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2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019B．﹣C．D．20192．（3分）下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a93．（3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿4．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变5．（3分）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.96．（3分）下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）27．（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A．97.5 2.8B．97.5 3C．97 2.8D．97 38．（3分）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝2 11．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（）A．8B．10C．12D．1612．（3分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6二、填空题（本题共6小题，满分18分。
全章热门考点整合应用名师点金：本章内容是中考的必考内容，主要考查与平行四边形、矩形、菱形、正方形有关的计算和证明等问题．近几年又出现了许多与平行四边形有关的开放探索题、操作题以及与全等、相似、函数知识相结合的综合题．其主要考点可概括为：一个定理，一个性质，四个图形，四个判定与性质，四个技巧，两种思想．一个定理——三角形的中位线定理1．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD＝BC且AC⊥BD，点E，F，G，H，P，Q 分别是AB，BC，CD，DA，AC，BD的中点．求证：(1)四边形EFGH是矩形；(2)四边形EQGP是菱形．(第1题)一个性质——直角三角形斜边上的中线性质2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．求证：(1)四边形ADEF是平行四边形；(2)∠DHF＝∠DEF.(第2题)四个图形图形1平行四边形3．【中考·凉山州】如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为点F，连接DF.求证：(1)AC＝EF；(2)四边形ADFE是平行四边形．(第3题)图形2矩形4．如图，在▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA的延长线，DC的延长线分别交于点E，F.(1)求证：△AOE≌△COF.(2)连接EC，AF，则EF与AC满足什么数量关系时，四边形AECF是矩形？请说明理由．(第4题)图形3菱形5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F.(1)求证：四边形DBFE是平行四边形．(2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？(第5题)图形4正方形6．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．(第6题)四个判定与性质判定与性质1平行四边形7．如图，E，F分别是▱ABCD的AD，BC边上的点，且AE＝CF.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．(第7题)判定与性质2矩形8．【中考·湘西州】如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：(1)△ADE≌△CBF；(2)四边形DEBF为矩形．(第8题)判定与性质3菱形9．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE＝AC，EF∥BC交AD于点F.求证：四边形CDEF是菱形．(第9题)判定与性质4正方形10．如图，E为正方形ABCD的边AB的延长线上一点，DE交AC于点F，交BC于点G，H为GE的中点．求证：FB⊥BH.(第10题)四个技巧技巧1解与四边形有关的折叠问题的技巧(轴对称变换法)11．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，求阴影部分图形的周长．【导学号：54274030】(第11题)技巧2解与四边形有关的旋转问题的技巧(特殊位置法)12．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于1，那么正方形A′B′C′O绕顶点O转动，两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律？请说明理由．(第12题)技巧3解与四边形有关的动点问题的技巧(固定位置法)13．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F.(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积．(2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？请说明理由．(3)如图②，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系．(第13题)技巧4解中点四边形的技巧14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC的内部，∠BOC＝90°，OB＝OC，D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点．(1)求证：四边形DEFG是矩形；(2)若DE＝2，EF＝3，求△ABC的面积．(第14题)两种思想思想1转化思想15．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F.求证：PA＝EF.(第15题)思想2 数形结合思想 16．[阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)为端点的线段的中点坐标为121222x x y y ,.++⎛⎫ ⎪⎝⎭[运用](1)如图，矩形ONEF 的对角线相交于点M ，ON ，OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4，3)，则点M 的坐标为________；(2)在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．(第16题)答案1．证明：(1)∵点E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 的中点， ∴EF ∥AC 且EF ＝12AC ，GH ∥AC 且GH ＝12AC ，EH ∥BD ，∴EF ∥GH 且EF ＝GH ， ∴四边形EFGH 是平行四边形． 又∵AC ⊥BD ，∴EF ⊥EH. ∴▱EFGH 是矩形．(2)∵点E ，P ，G ，Q 分别为AB ，AC ，DC ，DB 的中点， ∴EP ＝12BC ，PG ＝12AD ，GQ ＝12BC ，QE ＝12AD.∵AD ＝BC ，∴EP ＝PG ＝GQ ＝QE ， ∴四边形EQGP 是菱形．点拨：在三角形中出现两边中点，常考虑利用三角形中位线得到线段的平行关系或数量关系．2．证明：(1)∵点D ，E 分别是AB ，BC 的中点， ∴DE ∥AC.同理可得EF ∥AB. ∴四边形ADEF 是平行四边形． (2)由(1)知四边形ADEF 是平行四边形， ∴∠DAF ＝∠DEF.在Rt △AHB 中，∵D 是AB 的中点， ∴DH ＝12AB ＝AD ，∴∠DAH ＝∠DHA. 同理可得HF ＝12AC ＝AF ，∴∠FAH ＝∠FHA.∴∠DAH ＋∠FAH ＝∠DHA ＋∠FHA. ∴∠DAF ＝∠DHF. ∴∠DHF ＝∠DEF.3．证明：(1)∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°， ∴AB ＝2BC.∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ， ∴AE ＝AB ，AB ＝2AF ，∴AF ＝BC. 在Rt △BCA 和Rt △AFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝AF ，BA ＝AE ， ∴Rt △BCA ≌Rt △AFE(HL )，∴AC ＝EF.(2)∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC ＝60°，AC ＝AD ，∴∠DAB ＝∠DAC ＋∠BAC ＝90°.又∵EF ⊥AB ，∴∠EFA ＝90°＝∠DAB.∴EF ∥AD.∵AC ＝EF ，AC ＝AD ，∴EF ＝AD.∴四边形ADFE 是平行四边形．4．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AB ∥CD ，∴∠AEO ＝∠CFO.在△AOE 和△COF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEO ＝∠CFO ，∠AOE ＝∠COF ，OA ＝OC.∴△AOE ≌△COF(AAS )．(2)解：当AC ＝EF 时，四边形AECF 是矩形．理由如下：由(1)知△AOE ≌△COF ，∴OE ＝OF.∵AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵AC ＝EF ，∴四边形AECF 是矩形．5．(1)证明：∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC.又∵EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形．(2)解：当AB ＝BC 时，四边形DBFE 是菱形．理由：∵D 是AB 的中点，∴BD ＝12AB. ∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC. 又∵AB ＝BC ，∴BD ＝DE.又∵四边形DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形．6．(1)解：DE ⊥FG.理由如下：由题意，得∠A ＝∠EDB ＝∠GFE ，∠ABC ＝∠DBE ＝90°，∴∠EDB ＋∠BED ＝90°.∴∠GFE ＋∠BED ＝90°，∴∠FHE ＝90°，即DE ⊥FG .(2)证明：∵△ABC 沿射线AB 平移至△FEG.∴CB ∥GE ，CB ＝GE.∴四边形CBEG 是平行四边形．∵∠ABC ＝∠GEF ＝90°，∴四边形CBEG 是矩形．∵BC ＝BE ，∴四边形CBEG 是正方形．7．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠A ＝∠C.∵AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(SAS )．(2)解：四边形MFNE 是平行四边形．证明如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴∠AEB ＝∠CFD ，BE ＝DF.又∵M ，N 分别是BE ，DF 的中点，∴ME ＝FN.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，∴∠AEB ＝∠FBE.∴∠CFD ＝∠FBE.∴EB ∥DF ，即ME ∥FN.∴四边形MFNE 是平行四边形．规律总结：本题是一道猜想型问题，先猜想结论，再证明结论．本题已知一个四边形是平行四边形，借助其性质，利用平行四边形的判定方法判定另一个四边形是平行四边形．8．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，AD ＝CB.