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一级直线倒立摆系统模糊控制器设计---实验指导书精讲

一级直线倒立摆系统模糊控制器设计

实验指导书

1 实验要求 (3)

1.1 实验准备 (3)

1.2 评分规则 (3)

1.3 实验报告内容 (3)

1.4 安全注意事项 (3)

2 倒立摆实验平台介绍 (4)

2.1 硬件组成 (4)

2.2 软件结构 (4)

3 倒立摆数学建模（预习内容） (6)

4 模糊控制实验 (8)

4.1 模糊控制器设计（预习内容） (8)

4.2 模糊控制器仿真 (12)

4.3 模糊控制器实时控制实验 (12)

5 附录：控制理论中常用的MATLAB 函数 (13)

6 参考文献............ .. (14)

1 实验要求

1.1 实验准备

实验准备是顺利完成实验内容的必要条件。实验准备的主要内容包括如下的几个方面：（1）复习实验所涉及的MATLAB 软件和模糊控制理论知识；

（2）熟悉实验的内容和步骤；

（3）根据实验要求，作必要的理论分析与推导。

1.2 评分规则

实验满分为100 分，其中实验考勤及实验态度占15% ，实验预习占25% ，实验报告占60% （其中技术内容占50% ，报告书写占10% ）。

（1）实验考勤与实验态度

实验考勤和实验态度主要针对课内的学时进行考核。

（2）实验预习报告

实验预习内容分为两大部分，即倒立摆数学建模和模糊控制的预习内容。

（3）实验报告的技术内容

实验报告的技术内容主要包括实验数据的记录与分析和实验思考题的解答。

（4）实验报告书写

实验报告书写水平主要考虑文字表达水平（要求层次分明、表述清晰、简洁明了）和规范程度（如图是否有坐标、单位和标题、公式书写及编号是否规范等）。实验报告的书写不仅体现了作者的文字功底，而且反映了作者的治学态度。

提示1：报告正文原则上不超过10 页。

提示2：一旦发现抄袭行为，抄袭者和被抄袭者均按作弊处理。

1.3 实验报告内容

实验报告包含以下的内容。可根据实验的具体情况和要求进行适当调整。

（1）理论分析的主要步骤；

（2）仿真和硬件实物调试结果及分析（包括Matlab 程序或仿真模型，实物调试框图）；

（3）回答思考题；

（4）总结实验心得及对实验的意见或建议。

1.4 安全注意事项

（1）实验之前一定要做好预习。

（2）为了避免设备失控时造成人身伤害，操作时人员应该与设备保持安全距离，不要站在摆的两端。

（3）实验前，确保倒立摆放置平稳；要检查摆杆的可能摆动范围，确保不会发生碰撞。

（4）如果发生异常，马上关闭电控箱电源。

（5）系统运行时禁止将手或身体的其他部位伸入小车运行轨道之间。

2 倒立摆实验平台介绍

倒立摆是一个典型的不稳定系统，同时又具有多变量、非线性、强耦合的特性，是自动控制理论中的典型被控对象。它深刻揭示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，运用控制手段可使之具有一定的稳定性和良好的性能。许多抽象的控制概念如控制系统的稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆系统直观的表现出来。

本实验以固高科技公司的单级直线倒立摆为研究对象。倒立摆实验平台分为硬件和软件两大部分。

2.1 硬件组成

倒立摆硬件系统由倒立摆本体、计算机（含运动控制卡）、电控箱（包括交流伺服机驱动器、运动控制卡的接口板、直流电源等）三大部分组成。倒立摆系统的本体由被控对象（小车和摆杆）、传感器（角度传感器）和执行机构（松下伺服电机及其传动装置）组成。

（1）被控对象

倒立摆的被控对象为摆杆和小车。摆杆通过铰链连接在小车上，并可以围绕连接轴自由旋转。通过给小车施加适当的力可以将摆杆直立起来并保持稳定的状态。

（2）传感器

倒立摆系统中的传感器为光电编码盘。旋转编码器是一种角位移传感器，它分为光电式、接触式和电磁感应式三种，本系统用到的就是光电式增量编码器。

光电式增量编码器由发光元件、光电码盘、光敏元件和信号处理电路组成。当码盘随工作轴一起转动时，光源透过光电码盘上的光栏板形成忽明忽暗的光信号，光敏元件把光信号转换成电信号，然后通过信号处理电路的整形、放大、分频、记数、译码后输出。光电式增量编码器的测量精度取决于它所能分辨的最小角度α，而这与码盘圆周内所分狭缝的线数有关：α=360°/ n ，其中n 编码器线数。对于电机编码器，在倒立摆使用中需要把编码器读数转化为小车的水平位置。

（3）执行机构

倒立摆系统的执行机构为松下伺服电机和与之连接的皮带轮。电机的转矩和速度通过皮带轮传送到小车上，从而带动小车的运动。电机的驱动由与其配套的伺服驱动器提供。

电机的控制是通过固高公司的GT 系列运动控制器实现的。该控制器可以同步控制四个运动轴，实现多轴协调运动。运动控制器以计算机为主机，提供标准的ISA 总线或PCI 总线接口，并且可以提供RS232 串行通讯和PC104 通讯接口。运动控制器同时具有A/D 信号采集功能，从而能够将光电编码盘的信号传递到计算机。

倒立摆系统中的计算机、运动控制卡、伺服驱动器、倒立摆本体（包含摆杆、小车、伺服电机、光电码盘）几大部分组成了一个闭环系统。

光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，而光电码盘2 将摆杆的位置、速度信号反馈回控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车向哪个方向移动、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。

2.2 软件结构

倒立摆实验以MathWorks 公司的MATLAB/Simulink 软件及其实时工具箱（Real- TimeWorkshop[3]，简称RTW）为软件平台，实现倒立摆控制器的纯软件仿真和硬件在环（Hardware-in-the-Loop）仿真实验（实物调试）。

