七年级数学第一次月考试题
测试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、填空题（每空2分，共40分）
1. 如果盈利350元记作＋350元，那么－80元表示 。如果+7℃表示零上7℃，则零下5℃表为 。
2.味精袋上标有“300±5克”字样，+5表示___________,—5表示_____________，还说明这袋味精的质量应该是 ～ 。
3.若________,=-=a a a 则0____a a a 则若-=
4.若－a 的相反数是－5，则a = 。若│a -│=5,则a =________ 。
5.若|x —3|=0，则x =______；
6.绝对值大于2且不大于4的所有整数是 。
7.比较大小：－[－（－0.3）] －∣－31∣；
8.最大的负整数是_______,最小的正整数是_________,绝对值最小的有理数是 _________________.
9.一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是 ,这个点一共移动了 个单位长度. 10. 观察下面的一列数：21，－61，121，－201……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第5个数是________ ， 第10个数是________． 二、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( )
A.收入200元与支出20元
B.上升10米和下降7米
C.超过0.05mm 与不足0.03m
D.增大2岁与减少2升
2. 下列说法正确的是：（ ）
A 、非负有理数就是正有理数；
B 、零表示没有，不是自然数；
C 、正整数和负整数统称整数 ；
D 、整数和分数统称为有理数
3. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
4. 数轴上点A 表示－4，点B 表示2，则A 、B 两点间的距离的是 （ ）
（A ）－2 （B ）－6 （C ） 6 （D ）2
5. 如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）
A. +a 和－（－a ）互为相反数
B. +a 和－a 一定不相等
C. －a 一定是负数
D.－（+a ）和+（－a ）一定相等
6. 在数4，－1, 3，－6中，其中最小的是（ ）
A.－6
B. －4
C. －1
D. 6
在数轴上对应点如图所示，则下列说法错误的是 ( )
A. a b >
B. a >b
C. a 、b 中正数绝对值大;
D. a 与b 互为相反数
8. x ＜0, y ＞0时,则x , y , 0中最大的数是 ( )
A. x Ｂ. y Ｃ. 0 D.没有
9. 下列说法错误的个数是( )
（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数。（2）－a 是负数。（3）若两个数的积为1，则这两个数互为倒数．（4）．一个数的相反数是本身，则这个数一定是0。（5）若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等．
A 、5个
B 、4个
C 、3个
D 、2个
10. 如果在数轴上的A 、B 两点所表示的有理数分别是x 、y ，且│x │=2,│y │=3,则A 、B 两点间的距离是
( )
A.5
B.1
C.5或1
D.以上都不对
三、解答与计算题（共70分）
1. （本题6分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“﹥”连接起来。
3.5， －3.5， 0， 2， －0.5， －2
3
1， 0.5.
2. （本题12分）把下面各个数填入相应的大括号内：
－13.5，2，－5，0， 0.128，－2.236，3.14，+27，－54，－15℅，－23，722，.3.0，π 正有理数数集合：{ …}，
负有理数数集合：{ …}，
整数集合：{ …}，
正分数集合：{ …}，
负分数集合：{ …}，
非负整数集合：{ …}。
3. （本题6分）化简：
（1）－{+[－（+3）]}； （2）－{－[－（－│－3│）}．
4.计算（每题4分，共8分）
（1） │-5│ +│-2│
5、比较有理数的大小（每题4分，共8分）
（1（2
6. （本题6分）7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克记作正数，不足的千克记作负数，称重的记录如下：+2，－1，－2，+1，+3，－4，－3这七筐苹果实际各重多少千克？这7筐苹果的实际总重量比标准质量多还是少？多（或少）多少千克？
7.（本题6分）已知有理数a ，b ，c ，如图3数轴所示，在数轴上标出表示－a ，－b ，－c 的点，并比较a ，－a ，b ，－b ，c ，－c ，0的大小，并用符号“<”连接起来．
8、（本题6分）已知4a －6与－6互为相反数，求a 的值。
9. （本题6分）正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，标准质量为400克。下面是5个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：
－25， +10， －20， +30， +15.
