2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学学科分析报告
第一部分命题背景分析
一、命题指导思想
1．2012年是广东省实施《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）考试的第六年，广州市普通高中毕业班综合测试（一）（以下简称“一模”）数学命题的主要依据是《2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（文、理科）考试大纲》（以下简称《考试大纲》）和《2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）考试大纲的说明－数学（文、理科）》（以下简称《考试说明》）．
2．研究2007~2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（广东卷）的命题特点，是广州市“一模”数学卷命题的另一依据，主要考查学生的基础知识、基本技能和基本数学思想方法，考查学生的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识，考查学生对新增知识点的掌握情况，体现《课程标准》的基本理念．
3．命题遵循“以能力立意”的指导思想，将知识、能力和素养融为一体，全面检测考生的数学素养，力争体现“多考点思维，少考点运算”的命题原则，试题注重通性通法，淡化特殊技巧，解答题基本设置了多个台阶，形成了入口宽、层次分明、有序递进的特点．4．命题既注重基础知识又突出能力要求，既注重覆盖范围又突出主干知识，既注重传统知识又突出新增内容，既注重常规教学又突出考试功能．
二、考查内容分布
“一模”数学试卷考查的知识点涉及集合与常用逻辑用语，函数、导数与不等式（含指定选考内容），数列、推理与证明，平面向量与三角函数，概率与统计，立体几何，解析几何，复数，计数原理（理科）等必考知识板块，以及坐标系与参数方程、几何证明选讲等选考内容．具体分值分布与得分情况见表1、2．
表1：广州市2012年“一模”文科数学试卷考点分布及得分情况
表2：广州市2012年“一模”理科数学试卷考点分布及得分情况
表1、表2的说明：
①由于有些试题涵盖的知识点较多，一般以最主要的知识点统计．
②从统计表可以看出，本次考查的覆盖面广，每个模块的内容都有涉及，且基本与教学课时的比例相当．
③本分析报告中的数据为广州市所有区（县级市）考生的统计数据，其中文科人数为30199人，理科人数为26931人。
④由以上两表可知，文科试卷的难度为0.52，容易的题目（难度系数为0.7～1.0）共7道，占33.3％；中等难度的题目（难度系数为0.31～0.69）共11道，占52.4％；偏难的题目（难度系数为0.0～0.30）共3道，占14.3％；理科试卷的难度为0.55，容易的题目共10道，占47.6％；中等难度的题目共8道，占38.1％；偏难的题目共3道，占14.3％．
第二部分 试卷分析
一、数据分析
表3：广州市2012年“一模”数学考试基本数据
说明：两次考试的难度都在0.5～0.6之间，与选拔性考试的难度要求相吻合；“一模”数学的标准差15>，区分度0.3>（区分度在0.4以上属于优秀试卷），符合选拔性考试命题的基本要求．
表4：广州市2012年“一模”各组文、理科数学成绩统计
表5：广州市2012年“一模”数学前10名名单
表6：广州市2012年“一模”文科各分数段人数统计
表7：广州市2012年“一模”理科各分数段人数统计
说明：从表6、表7可以看出，这次测试文科分数段主要集中在41~120分之间，占82%；理科分数段主要集中在61~120分之间，占77%．
二、试题特点
2012年广州市“一模”数学试题考查的内容符合《课程标准》、《考试大纲》与《考试说明》的要求，既没有超“纲”，也没有超“标”，对课程标准中增加的内容，弱化的知识点做到了较好的把握．命题以《课程标准》与《考试说明》为依据，不以任一版本教材为根据．试题注重基础又突出能力，反映了“以能力立意，突出考查能力和素养”的命题改革要求．试题力求创新而不偏不怪、注重基础又有利区分、保持传统又体现新课标理念、凸显能力又融入思想方法、突出重点又强化思维能力．
1．对文理考生的不同要求得到进一步体现．
新课标的重要理念之一是“不同的人在数学上得到不同的发展”，据统计，广东高考数学卷从2007年到2011年文理两卷基本相同的题目从69.3%降到34%（见表8）．2012年广州市“一模”数学试题在体现文理考生的区分上下了一定的功夫，完全相同的必做试题共8道（分值为44分，占29.3%），完全不同的试题为8道（分值为65分，占43.3%），其他题目或者在设问上有所不同或者在难度上有所区别，如文、理科第3题的“三角函数性质”，文科只考查了最小正周期的概念，理科除了考查最小正周期的概念外还考查了零点的概念；文科第4题、理科第7题的“几何概型”题，虽然只是BC的长度不同，但理科需要进行分类讨论；文科第10题、理科第4题的“直线与圆的位置关系”，理科仅考查了直线与圆的位
置关系，而文科作为选择题的最后一题，除了直线与圆的位置关系外，还设计到圆的弦的性质以及直线与直线的位置关系等；文、理科第16题的“三角恒等变换”体现在设问的区别和难度的不同；文、理科第18题的“立体几何”体现在设问的区别和考查要求的不同．充分显示拉开文理差距的意图．
表8：2007～2011年数学（广东卷）文理科基本相同试题比较
2．对主干知识的重点考查得到进一步落实．
《考试说明》明确指出：对数学基础知识的考查，既要全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体．注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面．从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度．
也就是说，对数学基础知识的考查有三方面的要求．一是在全面考查的基础上，以较大的比例突出对重点知识的考查，以此构成数学试卷的主体；二是并不刻意追求考查的知识点的百分比，而是强化知识的纵向发展与横向联系，把握知识的综合性；三是站在学科的整体高度和思维价值的高度，将试题设计的着眼点定格在知识网络的交汇点处．2012年广州市的“一模”数学试题，基本上体现了这三方面的要求．特别着眼在知识网络交汇点设计试题．在2012年广州市的“一模”试题中，函数、导数与不等式，数列、推理与证明，平面向量与三角函数，概率与统计，立体几何，解析几何等主干知识仍然是考查的主要知识点，文科共140分，占全卷分值的93.3％；理科共135分，占全卷分值的90％．在知识网络交汇点设计试题是2012年广州市的“一模”试题追求的目标，如文、理科第16题的“三角恒等变换”考查了两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角（两角差）的余弦等知识，几乎将三角恒等变换中的内容“一网打尽”；文科第21题、理科第20题的“解析几何”将椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等融合在一起；理科第21题将函数、导数、不等式、数学归纳法、二项式定理等交汇在一起．
3．对数学能力和方法的考查得到进一步凸显．
以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，是多年来我国高考数学命题的基本指导思想．课程标准高考所要考查的五种数学能力（即空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力）在2012年广州市的“一模”试题中都有所体现，如文科第5题（理科第9题），文、理科第18题等考查了空间想象能力；文、理科第17题等考查了数据处理能力；文、理科第13题，文科第21题（理科第20题）等考查了推理论证能力和抽象概括能力．
在中学数学与高考考查中，共识的数学思想有：函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归与转换的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想，或然与必
然的思想．基本数学方法有：待定系数法、换元法、配方法、割补法、反证法等，它们是数学通法的主体．数学逻辑方法或思维方法有：分析与综合、归纳与演绎、比较与类比、具体与抽象等，它们是数学考查中理解、思考、分析与解决问题的普通方法．在2012年广州市的“一模”试题中，涉及到的基本数学思想和方法主要有：
等价转化思想作为中学数学中的一种基本化归思想，在试卷中随处可见．
函数与方程的思想：如文、理科第16题，文、理科第19题，文科第21题（理科第20题）等．
数形结合的思想：如文科第4题（理科第7题），文科第5题（理科第9题），文、理科第12题，文科第20题，文科第21题（理科第20题）等．
分类讨论的思想：如理科第7题，理科第8题，文科第20题，文科第21题（理科第20题），理科第21题等．
至于基本数学方法和数学思维方法的考查更是无处不在．
4．对创新意识的考查得到进一步加强．
《课程标准》要求“高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的过程，发展他们的创新意识”．
学生评价的本质在于能真实反映出考生的数学素养和创新意识．在大多考试疲于应付“题海战术“的情况下，如何才能有效地考查数学素养与创新意识是命题的追求之一．在2012年广州市的“一模”试题中，对数学创新意识与探究能力进行了适当的考查．如文科第8题（理科第6题）的“向量新定义”，文、理科第13题的“五角形数”，文、理科第16题的“正切函数形式”，理科第19题的“裂项法求和”，理科第21题以“麦克劳林公式（泰勒展开式的特例）”为背景，将数学归纳法、基本不等式与二项式定理融入到不等式的证明之中等．
三、试题分析
1．选择题
（文科平均分：34.32 难度：0.69；理科平均分：27.27 难度：0.68）
表9：文科选择题的考点分布及得分情况
表10：理科选择题的考点分布及得分情况
说明：
①从以上两表可以看出，本次测试文理科选择题的难度一致，。
②从统计数据中看到，文科选择题无难题，理科选择题中第7题为难题，由此可以看出，学生们答题时考虑问题不全面，对分类讨论认识不足，因此有45.87%的考生选A。
③有些考生没有养成良好的答题习惯，如理科第8题，多选或留空的多达0.52%，即广州考生中竟有140人多选或留空。
2．填空题（八区阅卷组组长：文科吴治平，理科吴泽铃）
（文科平均分：11.76 难度：0.59；理科平均分：18.74 难度：0.62）说明：填空题的“典型错误”以及解答题的“主要别解”、“典型错误”和“复习建议”等主要由广州市内八区阅卷场的各题组长提供．为表谢意，在每题后附上了阅卷组组长名单．
表11：文科填空题的考点分布、得分情况、典型错误与原因分析
表12：理科填空题的考点分布、得分情况、典型错误与原因分析
【复习建议】
1．加强对学生空间想象能力的培养．从第9题看，不少学生由于看错四棱锥的高出错，建议通过三视图的教学加强对学生空间想象能力的培养．
