第9 章 网络基础知识及应用
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网络图论图论是数学的一个分支,是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。
(1)图图(a)电路,如果用抽象线段表示支路则得到图(b)所示的拓扑图,它描述了电路的点和线的连接关系,称为电路的图。
定义:图G 是描述电路结点支路连接关系的拓扑图,它是支路和结点的集合。
1)支路总是连接于两个结点上。
2)允许孤立结点存在,不允许孤立的支路存在。
移走支路,该支路连接的两个结点要保留在电路中,而移走结点,则要将连接于该结点的所有支路移走。
电路的图是用以表示电路几何结构的图形,图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。
9.1 网络图论的基本概念(3)有向图:标示了参考方向的图(2)子图:图G1中的所有支路和结点都是图G中的支路和结点,则称G1是G 的一个子图。
子图示例9.1 网络图论的基本概念(4)连通图图中任何两结点之间存在由支路构成的路径,则称为连通图。
连通图和非连通图示例9.1 网络图论的基本概念(5)回路从某个结点出发,经过一些支路(一条支路仅经过一次)和一些结点(每个结点仅经过一次)又回到出发点所经闭合路径。
树和非树示例(6)树G1是G 的一个子图,且满足以下三个条件:A 、是连通的;B 、包含G 中所有结点;C 、不包含回路。
G1称为G 的一棵树。
9.1 网络图论的基本概念(7)树支、树支数构成树的支路称为树支。
树支数为:割集示例(8)连支、连支数不属于树的支路称为连支。
连支数为:(9)割集、割集方向移走某些支路,图分成了两个分离的部分,则这些支路的集合称为割集。
割集的方向:从一部分指向另一部分的方向。
9.2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵、及KCL和KVL方程的矩阵形式(1)增广矩阵描述图中结点和支路关联情况的矩阵。
矩阵元素:增广矩阵为n×b 阶矩阵。
图9.2.1图的增广矩阵:9.2.1 关联矩阵A9.2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵、及KCL 和KVL方程的矩阵形式(2)关联矩阵A增广矩阵每一列对应一条支路,非零元素两个,一个是1一个是-1,表示1号支路从1号结点流向2号结点;每一行代表一个结点,如第1行表示支路1、4、6连在1号结点,且支路1从1号结点流出,支路4流入1号结点,支路6流出1号结点。