工程网络计划优化
工程网络计划优化就是在给定的网络计划约束条件下，利用最优化原理，通过对各项工作时差的调整，不断改善网络计划的初始方案，寻求满足某种目标要求的最优方案。根据网络计划优化的约束条件和目标不同，通常分为流程优化、工期优化、资源优化和工期——成本优化。流程优化也称作工程排序优化，在制订各种施工生产作业计划时，经常会遇到这类问题。例如：有n栋不同类型的房屋，需要依次经过m个施工过程进行施工；同一栋房屋在每个施工过程上的持续时间长短也不同。
如何安排这些房屋的施工顺序，才能使，栋房屋的施工总持续时间最短？对这类问题，通过改变工作组织关系进行优化的方法就是流程优化。它分为单向流程优化和双向流程优化两类。解决流程优化的方法，通常有矩阵法、破圈法、穷举法和电算法。工期优化亦称为工期调整。它是以缩短工期为目标，通过压缩网络计划过长的工期，使之符合规定工期要求的优化方法。一般可从两个方面进行：一是缩短关键工作持续时间；另一个是改变网络逻辑关系。资源优化指在资源合理使用（均衡、最省）的条件下，使得工期满足一定的要求。即力求以最小的资源消耗和最短的工期，获得最好的经济效果。
资源优化主要有两种情况：资源有限、工期最短；工期固定、资源均衡。资源有限、工期最短优化问题的约束条件是资源有一个限制数量，其优化目标是工期相对最短，即寻求一个满足某种资源限制量要求，而工期相对最短的网络计划最优方案。其优化的前提条件为：
第三章第五节网络计划的优化 来源：考试大 【考试大：助你将考试一网打尽】 2006/12/12
网络计划的优化是指在一定约束条件下，按既定目标对网络计划进行不断改进， 以寻求满意方案的过程。 网络计划的优化目标应按计划任务的需要和条件选定，包括工期目标、费用目标和资源 目标。根据优化目标的不同，网络计划的优化可分为工期优化、费用优化和资源优化三种。 一、工期优化 所谓工期优化，是指网络计划的计算工期不满足要求工期时，通过压缩关键工作的持续 时间以满足要求工期目标的过程。 (一)工期优化方法 网络计划工期优化的基本方法是在不改变网络计划中各项工作之间逻辑关系的前提下， 通过压缩关键工作的持续时间来达到优化目标。在工期优化过程中，按照经济合理的原则， 不能将关键工作压缩成非关键工作。此外，当工期优化过程中出现多条关键线路时，必须将 各条关键线路的总持续时间压缩相同数值；否则，不能有效地缩短工期。 网络计划的工期优化可按下列步骤进行： (1)确定初始网络计划的计算工期和关键线路。 (2)按要求工期计算应缩短的时间△T： △T=Tc-Tr (3—44) 式中 Tc——网络计划的计算工期； Tr——要求工期。 (3)选择应缩短持续时间的关键工作。选择压缩对象时宜在关键工作中考虑下列因素： ①缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作； ②有充足备用资源的工作； ③缩短持续时间所需增加的费用最少的工作。 (4)将所选定的关键工作的持续时间压缩至最短，并重新确定计算工期和关键线路。若被压 缩的工作变成非关键工作，则应延长其持续时间，使之仍为关键工作。 (5)当计算工期仍超过要求工期时，则重复上述(2)～(4)，直至计算工期满足要求工期或计算 工期已不能再缩短为止。 (6)当所有关键工作的持续时间都已达到其能缩短的极限而寻求不到继续缩短工期的方案， 但网络计划的计算工期仍不能满足要求工期时， 应对网络计划的原技术方案、 组织方案进行 调整，或对要求工期重新审定。 注意:一般情况下,双代号网络计划图中箭线下方括号外数字为工作的正常持续时间， 括号 内数字为最短持续时间；箭线上方括号内数字为优选系数，该系数综合考虑质量、安全和费 用增加情况而确定。选择关键工作压缩其持续时间时，应选择优选系数最小的关键工作。若 需要同时压缩多个关键工作的持续时间时，则它们的优选系数之和(组合优选系数)最小者应 优先作为压缩对象。 二、费用优化 费用优化又称工期成本优化，是指寻求工程总成本最低时的工期安排，或按要求工期寻 求最低成本的计划安排的过程。 (一)费用和时间的关系 在建设工程施工过程中，完成一项工作通常可以采用多种施工方法和组织方法，而不同