2．加强对数学基本概念的教学．从11题和12题发现不少学生对幂函数、集合的交集的概念掌握不好，建议加强对数学基本概念的教学．
3．加强对解不等式（组）的训练．从第10题和12题发现部分学生对含解两个不等号的不等式的解法不熟练，要加强对解不等式（组）的训练．
4．加强对求简单定积分的训练．从第10题看部分学生对定积分的公式没有准确掌握，要加强对求简单定积分的训练．
5．加强对学生观察和推理能力的培养．从13题看少数学生对数列变化的观察和归纳推理能力有待加强．
6．加强对学生运算能力和考试良好心理的培养．从14、15题学生出错主要是运算上的问题，遇到难度不大的题有的学生不细心，不重视，粗心大意出错．不能让学生认为“几何证明选讲题就简单过坐标系与参数方程选做题”这种“喧宾夺主”的感觉，一定要做好这两方面知识的复习工作．
7．对坐标系的问题，要注重极坐标系下的点（或方程）与直角坐标下的点（或方程）之间的转化，转化时一定要注意变量取值范围是否发生了变化；对参数方程的问题，关键是把参数方程化为普通方程，主要思路就是“消参”，方法主要有加减法消参、代入法消参，三角公式消参等．这类问题转化后往往与解析几何有关联，因此要做好几个常见公式的复习，
比如点到点的距离公式，点到线的距离公式，平行线间的距离公式等．
3．解答题
（文科平均分：32.64 难度：0.41；理科平均分：37.18 难度：0.46） 文16（本小题满分12分）（八区阅卷组组长：许建中，周奇）
已知函数()tan 34f x x π?
?=+
???
． （1）求9f π??
???
的值； （2）若234f απ??
+=
??
?，求cos 2α的值． 【考查目标】本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力． 【答卷分析】 平均分：（1）3.03 （2）5.02 合计8.05 难度：0.67 【主要别解】
（1）别解：有学生对15
或75
的三角函数值记忆较好，所以第（1）问可以用如下方法计
算得到
：
)
sin cos
721212tan 2
12sin cos 12212πππππππ??+ ???=
=-=-??+ ?
??
或
)
75tan
tan 21212
ππ
=-=-．
（2）别解1：结合公式：α
α
α2cos 12cos 1tan 2
+-=
和2tan =α计算得到α2cos 的值．
别解2：由公式α
α
α22tan 1tan 12cos +-=（万能公式）计算得到α2cos 的值．
别解3：通过计算α2tan 的值，再结合商数关系和平方关系、象限角的三角函数的符号特征计算α2cos 的值．
别解4：由任意角的三角函数的定义去转化αsin 、αcos 和αtan 的值．
别解5：由于对正切函数诱导公式不熟悉，在得到2)tan(
=+πα后，有的学生采用了两角和的正切公式化简：2tan tan tan 1tan tan )tan(==?-+=+απ
απ
απα．
【典型错误】
1．公式记忆和运用有误．
2．特殊角三角函数值记忆有误，比较多的学生将3
tan
π
、tan
4
π
的记忆错误．
3．采用了先化简，再代值计算的解题思路．此题显然先代入α值，再作进一步的变形比较方便．学生对计算没有一个预见性，导致计算量很大，错误率很高．
4．大部分采用先计算α2tan 的值，再结合象限角的三角函数的符号特征计算α2cos 的值，这些学生在讨论三角函数符号出现错误． 【复习建议】
1．临考前需组织学生对基本公式进行记忆．
2．数学的目的应该是使问题简单化．对16题这种较为基础的大题，要鼓励每一个学生拿满分，因此不论是哪个层次的学生，都要有意识地训练学生在动笔答题前先对整题的解题步骤进行一个初略的预计、如何整体把握解题过程、选择简单的方法解题．这既是保证准确率更高从而拿分更高的要求，也是学会用数学的思维去感知问题的真谛．
理16（本小题满分12分）（八区阅卷组组长：谭建东，管国文）
已知函数()tan 34f x x π?
?=+
???
． （1）求9f π??
???的值； （2）设3,
2απ??∈π ??
?
，若234f απ??+= ???，求cos 4απ?
?- ??
?的值．
【考查目标】本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和两角差的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力． 【答卷分析】 平均分：（1）3.44 （2）5.65 合计9.09 难度：0.76 【主要别解】
（1）别解：用二角和与差的正弦、余弦公式展开．
4
sin 3sin 4cos 3cos 4sin
3cos
4cos
3sin
)43cos()43sin(
)43tan()9(πππππ
π
π
π
πππ
π
πππ?-??+?=++
=
+=f
3231132
22
3222122
21
2
223--=-+=?-??
+?=． （2）别解1：整体求出??
?
?
?-
4cos πα． 2tan )tan()4
43tan()4
3
(
==+=++
=+
απαπ
παπ
α
f ，
3121124
tan tan 14tan
tan )4tan(=+-=+-=
-
∴παπ
απ
α． )4cos()4sin(3π
απα-=-∴．
1)4
(cos )4(sin 22=-+-π
απα ，
109)4(cos ,1)4(cos 91022=-=-∴παπα．10
10
3)4cos()45,43(4),23,
(-
=-∴∈-∴∈παπππαππα ． 别解2：整体求出)4
cos(π
α-
．
2tan )tan()4
43tan()4
3
(
==+=++
=+
απαπ
παπ
α
f ，22]4
sin
sin 4
cos
[cos )4
(cos π
απ
απ
α+=-
∴．
α
ααααααααα22
22
22c o s s i n c o s c o s s i n 2s i n 21)c o s c o s s i n 2(s i n 21+++?=++=10
91tan 1tan 2tan 2122=+++?=ααα．10
10
3)4cos()45,43(4),23,
(-=-∴∈-∴∈παπππαππα ． 【典型错误】
1．第（1）问最后结果没有分母有理化，用3
113-+、
6
226-+表示，分母有理化错
误；
二角和的正切公式记错，正切函数特殊值记错等．
2．第（2）问没有认真审题，将2)4
3
(
=+
π
α
f 当作2)4
3
tan(
=+
π
α
出错；诱导公式
απαtan )tan(-=+出错，公式4
sin
sin 4
cos
cos )4
cos(π
απ
απ
α-=-
记错等．
3．第（2）问推理演算步骤不全，省略由所给角的范围确定正弦、余弦函数符号或函数符号定错．
4．三角恒等变形出错． 【复习建议】
1．计算能力是高考能力要求之一，也是学生的薄弱环节之一．高三复习阶段通过让学生动手、动脑做题，在解题中提高运算能力．特别要培养学生应用知识正确运算和变形，寻求设计合理、简捷的运算途径．
2．每次练习都要求学生做到“四要”；一要熟练、准确，它是解题的基本要求；二要简捷、迅速，这是解题的进一步要求，体现思维的敏捷性和深刻性；三要注重思维过程、思维方式的科学性，在处理数量关系时，能根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径，还要养成较强的心算和笔算速度，真正做到准确与速度、简捷与熟练有机结合．四要规范，这是高考取得高分的保证，要防止由于解题格式、过程的不规范而失分，会做的题不出错．
文17（本小题满分14分）（八区阅卷组组长：余建炜，于晓闻）
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如图4的频率分布直方图．
（1）求图中实数a 的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率． 【考查目标】本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化
的数学思想方法，以及运算求解能力．
【答卷分析】 平均分：（1）1.61 （2）2.36 （3）4.31 合计8.28 难度：0.69 【主要别解】
（2）别解1：算出40名学生中不低于60分的人数34，设高一年级不低于60分的人数为x
人，所以
640
4034x =，即544=x ． 别解2：算出高一年级低于60分的人数为96人，所以高一年级不低于60分的人数为
54496640=-．
（3）别解1：画树状图或列表数出基本事件的个数．
别解2：利用组合数计算基本事件的个数． 【典型错误】
第（1）问：①3.0=a 没有除组距；②计算出错如：0.04． 第（2）问：主要是计算出错．
第（3）问：①基本事件的个数错；②书写格式不规范如：不列举基本事件只说总数；③没有理解题意． 【复习建议】
1．应加强学生的审题训练：注意容易混淆的知识点的区别, 如：频率分布直方图和频率分布条形图等．
图4
2．应加强学生概率和统计基础知识的熟练程度，及学生计算能力．
3．应加强学生的规范书写．要让学生熟练地掌握枚举法、画树状图或列表法．
理17（本小题满分12分）（八区阅卷组组长：吴平生，龚娅戬）
如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人） 在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认， 在图中以a 表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．
（1）求a 的值；
（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；
（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝
对值为X ，求随机变量X 的分布列和均值（数学期望）．
（温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明．）
【考查目标】本小题主要考查统计、方差、随机变量的分布列、均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识． 【答卷分析】 平均分：（1）1.85 （2）2.69 （3）4.85 合计9.39 难度：0.78 【主要别解】
（3）别解：随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，6，8，9。
因为111(0)4416P X ==
?=，212
(1)4416P X ==?=， 111(2)4416P X ==?=，224
(3)4416P X ==?=，
122(4)4416P X ==?=，12113
(6)444416P X ==?+?=，
111(8)4416P X ==?=，212
(9)4416
P X ==?=.
