山东省2014届理科数学一轮复习试题选编：等比数列
一、选择题
1 ．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）在各项均为正数的等比数列{}
n a 中
,31,1,s a a =-=+则2
326372a a a a a ++=
（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D
．8-
【答案】C
【解析】在等比数列中,23752635,a a a a a a a ==,所以22
232637335522a a a a a a a a a ++=++
22235()11)8a a =+=-+==,选
C ．
2 ．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）数列{}n a 的首项为1,数列{}n b 为等比数列且
1
n n n
a b a +=
,若b 4·b 5=2,则a 9= （ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
【答案】C 因为{}n b 为等比数列且1
n n n
a b a +=
,所以数列{}n a 也为等比数列,设公比为q ,所以由b 4·b 5=2得
26
4
2a q a ==,所以8491216a a q ===,选 C ．
3 ．（山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学）已知各项均为正数的等比数列{n a }
中,1237895,10,a a a a a a ==则456a a a = （ ）
A
．B ．7
C ．6
D ．
【答案】A 【解析】由1237895,10,a a a a a a ==得3
3
285,10,a a ==又3
4565a a a a =,所以332851050a a =?=,即333628285()=50a a a a a ==,
所以35a ==选A ．
4 ．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知等比数列{}n a 满足2
13562,4a a a a =?=,则3
a 的值为 （ ）
A ．
1
2 B ．1
C ．2
D ．
14
【答案】B
【 解析】由23564a a a ?=,得22
464a a =,即462a a =,所以212q =
.所以2311
212
a a q ==?=,选 B ． 5 ．（山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）设等比数列{}n a 中,前n 项和为n S ,已知
7863==S S ，,则=++987a a a
（ ）
A ．
8
1 B ．81-
C ．
8
57 D ．
8
55 【答案】A 【解析】因为78996a a a S S ++=-,在等比数列中36396,,S S S S S --也成等比,即96
8,1,S S -成等比,所以有968()1S S -=,即9
61
8S S -=,选
（ ）
A ．
6 ．（山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）已知{}n
a 为等比数
列,472a a +=,568a a =-,则110a a += （ ）
A ．7
B ．5
C ．-5
D ．-7
【答案】D 【解析】在等比数列中,56478a a a a ==-,所以公比0q <,又472a a +=,解得472
4
a a =-??
=?或
4742a a =??
=-?.由4724a a =-??=?,解得1312
a q =??=-?,此时93
110111(2)7a a a a q +=+=+-=-.由4742a a =??=-?,解得138
12
a q =-???=-??,此时99
1101111(1)8(1)78a a a a q a q +=+=+=--=-,综上1107a a +=-,选 D ．
7 ．（山东威海市2013年5月高三模拟考试数学（理科））在等比数列{}n a 中,已知271251=a a a ,那么=
84a a
（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．18
【答案】
C ．
8 ．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））在等比数列{a n }
中,1234,n a a a +=·164,n a -=且前n 项和62n S =,则项数n 等于 （ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
【答案】B
【解析】在等比数列中,21164,n n a a a a -==又134,n a a +=解得12,32n a a ==或132,2n a a ==.当
12,32n a a ==时,11(1)23262111n n n a qa a q q
S q q q
---=
===---,解得2q =,又11n n a a q -=所以122232n n -?==,解得5n =.同理当132,2n a a ==时,由62n S =解得1
2
q =
,由111132()22n n n a a q --==?=,得14111
()()2162
n -==,即14,5n n -==,综上项数n 等于5,选
B ．
9 ．（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知等比数列{}n a 的前n 项和为
13n n S a +=+,N *n ∈,则实数a 的值是
（ ）
A ．3-
B ．3
C ．1-
D ．1
【答案】A
10．（2010年高考（山东理））设
{}n
a 是等比数列,则“123
a a a
<<”是“数列
{}n
a 是递增数列”的
（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】答案C 解析:若已知
1
23
a a a
<<,则设数列{}n a 的公比为q ,因为1
2
3
a a a
<<,所以有2
1
1
1
q q
a a a <<,
解得1q >,且10a >,所以数列{}n a 是递增数列;反之,若数列{}n a 是递增数列,则公比1q >且
10a >,所以2111q q a a a <<即123a a a <<是数列{}n a 是递增数列的充分必要条件.