二、费用优化示例 已知某工程双代号网络计划如图7所示，图中箭线下方括号外数字为工作的正常时间，括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号外数字为工作按正常持续时间完成时所需的直接费，括号内数字为工作按最短持续时间完成时所需的直接费。该工程的间接费用率为0.8万元／天，试对其进行费用优化。 图7 初始网络计划 （1）根据各项工作的正常持续时间，用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路，如图8所示。计算工期为19天，关键线路有两条，即：①—③—④—⑥和①—③—④—⑤—⑥。 (①,4) (③,13) Array (①,8)(④,15) 图8 初始网络计划中的关键线路 （2）计算各项工作的直接费用率： △C1-2=（7.4-7.0）∕（4-2）=0.2万元∕天 △C1-3=（11.0-9.0）∕（8-6）=1.0万元∕天 △C1-2=（7.4-7.0）∕（4-2）=0.2万元∕天 △C2-3=0.3万元∕天 △C2-4=0.5万元∕天
△C3-4=0.2万元∕天 △C3-5=0.8万元∕天 △C4-5=0.7万元∕天 △C4-6=0.5万元∕天 △C5-6=0.2万元∕天 （3）计算工程总费用： ①直接费总和：C d =7.0+9.0+5.7+5.5+8.0+8.0+5.0+7.5+6.5=62.2万元； ②间接费总和：C i =0.8×19=15.2万元； ③工程总费用：C t = C d +C i =62.2+15.2=77.4万元。 （4）通过压缩关键工作的持续时间进行费用优化（优化过程见表1）： 1）第一次压缩 从图8可知，该网络计划中有两条关键线路，为了同时缩短两条关键线路的总持续，有以下四个压缩方案： ①压缩工作B，直接费用率为1.0万元／天； ②压缩工作E，直接费用率为0.2万元／天； ③同时压缩工作H和工作I，组合直接费用率为：0.7+0.5=1.2万元／天； ④同时压缩工作I和工作J，组合直接费用率为：0.5+0.2=0.7万元／天。 在上述压缩方案中，由于工作E的直接费用率最小，故应选择工作E为压缩对象。工作E的直接费用率0.2万元／天，小于间接费用率0，8万元／天，说明压缩工作E可使工程总费用降低。将工作E的持续时间压缩至最短持续时间3天，利用标号法重新确定计算工期和关键线路，如图9所示。此时，关键工作E 被压缩成非关键工作，故将其持续时间延长为4天，使成为关键工作。第一次压缩后的网络计划如图10所示。图中箭线上方括号内数字为工作的直接费用率。 (①,8)(④,14) 图9 工作E压缩至最短时的关键线路
时间——费用优化 路（在图上用双色线或色笔标出），并计算出工期。 （2）接（1），如果考虑外部影响导致每项活动作业时间发生的随机波动（见表1中悲观时间和乐观时间所在列），那么该项目完工概率要达到90%以上，则该工程工期不低于多少天？ （3）接（1）。施工单位经分析后，考虑有些工作可适当赶工（见最短时间所在列），并估算出各工作每赶工1天所需增加的费用（直接费率，见表1最后一列），间接费用为每天9百元。给出增加赶工费最少的方案（要求写出每步调整的工作，调整的天数及最后方案的网络计划，并在最后方案的网络计划中标出关键线路）。 （4）请建立第（3）问对应的线性规划模型。 解：（1）以各工作的正常作业期望时间为工序时间，绘制网络图如下： 双代号网络图的绘图原则如下： （1）网络图是有方向的，不允许出现回路，不允许出现从右到左的箭头。 （2）直接连接两个相邻节点之间的活动只能有一个，如果实在要表示并列关系可用虚工序。 （3）箭线首尾必有节点，不能从箭线中间引出另一条箭线。
（4）网络图必须只有一个网络始点和一个终点。 （5）各项活动之间的衔接必须按逻辑关系（紧前关系、紧后关系）进行。 （6）事件节点采用数字编号，在同一网络图中不允许重复使用，每条箭线箭头节点的编号（J ）必须大于其箭尾节点的编号（I ）。 （7）尽量避免箭线交叉（采用过桥法或指向处理法）。 （8）标注出各项工作的准确历时或时间期望值。 （9）虚工序用虚箭线表示，仅表达一种工作顺序的先后依赖关系，有两种作用：①如果a 工序到b 工序之间顺着箭头方向仅隔一个虚工序，则a 仍是b 的紧前活动。②如果a 、b 、c 三个活动共用一个开始节点i ，则可用虚工序表示这三个活动并行展开且三者都是末端活动。 