 xlabel('t');
ylabel('Sa(t)*p(t)'); 仿真结果如下：
3、用MATLAB 分析如图所示三角波信号的采样过程。
低通
π
ω4=c )
(t f )
(1t y )
(t T δ)
(t y
f(t)0-0.50.5
1
……
……
-Ts
Ts
0Ts=0.2s
)
(t T δ|
|21)(t t f -=
要求：
（1）、 求)(t f 的频谱图)(ωF （2）、求)(1t y 的频谱图)(1ωY （3）、求)(t y 的频谱图)(ωY
)4(21))
21
cos(1(4)(22
ωω
ωωa S F =-= Matlab 程序如下：
syms t w f; % 定义符号变量 f=(1-2*abs(t))*exp(-j*w*t); % 计算被积函数 F=int(f,t,-1/2,1/2); % 计算傅立叶系数F(w) F=simple(F);F % 化简
subplot(3,1,1), % 绘制三角波的幅频特性曲线F(w)
low=-26*pi;high=-low; % 设置w 的上界和下界 ezplot(abs(F),[low:0.01:high]); axis([low high -0.1 0.5]); xlabel(''); title('三角波的频谱');
subplot(3,1,2), % 绘制经过截止频率为4*pi 低通滤波器后的频谱Y1(w)
ezplot(abs(F),[-4*pi:0.01:4*pi]); axis([low high -0.1 0.5]); xlabel('');
title('低通滤波后的频谱');% 采样信号的频谱是原信号频谱的周期延拓，延拓
周期为(2*pi)/Ts
% 利用频移特性F[f(t)*exp(-j*w0*t)]=F(w+w0)来实
现
subplot(3,1,3); % 绘制采样后的频谱Y(w)
Ts=0.2; % 采样信号的周期
w0=(2*pi)/Ts; % 延拓周期10*pi for k=-2:2
ft=f*exp(-j*w0*k*t);
FT=int(ft,t,-1/2,1/2);
ezplot((1/Ts)*abs(FT),[(-4*pi-k*w0):0.01:(4*pi-k*w0)]);
hold on
end
axis([low high -0.1 2.5]); xlabel('');
title('采样后的频谱');
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