MATLAB/Simulink 是目前最为广泛使用的控制系统分析与控制器设计的软件。

MATLAB 主要是以语句的形式实现仿真的功能，比较简洁，执行速度比较快；Simulink 是以方框图的方式构建模型进行仿真，形象直观，简单易学。关于如何使用MATLAB/ Simulink 进行控制系统的分析，请参考相关参考资料。附录给出了控制系统设计过程中常用到的指令。

MATLAB/Simulink 主要是通过纯软件的方式实现系统的仿真。这种仿真方式比较便捷，但由于一个系统的数学模型与真实的系统总存在一定的差异，特别是复杂的系统，所以纯软件的仿真（以下简称“软仿真”）往往精度不高。

近年来，硬件在环仿真逐步成为控制系统设计与仿真的主流，其在航空航天控制和汽车控制领域运用得尤为广泛。硬件在环仿真（又称半实物仿真）是将软件和硬件以实时的方式连接在一起进行仿真实验，不仅实现方便，而且可靠性高。以倒立摆硬件在环仿真为例，控制器的算法由Simulink 软件模块实现，而被控对象（倒立摆小车和摆杆）、传感器（编码盘）、执行机构（电机及其驱动）等是真实的硬件。MATLAB/Simulink 仿真软件与硬件之间的连接是通过以RTW 实时工具箱为核心的软件组和它们所支持的数据采集卡等硬件实现的。RTW 将MATLAB/Simulink 中的软件根据硬件系统的特点编译成可执行文件。该文件运行在独立的另一台计算机、数字信号处理器或同一计算机CPU 优先级最高的区域，实时地将指令发送给数据采集卡，同时又将数据采集卡采集到的传感器的信息反馈给MATLAB/Simulink 的软模型。

硬件在环仿真有多种实现方式。本实验采用Real-Time Windows Target[4]的方式，即目标机（运行实时可执行文件的机器）和监控机（运行MATLAB/Simulink 软件实行监控的机器）为同一计算机的方式。MATLAB/Simulink 运行在Windows 操作系统中，而编译的可执行文件运行在CPU 优先级最高的区域。数据采集卡为固高公司的GT-400-SV 运动卡。该卡不仅实现传感器信号的采集功能，而且能够依据倒立摆控制信号的要求，计算驱动电机需要的输入信号，经过功率箱放大，驱动伺服机。硬件在环实验与传统的软仿真实验相比，需要对Simulink 模型进行编译（Build）和连接（Connect）操作。

在Simulink 窗口中的“GT-400-SV Block Library”中有“GetPos”模块对应角度传感器的信号，“GT400-SV Initialization”模块实现运动采集卡的初始化等等，如图1 所示。

图1 GT-400-SV Block Library 中倒立摆系统模块

3 倒立摆数学建模与模糊控制（预习内容）?

3.1 倒立摆系统建模

被控对象模型的建立是控制器设计的基础。建立模型的方法有两大类，即基于物理原理的方式和基于辨识的方式。本章将基于牛顿力学原理建立倒立摆的微分方程。由于倒立摆是一个非线性系统，因此当我们采用线性方法进行控制器设计时，需要将非线性的模型在其工作点附近进行线性化，从而推导出倒立摆的传递函数和状态空间方程。(具体可检索相关网上数据库资料以及后面相关参考资料)

在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图2所示：

图 2.1 一级直线倒立摆模型

设：M —小车质量；m —摆杆质量；b —小车摩擦系数；l —摆杆转动轴心到杆质心的长度；I —摆杆惯量；F —加在小车上的力；x —小车位置；φ——摆杆与垂直向上方向的夹角。

参考相关参考资料可得到以小车加速度作为输入的系统状态方程为：

222222220

00()00()2()2()00010()00()()()x x I ml b m gl I ml x x I M m Mml I M m Mml I M m Mml u mlb mgl M m ml I M m Mml I M m Mml I M m Mml φφφφ?????

???????-++?????????

???++++++????=++????????????????????-+????????????++++++?

???

10000u 00100x x x y φφφ????????????==+????????????????????

已知 M 小车质量 1.096 Kg ；m 摆杆质量 0.109 Kg ；b 小车摩擦系数 0 .1N/m/sec ；l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.2 5m ；I 摆杆惯量 0.0034 kg*m*m ，并以小车加速度作为输入的系统状态方程可化为：

x 0100000001000100029.403x x x u φφφφ????????????????????????'=+????????????????????????

???? 1000000100x x x y u φφφ????????????'==+????????????????????

对于系统 .

X AX Bu =+

y CX Du =+

系统状态完全可控的条件为：当且仅当向量组1,,...,n B AB A B -是线性无关的，或n ×n 维矩阵1,,...,n B AB A B -????的秩为n 。

系统的输出可控性的条件为：当且仅当矩阵21,,,...,,n CB CAB CA B CA B D -????的秩等于

输出向量y 的维数。

应用以上原理对系统进行能控能观分析，系统的状态完全可控性矩阵的秩等于系统的状态变量维数，系统的输出完全可控性矩阵的秩等于系统输出向量 y 的维数，所以系统可控，因此可以对系统进行控制器的设计，使系统稳定。

后面实验中就以上述模型为基础进行控制器设计、仿真和实物调试。

3.2 模糊控制基础知识

模糊控制器可以通过matlab 软件编程来实现的，实现模糊控制的一般步骤如下：

(1)确定模糊控制器的输入变量和输出变量(即控制量)；

(2)模糊化，选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域，量化域，并确定模糊控制器的参数(如量化因子等)；