所以随机变量X 的分布列为：
【典型错误】
1．理解茎叶图有误，算成了93a =．
2．平均数相等，写成了7966735a +++=+++． 3．不仔细看题，算成了甲的方差．
4．混淆了方差与标准差的概念，将结果算成3． 5．绝大部分考生没有用表格的形式表示枚举的结果． 6．X 的取值不准确，要么多了5或7，要么少了0或9． 7．有些列的概率计算不准确，比如算成2(3)16P X ==
，1(4)16
P X ==等． 图4
甲组 乙组 8
9 7
a 3 5
7 9 6
6
8．数学期望列式对，但计算错误的比较多，比如算成
154，6716
等． 9．有的考生数学期望没有列出算式，只写出最后结果，丢失1分．
【复习建议】
1．统计的公式及其算法要从理解这些量的意义的角度加以强调，比如平均数、方差、标准差的求法及其意义等．
2．枚举法的两种常用方法要教给学生：①树状图；②表格．
3．求随机变量的分布列时，先考虑随机变量的所有可能取值，每个取值代表一种随机事件，由概率知识分别求得每个可能取值对应的概率，最后以表格形式呈现分布列．注意随机变量的取值要不重不漏，所有列的概率之和要等于1．
4．加强统计与概率交汇问题的复习与备考．
文18（本小题满分12分）（八区阅卷组组长：王西荣，左巍波）
如图5所示，在三棱锥ABC P -
中，AB BC = 平面⊥PAC 平面ABC ，AC PD ⊥于点D ，1AD =，
3CD =，2=PD ．
（1）求三棱锥ABC P -的体积； （2）证明△PBC 为直角三角形．
【考查目标】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识， 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．
【答卷分析】 平均分：（1）4.78 （2）2.84 合计7.62 难度：0.54 【主要别解】
（1）别解1：用余弦定理，求ABC S ?．
在ABC ?中，3
1
6216662cos 222-=?-+=?-+=
∠BC AB AC BC AB ABC ， 3
2
2sin =
∠∴ABC 。22sin 21=∠?=∴?ABC BC AB S ABC 。
（或用余弦定理，求3
6
cos =
∠BAC ，再求ABC S ?） 别解2：取AC 中点E ，连接BE ，证明BE 为三棱锥PAC B -的高，再求PAC B V -． （2）别解1：用余弦定理求BD 的长．
图5
P
A
C
D
36
2cos 222=
?-+=∠AC AB BC AC AB BAC 。 3c o s 22
2
2
=∠
?-+=∴B A C AD AB AB AD BD 。 （或利用等面积法求
BAC
∠的正弦值，由第一问
BAC AB AC S ABC ∠?=
=?sin 2122，解得 3
3s i n =∠B A C ，可得
3
6
c o s =∠B A C
，再求得BD ） 再利用勾股定理证BD BC ⊥，
再证PBD BC 平面⊥，从而证PB BC ⊥．
别解2：利用相似三角形证BD BC ⊥． CD
CB
CB EC =
，且DCB ECB ∠=∠，ECB ?∴∽DCB ?． 0
90=∠=∠∴BEC DBC ，即PB BC ⊥．
别解3：证明BD BC ⊥后，再利用三垂线定理证PB BC ⊥． 别解4：利用平面向量证PB BC ⊥．取AC 中点H ，有AC BH ⊥， →
→
→
→
++=DP HD BH BP ，→
→
→
+=HC BH BC ，
→
→→→→→→→
→→→→→→?++?+++=+?++=?∴HC
DP HD BH DP HD BH HC BH DP HD BH PC BP )()(0)()(2
020002
+-+++=→BH ．
又2=
BH ，0=?∴→
→PC BP ，即PB BC ⊥．
别解5：建立空间直角坐标系 利用坐标法证明PB BC ⊥． 【典型错误】
1．计算体积的过程中，不证明PD 是三棱锥的高，或证明时推理不严谨. 2．错误认为AC BD ⊥.
3．运算错误或笔误 如22=?ABC S ，后面就写成32；PA 写成PD 等.
4．推理错误：ABC PAC 平面平面⊥ ，PAC PD 平面?∴。ABC PD 平面⊥∴。
PDB PD 平面?∴。ABC PDB 平面平面⊥∴。ABC BC PDB PB 平面平面??, ，BC PB ⊥∴。
5．其他问题：①本题主要考查立体几何的计算，但许多学生在解题过程中丢掉了计算过程中必有的推理论证；②定理记忆不准确，许多想当然的做法 如面面垂直就直接得线线
垂直；③格式不规范，主要步骤省略不写；④表述方法不准确 如平面
P A C A B C A C ⊥ 平面于
。
【复习建议】
1．强化空间位置关系的识别。
2．加强公式、定理的记忆及符号语言的准确表述，尤其要指导学生养成阅读试卷“参考公式”的习惯。
3．强调解题的规范性，加强运算及推理论证能力的训练。
理18（本小题满分14分）（八区阅卷组组长：刘玫，巫祥）
如图5所示，在三棱锥ABC P -
中，AB BC = 平面⊥PAC 平面ABC ，AC PD ⊥于点D ，1AD =，
3CD =
，PD =．
（1）证明△PBC 为直角三角形；
（2）求直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值．
【考查目标】本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．
【答卷分析】 平均分：（1）5.01 （2）3.13 合计8.14 难度：0.58 【主要别解】
（1）别解1：在ABC ?中，利用余弦定理的推论得出3
6
cos =
∠CAB ，然后在ABD ?中用余弦定理得出3=BD ，后续证明过程相同． 别解2：建立空间直角坐标系后，
分别计算
，再用勾股定理来证明．
（2）别解：在（1）中已经证出BC BD ⊥，所以以B 为坐标原点建立如图所示坐标系，则
3,3,0(-P ），)0,0,0(B ，)0,0,6(-C ， 设)0,,(b a A
，利用
4,6==可得
2222
6,
(16,0,0.a b a b a b ?+=??++=??>
从而33A ??-
? ???
，AP ?= ? 。 后续做法类同于解法4.
