计算机算法设计与分析第5

《计算机算法设计与分析》习题及答案

《计算机算法设计与分析》习题及答案 一．选择题 1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是（A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树 5．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（B ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 6、衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 7、以下不可以使用分治法求解的是（ D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 8. 实现循环赛日程表利用的算法是（A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 9．下面不是分支界限法搜索方式的是（D ）。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先 10．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（D ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

11.备忘录方法是那种算法的变形。（ B ） A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 12．哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为（B ）。 A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n） 13．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（B ）。 A、最小堆 B、最大堆 C、栈 D、数组 14．最长公共子序列算法利用的算法是（B）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 15．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（A ）。 A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 16.下面是贪心算法的基本要素的是（C ）。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解 17.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ） A.满足显约束的值的个数 B. 计算约束函数的时间 C.计算限界函数的时间 D. 确定解空间的时间 18.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（B ） A．递归函数 B.剪枝函数 C。随机数函数 D.搜索函数 19. （D）是贪心算法与动态规划算法的共同点。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、最优子结构性质 20. 矩阵连乘问题的算法可由（ B ）设计实现。 A、分支界限算法 B、动态规划算法 C、贪心算法 D、回溯算法 21. 分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（ A ）。

算法设计与分析 吕国英 习题答案第四章

算法设计与分析（第二版）主编：吕国英 习题答案 第四章 1. #include int main(void) { int buf[100]; int n; int i,j,k; scanf("%d",&n); for(i=0;i=10) { buf[j+1]+=buf[j]/10; buf[j]=buf[j]%10; } } for(i=n-1;i>=0;i--) printf("%d",buf[i]); printf("\n"); return 0; } 2. #include int main(void) { int n=2; int i;

for(i=1;i<=9;i++) { n=(n+2)*2; } printf("%d\n",n); return 0; } 3. #include int main(void) { int a=54; int n; int m; printf("计算机先拿3张牌\n"); a=a-3; while(a>=0) { printf("还剩%d张牌\n",a); printf("你拿几张？请输入："); scanf("%d",&n); if(n>4||n<1||n>a) { printf("错误！重新拿牌\n"); continue; } a=a-n; printf("还剩%d张牌\n",a); if(a==0) break; m=5-n; printf("计算机拿%d\n",m); a=a-m; } return 0; } 4. #include int d; int a1,a2; int fun(int n); int main(void) { int n;

算法设计与分析习题解答

第一章作业 1.证明下列Ο、Ω和Θ的性质 1）f=Ο(g)当且仅当g=Ω(f) 证明：充分性。若f=Ο(g)，则必然存在常数c1>0和n0，使得?n≥n0，有f≤c1*g(n)。由于c1≠0，故g(n) ≥ 1/ c1 *f(n)，故g=Ω(f)。 必要性。同理，若g=Ω(f)，则必然存在c2>0和n0，使得?n≥n0，有g(n) ≥ c2 *f(n).由于c2≠0，故f(n) ≤ 1/ c2*f(n)，故f=Ο(g)。 2）若f=Θ(g)则g=Θ(f) 证明：若f=Θ(g)，则必然存在常数c1>0，c2>0和n0，使得?n≥n0，有c1*g(n) ≤f(n) ≤ c2*g(n)。由于c1≠0，c2≠0，f(n) ≥c1*g(n)可得g(n) ≤ 1/c1*f(n)，同时，f(n) ≤c2*g(n)，有g(n) ≥ 1/c2*f(n)，即1/c2*f(n) ≤g(n) ≤ 1/c1*f(n)，故g=Θ(f)。 3）Ο(f+g)= Ο(max(f,g))，对于Ω和Θ同样成立。 证明：设F(n)= Ο(f+g)，则存在c1>0，和n1，使得?n≥n1，有 F(n) ≤ c1 (f(n)+g(n)) = c1 f(n) + c1g(n) ≤ c1*max{f,g}+ c1*max{f,g} =2 c1*max{f,g} 所以，F(n)=Ο(max(f,g))，即Ο(f+g)= Ο(max(f,g)) 对于Ω和Θ同理证明可以成立。 4）log(n!)= Θ(nlogn)

证明： ?由于log(n!)=∑=n i i 1 log ≤∑=n i n 1 log =nlogn ，所以可得log(n!)= Ο(nlogn)。 ?由于对所有的偶数n 有， log(n!)= ∑=n i i 1 log ≥∑=n n i i 2 /log ≥∑=n n i n 2 /2/log ≥(n/2)log(n/2)=(nlogn)/2-n/2。 当n ≥4，(nlogn)/2-n/2≥(nlogn)/4，故可得?n ≥4，log(n!) ≥(nlogn)/4，即log(n!)= Ω(nlogn)。 综合以上两点可得log(n!)= Θ(nlogn) 2. 设计一个算法，求给定n 个元素的第二大元素，并给出算法在最坏情况下使用的比较次数。（复杂度至多为2n-3） 算法： V oid findsecond(ElemType A[]) { for (i=2; i<=n;i++) if (A[1]

