高三数学专项训练：三视图练习题（二）
1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
2．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为
A．8 B
．4
3．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱
4．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为( )
B．2πC．3π D．4π
5．如图, 正三棱柱111ABC A B C 的主视图(又称正视图)是边长为４的正方形, 则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为( )
A
C
D ．16
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）
A 、2
B 、1 C
7．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A
D
8．有一个几何体是由几个相同的正方体拼合而成（如图2），则这个几何体含有的正方
体的个数是
A ．7
B ． 6
C ．5
D ．4
9．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）
10．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P —ABCD 的体积为（ ）
A B D 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A ．3
B ．6
C ．8
D ．12
12． 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积是 ( )
正视图
侧视图
俯视图
B. π12
C.
D. π3 13．如右图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是( )
A ．36
B ．108
C ．72
D ．180
14．一简单组合体的三视图及尺寸如图示（单位: cm ）则该组合体的体积为．
A. 720003cm
B. 640003cm
C. 560003cm
D. 440003cm
15．已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为
1，等腰三角形的腰长为 （ ）
B.2π
C.16．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）
A
17．一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积为（ ）。
2
2
2
18
．若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是
π +12π
π
π
19．已知某四棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该四棱锥的体积是
A
B
C
D
正视图 俯视图
侧视图
20．一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是
21．一个体积为三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为
A ．12
B ．8
C D
22．一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸（单位：ｄｍ）如图所示，则这个物体的体积为 ( )
Ａ.3)16120(dm π+
Ｂ. 3)8120(dm π+
Ｃ. 3)4120(dm π+ Ｄ. 3)860(dm π+
侧视图
俯视图
23．某四面体的三视图都为直角三角形，如图所示，则该四面体的体积是（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．24
24．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积是
A
B
C
D ．1 25．几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.2π+2√3
B.4π+2√3
C.2π+2√3/3
D.4π+2√3/3
26．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为
俯视图
27．如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1
何体的俯视图可以是（）
28，则h ( )
A．
29．某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）
A 3 C 3 D 3
30．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是
A ．8π
B ．7π
C ．2π D
31．一个几何体的三视图如图3所示，其中主视图中ABC ?是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为
A ．1 D 32．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
33．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(
)
A ．π1224+
B ．π1228+
C ．π1220+
D ．π820+
34．如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为
A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 35．右图是某四棱锥．．．
的三视图，则该几何体的表面积等于 ( )
A
C
36
如图所示，则其侧（左）视图的面积是（ ）
（4）
（3）
（1）
俯视图
俯视图
俯视图
侧视图 侧视图
侧视图
侧视图
正视图 正视图 正视图 正视图
（2）
俯视图 ·
A B C ．28cm D ．24cm
37．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
(B)2
38．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A ．9π
B ．10π
C ．11π
D ．12π
39．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于
A.
B ．
C ．
D ．40．一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为
A ．2
B ．1 C
41．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A
B ．3π C
．6π 42．如图，一个空间几何体的正视图、
一个内角为60 的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为
A ．
．
． 8 D ． 4
43．有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 （ ）
俯视图
A ．π12
B ．π24
C ．π36
D ．π48
44．某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ）
C.82π-
D.
45．一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
A ．16π
B ．12π
C. 8π D ．25π
46． 用若干单位正方体搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值和最小值分别为( )
A. 9,14
B.
7,13 C. 8,14 D. 9,13
47．—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm3) ( )
D.π
48．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )
49．某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.
50．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积是____ __.
