高一上学期数学单元培优测试卷
集 合
考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（每小题5分,共60分）
1. 已知集合{}42==x x A ,{}x x x B 22==,则=B A 【 】
（A ）{}2,0 （B ）2 （C ）{}2,0,2- （D ）{}2,2-
2. 下列集合表示同一集合的是【 】
（A ）(){}(){}2,3,3,2==N M
（B ）{}{}2,3,3,2==N M
（C ）(){}1,+==x y y x M ,{}1+==x y y N
（D ）{}12+==x y M ,{}12+==x y y N
3. 已知全集{}91≤<-∈=x N x U ,集合{}4,3,1,0=A ,{}A x x y y B ∈==,2,则（C U A ） （C U B ）=【 】
（A ）{}7,5 （B ）{}9,7 （C ）{}9,7,5 （D ）{}9,8,7,6,5,4,3,2,1
4. 已知集合{}2<=x x A ,{}023>-=x x B ,则【 】
（A ）????
??<=23x x B A （B ）?=B A （C ）?
?????<=23x x B A （D ）=B A R 5. 下列关系中正确的个数是【 】
①0=?; ②{}0=?; ③{}?=?; ④?∈0; ⑤{}00∈; ⑥{}?∈?; ⑦{}0??;
⑧{}?≠??.
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
6. 已知集合{}2,2a M =,{}a P 2,2--=,若P M 有三个元素,则实数a 的取值集合为【 】
（A ）{}0,1- （B ）{}0,1,2-- （C ）{}1,0,1- （D ）{}0,2-
7. 已知集合{}Z k k x x A ∈==,2,{}Z m m x x B ∈+==,12,{}Z n n x x C ∈+==,14,若A a ∈,B b ∈,则必有【 】
（A ）A b a ∈+ （B ）B b a ∈+
（C ）C b a ∈+ （D ）b a +不属于集合A 、B 、C 中的任何一个
8. 已知集合{}32<<-=x x A ,{}9+<<=m x m x B .若?≠B A ,则实数m 的取值范围是
【 】
（A ）{}3 （C ）{}311≤≤-m m （D ）{}311<<-m m 9. 已知全集=U R ,集合{}21≤-=x x M ,则C U M =【 】 （A ）{}31<<-x x （B ）{}31≤≤-x x （C ）{}31>- 10. 已知集合{}216x y x A -==,{}a x x B ≥=,若A B A = ,则实数a 满足【 】 （A ）a ≤4- （B ）4-a （D ）a ≥4- 11. 已知{} 012=++=px x x A ,{}0>=x x M ,若?=M A ,则实数p 的取值范围为【 】 （A ）{}2- p p （C ）{}22≤<-p p （D ）{}2>p p 12. 若用()A C 表示非空集合A 中元素的个数,定义()()()()()()()() ???<-≥-=*B C A C A C B C B C A C B C A C B A ,,,已知{}2,1=A ,()(){} 0222=+++=ax x ax x x B ,且1=*B A ,设实数a 的所有可能取值构成集合S ,则()=S C 【 】 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题5分,共20分） 13. 集合{}21<<-∈=x Z x A 的真子集的个数为__________. 14. 若集合(){} 1,2-==ax y y x A ,(){}33,-==x y y x B ,若B A 的元素只有一个,则a 的取值集合是_____________. 15. 已知全集{}2,1,0,1,2--=U ,集合? ?????∈-==Z n x n x x A ,,12,则C U A =_____________. 16. 已知集合T 是方程() 04022>-=++q p q px x 的解组成的集合,集合{}9,7,5,3,1=A , {}10,7,4,1=B ,且?=A T ,T B T = ,则实数=p __________,=q __________. 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分） 已知集合{}31≤≤-=x x A ,{}20><=x x x B 或,{}22+≤≤-=m x m x C . （1）求B A ,C R ()B A ; （2）若?A C R C ,求实数m 的取值范围. 