（1）写出每个足球的质量；
（2）请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明。
10. （本题6分）某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从
A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，－2，+5，－1，+10，－3，－2，+12，+4，－5，+6。同时，乙小组也从A 地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：－17，+9，－2，+8，+6，+9，－5，－1，+4，－7，－8。 （1）收工时，甲、乙两组各在A 地的哪一边，分别距A 地多远？(直接写出答案) （2）若每千米汽车耗油0.3升，求出发到收工时两组各耗油多少升？（要写出计算过程）
初中数学解题方法大全 数学解题方法 一、选择题： 对于选择题，关键是速度与正确率，所占的时间不能太长，否则会影响后面的解题。提高速度与正确率，方法至关重要。方法用得恰当，事半功倍，希望大家灵活运用。做选择题的主要方法有：直接法、特值法、代入法（或者叫验证法）、排除法、数形结合法、极限法、估值法等。 （一）直接法： 有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的．这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法叫直接法．这种解法最常用，解答中也要注意结合选项特点灵活做题，注意题目的隐含条件，争取少算．这样既节约了时间，又提高了命中率。例：方程的解为（） A B C D 解：直接计算，同时除以300，再算的x=750。 （二）特值法： 用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。特值法一般和排除法结合运用，达到少计算的目的，从而提高速度。 例：如图，在直角坐标系中，直线l对应的函数表达式是（） 解：看图得，斜率k>0,排除CD，再在AB中选，取特值x=0,则 y=-1,结果选A。 （三）代人法： 通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法．例3．（20XX年安徽）若对任意x∈R,不等式（A）<－1（B）||≤1（C）||<1（D）≥1 解： 化为化为，显然恒成立，由此排除答案A、 D
初中数学解题的几种思路 解题思路的获得，一般要经历三个步骤： 1.从理解题意中提取有用的信息，如数式特点，图形结构特征等; 2.从记忆储存中提取相关的信息，如有关公式，定理，基本模式等; 3.将上述两组信息进行有效重组，使之成为一个合乎逻辑的和谐结构。 数学的表达，有3种方式： 1.文字语言，即用汉字表达的内容; 2.图形语言，如几何的图形，函数的图象; 3.符号语言，即用数学符号表达的内容，比如AB∥CD。 在初中学段中，不仅要学好数学知识，同时也要注意数学思想方法的学习，掌握好思想和方法，对数学的学习将会起到事半功倍的良好效果。其中整体与分类、类比与联想、转化与化归和数形结合等不仅仅是学好数学的重要思想，同时对您今后的生活也必将起重要的作用。 先来看转化思想： 我们知道任何事物都在不断的运动，也就是转化和变化。 在生活中，为了解决一个具体问题，不论它有多复杂，我们都会把它简单化，熟悉化以后再去解决。体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为 熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。 如方程的学习中，一元一次方程是学习方程的基础，那么在学习二元一次方程组时，可以通过加减消元和代入消元这样的手段把二元一次方程组转化为一元一次方程来解决，转化(加减和代入)是手段，消元是目的;在学习一元二次方程时，可以通过因式分解把一元二次方程转化为两个一元一次方程，在这里，转化(分解因式)是手段，降次是目的。把未知转化为已知，把复杂转化为简
单。同样，三元一次方程组可以通过加减和代入转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程。在几何学习中，三角形是基础，可能通过连对角线等作辅助线的方法把多边形转化为多个三角形进行问题的解决。 所以，在数学学习和生活中都要注意转化思想的运用，解决问题，转化是关键。
初中数学选择题、填空题解题技巧(完美版) 选择题目在初中数学试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数全部得到。因此，要特别掌握初中数学选择题的答题技巧，帮助我们更好的答题，选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤。我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。 1.排除选项法： 选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案,那么我们就可以采用排除法,从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案,那么留下的一个自然就是正确的答案。 2.赋予特殊值法： 即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。 3.通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果： 这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。 4、直接求解法： 有些选择题本身就是由一些填空题,判断题,解答题改编而来的,因此往往可采用直接法,直接由从题目的条件出发,通过正确的运算或推理,直接求得结论,再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。