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2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019B．﹣C．D．20192．（3分）下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a93．（3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿4．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变5．（3分）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.96．（3分）下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）27．（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A．97.5 2.8B．97.5 3C．97 2.8D．97 38．（3分）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝2 11．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（）A．8B．10C．12D．1612．（3分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6二、填空题（本题共6小题，满分18分。
全章热门考点整合应用名师点金：本章内容是中考的必考内容，主要考查与平行四边形、矩形、菱形、正方形有关的计算和证明等问题．近几年又出现了许多与平行四边形有关的开放探索题、操作题以及与全等、相似、函数知识相结合的综合题．其主要考点可概括为：一个定理，一个性质，四个图形，四个判定与性质，四个技巧，两种思想．一个定理——三角形的中位线定理1．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD＝BC且AC⊥BD，点E，F，G，H，P，Q 分别是AB，BC，CD，DA，AC，BD的中点．求证：(1)四边形EFGH是矩形；(2)四边形EQGP是菱形．(第1题)一个性质——直角三角形斜边上的中线性质2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．求证：(1)四边形ADEF是平行四边形；(2)∠DHF＝∠DEF.(第2题)四个图形图形1平行四边形3．【中考·凉山州】如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为点F，连接DF.求证：(1)AC＝EF；(2)四边形ADFE是平行四边形．(第3题)图形2矩形4．如图，在▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA的延长线，DC的延长线分别交于点E，F.(1)求证：△AOE≌△COF.(2)连接EC，AF，则EF与AC满足什么数量关系时，四边形AECF是矩形？请说明理由．(第4题)图形3菱形5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F.(1)求证：四边形DBFE是平行四边形．(2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？(第5题)图形4正方形6．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．(第6题)四个判定与性质判定与性质1平行四边形7．如图，E，F分别是▱ABCD的AD，BC边上的点，且AE＝CF.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．(第7题)判定与性质2矩形8．【中考·湘西州】如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：(1)△ADE≌△CBF；(2)四边形DEBF为矩形．(第8题)判定与性质3菱形9．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE＝AC，EF∥BC交AD于点F.求证：四边形CDEF是菱形．(第9题)判定与性质4正方形10．如图，E为正方形ABCD的边AB的延长线上一点，DE交AC于点F，交BC于点G，H为GE的中点．求证：FB⊥BH.(第10题)四个技巧技巧1解与四边形有关的折叠问题的技巧(轴对称变换法)11．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，求阴影部分图形的周长．【导学号：54274030】(第11题)技巧2解与四边形有关的旋转问题的技巧(特殊位置法)12．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于1，那么正方形A′B′C′O绕顶点O转动，两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律？请说明理由．(第12题)技巧3解与四边形有关的动点问题的技巧(固定位置法)13．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F.(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积．(2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？请说明理由．(3)如图②，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系．(第13题)技巧4解中点四边形的技巧14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC的内部，∠BOC＝90°，OB＝OC，D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点．(1)求证：四边形DEFG是矩形；(2)若DE＝2，EF＝3，求△ABC的面积．(第14题)两种思想思想1转化思想15．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F.求证：PA＝EF.(第15题)思想2 数形结合思想 16．[阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)为端点的线段的中点坐标为121222x x y y ,.++⎛⎫ ⎪⎝⎭[运用](1)如图，矩形ONEF 的对角线相交于点M ，ON ，OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4，3)，则点M 的坐标为________；(2)在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．(第16题)答案1．证明：(1)∵点E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 的中点， ∴EF ∥AC 且EF ＝12AC ，GH ∥AC 且GH ＝12AC ，EH ∥BD ，∴EF ∥GH 且EF ＝GH ， ∴四边形EFGH 是平行四边形． 