18.（本题满分12分） 设集合{}0232=+-=x x x A ,(){} 051222=-+++=a x a x x B . （1）若{}2=B A ,求实数a 的值; （2）若A B A = ,求实数a 的取值范围. 已知集合{}31<<=x x A ,集合{}m x m x B -<<=12. （1）当1-=m 时,求B A ; （2）若B A ?,求实数m 的取值范围; （3）若?=B A ,求实数m 的取值范围. 20.（本题满分12分） 设集合{}1,0,1-=A ,集合{}a x N x B <<-∈=1,若B 中恰有4个元素. （1）求实数a 的取值范围; （2）定义(){}B A y B A x y x B A ∈∈=*,,,求B A *中元素的个数. 已知集合{}0232=+-=x x x A ,{}012=-+-=a ax x x B ,{} 022=+-=mx x x C ,且B A A =,C C A = ,求实数a 及m 的值或取值范围. 22.（本题满分12分） 已知集合{}032=+-∈=b x x R x P ,()(){} 04312=-++∈=x x x R x Q . （1）若4=b ,存在集合M 使得M P ≠?Q ≠?,求这样的集合M ; （2）若集合P 是集合Q 的一个子集,求b 的取值范围. 高一上学期数学单元培优测试卷 集 合 解 析 版 考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（每小题5分,共60分） 1. 已知集合{}42==x x A ,{}x x x B 22==,则=B A 【 】 （A ）{}2,0 （B ）2 （C ）{}2,0,2- （D ）{}2,2- 答案 【 C 】 解析 本题考查并集运算.求两个集合的并集时,根据集合元素的互异性,两个集合中的公共元素在并集中只能出现一次. ∵{}{}2,242-===x x A ,{}{}2,022===x x x B ∴=B A {}2,0,2-. 2. 下列集合表示同一集合的是【 】 （A ）(){}(){}2,3,3,2==N M （B ）{}{}2,3,3,2==N M （C ）(){}1,+==x y y x M ,{}1+==x y y N （D ）{}12+==x y M ,{} 12+==x y y N 答案 【 B 】 解析 本题考查集合相等. 对于（A ）,集合M 、N 表示的是两个不同的点集; 对于（B ）,根据集合元素的无序性,N M =,符合题意; 对于（C ）,集合M 表示的是直线1+=x y 上的所有点构成的集合,是点集.集合N 表示的是函数1+=x y 的函数值构成的集合,是数集.因此它们是两个不同的集合; 对于（D ）,集合M 中的元素表示等式,集合N 为函数12+=x y 的值域,即{}1≥=y y N . 3. 已知全集{}91≤<-∈=x N x U ,集合{}4,3,1,0=A ,{}A x x y y B ∈==,2,则（C U A ） （C U B ）=【 】 （A ）{}7,5 （B ）{}9,7 （C ）{}9,7,5 （D ）{}9,8,7,6,5,4,3,2,1 答案 【 C 】 解析 本题考查德·摩根定律: （C U A ） （C U B ）= C U ()B A . {}{}9,8,7,6,5,4,3,2,1,091=≤<-∈=x N x U ,{}{}8,6,2,0,2=∈==A x x y y B ∴{}8,6,4,3,2,1,0=B A ∴（C U A ） （C U B ）= C U ()B A ={}9,7,5. 4. 已知集合{}2<=x x A ,{}023>-=x x B ,则【 】 （A ）? ?????<=23x x B A （B ）?=B A （C ）???? ??<=23x x B A （D ）=B A R 答案 【 A 】 解析 本题考查交集和并集运算. ∵{}2<=x x A ,{}? ??? ??<=>-=23023x x x x B ∴??????<=23x x B A ,{}2<=x x B A . 5. 下列关系中正确的个数是【 】 ①0=?; ②{}0=?; ③{}?=?; ④?∈0; ⑤{}00∈; ⑥{}?∈?; ⑦{}0??; ⑧{}?≠??. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 答案 【 B 】 解析 本题考查集合与元素之间的关系以及空集的性质.