2.2．1 圆的方程（2）
学习目标
1．掌握圆的一般方程，理解圆的一般方程与标准方程的联系；
2．初步了解用代数方法处理几何问题，掌握求点的轨迹方程的思想方法.
学习重点 圆的一般方程
学习难点 点的轨迹方程的求法
?自主学习指导
问题1 圆的标准方程为_________________________________________;如何求圆的标准方程（请说说过程）______________________________________________;
问题2 方程22
2410x y x y +-++=表示的图形是 __________,说明原因____________ _______________________________________________.
问题3 方程220x y Dx Ey F ++++=表示圆应满足的条件是_______________________; 特别的，方程220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示圆的条件是______________________. ?课前自主练习
1.方程02
2=++++F Ey Dx y x .
①当 时，方程表示一个点，该点的坐标为 ；
②当 时，方程不表示任何图形；
③当 时，方程表示的曲线为圆，它的圆心坐标为 ，半径等于 ，上述方程称为圆的一般式方程.
2.圆的标准方程与一般方程的特点对比
)
3.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.
(1)091244422=++-+y x y x
(2) 011124442
2=++-+y x y x (3)03322222=+--+a ay ax y x
?课堂检测训练
1. 求经过点A （4，1），B （-6，3），C(3，0)的圆的方程。
2.如果方程02
2=++++F Ey Dx y x （2240D E F +->）所表示的曲线关于直线y=x 对称，那么必有__________________.
3.若方程02)2(2
22=++++a ax y a x a 表示圆，则a 等于 .
4.方程0222222=+++++b a by ax y x 表示的图形是 .
5.圆的方程为0)4)(2()2)(1(=+-++-y y x x ，则圆心坐标为 .
6.若方程052422=++-+k y x y x 表示圆，则k 的取值范围是 . ?课后巩固训练
1.如果过)1,2(A 的直线l 将圆04222=--+y x y x 平分，则l 的方程为 .
2.已知圆2
222k y kx y x -=+++，当该圆的面积取最大值时，圆心坐标为 . 3求圆222210x y x y ++-+=关于直线30x y -+=对称的圆的方程.
4.已知圆222
420x y x by b ++++=与x 轴相切，求b 的值。
5.已知点P 是圆422=+y x 上一动点，定点Q （4，0）.求线段PQ 中点的轨迹方程。