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反馈控制系统课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生理解反馈控制系统的基本概念，掌握其工作原理和数学模型；2. 使学生掌握反馈控制系统稳定性、准确性和鲁棒性的分析方法；3. 帮助学生了解反馈控制系统在实际工程中的应用。
技能目标：1. 培养学生运用数学工具分析和解决反馈控制系统中问题的能力；2. 培养学生设计简单反馈控制系统的能力，提高其动手实践能力；3. 提高学生利用现代信息技术查找资料、自主学习的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对待科学技术的正确态度，提高其创新意识和团队合作精神；2. 激发学生对自动化领域的兴趣，引导其关注我国自动化技术的发展；3. 培养学生具备良好的工程伦理素养，使其在未来的工作中能够遵循职业道德，为社会做出贡献。
课程性质分析：本课程为自动化专业核心课程，旨在帮助学生建立反馈控制系统的基本理论体系，为后续专业课程打下坚实基础。
学生特点分析：学生具备一定的数学基础和电路基础知识，对自动化领域有一定的了解，但缺乏实际工程经验。
教学要求：1. 注重理论联系实际，提高学生的实际应用能力；2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养其独立思考能力；3. 结合现代教育技术，提高课堂教学效果。
二、教学内容本课程教学内容主要包括以下几部分：1. 反馈控制系统基本概念：介绍反馈控制系统的定义、分类及基本组成部分，分析开环控制系统与闭环控制系统的区别与联系。
2. 反馈控制系统的数学模型：讲解线性系统、非线性系统及离散时间系统的数学模型，分析不同模型的适用场合。
3. 反馈控制系统的性能分析：探讨稳定性、准确性和鲁棒性等性能指标，介绍相应的分析方法。
4. 反馈控制器设计：介绍PID控制器、状态反馈控制器、观测器设计等常见控制器的设计方法，分析各自优缺点。
5. 反馈控制系统的应用：结合实际案例，讲解反馈控制系统在工业、交通、生物医学等领域的应用。
6. 反馈控制系统仿真与实验：介绍MATLAB/Simulink等仿真软件在反馈控制系统中的应用，组织学生进行相关实验，提高实际操作能力。
Matlab控制系统工具箱的PID控制设计指南导言控制系统工具箱是Matlab提供的一个用于分析和设计控制系统的工具包。
其中，PID控制是最常用且广泛应用的一种控制算法。
本文将介绍Matlab控制系统工具箱中PID控制的设计指南，帮助读者快速掌握PID控制的原理和实践技巧。
一、PID控制简介PID控制是一种基于比例、积分和微分的控制方法，适用于各种不确定性和变化的系统。
PID控制器通过实时测量系统的误差（e），并计算比例项（P）、积分项（I）和微分项（D）的乘积和，调整输出控制信号（u），进而实现对系统的稳定控制。
二、PID控制的数学模型PID控制器可以用以下的数学模型表示：u(t) = Kp * e(t) + Ki * ∫e(t)dt + Kd * △e(t)/dt其中，u(t)表示控制器的输出，e(t)表示误差，Kp、Ki和Kd分别代表比例、积分和微分控制器的增益参数。
PID控制的目标是调整这些参数以使误差最小化。
三、PID控制器的参数调节PID控制器的性能和稳定性取决于增益参数的设置。
Matlab控制系统工具箱提供了多种方法来自动或手动地调节这些参数。
1. 自动调参方法Matlab提供了一些自动调参的函数，如pidtune和pidtool。
这些函数可以根据系统的频率响应和稳定性指标，自动选择合适的PID参数。
使用这些方法可以节省调试时间，但需要注意调参结果的合理性和系统实际需求的匹配性。
2. 手动调参方法手动调参是一种通过试验和调整来寻找最佳PID参数的方法。
Matlab中可以使用step函数或PID Controller Tuner App来进行手动调参。
这种方法需要对系统的特性和动态响应有一定的了解，并经过多次试验和优化来寻找最佳参数。
四、PID控制器的性能分析在设计PID控制器时，除了调节参数之外，还需要进行性能分析来评估控制质量和稳定性。
Matlab控制系统工具箱提供了一些常用的性能指标和分析工具。
第二章控制系统的数学模型2-1 什么是系统的数学模型？大致可以分为哪些类型？答定量地表达系统各变量之间关系的表达式，称工矿企业数学模型。
