反馈控制系统的数学模型及设计工具
反馈系统的数学模型在系统分析和设计中起着很重要的作用，基于系统的数学模型,就可以用比较系统的方法对之进行分析，同时，一些系统的方法也是基于数学模型的，这就使得控制系统的模型问题显得十分重要。
1数学模型的表示方法
线性时不变(LTI)系统模型包括传递函数模型( tf )，零极点增益模型( zpk )，状态空间模型( ss )和频率响应数据模型 ( frd )
1.1 传递函数模型
线性系统的传递函数模型可以表示成复数变量s 的有理函数式:
n
n n n n
m m m m
a s a s a s a s
b s b s
b s
b s G +++++++++=
---+-12
21
11
1
21)(
调用格式： G =tf (num, den) 其中][num 121+=m m
b b b b ,]1[den 121n n a a a a -= 分别是传递函数分子和分母多项
式的系数向量,按照s 的降幂排列.返回值G 是一个tf 对象，该对象包含了传递函数的分子和分母信息。
例1 一个传递函数模型 5
43232)(2
3
4
2
++++++=
s s s s s s s G
可以由下面命令输入到MA TLAB 工作空间去.
>> num=[1 2 3]；den=[1 2 3 4 5];G=tf(num,den)
Transfer function:
s^2 + 2 s + 3
---------------------------------- s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + 4 s + 5
对于传递函数的分母或分子有多项式相乘的情况, MA TLAB 提供了求两个向量的卷积函数—conv( )函数求多项式相乘来解决分母或分子多项式的输入。conv( )函数允许任意地多层嵌套，从而表示复杂的计算.应该注意括号要匹配，否则会得出错误的信息与结果。 例2 一个较复杂传递函数模型 )
432)(6()1()
3)(2(2)(2
3
4
2
+++++++=
s s s s s s s s G
该传递函数模型可以通过下面的语句输入到MA TLAB 工作空间去。
>> num=2*conv([1 2],[1 3]);
den=conv(conv(conv([1 1],[1 1]),[1 6]),[1 2 3 4]);
G=tf(num,den)
Transfer function:
2 s^2 + 10 s + 12
--------------------------------------------------------------
s^6 + 10 s^5 + 32 s^4 + 60 s^3 + 83 s^2 + 70 s + 24
对于一个tf 对象，它有自己的属性(域元素)，属性值既可以直接获取也可以通过函数get来获取。另外可以用函数set设置属性值。tf对象的属性有：
>> set(tf)
num: Ny-by-Nu cell of row vectors (Nu = no. of inputs)
den: Ny-by-Nu cell of row vectors (Ny = no. of outputs)
V ariable: [ 's' | 'p' | 'z' | 'z^-1' | 'q' ]
Ts: Scalar (sample time in seconds)
ioDelay: Ny-by-Nu array (I/O delays)
InputDelay: Nu-by-1 vector
OutputDelay: Ny-by-1 vector
InputName: Nu-by-1 cell array of strings
OutputName: Ny-by-1 cell array of strings
InputGroup: M-by-2 cell array for M input groups
OutputGroup: P-by-2 cell array for P output groups
Notes: Array or cell array of strings
UserData: Arbitrary
将例2传递函数算子符号变为p，延迟时间设为0.5，可以使用两种MA TLAB语句来实现：
G.V ariable='P';G.Td=0.5;或
set(G,'V ariable','p','Td',0.5);
这时再显示G时，将得到：
>> G
Transfer function:
2 p^2 + 10 p + 12
exp(-0.5*p) * ---------------------------------------------------------------------
p^6 + 10 p^5 + 32 p^4 + 60 p^3 + 83 p^2 + 70 p + 24
也可用get（）语句来获取属性：
>> get(G)
num: {[0 0 0 0 2 10 12]}
den: {[1 10 32 60 83 70 24]}
V ariable: 'p'
Ts: 0
ioDelay: 0
InputDelay: 0.5
OutputDelay: 0
InputName: {''}
OutputName: {''}
InputGroup: {0x2 cell}
OutputGroup: {0x2 cell}
Notes: {} UserData: []
1.2 零极点模型
零极点模型是描述单变量线性时不变系统传递函数的另一种常用方法，一个给定传递函数的零极点模型一般可以表示为
)
())(()())(()(2121n m p s p s p s z s z s z s k
s G ++++++=
其中i z -, i p -, k 分别是系统的零点、极点和根轨迹增益。 调用格式： G=zpk (z,p,k)
注意：对单变量系统来说，系统的零极点应该用列向量来表示。
同样，zpk 对象有自己的属性值，该属性值可以用 get （）函数来获取，用set （）来设置。具体操作同tf 对象属性的操作。zpk 对象的属性有:
>> set(zpk)
z: Ny-by-Nu cell of vectors (Nu = no. of inputs) p: Ny-by-Nu cell of vectors (Ny = no. of outputs) k: Ny-by-Nu array of double V ariable: [ 's' | 'p' | 'z' | 'z^-1' | 'q' ] DisplayFormat: [ 'roots' | 'time-constant' | 'frequency' ] Ts: Scalar (sample time in seconds) ioDelay: Ny-by-Nu array (I/O delays) InputDelay: Nu-by-1 vector OutputDelay: Ny-by-1 vector InputName: Nu-by-1 cell array of strings OutputName: Ny-by-1 cell array of strings InputGroup: M-by-2 cell array for M input groups OutputGroup: P-by-2 cell array for P output groups Notes: Array or cell array of strings
UserData: Arbitrary
例3 假设系统的零极点模型为 )
0432.09765.3)(22()
11)(2(2
)(j s j s j s s s G ±-±+
±++=
则该模型可以由下面语句输入到MA TLAB 工作空间去。 >> k=2;
z=[-2;-1+j;-1-j];
p=[-1.4142+1.4142*j;-1.4142-1.4142*j;
3.9765+0.0432*j;3.9765-0.0432*j]; G=zpk(z,p,k)
Zero/pole/gain:
2 (s+2) (s^2 + 2s + 2)
----------------------------------------------------- (s^2 - 7.953s + 15.81) (s^2 + 2.828s + 4)
1.3 状态方程模型
状态方程式描述系统动态模型的另外一种方法，它不但适合于线性模型，也适于描述非线性模型。 由一个例子引出状态方程模型：
9
39)()
()(2
++=
=s s s G s U s Y
其微分方程为：
u y y y
993=++ 若令y
x y x ==21,，则有 u x x x
x
??
?
???+????????????--=??????9039102121 []u x x y 001
21+??
?
???= 对于线性时不变系统来说，其状态方程为
?
?
?+=+=Du Cx y Bu Ax x
在Matlab 下只需将各系数矩阵输到工作空间即可。
调用格式： G=ss(A,B,C,D)
同样可以用set(ss)得到状态方程的所有域元素细节，get （G ）得到模型的域值。 例4 双输入双输出系统的状态方程表示为
u x x ?????
?
???
???+????????????--=11250
13272
4
123526134021 , x y ??
??