又∵DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，∴∠DEA ＝∠BFC ＝90°.∴△ADE ≌△CBF.(2)∵△ADE ≌△CBF ，∴AE ＝CF.∵CD ＝AB ，∴DF ＝BE.又∵CD ∥AB ，∴四边形DEBF 为平行四边形．又∵∠DEB ＝90°，∴四边形DEBF 为矩形．(第9题)9．证明：如图，连接CE ，交AD 于点O.∵AC ＝AE ，∴△ACE 为等腰三角形．∵AO 平分∠CAE ，∴AO ⊥CE ，且OC ＝OE.∵EF ∥CD ，∴∠2＝∠1.又∵∠DOC ＝∠FOE ，∴△DOC ≌△FOE(ASA )．∴OD ＝OF.即CE 与DF 互相垂直且平分，∴四边形CDEF 是菱形．10．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ＝CB ，∠DCF ＝∠BCF ＝45°，DC ∥AE ，∠CBE ＝90°，∴∠CDF ＝∠E.又∵CF ＝CF ，∴△DCF ≌△BCF.∴∠CDF ＝∠CBF.∴∠CBF ＝∠E.∵H 为GE 的中点，∴HB ＝HG ＝12GE. ∴∠HGB ＝∠HBG .∵∠CDG ＋∠CGD ＝90°，∠CGD ＝∠HGB ＝∠HBG ，∴∠FBG ＋∠HBG ＝90°，即∠FBH ＝90°，∴FB ⊥BH.11．解：∵在矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝5，∴CD ＝AB ＝10，AD ＝BC ＝5. 又∵将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A ，D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1，D 1处，∴根据轴对称的性质可得A 1E ＝AE ，A 1D 1＝AD ，D 1F ＝DF.设线段D 1F 与线段AB 交于点M ，则阴影部分图形的周长为(A 1E ＋EM ＋MD 1＋A 1D 1)＋(MB ＋MF ＋FC ＋CB)＝AE ＋EM ＋MD 1＋AD ＋MB ＋MF ＋FC ＋CB＝(AE ＋EM ＋MB)＋(MD 1＋MF ＋FC)＋AD ＋CB＝AB ＋(FD 1＋FC)＋10＝AB ＋(FD ＋FC)＋10＝10＋10＋10＝30.12．解：两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是14. 理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴OB ＝OC ，∠OBE ＝∠OCF ＝45°，∠BOC ＝90°.∵四边形A′B′C′O 是正方形，∴∠EOF ＝90°.∴∠EOF ＝∠BOC.∴∠EOF －∠BOF ＝∠BOC －∠BOF ，即∠BOE ＝∠COF.∴△BOE ≌△COF.∴S △BOE ＝S △COF .∴两个正方形重叠部分的面积等于S △BOC .∵S 正方形ABCD ＝1×1＝1，∴S △BOC ＝14S 正方形ABCD ＝14. ∴两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是14. 13．解：(1)在菱形ABCD 中，AG ＝CG ，AC ⊥BD ，BG ＝12BD ＝12×16＝8， 由勾股定理得AG ＝AB 2－BG 2＝102－82＝6，所以AC ＝2AG ＝2×6＝12.所以菱形ABCD 的面积＝12AC·BD ＝12×12×16＝96. (2)不发生变化．理由如下：如图①，连接AO ，则S △ABD ＝S △ABO ＋S △AOD ，所以12BD·AG ＝12AB·OE ＋12AD·OF ， 即12×16×6＝12×10·OE ＋12×10·OF. 解得OE ＋OF ＝9.6，是定值，不变．(第13题)(3)发生变化．如图②，连接AO ，则S △ABD ＝S △ABO －S △AOD ，所以12BD·AG ＝12AB·OE －12AD·OF. 即12×16×6＝12×10·OE －12×10·OF. 解得OE －OF ＝9.6，是定值，不变．所以OE ＋OF 的值发生变化，OE ，OF 之间的数量关系为OE －OF ＝9.6.14．(1)证明：如图，连接AO 并延长交BC 于H ，∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴AH 是BC 的中垂线，即AH ⊥BC.∵D ，E ，F ，G 分别是AB ，OB ，OC ，AC 的中点，(第14题)∴DG ∥EF ∥BC ，DE ∥AH ∥GF.∴四边形DEFG 是平行四边形．∵EF ∥BC ，AH ⊥BC ，∴AH ⊥EF.又∵DE ∥AH ，∴EF ⊥DE ，∴四边形DEFG 是矩形．(2)解：∵D ，E ，F 分别是AB ，OB ，OC 的中点，∴AO ＝2DE ＝4，BC ＝2EF ＝6.∵△BOC 是等腰直角三角形，∴OH ＝12BC ＝3. ∴AH ＝OA ＋OH ＝4＋3＝7.∴S △ABC ＝12×6×7＝21. 15．证明：连接PC.∵PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，∠ECF ＝90°，∴∠PEC ＝∠PFC ＝∠ECF ＝90°.∴四边形PECF 是矩形．∴PC ＝EF.在△ABP 和△CBP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABP ＝∠CBP ，BP ＝BP ，∴△ABP ≌△CBP(SAS )．∴PA ＝PC.∴PA ＝EF.点拨：本题运用了转化思想将四边形中的边转化到三角形中，通过等式的传递性证明两条线段相等．16．解：(1)(2，1.5)(2)设点D 的坐标为(x ，y)．若以点A ，B ，C ，D 为顶点构成的四边形是平行四边形，①当AB 为对角线时，∵A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)，∴－1＋32＝1＋x 2，2＋12＝4＋y 2. ∴x ＝1，y ＝－1.∴点D 的坐标为(1，－1)．②当BC 为对角线时，∵A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)，∴3＋12＝－1＋x2，1＋42＝2＋y2.∴x＝5，y＝3.∴点D的坐标为(5，3)．③当AC为对角线时，∵A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)，∴－1＋12＝3＋x2，2＋42＝12y.∴x＝－3，y＝5.∴点D的坐标为(－3，5)．综上所述，点D的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)．。
2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）2019的倒数的相反数是（ ）A．﹣2019B．﹣C．D．20192．（3分）下列运算正确的是（ ）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a93．（3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（ ）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿4．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变5．（3分）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.96．（3分）下列因式分解正确的是（ ）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）27．（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数（个）12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ）A．97.5 2.8B．97.5 3C．97 2.8D．97 38．（3分）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（ ）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．10．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（ ）A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝2 11．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（ ）A．8B．10C．12D．1612．（3分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6二、填空题（本题共6小题，满分18分。
平行四边形的对角线性质教学目标1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．例2是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．四、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是︒360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转︒180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．五、例习题分析例1（补充）已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．∴ AB—AE=CD—CF．即 BE=FD．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．解略例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算解略． 六、随堂练习1．在平行四边形中，周长等于48， ① 已知一边长12，求各边的长 ② 已知AB=2BC ，求各边的长③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ．七、课后练习 1．判断对错（1）在ABCD 中，AC 交BD 于O ，则AO=OB=OC=OD ． （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ） （4）平行四边形是轴对称图形． （ ） 2．在 ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的范围是__ ______．3．在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积．【教学反思】由边、对角线的关系判定平行四边形教学目标1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二、重点、难点3．重点：平行四边形的判定方法及应用．4．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．三、例题的意图分析本节课安排了3个例题，例1是是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．四、课堂引入1．欣赏图片、提出问题．展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
