第一讲(下)

第一讲:动植物生长周期和繁殖方式一、知识梳理：1、青蛙一生的生长时期：受精卵—胚胎—蝌蚪—幼蛙—成蛙2、蝌蚪与成蛙的比较：3、①完全变态发育：从幼体到成体的发育过程中，在上要发生很大改变的发育。

如两栖类（青蛙），有些昆虫（如：蚕、蝶、蛾、蚊、蝇、蜜蜂等）：经历四个阶段。

②不完全变态发育：从幼体到成体的发育过程中，生活方式和形态结构相似。

有些昆虫（如：蝗虫、蟋蟀、蝼蛄、螳螂、蟑螂、臭虫等）：经历三个阶段。

4、生长时期的时间就是这种动物的寿命。

会受到等生活环境因素的影响。

5、有性生殖：通过，形成产生新个体的生殖方式无性生殖：不需要精子和卵细胞结合，直接生殖方式6、动物生殖的多样性：①受精方式不同:体外受精的有等，特点：一般生活在体内受精的有等，一般为②胚胎发育方式：卵生的动物有昆虫、鱼类、两栖类、爬行类和鸟类、鸭嘴兽（哺乳）等；它们的胚胎发育场所在母体体外，营养来源是胎生的动物有（鸭嘴兽除外），胚胎发育场所在，营养来源由母体通过供给。

胎生与哺乳的意义：为哺乳动物的幼体提供了稳定的生活环境和营养，成活率有很大提高。

的动物很少，如是卵胎生动物，它们的受精卵在发育，但营养来源与母体无关（或很少），而是来自。

7、分裂生殖：等单细胞动物一般进行无性生殖，生殖方式为分裂生殖。

即一个母细胞通过细胞分裂变成2子细胞。

出芽生殖：进行的无性生殖方式是出芽生殖。

即母体发育到一定时候能产生一些芽体，这些芽体从母体上脱落下来，就可以长成新个体。

注：①试管婴儿：有性生殖，体外受精（试管里），体内发育，胎生②克隆羊：无性生殖（没有受精），体内发育，胎生③体外受精的一般生活在水中，如鱼类、两栖类，其他大部分生活在陆上的为体内受精④体内发育：哺乳类（鸭嘴兽除外），鲨、蝮蛇，其余均为体外发育（有孵蛋、产卵行为）8、植物的胚是新植物体的幼体，它由组成。

植物种类及特性由胚决定。

胚受损不能萌发。

9、单子叶植物：只有一片子叶(小麦、玉米、水稻、高粱、甘蔗)种子不能分成两半双子叶植物：有两片子叶（菜豆、大豆、棉、黄瓜、花生、橘）种子能分成两半有胚乳种子：无胚乳种子：注意特点：一般来说，单子叶植物为有胚乳种子，不能剥皮也不能分成两半；双子叶植物为无胚乳种子能剥皮也能分成两半10、有胚乳的种子中，营养物质主要贮存在里；在无胚乳种子中，营养物质主要贮存在中11、种子萌发时需要的环境条件：。

（五年级）备课教员：×××第一讲速算与巧算（二）一、教学目标： 1. 通过观察、比较，清楚地知道哪些特殊的数字相乘能够凑整，并能够灵活应用乘法的运算定律进行计算。

2.联系生活实际，体会数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识。

3.培养观察能力、思维能力和解决问题的能力。

进一步培养发散思维和创新能力。

二、教学重点：如何运用乘法的运算定律，及“分组凑整”的运用。

三、教学难点：记住能凑整的一些特殊的数。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，还记得暑假的时候，我们学习的速算与巧算吗？生：记得。

师：那时候，我们主要学习的是小数的加法和减法的速算，对吗？生：是的。

师：我们一起来pk一下，看谁能算得又对又快，大家有信心吗？ppt出示题目：1.25+7.3+8.754.5+3.3+5.5+6.718-4.8-5.221-5.6-2.2-2.2师：刚才我们在计算的时候，都运用了哪些运算定律呢？生：加法交换律，加法结合律。

师：还运用了什么才使算式变得简单的？生：减法的性质。

师：太棒了！今天我要把加法变成乘法，那么大家还知道怎么做吗?ppt出示题目：0.25×161.25×16（让学生自己说说该怎么做，把自己的想法说出来。

）师：刚才同学们都把自己的想法表达出来了，我们可以直接用笔算就行，对吗？如果不想动笔的话，口算呢？该怎么算呢？只要上了今天的课，以后就不用动笔了，直接就能脱口而出。

想一起学习吗？生：想。

师：那让我们一起进入今天的算式王国吧！【板书课题：速算与巧算（二）】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）计算：（1）1.25×5.6（2）2.5×0.32×1.25师：同学们，一起来看1.25×5.6，谁来说说这是一个什么算式？生：乘法算式。

师：是的，乘法算式，这题直接算肯定是比较麻烦的，仔细观察一下，我们可以怎么计算比较简单呢？想一想，计算整数乘法算式的时候，我们知道有哪些特殊的数字相乘是可以凑整的？生：125与8相乘等于1000。

第一讲认识奇与偶前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲林林你看！我今天买了一个魔法棒！按一下会变成紫色，再按一下会变成黄色！我也好想玩啊！啊！你怎么在偷玩田田的魔法棒！总是按会坏的！林林怎么知道我说谎了？萱萱卡莉娅卡莉娅萱萱阿呆阿呆阿呆萱萱我只按了4下……你说谎！我要去告诉田田！萱萱小高小高把相应的人物换成红字标明的人物． 魔法棒的颜色不要改变．大家还记得我们的好朋友单数和双数吗？今天我们来学习它们的另一个名字：奇数和偶数．单数的另一个名字叫做奇数，双数的另一个名字叫做偶数．大家记住了吗？例题1下面有10个数，请你分一分，哪些是奇数，哪些是偶数？【提示】奇数就是单数，偶数就是双数．练习1下面有8个数，请你分一分，哪些是奇数，哪些是偶数？大家认识奇数与偶数了吗？关于奇数与偶数，其中有许多规律，在生活中也是经常会用到的！我们一起来探索一下它们的规律吧！1256 314 5 238 567871 49682102153 6721524 93618例题2灰灰回到家，发现灯不亮，于是他按一下开关，灯就亮了，再按一下又不亮了……淘气的灰灰一连按了6下开关，请你说说，这时灯是亮的，还是不亮的？如果连按了9下呢？【提示】按的次数和灯是否亮有什么关系？找一找规律吧！练习2圣诞节的时候，商店门口挂了一排彩灯，它们按照红黄红黄红黄……的顺序进行排列．你知道第9个是什么颜色的灯吗？第18个呢？例题3小企鹅呆呆在南极一条小河的两岸之间来回的游．若规定呆呆从一岸游到另一岸就叫渡河一次，请想一想：如果呆呆最初在左岸，那么渡河13次后，它最后游到了左岸，还是游到了右岸？【提示】小企鹅第1次渡河后游到了哪一岸呢？小河右岸左岸练习3一只小青蛙在小河的两岸之间来回的游．从一岸游到另一岸叫渡河一次，请想一想：如果小青蛙最初在右岸，那么渡河16次后，小青蛙最后游到了左岸，还是游到了右岸？前面我们研究了奇数与偶数的规律在生活中的应用，在加减法计算中，奇数与偶数也有巧妙的运用哦！例题4不用计算，你能判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗？在对的下面画“√”．7＋9 （奇数，偶数） 4＋18（奇数，偶数） 4＋15（奇数，偶数） 5＋11（奇数，偶数） 16＋26（奇数，偶数） 12＋13（奇数，偶数） 15－7（奇数，偶数） 18－6 （奇数，偶数） 27－12（奇数，偶数） 29－5（奇数，偶数） 30－14（奇数，偶数） 23－8 （奇数，偶数）【提示】算式中的每个数是奇数还是偶数？练习4不用计算，你能判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗？在对的下面画“√”．9＋13（奇数，偶数） 28＋12（奇数，偶数） 16＋11（奇数，偶数）7＋21（奇数，偶数） 26＋34（奇数，偶数） 18＋29（奇数，偶数） 11－3（奇数，偶数） 24－12（奇数，偶数 ） 36－11（奇数，偶数） 23－7（奇数，偶数） 38－24（奇数，偶数） 34－19（奇数，偶数）你发现上面的规律了吗？奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数．减法也是这样的规律．小 河右岸左岸在题目中，我们也会遇到多个数相加的情况，怎样才能在不算出结果的情况下，快速判断出一个算式的结果是奇数还是偶数呢？我们一起来看看下面的题目吧！例题5算式1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9的结果是奇数还是偶数？【提示】两两相加，试一试．例题6美美买了15瓶饮料，全部分给亮亮和欢欢，想要分给每人奇数瓶饮料，她能成功吗？为什么呢？【提示】15是奇数还是偶数？课堂内外谁说谎了？唐僧师徒四人取经路上在一个道观借宿，观中童子端出15个人参果招待他们．全部吃完后，唐僧和沙僧都说自己吃了奇数个人参果，孙悟空和猪八戒都说自己吃了偶数个人参果，童子马上对他们四个人说：“你们有人说谎！”你知道童子是怎样知道他们当中有人说谎的吗？我们都吃了奇数个人参果．我们都吃了偶数个人参果．作业1. 下面有10个数，请你分一分，哪些是奇数，哪些是偶数？2． 小熊买了一个可爱的手电筒，手电筒上有一个按钮．手电筒现在不亮，按一下按钮，就亮了，再按一下又不亮了……淘气的小熊一连按了5下按钮，这时手电筒是亮的，还是不亮的？如果连按了8下，手电筒是亮的，还是不亮的？3. 小鸭子松松在一条小河的两岸之间来回的游．若规定松松从一岸游到另一岸叫渡河一次，请想一想：如果松松最初在左岸，渡河11次后，松松最后游到了左岸，还是游到了右岸？4. 不计算，你能判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗？在对的下面画“√”．右岸小 河左岸24 71 273 1676529530 19 56 188奇数偶数21－7（奇数，偶数）21－18（奇数，偶数）11＋13（奇数，偶数）12＋6（奇数，偶数）21＋22（奇数，偶数）19－17（奇数，偶数）8＋13（奇数，偶数）20－10（奇数，偶数）29－4 （奇数，偶数）5. 算式11＋14＋19＋26＋37的结果是奇数还是偶数？第一讲认识奇与偶1.例题1答案：奇数：9、15、21、53、67；偶数：2、10、18、24、36详解：奇数是单数的大名，偶数是双数的小名．判断一个数是奇数还是偶数，应该从这个数的个位入手．个位为1、3、5、7、9的数就是奇数，个位为0、2、4、6、8的数就是偶数．2.例题2答案：连按6下，灯是不亮的，连按9下，灯是亮的详解：记录初始状态（可记为0），如下图：观察表格规律容易发现，亮和不亮是交替出现的，结合奇数与偶数的规律，即可发现，按奇数下灯是亮的，按偶数下灯是不亮的．3.例题3答案：渡河13次后，它游到了右岸详解：记录初始状态（可记为0），如下图：本题的难点在于理解渡河几次，渡河1次的时候是从左岸到右岸的过程，最终状态是在右岸．按规律发现，渡河奇数次后在右岸，渡河偶数次后是在左岸．4.例题4答案：7＋9 （偶数）4＋18（偶数）4＋15（奇数）5＋11（偶数）16＋26（偶数）12＋13（奇数）15－7（偶数）18－6 （偶数）27－12（奇数）29－5（偶数）30－14（偶数）23－8 （奇数）详解：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数奇数－奇数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，奇数－偶数＝奇数．5.例题5答案：结果是奇数详解：这个算式中一共有5个奇数：1、3、5、7、9．这5个奇数两两配对，那么一共可以配成2对和1个单独的奇数．奇数的个数与结果的奇偶有关系：当奇数的个数为奇数时，结果为奇数；当奇数的个数为偶数时，结果为偶数．6.例题6答案：不能详解：因为15是奇数，奇数＝奇数＋偶数＝偶数＋奇数，不可能都是奇数，所以不会成功的．7.练习1答案：奇数：5、49、567、871；偶数：238、314、682、1256简答：个位为1、3、5、7、9的数就是奇数，个位为0、2、4、6、8的数就是偶数．8.练习2答案：第9个是红色的彩灯，第18个是黄色的彩灯简答：商店彩灯是按照红黄红黄……的顺序排列的，第1个是红色的；第2个是黄色的，第3个是红色的；第4个是黄色的，第5个是红色的；第6个是黄色的，由此可以看出第奇数个灯是红色的；第偶数个灯是黄色的．第9个是红色，第18个是黄色．9.练习3答案：渡河16次后，它游到了右岸简答：小青蛙最初在右岸，渡河16次，说明小青蛙游的次数是偶数，那么小青蛙最后游到了右岸．10.练习4答案：9＋13（偶数）28＋12（偶数）16＋11（奇数）7＋21（偶数）26＋34（偶数）18＋29（奇数）11－3（偶数）24－12（偶数）36－11（奇数）23－7（偶数）38－24（偶数）34－19（奇数）简答：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数奇数－奇数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，奇数－偶数＝奇数．11.作业1答案：奇数：19、71、95、167、273；偶数：24、30、56、188、652简答：个位为1、3、5、7、9的数就是奇数，个位为0、2、4、6、8的数就是偶数．12.作业2答案：亮；不亮简答：按1下，手电筒是亮的，按2下，手电筒是不亮的，按3下，手电筒是亮的，按4下，手电筒是不亮的……由此可推出，按奇数次，手电筒是亮的，按偶数次，手电筒是不亮的．13.作业3答案：右简答：如果松松最初在左岸，渡河1次后，松松在右岸，渡河2次后，松松在左岸，渡河3次后，松松在右岸，渡河4次后，松松在左岸……由此可推出，渡河奇数次，松松在右岸，渡河偶数次，松松在左岸．14.作业4答案：21－7（偶数）21－18（奇数）11＋13（偶数）12＋6（偶数）21＋22（奇数）19－17（偶数）8＋13（奇数）20－10（偶数）29－4 （奇数）简答：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数奇数－奇数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，奇数－偶数＝奇数15.作业5答案：奇简答：这个算式中一共有3个奇数：11、19、37．这3个奇数两两配对，那么一共可以配成1对和1个单独的奇数．奇数的个数与结果的奇偶有关系：当奇数的个数为奇数时，结果为奇数；当奇数的个数为偶数时，结果为偶数．。