??=10
2
2
1200 该状态方程可以由下面语句输入到MA TLAB 工作空间去。
>> A=[1,2,0,4;3,-1,6,2;5,3,2,1;4,0,-2,7]; B=[2,3;1,0;5,2;1,1];
C=[0,0,2,1;2,2,0,1]; D=zeros(2,2); G=ss(A,B,C,D) a =
x1 1 2 0 4 x2 3 -1 6 2 x3 5 3 2 1
x4
4 0 -2 7
b =
u1 u2 x1 2 3 x2 1 0 x3 5 2 x4 1 1 c =
x1 x2 x3 x4 y1 0 0 2 1 y2 2 2 0 1 d =
u1 u2 y1 0 0 y2 0 0 Continuous-time model.
2 模型的基本结构
在实际应用中，系统的模型通常是由相互连接的模块构成的，本节将介绍相互连接的系统结构的总模型求取方法。
2.1 串联连接结构
在串联连接下（如图1(a)所示），整个系统的传递函数为)()()(12s G s G s G 。对单变量系统来说，这两个模块是可以互换的，对多变量系统来说，一般不具备这样的关系。
假设在MA TLAB 下第一个模块)(1s G 的LTI 对象为G1（它可以由tf ，ss 和zpk 中任意的形式给出），而第二个模块)(2s G 的LTI 对象为G2，则整个串联系统的LTI 模型可以由下列MA TLAB 命令得出
图1 模块的信号连接
2.2 并联连接结构
在并联连接下（如图1(b)所示），整个系统的传递函数为)()()(21s G s G s G +=。
假设在MA TLAB 下第一个模块)(1s G 的LTI 对象为G1（它可以由tf ，ss 和zpk 中任意的形式给出），而第二个模块)(2s G 的LTI 对象为G2，则整个串联系统的LTI 模型可以由下列MA TLAB 命令得出 G=G1+G2;
2.3 反馈连接结构
两个模块)(1s G 和)(2s G 正、负反馈连接后（如图2所示），系统总的模型分别为：
)
()(1)()(211s G s G s G s G =
控制系统工具箱提供了feedback （）函数，用来求取反馈连接下总的系统模型。
调用格式：G=feedback (G1,G2,sign)
其中变量sign 为-1（或+1）表示负反馈（或正反馈），缺
省为负反馈结构。G1、G2分别为前向、反向模型的LTI 对象，G 为总系统模型。 例5 有两个模型2
1)
1(1)(+=
s s G ，)
4)(3(2)(2+++=
s s s s G ，如果采用负反馈结构可以用下面的MA TLAB
语句得到整个系统的传递函数模型。 >> G1=tf(1,[1,2,1]);
G2=tf([1,2],[1,7,12]); G=feedback(G1,G2) Transfer function:
s^2 + 7 s + 12
---------------------------------------
s^4 + 9 s^3 + 27 s^2 + 32 s + 14
若采用正反馈连接结构，则得出下面结果 >>G=feedback(G1,G2,+1) Transfer function: s^2 + 7 s + 12 ---------------------------------------
s^4 + 9 s^3 + 27 s^2 + 30 s + 10
图13.2 反馈连接结构
2.4 复杂系统的传递函数求取：
控制系统工具箱提供了一个.m 函数connect( )和一个.m 文件blkbuild 来求取含有相互连接模块的模型.具体的求取过程如下：
1. 将通路排号；
2. 用blkbuild 文件建立原始模型的增广状态方程模型；
3. 建立连接关系矩阵Q ；
4. 用connect 建立整个系统的模型。
3 不同模型对象的相互转换和模型数据的还原
3.1 模型对象的相互转换
LTI 对象模型可以用不同形式描述，它们之间可以相互转换，转换关系如图3所示。
3.2模型数据的还原
前面我们学习了建立连续LTI 系统模型的tf ,zpk ，ss 函数,MATLAB 还提供了相应的函数可以把建立模型时的数据(输入参数)还原出来.这些函数的用法如下,
[num,den]=tfdata( G )
[z,p,k]=zpkdata( G ) [A,B,C,D]=ssdata(G)
显示还原变量的数据用
[num,den]=tfdata( G ,’v ’) [z,p,k]=zpkdata( G ,’v ’) [A,B,C,D]=ssdata(G,’v ’)
例6 还原例5负反馈模型数据，可用下面的MA TLAB 语句 >> [num,den]=tfdata( G ,'v') num =
0 0 1 7 12 den =
1 9 27 30
10
图3 模型对象之间转换关系
>> [z,p,k]=zpkdata( G ,'v') z = -4 -3 p = -3.6180 -3.4142 -1.3820 -0.5858 k = 1
4 控制系统分析与设计.
4.1 控制系统的线性分析
1. 线性时不变系统浏览器LTI Viewer 介绍
在默认情况下，使用LTI V iewer 进行系统的线性分析时，LTI V iewer 浏览器窗口所显示的图形为系统在单位阶跃信号作用下的系统响应。其实，LTI V iewer 浏览器提供了极其丰富的功能，它可以使用户对系统进行非常详细的线性分析。下面以传递函数为3
22)(2
+++=s s s s G 为例对LTI
Viewer 进行详细的介绍与说明。
? 绘制系统的不同响应曲线
在默认的情况下，LTI Viewer 绘制系统在单位阶跃信号输入下的系统响应曲线(即阶跃响应)。其实使用LTI V iewer
可以绘制不同的系统响应，在LTI V iewer 图形绘制窗口中单
击鼠标右键，选择弹出菜单Plot Type 下的子菜单，可以在L TI V iewer 图形绘制窗口中绘制不同的系统响应曲线，如图4所示。
如果用户选择Impulse 命令，则可以绘制系统的单位脉冲响应曲线，如图5所示。
除此之外，使用LTI V iewer 还可以绘制系统的波特图(Bode)、波特图幅值图(Bode Mag)、奈奎斯特图(Nyquist)、尼科尔斯图(Nichols)、奇异值分析(Sigma)以及零极点图(Pole ／Zero)等，其方法与绘制脉冲响应一致。
? 改变系统响应曲线绘制布局
在默认的情况下，LTI V iewer 图形绘制窗口中仅仅绘制一个系统响应曲线。如果用户需要同时绘制多个系统响应曲线图，则可以使用LTI Viewer 窗口中Edit 菜单下的Plot configurations 对LTI V iewer 图形绘
制窗口的布局进行改变，并在指定的位置绘制指定的
图4 系统响应曲线绘制选择
图5 控制系统单位脉冲响应曲线
响应曲线。图6为响应曲线绘制布局设置对话框，以及采用图中给出的设置同时绘制6幅不同的响应曲线。用户可以选择LTI V iewer 所提供的6种不同的绘制布局，在指定的区域绘制自己感兴趣的响应曲线。
? 系统时域与频域性能分析
使用LTI V iewer 不仅可以方便地绘制系统的各种响应曲线，还可以从系统响应曲线中获得系统响应信息，从而使用户可以对系统性能进行快速地分析。首先，通过单击系统响应曲线上任意一点，可以获得动态系统在此时刻的所有信息，包括运行系统的名称，以及其它与此响应类型相匹配的系统性能参数。以传递函数3
