高 中 物 理 选 修 3
3 气体计算题
1．［2016·全国Ⅲ，33(2)，10分］一U 形玻璃管竖
＝75.0 cmHg.环境温度不变．
p 1，长度为 l 1；左管中空气柱的压强 为 p 2
＝ p 0，长度为 l 2.活塞被下推 h 后，右管中空气柱的压强 p 1′，长度为 l 1′；左管中空
气柱的压强为 p 2′，长度为 l 2′以.cmHg 为压强单位．
p 1＝ p 0＋(20.0－5.00) cmHg 20.0－5.00
l 1′＝ 20.0－ 2 cm ＝12.5 cm
由玻意耳定律得 p 1l 1＝p 1′l 1′
联立①②③式和题给条件得 p 1′＝144 cmHg 依题意 p 2′＝p 1 ′
20.0－5.00
l 2′＝ 4.00 cm ＋ 2 cm －h ＝(11.5－h) cm 由玻意耳定律得 p 2l 2＝p 2′l 2′
联立④⑤⑥⑦ 式和题给条件得 h ＝9.42 cm
答案】 144 cmHg 9.42 cm 2．［2016 ·全国Ⅱ，33(2)，10 分］一氧气瓶的容积为
直放 置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的 塞．初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所
示．用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高
等时为止．求此时右侧管内气体的压强和活塞向 动的距离．已知玻璃管的横截面积处处相同；在 向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压
轻活
度相 活塞 强 p 0
由题给条件得 0.08 m 3
，开始时瓶中氧气的压
强为
0.36 m 3
.当氧气瓶中的压强降低
1．【解析】 设初始时，右管中空气柱的压强为 下
高中物理选修 3 3 气体计算题
20 个大气压．某实验室每天消耗 1 个大气压的氧气个大气压时，需重新充气．若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天．
2．【解析】设氧气开始时的压强为p1，体积为V1，压强变为p2(2 个大气压)时，体积为V2，根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2 ①
重新充气前，用去的氧气在p2 压强下的体积V3＝V2－V1 设用去的氧气在
p0(1 个大气压)压强下的体积为V0，则有p2V3＝p0V0 ③
设实验室每天用去的氧气在p0 下的体积为ΔV，则氧气可用的天数N＝ΔV V0④ 联立①②③④ 式，并代入数据得N＝4(天) ⑤
【答案】 4 天
3．［2016 ·全国Ⅰ，33(2)，10 分］在水下气泡内空气的压强大于气泡表
面外侧水的压强，2σ
两压强差Δp 与气泡半径r 之间的关系为Δp＝2rσ，其中σ＝0.070 N/m.现让水下10 m 处一半径为0.50 cm的气泡缓慢上升，已知大气压强p0＝1.0 ×105 Pa，水的密度ρ＝ 1.0 ×103 kg/m3，重力加速度大小g＝10
m/s2.
(1)求在水下10 m 处气泡内外的压强差；
(2)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值．
3．【解析】(1)当气泡在水下h＝10 m 处时，设其半径为r 1，气泡内外压强差为Δp1，
则Δp1＝2rσ1①
代入题给数据得Δp1＝28 Pa ②
(2)设气泡在水下10 m 处时，气泡内空气的压强为p1，气泡体积为V1；气泡到达水面附近时，气泡内空气的压强为p2，内外压强差为Δp2，其体积为V2，半径为r2. 气泡上升过程中温度不变，根据玻意耳定律有p1V1＝
p2V2 ③
由力学平衡条件有p1＝p0＋ρg＋h Δp1 ④
p2＝p0＋Δp2⑤
4 气泡体积V1 和V2 分别为V1＝
4
32
联立③④⑤⑥⑦ 式得r r123＝p0＋Δp2
ρ g＋h p0
由②式知，Δp i?p0，i＝1，2，故可略去⑧式中的Δp i项．代入题给数据得r r12＝3 2≈1.3
答案】 (1)28 Pa (2)1.3
4．［2015 ·新课标全国 Ⅰ，33(2)，10 分］ 如图所示，一固定的竖直 由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞．已知大 的质量 m 1＝2.50 kg ，横截面积 S 1＝ 80.0 cm 2
；小活塞的质量 m 2＝
