关于交通建设中曲线坐标、里程正反算的学习探究
天下收藏2010-04-17 15:39:25 阅读155 评论0 字号：大中小订阅
交通建设中曲线坐标、里程正反算探究学习
在公路，铁路曲线桥梁和隧道测量中，有一些复杂的计算都与线路的线形有关，考虑到无论是公路还是铁路，线路的线形都是由直线、圆曲线和缓和曲线等以不同的组合形式连接而成，为了使计算有规律，通用性强，适用于在计算机上计算，可以把任何一条线路的中线线形看作是由若干段圆曲线和缓和曲线两种线段相间光滑连接而成。当两相邻曲线段同为圆曲线或同为缓和曲线时，可以认为其中夹了一段长度为零的缓和曲线或圆曲线以保持这两种线段相间的性质；同时把曲线中插入的直线段看作是半径充分大的圆曲线。经过这样的处理后，线路中线的形状就很有根据了。
为了确定上述曲线，需要知道曲线起点坐标和起点切线方位角作为计算的起算数据，此外还要知道各曲线段的长度和转向及每个相接点的曲率半径，为此设
xi、yi、αi、Ri——第i段曲线起点处的坐标，切线方位角和曲率半径；
Li、LRi——第i段曲线的长度和转向，右转LRi取值1，左转则取值-1；
Si——曲线起点到第i段曲线起点的弧长。显然
由此，若第i段中距曲线起点弧长为S处有一点J，则该点的曲率为
式中当曲线段左转时，曲率取的是负值，这样便于计算。
根据数学上给出的对一般曲线上一个点的切线方位角和坐标计算公式
可以计算出J点的切线方位角α和坐标（x,y）。为此，把式（2-2）代入式（2-3）得到实用计算公式如下：当第i段为圆曲线时
当第i段为缓和曲线时
式中
其中
计算时按i=2，3，4，…顺序代入式（2-4）中可求得各线段起点坐标xi,yi和切线方位角α，然后对弧长为S的中桩J可求得其相应值。在计算上述两项积分Sx,Sy时，按级数展开式进行，所取项数应保证Sx,Sy精确到0.1mm。
值得指出的是，在按式（2-4a）计算直线上点的坐标时，由于所取半径很大，由α和αi的舍入误差将使坐标计算产生相当大的计算误差。因此实际计算时，不能按式（2-4a）计算直线上点的坐标，这时根据所取充分大的半径判别出该段为直线，然后按下式计算直线上点的坐标。
以上式（2-4a）、（2-4b）、（2-4c）是计算线路中线上任一中桩号的切线方位角和坐标的通用计算公式。此外，过曲线外一点的直线与曲线相交的计算，也是桥隧控制测量中经常遇见的问题。例如，曲线隧道进洞关系的计算，就会出现这个问题。下面讨论这一问题的计算方法。
这类问题可分为两种：一是过曲线外一点到曲线的垂距计算；二是直线和曲线的相交计算。由于曲线的线形很复杂，直接求解是困难的，但如果采用逐渐趋近法计算，则比较简便，且更便于计算机计算。（1）、点到中线的垂距计算
首先介绍一个公式，如图2-1所示，A、B为已知点，αA、αB为由A、B出发的直线段的方位角，两方向线交于C点，则两相交线边长为
式中若取α=αA，则S=SB；取α=αB，则S=SA。且若αA（αB）的正向指向C点，则所求SA（SB）为正，反之为负。图2-1中SA为正，SB为负。这个特性对于这种趋近计算是重要的。
如图2-2所示，F为中线外一点，其坐标xF,yF已知，现要计算F到中线的垂距FJ。为此，在中线上任取一初始桩号J1，按式（2-4）计算该桩号的切线方位角和坐标αJ，xJ, yJ,过F作切线的垂线FG1，规定FG1的方向以指向切线的左方为正，反之为负。利用式（2-5）计算J1G1和FG1长，且若G1在切线前方则J1G1为正，反之为负；若F在切线右方，则FG1为正，反之为负。再在中线上取中桩号
J2=J1+J1G1 （2-6）
得J2点，重复以上计算过程，一般地有
Ji+1=Ji+JiGi （2-7）
得J1，J2，…Jm在
计算终止得J=Jm，其坐标等已相应求得。ε为任选的一充分小量，按所需精度取ε的值，通常可取ε=1mm。（ε得取值与Sx,Sy的计算精度有关，若取ε小于Sx,Sy的计算精度，则可能出现不收敛现象，这是要注意的）。同时根据FJm的符号可判断F点在中线的左侧或右侧。
关于该迭代计算的注释：
一、（求中线外一点所对应的中桩里程）因为中线外一点与其所对应的里程中桩连线应垂直于线路中线（垂足里程就是所求里程）。也就是说过该垂足关于线路中线的切线L1肯定是与垂足与中线外点的连线L2垂直的。反过来，当中线上过某里程点的切线，该切点和上述过直线外点所做该切线垂线的垂足之间的距离（JmGm）小于某固定值（例如1mm）时，我们认为该切点就近似是该垂足，该切点就是所求的对应中桩点。
这里我们把它暂时叫做切点与垂足趋近法。
二、如果连接FJ，那么当FJ与FG的长度差值趋近于0时，J点即为所求对应里程中桩。
我们暂时把它叫做在以垂线为直角边的三角形中直角边和斜边趋近法。
值得注意的是，这两种趋近的方式中，都应当以切点和垂足的连线长度做为推算里程的累加数。
（2）、直线与中线相交的计算
如图2-3，已知直线一端点F坐标为xF，yF，过F的直线的方位角为αF，求该直线和中线交点J的桩号J 和坐标xJ，yJ及FJ长。
与前述趋近计算方法类似，在J点附近任取一桩号J1，按式（2-4）计算J1的切线方位角和坐标αJ1、xJ1、yJ1，由J1出发的切线和过F点直线相交于G1，在△FJ1G1中，按式（2-5）可计算出FG1和J1G1长，
再在曲线上取桩号
J2=J1+J1G1 （2-9）
重复以上过程可得一系列点J1，J2，…Jm，当
时趋近过程结束，则J=Jm为交点桩号，FJ为交线长，其它如交点坐标等在计算过程中也已算出。
以上两种趋近算法基本类似，只要有式（2-4）的计算程序，编制以上趋近算法的程序是不难的。
以上算法在计算曲线桥梁墩台中心到线路中线的垂距计算、隧道进洞关系计算及曲线测设中将会用到，它们比有关这方面的传统算法要简便得多。
相关CASIO4800的完整曲线线形（直-缓-圆-缓-直）的坐标-里程正反算程序如下，作为参考补充。
（主程序） ZBZFS
G“1=>XY:2=>KD”（输入1表示由里程计算坐标；输入2表示有坐标反算相应里程）:A“PJ”（线路偏角）:R （半径）:L“LH1”（第一段缓和曲线长）:V“LH2”（第二段缓和曲线长）:T“T1”（第一段切线长）:B“T2”（第二段切线长）:Z“ZHK”（直缓点里程）:F“FWJ”（线路的起算方位角）:Z[1]（直缓点X坐标）=P“XJD”（交点的X坐标）+TCos(F+180):Z[2]（直缓点Y坐标）=K“YJD”（交点的Y坐标）+TSin(F+180):U“R+1,L-1”（线路偏向，左负右正）:D“MAX”（隧道中相对于线路中的最大偏移量）:Z[3]=Z+L（缓圆点里程）:Z[4]（圆缓点里程）=Z+O（曲线总长）-V:Z[5]（缓直点里程）=Z+O（曲线总长）:G=1=>Goto 0:≠=>Goto 1 △↓LbI 0:｛C｝（输入待求里程）:Z[7]=Abs(C-Z)（待求里程与直缓里程差值的绝对