正视图
侧视图
俯视图
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：有三视图可知该几何体（三棱锥）底面是直角三角形，两直角边长为1,2棱锥高为1，所以体积为
考点：三视图及几何体体积
点评：先由三视图的特征结合基本几何体的特点推测出几何体的形状，再带入相应的公式计算
2．B
【解析】
试题分析：该几何体是一正三棱柱，底面边长为2，高为4
其侧视图面积为4B。
考点：本题主要考查三视图，几何体的面积计算。
点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。三视图视图过程中，要注意虚线的出现，意味着有被遮掩的棱。
3．D
【解析】
试题分析：球的三视图都是圆；正三棱锥的三视图可以都是全等的三角形；正方体的三视图可以都是全等的正方形；因此这个几何体不可以是圆柱。
考点：三视图。
点评：本题直接考查空间几何体的三视图，我们要熟练掌握空间几何体的三视图。属于基础题型。
4．A
【解析】
A。
考点：本题主要考查三视图，几何体的全面积计算。
点评：简单题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。三视图视图过程中，要注意虚线的出现，意味着有被遮掩的棱。
5．A
【解析】
试题分析：由主视图可知正三棱柱底面边长为4，侧棱长为4，所以左视图为矩形，两边分
别为4
考点：三视图
点评：首先由正视图的数据得到三棱柱的各棱长，进而得到左视图的形状和数据
6．C
【解析】
试题分析：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中底面是对角线长为2的正方形，一条高为1的侧棱垂直于底面，据此可计算出体积．解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中底面是对角线长为2的正方形，一条高为1的侧棱垂直于底面．则该几何体的体积
C.
考点：由三视图求原几何体
点评：本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是计算的关键．
7．A
【解析】
试题分析：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直底面，
考点：由三视图求面积、体积
点评：本题考查由三视图求面积、体积，考查空间想象能力，属基础题.
8．C
【解析】
9．B
【解析】
试题分析：结合题意可知该几何体是圆锥，底面是半径为2的圆锥，高位4，那么可知该几
B.
考点：三视图的运用
点评：解决的关键是理解三视图的原几何体的形状特征，进而得到其体积的求解，属于基础题。
10．B
【解析】
试题分析：由四棱锥的三视图可知，底面为1的正方形，高为2，∴四棱锥P—ABCD的体积
B
考点：本题考查了三视图的运用
点评：根据三视图还原空间几何体及常见的体积公式是解决此类问题的关键，属基础题11．B
【解析】
试题分析：根据题意可知，该三视图对应的几何体是四棱柱截取了个四棱锥，那么可知四棱柱的底面是边长为2的正方形，高度为2，那么可知四棱锥的体积为地面是个矩形，长为2，
宽为1，高为2 B.
考点：三视图还原几何体
点评：解决的关键是对于几何体的理解和公式的准确运用，属于基础题。
12．D
【解析】
试题分析：该几何体是底面为正方形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其外接球直径可视
为在此基础上构成的正方体的体对角线，故外接球的表面积是π3，故选D。
考点：本题主要考查三视图，球的表面积计算。
点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。
13．B
【解析】
试题分析：由三视图可知该几何体是如图所示的图形：
考点：本题考查了三视图的运用
点评：由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键
14．B
【解析】
试题分析：由三视图知，该组合体由两个直棱柱组合而成，故其体积
3
=??+??=.
V cm
60401020405064000()
考点：本小题主要考查三视图.
点评：此类问题，主要考查学生的空间想象能力，解决此类问题的关键是根据三视图正确还原几何体.
15．A
【解析】
试题分析：
由三视图知，此组合体上部是一个圆锥，下部是一个半球，半球体积易求，欲求圆锥体积需
下部是一个半球，,
A
三视图求几何体的面积、体积
考点：
本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查
点评：
三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求
表面积与体积，本题求的是组合体的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主
视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，
应予以重视
16．D
【解析】
试题分析：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是腰长为2的等腰三
角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为为2，故圆锥的底面半径为1，高为
入圆锥体积公式即可得到答案．由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长
为2的等腰三角形,∴r=1，D
考点：由三视图求体积
点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何
量（底面半径，高等）的大小是解答的关键．
17．A
【解析】
试题分析：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，该三棱柱的底面是边长为4，侧棱长
为3的三棱柱，所以该几何体的表面积为
=+
34(923).考点：本小题主要考查三视图和表面积计算.
点评：解决与三视图有关的试题的关键是根据三视图正确还原几何体.
18．C
【解析】
试题分析：由主视图俯视图可知螺栓上面是圆柱，圆柱高为3，底面直径为2，下面是六棱
柱底面正六边形边长是3，高为2
考点：三视图及简单几何体体积
点评：由三视图可知该几何体是由圆柱和棱柱组合成的，套用柱体的体积公式计算
19．C
【解析】
试题分析：由三视图可知，该四棱锥是横着放的，该四棱锥的地面是矩形，有一个侧面垂直
考点：本小题主要考查三视图和椎体的体积.