从不同的角度，可以对数学模型进行大致的分类，例如：用来描述各变量间动态关系的数学模型为动态模型，用来描述各变量间稳态关系有数学模型为静态模型；数学模型中各变量与几何位置无关的称为集中参数模型，反之与几何位置有关的称为分布参数模型；变量间关系表现为线性的称为线性模型，反之非线性模型；模型参数与时间有关的称为时变模型，与时间无关的称为时不变或定常模型；以系统的输入、输出变量这种外部特征来描述系统特性的数学模型称为输入输出模型，而以系统内部状态变量描述的数学模型称为状态空间模型；等等。
2-2 系统数学模型的获取有哪几种方法？答获取系统数学模型的方法主要有机理分析法和实验测试法。
机理分析法是通过对系统内部机理的分析，根据一些基本的物理或化学变化的规律而导出支配系统运动规律的数学模型，这样得到的模型称为机理模型。
实验测试法是通过对实际系统的实验测试，然后根据测试数据，经过一定的数据处理而获得系统的数学模型，这样得到的模型可称为实测模型或经验模型。
如果将上述两种方法结合起来，即通过机理分析的方法预先得到数学模型的结构或函数形式，然后对其中的某些参数用实验辨识的方法来确定，这样得到的数学模型可称为混合模型。
这是介于上述两种方法之间的一种比较切合实际的应用较为普遍的方法。
2-3 通过机理分析法建立对象微分方程数学模型的主要步骤有哪些？答主要步骤有：⑴根据系统的控制方案和对象的特性，确定对象的输入变量和输出变量。
一般来说，对象的输出变量为系统的被控变量，输入变量为作用于对象的操纵变量或干扰变量。
⑵根据对象的工艺机理，进行合理的假设和简化，突出主要因素，忽略次要因素。
⑶根据对象的工艺机理，从基本的物理、化学等定律出了，列写描述对象运动规律的原始微分方程式（或方程式组）。
⑷消去中间变量，推导出描述对象输入变量与输出变量之间关系的方程式。
控制系统的优化与设计研究一、控制系统的基础概念控制系统是指通过测量和对比来实现目标的系统。
控制系统的主要组成部分包括传感器、执行器、控制器和反馈回路。
在实际应用中，控制系统通常用于自动化生产、交通运输、环境监控和激光加工等领域。
二、控制系统的优化理论控制系统的优化是指对控制系统中的各个部分进行优化，以达到系统的最佳性能。
优化控制系统涉及到几个重要的参数或指标，其中包括稳定性、响应时间、稳态误差等方面。
控制系统的优化理论包括了线性控制理论、模糊控制理论、神经网络控制理论等。
其中，线性控制理论是目前应用最广泛的控制理论。
线性控制理论主要应用于动态系统的稳定性分析和控制，例如只有一个变量的系统，如温度或压力等系统。
同时，模糊控制理论也是一种重要的控制理论，其适用于非线性系统，对噪音、死区等因素的影响有很好的鲁棒性。
模糊控制理论能够对系统进行非线性建模，提高系统的稳定性、鲁棒性和控制性能。
神经网络控制理论在控制系统中也得到了广泛的应用，该理论通过仿真网络以及对实际系统的学习来进行建模和控制。
它可以对非线性系统进行建模、控制和优化设计，提高系统的稳定性和响应速度等性能。
三、控制系统的设计方法控制系统的设计方法是实现系统优化性能的重要手段，主要包括系统建模、控制器设计和参数确定等阶段。
1、系统建模控制系统的建模是控制系统设计中的关键步骤，主要包括数学建模和仿真模拟两种方法。
数学建模方法主要通过分析系统的动态特性和控制对象，建立系统的数学模型。
仿真模拟方法则是通过建立系统的仿真模型，对系统的运行过程进行模拟和验证，以实现系统的优化设计和控制。
2、控制器设计控制器是控制系统中的核心部分，通过控制器的调整和设计实现系统的控制。
控制器设计方法主要包括PID控制器、自适应控制器和最优控制等方法。
PID控制器是最常用的控制器，在控制系统中应用最为广泛。
自适应控制器则是结合随机补偿或者模型参考自适应技术进行设计，可以在控制过程中实时调整参数，从而保证系统具有良好的稳定性和复杂性。
控制系统设计与分析控制系统是一种通过调节输入信号以实现预期输出的技术。
在工程领域中，控制系统在各个方面都扮演着重要角色，如自动化生产线、飞行器导航等。
本文将探讨控制系统设计和分析的基本原理和方法。
1. 控制系统设计控制系统设计的目标是根据给定的输入和输出要求，选择合适的组件和参数来构建系统。
设计过程通常包括以下步骤：1.1 系统建模系统建模是将实际系统抽象为数学模型的过程。
这个模型可以是基于物理原理的方程，也可以是基于实验数据的统计模型。
通过建模，我们可以准确地描述系统的行为和特性。