值）:Prog“KL1”:XI=:X:Pause 0: “YI=”:Y▲
Q≤0（该点对应的切线方位角计算值）=>Q=Q+360:≠=>Q>360=>Q=Q-360:≠=>Q△
“F=”:Q→DMS▲
Goto 0↓
LbI 1:｛MN｝:M“X”N“Y”（输入待反算里程的散点纵横坐标）
LbI 5:C（假设的趋近起算里程点，离待求点越接近则计算程序运行时间越短）:Z[7]=Abs(C-Z):Prog“KL1”↓（判断该假设起算点在曲线上的位置，并计算出该点相应的纵横坐标）
S=-((X-M)Sin(Q+90)-(Y-N)Cos(Q+90))（由公式推导出切点至垂足的距离，因为分母=Sin（-90°）是-1，分子中xA,yA由以上假设起算点的x,y坐标代替; xB,yB坐标由上边输入的待求点的坐标，即程序里的M，N变量的赋值代替，而角度α恰好是假设起算点的切线方位教+90度。）:AbsS<0.0001（当切点和垂足之间的距离小于0.1毫米时，计算终止）=>“LC=”（所求的里程）:C:Pause 0:“LP=”（隧道中和线路中线的偏距）W=(X-M)SinQ-(Y-N)CosQ▲
“X=”：X：Pause 0:“Y=”：Y▲
“Q=”：Q→DMS▲
≠=>C=C+S（当条件不满足时，S作为累加数，继续趋近计算）：Goto 5△
Goto 1↓
（子程序） KL1
C≤Z（待求里程小于直缓里程）=>Prog“V1”≠=>C≤Z[3]（大于直缓点里程而小于缓圆点里程）=>Prog“V2”：≠=>C≤Z[4]（大于缓圆点里程而小于圆缓点里程）=>Prog“V3”:≠=>C≤Z[5]（大于圆缓点里程而小于缓直点里程）=>Prog“V4”:≠=>（大于缓直点里程）Prog“V5”△↓
V1（第一段直线段上点坐标计算程序）
Z[8]=-Z[7]：Z[9]=0：Z[10]=0↓
Pol(Z[8],Z[9]):E=F+JU:Q=F+Z[10]U:X=Z[1]+ICosE:Y=Z[2]+ISinE
V2（第一段缓和曲线上点坐标计算程序）
Z[8]=Z[7]-Z[7]^5÷40÷R^2÷L^2:Z[9]=Z[7]^3÷6÷R÷L-Z[7]^7÷336÷R^3÷L^3:Z[10]=90Z[7]^2÷R÷L÷π:Pol(Z[8] ,Z[9]):E=F+JU:Q=F+Z[10]U:Z[15]=Z[1]+ICosE:Z[16]=Z[2]+ISinE:X=Z[15]+(C-Z)÷L×DCos(Q+90U):Y=Z[1 6]+(C-Z)÷L×Dsin（Q+90U）↓
V3（圆曲线上点坐标的计算程序）
Z[10]=90L÷R÷π+180(Z[7]-L)÷R÷π:Z[8]=RSinZ[10]+0.5L-L^3÷240÷R^2:Z[9]=R(1-CosZ[10])+L^2÷24÷R:P ol(Z[8],Z[9]):E=F+JU:Q=F+Z[10]U:Z[15]=Z[1]+ICosE:Z[16]=Z[2]+ISinE:X=Z[15]+DCos(Q+90U):Y=Z[16]+ DSin(Q+90U)↓
V4（第二段缓和曲线上点坐标的计算程序）
Z[10]=90(O-Z[7])^2÷R÷V÷π:Z[8]=(O-Z[7])-(O-Z[7])^5÷40÷R^2÷V^2:Z[9]=(O-Z[7])^3÷6÷R÷V-(O-Z[7])^7÷3 36÷R^3÷V^3↓
Z[13]=F+UA↓
Z[13]≤0=>Z[13]=Z[13]+360:≠=>Z[13]≥360=>Z[13]=Z[13]-360: ≠=>Z[13]△↓
Z[14]=Z[13]+180↓
Z[14]≥360=>Z[14]=Z[14]-360:≠=>Z[14]△↓
Z[11]=P+BcosZ[13]:Z[12]=K+BsinZ[13]:Pol(Z[8],Z[9]):E=Z[14]-JU:Q=Z[14]-Z[10]U+180:Z[15]=Z[11]+ICo sE:Z[16]=Z[12]+ISinE:X=Z[15]+(Z[5]-C)÷V×Dcos(Q+90U):Y=Z[16]+(Z[5]-C)÷V×DSin(Q+90U)↓
V5（第二段直线段上点的坐标计算程序）
X=P+(C-Z-O+B)Cos(F+UA):Y=K+(C-Z-O+B)Sin(F+UA):Q=F+UA
用留数定理计算实积分 一：教学内容（包括基本内容、重点、难点）： 基本内容：用留数定理计算实积分的几种方法 重点：用留数定理计算实积分的方法 难点：定理的应用 二：教学目标或要求： 真正掌握用留数定理计算实积分的几种方法 三、教学手段与方法： 讲授、练习 四、思考题、讨论题、作业与练习：5－7 用留数定理计算实积分 留数定理的一个重要应用是计算某此实变函数的积分. 如，在研究阻尼振动时 计算积分，在研究光的衍射时，需要计算菲涅耳积分. 在热学中将遇到积分(，b为任意实数)如用实函数分析中的方法计算这些积分几乎是不可能的，既使能计算，也相当复杂.如果能把它们化为复积分，用哥西定理和留数定理，那就简单了.当然最关键的是设法把实变函数是积分跟复变函数回路积分联系起来. 把实变积分联系于复变回路积分的要点如下：定积分的积分区 间可以看作是复数平面上的实轴上的一段，于是，或者利用自变数的变换把变成某个新的复数平面上的回路，这样就可以应用留数定理了；或者另外补上一段曲线，使和合成回路l,l包围着区域B，这样
左端可应用留数定理，如果容易求出，则问题就解决了，下面具体 介绍几个类型的实变定积分. 一 计算? π20 d )sin ,(cos R θ θθ型积分 令θi e =z ，则θc o s 与θsin 均可用复变量z 表示出来，从而实现将 )sin ,(cos R θθ变形为复变量z 的函数的愿望，此时有 z z z z i 21sin ,21cos 2 2 -= += θθ 同时，由于θi e =z ，所以1=z ，且当θ由0变到π2时，z 恰好在圆周1:=z c 上变动一周。故使积分路径也变成了所期望的围线。 至此，有 ?? =?-+=1 2 2π20 d i 1 )i 21,21(R d )sin ,(cos R z z z z z z z θθθ 于是，计算积分? π20 d )sin ,(cos R θ θθ的方法找到了，只需令θi e =z 即可。 例 求。 解 当 时， ；当 时，令 ， 当 时，在 内， 仅以 为一级极点， 在 上无奇点，故由留数定理
