2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(安徽卷)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．
考生注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上
．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作
图题可先用铅笔在答题卡
．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所
指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．
参考公式：
如果事件A与B互斥，那么
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
如果事件A与B相互独立，那么
P(AB)＝P(A)P(B)
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2013安徽，理1)设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数．若·i+2=2
z z z，则z＝()．A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i
答案：A
解析：设z＝a＋b i(a，b∈R)，则由·i+2=2
z z z得(a＋b i)(a－b i)i＋2＝2(a＋b i)，
即(a2＋b2)i＋2＝2a＋2b i，
所以2a＝2，a2＋b2＝2b，
所以a＝1，b＝1，即z＝a＋b i＝1＋i.
2．(2013安徽，理2)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()．
A．1
6
B．
25
24
C．
3
4
D．
11
12
答案：D
解析：开始2＜8，
11
0+
22
s==，n＝2＋2＝4；
返回，4＜8，113
244s =
+=，n ＝4＋2＝6； 返回，6＜8，3111
4612
s =+=，n ＝6＋2＝8；
返回，8＜8不成立，输出11
12
s =.
3．(2013安徽，理3)在下列命题中，不是．．
公理的是( )． A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行
B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 答案：A
解析：由立体几何基本知识知，B 选项为公理2，C 选项为公理1，D 选项为公理3，A 选项不是公理． 4．(2013安徽，理4)“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )．
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 答案：C
解析：函数f (x )的图象有以下三种情形：
a ＝0 a ＞0 a ＜0
由图象可知f (x )在区间(0，＋∞)内单调递增时，a ≤0，故选C.
5．(2013安徽，理5)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )．
A ．这种抽样方法是一种分层抽样
B ．这种抽样方法是一种系统抽样
C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D ．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 答案：C
解析：五名男生成绩的平均数为1
5
(86＋94＋88＋92＋90)＝90， 五名女生成绩的平均数为1
5
(88＋93＋93＋88＋93)＝91， 五名男生成绩的方差为
2
1s ＝22222
869094908890929090905
(-)+(-)+(-)+(-)+(-)
＝8，
五名女生成绩的方差为2
2s
＝
22
288913939165
(-)+(-)=，
所以22
12s s >，故选C.
6．(2013安徽，理6)已知一元二次不等式f (x )＜0的解集为112x x x ??
<->
????
或，则f (10x )＞0的解集为( )． A ．{x |x ＜－1或x ＞－lg 2} B ．{x |－1＜x ＜－lg 2} C ．{x |x ＞－lg 2} D ．{x |x ＜－lg 2} 答案：D
解析：由题意知－1＜10x ＜12
， 所以x ＜1
lg
2
＝－lg 2，故选D. 7．(2013安徽，理7)在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )．
A ．θ＝0(ρ∈R )和ρcos θ＝2
B ．θ＝
π
2(ρ∈R )和ρcos θ＝2 C ．θ＝π
2
(ρ∈R )和ρcos θ＝1
D ．θ＝0(ρ∈R )和ρcos θ＝1 答案：B
解析：由题意可知，圆ρ＝2cos θ可化为普通方程为(x －1)2＋y 2＝1. 所以圆的垂直于x 轴的两条切线方程分别为x ＝0和x ＝2，再将两条切线方程化为极坐标方程分别为θ＝
π
2
(ρ∈R )和ρcos θ＝2，故选B. 8．(2013安徽，理8)函数y ＝f (x )的图象如图所示，在区间[a ，b ]上可找到n (n ≥2)个不同的数x 1，x 2，…，x n ，使得
1212===n n
f x f x f x x x x ()()()
，则n 的取值范围是( )．
A ．{3,4}
B ．{2,3,4}
C ．{3,4,5}
D ．{2,3} 答案：B 解析：
1212===n n f x f x f x x x x ()()() 可化为1212000
===000
n n f x f x f x x x x ()-()-()---- ，故上式可理解为y ＝f (x )图象上一点与坐标原点连线的斜率相等，即n 可看成过原点的直线与y ＝f (x )的交点个数．
如图所示，由数形结合知识可得，①为n ＝2，②为n ＝3，③为n ＝4.