又∵AC ⊥BD ，∴EF ⊥EH. ∴▱EFGH 是矩形．(2)∵点E ，P ，G ，Q 分别为AB ，AC ，DC ，DB 的中点， ∴EP ＝12BC ，PG ＝12AD ，GQ ＝12BC ，QE ＝12AD.∵AD ＝BC ，∴EP ＝PG ＝GQ ＝QE ， ∴四边形EQGP 是菱形．点拨：在三角形中出现两边中点，常考虑利用三角形中位线得到线段的平行关系或数量关系．2．证明：(1)∵点D ，E 分别是AB ，BC 的中点， ∴DE ∥AC.同理可得EF ∥AB. ∴四边形ADEF 是平行四边形． (2)由(1)知四边形ADEF 是平行四边形， ∴∠DAF ＝∠DEF.在Rt △AHB 中，∵D 是AB 的中点， ∴DH ＝12AB ＝AD ，∴∠DAH ＝∠DHA. 同理可得HF ＝12AC ＝AF ，∴∠FAH ＝∠FHA.∴∠DAH ＋∠FAH ＝∠DHA ＋∠FHA. ∴∠DAF ＝∠DHF. ∴∠DHF ＝∠DEF.3．证明：(1)∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°， ∴AB ＝2BC.∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ， ∴AE ＝AB ，AB ＝2AF ，∴AF ＝BC. 在Rt △BCA 和Rt △AFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝AF ，BA ＝AE ， ∴Rt △BCA ≌Rt △AFE(HL )，∴AC ＝EF.(2)∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC ＝60°，AC ＝AD ，∴∠DAB ＝∠DAC ＋∠BAC ＝90°.又∵EF ⊥AB ，∴∠EFA ＝90°＝∠DAB.∴EF ∥AD.∵AC ＝EF ，AC ＝AD ，∴EF ＝AD.∴四边形ADFE 是平行四边形．4．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AB ∥CD ，∴∠AEO ＝∠CFO.在△AOE 和△COF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEO ＝∠CFO ，∠AOE ＝∠COF ，OA ＝OC.∴△AOE ≌△COF(AAS )．(2)解：当AC ＝EF 时，四边形AECF 是矩形．理由如下：由(1)知△AOE ≌△COF ，∴OE ＝OF.∵AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵AC ＝EF ，∴四边形AECF 是矩形．5．(1)证明：∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC.又∵EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形．(2)解：当AB ＝BC 时，四边形DBFE 是菱形．理由：∵D 是AB 的中点，∴BD ＝12AB. ∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC. 又∵AB ＝BC ，∴BD ＝DE.又∵四边形DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形．6．(1)解：DE ⊥FG.理由如下：由题意，得∠A ＝∠EDB ＝∠GFE ，∠ABC ＝∠DBE ＝90°，∴∠EDB ＋∠BED ＝90°.∴∠GFE ＋∠BED ＝90°，∴∠FHE ＝90°，即DE ⊥FG .(2)证明：∵△ABC 沿射线AB 平移至△FEG.∴CB ∥GE ，CB ＝GE.∴四边形CBEG 是平行四边形．∵∠ABC ＝∠GEF ＝90°，∴四边形CBEG 是矩形．∵BC ＝BE ，∴四边形CBEG 是正方形．7．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠A ＝∠C.∵AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(SAS )．(2)解：四边形MFNE 是平行四边形．证明如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴∠AEB ＝∠CFD ，BE ＝DF.又∵M ，N 分别是BE ，DF 的中点，∴ME ＝FN.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，∴∠AEB ＝∠FBE.∴∠CFD ＝∠FBE.∴EB ∥DF ，即ME ∥FN.∴四边形MFNE 是平行四边形．规律总结：本题是一道猜想型问题，先猜想结论，再证明结论．本题已知一个四边形是平行四边形，借助其性质，利用平行四边形的判定方法判定另一个四边形是平行四边形．8．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，AD ＝CB.又∵DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，∴∠DEA ＝∠BFC ＝90°.∴△ADE ≌△CBF.(2)∵△ADE ≌△CBF ，∴AE ＝CF.∵CD ＝AB ，∴DF ＝BE.又∵CD ∥AB ，∴四边形DEBF 为平行四边形．又∵∠DEB ＝90°，∴四边形DEBF 为矩形．(第9题)9．证明：如图，连接CE ，交AD 于点O.∵AC ＝AE ，∴△ACE 为等腰三角形．∵AO 平分∠CAE ，∴AO ⊥CE ，且OC ＝OE.∵EF ∥CD ，∴∠2＝∠1.又∵∠DOC ＝∠FOE ，∴△DOC ≌△FOE(ASA )．∴OD ＝OF.即CE 与DF 互相垂直且平分，∴四边形CDEF 是菱形．10．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ＝CB ，∠DCF ＝∠BCF ＝45°，DC ∥AE ，∠CBE ＝90°，∴∠CDF ＝∠E.又∵CF ＝CF ，∴△DCF ≌△BCF.∴∠CDF ＝∠CBF.∴∠CBF ＝∠E.∵H 为GE 的中点，∴HB ＝HG ＝12GE. ∴∠HGB ＝∠HBG .∵∠CDG ＋∠CGD ＝90°，∠CGD ＝∠HGB ＝∠HBG ，∴∠FBG ＋∠HBG ＝90°，即∠FBH ＝90°，∴FB ⊥BH.11．解：∵在矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝5，∴CD ＝AB ＝10，AD ＝BC ＝5. 又∵将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A ，D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1，D 1处，∴根据轴对称的性质可得A 1E ＝AE ，A 1D 1＝AD ，D 1F ＝DF.