如:商场促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,再打8折销售,现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元 5、数形结合法： 解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。 6、代入法： 将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。 7、观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。 8、枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。 例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( ) (A)5种(B)6种(C)8种(D)10种。分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B. 9、待定系数法： 要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。 10、不完全归纳法： 当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。 以上是我们给同学们介绍的初中数学选择题的答题技巧，希望同学们认真掌握，选择题的分数一定要拿下。初中数学答题技巧有以上十种，能全部掌握的最好;不能的话，建议同学们选择集中适合自己的初中数学选择题做题方法。 初中填空题解法大全 一.数学填空题的特点： 与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精干，考查目标集中明确，答案唯一正确，答卷方式简便，评分客观公正等。但是它又有本身的特点，即没有备选答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真正水平。考查内容多是“双基”方面，知识复盖面广。但在考查同样内容时，难度一般比择题略大。 二.主要题型： 初中填空题主要题型一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度，后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度
一、如何获得数学解题思路 解题思路的获得,一般要经历三个步骤：1.从理解题意中提取有用的信息,如数式特点,图形结构特征等;2.从记忆储存中提取相关的信息,如有关公式,定理,基本模式等;3.将上述两组信息进行有效重组,使之成为一个合乎逻辑的和谐结构。 数学的表达,有3种方式：1.文字语言,即用汉字表达的内容;2.图形语言,如几何的图形,函数的图象;3.符号语言,即用数学符号表达的内容,比如AB∥CD。 在初中学段中，不仅要学好数学知识，同时也要注意数学思想方法的学习，掌握好思想和方法，对数学的学习将会起到事半功倍的良好效果。其中整体与分类、类比与联想、转化与化归和数形结合等不仅仅是学好数学的重要思想，同时对您今后的生活也必将起重要的作用。 先来看转化思想： 我们知道任何事物都在不断的运动，也就是转化和变化。在生活中，为了解决一个具体问题，不论它有多复杂，我们都会把它简单化，熟悉化以后再去解决。体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。 如方程的学习中，一元一次方程是学习方程的基础，那么在学习二元一次方程组时，可以通过加减消元和代入消元这样的手段把二元一次方程组转化为一元一次方程来解决，转化(加减和代入)是手段，消元是目的;在学习一元二次方程时，可以通过因式分解把一元二次方程转化为两个一元一次方程，在这里，转化(分解因式)是手段，降次是目的。把未知转化为已知，把复杂转化为简单。同样，三元一次方程组可以通过加减和代入转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程。在几何学习中，三角形是基础，可能通过连对角线等作辅助线的方法把多边形转化为多个三角形进行问题的解决。 所以，在数学学习和生活中都要注意转化思想的运用，解决问题，转化是关键。 二、初中数学学生必备的解题理念 1.如果把解题比做打仗，那么解题者的兵器就是数学基础知识，兵力就是数学基本方法，而调动数学基础知识、运用数学思想方法的数学解题思想则正是兵法。 2.数学家存在的主要理由就是解决问题。因此，数学的真正的组成部分是问题和解答。问题是数学的心脏。 3.问题反映了现有水平与客观需要的矛盾，对学生来说，就是已知和未知的矛盾。问题就是矛盾。对于学生而言，问题有三个特征： (1)接受性：学生愿意解决并且具有解决它的知识基础和能力基础。
一、选择题的解法 1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。 2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关； 在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。 3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。 4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。 5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。 二、常用的数学思想方法 1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。 2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。 在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。 如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。 3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。 4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。 为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。 5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。