有理数内容分析有理数是初中数学六年级下学期第一章第一节的内容．重点是有理数的相关概念辨析，利用对数轴的理解对有理数进行大小比较，绝对值的化简等．难点是绝对值的化简及运算．本讲会在讲解有理数的意义和数轴的知识之后，学习一些绝对值的基础知识，并会在下一讲中，着重讲解绝对值相关的化简及运算．知识结构模块一：有理数的意义知识精讲1、正数和负数在现实生活中，用正数和负数表示具有相反意义的量．2、有理数的概念整数和分数统称为有理数．3、有理数的分类按意义分：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数；按符号分：⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数．注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．【例1】下列说法错误的是（）A．盈利2000元和亏损100元是相反意义的量B．向西走5千米和向北走5千米是相反意义的量C．增加20人和减少10人是相反意义的量D．支出600元和收入800元是相反意义的量【答案】B【解析】B答案错误，向西走5千米和向东走5千米是相反意义的量．【总结】考察正数、负数表示的意义．【例2】如果5-米表示向南走5米，那么下列各数分别表示什么意义？（1）8+米；（2）3-米；（3）0米；（4）6米．【答案】（1）向北走8米；（2）向南走3米；（3）停留在原地；（4）向北走6米．【解析】向南为负数，则向北为正数．【总结】考察正数、负数表示的意义．【例3】下列说法错误的是（）A．正整数、0、负整数统称整数B．0既不是正数，也不是负数例题解析2/ 17C．有理数包括正数和负数D．有理数包括整数和分数【答案】C【解析】C答案错误，有理数包括正数和负数和0．【总结】考察有理数的分类．【例4】判断题：（1）小数都是有理数；（）（2）大于负数的数是正数；（）（3）有理数中不是正数就是负数．（）【答案】（1）×；（2）×；（3）×【解析】（1）小数分为有限小数和无限小数，而无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为有理数，无限不循环小数为无理数；（2）大于负数的数也可以是0；（3）有理数分为正数、负数、0．【总结】考察有理数的分类，注意0既不属于正数也不属于负数．【例5】若人口增加2万人，记作+2万人，那么人口减少1万人，记作______．【答案】-1万人．【解析】增加为+，则减少为-．【总结】考察正负数的意义．-元表示______．【例6】若盈利100元记作+100元，则50【答案】亏损50元【解析】盈利为+，则亏损为-．【总结】考察正负数的意义．【例7】把下列各数填入它所属的圈内：11，18-，5-，215，158-，0.3， 5.67-，π，0，5.5555，20-，0.3，567．【答案】正整数：11，567；负数：18-，5-，158-， 5.67-，20-；正分数：215，0.3，5.5555，0.3；非负数：11，215，0.3，π，0，5.5555，0.3，567；有理数：11，18-，5-，215，158-，0.3， 5.67-，0，5.5555，20-，0.3，567；非负有理数：11，215，0.3，0，5.5555，0.3，567．【解析】有理数分为整数和分数，注意无限不循环小数属于无理数．【总结】考察实数的分类．【例8】六（2）班在一次期中测验中，数学平均分为87分，若把高于平均分的部分记为正数，小智得93分，应记为多少？小方被记为9-分，他实际得分是多少？【答案】+6；78．【解析】小智得93分，记为93-87=6；小方记作-9分，则他实际得分为87-9=78分．【总结】考察正负数的意义及简单运算．【例9】a-表示的数一定是（）A．负数B．正数C．正数或负数D．正数或负数或0【答案】D【解析】因为a有可能为正数、负数、0，则a-可能是正数或负数或0．【总结】考察正负数的意义．【例10】按照一定的规律填数：（1）1，2-，4，8-，16，______，______，______；（2）1，2-，3，4，5-，6，7，8-，9，______，______，…，______（第2017个数）．4/ 17【答案】（1）-32，64，-128；（2）10，-11，2017．【解析】（1）可找出规律：后面的数字是前面的数字的2倍，第奇数个数字为正数，第偶数个数字为负数．则可得答案．（2）可找出规律：除了1之外，后面的符号规律是一负两正． ()67232016312017=÷=÷- 则第2017个数正数，为2017． 【总结】考察数字找规律．1、 数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示． 在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 2、 相反数只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．互为相反数的两个数的和为零． 零的相反数是零．在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．【例11】 填空：（1）数轴的三要素是______、______、______；（2）在数轴上表示的两个数，______边的数总比______边的数小；例题解析模块二：数轴知识精讲6 / 17A B C DE 012（3）正数都_____0，负数都______0，正数______负数．（填“>”、“ < ”或“=”） 【答案】（1）原点、正方向、单位长度；（2）左，右；（3）>；< ；>． 【解析】考察数轴的基本要素．【例12】 在下图所示的数轴上，写出A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数． 【答案】10.50 1.5 1.25A B C D E ==-===-，，，，． 【解析】考察数轴上数字的表示方法．【例13】 下列说法正确的是（ ）A ．任何有理数一定都有相反数，但不一定都有倒数B ．任何有理数一定都有倒数，但不一定都有相反数C ．任何有理数一定既有相反数，也有倒数D ．任何一个正有理数的倒数都比1小 【答案】A【解析】任何有理数一定有相反数，但是除了0之外都有倒数．D 答案错误，如0.5的倒数 为2，比1大．【总结】考察相反数和倒数的意义．【例14】 判断题：（1）数轴上原点及原点右边的点表示的是非负数．（ ） （2）一个数的相反数的相反数是它本身．（ ） （3）正数和负数互为相反数．（ ） 【答案】（1）√；（2）√；（3）×【解析】0和正数统称为非负数；1（正数）和-2（负数）不是互为相反数． 【总结】考察相反数的意义．【例15】 7的相反数是______， 3.2-是______的相反数． 【答案】-7；3.2【解析】正数的相反数是在数字前面加负号，负数的相反数是去掉数字前面的负号． 【总结】考察相反数的表示方法．【例16】 先画出数轴，然后在数轴上画出表示3-、32-、0、2及它们的相反数的点，并将它们从小到大排列起来．【答案】A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 所代表的数字分别为3-、32-、0、2、3、32、-2它们从小到大排列为3-<-2<32-<0<32<2<3．【解析】考察数轴上有理数的表示方法．【例17】 数轴上到原点距离为2个单位的点表示的数有______，是______； 数轴上到表示1的点的距离为2个单位的点表示的数为______． 【答案】2个；2和-2；3和-1 【解析】可利用画数轴得到答案．【总结】考察对绝对值几何意义的理解及运用，注意两解的讨论．【例18】 到原点距离不大于1的数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个【答案】D【解析】数轴上-1到1之间的实数有无数个． 【总结】考察实数比较大小．【例19】 已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于多少？【答案】12．【解析】设A 点表示的有理数为x ，B 点表示的有理数为y ．因为A 点与原点O 的距离为3，则3=x ，∴3=x 或-3 又因为A 、B 两点之间的距离为1，则1=-x y ，即1±=-x y ，8 / 17abOA B C D 因为3=x 或-3，所以B 点表示的有理数有四种情况：4-=y 或-2或2或4. 所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和为124224=+-++- 【总结】考察数轴上有理数的表示和有理数的加法．【例20】a 、b 在数轴上的位置如图所示，M a b =+，N a b =-+，H a b =-，G a b =--， 求它们的大小关系．（用“>”连接） 【答案】M N H G >>>． 【解析】由数轴可得：0<<a b ，则0>--=b a G ，0<+=b a M ，0<+-=b a N ，0>-=b a H 【总结】考察数轴上有理数的大小比较．【例21】 数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的有多少个？ 【答案】2018个或2017个【解析】当A 、B 为整点时，线段AB =2017盖住的整点个数是2018个； 当A 、B 分别不是整点时，线段AB =2017盖住的整点个数是2017个． 【总结】考察数轴上有理数的表示，综合性较强，注意分类讨论．【例22】 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的原点应是哪个点？【答案】B【解析】若原点为A ，则07a d ==，，此时72=-a d ，和已知不符，排除； 若原点为B ，则34a d =-=，，此时102=-a d ，和已知相符，正确． 【总结】考察数轴上有理数的表示．