(3)设计模糊控制器的控制规则，确定模糊推理规则；

(4)清晰化（去模糊化）

参考相关参考资料熟练掌握模糊控制器设计过程。

4 模糊控制实验

在控制理论中，智能控制已经扮演着越来越重要的角色。本实验研究倒立摆模糊控制器的设计与实验验证问题。

1）模糊控制器设计（fis文件建立）

（1）进入matlab，输入fuzzy，调出模糊控制器编辑窗口；

（2）建立模糊控制器；（窗口菜单file,edit,view可调用相应命令）

其中file菜单下有new fis,新建fis文件；

import,导入fis文件；

export，导出fis文件。

注意：fis文件是模糊控制器的核心，simulink中Fuzzy control模块必须和fis文件相关联才能正常工作。

edit菜单下有add variable,增加输入输出维数；

move：移除相应的输入，输出；

rules：输入相应控制规则。

点击图中的input和output模块可设计相应输入、输出变量的隶属度函数、模糊集合、论域等等。本次实验中采用默认的三角函数，输入输出范围均为（-3，3），

划分为7个模糊集合，具体过程如下图所示。

其中：E，EC，U的模糊隶属度函数定义如下图（可采用不同的隶属度函数）。

控制规则如下：

If (E is NB) and (EC is NB) then (U is NB)

If (E is NB) and (EC is NS) then (U is NB) If (E is NB) and (EC is ZE) then (U is NM) If (E is NB) and (EC is PS) then (U is NM) If (E is NB) and (EC is PM) then (U is NS) If (E is NB) and (EC is PB) then (U is ZE) If (E is NM) and (EC is NB) then (U is NB) If (E is NM) and (EC is NM) then (U is NB) If (E is NM) and (EC is NS) then (U is NM) If (E is NM) and (EC is ZE) then (U is NM) If (E is NM) and (EC is PS) then (U is NS) If (E is NM) and (EC is PM) then (U is ZE) If (E is NM) and (EC is PB) then (U is PS) If (E is NS) and (EC is NB) then (U is NB) If (E is NS) and (EC is NM) then (U is NM) If (E is NS) and (EC is NS) then (U is NM) If (E is NS) and (EC is ZE) then (U is NS) If (E is NS) and (EC is PS) then (U is ZE) If (E is NS) and (EC is PM) then (U is PS) If (E is NS) and (EC is PB) then (U is PM) If (E is ZE) and (EC is NB) then (U is NM) If (E is ZE) and (EC is NM) then (U is NS) If (E is ZE) and (EC is NS) then (U is NS) If (E is ZE) and (EC is ZE) then (U is ZE) If (E is ZE) and (EC is PS) then (U is PS) If (E is ZE) and (EC is PM) then (U is PM) If (E is ZE) and (EC is PB) then (U is PM) If (E is PS) and (EC is NB) then (U is NM) If (E is PS) and (EC is NM) then (U is ZE) If (E is PS) and (EC is NS) then (U is ZE) If (E is PS) and (EC is ZE) then (U is PS) If (E is PS) and (EC is PS) then (U is PM) If (E is PS) and (EC is PM) then (U is PM) If (E is PS) and (EC is PB) then (U is PB) If (E is PM) and (EC is NB) then (U is NS) If (E is PM) and (EC is NM) then (U is PS) If (E is PM) and (EC is NS) then (U is PS) If (E is PM) and (EC is ZE) then (U is PM) If (E is PM) and (EC is PS) then (U is PM) If (E is PM) and (EC is PM) then (U is PB) If (E is PM) and (EC is PB) then (U is PB) If (E is PB) and (EC is NB) then (U is ZE) If (E is PB) and (EC is NM) then (U is PM) If (E is PB) and (EC is NS) then (U is PM)

If (E is PB) and (EC is PS) then (U is PB)

If (E is PB) and (EC is PM) then (U is PB)

If (E is PB) and (EC is PB) then (U is PB)

（3）保存为RFUZZY.fis文件；（窗口菜单可调用相应命令）

（4）点击export选项输出到 workspace，命名为RFUZZY。

2）模糊控制器仿真

在simulink环境下建立如下仿真模型。

框图中双击Fuzzy logic controller模块，输入上面编辑fis文件名RFUZZY。

模糊控制器的输出到倒立摆系统的时候反向，原因是E本来是零点和系统的输出差值，而这里模糊控制器的输入直接是系统的输出，所以控制应该反向。中间的融合矩阵K为[0.9 -0.41 0 0;0 0 1 -1.78]，三个量化因子分别为25，4，10。点击仿真按钮可得到系统输出。

要求双击系统框图模型，修改不同的初始条件[0.01*A 0 0 0]，[0 0.01*A 0 0]，[0 0 0.01*A 0]，[0 0 0 0.01*A]，其中A为实验组数。

记录下数据，双击SCOPE模块，屏幕截图，并通过windows中画图软件保存为相应文件，书写报告用。

3）模糊控制器实时控制实验

给出实物控制模块如下图（见文件realtime1）。

把仿真设计验证好的模糊控制器加入上面的仿真模型得到下图的实物调试模块。

注：实物调试模块搭建好后，请老师检查在进行实物控制。

点击编译程序，完成后点击使计算机和倒立摆建立连接；

点击运行程序，提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置，在程序进入自动控制后松开。用手机记录下倒立摆实时运行的照片，书写报告用。

同时对量化因子进行调试，获取尽可能好的结果，把优化结果记录下来。

5 附录：控制理论中常用的MATLAB 函数

函数名称功能描述[9]

Bandwidth 计算单输入单输出系统的带宽

Bode 计算并绘制波德响应图

c2d 把连续时间模型转化为离散时间模型

d2c 把离散时间模型转化为连续时间模型

d2d 对离散时间模型重新采样

damp 计算自然频率和阻尼系数

dcgain 计算低频（直流）增益

esort 通过实部对连续系统的极点进行排序

feedback 计算反馈闭环系统的模型

freqresp 估计选定频率的频率响应

gensig 产生输入信号

impulse 计算并绘制脉冲响应

initial 计算并绘制给定初始状态下的响应

logspace 产生呈对数分布的频率的向量

lsim 仿真任意输入下线性时不变系统的响应

ltiview 打开LTI Viewer 的图形界面进行线性系统的响应分析margin 计算幅值和相角裕度

ngrid 对尼科尔斯（Nichols）图添加网格

nichols 绘制尼科尔斯图

nyquist 绘制奈奎斯特图

parallel 系统并联

pole 计算线性时不变模型的极点

pzmap 绘制线性时不变模型的零极点分布图

rlocus 计算并绘制根轨迹

roots 计算多项式的根

series 系统串联

sgrid,zgrid 为根轨迹图或者零极点图添加s/z平面网格sisotool 单输入单输出系统设计工具箱

size 显示输入/输出/数组的维数

step 计算阶跃响应

tf 创建传递函数

zero 计算线性时不变模型的零点

zpk 构造零极点模型

fuzzy 调用模糊控制工具箱

6 参考文献

[1] Instruction Manual of AC Servo Motor and Driver MINAS A4 Series: Panasonic.