1.2 控制器设计根据系统的数学模型，我们可以设计合适的控制器来调节输出。
常见的控制器包括比例-积分-微分（PID）控制器、状态反馈控制器等。
控制器的设计要考虑系统的稳定性、快速响应和鲁棒性等因素。
1.3 信号传递在控制系统中，输入信号需要通过传感器收集，并通过执行器来调节输出。
信号传递的过程中，可能会受到噪声和时延的影响，因此需要选用合适的传感器和执行器，并进行信号处理和滤波。
1.4 系统优化通过对系统的建模和控制器的设计，我们可以对系统进行仿真和优化。
这可以帮助我们评估系统的性能和稳定性，并确定最佳的参数和结构。
2. 控制系统分析控制系统分析的目的是评估系统的稳定性、性能和鲁棒性。
常用的分析方法包括频域分析和时域分析。
2.1 频域分析频域分析是通过对系统的频率响应进行分析来评估系统的性能。
我们可以使用频率响应函数、波特图和奈奎斯特图等工具来描述系统的频率特性。
通过分析频域特性，我们可以确定系统的稳定界限、共振频率和抑制震荡的方法。
2.2 时域分析时域分析是通过对系统的时间响应进行分析来评估系统的性能。
我们可以使用单位阶跃响应、单位脉冲响应和阶跃响应等来描述系统的动态特性。
通过分析时域特性，我们可以评估系统的稳定性、超调量和调整时间等指标。
3. 示例：温度控制系统设计与分析让我们以一个温度控制系统为例，来介绍控制系统设计和分析的具体步骤。
可编辑修改精选全文完整版第二章控制系统的数学基础和数学模型基本要求1.掌握拉氏变换、拉氏反变换的定义、定理。
2.了解数学模型的基本概念。
能够运用动力学、电学及专业知识，列写机械系统、电网络系统的微分方程。
3.掌握传递函数的概念、特点，会求传递函数的零、极点。
4.掌握各个典型环节的特点，传递函数的基本形式及相关参数的物理意义。
5.掌握闭环系统中前向通道传递函数、开环传递函数、闭环传递函数的定义及求法。
掌握干扰作用下，系统传递函数的求法和特点。
6.了解传递函数框图的组成及意义；能够根据系统的微分方程，绘制系统传递函数框图，并实现简化，从而求出系统的传递函数。
7.了解相似原理的概念。
本章重点1.拉氏变换定理。
2.列写系统的微分方程。
3.传递函数的概念、特点及求法。
4.典型环节的传递函数。
5.系统的方框图及其化简。
本章难点1.列写系统微分方程。
2.系统的方框图及其化简。
∞ 2.1 拉普拉斯(L a p l a c e )变换2.1.1 拉氏变换概述1.拉氏变换的定义F (s ) = L [ f (t )] = ⎰0f (t )e -std tf (t )：原函数（实域、时间域） F (s )：象函数（s 域、复数域） s ：复变量，s=σ+j ωe - st: 拉氏算子j ω[s]σδ ( t )e -atsin ωtcos ωt2.基本函数的拉氏变换t1tkttttu ( t ) r ( t )x i ( t ) k 序号原函数 f (t ) 象函数F (s )1 单位脉冲函数 δ (t ) 12单位阶跃函数 1(t ) 1 s 3 K常数k s4t 单位斜坡函数1 s2 5 tnn ! s n +16 e- at1 s + a7sin ωtω s 2 + ω 28cos ωts s 2 + ω 22.1.2 拉氏变换的主要性质1.线性性质设L [f 1(t )]=F 1(s )，L [f 2(t )]=F 2(s )，k 1，k 2为常数 ，则L [k 1 f 1 (t ) + k 2 f 2 (t )] = k 1L [ f 1 (t )] + k 2 L [ f 2 (t )]= k 1F 1 (s ) + k 2 F 2 (s )2.微分性质若L [f (t )]=F (s )，且f (0)=0，（初始条件为零）则L [ df (t )] =sF (s ) dt3.积分定理若L[f(t)]=F(s)，且初始条件为零，则L[⎰ f (t )dt ]= 1 F (s)s4.平移定理若L[[f(t)]=F(s)，]则L ⎰e-a t f (t)dt =F (s +a)5.初值定理若L[f(t)]=F(s)，则f (0+) = limt →0 f (t) = lim s ⋅F (s)s→∞∞6.终值定理若L [f (t )]=F (s )，则有f (∞) = lim t →∞f (t ) = lim s ⋅ F (s )s →07.延迟定理若L [f (t )]=F (s )，对任一正实数a ，则有L [ f (t - a )]= ⎰0f (t - a )e -st d t = e -as F (s )2.1.2 拉氏变换的主要性质1.