模块三：绝对值基础1、 绝对值的概念一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． 2、 绝对值的数学表达用符号a 表示数a 的绝对值． ()()()0000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩3、 有理数的比较大小正数大于零，零大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小．【例23】 5的绝对值是______，记作_______；3-的绝对值是______，记作______． 【答案】5；5；3；3-．【解析】考察绝对值的求法和记法．【例24】 5.3=______，213=______，0=______， 2.6-=_______． 【答案】5.3；321；0；2.6．【解析】考察绝对值的求法．【例25】 3-的倒数的绝对值是______．知识精讲例题解析10 / 17【答案】31．【解析】-3的倒数是31-，则其绝对值是31．【总结】考察绝对值和倒数的求法．【例26】 判断题：（1）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1．（ ） （2）如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的．（ ） （3）如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数．（ ） 【答案】（1）×；（2）√；（3）×．【解析】（1）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或正数．（3）如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数或0． 【总结】考察绝对值的求法．【例27】 绝对值等于12的数是______，绝对值小于3的整数是______，绝对值不大于4的非负整数有______个． 【答案】12±；210±±，，；5 【解析】绝对值不大于4的非负整数有0、1、2、3、4，共5个． 【总结】考察绝对值的求法，注意对非负整数的理解．【例28】 当3x =时，7x -一定等于4-吗？ 【答案】不一定．【解析】由题意可得：x 为3或-3．当x =3时，47-=-x ；当3-=x 时，107-=-x ． 【总结】考察绝对值的求法．【例29】 若0a b +=，则a 与b 的关系是（ ）A ．不相等B ．异号C ．互为倒数D ．0a b ==【答案】D【解析】两个非负数相加等于0，则这两个数都需为0． 【总结】考察绝对值的非负性．【例30】 数a 在数轴上的位置如图所示，试把a ，a 的相反数，a 的倒数和a 的倒数的绝对值用“<”联结起来． 【答案】aa a a 11-<-<<． 【解析】∵01<<-a ， ∴10<-<a ，11-<a，11>-a∴aa a a 11-<-<< 【总结】考察实数比较大小．【习题1】 任意写出5个正数与5个负数，分别把它们填入相应的大括号里．正数：{ } 负数：{}【答案】正数：1、3.5、4.2、6、7.8等，负数：5 3.26110.8-----、、、、等． 【解析】考察有理数的分类．【习题2】 关于数字0，下面说法中，错误的是（ ） A ．是整数，也是有理数 B ．既不是正整数，也不是负整数 C ．是整数，也是自然数随堂检测0 1a12 / 17D ．既不是自然数，也不是有理数 【答案】D【解析】0属于有理数，也属于整数，也属于自然数． 【总结】考察有理数的分类．【习题3】 写出小于5的所有非负整数______________________________； 写出大于162-的所有负数________________________________．【答案】0、1、2、3、4； -6、-5、-4、-3、-2、-1【解析】考察有理数比较大小，注意准确理解题目中的要求．【习题4】 填空：223+=______， 4.3-=______，6--=______． 【答案】322；4.3；-6． 【解析】考察绝对值的求法．【习题5】 如果a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a b +=______． 【答案】1【解析】由题意可得：1=a ，0=b ，则1=+b a 【总结】考察有理数比较大小．【习题6】 比较大小： （1）37-和25-；（2）311-和0.273-． 【答案】（1）5273-<-；（2）273.0113->-． 【解析】（1）因为5273>，所以5273-<-； （2）因为273.0113<，所以273.0113->-． 【总结】考察有理数比较大小．A BC D 0【习题7】 如图，数轴上A 、B 、C 、D 四个点分别表示数a 、b 、c 、d ，用“<”连接：1a 、1b 、1c 、1d：_____________________． 【答案】ab dc 1111<<<． 【解析】因为b a c d <<<<0， 所以011<<d c ，011>>ba ， 所以ab dc 1111<<<． 【总结】考察有理数的比较大小．【习题8】 计算：111111201720162016201520172015-+---． 【答案】0． 【解析】111111201720162016201520172015-+--- 0201712015120161201512017120161201712015120161201512017120161=+--+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-=【总结】考察有理数的大小比较及有理数的绝对值的求法．【习题9】 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，求a b c d m +++的值． 【答案】3或-1．【解析】由题意可得：0=+b a ，1=cd ，2±=m 所以()13210-=±++=+++或m cd b a14 / 17【总结】考察相反数、倒数、绝对值的定义，注意分类讨论．【习题10】 已知4x =，5y =，且x > y ，则x + y =______． 【答案】-1或-9．【解析】由题意可得：45x y ==-，或45x y =-=-，， 所以91--=+或y x ．【总结】考察绝对值的求法和有理数比较大小．【作业1】 关于 2.2-，下面说法正确的是（ ）A ．是负数，不是有理数B ．不是分数，是有理数C ．是负数，也是分数D ．是负数，不是分数【答案】C【解析】有限小数属于分数，也属于有理数 【总结】考察有理数分类．【作业2】 把下列各数分别填到相应的横线上：1-，0.3505-，0，2，56-，33.33%．正数：____________________________； 负数：____________________________； 非负数：____________________________； 非正有理数数：____________________________．课后作业【答案】正数：2，33.33%；负数：1-，0.3505-，56-；非负数：0，2，33.33%；非正有理数数：1-，0.3505-，0，56-．【解析】考察有理数的分类．【作业3】 3π-的倒数是_______，相反数是______，绝对值是______． 【答案】π-31；3-π；3-π． 【解析】考察倒数、相反数、绝对值的求法．【作业4】 若x < 0，则23x x x-=______．【答案】-1．【解析】因为0<x ，所以223313333x x x x x xxxxx-----====-． 【总结】考察绝对值的求法．【作业5】 比较大小，用“<”连接：89-、1112-、1415-．【答案】1411815129-<-<-． 【解析】因为•=8.098，•=691.01211，•=39.01514， 所以1514121198<<， 所以1411815129-<-<-． 【总结】考察负数的比较大小，绝对值大的反而小．16 / 17ABC【作业6】 绝对值大于10且不大于15的负整数的和是_______． 【答案】-65．【解析】绝对值大于10且不大于15的负整数有-11、-12、-13、-14、-15，则其和为-65. 【总结】考察绝对值的运用．【作业7】 填空（填“>”，“<”或“=”）：（1）若1a a=-，则a ______0；（2）若0a >，0b >，a b ->-，则a ______b ． 【答案】（1）<；（2）<． 【解析】（1）当0<a 时，1-=-=aaa a ； （2）因为ab ->-，所以0a b <<，所以b a <． 【总结】考察有理数比较大小和绝对值运算．【作业8】 如图，数轴上A 、B 、C 四个点分别表示数a 、b 、c ， 化简：b a b c a b c -++---． 【答案】b 3-．【解析】由题意可得：0>a ，0<b ，0<c ，0>+b a ，0<-a c ，0>-c b 所以b a b c a b c -++---()()()b a b c a b c =--+---- 3b a b c a b c b =----+-+=-． 【总结】考察绝对值的化简．【作业9】 解方程：931x --=． 【答案】13=x 或5x =．【解析】49=-x ，则49=-x 或4-， 所以13=x 或5x =． 【总结】考察含绝对值的方程的求法，综合性较强，注意分类．【作业10】 比较大小：（提示：分类讨论）．（1）a 与a -； （2）a 与1a． 【答案】见解析．【解析】（1）当0=a 时，a a -=； 当0<a 时，a a -<； 当0>a 时，a a ->．（2）令aa 1=，则1±=a ， 当1-<a 时，a a 1<； 当1-=a 时，a a 1=； 当01<<-a 时，a a 1>； 当10<<a 时，a a 1<； 当1=a 时，a a 1=； 当1>a 时，aa 1>． 【总结】考察有理数比较大小，综合性较强，注意分类讨论．。