kg ，横截面积 S 2＝40.0 cm 2
；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持 l
40.0 cm ；汽缸外大气的压强 p ＝1.00 ×105
Pa ，温度 T ＝ 303 K ．初 大活塞与大圆筒底部相距 2l
，两活塞间封闭气体的温度 T 1＝495 K ．现汽缸内气体温度
缓慢下降，活塞缓慢下移．忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小 g 取 10 m/s 2
.求： (1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度；
(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强． 4．【解析】 (1)设初始时气体体积为 V 1，在大活塞与大圆筒底部刚接触时，缸内封闭
气体的体积为 V 2，温度为 T 2.由题给条件得
V 1＝S 2 l －2l
＋ S 1·2l
① V 2＝ S 2l
②
在活塞缓慢下移的过程中，用 p 1 表示缸内气体的压强，由力的平衡条件得
S 1(p 1－p)＝ m 1g ＋m 2g ＋S 2(p 1－p)
③
故缸内气体的压强不变．由盖 -吕萨克定律有 T V 1
1＝T V 2
2 ④ 联立①②④式并代入题给数据得 T 2＝330 K
⑤
(2)在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为 p 1.在此后与汽缸外大气达到
热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变．设达到热平衡时被封闭气体的压强为 p ′， 由查理定律，有
p ′ p 1 T ＝
T 2
联立③⑤⑥式并代入题给数据得 p ′＝1.01 ×105
Pa 【答案】 (1)330 K
(2)1.01 ×105
Pa
汽缸
活塞
始时
【点拨】活塞向下移动过程中通过受力分析判断出汽缸内气体压强不变是关键．
5．［2015 ·山东理综，37(2)，8 分］扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象．如图所示，截面
积为 S 的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为 300 K ，压强为大气压
强 p 0. 当封闭气体温度上升至 303 K 时，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回 桌面，其内部气体压强立刻减为 p 0，温度仍为 303 K ．再经过一段时间，内部气体温度 恢复到 300 K ．整个过程中封闭气体均可视为理想气体．求：
(1)当温度上升到 303 K 且尚未放气时，封闭气体的压强； (2)当温度恢复到 300 K 时，竖直向上提起杯盖所需的最小力．
5．【解析】 (1)以开始封闭的气体为研究对象，由题意可知，初状态温度 T 0＝300 K ，
压强为 p 0，末状态温度 T 1＝303 K ，压强设为 p 1，由查理定律得 T
p0
＝T p1
①
101 代入数据得 p 1＝110001
p 0 ②
(2)设杯盖的质量为 m ，刚好被顶起时，由平衡条件得 p 1S ＝p 0S ＋ mg
③
放出少许气体后，以杯盖内的剩余气体为研究对象，由题意可知，初状态温度
T 2＝ 303
K ，压强 p 2＝p 0，末状态温度 T 3＝300 K ，压强设为 p 3，由查理定律得 p T2
＝ p T3
设提起杯盖所需的最小力为 F ，由平衡条件得
F ＋p 3S ＝p 0S ＋mg
101 201 (1)110010p 0 (2)102 011
00p 0S 6．［2014 ·山东理
综， 37(2)，6 分］一种水下重物打捞方法 作原理如
图所示．将一质量 M ＝3×103
kg 、体积 V 0＝ 0.5 重物捆绑在开口朝下的浮筒上．向浮筒内充入一定量的 开始时筒内液面到水面的距离 h 1＝ 40 m ，筒内气体体积
1 m 3
.在拉力作用下浮筒缓慢上升，当筒内液面到水面的
联立 ②③④⑤ 式，代入数据得 F ＝ 201
p S
10 100p0S
的工
m
3的
气
体，
V 1＝
距离 重物
答案】
为h2 时，拉力减为零，此时气体体积为V2 ，随后浮筒和自动上浮．求V2 和h2.
已知大气压强p0＝1×105 Pa，水的密度ρ＝ 1×103 kg/m3，重力加速度的大小g＝10 m/s2.