组合问题的解决方案 一、对应思想解组合问题，即所研究的问题对应着某些元素的组合．解决此类问题要注意把握每一具体问题中“对应”的确切含义． 例1(1)圆上有10个点,两两连成弦,这些弦在圆内最多可形成_____个交点. (2)平面上有4条水平直线,5条竖直直线,能形成矩形______个. （3）马路上有编号为1，2，3，…，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以 把其中3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？ （4）如图是由12个小正方形组成的43?矩形网格，一质点 沿网格线从点A 到点B 的不同路径之中 条 解析：(1)每一个交点对应着两条相交弦，而两条相交弦又对应着圆上4点，故交点数 等于从圆上的10个点中取4点的方法数，为4 10C 个. (2) 每一个矩形对应着两条水平直线和两条竖直直线，所以形成的矩形数等于2 52 4C C ?个.（3）把问题想象成在可以移动的10盏灯中关掉3盏灯后剩下7盏灯，在7盏灯产生 的6个空位中选出3个位置安排移走的3盏灯（为熄灭的灯）所对应的方法数，为36C 种； （4）相邻两点算作一步，则从点A 到点B 的最短路径对应着7步，其中横向安排4 步、纵向安排3步，所以最短路径对应着7步中安排4步横向走的方法数,有4735C =． 附：1、（2004湖北文科）将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不．一致的放入方法种数为（ ） A ．120 B ．240 C ．360 D ．720 解析：每一种符合要求的方法对应着10个位置选定7个对号安排和余下3个位置的完 全不对号安排，10个位置选定7个的方法数为710C 种，3个位置的完全不对号安排有2种，故总数为7102240C ?=种．故选（ B ）． 2、（2001全国，16）圆周上有2n 个等分点（n ＞1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 . 解析：每一种符合要求的方法对应着选定一条直径的两个端点和在余下的2n-2个点中选择1点，方法数为()()1 2221n C n n n ?-=-种． 二、至多至少组合问题:即分类后某元素个数满足至多多少个或至少多少个的要求的组合问题.可分类或用间接法,体会两者是可以相互转化的．此类问题一定要注意避免不完全分组会产生重复造成记数出错．
初中数学解题技巧分析 初中数学解题技巧分析 初中数学解题技巧分析 1.如果把解题比做打仗，那么解题者的“兵器”就是数学基础知识，“兵力”就是数学基本方法，而调动数学基础知识、运用数学 思想方法的数学解题思想则正是“兵法”。 2.数学家存在的主要理由就是解决问题。因此，数学的真正的组成部分是问题和解答。“问题是数学的心脏”。 3.问题反映了现有水平与客观需要的矛盾，对学生来说，就是已知和未知的矛盾。问题就是矛盾。对于学生而言，问题有三个特征： （1）接受性：学生愿意解决并且具有解决它的知识基础和能力 基础。 （2）障碍性：学生不能直接看出它的解法和答案，而必须经过 思考才能解决。 （3）探究性：学生不能按照现成的的套路去解，需要进行探索，寻找新的处理方法。 4.练习型的问题具有教学性，它的结论为数学家或教师所已知，其之成为问题仅相对于教学或学生而言，包括一个待计算的答案、 一个待证明的结论、一个待作出的图形、一个待判断的命题、一个 待解决的实际问题。 5.“问题解决”有不同的解释，比较典型的观点可归纳为4种： （1）问题解决是心理活动。面临新情境、新课题，发现它与主 客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理办法 的一种活动。
（2）问题解决是一个探究过程。把“问题解决”定义为“将先 前已获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程”。这就是说，问 题解决是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程。 （4）问题解决是一种生存能力。重视问题解决能力的培养、发 展问题解决的能力，其目的之一是，在这个充满疑问、有时连问题 和答案都是不确定的世界里，学习生存的本领。 7.人的思维依赖于必要的知识和经验，数学知识正是数学解题思维活动的出发点与凭借。丰富的知识并加以优化的结构能为题意的 本质理解与思路的迅速寻找创造成功的条件。解题研究的一代宗师 波利亚说过：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重 要资本”。 8.熟练掌握数学基础知识的体系。对于中学数学解题来说，应如数学家珍说出教材的概念系统、定理系统、符号系统。还应掌握中 学数学竞赛涉及的基础理论。深刻理解数学概念、准确掌握数学定理、公式和法则。熟悉基本规则和常用的方法，不断积累数学技巧。 9.数学的本质活动是思维。思维的.对象是概念，思维的方式是 逻辑。当这种思维与新事物接触时，将出现“相容”和“不容”的 两种可能。出现“相容”时，产生新结果，且被原概念吸收，并发 展成新概念；当出现“不容”时，则产生了所谓的问题。这时，思 维出现迂回，甚至暂时退回原地，将原概念扩大或将原逻辑变式， 直到新思维与事物相容为止。至此，也产生新的结果，也被原思维 吸收。这就是一个思维活动的全过程。 （1）掌握解题的科学程序； （2）掌握数学中各种常用的思维方法，如观察、试验、归纳、 演绎、类比、分析、综合、抽象、概括等； （3）掌握解题的基本策略，能“因题制宜”地选择对口的解题 思路，使用有效的解题方法、调动精明的解题技巧； （4）具有敏锐的直觉。应该明白，我们的数学解题活动是在纵 横交错的数学关系中进行的，在这个过程中，我们从一种可能性过