9．(2013安徽，理9)在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足=2OA OB OA OB =?=
，
则点集{}
=+,1,P OP OA OB λμλμμ+≤∈R
所表示的区域的面积是( )．
A ．
B ．
C ．
D ．答案：D
解析：以OA ，OB
为邻边作一个平行四边形，将其放置在如图平面直角坐标系中，使A ，B 两点关
于x 轴对称，由已知|OA |＝|OB |＝OA ·OB
＝2，可得出∠AOB ＝60°，点A 1)，点B 1)，
点D 0)．
现设P (x ，y )，则由OP ＝λOA ＋μOB 得(x ，y )＝λ1)＋μ1)，即,
.
x y λμλμ+)=-=??
由于|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R ，
可得11,
x y ?≤??
-≤≤??画出动点P (x ，y )满足的可行域为如图阴影部分，故所求区域的面积为
.
10．(2013安徽，理10)若函数f (x )＝x 3
＋ax 2
＋bx ＋c 有极值点x 1，x 2，且f (x 1)＝x 1，则关于x 的方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的不同实根个数是( )．
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 答案：A
解析：由f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ＝0得，x ＝x 1或x ＝x 2，
即3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的根为f (x )＝x 1或f (x )＝x 2的解．如图所示，
x 1＜x 2 x 2＜x 1
由图象可知f (x )＝x 1有2个解，f (x )＝x 2有1个解，因此3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的不同实根个数为3.
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．
11．(2013安徽，理11)
若8
x ?+ ?
的展开式中x 4的系数为7，则实数a ＝__________. 答案：12
解析：
∵8
x ?+ ?的通项为1838C ()r r r
r x a x -- 883
3
88=C C r r r r r r r r
a x x a x
---
-=， ∴8－r －3
r
＝4，解得r ＝3.
∴33
8C 7a =，得12
a =.
12．(2013安徽，理12)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c .若b ＋c ＝2a,3sin A ＝5sin B ，则角C ＝__________.
答案：
2π3
解析：∵3sin A ＝5sin B ，∴3a ＝5b .① 又∵b ＋c ＝2a ，②
∴由①②可得，53a b =
，73
c b =， ∴222222
57133cos 52223
b b b b a
c C ab b b ????+- ? ?+-????=
==-??，∴2π3C =.
13．(2013安徽，理13)已知直线y ＝a 交抛物线y ＝x 2于A ，B 两点．若该抛物线上存在点C ，使得∠ACB 为直角，则a 的取值范围为__________．
答案：[1，＋∞)
解析：如图，设C (x 0，2
0x )(2
0x ≠a )，A
(a )，B
，a )，
则CA ＝
(0x ，20a x -)，CB ＝
0x ，2
0a x -)．
∵CA ⊥CB ，∴CA ·CB
＝0，
即－(a －20x )＋(a －20x )2＝0，(a －20x )(－1＋a －20x )＝0，∴2
0x ＝a －1≥0，∴a ≥1.
14．(2013安徽，理14)如图，互不相同的点A 1，A 2，…，A n ，…和B 1，B 2，…，B n ，…分别在角O 的两条边上，所有A n B n 相互平行，且所有梯形A n B n B n ＋1A n ＋1的面积均相等．设OA n ＝a n .若a 1＝1，a 2＝2，则数列{a n }的通项公式是__________．
答案：n a = 解析：设11OA B S ?＝S ， ∵a 1＝1，a 2＝2，OA n ＝a n ， ∴OA 1＝1，OA 2＝
2.
又易知△OA 1B 1∽△OA 2B 2， ∴
1122
2
21221124
OA B OA B S OA S OA ??()??=== ?()??. ∴1122A B B A S 梯形＝311OA B S ?＝3S .