点评：解决与三视图有关的问题的关键是根据三视图正确还原几何体. 20．A 【解析】
试题分析：观察三视图可知，这是一个三棱锥，底面是等腰三角形，底边长、高均为2；三
棱锥的高为2A 。 考点：本题主要考查三视图，几何体特征，体积的计算。
点评：基础题，认识几何体的特征是解答此类题的关键。三视图中有虚线，要特别注意，那是被遮掩的棱。 21．D 【解析】
试题分析：正三棱柱的底面高为边长为4，设正三棱柱高为h 。由h s 底=12h=3，这个三棱柱的侧视图是矩形，边长分别为正三棱柱的高和正三角形的高，所以其面积为
D 。
考点：本题主要考查三视图，几何体特征，侧面积计算。
点评：基础题，认识几何体的特征是解答此类题的关键。 22．B 【解析】 试题分析：由已知可得已知的几何体是两个相同的几何体，即一个半圆柱和长方体的组合体，其下部的左右两个半圆柱正好组成一个整圆柱，它的底面半径为2，高为2，上部的长方体
长、宽、高分别为：15，4，2，则V 圆柱=22
?π?2=8π，V 长方体=15×2×4=120，则V=（120+8
π）dm 3
，故选B ． 考点：三视图；
点评：解决这类题的关键是准确分析出几何体的结构特征，发挥自己的空间想象力，把立体图形和平面图形进行对照，找出几何体中的数量关系。 23．B 【解析】
试题分析：由三视图知：该几何体为三棱锥，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为3
和4，三棱锥的高为4考点：三视图；棱锥的体积公式。
点评：解决这类题的关键是准确分析出几何体的结构特征，发挥自己的空间想象力，把立体图形和平面图形进行对照，找出几何体中的数量关系。 24．B 【解析】
试题分析：三视图还原的几何体是四棱锥，一条侧棱垂直底面，画出图形，根据三视图的数据，求出四棱锥的体积。
几何体底面是边长为1的正方形，高是1，其中一条棱与底面垂直的四棱锥，
则它的体积为1×1× B. 考点：考查了三视图的运用
高三数学专项训练：函数值的大小比较 一、选择题 1，则c b a ,,的大小关系是（ ）. A. b c a >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >> 2 ．设2 lg ,(lg ),a e b e c === ( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 3．设a b c ，，分别是方程的实数根 , 则有（ ） A.a b c << B.c b a << C.b a c << D.c a b << 4．若13 (1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，， ，，，则（ ） A ．a > B 、c a b >> C 、b a c >> D 、b c a >> 9．若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 10．若0m n <<，则下列结论正确的是（ ） A ．22m n > B C ．22log log m n > D
空间几何体的三视图、表面积、体积专题练习（宋） 1、若一个几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且体积为1 2 ,则该几何体的俯视图是( ) 2. 3.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形， 主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是 A．8 B．12 C ．4(1D ． 4. A．1 4+ πB．1 3 4 + π C．8 3 4 + π D．8 4+ π 5. 如右图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和 俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥 体的体积为 A．24B．8C．12D．4 6.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视 图轮廓为正方形，则其体积是() A. 42 3 B. 43 3 C. 3 6 D. 8 3 俯视图
7.用大小相同的且体积为1的小立方块搭一个几何体，使它的主视图 和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为( ) A ．9与13 B ．7与10 C ．10与16 D ．10与15 8.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( ) A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④ 9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中 ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边 形，那么该几何体的侧视图的面积为 A.12 B.32 C.2 3 D.6 10. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的图象可能是（ ） 11.(2008年海南宁夏卷)某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a ＋b 的最大值为( ) A. 22 B. 23 C. 4 D. 2 5 12.如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位 置，则字母A,B,C 对面的字母分别为 ( ) (A) D ,E ,F ( B) F ,D ,E ( C) E, F ,D ( D) E, D,F 13.一个正三棱柱的三视图如下所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）. A. 2， B. 2 C. 4，2 D. 2，4 14如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ）. （不考虑接触点） 主视图 正视图侧视图 俯视图 A 俯视图 左视图 正视图 俯视图 侧视图 C A
