专题7 寒假综合提高训练1
实战演练 一、精心选一选
1．（2018秋?平度市期末）下列几何体的截面形状不可能是圆的是（ ） A ．圆柱
B ．圆锥
C ．球
D ．棱柱
【点拨】根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可．
【解答】解：棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆， 故选：D ．
【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．
2．（2018?固镇县一模）支付宝与“滴滴打车联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2017年“滴滴打车账户流水总金额达到4930000000元，用科学记数法表示为（ ） A ．4.93×108
B ．4.93×109
C ．4.93×1010
D ．4.93×1011
【点拨】利用科学计数法表示出4930000000，此题得解． 【解答】解：4930000000＝4.93×109． 故选：B ．
【点睛】本题考查了科学计数法，牢记“科学记数法形式：a ×10n ，其中1≤a ＜10，n 为正整数．”是解题的关键．
3．（2018秋?温江区期末）如果单项式﹣2x 3y m +2与3
5x n y 4是同类项，则n ﹣m 的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．﹣1
D ．﹣2
【点拨】根据同类项的定义即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：3＝n ，m +2＝4， ∴m ＝2，n ＝3， ∴n ﹣m ＝3﹣2＝1， 故选：A ．
【点睛】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型． 4．（2018秋?荔湾区期末）下列等式变形正确的是（ ） A ．若3x +2＝0，则x =2
3
B ．若?1
2y ＝﹣1，则y ＝2
C ．若ax ＝ay 则x ＝y
D ．若x ＝y ，则x ﹣3＝3﹣y
【点拨】根据等式的性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案． 【解答】解：A 、若3x +2＝0，则x =?2
3，错误； B 、若?1
2
y ＝﹣1，则y ＝2，正确；
C 、当a ＝0时，若ax ＝ay ，可能得出x ≠y ，错误；
D 、若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3，错误； 故选：B ．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
5．（2019秋?孝义市期中）凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，十五边形对角线的条数是（ ） A ．35条
B ．77条
C ．80条
D ．90条
【点拨】n 边形的对角线共有
n(n?3)2
条，根据此关系式求解．
【解答】解：十五边形对角线的条数是15×(15?3)
2
=90（条），
即凸十五边形的对角线有90条． 故选：D ．
【点睛】本题考查了多边形的边数与对角线的条数之间的关系，熟记多边形的边数与对角线的条数的关系式是解决此类问题的关键．
6．（2019春?锡山区期中）以下问题，不适合用普查的是（ ） A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B ．了解一批灯泡的使用寿命
C ．学校招聘教师，对应聘人员面试
D ．了解“神舟二号”飞船零部件的状况
【点拨】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不多，全面调查所获数据较为准确，适合普查；
B、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查；
C、学校招聘教师，对应聘人员的面试是事关重大的调查适合普查；
D、对“神舟二号”飞船零部件状况的检查要求精确度高，适宜于普查；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，解题时根据调查的对象的范围的大小作出判断，当范围较小时常常采用全面调查．
7．（2018?莲湖区模拟）如图，已知∠BOD＝2∠AOB，OC平分∠AOD，且∠BOC＝18°，则∠AOD＝（）
A．108°B．98°C．72°D．135°
【点拨】设∠AOD＝6x，根据题意得到∠BOD＝4x，∠AOB＝2x，根据角平分线的定义得到∠AOC＝∠DOC＝3x，根据题意列方程，解方程即可．
【解答】解：设∠AOD＝6x，
∵∠BOD＝2∠AOB，
∴∠BOD＝4x，∠AOB＝2x，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC＝∠DOC＝3x，
由题意得，3x﹣2x＝18°，
解得，x＝18°，
∴∠AOD＝6x＝108°，
故选：A．
【点睛】本题考查的是角的计算、角平分线的定义，正确进行角的计算、掌握角平分线的定义是解题的关键．
8．（2018秋?新洲区期末）一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（）天．
A．10B．20C．30D．25
【点拨】设乙中途离开了x天，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设乙中途离开了x天，
根据题意得：1
50
×40+175×（40﹣x）＝1，
解得：x＝25，
则乙中途离开了25天．
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
9．（2019?西青区二模）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（）
A．|a|＞4B．a+c＞0C．c﹣b＞0D．ac＞0
【点拨】根据点在数轴上的位置，先确定a、b、c的正负，再依据加减法、乘法法则逐个判断．
【解答】解：由数轴上a的位置知，a＜b＜0＜c，|a|＜|c|＜|b|
∵a离开原点的距离小于4，故选项A错误；
∵a＜0＜c，|a|＞|c|，
∴a+c＜0，故选项B错误；
∵b＜0＜c，
∴c﹣b＞0，故选项C正确；
因为a＜0，c＞0，