高速公路的一些线路计算 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程： y y ⑼y x x ⑻x αSsin y ⑺αScos x ⑹90 ααα⑸y x ⑷S 180n x y arctg α⑶l 3456R l l 40R l l y ⑵)K R 336l l 6Rl l (x ⑴Z 1Z 11111012 0200 040 49202503307 03 0+=+===-+=+=?+=+-=-= 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n 的取值如下： ?? ? ??=<?? ? ??=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l 为到点HZ 的长度 α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与计算第一缓和曲线时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标 切线角计算公式：2Rl l β0 2 =
二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程： y y ⑿y x x ⑾x αSsin y ⑽αScos x ⑼90α αα⑻y x ⑺S 180n x y arctg α⑹m Rsinα'y ⑸p]K )cosα'[R(1x ⑷34560R l 240R l 2l ⑶m 2688R l 24R l ⑵p Rπ)l -90(2l ⑴α'Z 1Z 11111012 0200 0004 5 23003 40 200+=+===-+=+=?+=+=+-=+ -=- == 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n 的取值如下： ?? ? ??=<?? ? ??=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当只知道HZ 点的坐标时，则： l 为到点HZ 的长度 α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与知道ZH 点坐标时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标
关于单点坐标的换算 我国1:2.5——1:50万地形图均采用6度分带；1:1万及更大比例尺地形图采用3度分带，以保证必要的精度。我国的经度范围西起73°东至135°，横跨11个六度带，73~135，对应6度带号是13~23。三度带比6度带大一倍，基本上就是24到45。 当地中央经线和带号计算公式 首先我们要确定我们的坐标是3度带的还是6度带的投影，然后根据经度来计算带号、中央子午线，计算公式如下： 6度带：中央子午线计算公式：中央子午线L=6 ×（N＋1）－3 。N=[当地经度/6]，N值不进行四舍五入，只取整数部分，（N＋1）即为6度带的带号。 3度带：中央子午线计算公式：中央子午线L=3 ×N 。 N=当地经度/3，N值进行四舍五入后即为3度带的带号。
一般先计算6度带和3度带的中央经线，如果中央经线一致，则直接改带号，如果不一致需要做换带计算。 当地中央经线经度的计算 六度带中央经线经度的计算：当地中央经线经度＝6°×当地带号－3°，例如：地形图上的横坐标为20345，其所处的六度带的中央经线经度为：6°×20－3°＝117°（适用于1∶2．5万和1∶5万地形图）。 三度带中央经线经度的计算：中央经线经度＝3°×当地带号（适用于1∶1万地形图）。 一个好记的方法:在中华人民共和国陆地范围内，坐标(Y坐标,8位数,前两位是带号)带号小于等于23的肯定是6度带，大于等于24的肯定是3度带. 3.只知道经纬度时中央经线的计算 将当地经线的整数部分除以6，再取商的整数部分加上1.再将所得结果乘以6后减去3，就可以得到当地的中央经线值。 公式推算: 6度带中央子午线计算公式：当地经度/6=N；中央子午线L=6 * N （带号）当没有除尽，N有余数时，中央子午线L=6*N - 3 3度带中央子午线计算公式：当地经度/3=N；中央子午线L=3 X N（带号）我国的经度范围西起73°东至135°，可分成 6度带11个（13号带——23号带），各带中央经线依次为（75°、81°、……123°、129°、135°）； 3度带22个（24号带——45号带）。各带中央经线依次为（72°、75°、……132°、135°）；
留数定理在定积分计算中的应用 引言 在微积分或数学分析中，不少积分( 包括普通定积分与反常积分) 的计算用微积分教材里的知识很难解决或几乎是无能为力． 如果我们能结合其他数学分支的理论方法来讨论解决这类问题，会达到化难为易、化繁为简的效果．本文主要利用复变函数中的留数定理，将实积分转换为复积分的方法，讨论了几类定积分的计算，首先我们来给出留数的定义及留数定理． 1留数定义及留数定理 1.1 留数的定义 设函数()f z 以有限点a 为孤立点，即()f z 在点a 的某个去心邻域0z a R
证明:以k a 为心，充分小的正数k ρ为半径画圆周:k k z a ρΓ?=（1,2,k =…,n ）使这些圆周及内部均含于D ，并且彼此相互隔离，利用复周线的柯西定理得 ()()1k n k C f z dz f z dz =Γ=∑??， 由留数的定义，有 ()()2Re k k z a f z dz i s f z π=Γ=?． 特别地，由定义得 ()2Re k k z a f z dz i s π=Γ=?， 代入（1）式得 ()()1 2Re k n z a k C f z dz i s f z π===∑?． 2．留数定理在定积分中的应用 利用留数计算定积分活反常积分没有普遍的实用通法，我们只考虑几种特殊类型的积分． 2.1形如 ()20 cos ,sin f x x dx π ?型的积分 ()cos ,sin f x x 表示cos ,sin x x 的有理函数，且在[]0,2π上连续，解决此类积分要注意两点，一：积分上下限之差为2π，这样当作定积分时x 从0到2π，对应的复变函数积分正好沿闭曲线绕行一周．二：被积函数是以正弦和余弦函数为自变量。满足这两点之后，我们可以设ix z e =，则dz izdx =， 21sin 22ix ix e e z x i iz ---==，21 cos 22ix ix e e z x z -++== 得 ()22210 11cos ,sin ,22z z z dz f x x dx f z iz iz π =??--= ????? ()1 2Re k n z z k i s f z π===∑．
毕业论文 （2014届） 题目用留数定理计算实积分的再讨论 学院数计学院 专业数学与应用数学（师范） 年级2010级(2)班 学生学号12010244185 学生姓名刘艳 指导教师汪文帅 2014年5月8日 用留数定理计算实积分的再讨论