高三数学专题练习1 集合的概念与运算 小题基础练① 一、选择题 1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝() A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7} 答案：C 解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C. 2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?R A＝() A．{x|－1 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无穷多个 答案：B 解析：因为A ＝{x |0 高考数学选择题满分答题技巧 前面讲到，高考选择题占高考分数比重十分可观，750分中约有320分为选择题，占总分的45%左右。其中数学选择题的分数为60分，而且单项分数很高，两道选择题的分数等于一道大题的分数。学生的在选择题这类题型上，又普遍失分严重，据不完全统计，400分左右的学生，选择题丢分高达150~240分。500分左右的学生选择题丢分80~150分。所以，一直以来，选择题是拉开同学们分数距离的一条屏障，老师总是利用选择题的特点，让高考的选拔形成梯度。如果选择题不丢分，同学们的总分就可以大幅度的提升，快速跨越当前的局限。 解答高考选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”。我们都会有算错的时候，怎样才不会算错呢？“不算就不会算错” 因此，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。我们不要给任何“方法”做出限定，重要的是这种解答的思想方式。下面略举数例加以说明： 快速解题思维一、利用题目中的已知条件和选项的特殊性。对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 大家看题目，就可以看到所有选项都是数值。并且这个数值正是我们所求的k1k2的值。这么说来，无论任何情况下，都能满足这个条件。于是我们可以令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为短轴上的一个顶点，那么就极大地简化了计算过程，省去了“标准答案”中提供的设置未知数，产生庞大的计算量。通过特殊图形的构建，就能简化整个计算过程，最终得出选项为B（请大家自行计算）。 例2 △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则a+c与2b的大小关系是 （） A a+c<2b B a+c>2b C a+c≥2b D a+c≤2b 大家看这道题，本题中没有给定三角形的具体形状，故说明任何三角形都可以得出一个唯一选项。所以我们不妨令A=B=C=600，则可排除A、B，再取角A，B，C分别为300，600，900，可排除C，故答案为D。 上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 数列 一、选择、填空题 1、（2018上海高考）记等差数列 {} n a 的前n 项和为S n ，若87014a a a =+=?，，则S 7= 2、（2017上海高考）已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数， 若对于任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则 149161234lg() lg() b b b b b b b b = 3、（2016上海高考）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ， {}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 4、（宝山区 2018 高三上期末）若n （n 3≥，n N *∈）个不同的点 n n n Q a b Q a b Q a b 111222()()()L ，、，、、，满足：n a a a 12<< 学校 年级 姓名 装 装 订 线 一．选择题（共26小题） 1．设实数x ，y 满足 ，则z= +的取值范围是（ ） A ．[4，] B ．[，] C ．[4，] D ．[，] 2．已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，且，AC=2AB ，PA=1，BC=3， 则该三棱锥的外接球的体积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 3．三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC 且PA=2，△ABC 是边长为的等边三角形， 则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A ． B ．4π C ．8π D ．20π 4．已知函数f （x +1）是偶函数，且x ＞1时，f ′（x ）＜0恒成立，又f （4）=0，则（x +3）f （x +4）＜0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B ．（﹣6，﹣3）∪（0，4） C ．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞） D ．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞） 5．当a ＞0时，函数f （x ）=（x 2﹣2ax ）e x 的图象大致是（ ） A ． B ． C D ． 6．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，M 为抛物线上的动点，又已知点N （﹣1，0），则 的取值范围是（ ） A ．[1，2 ] B ． [ ， ] C ．[ ，2] D ．[1， ] 7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多 织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ） A ．55 B ．52 C ．39 D ．26 8．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ≥0时，f （x ）=x 3+x 2，若不等式f （﹣4t ）＞f （2m +mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．将函数 的图象向左平移 个单位得到y=g （x ）的图象，若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，|x 1﹣x 2|min = ，则φ的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的下顶点， M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若α∈ （，]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．（0， ] B ．（0 ， ] C ．[ ， ] D ．[ ， ] 高三数学填空、选择专项训练（一） 班级_____________姓名________________成绩_____________ 1、已知集合{}{}Z n n x x B x x x A ∈+==<--=),13(2,012112， 则=B A ___________． 2、已知函数]3,1[,42∈-=x ax x y 是单调递增函数，则实数a 的取值 范围是_________________ 3、已知函数1)(-=x a x f 的反函数的图象经过点（4，2）则)2(1-f 的值为__________． 4、在复数集上，方程0222=++x x 的根是___________________． 5、已知5 3)4cos(=+x π , 则x 2sin 的值为 。 