初中数学解题方法与技巧 要学好数学，学会解题是关键。在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，其还要掌握一定的解题规律与技巧。 一、数学思想方法在解题中有不可忽视的作用 解题的学习过程通常的程序是：阅读数学知识，理解概念；在对例题和老师的讲解进行反思，思考例题的方法、技巧和解题的规范过程；然后做数学练习题。 基本题要练程序和速度；典型题尝试一题多解开发数学思维；最后要及时总结反思改错，交流学习好的解法和技巧。著名的数学教育家波利亚说“如果没有反思，就错过了解题的的一次重要而有意义的方面。” 教师在教学设计中要让解学生好数学问题，就要对数学思想方法有清楚的认识，才能更好的挖掘题目的功能，引导学生发现总结题目的解法和技巧，提高解题能力。 1. 函数与方程的思想 函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。 2. 数形结合的思想 数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题；而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。 3. 分类讨论的思想
分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。 解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。常见的类型：类型1 ：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系等概念的分类讨论；类型2 ：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题；类型3 ：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论；类型4 ：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。类型5 ：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。 分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题。分类的原则：分类不重不漏。分类的步骤：①确定讨论的对象及其范围； ②确定分类讨论的分类标准；③按所分类别进行讨论；④归纳小结、综合得出结论。注意动态问题一定要先画动态图。 4 ．转化与化归的思想 转化与化归市中学数学最基本的数学思想之一，数形结合的思想体现了数与形的转化；函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现。 但是转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的；不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观
初中数学各题型解题方法和技巧 选择题的解法 1.直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。 2.特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关； 在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。 3.淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。 4.逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。 5.数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。常用的数学思想方法 1.数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。 2.联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。 如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。 3.分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。 4.待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。 5.配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。 6.换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。 7.分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然；则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因” 8.综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果” 9.演绎法：由一般到特殊的推理方法。