算法设计与分析复习资料1

一 1.循环赛日程表问题的相关叙述。 2.算法运行时所需要占用的存储空间有？ 3.动态规划法的求解步骤 4.解空间树是排列树的问题有。 5.分治法的步骤 6.就会场安排问题，贪心法的最佳贪心策略 7.快速排序法基准元素的选取方法 8.满足满m叉树的问题有？ 9.分支限界法的解题步骤 10.事前分析法相关的影响因素有 11.用分治法求解的问题一般需要具备一些特征，主要有？ 二 1．给定一个有向带权图G=(V，E)，其中每条边的权是一个非负实数，另外，给定V中的一个顶点，称为源点。现在要计算从源点到所有其它各个顶点的最短路径长度，这里的路径长度是指路径上经过的所有边上的权值之和，这个问题通常称为单源最短路径问题。 2．采用回溯法可以求解0-1背包问题，其解空间的形式为：（x1,x2,…,xn）或n 元组。 3．当所给的问题是从n个元素的排列中找出满足某种性质的一个排列时，相应的解空间树称为排列树。 4．一个正在生成孩子的结点称为扩展结点。 5．子集树是用回溯法解题时经常遇到的一种典型的解空间树。当所给的问题是从n个元素组成的集合S中找出满足某种性质的一个子集时，相应的解空间树称为子集树。 6．当所给问题的n个元素中每一个元素均有m种选择，要求确定其中的一种选择，使得对这n个元素的选择结果组成的向量满足某种性质，即寻找满足某种特性的n个元素取值的一种组合，这类问题的解空间树称为满m叉树。 7．一个自身已生成但其孩子还没有全部生成的结点称为活结点 8．回溯法中，对于问题的一个实例，解向量满足显约束的所有n元组构成了该实例的一个解空间 9．分支限界法有两种：队列式分支限界法和优先队列式分支限界法。 10．分支限界法采用的是宽度优先搜索。 11．时间复杂性的度量方法通常有两种：事后统计法和事前分析估算法 12．一个所有孩子已经生成的结点称做死结点 13．在最小生成树的生成方法中，Kruskal算法从边的角度出发，每一次将图中的权值最小的边取出来，在不构成环的情况下，将该边加入最小生成树。 三 1．分治法字面上的解释是分而治之，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同子问题，子问题相互独立，如果子问题还是不容易解决，再把子问题分成更小的子问题…，直到最后各个子问题可以简单地直接求解，对各个子问题递归求解，将子问题的解进行合并即得原问题的解。 2．动态规划法要求将大问题分解成规模较小的子问题，经分解得到的各个子问题往往不是相互独立的。在求解过程中，将已解决的子问题的解进行保存，在需要时可以轻松找出。采

计算机算法设计与分析

算法设计与分析 实 验 报 告 班级： 姓名： 学号： (备注：共给出5个参考实验案例，根据学号尾数做对应的实验，即如尾号为1，则模仿案例实验123；尾号2，则模仿案例实验234；尾号3，即345；尾号4，同1.)

目录 实验一分治与递归 (1) 1、基本递归算法 (1) 2、棋盘覆盖问题 (2) 3、二分搜索 (3) 4、实验小结 (5) 实验二动态规划算法 (5) 1、最长公共子序列问题 (5) 2、最大子段和问题 (7) 3、实验小结 (8) 实验三贪心算法 (8) 1、多机调度问题 (8) 2、用贪心算法求解最小生成树 (10) 3、实验小结 (12) 实验四回溯算法和分支限界法 (12) 1、符号三角形问题 (12) 2、0—1背包问题 (14) 3、实验小结 (18) 实验五多种排序算法效率比较 1、算法：起泡排序、选择排序、插入排序、shell排序，归并排序、快速排序等 (19) 2、实验小结 (18)