注意空集是任何集合的子集（包括它本身）,空集是任何非空集合的真子集. 对于⑥,集合{}?是只有一个元素?的集合,所以{}?∈?; 对于⑧,集合{}?为非空集合,所以{}?≠??. 正确的关系为⑤⑥⑦⑧,共有4个. 6. 已知集合{}2,2a M =,{}a P 2,2--=,若P M 有三个元素,则实数a 的取值集合为【 】 （A ）{}0,1- （B ）{}0,1,2-- （C ）{}1,0,1- （D ）{}0,2- 答案 【 B 】 解析 本题考查集合元素的互异性和并集运算. ∵P M 有三个元素,且2,222-≠-≠a ∴分为两种情况: ①当a a 22-=时,解之得:0=a 或2-=a ,均符合题意; ②当22=-a 时,解之得:1-=a ,符合题意. 综上所述,实数a 的取值集合为{}0,1,2--. 7. 已知集合{}Z k k x x A ∈==,2,{}Z m m x x B ∈+==,12,{}Z n n x x C ∈+==,14,若A a ∈,B b ∈,则必有【 】 （A ）A b a ∈+ （B ）B b a ∈+ （C ）C b a ∈+ （D ）b a +不属于集合A 、B 、C 中的任何一个 答案 【 B 】 解析 由题意可得:()12122++=++=+m k m k b a ,其中()∈+m k Z . ∴B b a ∈+. 8. 已知集合{}32<<-=x x A ,{}9+<<=m x m x B .若?≠B A ,则实数m 的取值范围是 【 】 （A ）{}3 （C ）{}311≤≤-m m （D ）{}311<<-m m 答案 【 D 】 解析 本题可根据补集思想,采用“正难则反”的解题策略:对于某些问题,如果从正面求解比较困难,则可考虑先求解问题的反面,采用“正难则反”的解题策略.具体地说,就是将研究 对象的全体视为全集,求出使问题反面成立的集合A ,则A 的补集即为所求. 原理: C U （C U A ）A =. 当?=B A 时,则有9+m ≤2-或m ≥3 解之得:m ≤11-或m ≥3 ∴当?≠B A 时,实数m 的取值范围是{{}311<<-m m . 9. 已知全集=U R ,集合{}21≤-=x x M ,则C U M =【 】 （A ）{}31<<-x x （B ）{}31≤≤-x x （C ）{}31>- 答案 【 C 】 解析 {}{}{}3121221≤≤-=≤-≤-=≤-=x x x x x x M ∴C U M ={}31>- 10. 已知集合{}216x y x A -==,{}a x x B ≥=,若A B A = ,则实数a 满足【 】 （A ）a ≤4- （B ）4-a （D ）a ≥4- 答案 【 A 】 解析 本题考查集合的运算与集合之间的关系的转化. 集合A 表示的是函数216x y -=的自变量的取值范围. {}{}44162≤≤-=-==x x x y x A . ∵A B A = ,∴B A ?. ∴a ≤4-,即实数a 的取值范围是{}4-≤a a . 11. 已知{}012=++=px x x A ,{}0>=x x M ,若?=M A ,则实数p 的取值范围为【 】 （A ）{}2- p p （C ）{}22≤<-p p （D ）{}2>p p 答案 【 B 】 解析 分为两种情况: ①当?=A 时,符合题意,此时042<-=?p ,解之得:22<<-p ; ②当?≠A 时,由题意可知:方程012=++px x 有两个负实数根. ∴?? ???><-≥-=?010042p p ,解之得:p ≥2. 综上所述,实数p 的取值范围为{}2->p p . 重要结论 一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个正根的条件是: ???? ?????>=?>-=+≥?0002121a c x x a b x x 一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个负根的条件是: ???? ?????>=?<-=+≥?0002121a c x x a b x x 12. 若用()A C 表示非空集合A 中元素的个数,定义()()()()()()()()? ??<-≥-=*B C A C A C B C B C A C B C A C B A ,,,已知{}2,1=A ,()(){} 0222=+++=ax x ax x x B ,且1=*B A ,设实数a 的所有可能取值构成集合S ,则()=S C 【 】 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 答案 【 B 】 解析 方程02=+ax x 必有实数根,()2=A C . 