［元一次方程组辅导班讲义
作者:
日期:
乐杰数理化教师辅导讲义
课
题
二元一个方程组基础讲解
教学目标 掌握二元一次方程组的解题方法
重点、难点 难点：方程组的应用
教学内容
基础知识:
1.二元一次方程
2.二元一次方程的一个解
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。 温馨提示：
二兀一次方程的的解有无数个 ，但在限定条件的情况下， 它的解会变成有限个或一个 .如求方程x+y=2的正整
数解只有一个,即 .
3.二元一次方程组和二元一次方程组的解
(1 )二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。 (2)二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的 4 .二元一次方程组的解法有
⑴代入法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来
，并代入另一个方程中，从而
消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程 ，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
规律点拨
般来说，用代入法解二元一次方程组的步骤如下 ① 求表示式：从方程组中选一个系数比较简单的方程 (最好是系数为1),将此方程中一个未知数，例如y 用
含X 的代数式表示出来，如写成y=a x + b 的形式；
② 代入消元：将y =ax+b 代入另一个方程中，消去 y ，得到一个关于x 的一元一次方程；
③ 解一元一次方程：求出X 的值;
④回代得解：将求出的x 的值代入 y ax +b 中，求出y 的值。
⑵ 加减法：通过两式相加(减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法
，简称加减法。
规律点拨
用加减法解二元一次方程组的步骤如下
① 变换系数：即把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其 绝对值相等；
含有
个未知数，并且所含未知数的项的次数都是
的方程叫作二元一次方程。
,叫作这个二元一次方程组的解。
②加减消元：即把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程
③ 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;
④ 回代得解：将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中, 解。 【考点例析】
一、考查方程组解的定义
.兀一次方程的正整数解
例6. (' 0 9荆州)星期天，小明和七名同学共 8人去郊游， 乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶
3元一杯，如果2 0元钱刚好用完. (1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯 ？ (2 )每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时
，有几种购买方式？
求出另一个未知数，从而得到方程组的 例1. 已知方程组 ax ax by by 4
，的解为 2
x 2, y 1，
A. 6 ?冕.4
C. — 4?
D.
—6
ax 5y
15
①」
例
在解方程组
J 寸
4x by
2
②
).
,小李看错了方程组中的a 而得到的解为 小王看错了方程组中的
b 而得到解为
5
,试问：(1 )小李把 4
a 错看成了什么？ 小王把
b 看成了什么？方程组中 的工a,b 的正确值分别是多少/
(2)请你求出原方程组的解 构造二元一次方程组解题 1
-X
例3.已知代数式
3x
2a
b
是同类项，那么
a 、
b 的值分别是(
a A.
b
?C
2
a 2 ? D.
1
b 1
考查方程组的解法 四、 例4.解方程组：
开放性问题
2x y 3x 5y 11
(2)
例5 .(1)请你编织一个有
1,
这个解且未知数系数不是
1 2
的二元一次方程
⑵如下图，在3 3的方格内，
① 在图1中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出 ② 把满足①的其它6个数填入图2
填写了一些代数式和数
x , y 的值;
中的方格内.
2x 3 2
y
3
4y
3 2
3
五、 途中，他用 2 0元钱去买饮料，商店只有可
则2a 3b 的值为(
,由于粗心
六、考查二元一次方程组的应用
例7.在社会主义新农村建设中， 某村积极响应党的号召， 大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积,
较好的经济效益.今年该村烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了8 0 植面积增加了 30%,从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了 4 是多少亩？
解:设该村去年种植烟叶和蔬菜面积各为 x 亩，y 亩，
依题意，得：
x y 4200 800
,
20%?x 30%? y 800. 解这个方程组，得X
2200
' y 1200.
答:该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是2
【点对点练习】
1
一辆汽车从 A 地驶往B 地，前1
路段为普通公路，其余路段为高速公路?已知汽车在普通公路上
3
行驶的速度为60km/h ,在高速公路上行驶的速度为
100km/h,汽车从A 地到B 地一共行驶了 2. 2 h.
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间” ，提出一个用二元一次方程组 解决的问题，并写出解答
过程.
取得了
0亩,其中烟叶种植面积增加了 20% ,蔬菜种
200亩.问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各
200 亩,1200 亩.
已知方程组
ax ax
by:,的解为x 2
',则2a 3b 的值为—
1
2.( '09江西省） 方程组
2x
3
的解是（
3
A . 2.
x B.
y 2, 1
C.
2
,
3.
09山东省）若关于
x ,
的二元一次方程组
y 5k
y 9k ,的解也是二元一次方程2x 3y 6的解,则k 的值
?(B )
(C)
(D) 4. 方程x 5的非负整数解有（
)C
(A)4 组.(B)
5 组.(C)
6 组.(D )
7 组.
7. (' 09 江苏)
8 .某人从绥化驱车赶往哈尔滨共用2小时，绥化至哈尔滨全程为1
公路上行驶的平均速度为 80km/h ，在市区道路上行驶的平均速度为4
0km /h ?根据题意，甲、乙两名同学分
别列出的方程组一部分如下
⑴ 请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组
(2)求这个人在公路上驱车行驶的时间
二元一次方程组错题剖析
2范十5尸—21 【谋解］由式②i 耳ai=S-3y
【例6】解方程组？
2&-|-｝二贺丁-②
经典例题 例1如果？d W 和-7汀吩"是同类项,则1尸的值是(
20km,全程分为公路和市区道路两部分，在 x y 120
甲：x y
80 40
乙:
80x 40y
L 丨 卜
【例1】方程俎
a ；=
[ O F y=L
5 Jt=[ 晳］旳解是( 23f-y=S
咒=5 P 尸2
亠 或
D. 【例2】用代人法解方程组
【例3】解方程组
x-2y-=2 ① x-jr=-2 ②
【例4】 某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩, 女生脸上涂红色油彩.游戏时
,每个男生都看见涂红色油彩的人
数比涂蓝色油彩的人数的 2倍少1人；而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的
1，问晚会上男、
女生各有几人？？
【例5】 解方程组
ha47=2 ① ? (Z -7=2 ②
王大伯承包了 25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜 ，用去了 4 4 0 00元。其中种茄子每
70 0元,获纯利24 0 0元；种西红柿每亩用了 1800元，获纯利2600元。问王大伯一共获纯利多少元
2盃+』=6删
%-幻=沏组的解满足二元一次方程，求?勺值。
A 、兀=-3,^ = 2
B 、X =2, 丁 =-3 、=-2 , y =3 D 、卞=3,卩一 2
计算:
K + 2』=9
屮一3疋=1
亩用了1 已知关于x 、y 的二元一次方程
1