设线段D 1F 与线段AB 交于点M ，则阴影部分图形的周长为(A 1E ＋EM ＋MD 1＋A 1D 1)＋(MB ＋MF ＋FC ＋CB)＝AE ＋EM ＋MD 1＋AD ＋MB ＋MF ＋FC ＋CB＝(AE ＋EM ＋MB)＋(MD 1＋MF ＋FC)＋AD ＋CB＝AB ＋(FD 1＋FC)＋10＝AB ＋(FD ＋FC)＋10＝10＋10＋10＝30.12．解：两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是14. 理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴OB ＝OC ，∠OBE ＝∠OCF ＝45°，∠BOC ＝90°.∵四边形A′B′C′O 是正方形，∴∠EOF ＝90°.∴∠EOF ＝∠BOC.∴∠EOF －∠BOF ＝∠BOC －∠BOF ，即∠BOE ＝∠COF.∴△BOE ≌△COF.∴S △BOE ＝S △COF .∴两个正方形重叠部分的面积等于S △BOC .∵S 正方形ABCD ＝1×1＝1，∴S △BOC ＝14S 正方形ABCD ＝14. ∴两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是14. 13．解：(1)在菱形ABCD 中，AG ＝CG ，AC ⊥BD ，BG ＝12BD ＝12×16＝8， 由勾股定理得AG ＝AB 2－BG 2＝102－82＝6，所以AC ＝2AG ＝2×6＝12.所以菱形ABCD 的面积＝12AC·BD ＝12×12×16＝96. (2)不发生变化．理由如下：如图①，连接AO ，则S △ABD ＝S △ABO ＋S △AOD ，所以12BD·AG ＝12AB·OE ＋12AD·OF ， 即12×16×6＝12×10·OE ＋12×10·OF. 解得OE ＋OF ＝9.6，是定值，不变．(第13题)(3)发生变化．如图②，连接AO ，则S △ABD ＝S △ABO －S △AOD ，所以12BD·AG ＝12AB·OE －12AD·OF. 即12×16×6＝12×10·OE －12×10·OF. 解得OE －OF ＝9.6，是定值，不变．所以OE ＋OF 的值发生变化，OE ，OF 之间的数量关系为OE －OF ＝9.6.14．(1)证明：如图，连接AO 并延长交BC 于H ，∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴AH 是BC 的中垂线，即AH ⊥BC.∵D ，E ，F ，G 分别是AB ，OB ，OC ，AC 的中点，(第14题)∴DG ∥EF ∥BC ，DE ∥AH ∥GF.∴四边形DEFG 是平行四边形．∵EF ∥BC ，AH ⊥BC ，∴AH ⊥EF.又∵DE ∥AH ，∴EF ⊥DE ，∴四边形DEFG 是矩形．(2)解：∵D ，E ，F 分别是AB ，OB ，OC 的中点，∴AO ＝2DE ＝4，BC ＝2EF ＝6.∵△BOC 是等腰直角三角形，∴OH ＝12BC ＝3. ∴AH ＝OA ＋OH ＝4＋3＝7.∴S △ABC ＝12×6×7＝21. 15．证明：连接PC.∵PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，∠ECF ＝90°，∴∠PEC ＝∠PFC ＝∠ECF ＝90°.∴四边形PECF 是矩形．∴PC ＝EF.在△ABP 和△CBP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABP ＝∠CBP ，BP ＝BP ，∴△ABP ≌△CBP(SAS )．∴PA ＝PC.∴PA ＝EF.点拨：本题运用了转化思想将四边形中的边转化到三角形中，通过等式的传递性证明两条线段相等．16．解：(1)(2，1.5)(2)设点D 的坐标为(x ，y)．若以点A ，B ，C ，D 为顶点构成的四边形是平行四边形，①当AB 为对角线时，∵A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)，∴－1＋32＝1＋x 2，2＋12＝4＋y 2. ∴x ＝1，y ＝－1.∴点D 的坐标为(1，－1)．②当BC 为对角线时，∵A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)，∴3＋12＝－1＋x2，1＋42＝2＋y2.∴x＝5，y＝3.∴点D的坐标为(5，3)．③当AC为对角线时，∵A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)，∴－1＋12＝3＋x2，2＋42＝12y.∴x＝－3，y＝5.∴点D的坐标为(－3，5)．综上所述，点D的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)．。
2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）2019的倒数的相反数是（ ）A．﹣2019B．﹣C．D．20192．（3分）下列运算正确的是（ ）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a93．（3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（ ）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿4．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变5．（3分）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.96．（3分）下列因式分解正确的是（ ）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）27．（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数（个）12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ）A．97.5 2.8B．97.5 3C．97 2.8D．97 38．（3分）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（ ）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．10．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（ ）A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝2 11．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（ ）A．8B．10C．12D．1612．（3分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6二、填空题（本题共6小题，满分18分。