四年级（下）兴趣班第一讲定义新运算班级姓名得分一、讲解例题例1、“☉”表示一种新的运算，它是这样定义的：a☉b＝a×b－（a＋b）。

求：（1）3☉5；（2）（3☉4）☉5。

例2、如果m、n分别表示两个数，定义m△n＝（m＋n）÷5，那么5△（10△15）等于多少呢？例3、若a◇b表示当a大于b时是用2a减去b，当a小于b时是用2b减去a。

求（6◇9）◇（10◇5）。

二、思考与练习1．设a*b＝4×a－5×b，求：（1）7*5；（2）（5*3）*22．如果a*b表示a×b－a＋b，计算2*（4*6）*8的值。

3．定义新运算，x□y为：x和y加起来再除以4，求：(1)19□17的值；(2)2□（3□5）的值。

4．对于数x、y定义运算☉及△如下：x☉y＝3×x＋2×y，x△y＝3×x×y，求（2☉3）△4。

5.假设5※2＝5×4,7※4＝7×6×5×4，求10※5的值。

6.两个整数a和b，a除以b的余数记为a⊕b。

例如，13⊕5＝3。

根据这样定义的运算，（26⊕9）⊕4等于几？7.规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5＝5,3 5＝3。

请计算下式：[（70 3）△5]×[5 （3△7）]。

8.有A、B、C、D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。

装置A：将输入的数加上5；装置B：将输入的数除以2；装置C：将输入的数减去4；装置D：将输入的数乘3。

这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A·B，输入1后，经过A·B，输出3。

输入9，经过A·B·C·D，输出几？。

二年级（下）思维训练第一讲有趣的测量姓名（）亲爱的小朋友：在数学课上，我们已经初步认识了一些简单的测量知识。

你知道吗？测量知识在我们的生活中用处可大了。

今天，就让我们一起来讨论有趣的测量问题吧！【学一学】1：铅笔长（）厘米。

【练一练】：钉子长（）厘米。

【学一学】2：有一把奇怪的尺子，上面只有0，1，4这几个刻度（单位：厘米）。

请你想一想，用这把尺子一次可以画出（）条不同长度的线段。

它们分别是（）厘米。

【练一练】：下面这把尺子的刻度有一些模糊不清，只有0，2，5，9这几个刻度。

用这把尺子一次可以画出( )条不同长度的线段。

分别是（）厘米。

【学一学】3：有两根各长10米的木条，把它们接成一根长木条，中间钉在一起的重叠部分是2米（如图）。

接成的这根木条有( )长.【练一练】：有两块塑料板，边长都是60厘米，把两块塑料板粘成一块长塑料板，正好是1米。

两块塑料板中间粘接的部分是（）厘米。

【学一学】4：电影院、小红家、儿童公园都在新华街上（如图）。

如果小红家离电影院30米。

那么，小红家离儿童公园（）米。

50米电影院儿童公园【练一练】：小强要蹚过一条水不深的河，这条河宽15米，现在小强离河边3米，小强还要走( )远才能到达河岸边。

挑战聪明星☆1. 用左面的积木搭出右面的图形，它们的高分别是几厘米？2.有一些大小相同的铁环连在一起（如下图）,如果把它们拉紧，这样的铁环两个连在一起有（）厘米长。

五个连在一起有（）厘米长。

【课外作业】：1、这枚钉子长( )厘米这个螺丝长( )厘米2、六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。

小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。

这行彩旗共有（）面。

提示：面10面算式：3、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。

这队小朋友共有（）人。

（提示：画图时小朋友可以用圆圈来表示。

）画图：算式：4、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第15个。

《位置与方向》知识点一：认识东南西北生活中的东南西北东：清晨太阳从东方缓缓升起西:傍晚太阳从西方落下南：中午太阳在南方北：夜晚北极星的方向是正北世界地图的方向西西北南北东南东中国地图的方向总结： 上北 下南 左西 右东 笔记部分 认识东南西北1.生活中的方向:太阳东升西落，中午在南方;北极星的方向就是北。

2.地图中的方向:上北、下南、左西、右东。

例题1 填空题北北西东南南东西(1)早晨，当你面对太阳时，你的后面是( )方，左面是( )方，右面是( )方.(2)晚上，当你面对北极星，你的前面是( )方，左面是( )方，右面是( )方.答案：(1)西，北，南;(2)北，西，东练习1小明家东面有一家超市，北面有一家医院，南面有一所学校，西面有一家餐厅，请你画出图并填好名称中填写这些建筑物例题2图中是北京景点地图的局部.如果要从天安门去住鸟菓，应该住哪个方向走?(用东、西、南、北表示)练习2观察地图山西在湖南的哪面？广西在湖南的哪面？（用东南西北表示）知识点二思考：如图所示，你能说说下面的四个空方框分别应该填入什么方向吗? 北东南西东北西北东南西南步骤：以右上角的方框为例，先判断东西，方框在东再判断南北，方框在北，所以右上角的方框内应填入东北。

总结：先判断东西，再判断南北小练习1.青蛙在小恐龙的哪个方向？2.企鹅在小恐龙的哪个方向？3.蜜蜂在小恐龙的哪个方向？4.松鼠在小恐龙的哪个方向？知识讲解小明去动物园参观，请你帮他做一个路线图2.小红也去了动物园请你也帮她设计一个路线图吧。

步骤：笔记部分;认识东北、东南、西北、西南。

先判断东西再判断南北例题3选择题小英的座位的西南方向是李明的座位，那么小英坐在李明的( )方向A.东南B.西北C东北D.西南练习3判断题(1)科学实验室在美术教室的东南方向.( )(2)美术教室在丘乓球馆的西面.( )(3)音乐教室在丘乓球馆的西南方向.( )(4)形体教室在主楼的西北面( )例题4图中是学校的某个楼房示意图，请回答下列几个问题1)书记校长室在投影室的（）方向(2)副校长室在政教处的( )方向(3)教务处在值班室的( )方向;(4)男寝在洗手间的( )方向练习4图中是学校的某个楼房示意图，请回答下列几个问题(1)食堂在总务处的( )方向(2)办公楼在国旗广场的( )方向.例题5如下图，A、B、C代表邮局、报亭、和冷饮店中的一个，邮局的西北方向是报亭，报亭的西北方向是冷饮店，请问:A、B、C 分別代表什么?练习5如下图，A、B、C代表音像店、书店和商店中的一个，商店的西南方向是书店，请问:A、B、C分別代表什么?例题6如图是动物园的平面图练习6《位置与方向一》课后作业1.与东相对的方向是（）A:北B:南C:西2.与东北相对的方向是（）A:西北B:西南C:东南3.看地图用东、南、西、北表示下列正确的是（）A:慕尼黑在罗马的北面B:慕尼黑在罗马的南面C:慕尼黑在罗马的东面4.看地图下列选项正确的是（）A:尼黑在日内瓦的东南方向B:巴黎在日内瓦的西北方向C:布鲁塞尔在法兰克福的东北方向5.下列是某条地铁的路线图，下列选项正确的是（）A:国贸在少年官的东北方向B:福田口岸在老街的西南方向C:世界之在市民中心的南面6.下面是某动物园的示意图，下列选项错误的是（）A:长颈鹿在大象的西面B:蛇在猴子的西北方向C:大象在猫的东北方向7.如图甲、乙、丙代表超市邮局和学校，超市在邮局的北面，下列选项正确的是（）A甲是学校B乙是学校C丙是学校8.如下图甲、乙、丙代表电影院、博物馆和体育馆，电影院的东北方向是体育馆，下列选项正确的是（）A甲是博物馆B甲是体育馆C甲是电影院乙甲丙9.如下图，甲、乙、丙代表小明家、小红家和小家，小家的东北方向是小红家，小红家的东北方向是小明家，下列选项正确的是（）甲乙丙A:甲是小红家，乙是小明家，丙是小丽家B:甲是小丽家，乙是小红家，丙是小明家C:甲是小明家，乙是小红家，丙是小丽家10.下面是某动物园的示意图，下列选项正确的是（）A:从南门向西南方向走到达马处，再向东北方向走到达两栖动物处，再向西北方向走到达狮子处B:从南门向东南方向走到达马处，再向东北方向走到达两栖动物处，再向西北方向走到达狮子处C:从南门向西南方向走到达马处，再向东南方向走到达两栖动物处，再向东北方向走到达狮子处《位置与方向一》进门考1.与西相对的方向是（）A:北B:南C:东2.与西南相对的方向是（）A:西北B:东北C:东南3.看地图，下列选项正确的是（）A:慕尼黑在苏黎世的东南方向B:罗马在日内瓦的东南方向C:布鲁塞尔在法兰克福的东北方向4.如图是某条地铁的线路图，下面选项正确的是（）A:国贸在市民中心的东北方向B:福民在大剧院的西南方向C:竹子林在市民中心的南面5.如图，甲、乙、丙代表电影院、博物馆和体育馆，博物馆的东北方向是电影院，下列选项正确的是（）A:乙是博物馆B:乙是体育馆C:乙是电影院《除数是一位数的除法上》知识点一：除得尽的除法列竖式计算：93÷3=31知识讲解：除数是一位，先看最高位，一位不够看两位，除到哪位商哪位每次除后要比较，余数要比除数小计算闯关8÷2 18÷9 56÷748÷6 80÷2 93÷3笔记部分：除的尽的除法除法法则除数是1位，先看被除数的前一位，前一位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商，0占位。

从百草园到三味书屋____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.认识鲁迅。

2.学习本文依照时间、空间顺序有层次的记叙和生动、具体的描写。

3.学会如何去写观察作文，应当抓住事物的特征，调动多种感官观察。

一、作者及写作背景鲁迅（1881——1936）原名周树人，字豫才，浙江绍兴人，现代伟大的文学家、思想家、革命家。

《从百草园到三味书屋》这篇回忆性散文写于1926年9月18日。

“三·一八”惨案以后，鲁迅被反动当局列入拟通缉的北京文教界五十人名单，鲁迅难以公开和反动势力进行斗争，被迫于1926年应厦门大学的邀请离开北京。

鲁迅到厦大正值暑期，学生还没有开学，鲁迅回忆起少年时的往事，写下了这篇散文。

最初发表在《莽原》半月刊第19期上，后来鲁迅把它和《旧事重提》的其他九篇一起编人《朝花夕拾》这个散文集中。

“朝花夕拾”的意思是早上开的花，傍晚时把它捡起来。

作者用这个名字说明这是一本回忆往事的散文集。

二、整体感知按“百草园”在前，“三味书屋”在后的时间和空间顺序，将课文分成两部分：第一部分（1-9）写百草园是“我”的乐园。

体现在三个方面：（1）有趣的动植物（2）美女蛇的故事（3）雪地捕鸟百草园是“我”的乐园，那里有美好的景色，还有无限趣味的动植物，长妈妈讲的故事那么神奇，闰土的父亲教“我”捕鸟是那么好玩。

百草园的生活是自由自在的。

第二部分（10-24）记叙在三味书屋的生活。

表现在几个方面：（1）问“怪哉”虫—这是不可以的（2）学习生活，正午习字，晚上对课（3）逃课到小院子去被先生批评（4）师生一起朗读的情景（5）课上的意外收获——画的进步不小与百草园的自由快乐相比，三味书屋显然是太受约束，且令人深感枯燥。

第一讲(阅读之联系上下文理解词语)阅读专题讲解分析第一讲联系上下文理解词句的意思【研究目标】掌握理解词句的方法，能够理解上下文的内容，在理解文章内容的情况下分析词句的意思。