22)(2
+++=
s s s s G 的控制系统的单位阶跃响应为例，单击响应曲线中的任意一点，可以获得
系统响应曲线上此点所对应的系统运行时刻(Time)、系统输入值(Amplitude)等信息，如图7所示。
图6 响应曲线布局设计及绘制结果
其次，用户可以在LTI V iewer 图形绘制窗口中单击鼠标右键，使用右键弹出菜单中的Characteristics 子菜单获得系统不同响应的特性参数，对于不同的系统响应类型，Characteristics 菜单的内容并不相同。图8所示为阶跃响应的特性参数。
选择Characteristics 右键弹出菜单中的Setting Time 可以获得系统阶跃响应的调节时间。此时在LTI V iewer 绘制的阶跃响应曲线中将出现调节时间标记点，单击此标记点即可获得调节时间，如图9所示。
图7 从系统响应曲线获得系统运行信息
图8 阶跃响应的特性参数
图9 阶跃响应的调节时间
对于不同类型的系统响应曲线而言，用来描述响应特性的参数各异。虽然不同响应曲线的特性参数不相同，但是均可以使用类似的方法从系统响应曲线中获得相应的信息。
? LTI Viewer 图形界面的高级控制
前面简单介绍了LTI Viewer 响应曲线绘制窗口的布局设置。Simulink 最为突出的特点之一就是其强大的图形功能。在Simulink 中，任何图形都是特定的对象，用户可以对其进行强有力的操作与控制。下面介绍如何对LTI V iewer 图形窗口进行更为高级的控制。
对LTI V iewer 图形窗口的控制有两种方式。
一是对整个浏览器窗口Viewer 进行控制：单击L TI V iewer 窗口的Edit 菜单下的Toolbox Preferences 命令对浏览器进行设置(此设置的作用范围为LTI Viewer 窗口以及所有系统响应曲线绘制区域)。在此对话框中共有4个选项卡，如图10所示： (1) Units 选项卡：设置图形显示时频率、幅值以及相位的单位。
(2) Style 选项卡： 设置图形显示时的字体、颜色以及绘图网格。
(3) Characteristics 选项卡：设置系统响应曲线的特性参数。
(4) Parameters 选项卡：设置系统响应输出的时间变量与频率变量。 二是对某一系统响应曲线绘制窗口进行操作：在系统响应曲线绘制窗口中单击鼠标右键，选择弹出菜单中的Properties 对指定响应曲线的显示进行设置。此对话框中共有5个选项卡,如图11所示：
(1)Labels 选项卡：设置系统响应曲线图形窗口的坐标轴名称、窗口名称。
(2)Limits 选项卡：设置坐标轴的输出范围。
(3)Units 选项卡：设置系统响应曲线图形窗口的显示单位。 (4)Style 选项卡：设置系统响应曲线图形窗口的字体、颜色以及绘制网格。
(5)Characteristics 选项卡：设置系统响应曲线的特性参数。 注意：对于不同的系统响应曲线，其特性参数不相同，故
Characteristics 选项卡中内容也不相同。
2. LTI 线性时不变系统对象介绍
LTI 对象有如下的三种方式：
(1) ss 对象：封装了由状态空间模型描述的线性时不变系统的所有数据。 (2) tf 对象：封装了由传递函数模型描述的线性时不变系统的所有数据。
(3) zpk 对象：封装了由零极点模型描述的线性时不变系统的所有数据。 · LTl 对象的属性
不同的L TI 对象除了拥有某些共同的属性之外，还有属于每—种对象本身的特殊属性。使用get 命令，可以获得LTI 对象的所有属性。仍以3
22)(2
+++=s s s s G 为例。
>>get(G)
num: {[0 1 2]}
图10 Toolbox Preferences 对话框
图11 Properties 对话框
den: {[1 2 3]}
V ariable: 's'
Ts: 0
ioDelay: 0
InputDelay: 0
OutputDelay: 0
InputName: {''}
OutputName: {''}
InputGroup: [1x1 struct]
OutputGroup: [1x1 struct]
Notes: {}
UserData: []
其中从Ts开始之后的属性为所有L TI对象均具有的属性，分别用来描述LTI系统的采样时间、输入输出延迟、输入输出端口名称以及其它用户自定义的数据等等。而在Ts之前的属性则属于不同对象本身所特有的，用来描述线性时不变系统，
相应地，使用set命令可以对LTI对象的指定属性进行修改，其使用方法与设置系统模型或其中的系统模块的属性相类似。
·对LTI对象的基本操作
由于LTI对象是控制工具箱中最基本的数据类型，因而MA TLAB支持对LTI对象的直接操作。用户可以使用控制工具箱中的系统分析设计命令对这些LTI对象进行操作，而且由于LTI对象包括线性系统是连续还是离散的信息，因此可以使用同样的命令对连续系统与离散系统进行操作。这里仅介绍LTI对象本身的一些简单操作。
(1) 生成LTI对象。使用ss、tf及tpk可以建立不同类型的LTI对象，如使用tf命令建立使用传递函数描述的线性时不变系统对象。
>>mysys_tf=tf([1 2], [1 2 3]) ％生成tf对象mysys_tf
Transferfunction：
s + 2
-------------
s^2 + 2 s + 3
(2) LTl对象问的相互转换。同样可以使用ss、tf及zpk进行LTI对象之间的相互转换，如
>>mysys_ss=ss(mysys_tf) ％将tf对象转换为ss对象
a =
x1 x2
x1 -2 -0.75
x2 4 0
b =
u1
x1 1
x2 0
c =
x1 x2
y1 1 0.5
d =
u1
Continuous-time model．％指明系统为连续时间系统
(3) 线性时不变系统的并联，即LTI对象的相加，如
>> sys1=tf([1 2],[1 2 3])；％生成系统1
>> sys2=tf([1 1],[3 2 -1])；％生成系统2
>>sys=sysl+sys2 ％并联系统1与2
Transfer function:
4 s^3 + 11 s^2 + 8 s + 1
--------------------------------
3 s^
4 + 8 s^3 + 12 s^2 + 4 s - 3
4.2 线性控制系统设计分析
在控制系统的设计分析之中，线性系统的设计、仿真分析与实现具有重要的地位。在MA TLAB中所提供的控制系统工具箱对控制系统的设计提供了强大的支持，用户可以使用控制系统工具箱设计与分析控制系统，然后使用Simulink对所设计的控制系统进行仿真分析，并在需要的情况下修改控制系统的设计以达到特定的目的，从而使得用户快速完成系统设计的任务，大大提高设计的效率。
1.控制系统工具箱简介
控制系统下具箱是MA TLAB中所提供的对控制系统进行辅助设计的功能强大的开发设计工具。它包含了丰富的线性系统分析和设计函数，并以LTI对象为基本数据类型对线性时不变系统进行操作与控制。控制系统工具箱能够完成系统的时域和频域分析。在控制系统工具箱中，可以使用不同的方法设计线性反馈系统，如
(1) 根轨迹设计分析法。
(2) 极点配置法。
(3) H2和H∞控制。
(4) 状态观测器设计。
(5) 规范型实现设计。