各活动的正常作业期望时间t i =(a i +4m i +b i )/6，方差σ2i =(b i -a i )2/36，计算见表1第7、8列。以活动M 为例，计算如下：t 5=(a 5+4m 5+b 5)/6=(3+4×10+11)/6=9，σ25=(11-3)2/36=16/9。 用图上计算法求出各事件时间参数，然后再求出各工作时间参数，计算结果如上图所示。其中总时差为0的活动组成关键路线（如上图红色箭线所示）：①→②…→④→⑤→⑥→⑦；该项目期望完工工期为22天。（提问：某工序开始节点和结束节点的最早时间与最迟时间相等，它就一定是关键活动吗？答：不一定。比如图中的G 活动满足该条件但不是关键活动。） （2）该工程按期望时间完工的工期T E ＝22天，等于各关键活动期望完工时间之和 =4+0+9+6+3)。期望总工期的均方差 。假设工程工期T k 服 从正态分布N(22,1.7950552 )，则完工的概率保证不小于90%的计算表达式为： 。计算得到，T k ≥24.3≈25(天) （3）直接费用率K i =(f i -l i )/(t i -tt i ),如A 的直接费用率K 1=(16-4)/(4-2)=6百元/天。 时间——费用优化方法： 【优化原则】优化时，首先选择赶工费用率最低的关键活动进行赶工，非关键活动不需要赶工因为还可利用总时差；每赶工1天（单独某活动赶工或者各关键活动同时赶工）增加的直接费用不超过单位间接费用，否则不值得赶工（原则1和原则4得以反映）。每一次允许的压缩时间以符合以下全部原则为限度。 原则1：该关键活动赶工费用率不大于单位间接费用，否则不值得压缩； 原则2：关键活动实际压缩时间不大于自身赶工可压缩时间极限； 原则3：压缩允许时间不大于关键路线与次关键路线的工期之差。（理由：优化只能使关键路线增多，而不能使之越来越少）； 原则4：须同时压缩的各并列关键活动赶工费用率之和不大于单位间接费用，并且不超过各并列关键活动的赶工压缩时间极限。 第一步：在关键路线上，直接费用率最低的工作是E （2=min(6,2）<9，原则1)，它自身可以赶工2天（=6-4，原则2）。次关键路线是①→③…→④→⑤→⑥→⑦和①→②…→④→⑤→⑦，时间长度都为21，决定了关键路线这一步只能赶工1天（=22-21，原则3）。因此，工作E 赶工 1天(=min(1,2))，剩余赶工时间为1天（=2-1）。这时，关键路线变为两条：①→②…→④→⑤→⑥→⑦，①→②…→④→⑤→⑦，工期都为21天，工作G 的1天时差用完而成为关键活动；次关键路线为①→③…→④→⑤→⑥→⑦和①→③…→④→⑤→⑦，时间长度都为20天。 第二步：在上一步赶工以后得到的两条关键路线上，直接费率最低的工作仍是E （2=min(6,2,3）<9原则1)，其并列关键活动G 自身允许赶工1天（=8-7，原则4后半句），因此E 和G 同时赶工（2+3<9, 原则4前半句）1天(=min(1(原则2),8-7,21-20（原则3）))，之后E 不能再赶工（0=1-1）； G 不能再赶工。这时，关键路线仍为①→②…→④→⑤→⑥→⑦，①→②…→④→⑤→⑦，工期都为20天。次关键路线为①→③…→④→⑤→⑥→⑦ K E K E T T T 22P(U)P()P()0.91.795055--==≥σE 1.795055σ
第一节 网络计划优化 网络计划的优化是指利用时差不断地改善网络计划的最初方案，在满足既定目标的 条件下，按某一衡量指标来寻求最优方案。华罗庚曾经说过，在应用统筹法时，要向关键线路要时间，向非关键线路要节约。 网络计划的优化按照其要求的不同有工期目标、费用目标和资源目标等。 一．工期优化 当网络计划的计算工期大于要求工期时，就需要通过压缩关键工作的持续时间来满足工期的要求。 工期优化是指压缩计算工期，以达到计划工期的目标，或在一定约束条件下使工期最短的过程。 在工期优化过程中要注意以下两点： （1）不能将关键工作压缩成非关键工作；在压缩过程中，会出现关键线路的变化（转移或增加条数），必须保证每一步的压缩都是有效的压缩。 （2）在优化过程中如果出现多条关键路线时，必须考虑压缩公用的关键工作，或将各条关键线路上的关键工作都压缩同样的数值，否则，不能有效地将工期压缩。 工期优化的步骤： 1．