八年级下册数学全册综合检测姓名：__________ 班级：_________题号一二三总分评分一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）1.已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A. -2B. -1C. 0D. 22.当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A. B. C.D.3.下列关于矩形的说法中正确的是（).A. 矩形的对角线互相垂直且平分B. 矩形的对角线相等且互相平分C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是矩形4.如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB=4，DC=2，则MN 的长不可能是（）A. 3B. 2.5C. 2D. 1.55.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD 是菱形C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形6.如图，已知四边形ABCD是菱形，过顶点D作DE⊥AD，交对角线AC于点E，若∠DAE=20°，则∠CDE的度数是（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°7.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（）A. 2 011B. 2 015C. 2 014D. 2 0168.在?ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（）A. 2B. 8C. 5D. 109.如图，菱形ABCD的边长为20，∠DAB=60，对角线为AC和BD，那么菱形的面积为（）A. 50B. 100C. 200D. 40010.有如下命题： 1）有两个角相等的梯形是等腰梯形；2）有两条边相等的梯形是等腰梯形；3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；4）等腰梯形上，下底边中点的连线把等腰梯形分成面积相等的两部分．其中正确的命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A. 150°B. 130°C. 120°D. 100°12.在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB∥CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD．现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）A. 3组B. 4组C. 5组D. 6组二、填空题（共10题；共30分）13.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）________14.若关于有增根，则=________；15.若分式方程=5+ 有增根，则a的值为________．16.已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥A B，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是________，试证明：这个多边形是菱形.17.以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的第________象限．18.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),则当x________时,y≤0.19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是________．20.一个正六边形的内角和是________度，每一个外角是________度．21.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，根据矩形的性质，AO=OB=OC=0D=AC=BD，由此我们得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的________ ．（1）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则对角线AC的长等于________ ．（2）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则Rt△ABC中，斜边AC边上的中线等于________ ．22.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个外角等于________．三、解答题（共4题；共34分）23.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．24. 如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．25.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向点O运动．（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是否是平行四边形？请说明理由；（2）若AC=16cm，BD=12cm，点E，F在运动过程中，四边形DEBF能否为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由．26.某通讯公司推出甲、乙两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是________（填甲或乙），月租费是________元；（2）求出甲、乙两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式．参考答案一、选择题D D B A D C C A C B C A二、填空题13. ①②③14. 415. 416. AE=AF17. 三18. ≥219. 1020. 720；621. 一半；；22. 60°三、解答题23. 解：依题意有n﹣3=4，解得n=7，设最短边为x，则7x+1+2+3+4+5+6=56，解得x=5．故这个多边形的各边长是5，6，7，8，9，10，11．24. 答：四边形ADEF是平行四边形．证明：∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE∥BF，DE=AB，∵AF=AB，∴四边形ADEF是平行四边形．25. （1）解：当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD；∵E、F两动点，分别从A、C两点以相同的速度向C、A运动，∴AE=CF；∴OE=OF；∴BD、EF互相平分；∴四边形DEBF是平行四边形（2）解：∵四边形DEBF是平行四边形，∴当BD=EF时，四边形DEBF是矩形；∵BD=12cm，∴EF=12cm；∴OE=OF=6cm；∵AC=16cm；；∴OA=OC=8cm∴AE=2cm或AE=14cm；由于动点的速度都是1cm/s，所以t=2（s）或t=14（s）；故当运动时间t=2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．26. （1）甲；30（2）解：由图象可知，甲图象过（0，30），（300，60）两点，设y甲=kx+b，得：，解得：，故y甲=0.1x+30；根据图象可知，乙图象经过原点（0，0），（300，60），将（300，60）代入求得：m=0.2，故y乙=0.2x。
华师版八年级数学下册第20章达标测试卷八年级数学•下(HS版)时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．在一次15人参加的歌唱比赛中，预赛成绩各不同，要取前8名参加决赛，小红已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这15名选手成绩的()A．平均数B．众数C．方差D．中位数2．一组数据从小到大排列是－1，0，4，x，6，16，这组数据的中位数为5，则这组数据的众数是()A．5 B．6 C．－1 D．5.53．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为() A．3 B．4 C．5 D．64．测试五名学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是()A．方差B．众数C．中位数D．平均数5．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，甲组成绩的方差为36，乙组成绩的方差为30，则下列关于甲、乙两组成绩的稳定性的说法正确的是()A．甲组比乙组的成绩稳定B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定D．无法确定6．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中平时体育成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩(百分制)依次为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为()A．89分B．90分C．92分D．93分7．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，2018年获奖者获奖时的年龄(单位：岁)分别为31，40，34，37，则这组数据的中位数是()A．34 B．35.5 C．36 D．378．甲、乙两名运动员参加射击预选赛，他们的射击成绩(单位：环)如下表所示.第一次第二次第三次第四次第五次甲7 9 8 6 10乙7 8 9 8 8设甲、乙两人成绩的平均数分别为x甲、x乙，方差分别为s甲2、s乙2，则下列关系正确的是()9．为考察两名实习工人的工作情况，质检部门将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，下列说法正确的是()A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差10．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是()(第10题)A．两地气温的平均数相同B．甲地气温的中位数是6 ℃C．乙地气温的众数是4 ℃D．乙地气温相对比较稳定二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．某8种食品所含的热量值分别为120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为________．12．某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位：小时)进行了统计，并绘制了如图所示的折线统计图，则该班学生一周锻炼时间的中位数是________小时．(第12题)13．已知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据－1，1，3，x－2，y－2的平均数是________．14．一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则这组数据的方差是________．15．下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．成绩(分) 30 25 20 15人数(人) 2 x y 1若这10名同学成绩的平均数为23分，中位数是a分，众数是b分，则a－b 的值是________．16．某校准备从甲、乙、丙、丁四组科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数(单位：分)及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是________．甲乙丙丁平均数(分) 7 8 8 8方差 1 1.2 0.9 1.8三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，如图是他们投标成绩的统计图．参赛者平均数/环中位数/环众数/环小亮7小莹7 9(1)根据图中信息填写上表；(2)分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．18.(8分)在全运会射击比赛的选拔赛中，甲运动员10次射击成绩(单位：环)的统计表和扇形统计图如下：命中环数10 9 8 7命中次数 3 2(第18题)(1)根据统计表(图)中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．