线性性质设L [f 1(t )]=F 1(s )，L [f 2(t )]=F 2(s )，k 1，k 2为常数 ，则L [k 1 f 1 (t ) + k 2 f 2 (t )] = k 1L [ f 1 (t )] + k 2 L [ f 2 (t )]= k 1F 1 (s ) + k 2 F 2 (s )2.微分性质若L [f (t )]=F (s )，且f (0)=0，（初始条件为零）则L [ df (t )] =sF (s ) dt3.积分定理若L[f(t)]=F(s)，且初始条件为零，则L[⎰ f (t )dt ]= 1 F (s)s4.平移定理若L[[f(t)]=F(s)，]则L ⎰e-a t f (t)dt =F (s +a)5.初值定理若L[f(t)]=F(s)，则f (0+) = limt →0 f (t) = lim s ⋅F (s)s→∞∞6.终值定理若L [f (t )]=F (s )，则有f (∞) = lim t →∞f (t ) = lim s ⋅ F (s )s →07.延迟定理若L [f (t )]=F (s )，对任一正实数a ，则有L [ f (t - a )]= ⎰0f (t - a )e -st d t = e -as F (s )2.1.3拉氏反变换定义:f(t)=L-1[F(s)],将象函数变换成原函数s：复变量F(s)：象函数（s 域、复数域）f(t)：原函数（实域、时间域）2.2系统的数学模型数学模型就是描述系统的输出、输入与系统本身结构与参数之间的数学表达式。
实验一 控制系统的数学模型一 实验目的1、学习用MATLAB 创建各种控制系统模型。
2、掌握传递函数模型、零-极点增益模型以及连续系统模型与离散系统模型之间的转化，模型的简化。
二 相关理论1传递函数描述(1)连续系统的传递函数模型连续系统的传递函数如下：• 对线性定常系统，式中s 的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB 中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num 和den 表示。
num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1] 注意：它们都是按s 的降幂进行排列的。
tf （）函数可以表示传递函数模型：G=tf(num, den)举例：num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2];G=tf(num, den)(2)零极点增益模型• 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。
K 为系统增益，zi 为零点，pj 为极点在MATLAB 中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。
即：z=[z1,z2,…,zm]p=[p1,p2,...,pn]K=[k]zpk （）函数可以表示零极点增益模型：G=zpk(z,p,k)(3)部分分式展开• 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控制单元的和的形式。
• 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微11211121......)()()(+-+-++++++++==n n n n m n m m a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G ))...()(())...()(()(2121n m p s p s p s z s z s z s K s G ------=22642202412)(23423++++++=s s s s s s s G分单元的形式。
Matlab控制系统设计工具箱的状态反馈控制指南引言：状态反馈控制是控制系统设计中常用的一种方法。
它通过测量系统状态，并将其反馈回控制器中，以调节系统的输出。
Matlab控制系统设计工具箱提供了一些强大的功能和工具，使得状态反馈控制的设计变得更加简单和方便。
本文将探讨Matlab控制系统设计工具箱中的状态反馈控制设计，并提供一些实例进行演示和说明。