不计水温变化，筒内气体质量不变且可视为理想气体，浮筒质量和筒壁厚度可忽略．
6．【解析】设拉力为F，当F＝0 时，由平衡条件得
Mg＝ρg(V0＋V2) 代入数据得V2＝2.5 m3①②
设筒内气体初态、末态的压强分别为p1、p2，由题意得
p1＝p0＋ρg1h ③p2＝p0＋ρg2h ④
在此过程中筒内气体温度和质量不变，由玻意耳定律得
p1V1＝p2V2 ⑤
联立②③④⑤ 式，代入数据得h2＝10 m ⑥
【答案】 2.5 m3；10 m
7．［2014 ·新课标全国Ⅰ，33(2)，9 分］一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形汽缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动．开始时气体压强为p，活塞下表面相对于汽缸底部的高度为h，外界的温度为T0.现取质量为m 的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了4h.若此后外界的温度变为T，求重新达到平衡后气体的体积．已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g.
7．【解析】设汽缸的横截面积为S，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为由玻意耳定律得
phS＝（p＋Δp） h－
4
1h
1
解得Δp＝3p
外界的温度变为T 后，设活塞距底面的高度为h′根.据盖—
吕萨克定律，得
h′S T
解得h′＝43T T0h
据题意可得Δp＝m S g 气体最后的体积V＝Sh′
联立②④⑤⑥式得V＝9mghT
4pT0
【答案】94m p g T hT
4pT0Δp，
h－4h T0
8．［2013 ·新课标全国 Ⅰ，33(2)，9 分 ］如图
所示，两个侧 热 、顶部和底部都导热的相同汽缸直立放置，汽缸底部 部均有细管连通．顶部的细管带有阀门 K.两汽缸的容积 V 0，汽缸中各有一个绝热活塞 (质量不同，厚度可忽 略)．开始时 K
关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体 视为理想气体 )，压强分别为 p 0 和
p 3
0；左活塞在汽缸正中间，其上方为真空；右活塞上
方气体体积为 V 4
0.现使汽缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至汽缸顶部，且与顶
部刚好没有接触；然后打开 K ，经过一段时间，重新达到平衡．已知外界温度为 T 0， 不计活塞与汽缸壁间的摩擦．求：
(1)恒温热源的温度 T ； (2)重新达到平衡后左汽缸中活塞上方气体的体积 V x . 8．【解析】 (1)与恒温热源接触后，在 K 未打开时， 塞不动，两活塞下方的气体经历等压过程，由盖 -吕 定律得 7V 0 T ＝ 4 T 0＝
5V 0
4
由此得 T ＝ 7
T 0
5
(2)由初始状态的力学平衡条件可知，左活塞的
质量比 塞的大．打开 K 后，左活塞下降至某一位置，右活塞 升至汽缸顶，才能满足力学平衡条件．
汽缸顶部与外界接触，底部与恒温热源接触，两部分 耳定律得
p 0 V 0 pV x ＝ 3·4 (p ＋p 0)(2V 0－V x )＝p 0·7
4V 0
联立③④ 式得 6V x 2－V 0V x －V 2
0＝0
1
解得 V x ＝ 21
V 0
各自经历等温过程，设左活塞上方气体压强为 p ，由 右活 壁绝 和顶
1
或 V x ＝－ 3V 0 ，不合题意，舍去． 【答案】 (1)75T 0 (2)1
2V 0
【点拨】 本题关键是清楚上下两部分气体压强的关系，通过对左侧活塞的受力分析， 明确第一个过程是等压变化．
9．【解析】 以 cmHg 为压强单位．在活塞下推前，玻璃管下部空气柱的压强 p 1＝p 0 ＋l 2
① 设活塞下推后，下部空气
柱的压强为 p 1′，由玻意耳定律得 p 1l 1＝p 1′l 1′
②
如图所示，设活塞下推距离为 Δl ，则此时玻璃管上部空气柱的长度 l 1－ l 1′－Δl
③
设此时玻璃管上部空气柱的压强为 p 3′，则
p 3′＝p 1′－l 2
④
由玻意耳定律得 p 0l 3＝p 3′l 3′
⑤
联立①～⑤式及题给数据解得 Δl ＝15.0 cm 答案】 15.0 cm
【点拨】 活塞下推过程中两部分气体体积都在变，找到上部被挤后气体的体积是关 键．