6、命题“若B A x ∈，则A x ∈或B x ∈”的逆否命题是 _______________________________________________________ 7、在ABC ?中，已知sinA:sinB:sinC=3:5:7，则ABC ?中最大角的值是_________ 8、已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为]2,1[a a -，则b a += 9、方程P 412+n =140P 3n 的解为 10、在n b a )(+的二项展开式中，第二项与倒数第二项系数之和为14， 则自然数n= ． 11、设函数()()()x a x x x f ++=1为奇函数，则实数=a 。 12、已知sin α=，则44sin cos αα-的值为 13、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，若当1≤x 时12+=x y ， 正视图 侧视图 俯视图 第3题 三视图练习题 2013 1.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A.283π- B.83π- C.π28- D.23 π 2.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ） A ．32 B.16+ 16+3.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（ ） A ．． 4 C ． 4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．942π+ Ｂ．3618π+ Ｃ．9122π+ Ｄ．9182 π+ 5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. 48 B. 32+ 6.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ） A. 35233cm B.3203 3cm C.2243 3cm D.1603 3 cm 正视图 侧视图 俯视图 第4题 第5题 第1题 第2题 第6 题 7．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.2 B.1 C. 23 D. 13 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.π816+ B. π88+ C. π1616+ D. π168+ 9. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ） A.4 B.314 C.3 16 D.6 10. 某三棱锥的三视图如图所示,已知该三视图中正视图和俯视图均为边长为2的正三角形, 侧视图为如图所示的直角三角形,则该三棱锥的体积为（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．5 11． 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（ ） A B C D 12.某几何体的底面为正方形,其三视图如图所示,则该几何体的体积等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 第7题 第8题 第9题 第11题 俯视图 正视图 第12题 江陵县实验高中2014届毕业生高三数学选填训练1 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知，为虚数单位，且，则的值为 ( ） A ．4 B ．4+4 C ． D ．2 2．设集合A =｛4，5，7，9｝，B =｛3，4，7，8，9｝，全集U = A ?B ，则集合)(B A C U ? 的真子集共有 A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 3．要得到函数)4 2sin(π + =x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（ ） A ．向左平移单位 B ．向右平移单位 C ．向右平移单位 D ．向左平移单位 4．半径为R 的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值为（ ） A 、2 33R B 、2 3R C 、2 22R D 、2 2R 5．已知数据123 n x x x x ，，，，是某市n * (3 )n n N ≥∈，个普通职工的2013年的年收入,设这 n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上比尔.盖茨的2013年的年收入 1n x +（约900亿元） ，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ） A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。 6．在各项均为正数的等比数列}{n a 中，2 475314))((a a a a a =++，则下列结论中正确的是（ ） A ．数列}{n a 是递增数列； B ．数列}{n a 是递减数列； C ．数列}{n a 既不是递增数列也不是递减数列； D ．数列}{n a 有可能是递增数列也有可能是递减数列． 7．已知实数0,0a b >>，对于定义在R 上的函数)(x f ，有下述命题： ①“)(x f 是奇函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于点(,0)A a 对称”； ②“)(x f 是偶函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于直线x a =对称”； ③“2a 是()f x 的一个周期”的充要条件是“对任意的R x ∈，都有()()f x a f x -=-”； ④ “函数()y f x a =-与()y f b x =-的图像关于y 轴对称”的充要条件是“a b =” 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④ 8．在边长为1的正三角形ABC 中，BD →＝xBA →，CE →＝yCA → ，x >0，y >0，且x ＋y ＝1， 则CD →·BE →的最大值为 ( ) A ．－58 B ．－34 C ．－32 D ．－38 ,x y R ∈i (2)1x i y i --=-+(1) x y i ++i 4-i 4π4 π8π8 π 正视图 左视图 俯视图 1．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ） 左视图 俯视图主视图 图1 A ．长方体 B ．三棱柱 C ．圆锥 D ．正方体 2．下面的三视图所对应的物体是（ ） 3．如图是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（ ） A ．圆锥 B ．三棱锥 C ．四棱锥 D ．五棱锥 4．如图1，是一个由小立方块组成的几何体，请你画出这个几何体的三种视图. 