一、Matlab控制系统设计工具箱简介Matlab控制系统设计工具箱是Matlab提供的一个用于控制系统设计与分析的工具。
它集成了多种控制系统设计和分析方法，包括状态反馈控制、PID控制、根轨迹设计等。
其中，状态反馈控制是一个重要且常用的设计方法，可以用来改善系统的稳定性、响应速度和鲁棒性。
二、Matlab控制系统设计工具箱中的状态反馈控制设计1. 系统模型的建立在进行状态反馈控制设计之前，我们首先需要建立被控对象的数学模型。
这个模型可以通过系统的物理特性、传递函数或差分方程等方式得到。
在Matlab中，我们可以使用tf或zpk函数来建立连续或离散的传递函数模型，并使用ss函数建立状态空间模型。
2. 系统的可控性和可观性分析在进行状态反馈控制设计之前，我们需要对系统进行可控性和可观性分析。
可控性是指系统是否可以通过状态反馈方式对其进行控制；可观性是指系统是否可以通过测量其输出对系统的状态进行估计。
在Matlab中，我们可以使用ctrb和obsv函数来进行可控性和可观性分析。
3. 构造状态反馈控制器构造状态反馈控制器的目标是通过选择适当的反馈矩阵来使系统在闭环下具有所需的性能指标。
在Matlab中，我们可以使用place函数来通过极点配置的方式构造状态反馈控制器，也可以使用lqr函数来进行基于线性二次调节器的控制器设计。
4. 系统的闭环分析在构造状态反馈控制器之后，我们需要对闭环系统进行性能分析。
通常，我们可以通过计算系统的特征根来评估系统的稳定性和响应速度。
如何在MATLAB中进行控制系统的建模与仿真在现代工程领域中，控制系统的建模与仿真是必不可少的一项技术。
MATLAB 作为一种强大的科学计算软件，并提供了丰富的工具箱，可以帮助工程师们快速而准确地进行控制系统的建模和仿真。
本文将介绍如何在MATLAB中进行控制系统的建模与仿真的一般步骤和注意事项。
一、引言控制系统是一种以实现某种特定目标为目的对系统进行调节和控制的技术，在现代工程中得到了广泛的应用。
控制系统的建模与仿真是控制系统设计的重要环节，通过建立系统的数学模型，可以对系统的性能进行有效地评估和分析，从而为系统的设计和优化提供指导。
二、MATLAB中的控制系统建模工具箱MATLAB提供了专门的控制系统工具箱，包括线性和非线性系统建模、控制器设计与分析等功能。
其中，Simulink是MATLAB中最重要的控制系统建模工具之一，它可以方便地用来搭建控制系统的框架，并进行仿真与分析。
三、建立控制系统数学模型在进行控制系统的建模之前，需要先确定系统的类型和工作原理。
常见的控制系统包括开环控制系统和闭环控制系统。
开环控制系统中，控制器的输出不受被控对象的反馈作用影响；闭环控制系统中，控制器的输出受到被控对象的反馈作用影响。
在MATLAB中，可以通过使用Transfer Function对象或State Space对象来表示控制系统的数学模型。
Transfer Function对象用于线性时不变系统的建模，可以通过给定系统的分子多项式和分母多项式来定义一个传递函数；State Space对象则适用于非线性时变系统的建模，可以通过状态空间方程来定义系统。
四、利用Simulink搭建控制系统框架Simulink是一种基于图形化编程的建模仿真工具，在MATLAB中可以方便地使用它来搭建控制系统的框架。
通过简单地拖拽、连接不同的模块，可以构建出一个完整的控制系统模型。
首先，打开Simulink，选择相应的控制系统模板或从头开始设计自己的模型。
利用Matlab进行控制系统设计和分析控制系统是各个工程领域中不可或缺的一部分。
它可以用来控制机器人、飞行器、电机以及其他众多的实际工程应用。
Matlab作为一种功能强大的数值计算软件，提供了丰富的工具和函数来进行控制系统设计和分析。
本文将介绍如何利用Matlab来进行控制系统的设计和分析。
一、控制系统基本概念在开始之前，我们先来了解一些控制系统的基本概念。
控制系统由三个基本组成部分构成：输入、输出和反馈。
输入是指信号或者指令，输出则是系统对指令的响应，而反馈则是输出信号对系统输入的影响。
二、Matlab中的控制系统工具箱Matlab提供了专门用于控制系统设计和分析的工具箱。
其中最重要的是Control System Toolbox。
该工具箱中包含了一系列用于控制系统设计和分析的函数和工具。
使用Control System Toolbox，我们可以很方便地进行控制系统的建模、设计和分析。
三、控制系统的建模控制系统的建模是指将实际系统抽象为数学模型。