在使用控制系统工具箱完成线性反馈系统设计之后，便可以通过Simulink进行系统的动态仿真，从而得到真实的、非线性系统的响应，进一步对控制器进行验证。
2.系统分析与设计简介
控制系统工具箱中最基本的数据类型为LTI对象。无论LTI对象的类型如何，都可以使用相同的命令对其进行分析，因为LTI对象包含了线性时不变系统的所有信息。这里简单介绍一下用来对由LTI对象所描述的线性时不变系统进行分析设计的命令函数。
·动态分析函数
动态分析函数有pole(sys)、dcgain(sys)、tzero(sys)、damp(sys)及norm(sys)等等。对于由如下命令：>> mysys_tf=tf([1 2]，[1 2 3])；
生成的LTI对象mysys_tf所描述的线性时不变系统，可以使用下述函数对其进行分析，
例如：
>>pole(mysys_tf) ％求取系统极点
ans =
-1.0000 + 1.4142i
-1.0000 - 1.4142i
>>dcgain(mysys_tf) ％求取系统直流增益
0.6667
· 时域与频域分析函数
时域-与频域分析函数有step(sys)、bode(sys)、impulse(sys)、nichols(sys)、initial(sys,x0)、nyquist(sys)、lsim(sys,u,t)以及sigma(sys)等。例如：
>>step(mysys_tf) ％绘制系统的单位阶跃响应曲线
>>figure ，nyquist(mysys_tf) ％在新的图形窗口绘制系统的nyqmst 图
使用这两个命令分别绘制线性时不变系统mysys_tf 的单位阶跃响应与nyquist 图，与L TI Viewer 中系统响应曲线的操作相类似，用户可以使用右键弹出式菜单获得系统的时域(或频域)的动态响应(或动态性能)，如图12所示。
· 补偿器设计
使用控制系统工具箱中的函数还可以进行各种系统的补偿设计，如LQG(Linear-Quadratic-Gaussian ，线性二次型设计)、Root Locus(线性系统的根轨迹设计)、Pole placement(线性系统的极点配置)以及Observer-based regulator(线性系统观测器设计)等。由于这些内容涉及较多的知识，在此不作介绍。
在实际的系统设计中，只要系统经过线性化处理，使用LTI 线性时不变系统模型来表示，用户都可以使用若干个线性系统控制器的设计方法来进行设计。
3. 单输入单输出系统设计工具
在对非线性系统的线性分析技术进行介绍时，线性时不变系统浏览器LTI V iewer 是进行系统线性分析的最为直观的图形界面，使用LTI Viewer 使得用户对系统的线性分析变得简单而直观。其实LTI V iewer 只是控制系统工具箱中所提供的较为简单的工具，主要用来完成系统的分析与线性化处理，而并非系统设计。
SISO 设计器是控制系统工具箱所提供的一个非常强大的单输入单输出线性系统设计器，它为用户设计单输入单输出线性控制系统提供了非常友好的图形界面。在SISO 设计器中，用户可以同时使用根轨迹图与波特图，通过修改线性系统零点、极点以及增益等传统设计方法进行SISO 线性系统设计。下面仍以tf 对象mysys_tf 为例说明SISO 设计器的使用。
· 启动SlSO 设计器 在MA TLAB 命令窗口中键入如下的命令启动SISO 设计器：
>>sisotool
启动后的SISO 设计器如图13所示。
在默认的情况下SISO 设汁器同时启用系统根轨迹编辑器与开环波特图编辑器，如图13.13
所示。当
图12 线性时不变系统mysys_tf 的阶跃响应曲线与nyquist 图
然，此时尚未进行系统设计，故不显示根轨迹与开环波特图。
· 输入系统数据(Import System Data)
在启动SISO 设计器之后，需要为所设计的线性系统输入数据，选择SISO 设计器中File 菜单下的Import 命令输入系统数据，此时将打开如图14所示的对话框。
使用此对话框可以完成线性系统的数据输入。注意，如果数据来源为Simulink 系统模型框图，则必须对其进行线性化处理以获得系统的LTI 对象描述。这是因为SISO 线性系统中的所有对象(G 执行结构、H 传感器、F 预滤波器、C 补偿器)均为LTI 对象。另外，用户可以单击控制系统结构右下方的Other 按钮以改变控制系统结构。
使用SISO 默认的控制系统结构，并设置控制系统的执行结构(即控制对象)数据G 为mysys_tf ，其它的参数H 、F 、C 均使用默认的取值(常数1)。然后单击OK 按钮，此时在SISO 设计器中会自动绘制此负反馈线性系统的根轨迹图以及系统开环波特图，如图15所示。
图13 SISO 设计器
图14 系统数据输入对话框
说明：在系统的根轨迹图中，蓝色×和O 表示控制对象G 的零极点，而红色表示系统补偿器C
的零极点。用户可以在根轨迹编辑器中对系统的根轨迹进行控制与操作：增加补偿器的零极点、移动零极点改变其分布、移动根轨迹图中的紫色方块改变系统增益等等，这些操作均可以改变系统的动态性能。另外，在波特图中除了显示当前补偿器下的系统增益与相位裕度之外，还显示了零点与极点的位置。
· 设计与分析系统
在完成线性系统数据的输入之后，用户便可以使用诸如零极点配置、根轨迹分析以及系统波特图分析等传统的方法对线性系统进行设计。除了前面介绍的对系统零极点的各种操作(增加、删除以及改变分布)之外，SISO 中对线性系统的设计提供了诸多的支持，如：单击补偿器增益及传递函数区域可以弹出补偿器设置对话框，使用此对话框可以设置补偿器C 的增益、零点及极点等，如图16所示。
在此系统设计中，仅仅为补偿器增加一个极点，如图17所示。
图15 系统数据输入后的SISO 设计界面
图16 补偿器C 的增益、零点及极点设置
从系统的根轨迹图与系统波特图可以明显看出增加补偿器极点的影响。当然，任何的设计都不是随心所欲的，都必须按照指定的性能参数以及控制系统本身的规律进行设计，这里仅仅举例说明其设计的方法而已。
在系统设计完成后，需要对其做进一步的分析：分析反馈系统的开环和闭环响应，以确保系统是否满足特定的设计要求。用户可以选择SISO 设计器中Analysis 菜单下的Other Loop Responses 绘制指定的开环响应(或闭环响应)曲线。此时将打开LTI 浏览器，用户可在LTI 浏览器中对系统的性能如过渡时间、峰值响应、上升时间等等进行分析，如图18所示。
如果用户需要设计线性离散控制系统，可以选择Tools 菜单下的Continuous ／Discrete Conversions 选项，以对离散控制系统的采样时间、连续信号的离散化方法等进行设置，如图19所示。
图17 为系统增加极点
图18 使用LTI 对系统的设计进行分析验证
· SISO 设计器与Simulink 的集成：系统验证 在使用SISO 完成系统的设计之后，在系统实现之前必须对设计好的系统进行仿真分析，以确保系统设计的正确性。如果直接按照系统设计逐步建立系统的Simulink ，将是一件很麻烦的工作：庆幸的是，SISO 提供了与Simulink 集成的方法，用户可以直接使用SISO 设计器Tools 菜单下的Draw Simulink Diagram 直接由设计好的系统生成相应的Simulink 系统框图。在生成Simulink 系统模型之前，必须保存线性系统的执行结构、补偿器以及传感器等LTI 对象至MA TLAB 工作空间中。图20所示为此系统相应的Simulink 系统模型以及MA TLAB 工作空间变量列表。