19．(8分)某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩(单位：分)如下表所示(百分制)：(1)如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？(2)根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试成绩按4 ∶5 ∶1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？(3)请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试成绩的比例来确定每个人的测试总成绩，使得丙被录用，若重新设计的比例为x∶y∶1，且x＋y＋1＝10，则x＝________，y＝________．(写出x与y的一组整数值即可)20．(8分)某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100分．前6名应聘者的得分如下：应聘者序号 1 2 3 4 5 6笔试成绩(分) 85 92 84 90 84 80面试成绩(分) 90 88 86 90 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩．(1)这6名应聘者笔试成绩的中位数是________分，众数是________分；(2)现得知1号应聘者的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．21．(10分)有一道满分12分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，4分，8分，12分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从所有考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．(第21题)请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：a＝________，b＝________，并把条形统计图补全；(2)已知难度系数的计算公式为L＝XW，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0≤L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L≤1时，此题为容易题．试问此题对于这些考生来说属于哪一类？22．(10分)甲、乙两名同学的6次考试成绩(单位：分)如图所示．(1)根据统计图填表：平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差甲75 75乙33.3(2)请你从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①结合平均数和方差看，你得出什么结论？②从折线统计图中两名同学成绩的走势上看，你认为反映出什么问题？(第22题)答案一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.B 6.B7.B8．A9．D点拨：A.甲的众数为7，乙的众数为8，错误．B.甲的中位数为7，乙的中位数为4，错误．C.甲的平均数为6，乙的平均数为5，错误．D.甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，正确．故选D.10．C二、11.12012.1113.114．0.4点拨：由题意可知3＋2＋3＋4＋x＝3×5，∴x＝3，∴这组数据的方差为15×[(3－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(3－3)2]＝0.4.15．2.516.丙三、17.解：(1)7；7；7.5(2)平均数相等说明两人整体水平相当，成绩一样好；小莹成绩的中位数比小亮大，说明小莹的成绩比小亮好．18．解：(1)表中依次填入4，1；补全扇形统计图略．(2)应该派甲去．理由：甲运动员10次射击的平均成绩为(10×4＋9×3＋8×2＋7×1)÷10＝9(环)，甲运动员10次射击成绩的方差为110×[(10－9)2×4＋(9－9)2×3＋(8－9)2×2＋(7－9)2]＝1.∵乙运动员10次射击的平均成绩也为9环，但方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，应该派甲去．19．解：(1)x甲＝(74＋58＋87)÷3＝73(分)，x乙＝(87＋74＋43)÷3＝68(分)，x丙＝(90＋70＋50)÷3＝70(分)．∵73＞70＞68，∴甲将被录用．(2)4＋5＋1＝10，x甲＝74×410＋58×510＋87×110＝67.3(分)，x 乙＝87×410＋74×510＋43×110＝76.1(分)， x 丙＝90×410＋70×510＋50×110＝76(分)． ∵76.1＞76＞67.3， ∴乙将被录用． (3)8；1(答案不唯一) 20．解：(1)84.5；84(2)设笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别为x ，y . 由题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝100%，85x ＋90y ＝88，解得⎩⎨⎧x ＝40%，y ＝60%.所以笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别为40%和60%. 21．解：(1)25；20 补全条形统计图如图所示：(第21题)(2)∵X ＝0×24＋4×60＋8×108＋12×4824÷10%＝7(分)，∴L ＝712≈0.583 3.∴此题对于这些考生来说属于中等难度试题． 22．解：(1)平均数(分)中位数(分)众数(分) 方差 甲 75 75 75 125 乙7572.57033.3(2)方差为125，乙成绩的方差为33.3，所以乙同学的成绩比甲同学稳定．②从折线统计图中两名同学成绩的走势上看，乙同学6次成绩有时进步，有时退步，而甲同学的成绩基本上是一直进步的．。
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专训1利用特殊四边形的性质巧解动点问题名师点金：利用特殊四边形的性质解动点问题，一般将动点看成特殊点解决问题，再运用从特殊到．．．．一般的思想．．．．．，将特殊点转化为一般点(动点)来解答．平行四边形中的动点问题1．如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上运动(E，F不重合)，且保持BE＝DF，连接AE，CF.请你猜想AE与CF有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由．(第1题)菱形中的动点问题2．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，动点E在边BC上，动点F在边CD上．(1)如图①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；(2)如图②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．(第2题)矩形中的动点问题3．在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O.(1)如图①，连接AF，CE.试说明四边形AFCE为菱形，并求AF的长．(2)如图②，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P 的速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．(第3题)正方形中的动点问题4．如图，正方形ABCD的边长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由．(第4题)答案1．解：AE＝CF，AE∥CF.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠ABE＝∠CDF.又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF.∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD.∵∠AEB＋∠AED＝∠CFD＋∠CFB＝180°，∴∠AED＝∠CFB.∴AE∥CF.2．证明：(1)连接AC.∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC＝CD，∴∠BCD＝180°－∠B＝120°，△ABC是等边三角形．又∵E是BC的中点，∴AE⊥BC.∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－∠AEF＝30°.∴∠CFE＝180°－∠FEC－∠BCD ＝180°－30°－120°＝30°.∴∠FEC＝∠CFE.∴EC＝CF.∴BE＝DF.(2)连接AC.由(1)知△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝∠BAC＝∠EAF＝60°.∴∠BAE＝∠CAF.∵∠BCD＝120°，∠ACB＝60°，∴∠ACF＝60°＝∠B.∴△ABE≌△ACF.∴AE＝AF.∴△AEF是等边三角形．3．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠OAE＝∠OCF，∠AEO＝∠CFO.∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA＝OC.∴△AOE≌△COF.∴OE＝OF.∴四边形AFCE为平行四边形．又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．设AF＝CF＝x cm，则BF＝(8－x)cm，在Rt△ABF中，AB＝4 cm，由勾股定理得42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，∴AF＝5 cm.(2)显然当P点在AF上，Q点在CD上时，A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不可能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，如图，连接AP，CQ，若以A，C，P，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，则PC＝QA.∵点P 的速度为5 cm /s ，点Q 的速度为4 cm /s ，运动时间为t s ，∴PC ＝5t cm ，QA ＝(12－4t)cm .∴5t ＝12－4t ，解得t ＝43. ∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t ＝43.(第3题)(第4题)4．(1)证明：如图，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠A ＝∠ABC ＝∠C ＝∠ADC ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝AD.∵AE ＝BF ＝CG ＝DH ，∴BE ＝CF ＝DG ＝AH.∴△AEH ≌△BFE ≌△CGF ≌△DHG .∴EH ＝EF ＝FG ＝GH ，∠1＝∠2.∴四边形EFGH 为菱形．∵∠1＋∠3＝90°，∠1＝∠2，∴∠2＋∠3＝90°.∴∠HEF ＝90°.∵四边形EFGH 为菱形，∴四边形EFGH 是正方形．(2)解：直线EG 经过一个定点．理由如下：如图，连接BD ，DE ，BG .设EG 与BD 交于O 点．∵BEP DG ， ∴四边形BGDE 为平行四边形．∴BD ，EG 互相平分．∴BO ＝OD.∴点O 为正方形ABCD 的对角线的交点．∴直线EG 必过正方形ABCD 的对角线的交点．。
2020年春八年级数学下册秘密★启用前荆门市2019年初中学业水平考试数 学本试卷共6页，24题。