从上面看 从左面看 5．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是( ) 6．下图中所示的几何体的主视图是（） 7．如图1所示的几何体的俯视图是（） B C A A. B． C. D． a a a 图1 9．图2中几何体的主视图是（） 10.由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（） 11.下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（） A．B． C．D． 正面 图2 黄 红 黄 红 绿绿 黄 红 绿 红绿 黄 绿 红 红 绿 黄 黄 绿 红 黄 红 黄 绿 A．B．C．D． 一.选择题 1. （2015?浙江衢州,第2题3分）一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是【】 A. B. C. D. 2.（2015湖南岳阳第2题3分）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（） A．B．C．D． 3.（2015湖南邵阳第2题3分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D． 4．（2015·湖北省武汉市，第7题3分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（ ） 5、（2015·湖北省孝感市，第1题4分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A ．正方体 B ．长方体 C ．三棱柱 D ．三棱锥 6、 （2015?山东莱芜,第6题3分）右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是( ) A . B . C . D . 7．（2015·湖南省益阳市，第4题5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A ． 三棱锥 B ． 三棱柱 C ． 圆柱 D ． 长方体 8．(2015?江苏南昌,第4题3分)如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( ) )4(题第 1.下面简单几何体的左视图是( )． 2.如图所示，右面水杯的俯视图是( ) 3、如图(1)放置的一个机器零件，若从正面看是如图(2)，则其左面看是（） 4. 若右图是某几何体的三种不同方向的图，则这个几何体是( ) A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥 5. 图所示的物体，从左面看得到的图是（） 6、如图所示是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（） 7、如图2 ，这是一个正三棱柱，则从上面看到的图为（） 8、如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ） 9、如图：是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数。请搭出这个物体，并画出该几何体的主视图、左视图 10、由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数( ) A、6个 B、7个 C、8个 D、9个 主视图左视图俯视图 11、如图1，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（） 12、下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 ( ) 13、某工艺品由一个长方体和球组成(右图)，则其俯视图是 ( ) A. B. A． B． C． D． （A）（B）（C）（D） ( 2) ( 1) (第3题)正面左面上面 6 A．B．C．D． A． B． C． D． 13、下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 ( ) 14、某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是 ( ) A．正三棱柱B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 15、由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，不同侧面观察到如图8所示的投影图，则构成该实物的 小正方体个数为 ( ) A. 6 B. ７ C. 8 D. 9 某超市货架上摆放着“康师傅”红烧肉面，如图1是 它们的三视图，则货架上的“康师傅”红烧肉面至少有 ( ) Ａ．8桶Ｂ．9桶 Ｃ．10桶Ｄ．11桶 主视图左视图俯视图 图1 16、下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几 何体是( ) Ａ．球体Ｂ．长方体Ｃ．圆锥体Ｄ．圆柱体 17、下列几何体，正(主)视图是三角形的是( ) 正方体的平面展开图的判断问题答案 1．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的三个面有一个公共顶点． 解：选项B、C带图案的三个面不相邻，没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式，排除；选项A 能折叠成原正方体的形式，而选项D折叠后带圆圈的面在上面时，带三角形的面在左边与原正方体中的位置不同，故选A． 高三数学选填题专项训练（6） 一、选择题： 1. 已知||1a =，||2b =，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角是 A ．30? B ．45? C ．90? D ．135? 2. 设 70tan log 2 1=a 、 25sin log 2 1=b 、 25cos ) 2 1 (=c ，则它们的大小关系为 A ．b c a << B ．a c b << C ．c b a << D ．c a b << 3. 如果)()(x f x f -=+π且)()(x f x f =-，则)(x f 可以是 A ．x 2sin B ．x cos C ．x sin D ．x sin 4. 设R x x f x f x F ∈-+=),()()(，若区间?? ? ?? ?- -2,ππ是函数()F x 的单调递增区间，现 将()F x 的图象按向量)0,(π=→ a 的方向平移得到一个新的函数()G x 的图象，则()G x 的一个单调递减区间可以是 A ．?? ?? ??-0,2π B ．??????ππ,2 C ．??????23,ππ D ．??????ππ2,23 5. 如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区 域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域 的概率是 A ．49 B ．29 C ．23 D ．1 3 6. 