[2] GT系列运动控制器用户手册: 固高科技（深圳）有限公司, 2005.

[3] Real-Time Workshop User's Guide: The MathWorks, 2001.

[4] Real-Time Windows Target: The MathWorks, 2004.

[5] 倒立摆与自动控制原理实验: 固高科技（深圳）有限公司, 2005.

[6] Ogata K. Modern Control Engineering, Prentice Hall, 2001.

[7] 吴麒, 王诗宓. 自动控制原理（上）, 清华大学出版社, 2006.

[8] 吴麒, 王诗宓. 自动控制原理（下）, 清华大学出版社, 2006.

[9] Control System Toolbox User's Guide: The MathWorks, 2007.

[10] 赵世敏. 控制理论专题实验指示书: 清华大学自动化系, 2007.

自动控制原理课程设计——倒立摆系统控制器设计

一、引言支点在下，重心在上，恒不稳定的系统或装置的叫倒立摆。倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。问题的提出倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自有连接（即无电动机或其他驱动设备）。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。倒立摆的控制方法倒立摆系统的输入来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。本次设计中我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型，然后通过开环响应分析对该模型进行分析，并利用学习的古典控制理论和Matlab /Simulink仿真软件对系统进行控制器的设计，主要采用根轨迹法，频域法以及PID（比例-积分-微分）控制器进行模拟控制矫正。

单级倒立摆系统的分析与设计

单级倒立摆系统的分析与设计小组成员：武锦张东瀛杨姣李邦志胡友辉一．倒立摆系统简介倒立摆系统是一个典型的高阶次、多变量、不稳定和强耦合的非线性系统。由于它的行为与火箭飞行以及两足机器人行走有很大的相似性，因而对其研究具有重大的理论和实践意义。由于倒立摆系统本身所具有的上述特点，使它成为人们深入学习、研究和证实各种控制理论有效性的实验系统。单级倒立摆系统（Simple Inverted Pendulum System）是一种广泛应用的物理模型，其结构和飞机着陆、火箭飞行及机器人的关节运动等有很多相似之处，因而对倒立摆系统平衡的控制方法在航空及机器人等领域有着广泛的用途，倒立摆控制理论产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器入技术、导弹拦截控制系统、航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景。倒立摆仿真或实物控制实验是控制领域中用来检验某种控制理论或方法的典型方案。最初研究开始于二十世纪50年代，单级倒立摆可以看作是一个火箭模型，相比之下二阶倒立摆就复杂得多。1972年，Sturgen等采用线性模拟电路实现了对二级倒立摆的控制。目前，一级倒立摆控制的仿真或实物系统已广泛用于教学。二．系统建模 1．单级倒立摆系统的物理模型图1：单级倒立摆系统的物理模型

单级倒立摆系统是如下的物理模型：在惯性参考系下的光滑水平平面上，放置一个可以在平行于纸面方向左右自由移动的小车（cart ），一根刚性的摆杆（pendulum leg ）通过其末端的一个不计摩擦的固定连接点（flex Joint ）与小车相连构成一个倒立摆。倒立摆和小车共同构成了单级倒立摆系统。倒立摆可以在平行于纸面180°的范围内自由摆动。倒立摆控制系统的目的是使倒立摆在外力的摄动下摆杆仍然保持竖直向上状态。在小车静止的状态下，由于受到重力的作用，倒立摆的稳定性在摆杆受到微小的摄动时就会发生不可逆转的破坏而使倒立摆无法复位，这时必须使小车在平行于纸面的方向通过位移产生相应的加速度。依照惯性参考系下的牛顿力学原理，作用力与物体位移对时间的二阶导数存在线性关系，单级倒立摆系统是一个非线性系统。各个参数的物理意义为： M — 小车的质量 m — 倒立摆的质量 F — 作用到小车上的水平驱动力 L — 倒立摆的长度 x — 小车的位置 θ— 某一时刻摆角整个倒立摆系统就受到重力、驱动力和摩擦阻力的三个外力的共同作用。这里，驱动力F 是由连接小车的传动装置提供，控制倒立摆的稳定实际上就是依靠控制驱动力F 使小车在水平面上做与倒立摆运动相关的特定运动。为了简化模型以利于仿真，假设小车与导轨以及摆杆与小车铰链之间的摩擦均为0。 2．单级倒立摆系统的数学模型令小车的水平位移为x ，运动速度为v ，加速度a 。小车的动能为212kc E Mx =，选择特定的参考平面使得小车的势能为0。摆杆的长度为L ，某时刻摆角为θ，在摆杆上与固定连接点距离为q （0

最优化方法课程设计实验报告_倒立摆

倒立摆控制系统控制器设计实验报告

成员：陈乾睿 2220150423 郑文 2220150493 学院：自动化倒立摆控制系统控制器设计实验一、实验目的和要求 1、目的（1）通过本设计实验，加强对经典控制方法（LQR控制器、PID控制器）和智能控制方法（神经网络、模糊控制、遗传算法等）在实际控制系统中的应用研究。（2）提高学生有关控制系统控制器的程序设计、仿真和实际运行能力. （3）熟悉MATLAB语言以及在控制系统设计中的应用。 2、要求（1）完成倒立摆控制系统的开环系统仿真、控制器的设计与仿真以及实际运行结果（2）认真理解设计内容，独立完成实验报告，实验报告要求：设计题目，设计的具体内容及实验运行结果，实验结果分析、个人收获和不足，参考资料。程序