10．［2012 ·新课标全国， 33(2)，9 分］如
图所示，由 管和细管连接的玻璃泡 A 、B 和 C 浸泡在温度均为 0 槽中，B 的容积是 A 的 3 倍．阀门 S 将 A 和 B 两部 开． A 内为真空， B 和 C 内都充有气体． U 形管内左 银柱比右边的低 60 mm.打开阀门 S ，整个系统稳定
9．［2013 ·新课标全国 Ⅱ，33(2)，10 分］ 如图所示，一
上端开口、下端 细长玻璃管竖直放置．玻璃管的下部封有长
l 1＝25.0 cm 的空气柱，中 段长 l 2＝25.0 cm 的水银柱，上
部空气柱的长度 l 3＝40.0 cm.已知大气压 75.0 cmHg.现将一活塞 (图中未画出 )从玻璃管开口处缓慢往下推，使管 气柱长度变为 l 1′＝20.0 cm.假设活塞下推过程中没有漏气，求
封闭的 间有一 强 p 0＝ 部空 推的距
l 3′＝
l 3＋
U 形
的水 分隔
U 形管内左右水银柱高度相等．假设 U 形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容 积．
(1)求玻璃泡 C 中气体的压强 (以 mmHg 为单位 )．
(2)将右侧水槽的水从 0 ℃加热到一定温度时， U 形管内左右水银柱高度差
又为 60 mm ， 求加热后右侧水槽的水温．
10．【解析】 (1)在打开阀门 S 前，两水槽水温均为 T 0＝273 K ．设玻璃泡 B
中气体的 压强为 p 1，体积为 V B ，玻璃泡 C 中气体的压强为 p C ，依题意有 p 1＝ p C ＋Δp
①
式中 Δp ＝60 mmHg.打开阀门 S 后，两水槽水温仍为 T 0，设玻璃泡 B 中气体的压强为
p B ，依题意，有 p B ＝p C
②
玻璃泡 A 和 B 中气体的体积 V 2＝V A ＋V B ③ 根据玻
意耳定律得 p 1V B ＝ p B V 2
联立 ①②③④ 式，并代入已知数据得
V B
p C ＝V Δp ＝180 mmHg
⑤
(2)当右侧水槽的水温加热至 T ′时， U 形管左右水银柱高度差为
压强 p C ′＝p B ＋ Δp
⑥
玻璃泡 C 的气体体积不变，根据查理定律得 p T
C ＝
p T C ′
′
⑦
联立②⑤⑥⑦ 式，并代入题给数据得 T ′＝364 K 答案】 (1)180 mmHg (2)364 K
11．［2015·新课标全国Ⅱ，33(2)，10分］如图，一粗细均
匀的 U 形管 放置， A 侧上端封闭， B 侧上端与大气相通，下端开口处开关 K 关闭； 空气柱的长度为 l ＝10.0 cm ，B 侧水银面比 A 侧的水银面高 h ＝3.0 cm. 开关 K 打开，从 U 形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为 10.0 cm 时将开关 K 关闭．已知大气压强 p 0＝75.0 cmHg.
(1)求放出部分水银后 A 侧空气柱的长度．
(2)此后再向 B 侧注入水银，使 A 、B 两侧的水银面达到同一高度，求注入的
Δp ，玻璃泡 C 中气体的
竖直 A 侧 现
水银在管内的长度．
11．【解析】(1) 以cmHg 为压强单位，设 A 侧空气柱长度l＝10.0 cm 时的压强为p；当两侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm时，空气柱的长度为l 1，压强为p1，由玻意耳定律得
pl＝p1l1 ①
由力学平衡条件得p＝p0＋h ②
打开开关K 放出水银的过程中， B 侧水银面处的压强始终为p0，则 A 侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A 两侧水银面的高度差也随之减小，直至 B 侧水银面低于 A 侧水银面h1为止，由力学平衡条件有p1＝p0－h1 ③
联立①②③ 式，并代入题给数据得l1＝12.0 cm ④
(2)当A、B 两侧的水银面达到同一高度时，设 A 侧空气柱的长度为l2，压强为p2，由玻意耳定律得p1l1＝p2l2 ⑤
由力学平衡条件有p2＝p0 ⑥
联立②⑤⑥ 式，并代入题给数据得l2＝10.4 cm ⑦
设注入的水银在管内的长度为Δh，依题意得
Δh＝ 2(l 1－ l2)＋h1 ⑧
联立④⑦⑧ 式，并代入题给数据得Δh＝13.2 cm
【答案】(1)12.0 cm (2)13.2 cm
【点拨】水银柱封闭气体时，气体体积的变化判断比较难，如上题中右侧注入水银后Δh 与l2的关系是关键点．