数学计算机学院数学与应用数学师范专业2014届刘艳 摘要:正确运用留数定理计算实积分就是要理解它的实质并且在计算实积分的过程中构造容易求解的积分路径,然而大量教材或者相关文献长期或者有意无意的按照既定思维对某些实积分计算问题选择基本固定不变的积分路径进行求解,在一定程度上给学生造成思维定势. 本文用例证的方法讨论了用留数定理计算实积分的过程中积分曲线的选择方法,从不同的角度体现了求解过程中选择积分路径的核心思想.这为进一步开拓思维,更为深刻理解留数定理有积极的意义. 关键词:留数定理;实积分;积分曲线 中图分类号:O174 Further discussion of Calculation on real integral by the residue theorem Abstract: The correct use of the residue theorem to calculate real integration means to understand its essence and to construct easy-solved integral path, but a lot of materials or the relevant studies always select the same integral path to solve the similar problem, which give the students wrong understanding when most teachers did not pay attention to the ideological inspiration in teaching. T o some extent, this limits students’ thinking. In this paper, the selection method of integral curve is given with examples in view of the different integral path and the core idea of the residue theorem is shown in calculating process, which has a positive significance for further development of thinking and more understanding of the residue theorem. Key words: real integral；residue theorem；integral curve
坐标转换之计算公式 一、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换 1名词解释： A ：参心空间直角坐标系： a) 以参心0为坐标原点； b) Z 轴与参考椭球的短轴（旋转轴）相重合； c) X 轴与起始子午面和赤道的交线重合； d) Y 轴在赤道面上与X 轴垂直，构成右手直角坐标系0-XYZ ； e) 地面点P 的点位用（X ，Y ，Z ）表示； B ：参心大地坐标系： a) 以参考椭球的中心为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合； b) 大地纬度B ：以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B ； c) 大地经度L ：以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度L ； d) 大地高H ：地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H ； e) 地面点的点位用（B ，L ，H ）表示。 2 参心大地坐标转换为参心空间直角坐标： ?? ???+-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin *])1(*[sin *cos *)(cos *cos *)(2 公式中，N 为椭球面卯酉圈的曲率半径，e 为椭球的第一偏心率，a 、b 椭球的长短半 径，f 椭球扁率，W 为第一辅助系数 a b a e 2 2-= 或 f f e 1*2-= W a N B W e =-=22sin *1( 3 参心空间直角坐标转换参心大地坐标
[]N B Y X H H e N Y X H N Z B X Y L -+=+-++==cos ))1(**)()(*arctan( )arctan(2 2222 二 高斯投影及高斯直角坐标系 1、高斯投影概述 高斯-克吕格投影的条件：1. 是正形投影；2. 中央子午线不变形 高斯投影的性质：1. 投影后角度不变；2. 长度比与点位有关，与方向无关； 3. 离中央子午线越远变形越大 为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工 程控制网坐标可采用不按3度带中央子午线的任意带。 2、高斯投影正算公式： 5 2224253 2236 4254 42232)5814185(cos 120 )1(cos 6 cos )5861(cos sin 720 495(cos sin 24 cos sin 2l t t t B N l t B N Bl N y l t t B B N l t B B N Bl B N X x ηηηηη-++-++-+=+-+++-++=） 3、高斯投影反算公式：
°带和°带坐标转换 Prepared on 22 November 2020
关于单点坐标的换算 我国1:——1:50万地形图均采用6度分带；1:1万及更大比例尺地形图采用3度分带，以保证必要的精度。我国的经度范围西起 73°东至135°，横跨11个六度带，73~135，对应6度带号是13~23。三度带比6度带大一倍，基本上就是24到45。 当地中央经线和带号计算公式 首先我们要确定我们的坐标是3度带的还是6度带的投影，然后根据经度来计算带号、中央子午线，计算公式如下： 6度带：中央子午线计算公式：中央子午线L=6 ×（N＋1）－3 。N=[当地经度/6]，N值不进行四舍五入，只取整数部分，（N＋1）即为6度带的带号。 3度带：中央子午线计算公式：中央子午线L=3 ×N 。 N=当地经度/3，N值进行四舍五入后即为3度带的带号。