【研究重难点】能够理解上下文的内容，在理解文章内容的情况下分析词句的意思。

【新课导入】以趣味“绕口令”导入，吸引学生的研究兴趣，让学生尽快融入课堂。

打醋买布有位爷爷他姓顾，上街打醋又买布。

打了醋，买了布，回头看见鹰抓兔。

放下布，搁下醋，上前去抓鹰和兔。

飞了鹰，跑了兔，打翻醋，醋湿布。

【合作探究】一、新知探究一）联系上下文理解词语的意思学生：老师，理解课文中的词语有什么好方法吗？老师：问得好，我来给大家介绍一种比较容易的好方法，就是联系上下文理解词语。

词语在不同的地方，可能会有不同的意思，我们可以从它们的上下文中寻找答案。

请看下面这段话，思考一下“鲜艳”一词的含义。

翠鸟喜欢停在水边的苇杆上，一双红色的小爪子紧紧地抓住苇杆。

它的颜色非常鲜艳。

头上的羽毛像橄榄色的头巾，绣满了翠绿色的花纹；背上的羽毛像浅绿色的外衣；腹部的羽毛像赤褐色的衬衫。

它小巧玲珑，一双透亮灵活的眼睛下面，长着一双又尖又长的嘴。

学生：我看到下文有“头上的羽毛像橄榄色的头巾绣满了翠绿色的花纹；背上的羽毛像浅绿色的外衣；腹部的羽毛像赤褐色的衬衫”这一句里面有很多描述颜色的词语，五颜六色的，感觉很漂亮，很艳丽。

那“鲜艳”是不是艳丽和漂亮的意思呢？老师：没错，你能联系上下文来理解，而且分析的很正确，“鲜艳”就是这个意思。

同学们，我们只要联系上下文，就不难理解词语的意思了。

平时遇到不懂的词语时，我们就可以用这种方法来理解它们的意思。

（二）联系上下文理解句子老师：同样地，我们也可以利用联系上下文的方法来理解句子。

一般来说，需要我们理解的句子，跟上下文练习是很紧密的，这就需要我们把握文章的主要内容，从而理解句子的意思。

学生：那应该怎样练习上下文理解句子呢？老师，您能给我们举个例子吗？老师：好的，我们一起来看看《掌声》这篇课文，里面有这样一句话：“就在英子刚站定的那一刻，教室里骤然响起了掌声，那掌声热烈而持久。

第一讲简便运算一、知识梳理根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

二、方法归纳小数、整数的四则混合运算一样，都是按先乘除，后加减的顺序进行。

整数运算中的定律和性质，在小数运算中同样适用。

乘法分配律是最常见的一种运算定律。

运算定律和性质：1．加法运算定律：a＋b＝b＋a （交换律）(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) （结合律）2．乘法运算规律：a×b＝b×a（交换律）(a×b)×c＝a×(b×c) （结合律）a×(b＋c) ＝a×b＋a×c （分配律）3．带符号搬家同级运算优先考虑带符号搬家1）加减同为一级运算，在只有加减的混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。

a－b＋c＝a＋c－b a＋b－c＝a－c＋b2）乘除同为二级运算，在只有在乘除混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。

a÷b÷c＝a÷c÷b a÷b×c＝a×c÷b4．添括号、去括号添加括号原则： a＋b＋c＝a＋(b＋c) a×b×c＝a×(b×c)a＋b－c＝a＋(b－c) a×b÷c＝a×(b÷c)a－b－c＝a－(b＋c) a÷b÷c＝a÷(b×c)a－b＋c＝a－(b－c) a÷b×c＝a÷(b÷c)注意：同级运算中，无论去括号还是添括号，变不变（括号里面的符号）看前面，前面是- （÷）全变号；前面是+（×）全不变三、课堂精讲（一）题目出现 25 与 125 的情况例 1 (1) 8×25×125×4（2）2.5×32×12.5【规律方法】看到 25 就应想到 4，因为25×4=100；看到 125 就应想到 8，因为125×8=1000，没有 4 和8，通过找它们的倍数变换出来【搭配课堂训练题】【难度分级】 A（1）4×3.78×0.25（2）125×246×0.8（二）同级运算首先考虑带符号搬家，加法和减法考虑凑整，除法考虑把相同的数放在一起除。

第一讲“啊”的变调和变音【知识窗】叹词“啊”的基本读音是“ɑ”，但随着表达感情的不同，也要相应发生变调。

“啊”附着在句子的末尾是语气助词。

由于跟前一个音节连读而受其影响，常常发生音变现象。

【方法一点通】1.“啊”的变调：（1）当表示惊异和赞叹、地名时，变调为“阴平”。

（2）当表示难以相信的情感（追问、诧异、质疑）时，变调为“阳平”。

（3）表示惊疑、为难时，变调为“上声”。

（4）当表示应诺、认可，或表示较强烈的赞叹时，变调为“去声”。

例题：（1）啊，下大雪啦！（2）啊，你为什么回来了？（3）啊？这可怎么办呢？（4）啊，我是王连长，您是团长吗？方法解析：啊的变调与语句表达的情感和语意相关，所以做这种题目，首先要理解句子的意思和情感，然后通过读来判断。

参考答案：（1）ā（2）á（3）ǎ（4）à2.“啊”的变音：①前面音节末尾是ɑ、o、e、i、ü (不包括ɑo、iɑo)时，“啊”变读为“yɑ”，如：有这么多啊！(duō yɑ)②前面音节的末尾是u、ɑo时，“啊”变读为“wɑ”，如：这双鞋太小啊！(xi ǎo wɑ)③前面的音节末尾是n时，“啊”变读为“nɑ”，如：你好可怜啊！(lián nɑ)④前面音节收尾音素是“ng”时，“啊”读作ngɑ，如：可是，光发愁没用啊！(yòng ngɑ)例题：（1）快去找他啊！（2）你在哪里住啊？（3）早晨的空气多清新啊！（4）多么美丽的夕阳啊！方法解析：啊的变音和它前面的音节有至关重要的关系，所以判断啊的变音一定要弄清前面的音节，再根据规律判断音变。

掌握“啊”的变音规律，并不需要一一硬记，只要将前一个音节顺势连读“a”（像念声母与韵母拼音一样，其间不要停顿）自然就会念出“a”的变音来。

参考答案：（1）（tā yɑ）（2）（zhù wɑ）（3）（xīn nɑ）（4）（yáng ng ɑ)【习题练兵场】一、给下面啊的音节标上正确的声调。

【第1讲第一次世界大战与凡尔赛—华盛顿体系下的世界】之小船创作第一次世界大战(一)1．时代背景：20世纪初的世界已经基本成为一个整体，资本主义世界体系已经形成。

2．根本原因：各主要资本主义国家进入了帝国主义阶段，经济政治发展的不平衡性加剧。

3．重要原因(1)法德、英德、俄奥三大矛盾激化，形成三国同盟与三国协约两大军事集团。

(2)列强的争夺、民族矛盾的日益激化，使巴尔干地区成为矛盾冲突的焦点。

(3)20世纪生产力的迅速发展和科技的不断进步，为大战爆发和扩大提供了必要的物质基础和技术基础。

4．直接原因：1914年6月28日的萨拉热窝事件，成为第一次世界大战的导火线。

(二)经过阶段时间主要战役(事件) 影响爆发1914年6月萨拉热窝事件一战爆发的导火线1．帝国主义战争(1)帝国主义国家之间矛盾斗争的实质是争夺殖民地。

(2)在对殖民地的争夺与分赃过程中形成了两大军事侵略集团。

(3)两大军事侵略集团重新瓜分世界的斗争导致了第一次世界大战。

2．非正义战争(1)从战争的起因来说，第一次世界大战是帝国主义国家政治经济发展不平衡的必然结果，是帝国主义国家为重新瓜分殖民地而发动的。

(2)战争过程中，各帝国主义国家提出的战争目标和瓜分领土的要求，露骨地显示了这次战争的侵略性质。

(3)从战争的结果看，在战胜国对战败国的处置中，巴黎和会的召开就是战胜国对战败国的宰割与掠夺。

(四)影响1．经济方面：促使政府机构改变了职能。

一战中，各主要资本主义国家几乎将整个国家经济纳入了战争的轨道，战争迫使政府建立起一整套专门机构对经济进行干预，促使国家垄断资本主义开始萌芽。

2．政治方面：改变了世界格局。

(1)促成一个新型的社会主义国家出现，改变了人类历史发展的进程。

(2)欧洲在国际上的统治地位发生了动摇，德意志帝国、奥匈帝国战败瓦解，英法等国受到重创。

(3)美日等国乘机迅速崛起。

(4)被压迫民族觉醒，掀起了民族解放运动的新高潮，冲击了世界殖民体系。

第一讲升和毫升(替换问题)[知识概述]替换是调换、更换的意思。

在数学问题中,出现两个未知量，可以根据这两个未知量之间的关系，把其中一个未知量替换为另一个未知量，从而顺利解答出两个未知量。

替换问题分为等量替换和不等量替换，分析问题时，等量替换可以直接进行替换，不等量替换则要将余量计算进去。

例题精学例1 、2升水可以倒满2个大杯和4个小杯,已知一.大杯水可以倒满2个小杯，一个大杯和一个小杯的容量各是多少毫升?[思路分析]根据“一大杯水可以倒满2个小杯”，可以把一个大杯替换成2个小杯，原来2个大杯和4个小杯的容量是2升，替换后,8个小杯的容量是2升，也就是2000毫升,所以每个小杯是250毫升，大杯是500毫升。

还可以根据“一大杯水可以倒满2个小杯”，可以把2个小杯替换成1个大杯，原来2个大杯和4个小杯的容量是2升，替换后，4个大杯的容量是2升，也就是2000毫升，所以每个大杯的容量是500毫升，每个小杯的容量是250毫升。

同步精练1、6升水可以倒满4个大杯和4个小杯，已知一大杯水可以倒满2个小杯，一个大杯和一-个小杯的容量各是多少毫升?2、3升水可以倒满2个大杯和8个小杯.已知2个小杯可以装满一个大杯，3.粮店有大米20袋,面粉50袋,共2250千克,已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米的重量是多少千克?例2、2 个同样的大瓶和3 个同样的小瓶-共装有900毫升的水，1个小瓶的，每个小瓶和每个大瓶的容量各是多少毫升?容量是1个大瓶的13[思路分析]根据“1 个小瓶的容量是1个大瓶的1”，可以知道1个大瓶的容3量是1个小瓶容量的3倍，如果把大瓶替换成小瓶，那么2个大瓶可以替换成6个小瓶。