清单文件。二、实验内容倒立摆控制系统是一个典型的非线性系统，其执行机构具有很多非线性，包括：死区、电机和带轮的传动非线性等。本设计实验的主要内容是设计一个稳定的控制系统，其核心是设计控制器，并在MATLAB/SIMULINK环境下进行仿真实验，并在倒立摆控制实验平台上实际验证。算法要求：使用LQR以外的其它控制算法。三、倒立摆系统介绍倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的应用开发前景。倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性：非线性，不确定性，耦合性，开环不稳定性，约束限制。经过相关论文和文献的查询，我们决定采用模糊控制的方法进行倒立摆的控制。

自动控制原理课程设计-倒立摆系统控制器设计

1 引言支点在下，重心在上，恒不稳定的系统或装置的叫倒立摆。倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。 1.1 问题的提出倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自有连接（即无电动机或其他驱动设备）。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。 1.2 倒立摆的控制方法倒立摆系统的输入来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，

需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。本次设计中我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型，然后通过开环响应分析对该模型进行分析，并利用学习的古典控制理论和Matlab /Simulink仿真软件对系统进行控制器的设计，主要采用根轨迹法，频域法以及PID（比例-积分-微分）控制器进行模拟控制矫正。 2 直线倒立摆数学模型的建立直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之一，直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件。系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入－输出关系。这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。鉴于小车倒立摆系统是不稳定系统，实验建模存在一定的困难。因此，本文通过机理建模方法建立小车倒立摆的实际数学模型，可根据微分方程求解传递函数。 2.1 微分方程的推导（牛顿力学方法）微分方程的推导在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图1所示。做以下假设： M小车质量m摆杆质量 b小车摩擦系数I 摆杆惯量

单级倒立摆稳定控制实验

单级倒立摆稳定控制实验一．实验目的 1.了解单级倒立摆的原理与数学模型的建立； 2.掌握LQR控制器的设计方法； 3.掌握基于LQR控制器的单级倒立摆稳定控制系统的仿真方法。二．实验内容图1 一级倒立摆原理图一级倒立摆系统的原理框图如上所示。系统包括计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分，组成了一个闭环系统。光电码盘1将连杆的角度、角速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆杆的角度、角速度信号由光电码盘2反馈回控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策，并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，驱动电机转动，带动连杆运动，保持摆杆的平衡。在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图2所示。图2 直线一级倒立摆系统

其中： M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量 F 加在小车上的力 x 小车位置 φ 摆杆与垂直向上方向的夹角 θ 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）下图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。图3 （a ）小车隔离受力图；（b ）摆杆隔离受力图分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： Mx F bx N =--&&& (1) 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： ()2 2sin d N m x l dt θ=+ (2) 即：2cos sin N mx ml ml θθθθ=+-&&&&&

倒立摆控制系统设计报告.doc

控制系统综合设计倒立摆控制系统院（系、部）：组长：组员班级：指导教师： 2014年1月2日星期四

目录摘要----------------------------------------------------------------------------------3 引言----------------------------------------------------------------------------------3 一、整体方案设计--------------------------------------------------------------3 1、需求-----------------------------------------------------------------------------3 2、目标-----------------------------------------------------------------------------3 3、概念设计----------------------------------------------------------------------3 4、整体开发方案设计---------------------------------------------------------3 5、评估----------------------------------------------------------------------------4 二、系统设计--------------------------------------------------------------------4 （一）系统设计-----------------------------------------------------------------4 1、功能分析----------------------------------------------------------------------4 2、设计规范和约束------------------------------------------------------------6 3、详细设计----------------------------------------------------------------------7 （二）机械系统设计-----------------------------------------------------------8 三、理论分析---------------------------------------------------------------------9 1、控制系统建模----------------------------------------------------------------9 2、时域和频域分析------------------------------------------------------------13 3、设计PID或其他控制器---------------------------------------------------21 四、元器件、设备选型--------------------------------------------------------30

倒立摆系统的控制器设计

摘要倒立摆是一种典型的非线性，多变量，强耦合，不稳定系统，许多抽象的控制概念如系统的稳定性、可控性、系统的抗干扰能力等都可以通过倒立摆直观的反应出来；倒立摆的控制思想在实际中如实验、教学、科研中也得到广泛的应用；在火箭飞行姿态的控制、人工智能、机器人站立与行走等领域有广阔的开发和利用前景。因此，对倒立摆系统的研究具有十分重要的理论和实践意义。本文首先将直线倒立摆抽象为简单的模型以便于受力分析进行机理建模，然后通过牛顿力学原理进行分析，得出相应的模型，进行拉氏变化带入相应参数得出摆杆角度和小车位移、摆杆角度和小车加速度、摆杆角度和小车所受外界作用力、小车位移与小车所受外界作用力的传递函数，其中摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为： 02()0.02725()()0.01021250.26705s G s V s s Φ==- ………… (1) 即我们在本次设计中主要分析的系统的传递函数。然后从时域角度着手，分析直线一级倒立摆的开环单位阶跃响应和单位脉冲响应，利用Matlab 中的Simulink 仿真工具进行仿真，得出结论该系统的开环响应是发

散的。最后分别利用根轨迹分析法，频域分析法和PID 控制法对倒立摆系统进行校正。针对目标一：调整时间0.5(2%)s t s =误差带，最大超调量%10%≤p σ，选取参数利用根轨迹法进行校正，得出利用超前校正环节的传递函数为： 135.1547( 5.0887) ()135.1547c s G s s +=+ ………………………… (2) 针对目标二：系统的静态位置误差常数为10；相位裕量为 50 ；增益裕量等于或大于10 分贝。通过频域法得出利用超前校正环节的传递函数为： 1189.6(8.15) ()99.01c s G s s +=+ …………………………… ……………………(3) 针对目标三：调整时间误差带）%2(2s t s =，最大超调量，%15%≤p σ，设计或调整PID 控制器参数，得出调整后的传递函数为： 150()21020c G s s s =++ ………………………………………. .(4)