一般先计算6度带和3度带的中央经线，如果中央经线一致，则直接改带号，如果不一致需要做换带计算。 当地中央经线经度的计算 六度带中央经线经度的计算：当地中央经线经度＝6°×当地带号－3°，例如：地形图上的横坐标为20345，其所处的六度带的中央经线经度为：6°×20－3°＝117°（适用于1∶2．5万和1∶5万地形图）。 三度带中央经线经度的计算：中央经线经度＝3°×当地带号（适用于1∶1万地形图）。 一个好记的方法:在中华人民共和国陆地范围内，坐标(Y坐标,8位数,前两位是带号)带号小于等于23的肯定是6度带，大于等于24的肯定是3度带. 3.只知道经纬度时中央经线的计算 将当地经线的整数部分除以6，再取商的整数部分加上1.再将所得结果乘以6后减去3，就可以得到当地的中央经线值。 公式推算: 6度带中央子午线计算公式：当地经度/6=N；中央子午线L=6 * N （带号） 当没有除尽，N有余数时，中央子午线L=6*N - 3 3度带中央子午线计算公式：当地经度/3=N；中央子午线L=3 X N（带号） 我国的经度范围西起 73°东至135°，可分成 6度带11个（13号带——23号带），各带中央经线依次为（75°、81°、……123°、129°、135°）； 3度带22个（24号带——45号带）。各带中央经线依次为（72°、75°、……132°、135°）；
用留数定理计算实积分 一：教学容（包括基本容、重点、难点）： 基本容：用留数定理计算实积分的几种方法 重点：用留数定理计算实积分的方法 难点：定理的应用 二：教学目标或要求： 真正掌握用留数定理计算实积分的几种方法 三、教学手段与方法： 讲授、练习 四、思考题、讨论题、作业与练习：5－7 用留数定理计算实积分 留数定理的一个重要应用是计算某此实变函数的积分. 如，在研究阻尼振动时计算积分，在研究光的衍射时，需要计算菲涅耳积分. 在热学中将遇到积分(，b为任意实数)如用实函数分析中的方法计算这些积分几乎是不可能的，既使能计算，也相当复杂.如果能把它们化为复积分，用哥西定理和留数定理，那就简单了.当然最关键的是设法把实变函数是积分跟复变函数回路积分联系起来. 把实变积分联系于复变回路积分的要点如下：定积分的积分区间可以看作是复数平面上的实轴上的一段，于是，或者利用自变数的变换把变成某个新的复数平面上的回路，这样就可以应用留数定理了；或者另外补上一段曲线，使和合成回路l,l包围着区域B，这样
左端可应用留数定理，如果容易求出，则问题就解决了，下面具体 介绍几个类型的实变定积分. 一 计算?π 20d )sin ,(cos R θθθ型积分 令θi e =z ，则θcos 与θsin 均可用复变量z 表示出来，从而实现将 )sin ,(cos R θθ变形为复变量z 的函数的愿望，此时有 z z z z i 21 sin ,21cos 22-= +=θθ 同时，由于θi e =z ，所以1=z ，且当θ由0变到π2时，z 恰好在圆周1:=z c 上变动一周。故使积分路径也变成了所期望的围线。 至此，有 ?? =?-+=1 22π20 d i 1)i 21,21(R d )sin ,(cos R z z z z z z z θθθ 于是，计算积分?π20 d )sin ,(cos R θθθ的方法找到了，只需令θi e =z 即可。 例 求。 解 当 时， ；当 时，令 ， 当 时，在 ， 仅以 为一级极点， 在 上无奇点，故由留数定理
曲线坐标计算 1、曲线要素计算 （1）缓和曲线常数计算 内移距R l 24/p 2 s = 切垂距 23 s 240/2/m R l l s -= 缓和曲线角R l R l s s πβ/902/0??== （2）曲线要素计算 切线长 m R T ++=2/tan )p (α 曲线长 ?+=?-+=180/]180/)2([20απβαπR l R l L s s 外矢距 R R E -+=)]2/cos(/)p [(0α 切曲差 L T q -=2 2、主要点的里程推算
s s s S l YH HZ )/22l -(L QZ YH )/22l -(L HY QZ l +=+=+=+=-=ZH HY T JD ZH 检核： HZ T JD =-+q 3、方位角计算 根据已知JD1和JD2的坐标计算出 21JD JD -α 偏角βαα±=--211JD JD JD ZH ?±-=-18011JD ZH ZH JD αα 4、计算直线中桩坐标 (1)计算ZH 点坐标： ZH JD JD ZH ZH JD JD ZH T y y T x x --?+=?+=1111sin cos αα (2)计算HZ 点坐标： 2 11211cos cos JD JD JD HZ JD JD JD HZ T y y T x x --?+=?+=αα (3)计算直线上任意点中桩坐标 待求点到JD1的距离为i L 2 112 11sin cos -JD JD i JD i JD JD i JD i i L y y L x x HZ T L --?+=?+=+=αα里程 待求点里程 5、计算缓和曲线中桩坐标 (1)第一缓和曲线上任意点中桩坐标 在切线坐标系中的坐标为： s i s i Rl l y Rl l l x 6/)(40/3 25=-= ZH 到所求点方位角：
坐标计算公式 1．坐标正算 用坐标正算计算测点X、Y坐标值（注意，全站仪测得的边长分水平距与斜距，坐标正算公式用的是水平距） 测点高程=测站高程+高差 坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。 编辑本段计算实例 实例1，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为： XB=XA+ΔXAB (5.1) YB=YA+ΔYAB (5.2) 式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。 根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为： ΔXAB=DAB·cosαAB (5.3) ΔYAB=DAB·sinαAB (5.4) 式中ΔX、ΔY的符号取决于方位角α所在的象限。 实例2. 已知直线B1的边长为125.36m，坐标方位角为211°07′53〃，其中一个端点B 的坐标为（1536.86 ，837.54），求直线另一个端点1的坐标X1，Y1。 解: 先代入公式（5.3）、（5.4），求出直线B1的坐标增量：ΔXB1=DB1·CosαB1=125.36×cos211°07′53〃=－107.31m ΔYB1=DB1·sinαB1=125.36×sin211°07′53〃〃=－64.81m 然后代入公式（5.1）、（5.2），求出直线另一端点1的坐标： X1=XB+ΔXB1=1536.86－107.31=1429.55m Y1=YB+ΔYB1=837.54－64.81=772.73m 坐标增量计算也常使用小型计算器计算，而且非常简单。如使用fx140等类型的计算器，可使用功能转换键INV和极坐标与直角坐标换算键P→R以及x←→y键。按键顺序为： D INV P→R α＝显示ΔX X←→y 显示ΔY。 如上例，按125.36 INV P→R 211°07′53〃＝显示－107．31（ΔXB1）； 按x←→y 显示－64.81（ΔYB1） 追问 能不能再来一个简单的实例全数字的，不用公式代替， 参考资料：https://www.doczj.com/doc/7213518831.html,/view/3880277.htm