P art1：课程设计过程 设计选题--→题目分析---→系统设计--→系统实现--→结果分析---→撰写报告 P art2：课程设计撰写的主要规范 1.题目分析：主要阐述学生对题目的分析结果，包括题目描述、 分析得出的有关模型、相关定义及假设； 2.总体设计：系统的基本组成部分，各部分所完成的功能及相互 关系； 3.数据结构设计：主要功能模块所需的数据结构，集中在逻辑设 计上； 4.算法设计：在数据结构基础上，完成算法设计； 5.物理实现：主要有数据结构的物理存储，算法的物理实现，系 统相关的实现。具体在重要结果的截图，测试案例的结果数据，核心算法的实现结果等； 6.结果分析：对第五步的分析，包括定性分析和定量分析，正确 性分析，功能结构分析，复杂性分析等； 7.结论：学生需对自己的课程设计进行总结，给出评价，并写出 设计体会； 8.附录：带有注释的源代码，系统使用说明等； 9.参考文献：列出在撰写过程中所需要用到的参考文献。

算法设计与分析考试重点归纳

算法设计考试重点整理 题型： 一选择题（10*2=20 分） 二简答题（4*5=20 分） 三应用题（3*10=30 分） 四算法题（3*10=30 分） 第一、二章 算法的定义：解某一特定问题的一组有穷规则的集合（对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列） 算法的特征：1）有限性 2）确定性 3）输入 4）输出 5）能行性 算法分析的目的： 基本数据结构： 线性结构(元素之间是一对一的关系) 用顺序存储结构存储的线性表称为顺序表 用链式存储结构存储的线性表称为链表。 树形结构(元素之间是一对多的关系) 图(网)状结构(元素之间是多对多的关系) 栈：是一种只允许在表的一端进行插入或删除操作的线性表。允许进行插入、删除操作的一端称为栈顶，另一端称为栈底。当栈中没有数据元素时，称之为空栈。栈的插入操作称为进压栈，删除操作称为出栈。 队列：只允许在一端进行插入操作，在另一端进行删除操作的线性表。允许进行插入操作的一端称为队尾。允许进行删除操作的一端称为队头。当队列中没有数据元素时，称之为空队列。队列的插入操作称为进队或入队。队列的删除操作称为退队或出队。 树：树型结构是一种非线性结构，它用于描述数据元素之间的层次关系图 图：G＝(V，E)是一个二元组

其中：V是图G中数据元素（顶点）的非空有限集集合 E是图G中关系的有限集合 由表达式求渐进表达式：例：(n2+n)/4 n2/4（增长速率最快的那一项） 时间复杂度的计算：（P23） 性能的比较：O(1) < O(log2n) < O(n) < O(nlog2n) =O(nlogn)< O(n2) < O(n3) < O(n k) < O(2n) 第三章 算法思想、稳定性、时间复杂度、应用、排序的移动次数： 希尔排序（数据结构P265）：先将待排序列分割为若干个子序列分别进行直接插入排序；待整个序列基本有序时，再对全体记录进行一次直接插入排序。也称缩小增量的直接插入排序。 希尔排序的时间复杂度在O(nlog2n)和 O(n2)之间，大致为O 合并排序（P59）：设初始序列含有n个记录，则可看成n个表长为1的有序表将这n个有序表两两合并，则可得n/2个表长为2的有序表再将这n/2个有序表两两合并，则可得n/4个长为4的有序表依次重复，直到对2个表长为n/2的有序表两两合并得1个表长为n的有序表为止。 堆排序、堆调整（P62）： 初始时把要排序的n个数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树（一维数组存储二叉树），调整它们的存储序，使之成为一个堆，将堆顶元素输出，得到n 个元素中最小(或最大)的元素，这时堆的根节点的数最小（或者最大）。然后对前面(n-1)个元素重新调整使之成为堆，输出堆顶元素，得到n 个元素中次小(或次大)的元素。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。 基数排序（P71）：不进行记录关键字的比较，借助多关键字排序的思想对单逻辑关键字进行排序。 算法时间复杂度稳定性 希尔排序 O不稳定 快速排序 O(nlogn)不稳定

计算机算法设计与分析课程设计.

成绩评定表 学生姓名吴旭东班级学号1309010236 专业信息与计算 科学课程设计题目 分治法解决棋盘覆 盖问题；回溯法解 决数字拆分问题 评 语 组长签字： 成绩 日期20 年月日

课程设计任务书 学院理学院专业信息与计算科学 学生姓名吴旭东班级学号1309010236 课程设计题目分治法解决棋盘覆盖问题；回溯法解决数字拆分问题实践教学要求与任务: 要求： 1．巩固和加深对基本算法的理解和运用，提高综合运用课程知识进行算法设计与分析的能力。 2．培养学生自学参考书籍，查阅手册、和文献资料的能力。 3．通过实际课程设计，掌握利用分治法或动态规划算法，回溯法或分支限界法等方法的算法的基本思想，并能运用这些方法设计算法并编写程序解决实际问题。 4．了解与课程有关的知识，能正确解释和分析实验结果。 任务： 按照算法设计方法和原理，设计算法，编写程序并分析结果，完成如下内容： 1.运用分治算法求解排序问题。 2. 运用回溯算法求解N后问题。 工作计划与进度安排: 第12周：查阅资料。掌握算法设计思想，进行算法设计。 第13周：算法实现，调试程序并进行结果分析。 撰写课程设计报告，验收与答辩。 指导教师： 201 年月日专业负责人： 201 年月日 学院教学副院长： 201 年月日