平行四边形的对角线性质教学目标1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．例2是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．四、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是︒360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转︒180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．五、例习题分析例1（补充）已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．∴ AB—AE=CD—CF．即 BE=FD．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．解略例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算解略． 六、随堂练习1．在平行四边形中，周长等于48， ① 已知一边长12，求各边的长 ② 已知AB=2BC ，求各边的长③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ．七、课后练习 1．判断对错（1）在ABCD 中，AC 交BD 于O ，则AO=OB=OC=OD ． （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ） （4）平行四边形是轴对称图形． （ ） 2．在 ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的范围是__ ______．3．在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积．【教学反思】由边、对角线的关系判定平行四边形教学目标1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二、重点、难点3．重点：平行四边形的判定方法及应用．4．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．三、例题的意图分析本节课安排了3个例题，例1是是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．四、课堂引入1．欣赏图片、提出问题．展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
八年级下册数学全册综合检测姓名：__________ 班级：_________题号一二三总分评分一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）1.已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A. -2B. -1C. 0D. 22.当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A. B. C.D.3.下列关于矩形的说法中正确的是（).A. 矩形的对角线互相垂直且平分B. 矩形的对角线相等且互相平分C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是矩形4.如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB=4，DC=2，则MN 的长不可能是（）A. 3B. 2.5C. 2D. 1.55.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD 是菱形C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形6.如图，已知四边形ABCD是菱形，过顶点D作DE⊥AD，交对角线AC于点E，若∠DAE=20°，则∠CDE的度数是（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°7.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（）A. 2 011B. 2 015C. 2 014D. 2 0168.在?ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（）A. 2B. 8C. 5D. 109.如图，菱形ABCD的边长为20，∠DAB=60，对角线为AC和BD，那么菱形的面积为（）A. 50B. 100C. 200D. 40010.有如下命题： 1）有两个角相等的梯形是等腰梯形；2）有两条边相等的梯形是等腰梯形；3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；4）等腰梯形上，下底边中点的连线把等腰梯形分成面积相等的两部分．其中正确的命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A. 150°B. 130°C. 120°D. 100°12.在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB∥CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD．现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）A. 3组B. 4组C. 5组D. 6组二、填空题（共10题；共30分）13.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）________14.若关于有增根，则=________；15.若分式方程=5+ 有增根，则a的值为________．16.已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥A B，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是________，试证明：这个多边形是菱形.17.以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的第________象限．18.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),则当x________时,y≤0.19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是________．20.一个正六边形的内角和是________度，每一个外角是________度．21.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，根据矩形的性质，AO=OB=OC=0D=AC=BD，由此我们得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的________ ．（1）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则对角线AC的长等于________ ．（2）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则Rt△ABC中，斜边AC边上的中线等于________ ．22.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个外角等于________．