图5
P
A
C
D
A
【典型错误】
1．建立空间直角坐标系时没有注意三条坐标轴必须要两两垂直，例如有不少同学以
DP DC DB ,,分别为,,x y z 轴建系．
2．证明过程不严谨，例如运用面面垂直性质定理得ABC PD 平面⊥时条件不完整，又如不少同学直接由ABC PAC 平面平面⊥得出BD PD ⊥等线线垂直的结论，没有先得出
ABC PD 平面⊥，跳步严重．
3．用传统方法找线面角时没有给出证明就直接进行求解，例如有同学过AC 中点E 作
EF ∥PA ，然后再连结BF 之后就想当然地认为BFE ∠为所求的线面角．
4．弄不清楚><,和直线AP 与平面PBC 所成角θ之间的关系，以致于在求出
3
6
,cos =
> ><>=<,cos ,sin 的错误表述． 5、在求解过程中出现的字母d ,θ等没有进行假设就直接使用． 【复习建议】 1．强调在建立坐标系之前必须要说明三条坐标轴所在直线两两垂直，切不可一见到同一起点引发的三条直线就作为z y x ,,轴． 2．有部分学生卷面书写不规范，想当然地认为垂直就用垂直、认为相等就用相等，证明思路紊乱，证明过程没有做到有理有据．所以在教学过程中老师还要让学生记熟各个定理，注重强调每个定理使用的前提条件；并且对于定理之间要做对比：比如由面面平行的性质定理可以推得线线平行，但由面面垂直却不能直接得到线线垂直． 3．还应进一步讲清线面角的来由，通过图形让学生明白直线方向向量与法向量夹角、线面角二者之间的关系． 4．学生计算失误比较严重，所以在教学上不能仅仅强调思路方法，更要注意让学生亲身体会和训练，注意总结运算技巧．例如取法向量时可以通过适当赋值避开分数，建系时让尽可能多的点落在坐标轴和坐标平面上等等． 5．可根据学生的接受情况补充传统方法求角，以避免在不容易建系的情况下束手无策，但要注意遵循“一作二证三求”的步骤． 文19（本小题满分14分）（八区阅卷组组长：吴华东，徐再有） 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且2a ，7a ，22a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列1n S ??? ??? 的前n 项和n T ，求证：13 68n T <≤． 【考查目标】本小题主要考查等差数列、等比数列、裂项求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识． 【答卷分析】 平均分：（1）3.29 （2）0.95 合计4.24 难度：0.30 【主要别解】 （2）别解1：构造函数，利用导数法证明数列{}n T 是递增数列． 别解2：因为数列? ?? ???n S 1的每一项都是整数，故1T 最小． 别解 3 ： 证 明 6 1≥ n T 时，采用作差 法．61- n T )2)(1(43283+++-=n n n 0) 2)(1(24)85)(1(≥+++-=n n n n ． 【典型错误】 1．计算错误，能列对方程，但算不对． 2．公式记错，或者公式混乱，如将通项公式记成了nd a a n +=1，将前n 项和公式记成了2 )(1d a a n S n n += ，d n a S n )1(1-+=；等差数列与等比数列混在一起72222a a a =等． 3．裂项错误，如 )21 1(21)2(211+-=+=n n n n S n 、2 11)2(211+- =+=n n n n S n 、)2 1 21)2(211+-=+=n n n n S n 等． 4．不能判断隔项相消，以为剩下两项． 5．推理不充分，如大多数得13分的同学主要是没有说明数列{}n T 的单调性． 6．利用导数法证明数列{}n T 的单调性时，没有引入连续函数，而是直接对数列求导． 7．情绪紧张，照成笔误，而且这样的考生还不少，如很多考生写成 24446-=-+=n n a n 。 【复习建议】 1．加强计算能力的培养． 2．加强对基本公式的准确记忆． 3．加强裂项法求和的技能训练． 4．加强推理能力和表达能力的培养. 理19（本小题满分14分）（八区阅卷组组长：罗晓斌，周建峰） 等比数列{}n a 的各项均为正数，4352,,4a a a 成等差数列，且2322a a =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()() 25 2123n n n b a n n += ++，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 【考查目标】本小题主要考查等比数列的通项、裂项求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识． 【答卷分析】 平均分：（1）4.98 （2）0.96 合计5.94 难度：0.42 【主要别解】 （1）别解：设等比数列的公比为q ，由题意有543422a a a +=即 123 5 34=+a a a a ， 122=+∴q q ，解得：12 1 -= 或q ． 0>q ，2 1 = ∴q ． 又312 2322a a a a ==（03≠a ） ，2 1 1=∴a ． 所以数列}{n a 的通项公式为12n n a ?? = ??? ． 【典型错误】 1．在解出12 1 -= 或q 时舍去负值不说明理由0>q ． 2．跳步严重，直接由?????=+=2 235432, 2a a a a a 解得??? ????==.21,211q a 3．数列}{n a 的通项公式写成n n a 2 1 =，不用括号． 4．对数列}{n b 裂项时，出现下列两种常见情形：①1251122123n n n b n n ++?? = - ?++?? ，不 会处理分子上的52+n ；②211 21232 n n b n n ??=- ? ?++??，不会把n 21乘进去，演变成相邻数列项的差，结果求和也失败． 【复习建议】 广州大学2005-2006 学年第二学期试卷 课程 数学分析 考试形式（闭卷，考试） 数学与信息科学学院 05级1～7班 学号 姓名 一、填 空 题 （每小题3分 ， 共15分） 1. ()F x = dt e x t ? 2 的凸性区间为______________________ 。 2. 函数 12322 3 +-=x x y 的极大值点=0x _______________ 。 3. =-?2 )1sgn(dx x __________________________。 4. 计算无穷积分： =?+∞ dx x x 1 sin 12 2 π ___________________ 。 5、求级数的和：=+∑ ∞ =1 ) 1(1 n n n _________________ 。 二、单项选择题 （每小题3分 ，共15分） 1、若)(x f 为恒正连续函数，则___________ ≡ 0 。 A 、 ?dx x f dx d )( ； B 、 ?)(x df ； C 、 ? 1 )(dt t f dx d ； D 、 ? x dt t f dx d 0 )(； 2、若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则)12(+x f 的一个原函数为________ 。 A 、)12(+x F ； B 、 2 1 )12(+x F ； C 、2)12(+x F ； D 、不存在。 3. 在区间[ - 1 , 1 ] 上不可积的函数为 ________。 A 、狄利克雷函数 D(x)； B 、取整函数 [x]； C 、符号函数 sgn x ； D 、绝对值函数 x 。 4、若n a 满足 时,级数∑∞ =1n n a 收敛。 A 、0lim =∞ →n n a ； B 、n a 2 1 n ≤ (n=1,2,…)； C 、=∞ →n n n a lim λ< 1 ； D 、λ=+∞→n n n a a 1 lim < 1 。 5、利用M 判别法证明函数项级数∑∞ =1 2 cos n n nx 在),(+∞-∞上一致收敛时可作优级数的为 。 A 、∑∞ =11n n ； B 、∑∞ =121 n n ； C ∑∞ =1 cos n nx ； D 、∑ ∞ =1 cos n n nx 。 \ 广州市小学数学学科第七届教师解题比赛 初赛试题 （时间：2012年11月日，时量：90分钟） 组别：区：学校：姓名： 题号第一大 题 } 第二大 题 第三大 题 第四大 题 第五大 题 总分 得分《 一、选择题【每小题4分，共5题，本大题共计20分】 1．在一口10米深的井底有一只蜗牛，它每一个白天沿井壁往上爬上了3米，在夜里却往下滑下2米。这只蜗牛在第（）个白天才能爬出井口。 ` A．6 B．7 C．8 D．9 E．10 2．右图是两个三位数组成的减法竖式，其中a，b，c，d代表0 ～9 数字，不同字母代表不同的数字，那么d＝（）。 A．1 B．2 C．3 D．4 E．5 3. 平面上四个点，任意三个点都不在一条直线上，在连接这四个点的六条线段所形成的图形 中，最少可以形成（）个三角形。 A．3 B．4 C．6 D．8 E．10 [ 4. 方程ax=2x-8没有解，则a＝（）。 A．0 B．1 C．2 D．3 E．4 5．盆内有若干升盐水，现用一个杯加水进行稀释。加一杯水后，测得浓度为3%，再加入一杯水后，测得浓度为2%，还需要加（）杯水，盆内可得到浓度为1%的盐水。 A．5 B．4 C．3 D．2 E．1 · 二、填空题一【每个空格2分，共9个空格，本大题共计18分】 （注：以下各题均为现行数学教材中相关内容） 6．右图是人教版一年级教材上册第7页的内容，教学要求 是学会“比多少”。图中所介绍的“比多少”的方法，实际 上是要向学生渗透 的数学思想。 7．如果收入2000元记作“+2000元”，那么支出2000元可以记作 ，由此可见， 正负数可以用来表示具有 意义的量。 | 8．将一根长为60cm 的纸带粘成一个莫比乌斯带，再在纸面中间画一条线。一只蚂蚁从某点 开始沿着所标出的线爬行，直到回到出发点为止，那么它爬行的距离大约是 。 9．若自然数53除以A 商B 余5，则符合条件的除数A 共有 个。