一阶倒立摆控制系统

一阶直线倒立摆系统姓名：班级：学号：

目录摘要 (3) 第一部分单阶倒立摆系统建模 (4) （一）对象模型 (4) （二）电动机、驱动器及机械传动装置的模型 (6) 第二部分单阶倒立摆系统分析 (7) 第三部分单阶倒立摆系统控制 (11) （一）内环控制器的设计 (11) （二）外环控制器的设计 (14) 第四部分单阶倒立摆系统仿真结果 (16) 系统的simulink仿真 (16)

摘要：该问题源自对于娱乐型”独轮自行车机器人”的控制，实验中对该系统进行系统仿真，通过对该实物模型的理论分析与实物仿真实验研究，有助于实现对独轮自行车机器人的有效控制。控制理论中把此问题归结为“一阶直线倒立摆控制问题”。另外，诸如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制、海上钻井平台的稳定控制、飞机安全着陆控制等均涉及到倒立摆的控制问题。实验中通过检测小车位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机（IPC）完成。实验将借助于“Simulink封装技术——子系统”，在模型验证的基础上，采用双闭环PID控制方案，实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验。实验过程涉及对系统的建模、对系统的分析以及对系统的控制等步骤，最终得出实验结果。仿真实验结果不仅证明了PID方案对系统平衡控制的有效性，同时也展示了它们的控制品质和特性。第一部分单阶倒立摆系统建模

（一）对象模型由于此问题为”单一刚性铰链、两自由度动力学问题”，因此，依据经典力学的牛顿定律即可满足要求。如图1.1所示，设小车的质量为0m ，倒立摆均匀杆的质量为m ，摆长为2l ，摆的偏角为θ，小车的位移为x ，作用在小车上的水平方向上的力为F ，1O 为摆杆的质心。图1.1 一阶倒立摆的物理模型根据刚体绕定轴转动的动力学微分方程，转动惯量与角加速度乘积等于作用于刚体主动力对该轴力矩的代数和，则 1）摆杆绕其重心的转动方程为 sin cos y x l F J F l θθθ=-&& （1-1） 2）摆杆重心的水平运动可描述为 2 2(sin )x d F m x l dt θ=+ （1-2） 3）摆杆重心在垂直方向上的运动可描述为 2 2(cos )y d F mg m l dt θ-= （1-3） 4）小车水平方向运动可描述为 202x d x F F m dt -= （1-4）

倒立摆实验报告

目录一、倒立摆系统介绍 (2) 1.1倒立摆系统简介 (2) 1.2 倒立摆组成及其原理 (2) 1.3 倒立摆特性 (3) 二、一级倒立摆 (3) 2.1一级倒立摆建模 (3) 2.2 一级倒立摆控制方法 (11) 2.2.1 单输入—单输出控制方法 (11) 超前滞后控制方法 2.2.2 单输入—多输出控制方法 (22) 双PID控制方法 2.2.3 多输入—多输出控制方法 (30) 极点配置法二次线性最优控制法三、二级倒立摆 (36) 3.1二级倒立摆建模 (36) 3.2 二级倒立摆控制方法 (46) 3.2.1 二次线性最优控制法 (46) 3.2.2 基于融合技术的模糊控制法 (48) 四、总结 (60) 五、参考文献 (63)

一、倒立摆系统介绍 1.1倒立摆系统简介倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪50 年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。平面倒立摆可以比较真实模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。 1.2倒立摆组成及其原理倒立摆的组成包括计算机、运动控制卡、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘、反馈测量元件等几大部分，组成一个闭环系统。对于直线型倒立摆，可以根据伺服电机自带的码盘反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到；各个摆杆的角度由光电码盘测得并直接反馈到控制卡，速度信号可以通过差分方法得到。计算机从运动控制卡中实时读取数据，确定控制策略（电机的输出力矩），并发送给运动控制卡。运动控制卡经过DSP 内部的控制算法实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。

倒立摆校正装置的设计

自动控制原理课程设计报告倒立摆系统的控制器设计指导教师：谢昭莉学生：冯莉学号： 20095099 专业：自动化班级： 2009 级 3 班设计日期： 2011.12.12—2011.12.23 重庆大学自动化学院 2011年12月

重庆大学本科学生课程设计任务书

目录 1倒立摆系统的研究背景和意义 (1) 2小车倒立摆系统模型的假设 (1) 3符号说明 (2) 4模型的建立 (2) 4.1牛顿力学法系统分析 (2) 4.2拉氏变换后实际系统的模型 (6) 5开环响应分析 (7) 6根轨迹法设计超前校正装置函数 (9) 6.1校正前倒立摆系统的闭环传递函数的析 (9) 6.2系统稳定性分析 (9) 6.3期望闭环极点的确定 (10) 6.4 超前校正装置传递函数的设计 (11) 6.4.1校正参数计算 (11) 6.4.2控制器的确定 (13) 6.4.3校正装置的改进 (13) 6.4.4Simulink仿真 (15)

7直线一级倒立摆频域法设计 (17) 7.1系统频域响应分析 (17) 7.2频域法控制器设计 (19) 7.2.1控制器的选择 (19) 7.2.2系统开环增益的计算 (19) 7.2.3校正装置的频率分析 (20) 7.2.4控制器转折频域和截止频域的求解 (22) 7.2.5校正装置的确定 (22) 7.2.6Simulink仿真 (24) 8直线一级倒立摆的PID控制设计 (25) 8.1PID简介 (25) 8.2PID控制设计分析 (25) 8.3PID控制器的参数测定 (26) 9总结与体会 (29) 9.1总结 (29) 9.2体会 (29) 10参考文献 (30)