初中数学解题思路和方法 一、选择题的解法 1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。 2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关； 在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。 3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。 4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。 5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。 二、常用的数学思想方法 1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。 2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。 在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。 3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。 4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。 为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。 5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。 配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。 6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。 换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。 7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然； 则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因” 8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”
初中数学解题方法：数学解题方法与技巧 要学好数学，学会解题是关键。在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，其还要掌握一定的解题规律与技巧。 一、数学思想方法在解题中有不可忽视的作用 解题的学习过程通常的程序是：阅读数学知识，理解概念；在对例题和老师的讲解进行反思，思考例题的方法、技巧和解题的规范过程；然后做数学练习题。 基本题要练程序和速度；典型题尝试一题多解开发数学思维；最后要及时总结反思改错，交流学习好的解法和技巧。著名的数学教育家波利亚说“如果没有反思，就错过了解题的的一次重要而有意义的方面。” 教师在教学设计中要让解学生好数学问题，就要对数学思想方法有清楚的认识，才能更好的挖掘题目的功能，引导学生发现总结题目的解法和技巧，提高解题能力。 1. 函数与方程的思想 函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。 2. 数形结合的思想 数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题；而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。 3. 分类讨论的思想 分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。 解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。常见的类型：类型1 ：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系等概念的分类讨论；类型 2 ：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题；类型3 ：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论；类型4 ：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。类型5 ：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。 分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题。分类的原则：分类不重不漏。分类的步骤：①确定讨论的对象及其范围；②确定分类讨论的分类
初中数学解题技巧:如何获得数学解题思路_答题技巧 初中数学解题技巧:如何获得数学解题思路 解题思路的获得,一般要经历三个步骤： 1.从理解题意中提取有用的信息,如数式特点,图形结构特征等; 2.从记忆储存中提取相关的信息,如有关公式,定理,基本模式等; 3.将上述两组信息进行有效重组,使之成为一个合乎逻辑的和谐结构。 数学的表达,有3种方式： 1.文字语言,即用汉字表达的内容; 2.图形语言,如几何的图形,函数的图象; 3.符号语言,即用数学符号表达的内容,比如AB∥CD。 在初中学段中，不仅要学好数学知识，同时也要注意数学思想方法的学习，掌握好思想和方法，对数学的学习将会起到事半功倍的良好效果。其中整体与分类、类比与联想、转化与化归和数形结合等不仅仅是学好数学的重要思想，同时对您今后的生活也必将起重要的作用。 先来看转化思想： 我们知道任何事物都在不断的运动，也就是转化和变化。在生活中，为了解决一个具体问题，不论它有多复杂，我们都会把它简单化，熟悉化以后再去解决。体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。 如方程的学习中，一元一次方程是学习方程的基础，那么在学习二元一次方程组时，可以通过加减消元和代入消元这样的手段把二元一次方程组转化为一元一次方程来解决，转化(加减和代入)是手段，消元是目的;在学习一元二次方程时，可以通过因式分解把一元二次方程转化为两个一元一次方程，在这里，转化(分解因式)是手段，降次是目的。把未知转化为已知，把复杂转化为简单。同样，三元一次方程组可以通过加减和代入转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程。在几何学习中，三角形是基础，可能通过连对角线等作辅助线的方法把多边形转化为多个三角形进行问题的解决。 所以，在数学学习和生活中都要注意转化思想的运用，解决问题，转化是关键。