在有余数的除 法中规定余数必须小于除数，这是为了保证 。 10．7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。这是一类 与 有关的问题，解答这类问题依据的理论，我们称之为“ ”。 三、填空题二 【每小题5分，共6题，本大题共计30分 】 ~ 11．计算2012＋2011－2010－2009＋2008＋2007－2006－2005＋…－6－5＋4＋3－2－1的 结果是___________。 12．有理数－的整数部分是 ，其小数部分是 。 13．用1，2，…，9这9个数字，若要求每个数字都要用到一次且只能用一次，最多能组成 个完全平方数。 14．角α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算 ()γβα++15 1 时，甲、乙、丙、丁四人得到°、24°、°、25°这样四个不同的结果，其中只有一个结果是正确的，则γβα++的值是 。 15．某仓库的门上有若干把锁，且有11位管理人员身上分别带有若干把钥匙，其中任何5 人都不能把锁全部打开，而任何6人都可以全部把锁打开，那么这个仓库的门上至少有 把锁。 · 16．把正方体用一个与它的一面平行的平面切开，分成A 、B 两个长方体。当A 、B 的表面积 比是l ：2时，那么A 和B 的体积比是 。 四、简答分析与操作题 【每小题6分，共3题，本大题共计18分 】 2012年广州市中考数学模拟试卷(一) 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答卷的第一面、第三面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、班别、考号。 2．选择题每小题选出答案后，把答案填写在答卷相应的表格中，不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答卷一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列各数中既不是正数也不是负数的是 (***) A ．—1 B ．0 C ．2 D ．π 2. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85. 下列表述错误的是 (***) A ． 众数是85 B ． 平均数是85 C ． 中位数是80 D ．极差是15 3. 如果,0,>>c b a 那么下列不等式中不成立的是(***) A ．c b b a +>+ B ．a c b c ->- C ．bc ac > D ． c b c a > 4. 下列各式中计算正确的是(***) A ．222)(y x y x +=+ B ．2 26)3(x x = C ．623)(x x = D ．422a a a =+ 5. 如图，△ABC 中，AB =AC =15，D 在BC 边上，DE ∥BA 于 点E ，DF ∥CA 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长 是(***) A ． 30 B ． 25 C ． 20 D ． 15 6. 如图是一个由若干个棱长为1的正方体组成的几何体 的主视图和左视图，则俯视图不可能是(***) 主视图 左视图 A ． B ． C ． D ． 7. 在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A （-4，-1），B （1，1），将线 段AB 平移后得到线段A ′B ′，若点A ′的坐标为（-2，2），则B ′的坐标为 (***) A ．（4，3） B ．（3，4） C ．（1，-2） D ．（-2，-1） 8.已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2 ，则圆锥的母线长为(***) C D E B F A 市番禺区六年级数学毕业模拟试卷及答案 班级______________分数_______ 一、填空。（每小题2分，共20分。） 1.（ ）∶12= 8 6 =（ ）÷20=（ ）%=（ ）用小数表示 2.教室的面积约50（ ）；小明的体重45（ ） 2升50毫升=（ ）升 5 2 1 时=（ ）时（ ）分 3.从A 站B 站，甲车要行10小时，乙车要行8小时，甲车速度比乙车速度慢（ ）%。 4.已知a= 3 2 b ，则a ∶b=( ) ∶( )，当a=6时，b=( ) 5.故宫占地面积约720000平方米，读作 平方米；雄伟的万里长城全长约六百七十万米，这个数写作 米。 6.把一块石头，沉没在一个底面周长是62．8厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是（ ）立方厘米。 7.在一个周长是25．12米的圆形花圃四周铺一条宽1米的小路，小路的面积是（ ）平方米。 8.2006年9月10日是我国第22届教师节，我国第一届教师节是（ ）年（ ）月（ ）日，那年全年共有（ ）天。 9.六（2）班学生人数在30——40之间，男生人数和女生人数的比是4∶5，这个班的男生有 （ ）人，女生有（ ）人。 10.小东2006年2月13日把1000元压岁钱存入银行，整存整取一年，年利率是2.25%。准 备到期后把税后利息捐赠给“希望工程”， 支援贫困地区的失学儿童，到期时小东可以捐赠给“希望工程”（ ）元。 二、判断题。（共5小题，每小题1分，共5分） 1.圆柱的侧面展开图是正方形时，圆柱的高和它的底面直径相等。（ ） 2.一段钢材，锯成3段需12分钟，如果锯成4段需16分钟。（ ）。 秘密★启用前 20l2年广州市初中毕业生学业考试 英语 本试卷共五大题，12页，满分135分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、听力(共两节，满分35分) 第一节听力理解(共15小题；每小题2分，．满分30分) 每段播放两遍。各段后有几个小题，各段播放前每小题有5秒钟的阅题时间。请根据各段播放内容及其相关小题，在5秒钟内从题中所给的A、B、C项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。’ 听下面一段对话，回答第l~3三个小题。 1．What does the man give the woman? A．A birthday card．B．A birthday present．C．A birthday invitation． 2．When will the woman go shopping? A．On Friday．B．On Saturday：C．On Sunday． 3．Why does Anne think she is gomg tO the man’s home? A．To discuss his study problems． B．T0heIpbinlwithhis computer． C．TO attendhis binhday party． 听下面一段对话，回答第4～6三个小题。 4Where does the talk take place? A．At the ticket Office．B．In the football stadium．C．In the street． 5．Why does the woman want to buy a ticket? A．Tlo go to see thematch． B．T0 give her son a reward． C．To seiI it and earn money． 6．What does the woman finally decide to do? A．Togototheticketoffice． B．T0buytheticketfromtheman． C．T0 returnhomewithoutaticket． 听下面一段独自，回答第7～9三个小题。 7．How did the speaker feel when she heard the noise? A．Angry．B．Shocked。C．Sick． 8．Why couldn’t the speaker open the driver’s car door? 人教版小学数学六年级下册知识点归纳 第一单元负数 1、负数的由来 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），仅有学过的0， 1 ，3.4，2 5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负； 以收入为正、支出为负 2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。 若一个数小于0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数） 负数的写法：数字前面加负号“—”号，不可以省略.例如：-2，-5.33，-45，-2 5 3、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数. 若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可 以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45，2 5 4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限 负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大 5、数轴： 6、比较两数的大小： ①利用数轴：负数＜0＜正数或左边＜右边 ②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。 