注意：生成的
Simulink 系统模型的实现均采用了MA TLAB 工作空间中的LTI 模块。在生成Simulink 系统模型之后，便可以对设计好的系统进行仿真分析以验证系统设计的正确性。使用Sources 模块库中的Step 模块为系统提供单位阶跃输入信号(设置阶跃时刻为0)，然后运行仿真。
图19 离散控制系统设置：采样时间与离散化方法 图20 由设计好的系统直接生成相应的Simulink 模型
成绩评定表
课程设计任务书
目录 1. 课程设计的目的与作用 (1) 1.1课程设计的目的 (1) 1.1课程设计的作用 (1) 2设计任务及所用Multisim软件环境介绍 (2) 2.1设计任务 (2) 2.2 Multisim软件环境介绍 (2) 3 电路模型的建立 (4) 4 理论分析及计算 (6) 5 仿真结果分析 (7) 5.1无极间反馈 (7) 5.2加入极间反馈 (10) 6 设计总结和体会 (14) 7 参考文献 (14)
1. 课程设计的目的与作用 1.1课程设计的目的 学习电压串联负反馈电路，掌握电压串联负反馈电路的工作原理。通过对它的学习，对负反馈对放大电路性能的影响有进一步的理解和掌握，学会对其进行静态分析、动态分析等相关运算，利用Multisim软件对电压串联负反馈电路仿真实现。 根据实例电路图和已经给定的原件参数，使用Multisim软件模拟出电压串联负反馈电路课后练习题，并对其进行静态分析，动态分析，显示波形图，计算数据等操作，记录结果和数据；与此同时，更好的应用于以后的学习与工作中，切实对自身能力的提高有所帮助。 1.1课程设计的作用 模拟电子技术课程设计是在“模拟电子技术”课程之后,集中安排的重要实践性教学环节。学生运用所学的知识,动脑又动手,在教师指导下,结合某一专题独立地开展电子电路的设计与实验,培养学生分析、解决实际电路问题的能力。该课程的任务是使学生掌握数字电子技术方面的基本概念、基本原理和基本分析方法，重点培养学生分析问题和解决问题的能力，初步具备电子技术工程人员的素质，并为学习后继课程打好基础。 课程设计师某门课程的总结性教学环节，会死培养学生综合运用本门课程及有关选修课的基本知识去解决某一实际问题的训练，加深课程知识的理解。在真个教计划中，它起着培养学生独立工作能力的重要作用。设计和实验成功的电路可以直接在产品中使用。
第二章 控制系统的数学模型 2—1 数字模型 在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。 自动控制系统： 相同的数学模型进行描述，研究自动控制系统 其内在共性运动规律。 系统的数学模型，是描述系统内部各物理量之间动态关系的数学表达式。 常用的数学模型有： 数学模型 的建立方法 一般应尽可能采用线性定常数学模型描述控制系统。 如果描述系统的数学模型是线性微分方程，则称该系统为线性系统，若方程中的系数是常数，则称其为线性定常系统。线性系统的最重要特性是可以应用叠加原理，在动态研究中，如果系统在多个输入作用下的输出等于各输入单独作用下的输出和(可加性)，而且当输入增大倍数时，输出相应增大同样倍数(均匀性)，就满足叠加原理，因而系统可以看成线性系统。如果描述系统的数学模型是非线性微分方程，则相应系统称为非线性系统，其特性是不能应用叠加原理。 建立系统数学模型的主要目的，是为了分析系统的性能。由数学模型求取系统性能指标的主要途径如图2—1所示。由图可见，傅里叶变换和拉普拉斯变换是分析和设计线性定常连续控制系统的主要数学工具。 电气的、 机械的、 液压的 气动的等 微(差)分方程 传递函数(脉冲传递函数研究线性离散系统的数学模型) 经典控制理论 频率特性(在频域中研究线性控制系统的数学模型) 状态空间表达式(现代控制理论研究多输入—多输出控制系统) 结构图和信号流图，数学表达式的数学模型图示型式 解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律， 列写出各变量之间的数学关系式 实验法：对系统施加典型信号(脉冲、阶跃或正弦)，记录系统的时间响应 曲线或频率响应曲线，从而获得系统的传递函数或频率特性。 图2-1 求取性能指标的主要途径
多级负反馈放大器的研究 一．实验目的 (1)掌握用仿真软件研究多级负反馈放大电路。 (2)学习集成运算放大器的应用，掌握多级集成运算放大器的工作特点。 (3)研究负反馈对放大器性能的影响，掌握负反馈放大器性能指标的测试方法。 1)测试开环和闭环的电压放大倍数、输入电阻、输出电阻、反馈网络的电压反馈系数和通频带； 2)比较电压放大倍数、输入电阻、输出电阻和通频带在开环和闭环时的差别； 3）观察负反馈对非线性失真的改善。 二．实验原理 1.基本概念 在电子电路中，将输出量的一部分或全部通过一定的电路形式作用到输入回路，用来影响其他输入量的措施称为反馈。 若反馈的结果使净输入量减小，则称之为负反馈；反之，称之为正反馈。 实验电路如下图所示，该放大电路有两级运放构成的反向比例器组成，在末级的输出端引入了反馈网络Cf,Rf2,和Rf1，构成了交流电压串联负反馈电路。 2.放大器的基本参数 1）开环参数 将反馈支路的A点与P点断开，与B点相连，便可得到开环时的放大电路。由此可测出开环时放大电路的电压放大倍数Av、输入电阻Ro、反馈网路的电压反馈系数Fv和通频带BW,即
2）闭环参数:通过开环时放大电路的电压放大倍数Av、输入电阻Ri、输入电阻Ro、反馈网络的电压反馈系数Fv和上下限频率，可以计算求得多级负反馈放大电路的闭环电压放大倍数Avf、输入电阻Rif、输出电阻Rof和通频带BWf的理论值，即 负反馈放大电路的闭环特性的实际测量值为：
上述所得结果与开环测试时由式（2.5-3）所计算的理论值近似相等，否则应找出原因后重新测量。 在进行上述测试时，应保证各点信号波形与输入信号为同频率且不知真的正弦波，否则应找出原因，排除故障后再进行测量 三．实验内容 （1）实验电路图如下所示： (2)调节J1，使开关A端与B端相连，测试电路的开环基本特性。 1)将信号发生器输出调为1kHz、20mv（峰峰值）正弦波，然后接入放大器的输入端，得到网络（未接入负载时）的波特图，如下图所示。
控制系统的数学模型 在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。自动控制系统的组成可以是电气的、机械的、液压的或气动的，然而描述这些系统的数学模型却可以是相同的。因此，通过数学模型来研究自动控制系统，可以摆脱各种不同类型的外部特征，研究其内在的共性运动规律。 通过本章的学习，我们要掌握三种数学模型：微分方程、传递函数、动态结构图的建立方法。熟练掌握自动控制系统传递函数的求取方法。 §2—1 列写微分方程的一般方法 微分方程是描述控制系统动态性能的一种数学模型。建立系统或元件微分方程的一般步骤如下： （1） 根据实际工作情况，确定系统和各元件的输入量和输出量； （2） 根据物理或化学定律，列写系统各组成元件的原始方程； （3） 在可能条件下，对各元件的原始方程进行适当简化，略去一些次要因素或进行线 性化处理； （4） 消去中间变量，得出描述输出量和输入量（包括干扰）关系的微分方程，即元件 的微分方程； （5） 对求出的系统微分方程标准化。即将与输出有关的各项放在等号左侧；而将与输 入有关的各项置于等号右侧，等号左右侧各项均按降幂形式排列。 例：列写下图所示RC 网络的微分方程。 解：1、明确输入、输出量 输入量：RC 网络的电压u r ； 输出量：u c 2、建立输入、输出量的动态联系 根据电路理论的基尔霍夫电压定律，任意时刻，网络的输入电压等于各支路的电压降和，即 u u c r Ri += (1) dt d C i u c = ………（2）（i 为网络电流，是一个中间变量） 3、消除中间变量 -+ -