全卷满分120分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2-的倒数的平方是A ．2B ．21 C ．2-D ．21-2．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒.用科学计数法表示31536000正确的是A ．6101536.3⨯B ．7101536.3⨯C ．610536.31⨯D ．81031536.0⨯3．已知实数x ,y 满足方程组321,2.x y x y -=⎧⎨+=⎩则222y x-的值为A ．1-B ．1C ．3D ．3-4．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角 边互相垂直，则1∠的度数是 A ．︒95 B ．︒100C ．︒105D ．︒1105．抛物线442-+-=x x y 与坐标轴的交点个数为A ．0B ．1C ．2D ．32020年春八年级数学下册6．不等式组21315,32123(1)152(1).x x x x x -+⎧-≤-⎪⎨⎪-+>--⎩的解集为 A ．021<<-x B ．021≤<-xC ．021<≤-x D ．021≤≤-x 7．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为b a ,.那么方程02=++b ax x 有解的概率是A ．21 B ．31 C ．158 D ．3619 8．欣欣服装店某天用相同的价格)0(>a a 卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是A ．盈利B ．亏损C ．不盈不亏D ．与售价a 有关9．如果函数b kx y +=（b k ,是常数）的图象不经过第二象限，那么b k ,应满足的条件是A ．0≥k 且0≤bB ．0>k 且0≤bC ．0≥k 且0<bD ．0>k 且0<b10．如图，OCB △Rt 的斜边在y 轴上，3=OC ，含︒30角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第二象限，将OCB △Rt 绕原点顺时针旋转︒120后得到B C O ''△,则B 点的对应点B '的坐标是 A ．)1,3(- B ．)3,1(-C ．)0,2(D ．)0,3(11．下列运算不正确的是 A ．)1)(1(1+-=--+y x y x xy B ．2222)(21z y x zx yz xy z y x ++=+++++ C ．3322))((y x y xy x y x +=+-+D ．3223333)(y xy y x x y x -+-=-12．如图，ABC △内心为I ,连接AI 并延长交ABC △的 外接圆于D ,则线段DI 与DB 的关系是 A ．DB DI = B ．DB DI >C ．DB DI<D ．不确定2020年春八年级数学下册二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
平面直角坐标系学习目标：1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
重点：在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；点难：坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。
学习过程：课前热身：假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢，给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图回答以下问题：（1）你是怎样确定各个景点位置的？（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、（4）向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？自主学习：1．平面直角坐标系、横、纵轴，横、纵坐标，原点的定义和象限的划分。
学生自学课本，理解上述概念。
2．例题讲解例1 写出图中的多边形ABCD EF 各顶点的坐标。
3．想一想 在例1中，（1）点B 与点C 的纵坐标相同，线段BC 的位置有什么特点？ （2）线段CE 位置有什么特点？ （3）坐标轴上点的坐标有什么特点？由B （0，－3），C （3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B ，C 两点到X 轴的距离相等，所以线段BC 平行于横轴（x 轴），垂直于纵轴（y 轴）。
归纳总结：1、横（纵）坐标相同的点的直线平行于y 轴，垂直于x 轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x 轴,垂直于y 轴。
2、坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。
3、各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。
ABC DEF O 11xyAB CDEF1y x确定平面上物体的位置学习目标:1.明确确定位置的必要性.2.掌握确定位置的基本方法.3. 能根据不同情境选择合适的方法来确定物体的位置.学习过程:1.（1）每个同学在教室里都有一个确定的座位.下面是某班同学的座次表.根据这个座次表，每个同学的座位都可以用一对数来表示.如小明在第5排第3列，可以用一对数(5，3)表示他的座位；小红在第 6排第7列，可以用一对数(6，7)表示她的座位.按照上面的表示方法，我们一起探究下面的问题：①小强的座位用哪对数来表示?②一对数(4，1)表示的是哪个同学的座位?③两对数(5，3)和(3，5)表示的座位相同吗?它们分别表示哪个同学的座位?④每个同学的座位都能用惟一一对数表示吗?（2）计算图的电子表格中B2到F3的和，结果为.2.（1）图19—1-2是中国象棋盘的示意图，读课本，回答P31的3个问题.要表示平面上某点的位置，首先要确定出.其次，这种方法是用和两个数据来表示某点相对于参照点的位置.在地图上，还常用经纬度来确定某地的位置，如唐山市位于北纬39°40′，东经118°10′的地方.这种确定位置的方法用了几个数据的？（2）观察与思考：如图所示，以小岛上的导航灯为参照点，确定货轮所在的位置.（并回答书中的问题）3.练习课本32页练习题，试着独立完成.4.自我反思你有什么收获？你还有什么疑问？坐标与图形的变化学习目标（1）感受坐标平面内图形变换时的坐标变换.（2）了解坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系.重点坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系.难点利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系.教法自学指导学法自学，小组合作一、预习导航1、若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形的位置也不变，则这四边形不是 ( ）A、矩形 B、直角梯形 C、正方形 D、菱形2、图形向右平移时，横坐标，纵坐标 .图形向上平移时，横坐标，纵坐标 .3、下列图形中，其纵坐标保持不变，将所有的横坐标乘-1后，其图形不发生变化的是（）①圆心在原点的圆. ②对角线交点在原点的正方形.③与x轴垂直的一条直线. ④与y轴垂直的一条直线4、点A（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位到点B，则点B的坐标为（）A、(1,2)B、(1,-2)C、(-1,2)D、(-1,-2)5、线段是由线段平移得到的，点（1，4）的对应点为（4，7），则点（-4，-1）的对应点的坐标为（）A、(2,9) B、(5,3) C、(-1,2) D、(-9,-4)6、将△ABC各顶点的横坐标加2，纵坐标不变，连结这三点所成的三角形是由△ABC （）A、向上平移2个单位得到的 B、向下平移2个单位得到的C、向左平移2个单位得到的D、向右平移2个单位得到的7、△ABC三个顶点的坐标分别是（-3，2），（-3，-2），（3，-2），将向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，则平移后三个顶点坐标是（）A、（-1，4），（-1，4），（5，-6）B、（-1，6），（-1，2），（5，2）C、（-5，4），（-1，4），（-1，-6）D、（-5，6），（-5，2），（1，2）二、合作探究、展示交流如图：如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标.yx123-1-2-3123OB AC1、点P （3，-5）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位到点M ，则点M 的坐标为 .2、点M （-a,b ）关于x 轴对称点的坐标是 .6、如图所示，在直角坐标系内，△ABC 三个顶点的坐标分别是A （-3，0），B （3，0），C （0，3） （1）将△ABC 向下平移3个单位，画出图形，写出新三角形的各顶点坐标.(2)将△ABC 沿AB 平移，使点A 平移到点B 的位置，画出图形，写出新三角形的各顶点坐标.用坐标表示图形的对称放大和缩小【学习目标】1.在同一平面直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（伸长、压缩）之间的关系．2.能够按照要求作出简单的平面图形运动后的图形以及对应的坐标变化. 【重点】经历图形坐标变化与图形的伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识．【难点】由坐标的变化探索新旧图形之间的变化.【自学指导】一.知识链接我们知道,当横坐标不变，纵坐标同时加上某一个数时，图形整体向上或下移动；当纵坐标不变，横坐标同时加某一个数时，图形整体向左或向右移动.当横坐标或纵坐标变成原来的几倍，纵坐标不变时，所得新图形会发生什么变化呢?二.自学检测（1）图形的伸长当横坐标变成原来的整数倍，纵坐标不变时，所得新图形被___________为原图形的几倍；横坐标、纵坐标分别变成原来的3倍，所得图形与原图形相比，形状___________，大小放大了___________倍（变为原来的___________倍）. （2）图形的压缩横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的12，图形___________为原来的一半.横坐标变成原来的13，纵坐标不变，所得图形与原图形相比，___________不变，大小变为原来的___________．注意：横纵坐标同时作相同的变化，才能使得图形的形状保持不变.【课堂练习】1.小华若将直角坐标系中的一只猫的图案上各点的横坐标乘以2，纵坐标不变，则猫的形状_________________________________．2.在平面直角坐标系中有一个图形，如果将这个图形上所有点的纵坐标都乘以3，横坐标不变，则所得的图形与原图形相比___________________________________．3.小明在直角坐标系中画出了一个长方形，他想把这个长方形横向拉长为原来的3倍，他应该___________；若他将此长方形的横坐标都不变，纵坐标变为原来的12，则所得的长方形与原长方形相比___________.4.佳佳将坐标系中的图案横向拉长了2倍，又向右平移了2个单位，若想变回原来图案，请你帮他想个办法．【拓展延伸】5.在平面直角坐标系中，将坐标为（2，0），（2，2），（0，2），（0，3），（2，5），（3，5），（2，2），（5，3），（5，2），（3，0），（2，0），（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）每个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12，再将所得的各点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比有什么变化？（2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1呢？（3）横坐标保持不变，纵坐标分别乘34呢？（4）横、纵坐标分别变成原来的2倍呢？6.能否通过坐标变换把较小的燕鱼变成较大的燕鱼？请说明理由.【总结反思】1.本节课我学会了：还有哪些疑惑：2.做错的题目有：原因：坐标与图形的位置学习目标〔知识与技能〕在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