负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大. 1 3＞1 6- 1 3＜- 1 6 第二单元百分数（二） （一）折扣和成数 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如八折=8 10=80﹪，六折五=6.5 10= 65 100 =65﹪ 解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数， 然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪ 商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪ 2、成数： 几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成=1 10=10﹪，八成五=8.5 10= 85 100 =80﹪ 解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数， 然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪ （二）、税率和利率 B 广州市小学数学学科第三届教师解题比赛 初 赛 试 题 参 考 答 案 （时间：2009年2月27日，时量：90分钟） 一、填空题【第1～6题每小题5分，第7～12题每小题10分，本大题共计90分】 【解答提要】： 118，逆时针数到小 明是22 分析：2次。 解：18＋22－2=38（人） 22只前面有2只，2只后面有2只，2只中间有2只，那 解：总共有4只。 3．计算：2009×20082007－2007×20082009 解：原式＝2009×（20082008－1）－2007×＝2009×20082008－2009－2007×20082008－2007 ＝（2009－2007）×20082008－4016 ＝2×20082008－4016 ＝40160000 4．如右图1，正三角形ABC 那么阴影部分(正三角形)的面积 分析：解：小三角形面积＝大三角形面积÷4＝120÷4＝30（平方米） 5．（这是数学教材（六上）《数学广角》中的一道练习题）全班一共有38人，6人，小船每条坐4人，那么租了大 6．有大、小两堆苹果，取较大一堆苹果的 3 2和较小一堆苹果的 7 5放在一起是 图1 13 。 解：设较大一堆苹果为x y 千克，根据题意， 得13 7532 =+ y x ，当7=y 时，12=x ，则两堆苹果合在一起至少是19千克。 7 □□，除以7余4，但能被11整除，那么这个六位数的 解：4或小7，即后两位数可能是 40，51，62，73，84，95，07，18，29。 由628500除以7余5及上面的9个数中只有62除以7余6知，这个六位数的末两位数是是62。 8．对循环小数? ? 720.0与 ? ? 53841.0要求保留一百位小数。那 解： ? ? 720.0×? ? 653841.0 ＝ 99927× 999999153846 ＝ 371× 999999153846 ＝ 999999 4158 ＝ ? ? 804150.0 积的循环节有六个数字，而100÷6＝16……4,则积的小数点后第一百个数字恰好就是循环节的第四个数字1。 由四舍五入可知，近似小数的最后一个数字应为2。 9．如图2：△OEF 中，△OAB ，△ABC, △BCD ，△DEF 的面积都等于1。那么，阴影△CDF 解：设OA ＝a ，OB ＝b ，则△OAB 与△ABC 容易推出AC ＝OA ＝a 。 又由△OCB 面积 ：△BCD 面积＝2 ：1 可得BD ＝2 1b 由△DCE 面积：△OCD 面积＝1：3，可得CE ＝3 2a 再由△DEF 面积：△OED 面积＝1：4，可得DF:OD ＝1:4， 即 DF ＝ 4 1OD ＝ 4 1 （OB ＋BD ）＝ 4 1（b ＋ 2 b ）＝b 8 3 图2 2012年广州市初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟。 【注意事项】 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1． 实数3的倒数是（ ） A ．31- B ．31 C ．―3 D ．3 2． 将二次函数2x y =的图像向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ） A ．12-=x y B ．12+=x y C ．2)1(-=x y D ．2 )1(+=x y 3． 一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（ ） A ．四棱锥 B ．四棱柱 C ．三棱锥 D ．四棱柱 4．下面的计算正确的是（ ） A ．156=-a a B ．3233a a a =+ C ．b a b a +-=--)( D ．b a b a +=+22）（ 5．如图2，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD=5, DC=4，DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC=3，则梯形ABCD 的周长是（ ） A ．26 B ．25 C ．21 D ．20 广州市小学数学六年级上册第五单元《圆》检测（答案解析） 一、选择题 1．下图的周长是（） A. （π+1）d B. πd+d C. d D. πd 2．已知一个圆的半径是R，且R满足3：R=R：4，则这个圆的面积为（） A. 7π B. 7 C. 12π D. 无法求出3．已知大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆面积是小圆面积的（） A. 3倍 B. 6倍 C. 9倍 D. 12倍4．如图所示圆环的面积是（）cm2．（计算时π取3.14） A. 3.14 B. 28.26 C. 113.04 D. 263.76 5．如图有（）条对称轴． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6．已知圆的周长是18.84厘米，它的直径是（） A. 6厘米 B. 12.56厘米 C. 12厘米 7．在圆内剪去一个圆心角为45的扇形，余下部分的面积是剪去部分面积的（）倍．A. 9 B. 8 C. 7 8．一个蒙古包所占地面的周长是31.4米，它的占地面积是（）平方米。 A. 10平方米 B. 314平方米 C. 78.5平方米 9．一个圆形花坛的半径是2.5米，在花坛一周铺了一条宽0.5米的碎石小路，小路的面积是（）平方米。 A. 27.475 B. 9.42 C. 8.635 D. 28.26 10．如果一个圆的半径由1分米增加到2分米，它的周长增加了（）分米。 A. 2 B. 6.28 C. 12.56 D. 18.84 11．两个圆的周长之比是2：5，则它的面积之比是（）。 A. 2：5 B. 5：2 C. 4：25 D. 25：4 12．下面两个图形阴影部分的周长和面积的大小关系是（）。 A. 周长相等，面积不相等 B. 周长和面积都相等 C. 周长和面积都不相等 D. 周长不相等，面积相等 二、填空题 13．如图所示的图形由1个大半圆弧和6个小半圆弧组成，已知最大半圆弧的直径是20，这个图形的周长为________。（圆周率用π表示） 14．用圆规画一个周长是12.56dm的圆，圆规两脚之间的距离是________dm，这个圆的面积是________dm2。 15．一个圆的周长是31.4米，半径增加1米后，面积增加了________平方米． 16．下图中，正方形的边长是10cm，阴影部分的周长是________cm，面积是________cm2。 17．如图，正方形的对角线是10厘米，圆的半径是________厘米． 18．用一张长26cm，宽16cm的纸片剪出一个最大的圆，这个圆的面积是________cm2。19．一个圆的周长扩大到原来的3倍，它的半径扩大到原来的________倍，面积扩大到原来的________倍。 20．把一个圆柱平均分成3段，变成了3个完全相等的圆柱，这时表面积比原来增加了 50.24平方厘米，这个圆柱的底面积是________平方厘米。 三、解答题 21．把一只羊用6米长的绳子系在一根本桩上，这只羊吃到草的最大面积有多大？22．一个圆形环岛的直径是40米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方是草 图3 o A D B C 图2 广州市小学数学学科第二届青年教师解题比赛 初 赛 试 题 （时间：2008年4月 日，时量：90分钟） 组别： 区： 学校： 姓名： 一、填空题【第1～6题每小题5分，第7～12题每小题10分，本大题共计90分】 1．计算： 101 1001 321211?+ +?+?Λ ＝ 。 2．将 14 3 化成循环小数，小数点后第2008位上的数字是 。 3．实验小学的学生乘汽车外出旅游，如果每车坐65人，则有5人无车可乘；如果每车多坐5人，则可少用一辆车。那么，外出旅游的学生有 人。 4．用绳子三折量水深，水面以上部分绳长13米；如果绳子五折量，则水面以上部分长3米，那么水深是 米。 5．如图1：P 为边长12厘米的正方形中的任一点，将P 和AD 、BC 的三等分点，AB 、CD 二等分点及B 、D 分别相连。那么，阴影部分的面积是 平方厘米。 6．口袋里装有42个红球，15个黄球，20个绿球，14个白球，9个黑球。那么至少要摸出 个球才能保证其中有15个球的颜色是相同的。 7．有一个整数除300，262，205所得的余数相同，则这个整数最大是 。 8．如图2，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点0，那么 ∠AOC ＋∠DOB 的度数为 度。 9．如图3，长方形中的24个方格都是边长为1厘米的正方形，则图中长方形ABCD 的面积是 平方厘米。 图1 E 图4 10．在统计学中平均数、中位数、众数都可以称为一组数据的代表，下面给出一批数据，请挑选适当的代表。 （1）在一个20人的班级中，他们在某学期出勤的天数是：7人未缺课，6人缺课1天，4人缺课2天，2人缺课3天，1人缺课90天。试确定该班学生该学期的缺课天数。（选取： ） （2）确定你所在班级中同学身高的代表，如果是为了：①体格检查，②服装推销。（①选取： ②选取： ） （3）一个生产小组有15个工人，每人每天生产某零件数目分别是6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，11，12，12，18。欲使多数人超额生产，每日生产定额（标准日产量）就为多少？（选取： ） 11．一家机密文件碎纸公司有许多位雇员，这些雇员在输送带前排成一列，分别编号为1，2，3，…，老板接到将一张文件撕碎的任务，他把这份文件撕成5块后交给第1号雇员。每当第n 号雇员接到前手传来的一迭纸时，都从中取n 块，把每块再分成5块，然后再传给第n+1号雇员。若第k 号雇员接到前手传来的总的块数少于2006块，但传给下一位的总块数超过2006块，那么k ＝ 。 12．一食品柜尺寸如图4所示，一只蚂蚁在A 点的正前方1分米的E 处，C 点有一小孔，当蚂蚁从E 到C 沿最短路线爬行时，经过的点F 离A 是 分米。 二、详细解答题【每小题20分，本大题共计60分】 13．分析题：张华同学在做小数乘除法习题时，发生了下面的错误。请你指出错在哪里，并分析产生错误的原因。 （1） （2） （3） （4） 14．循环小数? 9.0究竟是等于1还是近似等于1，请你给出结论并说明或证明你的结论。 2.16÷0.27＝0.08 0 . 0 8 0.27 2 . 1 6 2. 1 6 0 0.89÷0.44＝2(余1) 2 0 . 44 0 . 8 9 8 8 1 0 . 0 1 7 × 0 . 8 0 . 1 3 6 2 . 5 5 × 3. 6 1 5 3 0 7 6 5 0 . 9 1 8 0 2012年广州市公务员考试申论真题 ―、注意事项： 1、阅读给定材料，并按照要求回答问题。 2、作答参考时限：阅读材料30分钟，作答90分钟。 3、作答在答题卡的指定位置上，否则答题无效。 4、严禁大段摘抄材料，这样做会影响你的成绩。 二、材料： 材料一： 加快转型升级，必须夯实"三农"基础。加强农业、农村、农民工作，是转型升级的重要内容，事关全面建设小康社会的大局。要发挥广东农业的特色优势，提升农业综合生 产能力，围绕农民增收，创新农产品产销模式。加强以水利为重点的农业基础设施建设，加快转变农业发展方式，强化农业科技支撑和农村金融服务，推进农业现代化，建设农业强省。实行最严格的耕地保护制度，守住耕地红线。坚持农村基本经营制度，稳定和完善土地承包关系，巩固和发展集体林权制度改革成果，有序推进农村综合改革。统筹城乡发展，努力缩小城乡基本公共服务差距，形成城乡经济社会一体化发展新格局。加快发展农村社会事业，突出加强农村科技培训和职业教育，造就新型农民。推进名镇名村建设，促进提高社会主义新农村建设水平。节录自：中共中央政治局委员、广东省委书记汪洋，《竖持社会主义市场经济的改革方向加快转型升级建设幸福广东--一在中国共产党广东省第十一次代表大会上的报告》， 2012年5月9日。 材料二： 1、AB县气候湿润，水资源丰沛^优良的生态环境几乎是当地人维持生计的惟一条件。 养了 20多年奶牛的AB县人，第一次见识到万头规模的大牧场却是在2007年XY牧业进 驻这里之后。AB县把大牧场看作"畜牧业现代化革命"的开始。但是，AB县人并没有感受到大牧场的好处，相反，从那开始，他们的生活变得糟糕。 2、牧场总共投资3.4亿元，占地1024亩，设计容量1.5万头。牧场所在地周围部分农民的地被征走。XY牧业按照当年稻谷售价给予现金补偿，但这些农民觉得并不划算，这 成了双方诸多冲突点之一。 XY牧业处理不了溢出来的沼液，全都流到周围的田地，这些 田地都没法种菜了。农民吃菜还得花钱去买，他们觉得自己都成了笑话。XY牧业主要向全 国大型供应商集中采购精饲料，粗饲料一般与本地农户签订长期釆购协议。同时它也会向 国际市场釆购。随着规模的扩大，草料词料的运输成本不仅大大提高，而且供应链会延长。在阴雨连绵的南方，干草难免发霉，草料管理员必须特别小心。畜牧业专家王丁棉估计，以一头奶牛平均一天 21公斤食物计算，XY牧业这一牧场一年大概要消耗5万吨左右饲草， 2020-2021广州市华附奥校小学六年级数学上期中第一次模拟试卷(附答案) 一、选择题 1．20克药粉放入100克水制成药水，药粉与药水的比是（） A. 1：5 B. 5：1 C. 1：6 D. 6：1 2．菠菜中的钙、磷含量比是2：1，10千克菠菜中钙、磷含量比是（） A. 2：1 B. 20：1 C. 2：10 3．一批汽车．第一次售出库存的，第二次售出剩下的，结果还剩下全部库存的（）A. B. C. D. 没有库存了 4．合唱队女生人数原来占，后来有6名女生加入，这样女生人数就占总人数的。现在合唱队有女生（）人。 A. 10 B. 16 C. 20 D. 36 5．水结成冰后，体积要增加，1.08立方米的冰融化成水后体积是多少？正确的算式是（）。 A. 1.08÷（1- ） B. 1.08÷（1+ ） C. 1.08×（1+ ） D. 1.08×（1- ）6．如图，以邮局为观测点，（）在西偏北60°方向300m处。 A. 书店 B. 学校 C. 广场 7．小方每天上学先向北偏东40°方向走200米，再向正东方向走300米到学校，他每天放学先向正西方向走300米，再向（）方向走200米到家。 A. 北偏东40° B. 南偏西40° C. 西偏南40° 8．根据图得出的正确说法是（） A. 甲对乙说：“你在我的北偏西42°方向上.” B. 乙对甲说：“你在我的南偏西48°方向上.” C. 甲说：“我在乙的东偏南42°方向上.” D. 乙说：“我在甲的南偏西48°方向上.” 9．杯子中原来盛有800毫升水，小华将杯中的水倒出一些后，情况如图：求从杯子中倒出了多少毫升水？正确的列式是（） A. 800× B. 800× C. 800× 10．3 吨的和5 吨的相比，（）。 A. 3 吨的重 B. 5 吨的重 C. 一样重 11．冬天快到了，服装店进了一批衣服，如下图，男装有几件？正确的列式是（） A. （200+32）× B. （200-32）÷ C. 200× -32 D. 200× +32 12．一个三角形三个内角度数的比是3∶2∶1，这个三角形是（）。 A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 二、填空题 13．仓库里有4吨大米，每天卖出，________天卖完，每天卖出吨，________天卖完。 14．上海在北京的南偏东约30°的方向上，那么北京在上海________偏________约30°的方向上。 15．根据如图说一说小红上学所走的路线． 小红上学时，从家出发，先向________偏________度方向行________米到乒乓球场，再向________行________米到超市，再向________偏________度方向行________米到医院，然后向________偏________度方向行________米到公园，最后向________行________米到学校． 2020广州大学学科数学考研经验分享 2019届考研已经落下帷幕，20届考研复习的黄金时期也到来了，回想自己去年6月至9月这个时期的坚持学习，可以说打下了深厚的基础，后期的复习也更加有条不紊。趁着这个时间，我也赶紧写下我的备考经验，希望给你们一些启发。 英语二：前期先背单词，这是长期战，不要想着一次性把它们背完了就不管了，我们得每天都花时间去背去巩固复习，这样才能记得牢固深刻。然后阅读是重点，每天可以练习一篇真题上的阅读题，做完了可以仔细分析一下，全文都翻译下来，这虽然有点费时间，但是对后面英语各部分的答题都有帮助。作文的话，静下心来去背作文，把那20篇作文背下来，考场上花的时间不会很多。在学作文得同时要自己学会整理模板，也要背下来，会更适合自己。 政治：前期看视频学习知识，比较生动，后期9月份左右大题背肖4和肖8，所以政治前期重点放在选择题就好了，市面上的模拟题都买来做一做，很有帮助的。 333教育综合：我们今年考的333出了选择题，虽然很突然，但是我复习的时候用的是爱考宝典的学姐的笔记，几本参考书上的知识点都认真看了背了，不懂的地方爱考的学姐给我在线上课的时候也认真给我讲解了，所以没有什么大问题，考试的时候状态挺好的。333教育综合考的两本书，教育基础第二版，姚本先心理学，官网说赵国祥，但是学姐推荐我用姚本先的，大家可以安心用这本复习，挺不错的。 333建议还是过一遍书，做课后习题。然后把历年真题考过的真题背熟，把相关的知识点也找出来，然后整理并且背诵，背诵不建议死记硬背，应该在看书的时候把书上的的关键点梳理成一个大框架，然后再将详细的知识点补充进去，背的时候先背框架，然后根据框架一点一点的回忆细碎的知识点。这样大脑也会形成框架，到时候考试的时候就算记得不详细，前后联系一下也能比较轻松的回忆起来。 924：参考书目是华东师范的数学分析上下册，还有官网公布的线性代数。备考期间，重点是把书刷一两遍。时间充裕的师弟师妹们就多刷几遍。然后期间再配合一些视频和笔记，加上真题进行复习，当然不懂的地方我是可以直接问爱考宝典的学姐，大家有需要的可以自行联系，真的会省去不少时间，在线解答也会比较方便，这样自己心里也会踏实很多。如果数学没有一个可以帮你解疑惑的人，会学的有点困难，我也是因为有人教，有人帮，我才能有这么好的成绩。所以大家有不懂的不会的一定要及时找人帮忙，舍得开口，不然吃亏的还是你自己，考研在这一阶段是最最重要的事情了。 最后，大概分享的内容就这些，希望大家一切顺利，都能考上心仪的院校。 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.实数3的倒数是（） A．- 1 3 B． 1 3 C．-3 D．3 2.将二次函数2 =y x的图象向下平移1个单位，则 平移后的二次函数的解析式为（） A．2 =1 y x-B．2 =+1 y x C．2 =(1) y x-D．