三、解答题（共4题；共34分）23.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．24. 如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．25.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向点O运动．（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是否是平行四边形？请说明理由；（2）若AC=16cm，BD=12cm，点E，F在运动过程中，四边形DEBF能否为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由．26.某通讯公司推出甲、乙两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是________（填甲或乙），月租费是________元；（2）求出甲、乙两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式．参考答案一、选择题D D B A D C C A C B C A二、填空题13. ①②③14. 415. 416. AE=AF17. 三18. ≥219. 1020. 720；621. 一半；；22. 60°三、解答题23. 解：依题意有n﹣3=4，解得n=7，设最短边为x，则7x+1+2+3+4+5+6=56，解得x=5．故这个多边形的各边长是5，6，7，8，9，10，11．24. 答：四边形ADEF是平行四边形．证明：∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE∥BF，DE=AB，∵AF=AB，∴四边形ADEF是平行四边形．25. （1）解：当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD；∵E、F两动点，分别从A、C两点以相同的速度向C、A运动，∴AE=CF；∴OE=OF；∴BD、EF互相平分；∴四边形DEBF是平行四边形（2）解：∵四边形DEBF是平行四边形，∴当BD=EF时，四边形DEBF是矩形；∵BD=12cm，∴EF=12cm；∴OE=OF=6cm；∵AC=16cm；；∴OA=OC=8cm∴AE=2cm或AE=14cm；由于动点的速度都是1cm/s，所以t=2（s）或t=14（s）；故当运动时间t=2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．26. （1）甲；30（2）解：由图象可知，甲图象过（0，30），（300，60）两点，设y甲=kx+b，得：，解得：，故y甲=0.1x+30；根据图象可知，乙图象经过原点（0，0），（300，60），将（300，60）代入求得：m=0.2，故y乙=0.2x。
华师版八年级数学下册第20章达标测试卷八年级数学•下(HS版)时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．在一次15人参加的歌唱比赛中，预赛成绩各不同，要取前8名参加决赛，小红已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这15名选手成绩的()A．平均数B．众数C．方差D．中位数2．一组数据从小到大排列是－1，0，4，x，6，16，这组数据的中位数为5，则这组数据的众数是()A．5 B．6 C．－1 D．5.53．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为() A．3 B．4 C．5 D．64．测试五名学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是()A．方差B．众数C．中位数D．平均数5．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，甲组成绩的方差为36，乙组成绩的方差为30，则下列关于甲、乙两组成绩的稳定性的说法正确的是()A．甲组比乙组的成绩稳定B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定D．无法确定6．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中平时体育成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩(百分制)依次为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为()A．89分B．90分C．92分D．93分7．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，2018年获奖者获奖时的年龄(单位：岁)分别为31，40，34，37，则这组数据的中位数是()A．34 B．35.5 C．36 D．378．甲、乙两名运动员参加射击预选赛，他们的射击成绩(单位：环)如下表所示.第一次第二次第三次第四次第五次甲7 9 8 6 10乙7 8 9 8 8设甲、乙两人成绩的平均数分别为x甲、x乙，方差分别为s甲2、s乙2，则下列关系正确的是()9．为考察两名实习工人的工作情况，质检部门将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，下列说法正确的是()A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差10．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是()(第10题)A．两地气温的平均数相同B．甲地气温的中位数是6 ℃C．乙地气温的众数是4 ℃D．乙地气温相对比较稳定二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．某8种食品所含的热量值分别为120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为________．12．某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位：小时)进行了统计，并绘制了如图所示的折线统计图，则该班学生一周锻炼时间的中位数是________小时．(第12题)13．已知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据－1，1，3，x－2，y－2的平均数是________．14．一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则这组数据的方差是________．15．下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．成绩(分) 30 25 20 15人数(人) 2 x y 1若这10名同学成绩的平均数为23分，中位数是a分，众数是b分，则a－b 的值是________．16．