将（2）式代入（1）式得 u u u c c r dt d RC += 4、系统的微分方程的标准化 u u u r c c dt d RC =+ 例2：列写下图所示RLC 网络的微分方程。（零初始条件） 解：1、明确输入、输出量 输入量：u i ； 输出量：u c 2、列写个组件的原始方程 ??? ? ? ???? ==++=) 3()2() 1( dt d C i dt di L iR u u u u u c L c L i （i 为网络电流，是一个中间变量） 3、消除中间变量 将（3）分别代入（1）、（2）则得 ??? ? ?? ? =++=) 5() 4(22 t u d u u u u u d LC dt d RC c L c L c i 将（5）代入（4）则得 u t u d u u c c c i d LC dt d RC ++=2 2 4、系统的微分方程的标准化 u u u t u d i c c c dt d RC d LC =+++2 2 即为所求的微分方程 例3：列写下图所示RL 网络的微分方程。（零初始条件） 1、明确输入、输出量 输入量：u r ； + - c + -
实验一 控制系统的数学模型 一 实验目的 1、学习用MATLAB 创建各种控制系统模型。 2、掌握传递函数模型、零-极点增益模型以及连续系统模型与离散系统模型之间的转化，模型的简化。 二 相关理论 1传递函数描述 (1)连续系统的传递函数模型 连续系统的传递函数如下： ? 对线性定常系统，式中s 的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB 中 可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num 和den 表示。 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1] 注意：它们都是按s 的降幂进行排列的。 tf （）函数可以表示传递函数模型：G=tf(num, den) 举例： num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2]; G=tf(num, den) (2)零极点增益模型 ? 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递 函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。 K 为系统增益，zi 为零点，pj 为极点 在MATLAB 中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即： z=[z1,z2,…,zm] p=[p1,p2,...,pn] K=[k] zpk （）函数可以表示零极点增益模型：G=zpk(z,p,k) (3)部分分式展开 ? 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控 制单元的和的形式。 ? 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微 分单元的形式。 ? 向量b 和a 是按s 的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r ， 极点返回到列向量p ，常数项返回到k 。 ? [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。 11 211121......)()()(+-+-++++++++==n n n n m n m m a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G ))...()(())...()(()(2121n m p s p s p s z s z s z s K s G ------=22642202412)(23423++++++=s s s s s s s G
第二章自动控制系统的数学模型 教学目的： （1）建立动态模拟的概念，能编写系统的微分方程。 （2）掌握传递函数的概念及求法。 （3）通过本课学习掌握电路或系统动态结构图的求法，并能应用各环节的传递函数，求系统的动态结构图。 （4）通过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图的求法，并对系统结构图进行变换。 （5）掌握信号流图的概念，会用梅逊公式求系统闭环传递函数。 （6）通过本次课学习，使学生加深对以前所学的知识的理解，培养学生分析问题的能力 教学要求： （1）正确理解数学模型的特点； （2）了解动态微分方程建立的一般步骤和方法； （3）牢固掌握传递函数的定义和性质，掌握典型环节及传递函数； （4）掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求取，并对重要的传递函数如：控制输入下的闭环传递函数、扰动输入 下的闭环传递函数、误差传递函数，能够熟练的掌握； （5）掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方法； （6）掌握结构图和信号流图的定义和组成方法，熟练掌握等效变换代数法则，简化图形结构，掌握从其它不同形式的数学模型求取系统传递函 数的方法。 教学重点： 有源网络和无源网络微分方程的编写；有源网络和无源网络求传递函数；传递函数的概念及求法；由各环节的传递函数，求系统的动态结构图；由各环节的传递函数对系统的动态结构图进行变换；梅逊增益公式的应用。 教学难点：举典型例题说明微分方程建立的方法；求高阶系统响应；求复杂系统的动态结构图；对复杂系统的动态结构图进行变换；求第K条前向通道特记式 的余子式 。 k 教学方法：讲授 本章学时：10学时 主要内容： 2.0 引言 2.1 动态微分方程的建立 2.2 线性系统的传递函数 2.3 典型环节及其传递函数 2.4系统的结构图 2.5 信号流图及梅逊公式
模电实验报告 实验七 负反馈放大电路 姓名： 学号： 班级： 院系： 指导老师： 2016年
目录 实验目的： (2) 实验器件与仪器： (2) 实验原理： (2) 实验内容： (4) 实验总结： (5) 实验：负反馈放大电路 实验目的： 1.进一步了解负反馈放大器性能的影响。 2.进一步掌握放大器性能指标的测量方法。 实验器件与仪器： 1. 实验原理： 放大器中采用负反馈，在降低放大倍数的同时，可以使放大器的某些性能大大改善。所谓负反馈，就是以某种方式从输出端取出信号，再以一定方式加到输入回路中。若所加入的信号极性与原输入信号极