因此，9个小瓶的容量是900毫升，每个小瓶的容量是100 毫升，每个大瓶的容量是300毫升;也可以把3个小瓶换成1个大瓶，因此，3个大瓶的容量是900毫升，每个大瓶的容量是300毫升，每个小瓶的容量是100毫升。

第1讲 一次函数的概念及图像模块一：一次函数的概念 知识精讲1、 一次函数的概念（1） 一般地，解析式形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数叫做一次函数；（2） 一次函数y kx b =+的定义域是一切实数；（3） 当0b =时，解析式y kx b =+就成为y kx =（k 是常数，且0k ≠）这时，y 是x 的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例；（4） 一般地，我们把函数y c =（为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问 题确定．例题解析例1.下列函数中，哪些是一次函数? （1）232y x =-；（2）12y x -=；（3）(5)(0)y m x m =-≠； （4）1(0)y ax a a =+≠ ； （5）(0)ky kx k x =+≠；（6）(3)(3)y k x k =-+≠-．【难度】★【答案】（2）、（3）、（4）、（6）．【解析】判断是否是一次函数，要整理成(0)y kx b k =+≠的形式，一次函数有x 要是一次，0k ≠且是整式几个注意点．（1）是二次函数，（5）是分式． 【总结】考查一次函数的基本概念，会判断两个量是否是一次函数关，一般要把关系式整理成概念的标准形式，找出对应k b ，．例2.（1）已知函数2(2)1y k x =-+是一次函数，则k 的取值范围是_________； （2）当m =________时，函数215(4)my x m -=+-是一次函数，且不是正比例函数．【难度】★【答案】（1）k ≠；（2）4m =-．【解析】（1）一次函数(0)y kx b k =+≠，所以k ≠；（2）一次函数(0)y kx b k =+≠其中，x 要是一次，所以4m =±，又因为是一次函数，不是正比例函数，所以4m -（）不能为0， 所以4m =-．【总结】考查一次函数的基本概念中对于自变量一次的理解．例3.已知一个一次函数，当自变量2x =-时，函数值为1y =-；当2x =时，11y =．求这个函数的解析式． 【难度】★★ 【答案】35y x =+．【解析】设一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠，将()()21211-，-，，两点代入解二元一次方程组， 解得：35k b ==，，所以这个函数的解析式为：35y x =+．【总结】考察两点代入法求一次函数解析式，即两点代入转而解二元一次方程组． 例4.已知一次函数()23317kk y k x -+=-+是一次函数，求实数k 的值．【难度】★★ 【答案】2k =．【解析】由一次函数的概念可知：10k -≠，且2331k k --=，解得：1k =或2k =，又因为1k ≠，所以2k =．【总结】考察一次函数的基本概念，对于自变量一次的及自变量系数不为零同时要满足的理解．例5．（2020·上海市格致初级中学）如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 落在x 轴正半轴上，点C 落在正比例函数y ＝kx （k ＞0）上，点D 落在直线y ＝2x 上，且点D 的横坐标为a ． （1）直接写出A 、B 、C 、D 各点的坐标（用含a 的代数式表示）； （2）求出k 的值；（3）将直线OC 绕点O 旋转，旋转后的直线将正方形ABCD 的面积分成1：3两个部分，求旋转后得到的新直线解析式．【答案】（1）点A 、B 、C 、D 的坐标分别为（a ，0）、（3a ，0）、（3a ，2a ）、（a ，2a ）；（2）k＝23；（3）y ＝（3x ． 【分析】（1）点D 的横坐标为a ，则点D(a ，2a)，则AB ＝AD ＝2a ，进而 求解； （2）将C 点坐标代入y=kx 即可求得k ；（3）根据题干，可求得直线OF 的的解析式为m y x a ，当y=2a 时，可求出点E( 22a m，2a)，由S △DEF ＝14S正方形ABCD ，可列方程进而求出m ．【详解】解：（1）点D 的横坐标为a ，则点D （a ，2a ），则AB ＝AD ＝2a ，则点A 、B 、C 的坐标分别为（a ，0）、（3a ，0）、（3a ，2a ）， 故点A 、B 、C 、D 的坐标分别为（a ，0）、（3a ，0）、（3a ，2a ）、（a ，2a ）； （2）将点C 的坐标代入y ＝kx 得，2a ＝3ak ，解得k ＝23； （3）设AF ＝m ，则点F （a ，m ），设直线OC 旋转后交AD 于点F ，交CD 于点E ，则直线OF 的表达式为m y x a =，当y ＝2a 时，y ＝2mx a a=， 解得x=22a m ，故点E （22a m，2a ），由题意得：S △DEF ＝14S 正方形ABCD ＝()22124a a ⨯=，即()22112222a DE DF a a m a m ⎛⎫⨯⨯=⨯--=⎪⎝⎭，解得：m ＝3a ，则函数的表达式为y ＝mx a＝（3x ． 【点睛】本题考查一次函数的性质、正方形的性质、面积的计算等，掌握一次函数的性质是解题关键．模块二：一次函数的图像 知识精讲1、 一次函数的图像：一般地，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图像是一条直线．一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+，这时，我们把一次函数的解析式y kx b =+称为这一直线的表达式．画一次函数y kx b =+的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线． 2、 一次函数的截距：一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距， 一般地，直线y kx b =+（0k ≠）与y 轴的交点坐标是(0)b ，，直线y kx b =+（0k ≠）的截距是b ．3、 一次函数图像的平移：一般地，一次函数y kx b =+（0b ≠）的图像可由正比例函数y kx =的图像平移得到．当0b >时，向上平移b 个单位；当0b <时，向下平移b 个单位． （函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”） 4、 直线位置关系：如果12b b ≠，那么直线1y kx b =+与直线2y kx b =+平行．反过来，如果直线11y k x b =+与直线22y k x b =+平行，那么12k k =，12b b ≠．例题解析例1.若一次函数2(3)(9)y a x a =-+-函数图像过原点，求a 的值，并在坐标系中画出函数的图像． 【难度】★ 【答案】6y x =．【解析】一次函数2(3)(9)y a x a =-+-的图像过原点，即通过（0，0）点，且30a -≠．把这点坐标代入解析式求解可得3a =-，所以解析式是6y x =．【总结】一次函数的解析式与图像的关系，解析式中k 不为0的前提条件，以及图像过原点的在解析式中的含义．例2.若一次函数y kx b =+，当x =2时，y =-1，且函数图像的截距为-3，求函数的解析式． 【难度】★ 【答案】3y x =-．【解析】截距是-3，则3b =-，又因为过（2，-1）点，代入求解，得解析式为3y x =-． 【总结】考查一次函数截距的意义，和待定系数法求一次函数解析式的方法．例3.若一次函数y =-x +b 的图像的截距是-4，求将这个一次函数向左平移2个单位后的函数解析式． 【难度】★【答案】6y x =--．【解析】截距是-4，则4b =-，则解析式是-4y x =-，则平移后的解析式为：246y x x =-+-=--．【总结】考察一次函数截距的意义，及函数图像平移与解析式变化的关系，即“上加下减，左加右减”．例4.将直线y =+1向右平移1个单位，相当于将直线y =+1向上平移了多少个单位?【难度】★★个．【解析】一次函数1y =+右移一个单位，解析式变为1)11y x =-+=+，则相当于1y =+【总结】考察一次函数图像平移与函数解析式变化的关系，即“上加下减，左加右减”． 例5.已知一次函数的图像平行于直线y =23x ，且当3x =-时，函数y 的值是1，求这个函数解析式．【难度】★★【答案】233y x =+．【解析】设这个一次函数解析式为y kx b =+，由题易知23k =，把点（-3，1）代入，可得3b =．所以这个一次函数解析式为233y x =+． 【总结】考察两条直线平行与一次函数解析式的关系，即两条直线平行，k 相等． 例6.若直线2(3)(21)y m x m =-++与直线23y x =-+平行，求m 的值．【难度】★★ 【答案】1m =-．【解析】因为两条直线平行，所以可知k 相等且b 不相等，即232m -=-，解得：1m =±； 因为b 不相等，所以1m =-．【总结】考察两条直线平行与一次函数解析式的关系，两条直线平行，即无交点，而重合是两条直线有无数个交点，所以两条直线平行的含义是k 相等且b 不相等． 例7.根据下列条件，求解相应的直线表达式．（1）直线经过（3，2）以及（1，1）； （2）直线经过（7，0）以及截距是14；（3）直线经过(30)-，以及截距是【难度】★★【答案】（1）1122y x =+；（2）214y x =-+；（3）y =． 【解析】（1）设直线的解析式为y kx b =+，把（3，2）和（1，1）代入，可得：12k =，12b =，所以直线的解析式为1122y x =+； （2）设直线的解析式为y kx b =+，截距是14，则14b =，再把（7，0）代入，可得2k =-． 所以直线的解析式为214y x =-+；（3）设直线的解析式为y kx b =+，截距是b =-3，0）代入，可得23k =-，所以直线的解析式为y =．【总结】考察两点代入法求解一次函数解析式的方法及截距的含义，两点代入法求解一次函数的解析式可转化为求解二元一次方程，从而求出对应的k b 和．例8.直线2(13)(22)y k x k =-+-与已知直线21y x =-+平行，且不经过第三象限，求k 的值．【难度】★★ 【答案】1k =．【解析】两条直线平行，则可知k 相等，即2132k -=-，可得：1k =或1k =-，则截距为220k -=或224k -=-．又因为图像不经过第三象限，所以舍去224k -=-，即舍去1k =-，所以1k =．【总结】考察一次函数的的基本概念以及k b 和的符号与图像所过象限的关系． 例9.设点P (3，m )，Q (n ，2)都在函数y =x +b 的图象上，求m +n 的值． 【难度】★★ 【答案】5．【解析】把点P (3，m )，Q (n ，2)代入解析式y =x +b 中，可得3,2b m n b +=+=，两式子相减，得32n m -=-，整理得5m n +=．【总结】考察一次函数的应用，一次函数图像上的点的坐标都满足函数解析式．例10.设一次函数y kx b =+的图像过点P （3，2），它与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，且OA +BO =12时，求一次函数的解析式． 【难度】★★【答案】28y x =-+或133y x =-+．【解析】由题易知，A 点坐标为0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B 点坐标为()0b ，，且A 、B 两点都在x 轴、y 轴的正 半轴上，所以()12bb k+-=，又点P （3，2）在此函数图像上，代入可得32k b +=，两个式子联立求解，可得：23720k k ++=，解得：2k =-或13-，对应的8b =或3．所以该一次函数的解析式为28y x =-+或133y x =-+．【总结】本题主要考查一次函数与两坐标轴的交点问题，注意分类讨论． 例11.已知一次函数21544m y x +=-与233my x =-+的图像在第四象限内交于一点，求整数m 的值．【难度】★★★ 【答案】-1，0，1．【解析】将两个解析式联立求解可得：237m x +=，27m y -=，所以交点坐标为2m 3m-277+⎛⎫⎪⎝⎭，，因为交点在第四象限内，所以2320077m m +-><，，解不等式得：322m -<<， 所以整数m 的值为-1，0，1．【总结】考查对两个一次函数的交点坐标问题，并且注意每个象限内的点的横纵坐标的符号特征．例12.已知两个一次函数144b y x =--和212y x a a =+；（1）a 、b 为何值时，两函数的图像重合?（2）a 、b 满足什么关系时，两函数的图像相互平行?（3）a 、b 取何值时，两函数图像交于x 轴上同一点，并求这一点的坐标． 【难度】★★★【答案】（1）182a b =-=，；（2）4ab =-且12a ≠-；（3）8b =，0a ≠，坐标为（-2，0）．【解析】（1）由题可知，两个一次函数的比例系数和常数项都相等，即1244b a a -=-=，，解得：182a b =-=，；（2）两个一次函数的图像平行，则比例系数相等，常数不相等，所以14b a-=， 即4ab =-，且12a ≠-；（3）两个一次函数的图像交于x 轴上一点，即两个一次函数与x 轴的交点重合，先分别求出与x 轴的交点，令10y =，得116x b =-，同理可得22x =-，由题可知12x x =，162b-=-， 即8b =，交点坐标为（-2，0）．【总结】主要考查两个一次函数图像的平行、重合的关系与区别以及两条直线交点的含义． 例13.