算法分析是对一个算法需要多少计算时间和存储空间作定量的分析。算法 （Algorithm）是解题的步骤，可以把算法定义成解一确定类问题的任意一种特殊的方法。在计算机科学中，算法要用计算机算法语言描述，算法代表用计算机解一类问题的精确、有效的方法。 分治法字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。在一个2^k*2^k的棋盘上， 恰有一个放歌与其他方格不同，且称该棋盘为特殊棋盘。 回溯法的基本做法是深度优先搜索，是一种组织得井井有条的、能避免不必要重复搜索的穷举式搜索算法。数字拆分问题是指将一个整数划分为多个整数之和的问题。利用回溯法可以很好地解决数字拆分问题。将数字拆分然后回溯，从未解决问题。 关键词：分治法，回溯法，棋盘覆盖，数字拆分

计算机算法设计与分析期末考试复习题

1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4、最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 5. 回溯法解TSP问题时的解空间树是（ A ）。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 9. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 10、实现最长公共子序列利用的算法是（ B ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先 12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 13. 一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（ B ）。 A、重叠子问题 B、最优子结构性质 C、贪心选择性质 D、定义最优解14．广度优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 15．背包问题的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。

算法设计与分析C++语言描述(陈慧南版)课后答案

第一章 15P 1-3. 最大公约数为1。快1414倍。 主要考虑循环次数，程序1-2的while 循环体做了10次，程序1-3的while 循环体做了14141次（14142-2循环） 若考虑其他语句，则没有这么多，可能就601倍。 第二章 32P 2-8.（1）画线语句的执行次数为 log n ????。(log )n O 。划线语句的执行次数应该理解为一格整体。 （2）画线语句的执行次数为 111 (1)(2) 16 j n i i j k n n n ===++= ∑∑∑。3()n O 。 （3 ）画线语句的执行次数为 。O 。 （4）当n 为奇数时画线语句的执行次数为 (1)(3) 4 n n ++， 当n 为偶数时画线语句的执行次数为2 (2)4 n +。2()n O 。 2-10.（1）当1n ≥时，225825n n n -+≤，所以，可选5c =，01n =。 对于0n n ≥，22 ()5825f n n n n =-+≤，所以，22 582()n n n -+=O 。 （2）当8n ≥时，2222 582524n n n n n -+≥-+≥，所以，可选4c =，08n =。对于0n n ≥， 22()5824f n n n n =-+≥，所以，22582()n n n -+=Ω。 （3）由（1）、（2）可知，取14c =，25c =，08n =，当0n n ≥时，有22212582c n n n c n ≤-+≤，所以 22582()n n n -+=Θ。 2-11. (1) 当3n ≥时，3 log log n n n <<，所以()20log 21f n n n n =+<，3 ()log 2g n n n n =+>。可选21 2 c = ，03n =。对于0n n ≥，()()f n cg n ≤，即()(())f n g n =O 。注意：是f (n )和g (n )的关系。 （2）当4n ≥时，2 log log n n n <<，所以2 2 ()/log f n n n n =<，2 2 ()log g n n n n =≥。可选1c =，04n =。对于0n n ≥，2 ()()f n n cg n <≤，即()(())f n g n =O 。 （3）因为log log(log )()(log ) n n f n n n ==，()/log log 2n g n n n n ==。当4n ≥时，log(log )()n f n n n =≥，

算法设计与分析课后习题

第一章 1. 算法分析题 算法分析题1－1 求下列函数的渐进表达式 (1). 3n^2 + 10n < 3n^2 + 10n^2 = 13n^2 = O(n^2) (2). n^2 / 10 + 2^n 当n>5是，n^2 < 2 ^n 所以，当n >= 1时，n^2/10 < 2 ^n 故: n^2/10 + 2^n < 2 ^n + 2^n = 2*2^n = O(2^n) (3). 21 + 1/n < 21 + 1 = 22 = O(1) (4). log(n^3)=3log(n)=O(log(n)) (5). 10log(3^n) = (10log3)n = O(n) 算法分析题1-6 (1)因为：f(n)=log(n^2) = 2log(n); g(n) = log(n) + 5 所以：f(n)=Θ(log(n)+5) =Θ(g(n)) (2)因为：log(n) < √n; f(n) = 2log(n); g(n)= √n 所以：f(n) = O(g(n)) (3)因为：log(n) < n; f(n) = n; g(n) = log(n^2) = 2log(n) 所以；f(n) = Ω(g(n)) (4)因为：f(n) = nlogn +n; g(n) = logn 所以：f(n) =Ω(g(n)) (5)因为: f(n) = 10; g(n) = log(10)