∵所有梯形A n B n B n ＋1A n ＋1的面积均相等，
且△OA 1B 1∽△OA n B n ，
∴1n OA OA ===
∴1n a a =
，∴n a =15．(2013安徽，理15)如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段CC 1上的
动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S .则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)．
①当0＜CQ＜1
2
时，S为四边形
②当CQ＝1
2
时，S为等腰梯形
③当CQ＝3
4
时，S与C1D1的交点R满足C1R＝
1
3
④当3
4
＜CQ＜1时，S为六边形
⑤当CQ＝1时，S
答案：①②③⑤
解析：当CQ＝1
2
时，D1Q2＝2
11
D C＋C1Q2＝
5
4
，AP2＝AB2＋BP2＝
5
4
，所以D1Q＝AP，又因为AD1
∥2PQ，所以②正确；当0＜CQ＜1
2
时，截面为APQM，且为四边形，故①也正确，如图(1)所示；
图(1)
如图(2)，当CQ＝3
4
时，由△QCN∽△QC1R得11
C Q C R
CQ CN
=，即1
1
4
1
4
C R
=，C1R＝
1
3
，故③正确；
图(2)
如图(3)所示，当
3
4
＜CQ ＜1时，截面为五边形APQMF ，所以④错误； 当CQ ＝1时，截面为APC 1E ，
图(3)
可知AC 1EP ，且四边形APC 1E 为菱形，S 四边形APC 1E ＝
2
，故⑤正确． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．
16．(2013安徽，理16)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝4cos ωx ·πsin 4x ω?
?
+
??
?
(ω＞0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；
(2)讨论f (x )在区间π0,2
??????
上的单调性．
解：(1)f (x )＝4cos ωx ·sin π4x ω?
?+ ??
?
＝ωx ·cos ωx ＋2ωx
ωx ＋cos 2ωx )
π
2sin 24x ω?
?=++ ??
?因为f (x )的最小正周期为π，且ω＞0，
从而有
2π
=π2ω
，故ω＝1.
(2)由(1)知，f (x )＝π2sin 24x ?
?+ ??
?.
若0≤x ≤π2，则ππ5π
2444x ≤+≤.
当πππ2442x ≤+≤，即π
08x ≤≤时，f (x )单调递增； 当ππ5π2244x ≤+≤，即ππ82
x ≤≤时，f (x )单调递减． 综上可知，f (x )在区间π0,8??????上单调递增，在区间ππ,82??
????
上单调递减．
17．(2013安徽，理17)(本小题满分12分)设函数f (x )＝ax －(1＋a 2)x 2，其中a ＞0，区间I ＝{x |f (x )＞0}．
(1)求I 的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；
(2)给定常数k ∈(0,1)，当1－k ≤a ≤1＋k 时，求I 长度的最小值． 解：(1)因为方程ax －(1＋a 2)x 2＝0(a ＞0)有两个实根x 1＝0，22
1a
x a
=+， 故f (x )＞0的解集为{x |x 1＜x ＜x 2}．
因此区间20,
1a I a ?
?= ?+??
，I 的长度为2
1a a +. (2)设d (a )＝2
1a
a
+，则d ′(a )＝22211a a -(+). 令d ′(a )＝0，得a ＝1.