控制系统课程设计---直线一级倒立摆控制器设计

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 课程设计说明书（论文）课程名称：控制系统设计课程设计设计题目：直线一级倒立摆控制器设计院系：班级：设计者：学号：指导教师：罗晶周乃馨设计时间：2013.9.2——2013.9.13

哈尔滨工业大学课程设计任务书姓名：院（系）：英才学院专业：班号：任务起至日期：2013 年9 月 2 日至2013 年9 月13 日课程设计题目：直线一级倒立摆控制器设计已知技术参数和设计要求：本课程设计的被控对象采用固高公司的直线一级倒立摆系统GIP-100-L。系统内部各相关参数为： M小车质量0.5 Kg ；m摆杆质量0.2 Kg ；b小车摩擦系数0.1 N/m/sec ；l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3 m ；I摆杆惯量0.006 kg*m*m ；T采样时间0.005 秒。设计要求： 1．推导出系统的传递函数和状态空间方程。用Matlab 进行阶跃输入仿真，验证系统的稳定性。 2．设计PID控制器，使得当在小车上施加0.1N的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为：（1）稳定时间小于5秒；

（2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1 弧度。 3．设计状态空间极点配置控制器，使得当在小车上施加0.2m的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为：（1）摆杆角度θ和小车位移x的稳定时间小于3秒（2）x的上升时间小于1秒（3）θ的超调量小于20度（0.35弧度）（4）稳态误差小于2%。工作量： 1. 建立直线一级倒立摆的线性化数学模型； 2. 倒立摆系统的PID控制器设计、MATLAB仿真及实物调试； 3. 倒立摆系统的极点配置控制器设计、MATLAB仿真及实物调试。

单级倒立摆经典控制系统

单级倒立摆经典控制系统摘要：倒立摆控制系统虽然作为热门研究课题之一，但见于资料上的大多采用现代控制方法，本课题的目的就是要用经典的方法对单级倒立摆设计控制器进行探索。本文以经典控制理论为基础，建立小车倒立摆系统的数学模型，使用PID控制法设计出确定参数(摆长和摆杆质量)下的控制器使系统稳定，并利用MATLAB软件进行仿真。关键词：单级倒立摆；经典控制；数学模型；PID控制器；MATLAB 1绪论自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，并主要用于工业控制。控制理论在几十年中，迅速经历了从经典理论到现代理论再到智能控制理论的阶段，并有众多的分支和研究发展方向。 1.1经典控制理论控制理论的发展，起于“经典控制理论”。早期最有代表性的自动控制系统是18世纪的蒸汽机调速器。20世纪前，主要集中在温度、压力、液位、转速等控制。20世纪起，应用范围扩大到电压、电流的反馈控制，频率调节，锅炉控制，电机转速控制等。二战期间，为设计和制造飞机及船用自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达跟踪系统及其他基于反馈原理的军用装备，促进了自动控制理论的发展。

至二战结束时，经典控制理论形成以传递函数为基础的理论体系，主要研究单输入-单输出、线性定常系统的分析问题。经典控制理论的研究对象是线性单输入单输出系统，用常系数微分方程来描述。它包含利用各种曲线图的频率响应法和利用拉普拉斯变换求解微分方程的时域分析法。这些方法现在仍是人们学习控制理论的入门之道。 1.2倒立摆 1.2.1倒立摆的概念图1 一级倒立摆装置倒立摆是处于倒置不稳定状态，人为控制使其处于动态平衡的一种摆。如杂技演员顶杆的物理机制可简化为一级倒立摆系统，是一个复杂、多变量、存在严重非线性、非自治不稳定系统。

一阶倒立摆课程设计报告

哈尔滨工业大学控制科学与工程系控制系统设计课程设计报告

姓名：院（系）：英才学院专业：自动化班号：任务起至日期： 2011 年8 月22 日至 2011 年9 月9 日课程设计题目：直线一级倒立摆控制器设计已知技术参数和设计要求：本课程设计的被控对象采用固高公司的直线一级倒立摆系统GIP-100-L。系统内部各相关参数为: M小车质量0.5kg; m摆杆质量0.2kg; b小车摩擦系数0.1N/m/sec; l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3m; I摆杆惯量0.006kg*m*m; T采样时间0.005秒。设计要求： 1.推导出系统的传递函数和状态空间方程。用Matlab进行阶跃输入仿真，验证系统的稳定性。 2.设计PID控制器，使得当在小车上施加0.1N的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为：（1）稳定时间小于5秒；（2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1弧度。 3.设计状态空间极点配置控制器，使得当在小车上施加0.2m的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为：（1）摆杆角度和小车位移x的稳定时间小于3秒（2）x的上升时间小于1秒（3）的超调量小于20度（0.35弧度）（4）稳态误差小于2%。

工作量： 1.建立直线一级倒立摆的线性化数学模型； 2.倒立摆系统的PID控制器设计、Matlab仿真及实物调试； 3.倒立摆系统的极点配置控制器设计、Matlab仿真及实物调试。工作计划安排：第3周：（1）建立直线一级倒立摆的线性化数学模型；（2）倒立摆系统的PID控制器设计、Matlab仿真；（3）倒立摆系统的极点配置控制器设计、Matlab仿真。第4周：实物调试；撰写课程设计论文。同组设计者及分工：各项工作独立完成指导教师签字年月日教研室主任意见：