80坐标6度带转3度带 相关软件：excel，coord 前期准备：制作如下excel表格，方便数据记录： 此次拿6度带坐标X=4161600，Y=18645600做实例。 大体流程：确定6度带坐标中央子午线-用coord软件确定大地坐标L参数-用L参数确定3度坐标的带号和中央子午线-通过coord软件的换带计算得出转换结果-在转换结果Y坐标前加上两位带号。 1、确定6度坐标带号和中央子午线。Y坐标的前两位是带号，即18，中央子午线计算公式为“带号*6-3”，即105度。 2、计算大地坐标L。点击坐标转换-投影设置，因为是6度转3度，所以“投影方式”选“高斯投影6度带”，并在右侧“中央子午线”输入刚才计算的6度子午线参数为105度。确定后返回主界面。 左侧“选择源坐标类型”选“平面坐标”，右侧“选择目标坐标类型”选“大地坐标”，单位为“度”， “椭球基准”选择“国家80”。在“输入源坐标”处输入X=4161600，Y=18645600。点击转换，得出大地坐 标参数“L”。 L/3并四舍五入得出3度带号为36，“带号*3”计算出3度带的中央子午线108。 3、6度带坐标转换为3度带坐标 回到主界面，按第一张图设置，将两侧全部选择“平面坐标”，其他参数不变（椭球标准两侧都是国家80、左侧输入6度带坐标X=4161600，Y=18645600）。 点击菜单“坐标转换”-“换代计算”。 “转换前投影设置”为6度带的设置，选择6度带，并输入中央子午线105度，点击确定后会自动弹出“转换后投影设置”，这里因为是要转换3度坐标，因此左侧选择3度带，右侧输入中央子午线108度。 点击确定后回到主界面，点击“转换坐标”，右侧的“输出目标坐标”即为转换后的3度带坐标。X=4161181.939693，Y=380580.858173。注意，此处并不是最终结果。还需在3度带坐标的Y坐标前加上两位带号，即最终的转化结果为：X=4161181.939693，Y=36380580.858173
应用留数定理计算物理学中实变函数定积分 1问题 在物理学中，研究阻尼振动时计算积分 sin x dx x ∞ ? ，研究光的衍射时计算菲涅耳积分20sin()x dx ∞?， 在热学中遇到积分 cos (0,ax e bxdx b a ∞ ->? 为任意实数)如果用实函数分析中的方法计算这些积分几乎不 可能。而在复变函数的积分计算中，依据留数定理，我们可以将实变函数 定积分跟复变函数回路积分联系起来。 2应用留数定理求解实变函数定积分的类型 将实变函数定积分联系于复变函数回路积分的要点如下： 1）利用自变数变换把1l 变换为某个新的复数平面上的回路； 2）另外补上一段曲线2l ，使1l 和2l 合成回路l ，l 包围着区域B ，则 1l 上的()f x 延拓为B 上的()f z ，并将它沿l 积分，有 1 2 ()()()l l l f z dz f x dx f z dz =+? ??； 3） ()l f z dz ? 可以应用留数定理，1 ()l f x dx ?就是所求的定积分。如果2 ()l f z dz ?较易求出（往往是 证明为零）或可用第一个积分表示出，问题就解决了. 类型一 20 (cos ,sin )R x x dx π ? .被积函数是三角函数的有理式；积分区间为[0,2π]. 求解方法：因为被积函数是以正弦和余弦函数为自变量，积分上下限之差为2π，可以当作定积分x 从 0变到2π，对应的复变函数积分正好沿比曲线绕行一周，实变积分化为复变回路积分就可以应用留数定理. 可以设ix z e =,则dz izdx =∴dz dx iz = 而1 1cos ()22ix ix e e x z z --+= =+，11sin ()22ix ix e e x z z i i ---==- 则原积分化为111(,)2()22k z k z z z z dz I R i Resf z i iz π--=+-==∑? 类型二 -()f x dx ∞ ∞ ? .积分区间为（-∞,+∞）；复变函数()f z 在实轴上有奇点，在上半平面除有限 个奇点外是解析的；当z 在上半平面及实轴上→∞时,()zf z 一致地→0. 求解方法：如果f(x)是有理分式()/()x x ?ψ，上述条件意味着()x ψ没有实的零点，()x ψ的次数至 图1
先计算色坐标。方法是，必须先有光谱P（λ）。 然后光谱P（λ），与三刺激函数X（λ）、Y（λ）、Z（λ），分别对应波长相乘后累加，得出三刺激值，X、Y、Z。 那么色坐标x=X/(X+Y+Z)、Y/(X+Y+Z) 一般，光谱是从380nm到780nm，间隔5nm，共81个数据。 X（λ）、Y（λ）、Z（λ），是CIE规定的函数，对应光谱，各81个数据，色度学书上可以查到。 再计算色温，例如色度坐标x=0.5655,y=0.4339。 用“黑体轨迹等温线的色品坐标”有麦勒德、色温、黑体轨迹上的(xyuv)、黑体轨迹外的(xyuv)。我们用xy的数据来举例。 一、为了方便表达，把黑体轨迹上的x写成XS、y写成YS，黑体轨迹外的x写成XW、y写成YW。 先把每一行斜率K算出，K=(YS-YW)/(XS-XW)，写在表边上。 例如: 麦勒德530斜率K1=(.4109-.3874)/(.5391-.5207)=1.3352 麦勒德540斜率K2=(.4099-.3866)/(.5431-.5245)=1.2527 麦勒德550斜率K3=(.4089-.3856)/(.5470-.5282)=1.2394 二、找出要计算的x=.5655、y=.4339这个点，在哪两条等温线之间，就是这点到两条等温线距离一正一负。 如果不知道它的大概色温，计算就繁了；因为你说是钠灯，那么它色温在1800到1900K之间。 用下公式算出这点到麦勒德530，1887K等温线的距离D1 D1=((x-YS)-K(y-XS))/((1+K×K)开方) =((.4339-.4109)-1.3352(.5655-.5391))/((1+1.3352×1.3352)开方) =(.023-.03525)/(1.6682)=-.0073432 再计算出这点到麦勒德540，1852K等温线的距离D2 D2=((.4339-.4099)-1.2527(.5655-.5431))/((1+1.2527×1.2527)开方) =(.024-.02806)/(1.6029)=-.0025329 因为D1、D2都是负数，没找到。 再计算出这点到麦勒德550，1818K等温线的距离D3 D3=((.4339-.4089)-1.2394(.5655-.5470))/((1+1.2394×1.2394)开方) =(.025-.02293)/(1.6029)=+.0013005 D2负、D3正，找到了。D2对540麦勒德记为M2、D3对550麦勒德记为M3 三、先把距离取绝对值。按比例得出这点麦勒德M，公式是