八年级数学下册·HS第16章分式16．1分式及其基本性质16．1.1分式教学目标1．经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式．2．使学生能正确地判断一个代数式是否是分式．3．能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想．重点难点☞重点探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件．☞难点能通过回忆分数的意义，探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件．教学过程一、创设情境导入新课填空：(1)面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为________米．(2)面积为s平方米的长方形一边长为a米，则它的另一边长为________米．(3)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是________元．(4)根据一组数据的规律填空：1，14，19，116…________(用n 表示)． 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？二、合作探究 达成目标探究点一 分式的概念活动1 在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？它们之间有什么区别？ 展示点评：整式有①③④，整式的特点是分母不含字母；②⑤，这两个代数式不同于前面学过的整式，是两个分母含有字母的代数式．在实际应用中，某些数量关系只用整式来表示是不够的，因此，我们需要学习新的式子，以满足解决实际问题的需求．小组讨论：像上面这样不是整式的式子有何共同特点？如何用一般式子表示？反思小结：形如A B(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式．其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母．整式和分式统称有理式，即有理式⎩⎪⎨⎪⎧整式，分式. 探究点二 分式的运用活动2 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？(1)1x ；(2)x 2；(3)2xy x ＋y；(4)3x －y 3. 展示点评：整式有(2)(4)，分式有(1)(3)．小组讨论：整式和分式有什么区别？反思小结：判断一个有理式是不是分式，关键看是否符合下式：A （整式）B （整式）且B 中含有字母，B ≠0. 整式包括单项式和多项式，单个字母或数字是单项式．活动3 当x 取什么值时，下列分式有意义？(1)x x －1；(2)x －22x ＋3. 分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零．展示点评：(1)分母x －1≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式x x －1有意义． (2)分母2x ＋3≠0，即x ≠－32.所以，当x ≠－32时，分式x －22x ＋3有意义． 小组讨论：分式的值在什么情况下为零？反思小结：分式的值为0时，必须同时满足两个条件：①分母不能为零；②分子为零． 例 当x 取何值时，下列分式有意义？①x ＋2x －2 ②x 2－1（x －1）（x －3） ③2x －1x 2＋1分析要使分式有意义，必须且只需分母不等于零．解答①当x ≠2时，分式有意义，②当x ≠1且x ≠3时，分式有意义，③x 为一切实数，分式均有意义．总结反思1.分式有意义的条件是分母不为零.2.②中的“且”很重要，不能为“或”． 针对练习：见学生用书．三、总结梳理 内化目标分式的概念和分式有意义的条件．四、达标检测 反思目标1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x ＋4，7x ，9＋720，m －45，8y －3y 2，1x －9. 解：整式：9x ＋4，9＋y 20，m －45；分式：7x ，8y －3y 2，1x －92．当x 取何值时，下列分式有意义？(1)1x ＋2；(2)x ＋53－2x ；(3)2a －5x 2－4. 解：(1)x ≠－2；(2)x ≠32；(3)x ≠±2. 3．当x 为何值时，分式的值为0?(1)x ＋75x ；(2)7x 21－3x ；(3)x 2－1x 2－x. 解：(1)x ＝－7；(2)x ＝0；(3)x ＝－1.4．列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1)甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件__8x __个，做80个零件需__80x__小时． (2)轮船在静水中每小时航行a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是__(a ＋b )__千米/时，轮船的逆流速度是__(a －b )__千米/时．(3)x 与y 的差与4的商是__x －y 4__． 5．当x 取何值时，分式x 2＋13x －2无意义？ 解：x ＝236．当x 为何值时，分式|x|－1x 2－x的值为0? 解：x ＝－1五、作业练习 深化目标课后作业：见学生用书．教学反思本节课在教学中应注意两点：一是通过类比思想引导学生认识分式，体会类比思想在解决问题中的作用；二是重点引导学生分析、掌握分式的基本特征及其有意义的条件． 16．1.2 分式的基本性质教学目标1．掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义．2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤．重点难点☞重点让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法．☞难点1．分子、分母是多项式的分式约分．2．几个分式最简公分母的确定．教学过程一、创设情境 导入新课1．分子、分母是多项式的分式约分．2．几个分式最简公分母的确定．教学过程一、创设情境 导入新课1．说出34与1520之间变形的过程，924与38之间变形的过程，并说出变形依据？ 2．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质．二、合作探究 达成目标探究点一 分式的基本性质——约分分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A÷M B÷M(其中M 是不等于零的整式)． 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分．活动1 约分(1)－16x 2y 320xy 4；(2)x 2－4x 2－4x ＋4. 分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去．为此，首先要找出分子与分母的公因式．展示点评：(1)＝－16x 2y 320xy 4＝－4xy 3·4x 4xy 3·5y＝－4x 5y . (2)x 2－4x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）（x －2）2＝x ＋2x －2. 约分后，分子与分母不再有公因式．分子与分母没有公因式称为最简分式．．．．．．小组讨论：约分的关键是什么？反思小结：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式．针对练习：见学生用书．探究点二 分式的基本性质——通分活动2 通分(1)1a 2b ，1ab 2； (2)1x －y ，1x ＋y； (3)1x 2－y 2，1x 2＋xy. 展示点评：(1)1a 2b 与1ab 2的最简公分母为a 2b 2，所以1a 2b ＝1·b a 2b ·b ＝b a 2b 2，1ab 2＝1·a ab 2·a ＝a a 2b 2.(2)1x －y 与1x ＋y 的最简公分母为(x －y)(x ＋y)，即x 2－y 2，所以1x －y ＝1·（x ＋y ）（x －y ）（x ＋y ）＝x ＋y x 2－y 2，1x ＋y ＝1·（x －y ）（x ＋y ）（x －y ）＝x －y x 2－y 2. 小组讨论：如何确定最简公分母？反思小结：通分要想确定各分式的最简公分母，一般取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母．通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母．针对练习：见学生用书．三、总结梳理 内化目标(1)请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；(2)分式的约分运算，用到了哪些知识？四、达标检测 反思目标1．填空：(1)2x 2x 2＋3x ＝（2x ）x ＋3； (2)6a 3b 28b 3＝3a 3（4b ）； (3)b ＋1a ＋c ＝（bn ＋n ）an ＋cn ； (4)x 2－y 2（x ＋y ）2＝x －y （x ＋y ）. 2．约分：(1)3a 2b 6ab 2c ；(2)8m 2n 2mn 2；(3)－4x 2yz 316xyz 5；(4)2（x －y ）3y －x. 解：(1)a 2bc ；(2)4m n ；(3)－x 4z 2；(4)－2(x －y )2. 3．通分：(1)12ab 3和25a 2b 2c ； (2)a 2xy 和b 3x 2； (3)3c 2ab 2和－a 8bc 2； (4)1y －1和1y ＋1. 解：(1)12ab 3＝5ac 10a 2b 3c ，25a 2b 2c ＝4b 10a 2b 3c(2)a 2xy ＝3ax 6x 2y ，b 3x 2＝2by 6x 2y(3)3c 2ab 2＝12c 38ab 2c 2，－a 8bc 2＝－ab 8ab 2c 2(4)1y －1＝y ＋1（y －1）（y ＋1），1y ＋1＝y －1（y －1）（x ＋1）4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－－x 3y 3ab 2；(2)－－a 3－17b 2； (3)－5a －13x 2；(4)－（a －b ）2m . 解：(1)x 3y 3ab 2；(2)－a 317b 2；(3)5a 13x 2；(4)－（a －b ）2m.五、作业练习 深化目标课后作业：见学生用书．教学反思通过类比分数的基本性质得到分式的基本性质，不仅让学生获取知识，更让学生掌握了获取知识的方法途径，从而让约分和通分也变得简单多了．16．2 分式的运算16．2.1 分式的乘除教学目标1．让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行分式的乘除法运算．2．使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算．3．引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力．重点难点☞重点分式的乘除法、乘方运算．☞重点分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定．教学过程一、创设情境 导入新课(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(2)下列各式是否正确？为什么？(1)x 6x 2＝x 3； (2)x ＋y x ＋y＝0； (3)－a ＋b －a －b ＝a ＋b a －b； (4)1－x ＋y ＝－1x ＋y. 二、合作探究 达成目标探究点一 分式的乘除法的法则例1 (1)a 2x by 2·ay 2b 2x ； (2)a 2xy b 2z 2÷a 2yz b 2x 2. 展示点评：(1)a 2x by 2·ay 2b 2x ＝a 2x ·ay 2by 2·b 2x ＝a 3b 3. (2)a 2xy b 2z 2÷a 2yz b 2x 2＝a 2xy b 2z 2·b 2x 2a 2yz ＝x 3z 3. 