今天先讲讲高中数学的九大思想： 1，函数思想 2，方程思想 3，复数思想 4，换元思想 5，整体思维 6，逆反思维 7，以退求进 8，分类讨论 9，数形结合 1，已知方程中，a为正整数，问a取何值时，方程至少有一个整数根。 大部分人第一眼看去就会想到用求根公式，反正我曾经用求根公式的方法没求出来，我公布解法了，这里用到了函数思想，就是把a看做x的函数，x为自变量。 将原方程改写为 后面就不用再解了吧，到这儿大部分人应该都知道怎么做了 2，已知a，b，c属于，且a+b+c=1，求证 提示一下，先证明在（0,1）上为减函数 几何平均值小于算术平均值 3，解方程 提示一下，看看这个函数跟方程有什么联系 以上三道题使用的就是函数思想 4，在，求证 这个题用到了方程思想，用判别式构造方程 设y=cosAcosBcosC 则2y=2cosAcosBcosC=[cos(A+B)+cos(A-B)]cosC=[-cosC+cos(A-B)]cosC 整理得
5，若实数m，n，l满足m-n=8，。求证：m+n+l=0 这里讲m和-n视为一一元二次方程的两实根，构造出方程，再用判别式大于等于0得出l=0，然后得出m=-n 复数思想就不讲了，下面讲换元思想 函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是？ 网友的解法： 高一-霖~(2584528282) 8:59:59 y=(sinx+1)(cosx+1)-1 ≤[(sinx+1)^2+(cosx+1)^2]/2-1 =(3+2sinx+2cosx)/2-1≤(3+2根号2)/2-1=根号2+1/2 换元思想的解法： 令sinx=a+b，cosx=a-b 由，得 即 又2a=sinx+cosx，知 y=(a+b)(a-b)+(a+b)+(a-b) 整理，将代入，就是一个二次函数最值问题了
中学数学解题思路由来 ——来自学渣学长的关爱小升初后带来最直接的变换是知识点的增多，知识点变多带来的是出题思路极度的灵活。形象的来讲就好比从火车到高铁的铁路网络变换，节点的增多导致网络的复杂。所以学生解题时就好比进入迷宫一般不知所措。而且有些出题人为了为难学生，会在迷宫中设置一条非常难走的路线，并诱导学生进入，虽然可以走到终点，但是非常浪费时间。 那我们应该怎么选择，选择走哪条路，甚至我们完全不知道要怎么走，没有思路，更不用说是选择了。 现下列举各种听说或者经历的方法：1流传至今的搞懂例题或称之为母题的方法，大家都认为可以举一反三，但是个人认为能够举一反三的人是不需要专门搞出一个题目把它叫例题或者是母题，因为每个题别人都可以当做是例题。尤其是现下例题可是不少。举一反三的一，个人认为并不是例题，是什么接下来再讨论。2上帝视角法，要说大家都有过这种经历，跑去问学霸解题思路，学霸一下就发现思路了。你问他怎么来的，他会对你讲就是这么来的，一看就出来了。你很懵逼也许还怀疑别人不告诉你。但是人学霸就是没骗你啊，好像开了上帝视角一般。装一点的说法就是人家来灵感啦，此处怎么理解灵感，大概就是因为对已学知识系统了然于心，所以这思路自然就来了。思路的产生并非是一种刻意学习的结果。这里只是解释了现象，并没提及因，和怎么成为老司机的。其实这本身也是个好方法啊，遇到问题
不一定是学习上的，就认为自己是上帝，我想这么解决，问题它有可能就是这么解决的，要知道是人定义了世界，当然是由人去解释啦。3数学思想方法，名字一听就很高级。各位如没听说过，只能说是你教育资源缺少啊，个大重点高中，火箭班啊绝对会讲解。简单介绍方法就是你打游戏时有没有什么特别的骚操作，而且这个骚操作还要使用的地方多，如果你发现自己的操作不仅可以在电脑游戏上用还可以在手机上用，不同的游戏用，那我们就叫他思想。如果再推广可以在人生中用大概叫思维。既然叫思想方法那我们在解题时就有可能广泛的采用，那这样我们不就有解题思路了吗。如果你这么觉得，你还是太天真。这好比你学武就学了个招式没有内力啊，思想方法虽然不多，可以记住，比记住例题还是要容易的。你学好了几大数学思想方法，并知道什么地方用什么招式。恭喜你成为了伪学霸，但是你没得灵感啊。而且此法有点抽象，还会把解题心理活动强行分拆为思路与知识点，各大牛逼老师会告诉你数学思想方法和知识点的学习要形成双螺旋式的向上，就会变的牛逼啦。本来是一为何要强迫变成二，个人觉得这么学容易走火入魔。数学就是哲学啊。 那有什么办法？有没有一种方法可以解决问题。 没有办法就是办法啊，也许大家可以暂时忘记各大牛逼人物的独门绝技。回归到源头，学习数学的知识点有什么用，不知大家思考过没，也不是要思考怎么用于生活。而是知识点能够在数学问题中有何用处。形象的比喻，你学会了榔头用法，你就可以开门。直接点就是知识点就是你的工具榔头，你要了解它的用法，可以干什么。最简单的