小车倒立摆系统开题报告

开题报告填表说明 1.开题报告是毕业设计（论文）过程规范管理的重要环节，是培养学生严谨务实工作作风的重要手段，是学生进行毕业设计（论文）的工作方案，是学生进行毕业设计（论文）工作的依据。 2.学生选定毕业设计（论文）题目后，与指导教师进行充分讨论协商，对题意进行较为深入的了解，基本确定工作过程思路，并根据课题要求查阅、收集文献资料，进行毕业实习（社会调查、现场考察、实验室试验等），在此基础上进行开题报告。 3.课题的目的意义，应说明对某一学科发展的意义以及某些理论研究所带来的经济、社会效益等。 4.文献综述是开题报告的重要组成部分，是在广泛查阅国内外有关文献资料后，对与本人所承担课题研究有关方面已取得的成就及尚存的问题进行简要综述，并提出自己对一些问题的看法。 5.研究的内容，要具体写出在哪些方面开展研究，要突出重点，实事求是，所规定的内容经过努力在规定的时间内可以完成。 6.在开始工作前，学生应在指导教师帮助下确定并熟悉研究方法。 7.在研究过程中如要做社会调查、实验或在计算机上进行工作，应详细说明使用的仪器设备、耗材及使用的时间及数量。 8.课题分阶段进度计划，应按研究内容分阶段落实具体时间、地点、工作内容和阶段成果等，以便于有计划地开展工作。 9.开题报告应在指导教师指导下进行填写，指导教师不能包办代替。 10.开题报告要按学生所在系规定的方式进行报告，经系主任批准后方可进行下一步的研究（或设计）工作。一、课题的目的意义：倒立摆系统作为一个实验装置，形象直观，结构简单，构件组成参数和形状易于改变，成本低廉；作为一个被控对象，它又相当复杂，就其本身而言，是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合系统，只有采取行之有效的控制方法方能使之稳定。理论是工程的先导，倒立摆的研究具有重要的工程背景。机器人行走类似倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世以来已有几十年的历史，但机器人的关键技术至今仍未很好解决。由于倒立摆系统的稳定与空间飞行器控制和各类伺服云台的稳定有很大相似性，也是日常生活中所见到的任何重心在上、支点在下的控制问题的抽象。因此，倒立摆机理的研究又具有重要的应用价值，成为控制理论中经久不衰的研究课题。文献综述（分析国内外研究现状、提出问题，找到研究课题的切入点，附主要参考文献，约2000字）：倒立摆系统的最初分析开始于二十世纪五十年代，是一个比较复杂的不稳定，多变量，带有强耦合特性的高阶机械系统。倒立摆系统存在严重的不确定性，一方面是系统的参数的不确定性，一方面是系统受到不确定因素的干扰。其控制方法和思路在处理一般工业过程中有很广泛的用途，此外，其相关的研究成果也在航天科技和机器人学习方面得到了大量的应用，如机器人行走过程中平衡控制，火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等，因此，倒立摆系统是进行控制理论研究的理想平台。倒立摆是机器人技术﹑控制理论﹑计算机控制等多个领域﹑多种技术的有机结合，其被控

一级倒立摆控制系统设计

基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计一、设计目的倒立摆是一个非线性、不稳定系统,经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。设计一个倒立摆的控制系统，使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统。二、设计要求倒立摆的设计要求是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。实验参数自己选定，但要合理符合实际情况，控制方式为双PID控制，并利用MATLAB进行仿真，并用simulink对相应的模块进行仿真。三、设计原理倒立摆控制系统的工作原理是：由轴角编码器测得小车的位置和摆杆相对垂直方向的角度，作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。计算机根据一定的控制算法，计算出空置量，并转化为相应的电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电机的运动，从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。四、设计步骤首先画出一阶倒立摆控制系统的原理方框图一阶倒立摆控制系统示意图如图所示：分析工作原理，可以得出一阶倒立摆系统原理方框图：

一阶倒立摆控制系统动态结构图下面的工作是根据结构框图，分析和解决各个环节的传递函数！ 1.一阶倒立摆建模在忽略了空气流动阻力，以及各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示，其中： M ：小车质量 m ：为摆杆质量 J ：为摆杆惯量 F ：加在小车上的力 x ：小车位置 θ：摆杆与垂直向上方向的夹角 l ：摆杆转动轴心到杆质心的长度根据牛顿运动定律以及刚体运动规律，可知：（1）摆杆绕其重心的转动方程为（2）摆杆重心的运动方程为得 sin cos ..........(1)y x J F l F l θθθ=- 2 22 2(sin ) (2) (cos ) (3) x y d F m x l d t d F mg m l d t θθ=+=-

线性系统理论仿真作业(倒立摆模型)

线性系统理论课后设计报告一、题目倒立摆模型如下：x Ax Bu y Cx =+= 01000000.490500.51000,,0001000100020.60101A B C ????????-??????===????????????-???? 当(0)0.1,(0)=0,(0)=0,z(0)=0θθ =z 1、求系统输出响应 2、要求输出在6s 内达到稳定，如何处理？二、解答 1、系统输出响应根据题中状态方程，取状态变量：1=, 2=z, 3,4=x x x x θθ=z ，根据题中给出的倒立摆模型，我们可以在matlab 中建立空间状态模型并得出零输入状态响应输出，matlab 代码如下：

仿真结果如下：注：蓝色曲线代表z(t)，绿色曲线代表θ(t) 由上图可知，从图中可以看到，系统输出响应曲线发散，输出不稳定。

2、要求输出在6s内达到稳定，如何处理？第一步：由于系统输出响应发散，所以该系统中有特征根中在极平面右半平面，一般都需要进行极点配置。所以首先我们需要判断系统是否完全可控。代码如下：结果n=4，即秩为4，系统是完全可控的，可以使用线性状态反馈法配置零极点。第二步：极点配置，即选取期望极点并进行极点配置校正，本例中将阻尼比设置为0.707时可以去期望极点为：P=（-2-2j，-2+2j，-10-j，-10+j）；根据期望极点可以在matlab中计算出增益矩阵K，具体代码如下：得出增益矩阵K为：第三步：将状态反馈极点配置后的闭环系统在matlab中建立描述模型，并将

输出响应表示成曲线，代码如下：校正后的仿真曲线如下：其中蓝色曲线为z(t)，绿色为θ(t)，在2.8s时系统即可进入稳定状态，完全满足6s内稳定的性能指标。

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