在Matlab中，我们可以使用State Space模型、Transfer Function模型以及Zero-Pole-Gain模型来描述控制系统。
1. 状态空间模型状态空间模型是一种常用的描述系统动态响应的方法。
在Matlab中，我们可以使用stateSpace函数来创建状态空间模型。
例如，我们可以通过以下方式创建一个简单的二阶状态空间模型：A = [0 1; -1 -1];B = [0; 1];C = [1 0];D = 0;sys = ss(A, B, C, D);2. 传递函数模型传递函数模型是另一种常用的描述系统动态响应的方法。
在Matlab中，我们可以使用tf函数来创建传递函数模型。
例如，我们可以通过以下方式创建一个简单的一阶传递函数模型：num = 1;den = [1 2];sys = tf(num, den);3. 零极点增益模型零极点增益模型是用来描述系统频域特性的一种方法。
自动控制原理知识点总结自动控制原理是一门研究自动控制系统的分析和设计的学科，它在工程技术、机械制造、航空航天、电力系统等众多领域都有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入了解一下自动控制原理中的一些重要知识点。
一、控制系统的基本概念控制系统是指由控制对象、控制器和反馈环节组成的能够对被控对象的输出进行自动控制的系统。
控制对象是被控制的物理设备或过程，控制器则是根据给定的输入和反馈信号产生控制作用的装置，反馈环节用于将控制对象的输出反馈给控制器，以实现对系统的调节和控制。
控制系统的性能指标通常包括稳定性、准确性和快速性。
稳定性是指系统在受到干扰后能够恢复到平衡状态的能力；准确性是指系统的输出与给定输入之间的偏差大小；快速性则是指系统从一个状态过渡到另一个状态所需的时间。
二、控制系统的数学模型建立控制系统的数学模型是分析和设计控制系统的基础。
常见的数学模型有微分方程、传递函数和状态空间表达式。
微分方程是描述系统动态特性的最基本形式，但求解较为复杂。
传递函数则是在零初始条件下，输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比，它可以方便地分析系统的频率特性和稳定性。
状态空间表达式则是用一组状态变量来描述系统，更适合于多输入多输出系统的分析和设计。
三、控制系统的时域分析时域分析是通过直接求解系统的微分方程或状态方程，来研究系统的性能。
其中，重要的概念包括单位阶跃响应、单位脉冲响应和稳态误差。
单位阶跃响应是指系统在单位阶跃输入信号作用下的输出响应，它可以反映系统的稳定性和快速性。
单位脉冲响应则是系统在单位脉冲输入信号作用下的输出响应，与系统的传递函数是拉普拉斯变换对的关系。
稳态误差是指系统在稳态时输出与输入之间的偏差，它与系统的类型和开环增益有关。
对于给定的输入信号，通过计算稳态误差可以评估系统的准确性。
四、控制系统的根轨迹法根轨迹是指当系统的某个参数（通常是开环增益）从 0 变化到无穷大时，系统特征方程的根在复平面上的变化轨迹。
反馈控制系统的数学模型及设计工具反馈系统的数学模型在系统分析和设计中起着很重要的作用，基于系统的数学模型,就可以用比较系统的方法对之进行分析，同时，一些系统的方法也是基于数学模型的，这就使得控制系统的模型问题显得十分重要。
1数学模型的表示方法线性时不变(LTI)系统模型包括传递函数模型( tf )，零极点增益模型( zpk )，状态空间模型( ss )和频率响应数据模型 ( frd )1.1 传递函数模型线性系统的传递函数模型可以表示成复数变量s 的有理函数式:nn n n nm m m ma s a s a s a sb s b sb sb s G +++++++++=---+-122111121)(调用格式： G =tf (num, den) 其中][num 121+=m mb b b b ,]1[den 121n n a a a a -= 分别是传递函数分子和分母多项式的系数向量,按照s 的降幂排列.返回值G 是一个tf 对象，该对象包含了传递函数的分子和分母信息。