某校准备从甲、乙、丙、丁四组科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数(单位：分)及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是________．甲乙丙丁平均数(分) 7 8 8 8方差 1 1.2 0.9 1.8三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，如图是他们投标成绩的统计图．参赛者平均数/环中位数/环众数/环小亮7小莹7 9(1)根据图中信息填写上表；(2)分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．18.(8分)在全运会射击比赛的选拔赛中，甲运动员10次射击成绩(单位：环)的统计表和扇形统计图如下：命中环数10 9 8 7命中次数 3 2(第18题)(1)根据统计表(图)中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．19．(8分)某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩(单位：分)如下表所示(百分制)：(1)如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？(2)根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试成绩按4 ∶5 ∶1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？(3)请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试成绩的比例来确定每个人的测试总成绩，使得丙被录用，若重新设计的比例为x∶y∶1，且x＋y＋1＝10，则x＝________，y＝________．(写出x与y的一组整数值即可)20．(8分)某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100分．前6名应聘者的得分如下：应聘者序号 1 2 3 4 5 6笔试成绩(分) 85 92 84 90 84 80面试成绩(分) 90 88 86 90 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩．(1)这6名应聘者笔试成绩的中位数是________分，众数是________分；(2)现得知1号应聘者的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．21．(10分)有一道满分12分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，4分，8分，12分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从所有考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．(第21题)请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：a＝________，b＝________，并把条形统计图补全；(2)已知难度系数的计算公式为L＝XW，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0≤L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L≤1时，此题为容易题．试问此题对于这些考生来说属于哪一类？22．(10分)甲、乙两名同学的6次考试成绩(单位：分)如图所示．(1)根据统计图填表：平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差甲75 75乙33.3(2)请你从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①结合平均数和方差看，你得出什么结论？②从折线统计图中两名同学成绩的走势上看，你认为反映出什么问题？(第22题)答案一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.B 6.B7.B8．A9．D点拨：A.甲的众数为7，乙的众数为8，错误．B.甲的中位数为7，乙的中位数为4，错误．C.甲的平均数为6，乙的平均数为5，错误．D.甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，正确．故选D.10．C二、11.12012.1113.114．0.4点拨：由题意可知3＋2＋3＋4＋x＝3×5，∴x＝3，∴这组数据的方差为15×[(3－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(3－3)2]＝0.4.15．2.516.丙三、17.解：(1)7；7；7.5(2)平均数相等说明两人整体水平相当，成绩一样好；小莹成绩的中位数比小亮大，说明小莹的成绩比小亮好．18．解：(1)表中依次填入4，1；补全扇形统计图略．(2)应该派甲去．理由：甲运动员10次射击的平均成绩为(10×4＋9×3＋8×2＋7×1)÷10＝9(环)，甲运动员10次射击成绩的方差为110×[(10－9)2×4＋(9－9)2×3＋(8－9)2×2＋(7－9)2]＝1.∵乙运动员10次射击的平均成绩也为9环，但方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，应该派甲去．19．解：(1)x甲＝(74＋58＋87)÷3＝73(分)，x乙＝(87＋74＋43)÷3＝68(分)，x丙＝(90＋70＋50)÷3＝70(分)．∵73＞70＞68，∴甲将被录用．(2)4＋5＋1＝10，x甲＝74×410＋58×510＋87×110＝67.3(分)，x 乙＝87×410＋74×510＋43×110＝76.1(分)， x 丙＝90×410＋70×510＋50×110＝76(分)． ∵76.1＞76＞67.3， ∴乙将被录用． (3)8；1(答案不唯一) 20．解：(1)84.5；84(2)设笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别为x ，y . 由题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝100%，85x ＋90y ＝88，解得⎩⎨⎧x ＝40%，y ＝60%.所以笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别为40%和60%. 21．解：(1)25；20 补全条形统计图如图所示：(第21题)(2)∵X ＝0×24＋4×60＋8×108＋12×4824÷10%＝7(分)，∴L ＝712≈0.583 3.∴此题对于这些考生来说属于中等难度试题． 22．解：(1)平均数(分)中位数(分)众数(分) 方差 甲 75 75 75 125 乙7572.57033.3(2)方差为125，乙成绩的方差为33.3，所以乙同学的成绩比甲同学稳定．②从折线统计图中两名同学成绩的走势上看，乙同学6次成绩有时进步，有时退步，而甲同学的成绩基本上是一直进步的．。
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