找出网络计划中的关键工作和关键线路（如用标号法），并计算出计算工期； 2．按计划工期计算应压缩的时间T ?； p c T T T -=? 式中，c T — 网络计划的计算工期 p T — 网络计划的计划工期 3．选择被压缩的关键工作，在确定优先压缩的关键工作时，应考虑以下因素： （1）缩短工作持续时间后，对质量和安全影响不大的关键工作； （2）有充足的资源的关键工作； （3）缩短工作的持续时间所需增加的费用最少。 4．将优先压缩的关键工作压缩到最短的工作持续时间，并找出关键线路和计算出网络计划的工期；如果被压缩的工作变成了非关键工作，则应将其工作持续时间延长，使之仍然是关键工作； 5．若已经达到工期要求，则优化完成。若计算工期仍超过计划工期，则按上述步骤依次压缩其它关键工作，直到满足工期要求或工期已不能再压缩为止； 6．当所有关键工作的工作持续时间均已经达到最短而工期仍不能满足要求时，应对计划的技术、组织方案进行调整，或对计划工期重新审订。 例1．已知网络计划如下图所示，箭线下方括号外为正常持续时间，括号内为最短工作历时，假定计划工期为100天，根据实际情况和考虑被压缩工作选择的因素，缩短顺序依次为B 、C 、D 、E 、G 、H 、I 、A ，试对该网络计划进行工期优化。
网络计划工期优化在工程进度管理中的应用 摘要：简要介绍网络计划技术, 分析了资源有限, 工期最短及工期—成本优化原理, 并通过实例表示优化计算的方法与过程。并以莱钢银山型钢铁水预处理工程为例，通过网络计划优化技术找出工程关键线路，对优选系数最小的关键工作进行压缩和调整，使延期节点后续工作的工期由130d 缩短到115d，满足了施工工期要求。 关键词：网络计划；工程进度；工期优化；工期最短；关键线路 网络计划技术是工程项目计划管理的有效方法, 也是管理系统工程中的一项重要的现代管理技术。与传统的横道计划相比, 网络计划有其独到的优点: 能将施工过程中的各有关工作组成一个有机的整体, 全面而明确地表达出各项工作开展的先后顺序及相互制约和相互依赖的关系; 能准确进行各种时间参数的计算; 能在计划中找出决定工程进度的关键工作, 便于计划管理者集中力量抓主要矛盾, 确保工期; 在计划执行过程中, 可以预见某一工作由于某种原因推迟或者提前完成对整个计划的影响程度, 并根据变化的情况迅速进行调整; 利用网络计划中反映出的各项工作的时间储备, 更好地调配人力、物力,以达到降低成本的目的; 使计算机在建筑施工计划管理中得以应用。 以莱钢银山型钢铁水预处理工程为例，此工程是为进一步优化铁水品质而新建的工程，设计年处理铁水能力约530万t。施工内容主要包括厂房和设备钢结构平台的制作安装，以及扒渣、搅拌设备的安装施工。计划开工日期2010年1月17日，工期总日历天数为190d。原计划是在行车设备安装验收完成后，利用行车进行厂房内部钢结构平台及设备吊装，但是由于行车设备延期到货，致使其安装验收推迟了15d，并且该工作处于网络计划的关键路线上，影响了后续工程的施工，从而将导致总施工工期的延迟。为保证工程按时交工，对工程工期进行优化。 网络计划工期优化的原理及方法 工期优化原理：网络计划的优化是指在一定的约束条件下，按既定目标对网络计划进行不断改进，以寻求满意方案的过程。网络计划的优化目标应按计划任务的需要和条件选定，包括工期目标、费用目标和资源目标。根据优化目标的不同，网络计划的优化可分为工期优化、费用优化和资源优化3种。由于本工程网络计划的计算工期不能满足要求工期，所以需进行工期优化。 工期优化方法：网络计划工期优化的基本方法是在不改变网络计划中各项工作之间逻辑关系的前提下，通过压缩关键工作的持续时间来实现工期目标要求。按照经济合理的原则，在工期优化过程中，应选择优选系数或组合优选系数最小的工作进行压缩，不能将关键工作压缩成非关键工作，也不能将关键线路压缩成非关键线路。此外，当工期优化过程中出现多条关键线路时，必须将各条关键线路的总持续时间压缩相同数值；否则，不能有效地缩短工期。 工期优化步骤：1）确定初始网络计划的计算工期和关键线路。2）确定初始网络计划的关键线路，并计算应缩短的时间。3）选择应进行压缩的关键工作。选择压缩对象时应首先选择那些缩短时间后对质量和安全影响不大、有充足备用资源且缩短持续时间时所需增加的费用最少的工作。