2 =(+1) y x 3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体 是（） A．四棱锥B．四棱柱 C．三棱锥D．三棱柱 第3题图第5题图 4.下面的计算正确的是（） A．6a-5a=1 B．a+2a2= 3a3 C．-(a-b) =-a+b D．2(a+b)=2a+b 5.如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD =5， DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯 形ABCD的周长是（） A．26 B．25 C．21 D．20 6.已知|1|+7+ a b -=0，则a+b=（） A．-8 B．-6 C．6 D．8 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则 点C到AB的距离是（） A． 36 5 B． 12 25 C． 9 4 D． 33 4 8.已知a>b，若c是任意实数，则下列不等式中总 是成立的是（） A．a +c＜b+ c B．a-c＞b-c C．ac＜bc D．ac＞bc 9.在平面中，下列命题为真命题的是（） A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是菱形 C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 10.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数2 2 k y x = 的图象交于A (-1，2)，B（1，-2）两点，若y1 ＜y2，则x的取值范围是（） A．x＜-1或x＞1 B．x＜-1或0＜x＜1 C．-1＜x＜0或0＜x＜1 D．-1＜x＜0或x＞1 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11.已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则 ∠ABD=_________度． 12.不等式x-1≤10的解集是_____________． 13.分解因式：a2-8a=_____________________． 14.如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一 点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到 △ACE，则CE的长度为_____． 15.已知关于x的一元二次方程223=0 x x k --有 两个相等的实数根，则k的值为____________． 16.如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始， 以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆； 2012年广东广州中考数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） B A y x -3 2 1 3 -32 -21 -1 3 -2 -1 O 1．直接写得数。（每题1分，共10分） 198+76= 10－0.76= 2÷10％= (41－61)×12= 1÷21－2 1÷1= 48×43= 30.2= 73÷31= 1－1÷7= 73+135－73+13 5= 2．计算下面各题，能简算的要简算。（每题3分，共18分） 2842÷14+74×3 74+51－73+54 5.2－11÷7－7 1×3 43×4÷4×43 56÷[（43－32）÷65] 1+21+41+81+161+32 1 3．求未知数X 。（每题2分，共4分） 60％X + 14 = 32.6 81：41=10 1：X 二、仔细思考，再填空。（每题2分，共20分） 1．一个数由5个百万、6个千、2个一、3个十分之一和5个百分之一组成，这 个数是（ ），改写成“万”作单位的数是（ ）。 2．解放军叔叔进行野外拉练，行军路程是6千米，规定时间是1小时15分钟。 平均每小时行军（ ）千米，全（ ）千米（ ）米。？？ 3．12的约数有（ ），从中选出四个数组成一个比例：（ ）。 4．把0.851、65、85％、8 7按从小到大的顺序排列是（ ）。 5．甲= 2×2×2×3，乙= 2×2×3×5，甲、乙的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 6．一个数，如果将它的小数点向右移动一位，得到的数比原数大2.25，原数是（ ）。 7．一个长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形。从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方厘米，削去部分体积是（ ）立方厘米。 8． 小芳在用计算器计算“14.9×73”时，发现计算器的小数点键坏了，你还能用这个计算器把正确的结果算出来吗？请把你想到的方法用算式表示出来：（ ）。 9．我们学过+、-、×、÷这四种运算。现在规定“＊”是一种新的运算。 A ＊ B 表示2A-B ，如：4＊3 = 4×2-3 = 5。那么7＊6＊5 = ( )。 10．把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形： （1）用5个正方形拼成的长方形的周长是（ ）厘米； （2）用m 个正方形拼成的长方形的周长是（ ）厘米。 三、反复比较，再选出正确答案序号。（每题2分，共10分） …… 广州市小学数学学科第二届教师解题比赛决赛获奖名单 一等奖：（共53人）（排名不分先后，下同） 【青年组】（32人） 欧智毅越秀区朝天小学陈平忠天河区长湴小学 陈智斌越秀区朝天小学尤学武天河区华景小学 何伟雄越秀区东风西路小学周娟天河区龙口西小学 郭睿越秀区东风西路小学陈伟天河区体育西路小学 冼颂华越秀区教育发展中心胡敏天河区体育西路小学 王武贵越秀区铁一小学黄浩荔湾区芦荻西小学 黎美薇越秀区小北路小学曾仪荔湾区五眼桥小学 巢亮白云区长红小学曾艳海珠区东风二小 崔思敏白云区方圆小学赖敏贤海珠区海珠区第二实验小学 刘冬青白云区广园实验小学冯良勇海珠区鹤鸣五巷小学 喻宝贵白云区广园小学叶永标番禺区石碁镇沙涌小学 李福仁白云区松溪小学陈慧番禺区市桥东兴小学 曾迟灏黄埔区恒威实小黄海容南沙区横沥小学 常珍花黄埔区怡园小学钟益鑫增城市水电二局小学 李美红萝岗区萝峰小学张远生增城市中新镇中心小学 王月霞花都区新华街横潭小学李武东从化市街口街中心小学 【非青年组】（21人） 黄卫群越秀区回民小学何燕天河区华康小学 羊斌白云区广园小学杨跃天河区华美实验学校 王四中白云区黄边小学洪同海天河区华师附小 李长根白云区京溪小学杨海英天河区华阳小学 周健图白云区民航广州子弟学校谭军辉天河区岭南中英文学校 王朝阳白云区棠溪小学张凤红天河区先烈东小学 周良平白云区贤丰小学欧阳亮萝岗区开发区一小 蔡晓红荔湾区环西路小学杨志园增城市荔城街挂绿小学 钟陈辉海珠区同福东路第二小学段新民增城市新塘镇凤凰城中英文学校郑祚彪番禺区石碁镇新英才中英文学校杨培琴增城市新塘镇汇美天恩小学 刘宇帆南沙区万顷沙小学 二等奖：（109人） 【青年组】（65人） 梁小燕越秀区大沙头小学钟国泉天河区昌乐小学 梁冠殷越秀区回民小学陈伦鸿天河区华美实验学校 林桦越秀区吉祥路小学陈经全天河区华师附小 苏美珍越秀区人民北路小学陈继平天河区华阳小学 谢怿越秀区五羊小学赖艳天河区华阳小学 吴秋琳越秀区雅荷塘小学何小平天河区骏景小学 范易荣荔湾区东沙小学崔瑞娟天河区棠东小学 付绍琴荔湾区芳村小学吴迪海珠区海珠区第二实验小学 卢镜生荔湾区合兴苑小学罗杰胜海珠区红棉小学 李红斌荔湾区华侨小学欧卓莹海珠区江南新村第二小学 杨绍彭荔湾区康有为纪念学校陆颖能海珠区瑞康路小学 钟煜锋荔湾区康有为纪念学校陈瑞芬海珠区同福中路第一小学 1 小学六年级数学毕业考试测试卷及答案广州市公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08] 六年级数学毕业试卷 一、我当会计师。（共32分） 1．直接写得数。（每题1分，共10分） 198 76= 10－0.76= 2÷10％= ( －)×12= 1÷ －÷1= 48× = = ÷ = 1－1÷7= － = 2．计算下面各题，能简算的要简算。（每题3分，共18分） 2842÷14 74×3 － 5.2－11÷7－×3 ×4÷4× ÷[（－）÷ ] 1 3．求未知数X。（每题2分，共4分） 60％X 14 = 32.6 ： = ：X 二、仔细思考，再填空。（每题2分，共20分） 1．一个数由5个百万、6个千、2个一、3个十分之一和5个百分之一组成，这个数是（），改写成“万”作单位的数是 （）。 2．解放军叔叔进行野外拉练，行军路程是6千米，规定时间是1小时15分钟。 平均每小时行军（）千米，全（）千米（）米。？？3．12的约数有（），从中选出四个数组成一个比例： （）。 4．把0.851、、85％、按从小到大的顺序排列是（）。5．甲= 2×2×2×3，乙= 2×2×3×5，甲、乙的最大公因数是 （），最小公倍数是（）。 6．一个数，如果将它的小数点向右移动一位，得到的数比原数大2.25，原数是（）。 7．一个长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形。从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）立方厘米，削去部分体积是（）立方厘米。 8．小芳在用计算器计算“14.9×73”时，发现计算器的小数点键坏了，你还能用这个计算器把正确的结果算出来吗？请把你想到的方法用算式表示出来：（）。 9．我们学过、-、×、÷这四种运算。现在规定“＊”是一种新的运算。广州大学数学分析第二学期试卷(A)
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