命题意图:本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识,属保分题.
二、填空题
11．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）等比数列}{n a ,2=q ,前n 项和为
=24
a S S n ，则
____________. 【答案】
2
15 【 解析】在等比数列中,4141(12)1512
a S a -==-,所以4121151522S a a a ==. 12．（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若
12,3693=-=S S S ,则=6S _________;
【答案】9 三、解答题
13．（山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）已知{}n a 是等比数列,公比1q >,前n 项
和为3427
,,4,2
n S S a a ==且
21
1
{}:,log n n n b b n a +=
+数列满足
(Ⅰ)求数列{},{}n n a b 的通项公式;
(Ⅱ)设数列1{}n n b b +的前n 项和为n T ,求证
11
(*).32
n T n N ≤<∈
【答案】解 :
(2)设
=
因为 ,所以
14．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）已知数列{}n a 的相邻两项1,n n a a +满
足12n n n a a ++=,且11a = (1)求证123
?
?-????
?
n n a 是等比数列
(2)求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S
【答案】由11111
2,2(2)33++++=-
?=--?n
n n n n n n a a a a 得, 故数列123
??-????
?
n n a 是首项为121
33
a -=,公比为-1的等比数列. (2)1112(1)33--?=
?-n n n a ,即1
[2(1)]3
=--n n n a 123=+++n n S a a a …+a
{}
232111(222)(1)(1)3
1(1)122321112(1)362
+-??=
+++---+-+????--=--????=?---n n
n n n n …+2+(-1)…
15．（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理科数学）已知单调递增的等比数列}{n a 满
足:28432=++a a a ,且23+a 是42,a a 的等差中项. (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;
(Ⅱ)若n n n n n b b b S a a b +?++==212
1,log ,求502
1
>?++n n n S 成立的正整数n 的最小值.
【答案】解:(Ⅰ)设等比数列{}n a 的首项为1a ,公比为q,
依题意,有423)22a a a +=+（
, 代入,28432=++a a a 得20,8423=+∴=a a a
?????===+∴8202
1331
1q a a q a q a 解之得?????==???==32
21211a q a q 或 又{}n a 单调递增,n
n a a q 2,2,21=∴=∴=∴
(Ⅱ)n n n n n b 22log 22
1?-=?=,
n n n s 223222132?+?+?+?+?=-∴ ①
143222)1(2322212++?-+?+?+?+?=-∴n n n n n s ②
∴①-②得22222
1)
21(22
22221111
32-?-=?---=?-+?+++=++++n n n n n n n n n n s
5021>?+∴+n n n s ,522,50221
1>∴>-∴++n n
又523222451
<=≤≤+n n 时，
当,
当5≥n 时,526422
61
>=≥+n .故使5021>?++n n n s ,成立的正整数n 的最小值为5
16．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）(本题满分12发)
设函数()f x ax b =+,(其中a≠0)若f(3)=5,且(1),(2),(5)f f f 成等比数列. (1)求()f n ;
(2)令()2n n b f n =g ,求数列{b n }的前n 项和T n
【答案】
17．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）已知数列{}n a 的前n 项和
*
11,2
n n n S a a n N
+=
∈,且11a =. (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)令*
)n n b a n N =+∈,求证:数列{}n b 中任意的三项都不可能成为等比数列.
【答案】
18．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））已知等比数列
}{n
a 的前n 项和
为n S ,且满足n S =3n +k ,
(1) 求k 的值及数列}{
n a 的通项公式; (2) 若数列}{
n b 满足
12
n a +=(4)n n a b
k +,求数列}{n b 的前n 项和n T . 【答案】解(1) 当n ≥2时由1
1133
23n
n n n n n a S S k k ---=-=+--=
11a S ==3+k ,所以k =1-,
(2) 由
1(4)2n n a b n a k +=+,可得1
23n n n b -= ,3,23
n n n
b = 23312323333n n
n
T ??
=++++ ???
234113123323333n n n T +??=++++ ??? 2312311113233333n n n n T +??==++++- ???
191142233n n n n T +??
=
-- ???