（1）一次函数3y x b =+的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为48，求b 的值；（2）一次函数y kx b =+的图像与两坐标围成的三角形的面积是10，求一次函数的解析式． 【难度】★★★【答案】（1）b =±（2）14y x =或14y x =-． 【解析】（1）一次函数(0)y kx b k =+≠与两轴围成的三角形面积公式是22b s k =，所以24823b =⨯，解得：b =±（2）同理可知，2102b b k =，14k =±，所以一次函数的解析式为14y x =或 14y x =-+．【总结】一次函数与两轴围成的面积公式22b s k=，注意双解的情况．例14.（1）求直线14222y x y x =-=+和与y 轴所围成的三角形的面积； （2）求直线24y x =-与直线31y x =-+与x 轴所围成的三角形的面积． 【难度】★★★【答案】（1）12；（2）53．【解析】（1）联立14222y x y x =-=+和，解得交点坐标为（-4，-6），又因为两条直线与y 轴的交点坐标分别为（0，-4）和（0，2），所以这两条直线与y 轴围成的三角形面积为()1244122⨯--⨯-=⎡⎤⎣⎦； （2）联立2431y x y x =-=-+与，解得交点坐标为（1，-2），又因为两条直线与x 轴的交点坐标分别为（2，0）和103（，），所以这两条直线与x 轴围成的面积为115(2)2233⨯-⨯-=．【总结】考查一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积的综合应用．例15.如图，已知由x 轴、一次函数4(0)y kx k =+<的图像及分别过点C （1，0）、D （4，0） 两点作平行于y 轴的两条直线所围成的图形ABDC 的面积为7，试求这个一次函数的解析式．【难度】★★★【答案】243y x =-+．【解析】由题易知A 的坐标为（1,4k +），B 的坐标为（4，44k +）所围成的梯形ABCD 的面积为11(444)(41)22AC BD CD k k ⨯+⨯=⨯+++⨯-（）=7，解得：23k =-，所以一次函数的解析式是243y x =-+．【总结】考查一次函数与面积的综合应用．模块三：一次函数的性质 知识精讲1、 一次函数的增减性：一般地，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）具有以下性质： 当0k >时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大，图像为上升； 当0k <时，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，图像为下降． 2、一次函数图像的位置情况：直线y kx b =+（0k ≠，0b ≠）过(0,)b 且与直线y kx =平行，由直线y kx =在平面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得） 当0k >，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、三象限； 当0k >，且0b <时，直线y kx b =+经过一、三、四象限； 当0k <，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、四象限； 当0k <，且0b <时，直线y kx b =+经过二、三、四象限．例题解析例1.如果一次函数y =kx +b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ）A ． 0k >，0b >B ．0k >，b <0C ．0k <，b >0D ．0k <，0b < 【难度】★【答案】B【解析】一次函数y kx b =+的图像经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，通过画图可知 00k b ><，．所以答案选B ．【总结】考察一次函数的基本概念以及k 、b 的符号对一次函数图像所过象限的决定作用． 例2.一次函数y =－2x +3的图象不经过的象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【难度】★【答案】C ．【解析】一次函数23y x =-+中，00k b <>，，通过画图，可知该一次函数的图像不经过第三象限，答案选C【总结】考察一次函数的基本概念k 、b 的符号对一次函数图像所过象限的决定作用． 例3.根据下列条件填空：（1）已知函数245(1)(3)m m y m x m -+=-+-，当m 等于______时，它是一次函数，此时它的图象经过__________象限，y 随x 的增大而_____________；（2）如果一次函数2y x =和y x k =+的图象的交点在第一象限，则k 的取值范围是_________；（3）已知关于x 的一次函数(27)2y a x a =-+-的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围是________________．【难度】★★【答案】（1）2m =；一、三、四；增大；（2）0k >；（3）722a <<． 【解析】(1)由题可知，要是一次函数则要满足210451m m m -≠-+=，且，解得：2m =．此时函数解析式为1y x =-，它的图像经过第一、三、四象限，且y 随x 的增大而增大；（2）联立2y x =与y x k =+，可得交点坐标为()2k k ，，因为交点在第一象限，则020k k >>且，所以k 的取值范围是0k >．（3）由题易知，一次函数与y 轴的交点坐标为()02a -，，且20a ->，又y 随x 的增大而减小，所以27a -0<，从而可得722a <<． 【总结】考查一次函数的基本概念及k 、b 对一次函数图像所过象限及变化趋势的影响． 例4.设b a >，将一次函数y bx a =+与y ax b =+的图像画在同一平面直角坐标系内，则有一组a ，b 取值，使得下列四幅图中的一个为正确的是（ ）AB C D【难度】★★【答案】D 【解析】A 选项中，由图像可知0b >，且图像过一、二、三象限，可知0a >，而另一条直线的解析式为y bx a =+与y 轴的交点为()0a ，在x 轴下方，则0a <与上面那条直线0a >矛盾，所以A 错误；B 选项中，两条直线与y 轴的交点坐标都在x 轴上方，可知00a b >>，， 且b a <，这与题目中的b a >矛盾，所以B 错误；C 选项中，由题易知，上面那条直线解析 式为y ax b =+，下面那条直线解析式为y bx a =+，且00a b <>，．与x 轴交点都为（2，0）， 分别代入可得2020b a a b +=+=，，解得：00a b ==，，与已知不符，所以错误；D 选项中，由图可知00a b <>，，而两条直线有一条是y 随x 的增大而减小即作为k ，a b ， 中有一个小于0，正好相符，且满足题目中的条件，故选项D 正确．【总结】本题主要考查一次函数的性质及k 、b 对一次函数图像所过象限的影响．例5.若k 、b 是一元二次方程20x px q +-=的两个实根（0kb ≠），在一次函数y kx b =+中，y 随x 的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）A 、第一、二、四象限B 、第一、二、三象限C 、第二、三、四象限D 、第一、三、四象限【难度】★★【答案】A【解析】由题易知0k b q •=-<，又在一次函数y kx b =+中，y 随x 的增大而减小，可知0k <，所以0b >，所以一次函数的图像经过第一、二、四象限．故选A【总结】一次函数的基本概念，k ，b 对一次函数图像所过象限及变化趋势的影响． 例6.已知0abc ≠，而且a b b c c a p c a b +++===，那么直线y px p =+一定经过（ ） A 、第一、二象限； B 、第二、三象限； C 、第三、四象限； D 、第一、四象限【难度】★★★【答案】B【解析】由题可得a b pc b c pa c a pb +=+=+=，，三式相加得()()2a b c p a b c ++=++， ()()20a b c p a b c ++-++=，()()20a b c p ++-=，可得20p a b c =++=或， 当0a b c a b c ++=+=-时，，b 1a c p c c+-===-，所以2p =或-1． 当2p =时，22y x =+经过第一、二、三象限，当1p =-时，1y x =--，图像经过第二、三、四象限．两种情况下，图像第一定经过第二、三象限．故选B【总结】考察一次函数的图像特征及k 、b 对一次函数图像所过象限的影响．例7.在式子()y kx b k b =+，为常数中，3119x y -≤≤≤≤当时，，kb 求的值． 【难度】★★★【答案】14或-6．【解析】由题可知存在如下几种种情况，（1）当0k >时，3119x y x y =-===，或，，则319k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：27k b =⎧⎨=⎩，则14kb =； （2）当03911k x y x y <=-===时，，或，，则391k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：23k b =-⎧⎨=⎩，则6kb =-； （3）当0k =时，y b =，是个常值函数，不随x 的变化而变化，与题目不符．【总结】本题主要考查一次函数的性质的运用，注意分类讨论．例8.已知一次函数1121y x k =+-中y 随x 的增大而增大，它的图像与两坐标轴构成的直角三 角形的面积不超过32，反比例函数23k y x-=的图像在第二、四象限，求满足以上条件的k 的整数值．【难度】★★★【答案】整数值为1或2． 【解析】一次函数1121y x k =+-中y 随x 的增大而增大，可知1021k >-，它的图像与两坐标轴构的直角三角形面积不超过32，可知21312221k ≤-；又反比例函数23k y x -=的图像在第二、四象限，可知230k -<，解不等式可得：223k <≤，故整数解为1或者2． 【总结】考查一次函数与反比例函数的性质及一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积问题．例9.如图，已知函数1y x =+的图象与y 轴交于点A ，一次函数y kx b =+的图象经过点B （0，1-），并且与x 轴以及1y x =+的图象分别交于点C 、D ；（1）若点D 的横坐标为1，求四边形AOCD 的面积（即图中阴影部分的面积）；（2）在第（1）小题的条件下，在y 轴上是否存在这样的点P ，使得以点P 、B 、D 为顶点的三角形是等腰三角形；如果存在，求出点P 坐标；如果不存在，说明理由；（3）若一次函数y kx b =+的图象与函数1y x =+的图象的交点D 始终在第一象限，则系数k 的取值范围是________（请直接写出结果）．【难度】★★★【答案】(1)56；（2）((0101--，，，，（0，5），108⎛⎫ ⎪⎝⎭，；（3）1k >． 【解析】（1）由题易知A 的坐标为（0，1），点D 的横坐标为1，代入1y x =+，得112y =+=，即D (1，2)；因为点B 的坐标为（0，-1），且y kx b =+经过点D 和点B ，代入得：201k b b +=⎧⎨+=-⎩，解得：13b k =-⎧⎨=⎩， 则一次函数的解析式为31y x =-，继而可求出点C 的坐标为（13，0）． 故阴影部分的面积为：1122ABD OBC x S S S AB D OB OC ∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯阴=()111511112236⨯--⨯-⨯⨯=⎡⎤⎣⎦．（2）假设P 点的坐标为0m （，），则BD = 分三类情况讨论：①当BD BP =时，以点B 为圆心，BD 为半径画圆，与y 轴的交点即为所求P 点．所以P 的坐标为((0101-+-，或者，；②当DB DP =时，以点D 为圆心，BD 为半径画圆，与y 轴的交点即为所求P 点，所以点P 的坐标为（0，5）；③当PB PD =时，点P 即为线段BD 的中垂线与y 轴的交点，则()1m --解得：23m =，即P 的坐标203⎛⎫ ⎪⎝⎭，，综上，点P 的坐标为((0101--，或者，或（0，5）或203⎛⎫ ⎪⎝⎭，；（3）因为点B 的坐标为（0，-1），可知y kx b =+中的1b =，可得1y kx =-． 联立11y x y kx =+=-，，可得交点D 坐标为2111k k k +⎛⎫ ⎪--⎝⎭，，因为点D 在第一象限内， 所以210011k k k +>>--且，解不等式组，得1k >． 【总结】本题综合性较强，主要考查一次函数的形式与面积的综合应用．例10．（2018·上海崇明区·八年级期中）已知：如图，在直角坐标平面中，点A 在x 轴的负半轴上，直线y kx =+经过点A ，与y 轴相交于点M ，点B 是点A 关于原点的对称点，过点B 的直线BC x ⊥轴，交直线y kx =+C ，如果60MAO ∠=︒．（1）求直线AC 的表达式；（2）如果点D 在直线AC 上，且ABD ∆是等腰三角形，请求出点D 的坐标．【答案】（1）y =+（2）(或(2,-．【分析】（1）先求出点M 的坐标，从而可得OM 的长，再根据直角三角形的性质可得OA 的长，从而可得点A 的坐标，然后利用待定系数法求解即可；（2）先根据对称性得出点B 的坐标，再根据两点之间的距离公式可得,,AB BD AD 的长，然后根据等腰三角形的定义分三种情况建立等式求解即可．【详解】（1）对于y kx =+，当0x =时，y =M 的坐标为( 3OM ∴=，设OA a =，∵60CAB ∠=︒。