应用留数定理计算物理学中实变函数定积分 1问题 在物理学中，研究阻尼振动时计算积分0 sin x dx x ∞ ? ，研究光的衍射时计算菲涅耳积分20sin()x dx ∞?， 在热学中遇到积分 cos (0,ax e bxdx b a ∞ ->? 为任意实数)如果用实函数分析中的方法计算这些积分几乎不 可能。而在复变函数的积分计算中，依据留数定理，我们可以将实变函数定积分跟复变函数回路积分联系 起来。 2应用留数定理求解实变函数定积分的类型 将实变函数定积分联系于复变函数回路积分的要点如下： 1）利用自变数变换把1l 变换为某个新的复数平面上的回路； 2）另外补上一段曲线2l ，使1l 和2l 合成回路l ，l 包围着区域B ，则1l 上的()f x 延拓为B 上的()f z ，并将它沿l 积分，有 1 2 ()()()l l l f z dz f x dx f z dz =+?? ? ； 3） ()l f z dz ? 可以应用留数定理，1 ()l f x dx ? 就是所求的定积分。如果2 ()l f z dz ?较易求出（往往是证 明为零）或可用第一个积分表示出，问题就解决了. 类型一 20 (cos ,sin )R x x dx π ? .被积函数是三角函数的有理式；积分区间为[0,2π]. 求解方法：因为被积函数是以正弦和余弦函数为自变量，积分上下限之差为2π，可以当作定积分x 从 0变到2π，对应的复变函数积分正好沿比曲线绕行一周，实变积分化为复变回路积分就可以应用留数定理. 可以设ix z e =,则dz izdx =∴dz dx iz = 而1 1cos ()22ix ix e e x z z --+= =+，11sin ()22ix ix e e x z z i i ---==- 则原积分化为111(,)2()22k z k z z z z dz I R i Resf z i iz π--=+-==∑? 类型二 -()f x dx ∞ ∞ ? .积分区间为（-∞,+∞） ；复变函数()f z 在实轴上有奇点，在上半平面除有限个奇点外是解析的；当z 在上半平面及实轴上→∞时,()zf z 一致地→0. 求解方法：如果f(x)是有理分式()/()x x ?ψ，上述条件意味着()x ψ没有实的零点，()x ψ的次数至少 高于()x ?两次. 图1
二 计算坐标与坐标方位角的基本公式 控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐 标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介 绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量 工中最基本最常用的公式。 一、坐标正算和坐标反算公式 1 .坐标正算 根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、 边长 计算 待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。 如图5 — 5所示，已知A 点的坐标为X A 、％, A 到B 的 边长和坐标方位角分别为 S AB 和 AB ，则待定点B 的坐标为 (5 — 1) 由图5 — 5可知 S AB COS AB S AB sin AB (5 — 2) X B X A S AB COS AB y B y A S AB Sin AB （5 — 3） 当A 点的坐标X A 、y A 和边长S A B 及其坐标方位角 AB 为已知 X B y B X A X AB y y AB 式中 X AB 、 y AB 坐标增量 式中 S AB 水平边长; AB 坐标方位角。 将式（5-2 ）代入式（5-1 ），则有
时，就可以用上述公式计算出待定点B的坐标。式（5 —2） 是计算坐标增量的基本公式，式（5—3）是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。 从图5 —5可以看出X AB是边长S AB在X轴上的投影长度， y AB是边长S AB在y轴上的投影长度，边长是有向线段，是在实地由A量到B得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从0。至到360。变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种 情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图 5 —6所示。从式（5—2）知，由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳成表 5 —3。
MAPGIS是国家科技部和建设部推广的国产GIS软件，是国内优秀GIS平台之一，目前在城市勘测单位使用越来越广泛，很多单位用它来做矢量化、数据编辑、入库的平台。但由于大部分城市勘测单位都是做1：500到1：2000的大比例尺地形图，对投影变换用的比较少，偶尔要用到地方坐标系和国家坐标系的转换，以及换带计算等就觉得非常困难，笔者经过大量的生产实践发现：巧用MAPGIS的投影变换不仅可以轻松解决各种坐标系之间的转换问题，还可以进行坐标展点及高斯坐标的正反算等，下面就对这些问题的参数设置、操作过程进行详细的说明。在具体说明之前，先对几个关键词的含义进行说明。地图投影即按某种数学规则将椭球球面上一点与地图平面上的一点相对应。地图投影的参数有椭球的长半径，短半径，扁率，第一偏心率，第二偏心率。数学规则有等角映射、等面积映射等。我国地图制图普遍采用的是高斯-克吕格（GAUSS-KRUGER）投影，它是一种等角横切椭圆柱投影，该投影以中央经线和赤道投影后为坐标轴，为控制长度变形，一般采取分带投影。我国1：2.5-1：50万的地形图均采用6度分带，1：1万及更大比例尺地形图采用3度分带。 MAPGIS的坐标系为数学坐标系，与投影平面直角坐标系中的X、Y坐标相反，即横坐标为X，纵坐标为Y，未经投影变化之前均为毫米表示。MAPGIS的用户坐标系是指由