由于0＜k ＜1，故当1－k ≤a ＜1时，d ′(a )＞0，d (a )单调递增； 当1＜a ≤1＋k 时，d ′(a )＜0，d (a )单调递减．
所以当1－k ≤a ≤1＋k 时，d (a )的最小值必定在a ＝1－k 或a ＝1＋k 处取得．
而23223
2
11211111211k
d k k k k k d k k k
k -(-)--+(-)==<+(+)-++(+)
， 故d (1－k )＜d (1＋k )．
因此当a ＝1－k 时，d (a )在区间[1－k,1＋k ]上取得最小值
2
122k
k k --+. 18．(2013安徽，理18)(本小题满分12分)设椭圆E ：22
22
=11x y a a +-的焦点在x 轴上．
(1)若椭圆E 的焦距为1，求椭圆E 的方程；
(2)设F 1，F 2分别是椭圆E 的左、右焦点，P 为椭圆E 上第一象限内的点，直线F 2P 交y 轴于点Q ，并且F 1P ⊥F 1Q .证明：当a 变化时，点P 在某定直线上．
解：(1)因为焦距为1，所以2a 2－1＝14
， 解得a 2＝
58
. 故椭圆E 的方程为22
88=153
x y +. (2)设P (x 0，y 0)，F 1(－c,0)，F 2(c,0)
，其中c =
由题设知x 0≠c ，
则直线F 1P 的斜率1F P k ＝0
0y x c +， 直线F 2P 的斜率2F P k ＝0
0y x c -，
故直线F 2P 的方程为y ＝
0()y x c x c --． 当x ＝0时，y ＝0
cy c x -，
即点Q 坐标为0
(0,
)cy c x -. 因此，直线F 1Q 的斜率为1F Q k ＝0
y c x -.
由于F 1P ⊥F 1Q ，
所以11F P F Q k k ?＝
0000
y y
x c c x ?+-＝－1. 化简得2
2
2
00(21)y x a =--．①
将①代入椭圆E 的方程，由于点P (x 0，y 0)在第一象限，解得x 0＝a 2，y 0＝1－a 2，即点P 在定直线x ＋y ＝1上．
19．(2013安徽，理19)(本小题满分13分)如图，圆锥顶点为P ，底面圆心为O ，其母线与底面所成的角为22.5°，AB 和CD 是底面圆O 上的两条平行的弦，轴OP 与平面PCD 所成的角为60°
.
(1)证明：平面P AB 与平面PCD 的交线平行于底面；
(2)求cos ∠COD .
(1)证明：设面P AB 与面PCD 的交线为l . 因为AB ∥CD ，AB 不在面PCD 内， 所以AB ∥面PCD .
又因为AB ?面P AB ，面P AB 与面PCD 的交线为l ，所以AB ∥l . 由直线AB 在底面上而l 在底面外可知，l 与底面平行．
(2)解：设CD 的中点为F .连接OF ，PF . 由圆的性质，∠COD ＝2∠COF ，OF ⊥CD . 因为OP ⊥底面，CD ?底面， 所以OP ⊥CD .
又OP ∩OF ＝O ，故CD ⊥面OPF .
又CD ?面PCD ，因此面OPF ⊥面PCD .
从而直线OP 在面PCD 上的射影为直线PF ， 故∠OPF 为OP 与面PCD 所成的角． 由题设，∠OPF ＝60°.设OP ＝h ， 则OF ＝OP ·tan ∠OPF ＝h ·tan 60°
. 根据题设有∠OCP ＝22.5°，
得tan tan 22.5OP h
OC OCP =
=
∠?
. 由1＝tan 45°＝2
2tan 22.51tan 22.5?
-?
和tan 22.5°＞0，
可解得tan 22.5°＝2
－1， 因此1)OC h =
=. 在Rt △OCF 中，
cos ∠COF
＝
OF OC ==， 故cos ∠COD ＝
cos(2∠COF )＝2cos
2∠COF －1
＝2
1=17--.
20．(2013安徽，理20)(本小题满分13分)设函数f n (x )＝23222123n
x x x x n
-+++++ (x ∈R ，n ∈N *)．证明：
(1)对每个n ∈N *，存在唯一的x n ∈2,13??
????
，满足f n (x n )＝0；
(2)对任意p ∈N *，由(1)中x n 构成的数列{x n }满足0＜x n －x n ＋p ＜1
n
.
证明：(1)对每个n ∈N *
，当x ＞0时，f ′n (x )＝1
1+2n x x n
-++ ＞0，故f n (x )在(0，＋∞)内单调递增．
由于f 1(1)＝0，当n ≥2时，f n (1)＝222111
23n +++ ＞0，故f n (1)≥0.