4）将所选定的关键工作的持续时间压缩至最短，并重新确定计算工期和关键线路。不能将关键线路压缩成非关键线路或将关键工作压缩成非关键工作。若被压缩的关键工作或关键线路发生改变时，则应延长其持续时间，使之仍为关键工作和关键线路。5）当计算工期仍超过要求工期时，则重复上述2）～4），直至计算工期满足要求工期或计算工期已不能再缩短为止。6）当所有关键工作已达到能缩短的极限而寻求不到继续缩短工期的方案，但网络计划的计算工期仍不能满足要求工期时，应对网络计划的原技术方案重新审定和调整。 网络工期优化实施 莱钢银山型钢铁水预处理工程原双代号时标网络计划如图1 所示。由网络计划图可知，要保证工程按期进行试车验收，必须保证⒆节完成，由于行车设备延期投用将影响其后续工作⑿→⒁→⒄→⒆、⑿→⒁→⒂→⒄→⒆、⑿→⒁→⒂→⒅→⒆和⑿→⒂→⒄→⒆的顺利开展，导致总工期拖延，所以该网络计划已经不能满足工期目标要求，必须对其进行调整优化。需要调整的各项工作的持续时间及优选系数如表1 所示。 表1 中各个工作的优选系数是综合考虑质量、安全和费用增加情况而确定的。在选择关键工作
时间一一费用优化 某施工单位提交的一项目的网络计划资料如表 1所示。如下: 序 号 活 动 紧前 活动 正常作业时间（单位：天） 最短时 间tt i 乐观时 间a i 最可能 时间m i 悲观时 间b i 正常作 业期望 时间 t i 作业时 间方差 2 （T i 正常期望 时间对应 直接费用 （百元）l i 直接 费用 （百 元） 直接费 用 率k i 1 A 一 1 4 7 4 1 4 2 16 6 2 B 一 3 3 3 3 0 1 2 4 3 3 z-\ C A 4 4 10 5 1 2 4 4 2 4 D B 5 5 11 6 1 2 4 4 1 5 M A,B 3 10 11 9 16/9 12 9 12 一 6 二 C,M 6 6 6 6 0 3 4 7 2 7 G C,M 2 9 10 8 16/9 5 7 8 3 8 H D,E 1 3 5 3 4/9 6 3 6 一 求：（1）每项活动按正常平均时间作业， 请绘制相应的网络计划图，指出此时的关键线 路（在图上用双色线或色笔标出），并计算出工期。 （2） 接（1）,如果考虑外部影响导致每项活动作业时间发生的随机波动（见表 1中悲 观时间和乐观时间所在列），那么该项目完工概率要达到 90%以上，则该工程工期不低于多 少天？ （3） 接（1）。施工单位经分析后，考虑有些工作可适当赶工（见最短时间所在列） ，并 估算出各工作每赶工1天所需增加的费用（直接费率，见表 1最后一列），间接费用为每天 9百元。给出增加赶工费最少的方案（要求写出每步调整的工作，调整的天数及最后方案的 网络计划，并在最后方案的 网络计划中标出关键线路） 。 （4）请建立第（3）问对应的线性规划模型。 解：（1）以各工作的正常作业期望时间为工序时间，绘制网络图如下: 双代号网络图的绘图原则如下： （1） 网络图是有方向的，不允许出现回路，不允许出现从右到左的箭头。 （2） 直接连接两个相邻节点之间的活动只能有一个，如果实在要表示并列关系可用虚 工序。 （3） 箭线首尾必有节点，不能从箭线中间引出另一条箭线。 （4） 网络图必须只有一个网络始点和一个终点。 4 9 4 8 13 , 4 13 0 4 13 4 4 0 4 4 0 , 3 1 t 4 0 3 1 忆 4 事件i 时间参数标记: 13 19 0 13 19 3 9 10 13 19 10 百 工 14 22 事件i 最早时间t E （i ）； ■:一?事件i 最迟时间t L （i ） 工作（i,j ）时间参数标记： 最早 开最早结 总时差 始时间束时间 / 19 1 22 0 19 1 22 LS （i,j ） | t LF （i,j ）丈［（肌、 最迟开始时间 最迟结束时间 自由时差 ①' 4 4 r o ~[41 o I 2 5 3 4 3 3 13 *⑤ E 8 6 22 19