用户指定的相对二维坐标系，一般与实际地物定位无关；地理坐标系是以经纬度表示的，经度的起点在格林威治，向东为正，纬度自赤道起，向北为正，常用来坐标定位；投影平面直角坐标系是将地球球面投影到平面后所设定的坐标系。我们常说的1954年北京坐标系，1980年西安坐标系均为高斯投影的投影平面直角坐标系，只不过它们采用了不同的椭球参数；北京坐标系使用克拉索夫斯基椭球，西安坐标系采用IAG1975年推荐椭球。 TIC点为已知理论坐标的控制点，可以是三角点、导线点，也可以是方里网点，理论值可以是大地直角坐标，也可以是地理经纬度。TIC点输入后即存当前的文件中。(可以为点文件，也可以为线文件，在什么文件中采集的TlC点就保存在什么文件中。) 标准分幅是指按国家规定的相应比例尺的经差和纬差所形成的图幅，因而一幅标准分幅的基本比例尺的地形图如果输入了西南角的经纬度和带号则相应的东北角的经纬度和中央经线的值即是确定的，不需要再输入。在了解了上述关键词的含义后，下面分别对上述功能实现进行阐述。 1.换带计算以6度带换为3度带，经度为102°37′30″为例: （1）根据经度分别计算此幅留在6度带和3度带的带号N6和N3，N6=[经度/6]+1=18；N3=经度/3（四舍五入）=34；
全站仪的功能介绍 1、角度测量（angle observation） （1）功能：可进行水平角、竖直角的测量。（2）方法：与经纬仪相同，若要测出水平角∠ AOB ， 则： 1）当精度要求不高时： 瞄准 A 点——置零（ 0 SET ）——瞄准 B 点，记下水 平度盘 HR 的大小。 2）当精度要求高时：——可用测回法（ method of observation set ）。 操作步骤同用经纬仪操作一样，只是配置度盘时，按“置 盘”（ H SET ）。 2、距离测量（ distance measurement ） PSM 、PPM 的设置——测距、测坐标、放样前。 1）棱镜常数（PSM ）的设置。 一般： PRISM=0 （原配棱镜），-30mm （国产棱镜） 2）大气改正数（ PPM ）（乘常数）的设置。 输入测量时的气温（ TEMP ）、气压（ PRESS ），或经计算后，输入 PPM 的值。 （1）功能：可测量平距 HD 、高差 VD 和斜距 SD （全站仪镜点至棱镜镜点间高差及斜距） （2）方法：照准棱镜点，按“测量”（ MEAS ）。
3、坐标测量（ coordinate measurement ） （1）功能：可测量目标点的三维坐标（ X ， Y ， H ）。 （2）测量原理 若输入：方位角，测站坐标（，）；测得：水 平角和平距。则有： 方位角： 坐标： 若输入：测站 S 高程，测得：仪器高 i ，棱镜高 v ，平距，竖直角，则有： 高程： （3）方法： 输入测站 S （ X ， Y ，H ），仪器高 i ，棱镜高 v ——瞄准后视点 B ，将水平度盘读数设置为——瞄准目标棱镜点 T ，按“测量”，即可显示点 T 的三维坐标。 4、点位放样 (Layout) （1）功能：根据设计的待放样点 P 的坐标，在实地标出 P 点的平面位置及填挖高度。 （2）放样原理 1）在大致位置立棱镜，测出当前位置的坐标。
留数定理与几类积分的计算 中文摘要 本文主要总结几类可用留数定理计算的积分的特征并给出对应的用留数定理算积分的步骤以及可行性说明。其中类型3是对文献1中给出的结论的推广，类型3中的引理2是笔者对文献1的一道习题的推广并给出了证明。接着笔者补充了参考文献2中多值函数积分部分4个引理的证明并给出相应的应用例子，类型7笔者根据个人理解将分成瑕积分和黎曼积分两类给出计算方法。 关键词：留数定理，积分计算，单值函数，多值函数 …… 正文 （一）单值函数 类型1：形如20(sint,cost)dt I R π =?的实积分，其中(x,y)R 是有理函数，并且在圆 周22{(x,y):x y 1}+=上分母不为零。 解决技巧：令it z e =，将实积分转化为单位圆周上的复积分。 由sin ,cost ,22 it it it it it e e e e t dz ie dt i ---+= ==可得： 22221 111111 (,)2Re ((,),z )22222n k C k z z z z I R dz i s R iz z iz iz z i =-+-+==π∑?① 其中，12,,...,n z z z 是22111 (,)22z z R iz z zi -+在单位圆周的所有孤立奇点，22111 (,)22z z R iz z zi -+在单位闭圆盘除去12,,...,n z z z 外的其他点都解析。 例子： 类型2：形如(x)dx I R +∞ -∞ =? 的实反常积分，其中(x)R 是有理函数，在实轴上分 母不为零，并且分母的次数至少比分子次数高2。计算公式为 1 2Re (R(z),z )n k k I i s ==π∑（其中12,,...,n z z z 为R(z)在上半平面的所有孤立奇点，R(z ） 在上半平面除去这些点外的其他点解析）
坐标正反算公式
一、GPS数据处理相关术语 1、三维无约束平差 三维无约束平差是以基线解算所得到的三维静态基线向量为观测值，待定参数主要为GPS 网中点的坐标；同时，利用基线解算时随基线向量一同输出的基线向量的方差阵，形成平差的随机模型，最终形成平差完整的数学模型。随后对所形成的数学模型进行求解，根据平差结果来确定观测值中是否存在粗差，数学模型是否有需要改进的部分，若存在问题，则采用相应的方法进行处理并重新进行求解；若未发现问题，则输出最终结果，并进行后续的数据处理。 2、三维约束平差 三维约束平差是以基线解算所得到的三维静态基线向量为观测值，在平差过程中引入会使GPS 网的尺度、方向和位置发生变化的外部起算数据，从而实现GPS 网成果由基线解算时GPS 卫星星历所采用的参照系（WGS84 ）到特定参照系的转换，得到在特定参照系下的经过用户约束条件约束的点三维空间坐标。 二、南方GPS数据处理软件的平差方式
三维约束平差是指在基线解算后，WGS84坐标系下的三维平差，在三维平差中是不需要当地平面直角坐标系下的已知点坐标，当需要用到WGS84经纬度或空间直角坐标的用户可加载已知点的WGS84空间坐标（如果只有经纬度时，可采用COORD4.1软件进行转换，本站免费提供）进行三维约束平差，即可得到与已知点相匹配的WGS84坐标。 一般情况下，在“已知点坐标录入”窗口中，我们都没有输入WGS8坐标，而只输入当地坐标系下的已知坐标，此时GPS处理软件会自动识取一个坐标点的WGS84坐标进行约束平差。如下图：
如果在某些控制测量中,需要得到精确的WGS84经纬度或空间坐标时,让系统自动识取显然是不行的,此时我们只要为参与平差的已知点的WGS84空间坐标输入后再进行三维平差即可 在这里,我们加入了两个已知点的WGS84空间坐标,三维平差后,列表中会显示两个"固定"字样的点,说明,在进行三维平差中,我们把这两个点做为起算点,进行平差别的未知点。