又2
22
2221121131 ()3334334k k n n
n k k f k ==??
?????=-++≤-+=-+ ???∑∑· 2
11
2213312023313
n n --??????-?? ? ???
????????=-?
< ???-
， 所以存在唯一的x n ∈2,13??
????
，满足f n (x n )＝0.
(2)当x ＞0时，f n ＋1(x )＝f n (x )＋1
21n x n +(+)＞f n (x )，故f n ＋1(x n )＞f n (x n )＝f n ＋1(x n ＋1)＝0.
由f n ＋1(x )在(0，＋∞)内单调递增知，x n ＋1＜x n ，故{x n }为单调递减数列， 从而对任意n ，p ∈N *，x n ＋p ＜x n . 对任意p ∈N *，
由于f n (x n )＝222102n
n n n x x x n
-++++= ，①
f n ＋p (x n ＋p )＝212222
1+021n n n p
n p n p n p n p n p x x x x x n n n p ++++++-+++
+++=(+)(+) ＋.② ①式减去②式并移项，利用0＜x n ＋p ＜x n ≤1， 得x n －x n ＋p ＝
2
2
2
211k k
k
k
n p
n p
n
n p n n p n p k k n k n x x x x k k k
+++++==+=+-+
≤
∑
∑
∑
21111
(1)
n p
n p
k n k n k k k ++=+=+≤<-∑∑111n n p n =-<+.
因此，对任意p ∈N *，都有0＜x n －x n ＋p ＜1
n
.
21．(2013安徽，理21)(本小题满分13分)某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责．已知该系共有n 位学生，每次活动均需该系k 位学生参加(n 和k 都是固定的正整数)．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k 位学生，且所发信息都能收到．记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X .
(1)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率； (2)求使P (X ＝m )取得最大值的整数m .
解：(1)因为事件A ：“学生甲收到李老师所发信息”与事件B ：“学生甲收到张老师所发信息”是相
互独立的事件，所以A 与B 相互独立．由于P (A )＝P (B )＝11
C C k n k n k n --=，故P (A )＝P (B )＝1k n
-，因此学生
甲收到活动通知信息的概率2
22
211k kn k P n n -??
=--= ???
. (2)当k ＝n 时，m 只能取n ，有P (X ＝m )＝P (X ＝n )＝1.
当k ＜n 时，整数m 满足k ≤m ≤t ，其中t 是2k 和n 中的较小者．
由于“李老师和张老师各自独立、随机地发活动通知信息给k 位同学”所包含的基本事件总数为
2
(C )k n .当X ＝m 时，同时收到李老师和张老师转发信息的学生人数恰为2k －m .仅收到李老师或仅收到张老
师转发信息的学生人数均为m －k .由乘法计数原理知：事件{X ＝m }所含基本事件数为
2C C C C C C k k m m k k m k m k n k n k n k
n k ------=. 此时P (X ＝m )＝22C C C C C (C )C k k m m k m k m k
n k n k k
n k k k
n n
------=. 当k ≤m ＜t 时，P (X ＝m )≤P (X ＝m ＋1)?C C m k
m k k
n k ---≤11C C m k m k
k
n k +-+-- ?(m －k ＋1)2≤(n －m )(2k －m )
?m ≤2
(1)22k k n +-
+. 假如k ≤2
(1)22k k n +-+＜t 成立，则当(k ＋1)2能被n ＋2整除时，
k ≤2(1)22k k n +-+2
(1)212
k k n +<+-
+≤t . 故P (X ＝m )在m ＝2(1)22k k n +-+和m ＝2
(1)212
k k n ++-+处达最大值；
当(k ＋1)2不能被n ＋2整除时，
P (X ＝m )在m ＝2(1)22k k n ??
+-??+??
处达最大值．
(注：[x ]表示不超过x 的最大整数)
下面证明k ≤2
(1)22
k k n +-+＜t .