所以ac＜0．故选项D错误．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，根据有理数的符号法则，正确得出各式的符号是解题关键．10．（2019春?沙坪坝区校级月考）下列说法中正确的有（）
①射线比直线小一半；②连接两点的线段叫两点间的距离；③过两点有且只有一条直线；④两点之间
所有连线中，线段最短
A．1个B．2个C．3个D．4个
【点拨】根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．
【解答】解：①射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故这个说法错误；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此这个说法错误；
③过两点有且只有一条直线，此这个说法正确； ④两点之间所有连线中，线段最短，此这个说法正确； 故正确的有2个． 故选：B ．
【点睛】本题主要考查学生对直线、射线、线段的概念的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键．
二、细心填一填
11．（2018秋?鲤城区期末）?1
2的相反数是
12
；绝对值是
12
；倒数是 ﹣2 ．
【点拨】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣5的相反数为5； 根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣5的绝对值为5； 根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣2×（?1
2
）＝1． 【解答】解：根据相反数、绝对值和倒数的定义得： ?12的相反数为1
2；
?1
2的绝对值为12
；
﹣2×（?12
）＝1，因此倒数是﹣2． 故答案为：1
2
；12；2．
【点睛】考查了相反数、绝对值和倒数的定义． 相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数； 绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 12．（2019?景泰县校级一模）单项式
?πabc 6
的系数为 ?π
6
．
【点拨】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数进而得出答案． 【解答】解：单项式?πabc 6
的系数为：?π
6
．
故答案为：?π
6．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
13．（2019秋?大安市期末）如图，∠AOB ＝90°，若射线OA 的方向为北偏东55°，则射线OB 的方向为 南偏东35° ．
【点拨】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．
【解答】解：如图，
所示：∵OA是北偏东55°方向的一条射线，∠AOB＝90°，
∴∠1＝90°﹣55°＝35°，
∴OB的方向角是南偏东35°．
故答案是：南偏东35°．
【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1度数是解题关键．14．（2019春?资阳期末）若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值为﹣1．【点拨】把x＝2代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把x＝2代入方程得：4+3m﹣1＝0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．（2018秋?醴陵市期末）已知|3m﹣9|+2（n﹣2）2＝0，则2m﹣n的值是4．【点拨】首先根据非负数的性质求出m、n值，然后再代值求解．
【解答】解：∵|3m﹣9|+2（n﹣2）2＝0，
∴3m﹣9＝0且n﹣2＝0，
解得m＝3，n＝2，
则2m﹣n＝2×3﹣2＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
16．（2019春?道里区期末）已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简式子|a+b|+|a﹣2|+|b ﹣1|的结果是3．
【点拨】根据a，b两数在数轴上对应的点的位置可得：b＜﹣1＜1＜a＜2，然后进行绝对值的化简，最后去括号合并求解．
【解答】解：由图可得：b＜﹣1＜1＜a＜2，
则有：|a+b|+|a﹣2|+|b﹣1|＝a+b﹣（a﹣2）﹣（b﹣1）
＝a+b﹣a+2﹣b+1
＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简．17．（2019?安顺）如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是2019．
【点拨】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第7列的数是2025﹣6＝2019
【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，
∴第45行第一个数是2025，
∴第45行、第7列的数是2025﹣6＝2019，
故答案为2019
【点睛】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．
18．（2019秋?道里区校级期中）商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再九折出售，结果获利62元，则这件商品的进价为100元．
【点拨】设这件商品的进价为x元，则标价为（1+80%）x，再八折出售，则售价＝标价×90%，由题意列出方程可求解．
【解答】解：设这件商品的进价为x元，
由题意得：90%（1+80%）x﹣x＝62
解得：x＝100
∴这件商品的进价为100元，
故答案为：100．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，理清标价、进价、售价之间的关系．
19．（2018秋?青岛期末）已知x＝2是关于x的一元一次方程1﹣2ax＝x+a的解，则a的值为?1
5．
【点拨】把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：把x＝2代入方程得1﹣4a＝2+a，