性相反，则是负反馈。 根据取出信号极性与加入到输入回路的方式不同，反馈可分为四类：串联电压反馈、串联电流反馈、并联电压反馈与并联电流反馈。如图3-1所示。 从网络方框图来看，反馈的这四种分类使得基本放大网络与反馈网络的联接在输入、输出端互不相同。 从实际电路来看，反馈信号若直接加到输入端，是并联反馈，否则是串联反馈，反馈信号若直接取自输出电压，是电压反馈，否则是电流反馈。 1.负反馈时输入、输出阻抗的影响 负反馈对输入、输出阻抗的影响比较复杂，不同的反馈形式，对阻抗的影响也不一样，一般而言，凡是并联负反馈，其输入阻抗降低；凡是串联负反馈，其输入阻抗升高；设主网络的输入电阻为R i ，则串联负反馈的输入电阻为 R if =（1+FA V ）R i 设主网络的输入电阻为R o ，电压负反馈放大器的输出电阻为 R of = F A R V O +1 可见，电压串联负反馈放大器的输入电阻增大（1+A V F ）倍，而输出电阻则下降到1/（1+A V F ）倍。 2.负反馈放大倍数和稳定度 负反馈使放大器的净输入信号有所减小，因而使放大器增益下降，但却改善了放大性能，提高了它的稳定性。 反馈放大倍数为 A vf = F A A V V +1（A v 为开环放大倍数） 反馈放大倍数稳定度与无反馈放大器放大倍数稳定度有如下关系： Vf Vf A A ?= V V A A ?? F A V +11 式中?A V f/A V f 称负反馈放大器放大倍数的稳定度。V V A A /?称无反
控制系统数字仿真题库 一、填空题 1. 定义一个系统时，首先要确定系统的边界；边界确定了系统的范围，边界以外对系统的作用称为系统的输入，系统对边界以为环境的作用称为系统的输出。2．系统的三大要素为：实体、属性和活动。 3．人们描述系统的常见术语为：实体、属性、事件和活动。 4．人们经常把系统分成四类，它们分别为：连续系统、离散系统、采样数据系统和离散-连续系统。 5、根据系统的属性可以将系统分成两大类：工程系统和非工程系统。 6．根据描述方法不同，离散系统可以分为：离散时间系统和离散事件系统。7. 系统是指相互联系又相互作用的实体的有机组合。 8．根据模型的表达形式，模型可以分为物理模型和数学模型二大类，其中数学模型根据数学表达形式的不同可分为二种，分别为：静态模型和动态模型。 9、采用一定比例按照真实系统的样子制作的模型称为物理模型，用数学表达式来描述 系统内在规律的模型称为数学模型。 10．静态模型的数学表达形式一般是代数方程和逻辑关系表达式等，而动态模型的数学表达形式一般是微分方程和差分方程。 11．系统模型根据描述变量的函数关系可以分类为线性模型和非线性模型。12 仿真模型的校核是指检验数字仿真模型和数学模型是否一致。 13．仿真模型的验证是指检验数字仿真模型和实际系统是否一致。 14．计算机仿真的三个要素为：系统、模型与计算机。 15．系统仿真的三个基本活动是系统建模、仿真建模和仿真试验。 16．系统仿真根据模型种类的不同可分为：物理仿真、数学仿真和数学-物理混合仿真。17．根据仿真应用目的的不同，人们经常把计算机仿真应用分为四类，分别为： 系统分析、系统设计、理论验证和人员训练。18．计算机仿真是指将模型在计算机上进行实验的过程。 19. 仿真依据的基本原则是:相似原理。 20. 连续系统仿真中常见的一对矛盾为计算速度和计算精度。 21．保持器是一种将离散时间信号恢复成连续信号的装置。 22．零阶保持器能较好地再现阶跃信号。 23. 一阶保持器能较好地再现斜坡信号。 24. 二阶龙格-库塔法的局部截断误差为O()。 25．三阶隐式阿达姆斯算法的截断误差为:O()。 26．四阶龙格-库塔法的局部截断误差为O()。 27．根据计算稳定性对步长h是否有限制，数值积分算法可以分为二类，分别是：条
第二章控制系统的数学模型 2-1 什么是系统的数学模型？大致可以分为哪些类型？ 答定量地表达系统各变量之间关系的表达式，称工矿企业数学模型。从不同的角度，可以对数学模型进行大致的分类，例如：用来描述各变量间动态关系的数学模型为动态模型，用来描述各变量间稳态关系有数学模型为静态模型；数学模型中各变量与几何位置无关的称为集中参数模型，反之与几何位置有关的称为分布参数模型；变量间关系表现为线性的称为线性模型，反之非线性模型；模型参数与时间有关的称为时变模型，与时间无关的称为时不变或定常模型；以系统的输入、输出变量这种外部特征来描述系统特性的数学模型称为输入输出模型，而以系统部状态变量描述的数学模型称为状态空间模型；等等。 2-2 系统数学模型的获取有哪几种方法？ 答获取系统数学模型的方法主要有机理分析法和实验测试法。 机理分析法是通过对系统部机理的分析，根据一些基本的物理或化学变化的规律而导出支配系统运动规律的数学模型，这样得到的模型称为机理模型。 实验测试法是通过对实际系统的实验测试，然后根据测试数据，经过一定的数据处理而获得系统的数学模型，这样得到的模型可称为实测模型或经验模型。 如果将上述两种方法结合起来，即通过机理分析的方法预先得到数学模型的结构或函数形式，然后对其中的某些参数用实验辨识的方法来确定，这样得到的数学模型可称为混合模型。这是介于上述两种方法之间的一种比较切合实际的应用较为普遍的方法。 2-3 通过机理分析法建立对象微分方程数学模型的主要步骤有哪些？ 答主要步骤有： ⑴根据系统的控制方案和对象的特性，确定对象的输入变量和输出变量。一般来说，对象的输出变量为系统的被控变量，输入变量为作用于对象的操纵变量或干扰变量。 ⑵根据对象的工艺机理，进行合理的假设和简化，突出主要因素，忽略次要因素。 ⑶根据对象的工艺机理，从基本的物理、化学等定律出了，列写描述对象运动规律的原始微分方程式（或方程式组）。 ⑷消去中间变量，推导出描述对象输入变量与输出变量之间关系的方程式。 ⑸根据要求，对上述方程式进行增量化、线性化和无因次化的处理，最后得出无因次的、能够描述对象输入变量与输出变量的增量之间关系的线性微分方程式（对于严重非线性的对象，可进行分段线性化处理或直接导出非线性微分方程式）。 2-4 试述传递函数的定义。如何由描述对象动态特性的微分方程式得到相应的传递函数？并写出传递函数的一般形式。 答对于线性定常系统、对象或环节的传递函数的定义可以表述为：当初始条件为零时，系统、对象或环节输出变量的拉氏变换式与输入变量的拉氏变换式之比。 如果已知系统、对象或环节的动态数学模型用下述线性常系数微分方程式来描述： 式中y 为输出变量， x为输入变量，表示y(t) 的n 阶导数，表示x(t) 的 m阶导数。对于一般实际的物理系统，。 假定初始条件为零，对上式的等号两边进行拉氏变换，得 式中Y(s)是y(t) 的拉氏变换， X(s)是x(t) 的拉氏变换，于是可得传递函数：
负反馈放大电路的设计和仿真 一、实验目的 1、掌握阻容耦合放大电路的静态工作点的调试方法。 2、掌握多级放大电路的电压放大倍数、输入电阻、输出电阻的测试方法。 3、掌握负反馈对电路的影响 二、实验要求 1、设计一阻容耦合两级电压放大电路，要求信号源频率10kHz(幅度1mv) ，负载电阻1kΩ，电压增益大于100。 2、给电路引入电压串联负反馈，并分别测试负反馈接入前后电路放大倍数、输入、输出电阻和频率特性。改变输入信号幅度，观察负反馈对电路非线性失真的影响。 三、实验原理图 原理图中的滑动变组曲均为100k 图2.01 反馈接入前