因为1≤k ＜n ，所以2(1)22k k n +-+－k ＝
221111
0222
kn k k k k k n n n --(+)---≥=≥+++. 而22
(1)12<022
k n k k n n n +(-+)-
-=-++， 故2k －(k ＋1)2
n ＋2
＜n .
显然2
(1)22k k n +-+＜2k .
因此k ≤2
(1)22
k k n +-+＜t .
2013年高考理科数学安徽卷word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (安徽卷) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013安徽，理1)设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数．若·i+2=2z z z ，则z ＝( )． A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i 2．(2013安徽，理2)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )． A ．16 B ．2524 C ．34 D ．1112 3．(2013安徽，理3)在下列命题中，不． 是． 公理的是( )． A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 4．(2013安徽，理4)“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 5．(2013安徽，理5)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )． A ．这种抽样方法是一种分层抽样 B ．这种抽样方法是一种系统抽样 C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D ．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 6．(2013安徽，理6)已知一元二次不等式f (x )＜0的 解集为112x x x ?? <->??? ? 或，则f (10x )＞0的解集为( )． A ．{x|x ＜－1或x ＞－lg 2} B ．{x|－1＜x ＜－lg 2} C ．{x|x ＞－lg 2} D ．{x|x ＜－lg 2} 7．(2013安徽，理7)在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )． A ．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2 B ．θ＝π2(ρ∈R)和ρcos θ＝2 C ．θ＝π2 (ρ∈R)和ρcos θ＝1 D ．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1
2013年安徽高考数学真题及解析 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。 参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B = 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 （1） 设是虚数单位，_ z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z = （A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i - 【答案】A 【解析】设2bi 2a 2)i b (a 2bi)i -a (bi)+a (22z bi.z -a =z .bi,+a =z 22+=++=+??=+?z i 则 i z b a a +=????==????==+?111222b b a 22 所以选A （2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A ） 16 （B ）2524 （C ）34 （D ）1112 【答案】D 【解析】.12 11 ,1211122366141210=∴=++=+++ =s s ,所以选 D （3）在下列命题中，不是公理．． 的是 （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行 （B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 （C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 【答案】A 【解析】B,C,D 说法均不需证明，也无法证明，是公理；C 选项可以推导证明，故是定理。
2015年安徽省高考数学试卷（理科） 一.选择题（每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的）1．（5分）设i是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．（5分）下列函数中,既是偶函数又存在零点的是（） A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1 3．（5分）设p:1＜x＜2,q:2x＞1,则p是q成立的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1 5．（5分）已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是（） A．若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B．若m,n平行于同一平面,则m与n平行 C．若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D．若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面 6．（5分）若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1﹣1,2x2﹣1,…,2x10﹣1的标准差为（） A．8 B．15 C．16 D．32 7．（5分）一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是（）
A．1+B．2+C．1+2D．2 8．（5分）△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量,满足=2,=2+,则下列结论正确的是（） A．||=1 B．⊥C．?=1 D．（4+）⊥ 9．（5分）函数f（x）=的图象如图所示,则下列结论成立的是（） A．a＞0,b＞0,c＜0 B．a＜0,b＞0,c＞0 C．a＜0,b＞0,c＜0 D．a＜0,b＜0,c＜0 10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A,ω,φ均为正的常数）的最小正周期为π,当x=时,函数f（x）取得最小值,则下列结论正确的是（） A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0）B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜f （0）＜f（2）D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2） 二.填空题（每小题5分,共25分） 11．（5分）（x3+）7的展开式中的x5的系数是（用数字填写答案）
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。 参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B = 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 （1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若1z i =+，则 z i z i +?= （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln(1)0x +<的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A ）34 （B ）55 （C ）78
（D ）89 (4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l 的参数方程是???-=+=3 , 1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则 直线l 被圆C 截得的弦长为 （A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22 （5）x , y 满足约束条件?? ? ??≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．． ，则实数a 的值为 （A ） 21 或-1 （B ）2或2 1 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足()()sin f x f x x π+=+，当0≤x ≤π时，()0f x =，则)6 23( π f = （A ） 2 1 （B ）23 （C ）0 （D ）2 1- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 （A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18 （8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对 （9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为 （A ）5或8 （B ）-1或5