分为两种情况: ①当()()1=-=*B C A C B A 时,()112=-=B C ,此时方程02=+ax x 有两个相等的实数根,且方程022 =++ax x 无实数根,所以??? 根（若有两个相等的实数根,则0=a ,不符合题意）,且方程022=++ax x 有两个相等的实 数根,所以???=?->0 24022a a ,解之得:22±=a : 综上所述,实数a 的所有可能取值构成集合{} 22,22,0-=S . ∴()3=S C . 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题5分,共20分） 13. 集合{}21<<-∈=x Z x A 的真子集的个数为__________. 答案 3 解析 本题考查真子集个数的确定. 结论 若集合A 含有n 个元素,则集合A 有12-n 个真子集,有22-n 个非空真子集. ∵{}{}1,021=<<-∈=x Z x A ∴其真子集的个数为3122=-. 14. 若集合(){} 1,2-==ax y y x A ,(){}33,-==x y y x B ,若B A 的元素只有一个,则a 的取值集合是_____________. 答案 ? ?????89,0 解析 由题意可知方程3312-=-x ax ,即0232=+-x ax 只有一个实数根或有两个相等的实数根. ①当0=a 时,解之得:32=x ,此时????????? ??-=1,32A ,????????? ??-=1,3 2B ,符合题意; ②当0≠a 时,方程0232=+-x ax 有两个相等的实数根. ∴()0832=--=?a ,解之得:89=a ,此时????????? ??=1,34A ,? ???????? ??=1,34B ,符合题意. 综上所述,a 的取值集合是? ?????89,0. 15. 已知全集{}2,1,0,1,2--=U ,集合? ?????∈-==Z n x n x x A ,,12,则C U A =_____________. 答案 {}0 解析 当1-=n 时,1-=x ; 当0=n 时,2-=x ; 当2=n 时,2=x ; 当3=n 时,1=x . ∴{}2,1,1,2--=A ∴C U A ={}0. 16. 已知集合T 是方程() 04022>-=++q p q px x 的解组成的集合,集合{}9,7,5,3,1=A , {}10,7,4,1=B ,且?=A T ,T B T = ,则实数=p __________,=q __________. 答案 14-, 40 解析 由题意可知:方程02=++q px x 必有两个不相等的实数根. ∵?=A T ,∴A ?7,1 ∵T B T = ,且T 中含有2个元素 ∴{}10,4=T . ∴4=x 和10=x 都是方程02=++q px x 的实数根,由根与系数的关系定理得: ????=+=-104104q p ,解之得:? ??=-=4014q p . 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分） 已知集合{}31≤≤-=x x A ,{}20><=x x x B 或,{}22+≤≤-=m x m x C . （1）求B A ,C R ()B A ; （2）若?A C R C ,求实数m 的取值范围. 解:（1）∵{}31≤≤-=x x A ,{}20><=x x x B 或 ∴{} 3201≤<<≤-=x x x B A 或 . ∴=B A R ∴C R ()B A ?=; （2）∵{}22+≤≤-=m x m x C ∴C R C {}22+>-<=m x m x x 或 ∵?A C R C ∴12-<+m 或32>-m ,解之得:3- ∴实数m 的取值范围是{}35-<>m m m 或. 18.（本题满分12分） 设集合{}0232=+-=x x x A ,(){}051222=-+++=a x a x x B . （1）若{}2=B A ,求实数a 的值; （2）若A B A = ,求实数a 的取值范围. 解:（1）{} {}2,10232==+-=x x x A ∵{}2=B A ,∴B ∈2. 把2=x 代入方程()051222=-+++a x a x 得: 0342=++a a ,解之得:1-=a 或3-=a ; （2）∵A B A = ,∴A B ?. ①当?=B 时,()[]()0541222