例1 一个传递函数模型 543232)(2342++++++=s s s s s s s G可以由下面命令输入到MA TLAB 工作空间去.>> num=[1 2 3]；den=[1 2 3 4 5];G=tf(num,den)Transfer function:s^2 + 2 s + 3---------------------------------- s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + 4 s + 5对于传递函数的分母或分子有多项式相乘的情况, MA TLAB 提供了求两个向量的卷积函数—conv( )函数求多项式相乘来解决分母或分子多项式的输入。
conv( )函数允许任意地多层嵌套，从而表示复杂的计算.应该注意括号要匹配，否则会得出错误的信息与结果。
例2 一个较复杂传递函数模型 )432)(6()1()3)(2(2)(2342+++++++=s s s s s s s s G该传递函数模型可以通过下面的语句输入到MA TLAB 工作空间去。
>> num=2*conv([1 2],[1 3]);den=conv(conv(conv([1 1],[1 1]),[1 6]),[1 2 3 4]);G=tf(num,den)Transfer function:2 s^2 + 10 s + 12--------------------------------------------------------------s^6 + 10 s^5 + 32 s^4 + 60 s^3 + 83 s^2 + 70 s + 24对于一个tf 对象，它有自己的属性(域元素)，属性值既可以直接获取也可以通过函数get来获取。
另外可以用函数set设置属性值。
tf对象的属性有：>> set(tf)num: Ny-by-Nu cell of row vectors (Nu = no. of inputs)den: Ny-by-Nu cell of row vectors (Ny = no. of outputs)V ariable: [ 's' | 'p' | 'z' | 'z^-1' | 'q' ]Ts: Scalar (sample time in seconds)ioDelay: Ny-by-Nu array (I/O delays)InputDelay: Nu-by-1 vectorOutputDelay: Ny-by-1 vectorInputName: Nu-by-1 cell array of stringsOutputName: Ny-by-1 cell array of stringsInputGroup: M-by-2 cell array for M input groupsOutputGroup: P-by-2 cell array for P output groupsNotes: Array or cell array of stringsUserData: Arbitrary将例2传递函数算子符号变为p，延迟时间设为0.5，可以使用两种MA TLAB语句来实现：G.V ariable='P';G.Td=0.5;或set(G,'V ariable','p','Td',0.5);这时再显示G时，将得到：>> GTransfer function:2 p^2 + 10 p + 12exp(-0.5*p) * ---------------------------------------------------------------------p^6 + 10 p^5 + 32 p^4 + 60 p^3 + 83 p^2 + 70 p + 24也可用get（）语句来获取属性：>> get(G)num: {[0 0 0 0 2 10 12]}den: {[1 10 32 60 83 70 24]}V ariable: 'p'Ts: 0ioDelay: 0InputDelay: 0.5OutputDelay: 0InputName: {''}OutputName: {''}InputGroup: {0x2 cell}OutputGroup: {0x2 cell}Notes: {} UserData: []1.2 零极点模型零极点模型是描述单变量线性时不变系统传递函数的另一种常用方法，一个给定传递函数的零极点模型一般可以表示为)())(()())(()(2121n m p s p s p s z s z s z s ks G ++++++=其中i z -, i p -, k 分别是系统的零点、极点和根轨迹增益。
调用格式： G=zpk (z,p,k)注意：对单变量系统来说，系统的零极点应该用列向量来表示。
同样，zpk 对象有自己的属性值，该属性值可以用 get （）函数来获取，用set （）来设置。