所以:f(n) =Θ(g(n)) (6)因为: f(n)=log^2(n); g(n) = log(n) 所以: f(n) ==Ω(g(n)) (7)因为: f(n) = 2^n < 100*2^n; g(n)=100n^2; 2^n > n ^2 所以: f(n) = Ω(g(n)) (8)因为：f(n) = 2^n; g(n) = 3 ^n; 2 ^n < 3 ^n 所以: f(n) = O(g(n)) 习题1－9 证明：如果一个算法在平均情况下的计算时间复杂性为Θ(f(n)),该算法在最坏情况下所需的计算时间为Ω(f(n)). 分析与解答： 因此，Tmax(N) = Ω(Tavg(N)) = Ω(Θ(f(n)))=Ω(f(n)). 第二章 算法分析题

算法设计与分析 王红梅 胡明 习题答案

习题1 1. 图论诞生于七桥问题。出生于瑞士的伟大数学家欧拉（Leonhard Euler ，1707—1783）提出并解决了该问题。七桥问题是这样描述的：一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡（现 在叫加里宁格勒，在波罗的海南岸）城中全部的七座桥后回到起点，且每座桥只经过一次， 图是这条河以及河上的两个岛和七座桥的草 图。请将该问题的数据模型抽象出来，并判断此问题是否有解。 七桥问题属于一笔画问题。 输入：一个起点 输出：相同的点 1， 一次步行 2， 经过七座桥，且每次只经历过一次 3， 回到起点 该问题无解：能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个奇点的图形。 2．在欧几里德提出的欧几里德算法中（即最初的欧几里德算法）用的不是除法而是减法。请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法 =m-n 2.循环直到r=0 ??m=n ???n=r ??r=m-n 3?输出m 3．设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。要求分别给出伪代码和C ++描述。 编写程序，求n 至少为多大时，n 个“1”组成的整数能被2013整除。 #include using namespace std; int main() { double value=0; 图 七桥问题

for(int n=1;n<=10000 ;++n) { value=value*10+1; if(value%2013==0) { cout<<"n至少为:"< using namespace std; int main () { double a,b; double arctan(double x);圣经上说：神6天创造天地万有，第7日安歇。为什么是6天呢？任何一个自然数的因数中都有1和它本身，所有小于它本身的因数称为这个数的真因数，如果一个自然数的真因数之和等于它本身，这个自然数称为完美数。例如，6=1+2+3，因此6是完美数。神6天创造世界，暗示着该创造是完美的。设计算法，判断给定的自然数是否是完美数 #include using namespace std; int main() { int value, k=1; cin>>value; for (int i = 2;i!=value;++i) { while (value % i == 0 ) { k+=i;有4个人打算过桥，这个桥每次最多只能有两个人同时通过。他们都在桥的某一端，并且是在晚上，过桥需要一只手电筒，而他们只有一只手电筒。这就意味着两个人过桥后必须有一个人将手电筒带回来。每个人走路的速度是不同的：甲过桥要用1分钟，乙过桥要用2分钟，丙过桥要用5分钟，丁过桥要用10分钟，显然，两个人走路的速度等于其中较慢那个人的速度，问题是他们全部过桥最少要用多长时间？ 由于甲过桥时间最短，那么每次传递手电的工作应有甲完成 甲每次分别带着乙丙丁过桥 例如： 第一趟：甲，乙过桥且甲回来

最新算法设计与分析复习要点(1)