图2.02 反馈接入后 四、实验过程 1、反馈接入前 （1）放大倍数： 77.703 109.893 707.078 v mV A uV == （2）输入电阻： 707.078 7.484 94.475 i uV R k nA ==Ω （3）输出电阻： 707.080 4.934 143.311 o uV R k nA ==Ω （4）频率特性：f L=326.5512Hz,f H=525.3266kHz 图2.03 频率特性曲线（5）三极管参数的测量 ①1 β与1be r的测量
111864.20800214.94.02151c b I u I u β= == 111 4.1295 6.8547602.4295be be b V m r k I n ?===Ω? 图2.04 前级输入特性曲线 ②2β与2be r 的测量 222890.64300215.54.13287c b I u I u β= == 222 4.8465 6.7131721.9498be be b V m r k I n ?===Ω? 图2.05 后级输入特性曲线
负反馈放大电路的设计与仿真 一、实验元件 2N2222A三极管（2个）、1mV 10KHz 正弦电压源、12V直流电压源、10uF电容（5个）、5.1KΩ1%负反馈电阻、3.0KΩ5%集电极电阻（2个）、1.50KΩ1%电阻、1.40KΩ1%电阻、1.00KΩ1%负载电阻、100Ω1%电阻、20.0KΩ1%基极电阻（2个）、10.0KΩ1%基极电阻（2个）、开关、万用表、示波器等。 二、实验原理 由于电容对直流量的电抗为无穷大，因而阻容耦合放大电路各级之间的直流通路各不相通，各级的静态工作点相互独立，本次实验采用了实验一的数据，所以可不必重新调节静态工作点。在实验电路中引入电压串联负反馈，将引回的反馈量与输入量相减，从而调整电路的净输入量与输出量，改变电压放大倍数、输入电阻与输出电阻。 参数选择：为了使反馈达到深度负反馈，实验中选取了5.1KΩ的负反馈电阻，同时为了不会在引入负反馈后出现交流短路的现象，将Re1分为两个部分Re11（100）和Re12（1.4KΩ）。根据实验要求，设计的两级阻容耦合放大电路如图1： 图1 两级阻容耦合放大电路原理图 三、电路频率特性测试 1、未引入电压串联负反馈前的电路频率特性
将电路中的开关J1打开，则此时电路为未引入电压串联负反馈的情况，对电路进行频率仿真，得到如图2的电路频率特性图。 图2 未引入负反馈的频率特性曲线和通频带指针读数 根据上限频率和下限频率的定义——当放大倍数下降到中频的0.707倍对应的频率时，即将读数指针移到幅度为中频的0.707倍处，如图2，读出指针的示数，即下限频率 f L=761.6815 Hz, 上限频率f H=348.2346 KHz, 因此通频带为（348.2346×—761.6815） Hz。 调节信号源的幅度，当信号源幅度为1mV时，输出波形不失真，如图3： 图3 信号源幅度为1mV时的不失真输出波形 继续调节信号源的幅度，当信号源幅度为2mV时，输出波形出现了较为明显的失真，如图4：
负反馈放大器仿真实验报告 实验名称负反馈放大器日期2014．姓名专业船舶电子电气工程 一、实验目的 1、熟悉、掌握Multisim软件的使用 2、掌握负反馈接入前后对电路的放大倍数、输入电阻、输出电阻等各项性能指标的影 响。 3、了解负反馈接入前后电路的频率特性和fL、fH值，以及输出开始出现失真时的输入 信号幅度。 二、实验原理 电路图 图4-1 带有电压中联负反馈的两级组容耦合放大器
电路图 图4-2 基本放大器 三极管两级放大器及负反馈电路原理： 1、T1发射极电流的分配关系 当输入电压为Vi 时，考虑交流通路，T1发射极电位为Vi ，根据基尔霍夫电流定律， s f e i i i =+（式1）。 e i 非常小,可认为s f i i ≈（式2）。 而 2、负反馈电阻f R 的作用 f R 起到稳定输出电压的作用。输出电压是e i 以T1、T2原来的增益放大之后的大小。当Vo 增大时，f i 增大，e i 减小，进而Vo 减小；当Vo 减小时，f i 减小，e i 增大，进而Vo 增大。f R 起到负反馈的作用。 3、电路的增益 将式3、式4带入式2，可得到电路增益的近似值 ） （式）（式43i s i s f i o f R v i R v v =-= S f S V R R R A +≈
三、实验过程 三极管两级放大器及负反馈电路的仿真结果1、静态工作点 仿真数据截图 2、测试基本放大器的各项性能指标 （1）增益的仿真结果
信号源Us截图： 输入信号Ui截图： 输出波形U L（有负载），U O（空载，即R L断开）截图 （2）测量通频带 波特仪显示结果截图：
负反馈放大电路仿真报告 一、实验目的 1．熟悉Multisim 软件的使用方法。 2．掌握负反馈放大电路对放大器性能的影响。 3．学习负反馈放大器静态工作点、电压放大倍数、输入电阻、输出电阻的开环和闭环仿真方法。 4．学习掌握Multisim9交流分析 5．学会开关元件的使用 二、实验原理 1. 晶体管构成的负反馈放大器电路基本结构 负反馈在电子电路中有着非常广泛的应用,虽然它使放大器的放大倍数降低，但能在多方面改善放大器的动态指标，如稳定放大倍数，改变输入、输出电阻，减小非线性失真和展宽通频带等。因此，几乎所有的实用放大器都带有负反馈。 负反馈放大器有四种组态，即电压串联，电压并联，电流串联，电流并联。本例以电压串联负反馈为例，分析负反馈对放大器各项性能指标的影响。 图3.4-1为带有负反馈的两级阻容耦合放大电路，在电路中通过RF 把输出电压uo 引回到输入端，加在晶体管VT1的发射极上，在发射极电阻RF1上形成反馈电压u f 。根据反馈的判断法可知，它属于电压串联负反馈。 图3.4-1 带有电压串联负反馈的两级阻容耦合放大器 2. 负反馈放大器的主要性能参数计算 （1）闭环电压放大倍数 u u u uf F A 1A A += ，其中：i o u u u A =
Au 为基本放大器（无反馈）的电压放大倍数，即开环电压放大倍数。 1＋AuFu ──反馈深度，它的大小决定了负反馈对放大器性能改善的程度。 （2）反馈系数 F1F F1 u R R R F += （3）输入电阻 Rif ＝(1＋AuFu )Ri （4）输出电阻 u uO O Of F A 1R R += 式中：Ro 为基本放大器的输出电阻。Auo 为基本放大器R L ＝∞时的电压放大倍数。 三、虚拟实验仪器及器材 双踪示波器 信号发生器 交流毫伏表 数字万用表 四、实验内容与步骤 1. 在Multisim 环境下，并画出下图3.4-2所示电路 10uF-POL 图3.4-2负反馈放大电路 2. 直流分析 （1）调节信号源 V2 的大小，使输出端在开环情况下输出不失
交流负反馈对放大倍数稳定性的影响 2014级物理学王景冲学号：14020011031 一、题目 负反馈对电压串联负反馈放大电路电压放大倍数稳定性的影响。 二、仿真电路 仿真电路如下图所示。采用虚拟集成运放，运放U1.U2分别引入了局部电压并联负反馈，其闭环电压放大倍数分别为A uf1=-R f1/R1,A uf2=-R f2/R2,可以认为该负反馈电路中基本放大电路的放大倍数A=A uf1*A uf2 整个电路引入了级间电压串联负反馈，闭环电压放大倍数A uf=A uf1*A uf2/(1+A uf1*A uf2)，F=R/(R+R f) 红色代表Rf2=100kΩ的输出波形 橙色代表Rf2=10KΩ的输出波形 三、仿真内容 分别测量R f2=100kΩ和10kΩ时的A uf。从示波器可读出输路电压的幅值，得到电压放大倍数的变化。