具体操作同tf 对象属性的操作。
zpk 对象的属性有:>> set(zpk)z: Ny-by-Nu cell of vectors (Nu = no. of inputs) p: Ny-by-Nu cell of vectors (Ny = no. of outputs) k: Ny-by-Nu array of double V ariable: [ 's' | 'p' | 'z' | 'z^-1' | 'q' ] DisplayFormat: [ 'roots' | 'time-constant' | 'frequency' ] Ts: Scalar (sample time in seconds) ioDelay: Ny-by-Nu array (I/O delays) InputDelay: Nu-by-1 vector OutputDelay: Ny-by-1 vector InputName: Nu-by-1 cell array of strings OutputName: Ny-by-1 cell array of strings InputGroup: M-by-2 cell array for M input groups OutputGroup: P-by-2 cell array for P output groups Notes: Array or cell array of stringsUserData: Arbitrary例3 假设系统的零极点模型为 )0432.09765.3)(22()11)(2(2)(j s j s j s s s G ±-±+±++=则该模型可以由下面语句输入到MA TLAB 工作空间去。
>> k=2;z=[-2;-1+j;-1-j];p=[-1.4142+1.4142*j;-1.4142-1.4142*j;3.9765+0.0432*j;3.9765-0.0432*j]; G=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:2 (s+2) (s^2 + 2s + 2)----------------------------------------------------- (s^2 - 7.953s + 15.81) (s^2 + 2.828s + 4)1.3 状态方程模型状态方程式描述系统动态模型的另外一种方法，它不但适合于线性模型，也适于描述非线性模型。
由一个例子引出状态方程模型：939)()()(2++==s s s G s U s Y其微分方程为：u y y y993=++ 若令yx y x ==21,，则有 u x x xx⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡9039102121 []u x x y 00121+⎥⎦⎤⎢⎣⎡= 对于线性时不变系统来说，其状态方程为⎩⎨⎧+=+=Du Cx y Bu Ax x在Matlab 下只需将各系数矩阵输到工作空间即可。
调用格式： G=ss(A,B,C,D)同样可以用set(ss)得到状态方程的所有域元素细节，get （G ）得到模型的域值。
例4 双输入双输出系统的状态方程表示为u x x ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=11250132724123526134021 , x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10221200 该状态方程可以由下面语句输入到MA TLAB 工作空间去。
>> A=[1,2,0,4;3,-1,6,2;5,3,2,1;4,0,-2,7]; B=[2,3;1,0;5,2;1,1];C=[0,0,2,1;2,2,0,1]; D=zeros(2,2); G=ss(A,B,C,D) a =x1 1 2 0 4 x2 3 -1 6 2 x3 5 3 2 1x44 0 -2 7b =u1 u2 x1 2 3 x2 1 0 x3 5 2 x4 1 1 c =x1 x2 x3 x4 y1 0 0 2 1 y2 2 2 0 1 d =u1 u2 y1 0 0 y2 0 0 Continuous-time model.2 模型的基本结构在实际应用中，系统的模型通常是由相互连接的模块构成的，本节将介绍相互连接的系统结构的总模型求取方法。