在现实生活中，我们经常需要自己设计一些方案来解决问题，设计方案的过程就是构造．但仅仅构造出一种方案是不行的，我们还要对方案的可行性进行分析，严格的讨论方案的正确与否，有的时候还需考虑方案是否最优，这个过程就是论证．构造与论证经常是合在一起的，没有构造出方案，也就无从论证，但仅仅构造出方案也是不行的，我们还需要证明方案是正确的．很多时候，构造论证问题都和最值问题结合在一起，这时我们就需要找到最优解．分析 要破坏一个三角形，只需去掉三角形的一条边就可以了，但要求我们去掉的线段最少，那么我们就应该更多地去掉多个三角形的公共边，那么去掉多少个边才行呢？练习1. 如图33×的表格中，最少去掉多少条线段，才能使图中没有正方形？很多问题中，不仅需要构造出方案，还需要讨论方案是否正确，有的时候还需要论证方案是否存在．下面我们来看这样的一道问题．分析 （1）对于1~15的数来说，能凑成平方数的情况并不多．我们可以从这里入手分析．同学们尝试一下看能不能得到一种合适的方案．线段．请问：这5（2）注意到除了2以外，质数只能是奇数，那我们是不是能从奇偶性的分析入手呢？练习2.能否将1至12重新排列，使得任意相邻两数的和都是质数？如果能请写出一组，如果不能请说明理由．构造论证的问题中，经常会用到很多其他的知识，例如数论的分析、抽屉原理、奇偶性分析等．分析 我们从第一页开始考虑．如果第二篇故事是奇数页开头的，那么第一篇故事一定是偶数页的，如果第三篇故事是奇数页开头的，那么前两篇的和一定是偶数页的，而故事最多有几篇是奇数页开头的，就需要考虑前面几篇的和，最多有多少个是偶数．练习3. 一个数列有7项，每相邻两项作差，发现所得的6个差里面有3个是1，3个是2．问：这个数列中最多有几个奇数，最少有几个奇数？构造与论证中有一类操作问题，需要我们对已有的对象进行操作和变化，以期得到需要的结果，在解决这类问题的时候，一定要考虑问题是否可行，不要上来就开始操作．而在分析问题的可行性时，不变量经常是解决问题的关键．页各不相同．如果从书的第一页开始印，那么故事从奇数页起头的最多有几篇？最少有几篇？分析 首先，同学们可以尝试着变化一下，看看能不能得到想要的结果，但在变化的过程中，能发现三个数有什么是没有变化的吗？怎么能说明是否能得到8、8、8呢？练习4. 黑板上写着9、18、27这三个数，老师现在请一些同学上黑板对这两个数进行操作，进行一次操作是指把两个数都进行如下变化：或者减2，或者加1．请问：能否经过若干次操作后得到11、12、13？能否经过若干次操作后得到8、8、8？下面我们来看一下构造与论证中常用的方法——染色法．我们举个例子来说明：在一个55×的方格表（图1）中放入25枚棋子，每格1枚；接着将所有棋子都移动到相邻方格中，且仍然每格1枚，能否办到？答案是不能．如果用一般的方法来说明将会变得非常复杂，但如果我们将方格阵按照如图2的方式染色，那么将所有棋子都放入到相邻的位置中，一定是黑格的棋子进白格，白格的棋子进黑格，但是共有13个黑格，只有12个白格，黑格的棋子不可能全部转移，所以我们的要求是达不到的．通过例子，同学们对于染色法有了初步的了解．但在实际的问题中，我们要根据题目的要求采用不同的染色方式，同学们一定要在做题的过程中积累不同的染色方法，这样才能做到有备无患．黑板对这三个数进行操作，进行一次操作是指把三个数都进行如下变化：者减若干次操作后得到 21分析 碰到这样的问题，我们首先要考虑的是能不能填出，而不是一上来就去试，这时就需要我们进行染色分析了．同学们可以先尝试一下黑白相间染色，论述一下是否成立？如果成立，那就需要找到一种合适的拼法．练习5. （1）能否用12个如图1所示的“T 型”拼成一个68×的长方形？（2）能否用12个如图2所示的“L 型”拼成一个68×的长方形？（3）能否用8个如图1所示的“T 型”和4个如图2所示的“L 型”拼成一个68×的长方形？棋盘？拼成一个图212本讲知识点汇总一、构造合理的方案．二、奇偶性的分析方法．三、操作中的不变性．四、经典的染色问题．作业1.如图，平面上有9个点，他们之间连着16条线段，从而围出了8个三角形．请问：至少要去掉多少条线段，才能使得其中没有以这9个点为顶点的三角形？2.能否将1~15排成一行，使得任意相邻两数之差都为质数？3.（1）能否将1 ~ 7这7个数放在一条直线上，使得任意三个相邻数的和都不大于12？（2）能否将1 ~ 7这7个数放在一个圆圈上，使得任意三个相邻数的和都不大于12？4.黑板上写着两个数9、99，现在老师请一些同学上黑板对这两个数进行操作是指把两个数都进行如下变化：或者减1，或者加3．请问：能否经过若干次操作后得到11、22？能否经过若干次操作后得到1、11？能否经过若干次操作后得到2、22？5.（1）能否用若干个图2的“L型”不重叠地拼出图1？（2）能否用若干个图3的“L型”不重叠地拼出图1？第1题1 2 3第5题。

第一讲百分数（二）第一部分：趣味数学成语中的百分数成语是我国汉字语言词汇中一部分定型的词组或短句,它是我国独有的语言资源,是祖先留给我们的文化遗产,我们要积极地研究它。

看,它们还能变身成百分数呢?十有八九 80%~90%事半功倍 200%百里挑一 1%挑战生活中的百分数：(1)事倍功半( ) 一箭双雕( ) 半信半疑( )十全十美（）百发百中（）十拿九稳（）第二部分：习题精讲例题1：上下两层书共有110本,如果上层取出20%,下层放进7本,那么这时候上下两层书相等。

原来上下两层书各有多少本?分析：根据“这时候上下两层书相等”可以知道,下层书放进7本,如果上层书没有取出20%,那么,下层书只有上层书的1-20%=80%,所以,(10+7)本书对应上层书的(1+80%),不难求出上层书的本数(110+7)÷(1+1-20%)=117÷1.8=65(本)110-65=45(本)注：也可以列方程解答。

设上层有x本书,下层有(110-x)本，则(1-20%)x=110-x+7答:上层书有65本,下层书有45本练习1：1.姐姐和妹妹共有零花钱175元,如果姐姐花掉10%,妹妹再得到15元,那么两人的钱数正好相等。

原来两人各有多少元钱?2.一个半径为20厘米的蛋糕可以让4个人吃饱,如果半径增加了150%,那么同样高的蛋糕可以让多少个人吃饱?3.育红小学五年级举行数学竞赛,参加竞赛的女生比男生多28人。

根据成绩,男生全部获奖,而女生则有25%的人未获奖,获奖总人数是42人又知参加竞赛的人数是全年级的2/3,五年级共有学生多少人?例题2：一种折叠式自行车,甲商店比乙商店的进货价便宜5%,甲商店按20%的利润定价,乙商店按15%的利润定价,结果甲商店比乙商店便宜3元。

乙商店的进货价是多少元？分析：我们不妨设乙商店的进货价是“1”,则甲商店的进货价是乙商店的(1-5%),乙商店的定价是1+15%,那么,甲商店的定价是(1-5%)×(15%)×(1+20%)=114%:1+15%=115%;3÷(115%-114%)=300(元)答:乙商店的进货价是300元。