【知识网络】
1 、取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念；
2 、能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题;
例1 : （ 1）已知随机变量 X 服从二项分布，且 E （ X ）=，V （ X ）=，则二项分布的参数 n , p 的值为
（ ）
A n=4，p=
B . n=6,p= C. n=8, p= D. n=24, p=
答案：B 。解析：EX n p 2.4 , V X n p （1 p ） 1.44。 （2） 正态曲线下、横轴上，从均数到
的面积为（
）
。
A 95%
B . 50%
C . %
D .不能确定（与标准差的大小有关） 答案：B 。解析：由正态曲线的特点知。
（3） 某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为 80,标准差为10,理论上说在80
分到90分的人数是 （）
A 32
B 16
C
8
D
20
答案： B 。 解析 :数学成绩是 X — N(80,10 2
)，
P(80 X 90)
P 80 80
10 Z 90 80
10
P(0 Z 1) 0.3413,48 0.3413 16。
（4）从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为 ___________________ 答案：。解析：设两数之积为 X ，
X 2
3
4
5
6
8
10
12
15
20
P
••• E(X)=.
（5）如图，两个正态分布曲线图：
1
为 1,1
（x ），2 为 2 2（X ），
答案：V ，＞。解析：由正态密度曲线图象的特征知。
正态分布讲义
3、通过实际问题，借助直观（如实际问题的直观图）
【典型例题】
，认识正态分布、曲线的特点及曲线所表示的意义。
中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出 3题进行测试，至少答对 2题才算合格.
(I)求甲答对试题数E 的概率分布及数学期望； (H)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率
p (A )=C ；C 4 C ；=60 20
2 , P (明 C ；C ； C ；
56 56 14
C ；0
120
3’ C ,o
120 15
因为事件A 、B 相互独立， 方法一：
例2:甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的
10道试题中，甲能答对其中的 6题，乙能答对其
甲答对试题数E 的数学期望
1 9 L
1 3
1 E E =0 1
2 -
3 . 30 10 2
6 5
(n)设甲、 乙两人考试合格的事件分别为
A 、B,则
E 0
1 2 3
P
:1 3 1 :1 30 10
2
6
•••甲、乙两人考试均不合格的概率为 P A
•••甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 方法二：
•••甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为
2 P P A B P A B P A B -
3 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
1 15 一 一 一
2 14 1 B P A P B
1 - 1
3 15 45
_ _
1 44
P 1 P A B 1
45 45
44
45 °
1 X
2 兰 44
3 15 3 15 45
44
45' 答案：解：(I)依题意，甲答对试题数E 的概率分布如下: (2)比较两名射手的水平
答案：（1）a=,b=;
(2) EX 1 0.3 2 0.1 3 0.6 2.3, EY 1 0.3 2 0.4 3 0.3 2
DX 0.855, DY 0.6
所以说甲射手平均水平比乙好，但甲不如乙稳定..
例4 :一种赌博游戏：一个布袋内装有6个白球和6个红球，除颜色不同外，6个小球完全一样，每次从袋
中取出6个球，输赢规则为：6个全红，赢得100元；5红1白，赢得50元；4红2白，赢得20元；3红3白, 输掉100元；2红4白，赢得20元；1红5白，赢得50元；6全白，赢得100元.而且游戏是免费的•很多人认为
这种游戏非常令人心动，现在，请利用我们学过的概率知识解释我们是否该“心动”
答案：设取出的红球数为
C k C6 k
X,则X—H( 6, 6, 12), P(X k) C6 C6，其中k-0,1,2，…,6 C12
设赢得的钱数为Y,则Y的分布列为
••• E（Y）100馬507720侖1002°29・44,故我们不该“心动”
【课内练习】
1.标准正态分布的均数与标准差分别为（）。
A 0 与1
B . 1 与0
C . 0 与0
D . 1 与1
答案：A。解析：由标准正态分布的定义知。
2.正态分布有两个参数与，（）
A 越大
B . 越小
C . 越大
D . 越小答案：C。解析：由正态密度曲线图象的特征知。
3.已在n个数据x1,x2, ,x n，那么丄° x i X2是指
n i 1
A.B 2 2
. C. D. ( )
答
案：
C o解析：由方差的统计定义知。
4•设B(n,p) , E 12 , V4，贝U n的值是
答
案：4。解析：E np 12 , V np(1 p) 4
相应的正态曲线的形状越扁平。