算法设计与分析的复习要点 第一章：算法问题求解基础 算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。 一．算法的五个特征： 1．输入：算法有零个或多个输入量； 2．输出：算法至少产生一个输出量； 3．确定性：算法的每一条指令都有确切的定义，没有二义性； 4．可行性：算法的每一条指令必须足够基本，它们可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现； 5．有穷性：算法必须总能在执行有限步之后终止。 二．什么是算法？程序与算法的区别 1．笼统地说，算法是求解一类问题的任意一种特殊的方法；较严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。 2．程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；算法必须可终止，程序却没有这一限制；即：程序可以不满足算法的第5个性质“有穷性”。 三．一个问题求解过程包括：理解问题、设计方案、实现方案、回顾复查。 四．系统生命周期或软件生命周期分为： 开发期：分析、设计、编码、测试；运行期：维护。 五．算法描述方法：自然语言、流程图、伪代码、程序设计语言等。 六．算法分析：是指对算法的执行时间和所需空间的估算。算法的效率通过算法分析来确定。 七．递归定义：是一种直接或间接引用自身的定义方法。一个合法的递归定义包括两部分：基础情况和递归部分； 基础情况：以直接形式明确列举新事物的若干简单对象； 递归部分：有简单或较简单对象定义新对象的条件和方法 八．常见的程序正确性证明方法： 1.归纳法：由基础情况和归纳步骤组成。归纳法是证明递归算法正确性和进行算法分析的强有力工具； 2.反证法。 第二章：算法分析基础 一．会计算程序步的执行次数（如书中例题程序2-1,2-2,2-3的总程序步数的计算）。二．会证明5个渐近记法。（如书中P22-25例2-1至例2-9） 三．会计算递推式的显式。（迭代法、代换法，主方法） 四．会用主定理求T(n)=aT(n/b)+f(n)。（主定理见P29，如例2-15至例2-18）五．一个好的算法应具备的4个重要特征： 1.正确性：算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求； 2.简明性：算法应思路清晰、层次分明、容易理解、利于编码和调试； 3.效率：算法应有效使用存储空间，并具有高的时间效率； 4.最优性：算法的执行时间已达到求解该类问题所需时间的下界。 六．影响程序运行时间的主要因素： 1.程序所依赖的算法； 2.问题规模和输入数据规模； 3.计算机系统性能。 七．1.算法的时间复杂度：是指算法运行所需的时间；

算法设计与分析第一章习题解1.1,1.10,1.15

1.15练习 1.1（a） 1)A[1…60] = A[(1+60)/2]=A[30]=40 由于33<40，舍弃A[30…60]; 2)A[1…29] = A[(1+29)/2]=A[15]=25 由于33>25，舍弃A[1…15]; 3) A[16…29]= A[(16+29)/2]=A[22]=32 由于33>32，舍弃A[16…22]; 4) A[23…29] = A[(23+29)/2]=A[26]=36 由于33<36，舍弃A[26…29]; 5) A[23…25] = A[(23+25)/2]=A[24]=34; 由于33<34，舍弃A[24, 25]; 6) A[23] = 11 12 13 … 68 69 70 11 12 13 … 37 38 39 26 27 28 … 37 38 39 33 34 35 36 37 38 39 33 34 35 33

由于33=33，搜索完毕。 综上，搜索33共执行了6次比较。 同理可得（b ）搜索7共执行了5次比较。 （c ）搜索70共执行了6次比较。 （d ）搜索77共执行了6次比较。 1.10 对11 12 1 5 15 3 4 10 7 2 16 9 8 14 13 6用bottomupsort 算法，按非降序排列。 解：用图示，如下进行。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 3 4 5 10 11 12 15 1 5 11 1 2 1.15用Θ表示函数。 (b) 2 6 7 8 9 1 3 1 4 16 3 4 10 1 5 2 7 9 1 6 6 8 13 14 11 12 1 5 15 3 4 10 2 7 9 16 8 14 6 13

计算机算法设计与分析小论文

计算机算法设计与分析小论文 摘要： 算法是一个系列解决问题的清晰指令,即在有限时间内能够对一定规范的输入,能够得到所需要的输出。如果一个算法本身是有缺陷的!那么他往往不是这个问题的最佳解决方法,可见一个算法的优劣是通过一定的准则来规定的。通过这学期的对《计算机算法分析设计》这门课程的学习让我们充分的了解到了计算机算法的多样性和复杂性，让我们更加细心和耐心的去对待这门课程。例如甲某要去某个地方旅游,他有很多种方案到旅游地,但是不见的每种方案都是合理最优的!这时就是需要考虑透过一定的算法来得到自己的最优路线。所以可见算法就是以最少的成本、最快的速度、最好的质量开发出合适各种各样应用需求的软件，必须遵循软件工程的原则，设计出高效率的程序。一个高效的程序不仅需要编程技巧，更需要合理的数据组织和清晰高效的算法。目前我们将进行常见的算法分析设计策略介绍： 1.递归算法 1.1递归算法介绍: 直接或间接的调用自身的算法称为递归算法。或者说就是用自己来定义自己,不断调用自己的某一种状态。 1.2递归算法满足的条件 （1）递归满足2个条件： 1）有反复执行的过程（调用自身） 2）有跳出反复执行过程的条件（递归出口） 1.3递归例子 递归例子：阶乘问题 n! = n * (n-1) * (n-2) * ...* 1(n>0) //阶乘 intresult(int i) { int sum = 0; if (0 == i) return (1); else sum = i * result(i-1); return sum; }