分式的乘除法用式子表示即是：a b ·c d ＝ac bda b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc小组讨论：分式的乘除运算的一般步骤？反思小结：应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果．针对练习：见学生用书．探究点二 分式乘除法则的运用活动1 计算：x －2x ＋3·x 2－9x 2－4. 分析：①本题是几个分式在进行什么运算？②每个分式的分子和分母都是什么代数式？③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？展示点评：原式＝x －2x ＋3·（x ＋3）（x －3）（x ＋2）（x －2）＝x －3x ＋2. 小组讨论：分式的分子、分母是多项式的如何计算？反思小结：分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分．结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开．针对练习：见学生用书．探究点三 分式的乘方活动2 思考：我们学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该怎样运算呢？先做下面的乘法：(1)(a b )2＝a b ·a b ·a b ＝a·a·a b·b·b ＝a 3b 3； (2)(a b )n ＝a b ·a b ·…·a b ＝a nb n . 2．仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空： (n m)k ＝____________(k 是正整数) 例1：计算：(53y)2. 解：(53y )2＝52（3y ）2＝259y 2. 小组讨论：如何进行分式的乘方运算，与整式的乘方有什么关系？反思小结：分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方．针对练习：见学生用书．三、总结梳理 内化目标1．怎样进行分式的乘除法？2．怎样进行分式的乘方？四、达标检测 反思目标1．计算(1)c 2ab ·a 2b 2c ；(2)－n 22m ·4m 25n 3；(3)y 7x ÷(－2x) (4)－8xy÷2y 5x ；(5)a 2－4a 2－2a ＋1·a 2－1a 2＋4a ＋4； (6)y 2－6y ＋9y ＋2÷(3－y)． 解：(1)abc ；(2)－2m 5n ；(3)－y 14； (4)－20x 2；(5)（a ＋1）（a －2）（a －1）（a ＋2）；(6)3－y y ＋2. 2．计算(1)(－2b 2a 3)2； (2)(－a 2bn ＋1)2； (3)(c 3a 2b )2÷(c 4a 3b )2÷(a c)4； (4)(a －b ab )2·(－a b －a)3·(a 2－b 2) 解：(1)4b 4a 9；(2)a 4b 2n ＋2；(3)c 2a 2；(4)a ＋b b. 五、作业练习 深化目标课后作业：见学生用书．教学反思教学中一是注意引导学生掌握计算法则，二是注意提醒学生在各个步骤里面易出现的错误，效果较好；从教学中反映了部分学生在分解因式时易出现错误．16．2.2 分式的加减教学目标1．使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算．2．通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力．3．渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力．重点难点☞重点让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法．☞难点分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则的应用．教学过程一、创设情境 导入新课1．请你说出分数的加减法运算的法则？2．分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？3．请同学们说出12x 2y 3，13x 4y 2，19xy 2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？二、合作探究 达成目标探究点一 同分母分式的加减类似地，同分母的分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．式子表示：a c ±b c ＝a±b c活动1 计算：(1)2a ＋3b 5a 2b ＋2a －3b 5a 2b －a －2b 5a 2b； (2)x －y 2x －3y －y －x 3y －2x； (3)3a 2－5a a 2－1－2a 2－5a ＋1a 2－1－2a 2－21－a 2. 分析：(1)按同分母分式的加减法直接进行计算；(2)由于2x －3y 与3y －2x 是互为相反数，故可用分式的符号变化法则将分母3y －2x 化为2x －3y ，转化为同分母分式的加减法；(3)分母情况与(2)类似．展示点评：(1)原式＝（2a ＋3b ）＋（2a －3b ）－（a －2b ）5a 2b； ＝2a ＋3b ＋2a －3b －a ＋2b 5a 2b ＝3a ＋2b 5a 2b. (2)原式＝x －y 2x －3y ＋y －x 2x －3y ＝（x －y ）＋（y －x ）2x －3y＝x －y ＋y －x 2x －3y＝0. (3)原式＝3a 2－5a a 2－1－2a 2－5a ＋1a 2－1＋2a 2－2a 2－1＝（3a 2－5a ）－（2a 2－5a ＋1）＋（2a 2－2）a 2－1＝（3a 2－5a －2a 2＋5a －1）＋2a 2－2a 2－1＝3a 2－3a 2－1＝3. 小组讨论：同分母分式相加减应注意什么问题？反思小结：同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项式看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式．针对练习：见学生用书．探究点二 异分母分式相加减活动2 想一想，异分母分数如何加减？(学生举例)你认为异分母的分式应该如何加减？比如3a ＋14a应该怎样计算？ 小结：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减．为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母． 1.异分母分式的加减法――→通分同分母分式的加减法――→法则分母不变分子相加减2．异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减．用式子表示为：a b ±c d ＝ad±bc bd. 例 计算：(1)3x ＋2＋12－x ＋3x x 2－4； (2)2x 2x －1－x －1. 分析：(1)把分母的各多项式按x 的降幂排列，能先分解因式的将其分解因式，找最简公分母，转化为同分母的分式加减法．(2)一个整式与一个分式相加减，应把这个整式看作一个分母是1的式子来进行通分，注意－x －1＝－x ＋11，要注意符号问题． 展示点评：(1)原式＝3x ＋2－1x －2＋2x （x ＋2）（x －2）＝3（x －2）（x ＋2）（x －2）－x ＋2（x ＋2）（x －2）＋2x （x ＋2）（x －2） ＝3（x －2）－（x ＋2）＋2x （x ＋2）（x －2） ＝3x －6－x －2＋2x （x ＋2）（x －2） ＝4x －8（x ＋2）（x －2）＝4x ＋2； 小组讨论：异分母分式相加减的一般步骤．反思小结：异分母分式的加减法步骤：1．正确地找出各分式的最简公分母．2．用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算．3．公分母保持积的形式，将各分子展开．4．将得到的结果化成最简分式．针对练习：见学生用书．三、总结梳理 内化目标1．同分母分式的加减法类似于同分母的分数的加减法．2．异分母分式的加减法及步骤．四、达标检测 反思目标1．计算(1)3a ＋2b 5a 2b ＋a ＋b 5a 2b －b －a 5a 2b； (2)m ＋2n n －m －n m －n ＋2m n －m ；(3)1a ＋3＋6a 2－9. 解：(1)5a ＋2b 5a 2b ；(2)3m ＋3n n －m ；(3)1a －3. 2．计算(1)(x 2x －2＋42－x )÷x ＋22x ； (2)(a a －b －b b －a )÷(1a ＋1b )； (3)(3a －2＋12a 2－4)÷(2a －2－1a ＋2)． 解：(1)2x ；(2)aba －b；(3)3.五、作业练习 深化目标 课后作业：见学生用书． 教学反思从本章第一节课开始，在教学中始终渗透类比、化归的数学思想，培养了学生获取知识的方法与能力，从教学效果来看，学生的计算能力有待于进一步提高．16．3 可化为一元一次方程的分式方程教学目标1．理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根．3．会分析题意找出等量关系．4．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题． 重点难点 ☞重点1．理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程． 2．利用分式方程组解决实际问题． ☞难点1．使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法．2．列分式方程表示实际问题中的等量关系． 教学过程一、创设情境 导入新课1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程x ＋24－2x －36＝12．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程10020＋y ＝6020－y.二、合作探究 达成目标 探究点一 分式方程的概念活动1 方程10020＋v ＝6020－v有何特点？展示点评：方程10020＋v ＝6020－v 中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？ 辨析：判断下列各式哪个是分式方程．(1)x ＋y ＝5；(2)x ＋25＝2y －z3；(3)1x ；(4)y x ＋5＝0；(5)1x ＋2x ＝5. 根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．学生观察分析后，发表意见，达成共识．根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解．小组讨论：分式方程与整式方程有什么区别？反思小结：判断一个方程是否是分式方程关键看分母中是否含有未知数，而整式方程的分母中不含未知数．针对练习：见学生用书． 探究点二 解分式方程活动2 解方程：1x －1＝2x 2－1.展示点评：方程两边同乘以(x 2－1)，约去分母，得x ＋1＝2. 解这个整式方程，得x ＝1.事实上，当x ＝1时，原分式方程左边和右边的分母(x －1)与(x 2－1)都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x ＝1不是原分式方程的根，应当舍去．所以原分式方程无解．在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验．验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零．有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值是否为零．如果为零，即为增根．如本题中的x ＝1，代入x 2－1＝0，可知x ＝1是原分式方程的增根． 小组讨论：总结解分式方程的一般步骤及思想？反思小结：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．解分式方程的基本思想是化分式方程为整式方程．针对练习：见学生用书．探究点三 列分式方程解应用题活动1 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．问这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？