数列{}n a 是各项为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且67a b =，则 A ．39410a a b b +≤+ B ．39410a a b b +≥+ C ．39410a a b b +≠+ D ．39a a +与410b b +的大小不确定。 7. 据有关资料表明，世界人口由1976年的40亿增加到1987年的50亿，经历了11年的时间，如果按此增长率增长，2020年的世界人口数将接近 A.88亿 B. 98亿 C. 108亿 D. 118亿 高三数学选填专项训练 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 江陵县实验高中2014届毕业生高三数学选填训练12 1．是虚数单位，复数 (2) 12i i i +-= A ．i B ．i - C ．1 D ． 2. 给出下列三个结论： （1）若命题p 为假命题，命题q ?为假命题，则命题“q p ∨”为假命题； （2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或 0y ≠”； （3）命题“,20x x ?∈>R ”的否定是“ ,20x x ?∈≤R ”.则以上结论正确的个 数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 3．若1 1 1 (1),(1),(sin 1)x a x dx b e dx c x dx =-=-=-???，则 A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b << 4．设正项等比数列 {} n a 的前n 项和为 n S ，公比为q ，若 223,15,63 k k k S S S -+===，则q = A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 5.函数的最小正周期是，若其图象向右平移 6 π 个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象 A 关于点对称B 关于直线对称C 关于点)0,6(π对称D 关于直线 对称 6.已知向量，，且，若实数满足不等式 ，则实数的取值范围为 A ．[－3,3] B ． C ． D ． i 1-()()sin 0,2f x x πω?ω?? ?=+>< ???π()f x ,012π?? ??? 12x π=6 π = x ()3,z x a +=()z y b -=,2b a ⊥y x ,1≤+y x z [] 2,2-[]1,1-[]2,2- 专题三视图与展开图 1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。 2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 （1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。 （2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。 （3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。 物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图 在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。 3.展开图： 平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。 【例题1】（2019?四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 【例题2】（2019?甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为． 专题知识回顾 专题典型题考法及解析 【例题3】（2019?江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（） A．B．C．D． 专题典型训练题 一、选择题 1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（） A．B．C．D． 2.（2019?山东省济宁市）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（） 选填题专项练习（1） 一、选填题（本大题共10小题，每小题5分典50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、 设0为坐标原点，M ()2,1，点N (),x y 满足433525,1x y x y x -≤-??+≤??≥? 则OM ON ?的最大 值为 A 、9 B 、2 C 、12 D 、14 2、若非零向量,a b 满足a b b -=，则 A 、22b a b >- B 、22b a b <- C 、22a a b >- D 、22a a b <- 3、在ABC 中，G 是ABC 的重心，且30aGA bGB cGC ++ =，其中,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边，则A ∠= A 、300 B 、600 C 、1200 D 、1500 4、已知t 〉0 ，关于x 的方程x + A 、0个或2个 B 、0个或2个或4个 C 、0个或2个或3个或4个 D 、0个或1个或2个或3个或4个 5、对于函数()1lg 1x f x x +=-，有三个数满足1,1,1a b c <<<，且1,1a b f ab +??= ?+??，21b c f bc -??= ?-??，那么1a c f ac +?? ?+?? 的值是 A 1- B 2lg C 10 D 3 6、给出下列命题，①方程x=sinx 的实根有3个；②y=sin 4x-cos 4x 的最小正周期为π；③ABC 中，若0OA OB OC ++=，则0为 ABC 垂心；④如果()()2log a g x ax =-在定义域内单调递增，设()x f x a =（a ＞0，a ≠1），则不等式()1 x f -＜0的解集为（-1，1）。其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 7、已知等比数列{}n a 中，11a =，公比q ，该数列各项的和S ，n S 表示该数列的 2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体 （对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排 列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 知识点：三视图，展开图 （1）下面几何的主视图是( ) （2）下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( ) （3）由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（） （4）在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小。