可见一个递归算法都有一个比较特殊的特点,那就是要先处理一些比较特殊的情况再处理递归关系。如上例中如果是0!的话！那么他的阶乘就是1，所以先处理0!这个特殊情况，然后再调用其他的递归关系得到自己想要的阶乘。比如当我们想要求出4!的结果那么我们就需要调用result(3)的结果而result(3)又要调用result(2)的结果！就这样直到得出答案为止。 在我们日常,递归算法的出现可以帮助我们解决很多问题,正因为它的：结构清晰，可读性强，而且容易用数学归纳法来证明算法的正确性，因此它为设计算法、调试程序带来很大方便。 2.分治算法 2.1分治算法介绍: 一个分治算法把问题实例划分成若干子实例（多数情况是分成两个），并分别递归地解决每个子实例，然后把这些子实例的解组合起来，得到原问题实例的解。 2.2 分治算法的特性 1）规模小，则很容易解决 2）大问题可以分为若干规模小的相同问题 3）利用子问题的解可以合并成该问题的解 2.3分治算法的遇到问题 为了阐明这个方法，考虑这样一问题：在一个整数组A[1...n]中，同时寻找最大值和最小值。下面我们来看一下用分治策略：将数组分割成两半，A[1...n/2]和A[(n/2)+1...n]，在每一半中找到最大值和最小值，并返回这两个最小值中的最小值及这两个最大值中的最大值。 过程 Min-Max ⅰ输入 n个整数元素的数组A[1...n]n为2的幂 ⅱ输出 (x,y), A中的最大元素和最小元素

算法设计与分析基础第七章作业

第七章 习题7.1 1.分步计数算法是稳定的吗？ 解： 分步计数算法是稳定的。 习题7.2 3.用Horspool算法在一个1000个0构成的二进制文本中查找下列模式时，分别需要进行多少次字符比较？ a.00001; b.10000; c.01010; 5 解： a. 比较次数：(1000/5)*1=200 b.

比较次数：[(1000-5+1]*5=4980 c. 比较次数：[(1000-3)/2]*2=996 (1000-3)/2取整数部分 4.用Horspool算法在一个长度为n的文本中查找一个长度为m(n>=m)的模式。请分别给出下面两种例子。 a.最差输入； b.最优输入。 解： a.模式的每次一移动的举例均为1，且没有匹配成功，或者到最后一次匹配才成功。 b.模式不需要移动，且比较了m次即成功。 7.用Boyer-Moore算法在一个1000个0构成的二进制文本中查找 列模式时，分别需要进行多少次字符比较？ a.00001; b.10000; c.01010; 解： a.

坏符号移动表： 后缀移动表： d1=max{t1(0),1}=1,d2=5 模式移动max(d1,d2)=5，所以每次移动5位，且每次只比较一次。比较次数为:1000/5=200 b. 坏符号移动表： 后缀移动表：

d1=max{t1(0)-4,1}=1,d2=1 模式移动max(d1,d2)=1,所以每次都移动一位，比较5次。比较次数：[(1000-5+1]*5=4980 c. 坏符号移动表： 后缀移动表： d1=max{t1(0)-1,1}=1,d2=2 模式移动max(d1,d2)=2,所以每次都能移动2位，比较2次。比较次数：[(1000-3)/2]*2=996 习题7.3 2.对于输入30,20,56,75,31,19和散列函数h(K)=K mod11 a.构造它们的闭散列表； b.求在本表中成功查找的最大键值比较次数； c.求在本表中成功查找的平均键值比较次数；

算法设计与分析第三章课后答案吕国英主编.

2、#include void main() { int a[6][6],b[6],i,j; printf("请输入6个整数："); for(i=0;i<6;i++) { scanf("%d",&b[i]); } for(i=0;i<6;i++) { a[0][i]=b[i]; } for(i=1;i<=5;i++) a[i][0]=b[6-i]; for(i=1;i<=5;i++) for(j=1;j<=5;j++) { a[i][j]=a[i-1][j-1]; } for(i=0;i<=5;i++) { for(j=0;j<=5;j++) printf("%d ",a[i][j]); printf("\n"); } } 3、#include void main() { int i,j,count,n; int a[100][100]; printf("请输入矩阵的阶n="); scanf("%d",&n); count=1; for(i=1;i<=n/2;i++) { for(j=i;j<=n-i+1;j++)//上侧 { a[i][j]=count; count++; } for(j=i+1;j<=n-i;j++)//右侧 {

a[j][n-i+1]=count; count++; } for(j=n-i+1;j>=i+1;j--)//下侧 { a[n-i+1][j]=count; count++; } for(j=n-i+1;j>=i+1;j--)//左侧 { a[j][i]=count; count++; } } if(n%2==1) { i=(n+1)/2; a[i][i]=n*n; } for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) printf("%2d ",a[i][j]); printf("\n"); } } 4、#include void main() { int i,j,n,a[100][100],count=1; printf("请输入方阵的阶n:"); scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++) { a[i-j+1][j]=count; count++; } for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n-i+1;j++) printf("%4d",a[i][j]); printf("\n");