解得a=?1 5．
故答案是：?1 5．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值
三、耐心做一做
20．（2018秋?乐亭县期末）规定一种新运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3
（1）求（﹣2）※3的值；
（2）若1※x＝3，求x的值；
（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求（﹣2）※x的值．
【点拨】（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出x的值；
（3）已知等式利用题中的新定义化简，求出x的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝4﹣12＝﹣8；
（2）根据题中的新定义化简得：1+2x＝3，
解得：x＝1；
（3）根据题中的新定义得：4﹣4x＝﹣2+x，
解得：x=6 5，
则原式＝4﹣4x＝4?24
5
=?45．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（2018秋?克东县期末）先化简，再求值：2（x2y+3xy）﹣3（x2y﹣1）﹣2xy﹣2，其中x＝﹣2，y＝2．【点拨】先去括号，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝2x2y+6xy﹣3x2y+3﹣2xy﹣2
＝﹣x2y+4xy+1，
当x＝﹣2、y＝2时，
原式＝﹣（﹣2）2×2+4×（﹣2）×2+1
＝﹣4×2﹣16+1
＝﹣8﹣16+1
＝﹣23．
【点睛】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
22．（2018秋?洛阳期末）问题发现：（1）如图1，已知线段AB＝6，C是AB延长线上一点，D，E分别是AC，BC的中点；
①若BC＝4，则DE＝3；
②若BC＝8，则DE＝3；
③通过以上计算，你能发现AB与DE之间的数量关系吗？直接写出结果：DE=12AB．
应用：（2）如图2，∠AOB＝88°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的大小，并写出推导过程．
【点拨】（1）①根据中点的性质求出AC的长，根据线段中点的定义计算即可；
②根据中点的性质求出AC的长，根据线段中点的定义计算即可；
③根据①②的结论即可得到结果；
（2）根据角平分线的定义得到∠DOC=1
2∠AOC，∠EOC=
1
2∠BOC，结合图形计算即可．
【解答】解：（1）①∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝10，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC=1
2AC＝5，CE=
1
2BC＝2，
∴DE＝CD﹣CE＝3；故答案为：3；
②∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝14，
由（1）得，DC=1
2AC＝7，CE=
1
2CB＝4，
∴DE＝CD﹣CE＝3；故答案为：3；
③DE=12AB；
故答案为：DE=1
2AB；
（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC=1
2∠AOC，∠EOC=
1
2∠BOC，
∴∠DOE＝∠DOC﹣∠EOC=1
2（∠AOC﹣∠BOC）=
1
2∠AOB＝44°．
【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算和角的计算，掌握线段中点的定义、角平分线的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
23．（2019秋?小店区校级月考）（1）如图是王老师用8块边长为2的小立方体搭成的一个几何体．请你帮王老师画出这个几何体的三视图（在画出的视图上打出阴影）．
（2）根据三视图：这个组合几何体的表面积为128个平方单位（包括底面积）．
（3）用小立方体搭一个几何体，使得它的主视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要7个小立方块，最多要11个小立方块．
【点拨】（1）读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形即可；
（2）把各个方向看到的正方形面数相加，再乘1个正方形的面积即可求解；
（3）根据图形可知：最少前面的右侧中间减少1块；最多前面的右侧添加1块，左边的后面添加2块；
于是得到结论．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）（2×2）×（4×2+6×2+5×2+2）
＝4×32
＝128．
答：这个组合几何体的表面积为128个平方单位（包括底面积）．
故答案为：128；
（3）由分析可知，这样的几何体最少要7个小立方块，最多要11个小立方块．
故答案为：7，11．
【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
24．（2019?梅州模拟）我市正在努力创建“全国文明城市”，2018年梅州已入选“全国文明城市提名城市”．为进一步营造“创文”氛围，我市某学校组织了一次全校2000名学生都参加的“创文知识竞赛”，竞赛题共10题．竞赛活动结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m＝16；n＝30，“答对8题”所对应扇形的圆心角为86.4度；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）请根据以上调査结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．
【点拨】（1）5÷10%＝50（人），8
50
×100%=16%，即m＝16，1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%＝30%，即n＝30，360°×24%＝86.4°，即“答对8题”所对应扇形的圆心角为86.4度；
（2）答对9题的人数：50×30%＝15（人），答对10题的人数：50×20%＝10（人），据此补充条形统计图；