一、工期优化示例 已知某工程双代号网络计划如图1所示，图中箭线下方括号外数字为工作的正常持续时间，括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号内数字为优选系数，该系数综合考虑质量、安全和费用增加情况而确定。选择关键工作压缩其持续时间时，应选择优选系数最小的关键工作。若需要同时压缩多个关键工作的持续时间时，则它们的优选系数之和（组合优选系数）最小者应优先作为压缩对象。现假设要求工期为15，试对其进行工期优化。 图1 初始网络计划 （1）根据各项工作的正常持续时间，用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路，如图2所示。此时关键线路为①—②—④—⑥。 (①,5)(②,11) (①,②,6)(④,11)
图2 初始网络计划中的关键线路 （2）由于此时关键工作为工作A、工作D和工作H，而其中工作A酌优选系数最小，故应将工作A作为优先压缩对象。 （3）将关键工作A的持续时间压缩至最短持续时间3，利用标号法确定新的计算工期和关键线路，如图3所示。此时，关键工作A被压缩成非关键工作，故将其持续时间3延长为4，使之成为关键工作。工作A恢复为关键工作之后，网络计划中出现两条关键线路，即：①—②—④—⑥和①—③—④—⑥，如图4所示。 (①,3)(③,10) (①,6)(④,10) 图3 工作A压缩至最短时间时的关键线路
(①,4)(②,③,10) (①,6)(④,10) 图4 第一次压缩后的网络计划 （4）由于此时计算工期为18，仍大于要求工期，故需继续压缩。需要缩短的时间：△T=18 -15 = 3。在图5所示网络计划中，有以下五个压缩方案： ①同时压缩工作A和工作B，组合优选系数为：2+8=10； ②同时压缩工作A和工作E，组合优选系数为：2+4=6； ③同时压缩工作B和工作D，组合优选系数为：8+5=13； ④同时压缩工作D和工作E，组合优选系数为：5+4=9； ⑤压缩工作H，优选系数为10。 在上述压缩方案中，由于工作A和工作E的组合优选系数最小，故应选择同时压缩工作A和工作E的方案。将这两项工作的持续时间各压缩1（压缩至最短），再用标号法确定计算工期和关键线路，如图5所示。此时，关键线路仍为两条，即：①—②—④—⑥和①—③—④—⑥。
的施工方法和组织方法，又会有不同的持续时间和费用。由于一项建设工程往往包含许多工作，所以在安排建设工程进度计划时，就会出现许多方案。进度方案不同，所对应的总工期和总费用也就不同。为了能从多种方案中找出总成本最低的方案，必须首先分析费用和时间之间的关系 1．工程费用与工期的关系 工程总费用由直接费和间接费组成。直接费由人工费、材料费、机械使用费、其他直接费及现场经费等组成。施工方案不同，直接费也就不同；如果施工方案一定，工期不同，直接费也不同。直接费会随着工期的缩短而增加。间接费包括企业经营管理的全部费用，它一般会随着工期的缩短而减少。在考虑工程总费用时，还应考虑工期变化带来的其他损益，包括效益增量和资金的时间价值等。工程费用与工期的关系如图3—39所示。 2．工作直接费与持续时间的关系 由于网络计划的工期取决于关键工作的持续时间，为了进行工期成本优化，必须分析网络计划中各项工作的直接费与持续时间之间的关系，它是网络计划工期成本优化的基础。 工作的直接费与持续时间之间的关系类似于工程直接费与工期之间的关系，工作的直接费随着持续时间的缩短而增加，如上图所示。为简化计算，工作的直接费与持续时间之间的关系被近似地认为是一条直线关系。当工作划分不是很粗时，其计算结果还是比较精确的。 工作的持续时间每缩短单位时间而增加的直接费称为直接费用率。工作的直接费用率越大，说明将该工作的持续时间缩短一个时间单位，所需增加的直接费就越多；反之，将该工作的持续时间缩短一个时间单位，所需增加的直接费就越少。因此，在压缩关键工作的持续时间以达到缩短工期的目的时，应将直接费用率最小的关键工作作为压缩对象。当有多条关键线路出现而需要同时压缩多个关键工作的持续时间时，应将它们的直接费用率之和(组合直接费用率)最小者作为压缩对象。 三、资源优化 资源是指为完成一项计划任务所需投入的人力、材料、机械设备和资金等。完成一项工程任务所需要的资源量基本上是不变的，不可能通过资源优化将其减少。资源优化的目的是通过改变工作的开始时间和完成时间，使资源按照时间的分布符合优化目标。
网络计划优化案例工期 优化 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