初中数学常见模型解题思路 代 数 篇 1、循环小数化分数：(1)设元(2)扩大(3)相减抵消法【等式性质的运用】 例：把0.108108108...化为分数. 设a =0.108108108...①两边同时乘以1000，得 1000a =108.108108...② ②-①，得999a =108，从而得a =108/999=4/37. 2、对称式计算技巧：“平方差公式、完全平方公式”【整体思想的结合】 22,,,y x xy y x y x +-+中，知二求二. (加减配合，灵活变形.) 如xy y x y x 2)(222++=+ xy y x y x 2)(222-+=+； xy y x xy y x y x 4)(2)(2222-+=-+=-. 3、特殊公式21 )1(222±+=±x x x x 的变型及应用. 4、立方和/差公式：).)(())((22332233y xy x y x y x y xy x y x y x ++-=-+-+=+； 5、等差数列求和的法：首尾相加法. (方法+公式) 例：计算1+2+3+4+...+2018. 【规律推导法；等式性质推导】 6、等比数列求和法：(1)设元(2)乘等比(3)相减(4)求解. 例：计算1+2+4+8+...+2n . 【这两种数列均可用等式性质进行推导】 7、mn m n n m mn m n n m += +-=-11;11的灵活应用. 例：计算(1)3801...3012011216121++++++；(2).17 1532 151328...97167512538314?-?++?-?+?-? 8、韦达定理求关于两根的代数式的值. (1) 对称式：变和积..1 111222222y x y x y x xy y x ++++；；；(x 、y 为一元二次方程的两根) (2) 非对称式：根的定义 降次 变和积(一代入二韦达) 9、三大非负数及三大永正数(如|x |+2). 10、常用最值式：正数+±2)(y x 等 11、换元大法. 12、自圆其说加减法与两肋插刀法。代数式或函数变型(如配方)只能加一个数，同时减去同一个数；如果是方程则只需要两边同时加上或者减去同一个数即可。 13、拆项法、配方法。(原理同上) 14、十字相乘法. 15、统计概率：两查(抽样；普查)、三事(必然；随机；不可能)、四图(折线；条形；扇形；直方)、三数三差、两频(频数；频率)一概(概率). 16、一元二次方程应用题.如利率问题、握手送花问题等 17、b a =，则b a ±=在动点问题中的巧妙应用(避免繁琐的因为点的相对位置变
高中数学解题方法及步骤 高中数学解题方法及步骤 一、配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成完全平方)的 技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用裂项与添项、配与凑的技巧，从而完成配方。有时也将其称为凑配法。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 二、换元法 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。 换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、
化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。 三、待定系数法 要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)g(a);或者两个多项式各同类项的系数对应相等。 待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。 使用待定系数法，它解题的基本步骤是： 第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式; 第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程; 第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：
初中数学解题思路 解题思路的获得,一般要经历三个步骤： 1.从理解题意中提取有用的信息,如数式特点,图形结构特征等； 2.从记忆储存中提取相关的信息,如有关公式,定理,基本模式等； 3.将上述两组信息进行有效重组,使之成为一个合乎逻辑的和谐结构。 数学的表达,有3种方式： 1.文字语言,即用汉字表达的内容； 2.图形语言,如几何的图形,函数的图象； 3.符号语言,即用数学符号表达的内容,比如AB∥CD。 在初中学段中，不仅要学好数学知识，同时也要注意数学思想方法的学习，掌握好思想和方法，对数学的学习将会起到事半功倍的良好效果。其中整体与分类、类比与联想、转化与化归和数形结合等不仅仅是学好数学的重要思想，同时对您今后的生活也必将起重要的作用。 先来看转化思想： 我们知道任何事物都在不断的运动，也就是转化和变化。在生活中，为了解决一个具体问题，不论它有多复杂，我们都会把它简单化，熟悉化以后再去解决。体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。 如方程的学习中，一元一次方程是学习方程的基础，那么在学习二元一次方
程组时，可以通过加减消元和代入消元这样的手段把二元一次方程组转化为一元一次方程来解决，转化(加减和代入)是手段，消元是目的;在学习一元二次方程时，可以通过因式分解把一元二次方程转化为两个一元一次方程，在这里，转化(分解因式)是手段，降次是目的。把未知转化为已知，把复杂转化为简单。同样，三元一次方程组可以通过加减和代入转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程。在几何学习中，三角形是基础，可能通过连对角线等作辅助线的方法把多边形转化为多个三角形进行问题的解决。 所以，在数学学习和生活中都要注意转化思想的运用，解决问题，转化是关键。
初中数学解题方法：常用的十种解题方法 初中数学解题方法：常用的十种解题方法 初中数学常用的十种解题方法 数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。教师钻研习题、精通解题方法，可以促进教师进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高业务水平和教学能力。 下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究