分析：(1)如何设元；(2)题目中有几个相等关系；(3)怎样列方程．展示点评：设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分能输入2x 个数据，根据题意得26402x ＝2640x－2×60. 解得x ＝11.经检验，x ＝11是原方程的解．并且x ＝11，2x ＝2×11＝22，符合题意． 答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据．强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意． 小组讨论：列分式方程解应用题的一般步骤？ 反思小结：列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审清题意；(2)设未知数(要有单位)；(3)根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程； (4)解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； (5)写出答案(要有单位)． 针对练习：见学生用书． 三、总结梳理 内化目标1．什么是分式方程？举例说明． 2．解分式方程的一般步骤．3．解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？ 4．列分式方程解应用题的关键是什么？ 5．列分式方程解应用题的一般步骤． 四、达标检测 反思目标 1．解方程(1)25＋x －11＋x ＝0； (2)63x －8＝1－4x －78－3x ； (3)2x 2＋x ＋3x 2－x －4x 2－1＝0； (4)1x ＋1－52x ＋2＝－34.解：(1)x ＝3；(2)x ＝3；(3)原方程无解；(4)x ＝1. 2．x 为何值时，代数式2x ＋9x ＋3－1x －3－2x 的值等于2?解：x ＝323．甲乙两人同时从A 地出发，骑自行车到B 地，已知A 、B 两地的距离为3km ，甲每小时比乙多走3km ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走xkm ，则可列方程为( B )A.30x －30x －3＝23B.30x －30x ＋3＝23C.30x ＋3－30x ＝23D.30x －3－30x ＝234．A ，B 两地相距135千米，两辆汽车从A 开往B ，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．解：设大车的速度为2x 千米/时，小车的速度为5x 千米/时，根据题意得1352x －1355x ＝5－12解之得x ＝9 经检验x ＝9是原方程的解 当x ＝9时，2x ＝18，5x ＝45答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时．5．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天？解：4天，6天五、作业练习 深化目标 课后作业：见学生用书． 教学反思本节课的教学应抓住两点：一是解分式方程的步骤；二是对分式方程增根的理解，在此基础上引导学生区分“无根”与“增根”的区别．列分式方程解决实际问题的难点仍然是对题目中相关数量之间的联系．16．4 零指数幂与负整数指数幂教学目标1．知道负整数指数幂a －n ＝(a ≠0，n 是正整数)． 2．掌握整数指数幂的运算性质． 3．会用科学记数法表示小于1的数． 重点难点 ☞重点掌握整数指数幂的运算性质． ☞难点会用科学记数法表示小于1的数． 教学过程一、创设情境 导入新课在教材中介绍同底数幂的除法公式a m ÷a n ＝a m －n 时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m ＝n 或m ＜n 时，情况怎样呢？二、合作探究 达成目标探究点一 不等于零的零次幂的意义活动1 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况．例如考察下列算式：52÷52，103÷103，a 5÷a 5(a ≠0)．一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52－2＝50，103÷103＝103－3＝100，a 5÷a 5＝a 5－5＝a 0(a ≠0)．另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1. 展示点评：由此启发，我们规定：50＝1，100＝1，a 0＝1(a ≠0，零的零次幂没有意义)． 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.小组讨论：如何推导不等于零的零次幂为1?反思小结：(1)零指数幂的底数不能为0，结果为1；(2)0的0次幂无意义；(3)当底数含有字母时，应分两种情况讨论：底数为0和底数不为0.针对练习：见学生用书． 探究点二 负指数幂活动2 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如下列算式如何计算？ 52÷55，103÷107，展示点评：一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝52－5＝5－3，103÷107＝103－7＝10－4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为52÷55＝5255＝5252×53＝153103÷107＝103107＝103103×104＝1104. 小组讨论：如何用表示负指数幂的这一规律？反思小结：一般地，我们规定：a －n (a ≠0，n 是正整数)这就是说，任何不等于零的数的－n(n 为正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数． 针对练习：见学生用书． 探究点三 科学记数法活动2 用小数表示下列各数：(1)10－4；(2)2.1×10－5. 展示点评：(1)10－4＝1104＝0.0001. (2)2.1×10－5＝2.1×1105＝2.1×0.00001＝0.000021.小组讨论：如何用科学记数法表示小于1的数？反思小结：可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10－n 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.针对练习：见学生用书． 三、总结梳理 内化目标1．引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立．同底数幂的除法公式a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0，m>n)当m ＝n 时，a m ÷a n ＝________；当m<n 时，a m ÷a n ＝________． 2．任何数的零次幂都等于1吗？(注意：零的零次幂无意义．)3．规定a －n ＝1a n 其中a 、n 有没有限制，如何限制．4．用科学记数法表示小于1的数． 四、达标检测 反思目标 1．填空：(1)－22＝__－4__； (2)(－2)2＝__4__； (3)(－2)0＝__1__； (4)20＝__1__； (5)2－3＝__18__； (6)(－2)－3＝__－18__．2．计算：(1)(x 3y －2)2；(2)x 2y －2·(x －2y)3；(3)(3x 2y －2)2÷(x －2y)3. 解：(1)x 6y 4；(2)y x 4；(3)9x 10y7.3．用科学记数法表示下列各数：0．00004，－0.034，0.00000045，0.003009解：(1)4×10－5；(2)3.4×10－2；(3)4.5×10－7；(4)3.009×10－3. 4．计算(1)(3×10－8)×(4×103)；(2)(2×10－3)2÷(10－3)3. 解：(1)1.2×10－4；(2)4×103.五、作业练习 深化目标 课后作业：见学生用书． 教学反思教学中通过对幂的相关运算性质的整理得到负整数指数幂的意义，更易让学生理解负整数指数幂．第17章 函数及其图象17．1 变量与函数第1课时 变量与函数教学目标1．掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)的基本概念．2．了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系．重点难点 ☞重点常量和变量的概念． ☞难点对常量和变量的概念的理解． 教学过程一、创设情境 导入新课在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题． 问题1：如图是某地一天内的气温变化图．看图回答：(1)这天的10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解：(1)这天的10时和14时的气温分别为2℃、5℃；(2)这一天中，最高气温是5℃.最低气温是－4℃；(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高.0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．二、合作探究达成目标探究点一常量和变量例1小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？解：随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1－2岁增加较快．问题2：收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：观察上表回答：(1)波长l和频率f数值之间有什么关系？(2)波长l越大，频率f就________．解：(1)l与f的乘积是一个定值，即lf ＝300000， 或者说f ＝300000l.(2)波长l 越大，频率f 就越小．问题3：圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积，则S 与r 之间满足下列关系：S ＝________．利用这个关系式，试求出半径为1cm 、1.5cm 、2cm 、2.6cm 、3.2cm 时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就________． 解：S ＝πr 2.圆的半径越大，它的面积就越大．在上述两个问题中有几个量？分别指出两个问题中的各个量？在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t 和气温T ，气温T 随着时间t 的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．展示点评：第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化．第2个问题中的体积S 和r 是变量，而是常量，体积随着底面半径的变化而变化． 第3个问题中的l 与频率f 是变量．而它们的积等于300000，是常量． 小组讨论：在一个变化过程中什么是常量，什么是变量？反思小结：常量：问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量，如问题3中的300000，问题2中的π等．变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量． 针对练习：见学生用书． 探究点二 函数的概念活动2 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．展示点评：表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法，如问题2中的f ＝300000l，问题3中的S ＝πr 2，这些表达式称为函数的关系式．(2)列表法，如例题中的小蕾的体重表，问题2中的波长与频率关系表． (3)图象法，如问题1中的气温曲线．小组讨论：如何确定函数式子中自变量的取值范围？反思小结：在研究函数时，必须注意自变量的取值范围．实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义．例如，上述问题3中，自变量r 表示圆的半径，不能为负数和零，即它的。