一、工期优化示例 已知某工程双代号网络计划如图1所示，图中箭线下方括号外数字为工作的正常持续时间，括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号内数字为优选系数，该系数综合考虑质量、安全和费用增加情况而确定。选择关键工作压缩其持续时间时，应选择优选系数最小的关键工作。若需要同时压缩多个关键工作的持续时间时，则它们的优选系数之和（组合优选系数）最小者应优先作为压缩对象。现假设要求工期为15，试对其进行工期优化。 图1 初始网络计划 （1）根据各项工作的正常持续时间，用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路，如图2所示。此时关键线路为①—②—④—⑥。
(①,5)(②,11) (①,②,6)(④,11) 图2 初始网络计划中的关键线路 （2）由于此时关键工作为工作A、工作D和工作H，而其中工作A酌优选系数最小，故应将工作A作为优先压缩对象。 （3）将关键工作A的持续时间压缩至最短持续时间3，利用标号法确定新的计算工期和关键线路，如图3所示。此时，关键工作A被压缩成非关键工作，故将其持续时间3延长为4，使之成为关键工作。工作A 恢复为关键工作之后，网络计划中出现两条关键线路，即：①—②—④—⑥和①—③—④—⑥，如图4所示。 (①,3)(③,10) (①,6)(④,10) 图3 工作A压缩至最短时间时的关键线路
(①,4)(②,③,10) (①,6)(④,10) 图4 第一次压缩后的网络计划 （4）由于此时计算工期为18，仍大于要求工期，故需继续压缩。需要缩短的时间：△T=18 -15 = 3。在图5所示网络计划中，有以下五个压缩方案： ①同时压缩工作A和工作B，组合优选系数为：2+8=10； ②同时压缩工作A和工作E，组合优选系数为：2+4=6； ③同时压缩工作B和工作D，组合优选系数为：8+5=13； ④同时压缩工作D和工作E，组合优选系数为：5+4=9； ⑤压缩工作H，优选系数为10。 在上述压缩方案中，由于工作A和工作E的组合优选系数最小，故应选择同时压缩工作A和工作E的方案。将这两项工作的持续时间各压缩1（压缩至最短），再用标号法确定计算工期和关键线路，如图5所示。此时，关键线路仍为两条，即：①—②—④—⑥和①—③—④—⑥。
网络计划优化案例费用优 化 Prepared on 24 November 2020
二、费用优化示例 已知某工程双代号网络计划如图7所示，图中箭线下方括号外数字为工作的正常时间，括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号外数字为工作按正常持续时间完成时所需的直接费，括号内数字为工作按最短持续时间完成时所需的直接费。该工程的间接费用率为万元／天，试对其进行费用优化。 图7 初始网络计划 （1）根据各项工作的正常持续时间，用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路，如图8所示。计算工期为19天，关键线路有两条，即：①—③—④—⑥和①—③—④—⑤—⑥。
(③,13) (①,4) Array (①,8)(④,15) 图8 初始网络计划中的关键线路（2）计算各项工作的直接费用率： △C1-2=（）∕（4-2）=万元∕天 △C1-3=（）∕（8-6）=万元∕天 △C1-2=（）∕（4-2）=万元∕天 △C2-3=万元∕天 △C2-4=万元∕天 △C3-4=万元∕天 △C3-5=万元∕天 △C4-5=万元∕天 △C4-6=万元∕天 △C5-6=万元∕天 （3）计算工程总费用： ①直接费总和：C d=++++++++=万元； ②间接费总和：C i=×19=万元；
③工程总费用：C t= C d+C i=+=万元。 （4）通过压缩关键工作的持续时间进行费用优化（优化过程见表1）：1）第一次压缩 从图8可知，该网络计划中有两条关键线路，为了同时缩短两条关键线路的总持续，有以下四个压缩方案： ①压缩工作B，直接费用率为万元／天； ②压缩工作E，直接费用率为万元／天； ③同时压缩工作H和工作I，组合直接费用率为：+=万元／天； ④同时压缩工作I和工作J，组合直接费用率为：+=万元／天。 在上述压缩方案中，由于工作E的直接费用率最小，故应选择工作E为压缩对象。工作E的直接费用率万元／天，小于间接费用率0，8万元／天，说明压缩工作E可使工程总费用降低。将工作E的持续时间压缩至最短持续时间3天，利用标号法重新确定计算工期和关键线路，如图9所示。此时，关键工作E被压缩成非关键工作，故将其持续时间延长为4天，使成为关键工作。第一次压缩后的网络计划如图10所示。图中箭线上方括号内数字为工作的直接费用率。 (①,8)(④,14)