（3）2000×（24%+30%+20%）＝1480（人），所以该校答对不少于8题的学生人数是1480人．
【解答】解：（1）5÷10%＝50（人），
8
50
×100%=16%，即m＝16，
1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%＝30%，即n＝30，
360°×24%＝86.4°，即“答对8题”所对应扇形的圆心角为86.4度，
故答案为16，30，86.4；
（2）答对9题的人数：50×30%＝15（人）， 答对10题的人数：50×20%＝10（人）， 所以条形统计图补充如下：
（3）2000×（24%+30%+20%）＝1480（人）， 答：该校答对不少于8题的学生人数是1480人．
【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．
25．（2019?安徽模拟）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．
（1）甲、乙两队合作多少天？
（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
【点拨】（1）设甲、乙两队合作t 天，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，所以乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的2
3，由题意可列方程60﹣20＝t （1+2
3），
解答即可；
（2）把在工期内的情况进行比较即可； 【解答】解：（1）设甲、乙两队合作t 天，
由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的2
3，
∴60﹣20＝t （1+2
3） 解得：t ＝24
（2）（2）设甲、乙合作完成需y 天，则有（160
+
1
90
）×y ＝1．
解得，y ＝36，
①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．
②乙单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
26．（2019?九龙坡区校级模拟）某水果店以每千克6元的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又购进一些同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，已知两次一共进货600千克．（1）若该水果店两次进货的总价格不超过3200元，求第一次至多购进水果多少千克？
（2）在（1）的条件下，以第一次购进最大重量时的数量进货，在销售过程中，第一次购进的水果有3%的损耗，其售价比其进价多2a元，第二次购进的水果有5%的损耗，其售价比其进价多a元，该水果店希望售完两批水果后获利31.75%，求a的值．
【点拨】（1）设第一次购进水果x千克，则第二次购进（600﹣x）千克，根据单价乘以数量得费用可解；
（2）根据售价乘以实际卖出数量减去进价乘以进货数量，分别计算第一次的和第二次的，两者相加等于获利额可解．
【解答】解：（1）设第一次购进水果x千克，
根据题意，得：6x+5（600﹣x）≤3200，
解得：x≤200，
答：第一次至多购进水果200千克；
（2）第一次至多购进水果200千克，则第二次购进400千克，根据题意，得：
（6+2a）×200（1﹣3%）﹣200×6+（5+a）×400（1﹣5%）﹣400×5＝3200×31.75%，
解得：a＝1.5
故a的值为1.5．
【点睛】本题属于一元一次不等式和一元一次方程的实际应用问题，需要明确成本与利润问题的基本关系，准确分析数量关系，从而解决问题．
27．（2017秋?沭阳县期中）如图是著名的赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形拼成，每个直角三角形的两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，请你用它验证勾股定理．
【点拨】通过图中小正方形面积证明勾股定理．
【解答】解：S小正方形＝（b﹣a）2＝b2﹣2ab+a2，另一方面S小正方形＝c2﹣4×1
2ab＝c
2﹣2ab，
即b2﹣2ab+a2＝c2﹣2ab，
∴a2+b2＝c2．
【点睛】本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．
28．（2016秋?滕州市期中）大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是1；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是1；
（2）点A、B在数轴上分别表示数x和﹣1．
①用代数式表示A、B两点之间的距离；
②如果|AB|＝2，求x值．
【点拨】（1）根据题意，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5﹣2|＝3；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是：|15﹣（﹣3）|＝18．
（2）①根据点A、B在数轴上分别表示实数x和﹣1，可得表示A、B两点之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|．
②如果|AB|＝2，则|x+1|＝2，据此求出x的值是多少即可．
【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5﹣2|＝3；
数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是：|15﹣（﹣3）|＝18．
（2）①|AB|＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|．
②如果|AB|＝2，
则|x+1|＝2，
x+1＝2或x+1＝﹣2，
解得x＝1或x＝﹣3．
【点睛】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是
正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
（2）解答此题的关键是要明确：|x﹣a|既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离．