小亮在观察左边的热水瓶时，得到的左视图是（） 5）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是( ) Ａ．正方体Ｂ．圆锥Ｃ．球D．圆柱 （6）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（） （7）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（） A、B、C、D、 （8）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（） A．1000π㎝3B．1500π㎝3C．2000π㎝3D．4000π㎝3 （9）图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（） （10）将如右图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图是（） （11）下面的三视图所对应的物体是（） 12如图所示的几何体的左视图是（） （13）用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是( ) ; (A)4 （B）5 （C）6 （D）7 （14）如图，这个几何体的主视图是（） （15）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（） A．球B．圆柱C．圆锥D．棱锥 （16某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是（） A．圆锥体B．球体C．长方体D．圆柱体 （17）图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（） （18）下图中所示的几何体的主视图是（） （19）下列简单几何体的主视图是（） 2020届高三数学立体几何专题(文科) 吴丽康 2019-11 1.如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的点. （Ⅰ）证明：PB // 平面AEC ； （Ⅱ）设AP=1，AD =，三棱锥P -ABD 的体积V = ， 求A 点到平面PBD 的距离. 2. 如图，四棱锥P -ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，E 为PB 的中点． (1)求证：CE ∥平面P AD ； (2)在线段AB 上是否存在一点F ，使得平面P AD ∥平面CEF ？ 若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由． 3如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面P AC ⊥平面ABCD ，且P A ⊥AC ，P A ＝AD ＝2， 四边形ABCD 满足BC ∥AD ，AB ⊥AD ，AB ＝BC ＝1.点E ，F 分别为侧棱PB ，PC 上的点， 且PE PB ＝PF PC ＝λ(λ≠0)． (1)求证：EF ∥平面P AD ； (2)当λ＝1 2 时，求点D 到平面AFB 的距离． 34 3 4.如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形． (1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1； (2)若平面ABCD∩平面B1D1C＝直线l，证明：B1D1∥l. 5..如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点， M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH. 求证：AP∥GH. 6.如图，在四棱锥P-ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD， ∠ABC＝60°，P A＝AB＝BC，E是PC的中点． 证明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE. 7.(2018北京通州三模,18)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,四边形ABCD 为正方形,△PAB为等边三角形,E是PB中点,平面AED与棱PC交于点F. (1)求证:AD∥EF; (2)求证:PB⊥平面AEFD; (3)记四棱锥P-AEFD的体积为V1,四棱锥P-ABCD的体积为V2,直接写出的值. 高三专项训练：三视图练习题（一）（带答案） 一、选择 题 1．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（） A．36 B．108 C．72 D．180 2．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 A、球 B、三棱锥 C、正方体 D、圆柱 3．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( ) A、9π B、10π C、11π D、12π 4．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ） A.3212,24cm cm ππ B. 3212,15cm cm ππ C. 3236,24cm cm ππ D.以上都不正确 5．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______. A ．23 B ．22 C 5 D ．3 6．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. A. 1 B. 3 C 6 D. 2[ 7． 若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是 A ．13 B ．2 3 C ．1 D ．2 8．右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．942π+ Ｂ．3618π+ Ｃ．9122π+ Ｄ．9 182π+ 9． 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） A ．4 3π B ． 163π C ．1912π D ． 193 π 10．某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是 11．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是 ( )cm 3. A ．π+8 B ．328π+ C ．π+12 D ．3 212π+ 第8题图俯视图 3 3 1 侧视图 正视图高考数学选择题满分答题技巧
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