2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 ( 安徽卷) 第Ⅰ卷(选择题共50 分) 一、选择题：本 大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．(2013 安徽，理1)设i是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数．若z·zi+2=2 z ，则z＝( ) ．A．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i 2．(2013 安徽，理2) 如图所示，程序框图( 算法流程图) 的输出结果是( ) ． 1 25 3 11 6 B ．24 C ．4 D ．12 A． 3．(2013 安徽，理3) 在下列命题中，不是．．公理的是( ) ． A．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此 平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的 公共直线 4．(2013 安徽，理4) “a≤0”是“函数 f ( x)＝|( ax－1) x| 在区间(0 ，＋∞) 内 单调递增 ”的( ) ． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(2013 安徽，理5) 某班级有50 名学生，其中有30 名男生和20 名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别 为86,94,88,92,90 ，五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93. 下列说法一定正确的是( )． A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 1 6．(2013 安徽，理6) 已知一元二次不等式 f ( x) ＜0 的解集为x x 1或x ，则f(10 2 ( ) ． A．{x|x ＜－1 或x＞－lg 2} B．{x| －1＜x＜－lg 2} C．{x|x ＞－lg 2} D．{x|x ＜－lg 2} x ) ＞0 的解集为 7．(2013 安徽，理7) 在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( ) ．A．θ＝0( ρ∈R)和ρcos θ＝2 π B．θ＝2(ρ∈R)和ρcos θ＝2 π C．θ＝2(ρ∈R)和ρcos θ＝1 D．θ＝0( ρ∈R)和ρcos θ＝1 2013 安徽理科数学第1 页
绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数 学（理科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分钟，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．． 。 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B = 如果A 与B 是两个任意事件，()0P A ≠，那么 ()()()|P AB P A P B A = 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、i = A 、 14- B 、 14+ C 、 12 D 、 12 2、若集合121log 2A x x ???? =≥ ????? ? ，则A =R e A 、(,0]? -∞+∞???? B 、? +∞????
2015年省高考数学试卷（理科） 一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）（2015?）设i是虚数单位，则复数在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．（5分）（2015?）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（） A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1 3．（5分）（2015?）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（2015?）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（） A． x2﹣=1 B． ﹣y2=1 C． ﹣x2=1 D． y2﹣=1 5．（5分）（2015?）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（） A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α，β不平行，则在α不存在与β平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 6．（5分）（2015?）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（） A．8B．15 C．16 D．32 7．（5分）（2015?）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）
A．1+B．2+C．1+2D．2 8．（5分）（2015?）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（） A． ||=1 B． ⊥ C． ?=1 D．（4+）⊥ 9．（5分）（2015?）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（） A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 10．（5分）（2015?）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（） A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0）B．f（0）＜f（2）＜f （﹣2） C．f（﹣2）＜f（0） ＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f （﹣2） 二.填空题（每小题5分，共25分）
2013年安徽省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 2．（5分）（2013?安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果中（） ．C D． 5．（5分）（2013?安徽）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88， 6．（5分）（2013?安徽）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（） （
（ 8．（5分）（2013?安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…， x n，使得=…=，则n的取值范围是（） 9．（5分）（2013?安徽）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足==2，则点集{P|，，λ、μ∈R}所表示的区域面积是（） ．C D． 10．（5分）（2013?安徽）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x 的方程3（f（x））2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡上 11．（5分）（2013?安徽）若的展开式中x4的系数为7，则实数a=_________． 12．（5分）（2013?安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C= _________． 13．（5分）（2013?安徽）已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为_________． 14．（5分）（2013?安徽）如图，互不相同的点A1，A2，…，A n，…和B1，B2，…，B n，…分别在角O的两条边上，所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等，设OA n=a n，若a1=1，a2=2，则数列{a n}的通项公式是_________．