计算机算法设计与分析 试题

计算机算法设计与分析期末试题 一。选择题 1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4、在下列算法中有时找不到问题解的是（ B ）。 A、蒙特卡罗算法 B、拉斯维加斯算法 C、舍伍德算法 D、数值概率算法 5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 9. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C ） A 数值概率算法 B 舍伍德算法 C 拉斯维加斯算法 D 蒙特卡罗算法 11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 13.备忘录方法是那种算法的变形。（ B ） A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

010_计算机算法设计与分析

湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲考试科目代码：[ ] 考试科目名称：计算机算法设计与分析 一、试卷结构 1) 试卷成绩及考试时间 本试卷满分为100分，考试时间为180分钟。 2)答题方式：闭卷、笔试 3)试卷内容结构 计算机算法设计与分析部分100% 4)题型结构 a: 填空题，10小题，共20分 b: 简答题，4小题，共20分 c: 解答题(包括证明题)，4小题，共60分 二、考试内容与考试要求 1、算法概述 考试内容 算法的概念和性质算法的复杂性概念和分析角度计算时间的渐近表示及其相关性质NP完全性理论中的基本概念 考试要求 （1）理解算法的概念和性质。 （2）理解程序与算法的区别和内在联系。 （3）理解算法的复杂性概念和时间复杂度分析角度（最佳、最差和平均情况）。 （4）掌握计算时间的渐近表示及其相关性质。 （5）掌握算法复杂度分析的基本技术和方法。 （6）理解P和NP类问题的概念，了解Cook定理和几个NP完全问题。 2、递归算法设计与分析 考试内容 递归的概念递归算法的实现机制设计和分析递归算法的一般方法消去递归 考试要求 （1）理解递归的概念。 （2）掌握递归算法的实现机制。

（3）掌握设计和分析递归算法的一般方法。 （4）了解如何消去递归。 3、分治策略 考试内容 分治法的基本思想和适用条件分治法的效率分析分治法应用的经典实例 考试要求 （1）掌握分治法的基本思想和适用条件。 （2）掌握分治法的效率分析的一般性技巧。 （3）掌握分治法应用的经典实例，如二分搜索法，快速排序，归并排序，大整数乘法，Strassen 矩阵乘法，循环赛安排，线性选择问题等。掌握这些算法的基本思路、实现技术以及复杂度分析过程。 （4）通过学习分治法，会用某高级语言对算法进行描述。 4、动态规划 考试内容 动态规划的基本原理和应用条件动态规划的效率分析动态规划应用的经典实例 考试要求 （1）掌握动态规划的基本思想。 （2）掌握动态规划的两个基本要素：最优子结构性质和重叠子问题性质。 （3）了解动态规划的一般性求解步骤，会将问题化为多阶段图，并能对具体问题写出正确的递推公式。 （4）掌握动态规划应用的经典实例：多段图、矩阵连乘、0/1背包、每对节点之间的最短路径、最优二分检索树、最长公共子序列以及最大子段和问题。针对这些实例，会用某高级语言对算法进行描述，掌握分析动态规划算法效率分析的一般性方法。 （5）理解动态规划与分治法的区别。 5、贪心法 考试内容 贪心法的基本原理和基本要素贪心算法的效率分析和可靠性（正确性）分析贪心法应用的经典实例 考试要求 （1）掌握贪心法的基本原理。 （2）掌握动态规划的两个基本要素：最优子结构性质和贪心选择性质。针对一些简单的问题，会证明算法的正确性。 （3）掌握典型问题如背包问题、最优装载问题、带有限期的作业排序问题、活动安排问题、最小生成树、单源点最短路径等的算法设计原理、实现技术以及算法效率的分析。 （4）掌握贪心法与动态规划算法的区别。 6、回溯法 考试内容 回溯法的基本思想剪枝函数的设计回溯法的效率分析回溯法应用的经典实例 考试要求 （1）掌握利用回溯法解决问题的基本思想和算法的基本框架。 （2）理解活结点、死结点和扩展结点的概念。 （3）掌握回溯法在下述问题上的应用：n皇后问题、最优装载问题、0/1背包、图的m着