网络计划优化案例工期优 化 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
一、工期优化示例 已知某工程双代号网络计划如图1所示，图中箭线下方括号外数字为工作的正常持续时间，括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号内数字为优选系数，该系数综合考虑质量、安全和费用增加情况而确定。选择关键工作压缩其持续时间时，应选择优选系数最小的关键工作。若需要同时压缩多个关键工作的持续时间时，则它们的优选系数之和（组合优选系数）最小者应优先作为压缩对象。现假设要求工期为15，试对其进行工期优化。 图1初始网络计划 （1）根据各项工作的正常持续时间，用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路，如图2所示。此时关键线路为①—②—④—⑥。 图2初始网络计划中的关键线路 （2）由于此时关键工作为工作A、工作D和工作H，而其中工作A酌优选系数最小，故应将工作A作为优先压缩对象。 （3）将关键工作A的持续时间压缩至最短持续时间3，利用标号法确定新的计算工期和关键线路，如图3所示。此时，关键工作A被压缩成非关键工作，故将其持续时间3延长为4，使之成为关键工作。工作A恢复为关键工作之后，网络计划中出现两条关键线路，即：①—②—④—⑥和①—③—④—⑥，如图4所示。 图3工作A压缩至最短时间时的关键线路 图4第一次压缩后的网络计划 （4）由于此时计算工期为18，仍大于要求工期，故需继续压缩。需要缩短的时间：△T=18-15=3。在图5所示网络计划中，有以下五个压缩方案： ①同时压缩工作A和工作B，组合优选系数为：2+8=10； ②同时压缩工作A和工作E，组合优选系数为：2+4=6； ③同时压缩工作B和工作D，组合优选系数为：8+5=13； ④同时压缩工作D和工作E，组合优选系数为：5+4=9； ⑤压缩工作H，优选系数为10。 在上述压缩方案中，由于工作A和工作E的组合优选系数最小，故应选择同时压缩工作A和工作E的方案。将这两项工作的持续时间各压缩1（压缩至最短），再用标号法确定计算工期和关键线路，如图5所示。此时，关键线路仍为两条，即：①—②—④—⑥和①—③—④—⑥。
网络计划优化案例工期 优化 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
一、工期优化示例 已知某工程双代号网络计划如图1所示，图中箭线下方括号外数字为工作的正常持续时间，括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号内数字为优选系数，该系数综合考虑质量、安全和费用增加情况而确定。选择关键工作压缩其持续时间时，应选择优选系数最小的关键工作。若需要同时压缩多个关键工作的持续时间时，则它们的优选系数之和（组合优选系数）最小者应优先作为压缩对象。现假设要求工期为15，试对其进行工期优化。 图1 初始网络计划 （1）根据各项工作的正常持续时间，用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路，如图2所示。此时关键线路为①—②—④—⑥。
(①,5)(②,11) (①,②,6)(④,11) 图2 初始网络计划中的关键线路 （2）由于此时关键工作为工作A、工作D和工作H，而其中工作A酌优选系数最小，故应将工作A作为优先压缩对象。 （3）将关键工作A的持续时间压缩至最短持续时间3，利用标号法确定新的计算工期和关键线路，如图3所示。此时，关键工作A被压缩成非关键工作，故将其持续时间3延长为4，使之成为关键工作。工作A 恢复为关键工作之后，网络计划中出现两条关键线路，即：①—②—④—⑥和①—③—④—⑥，如图4所示。 (①,3)(③,10) (①,6)(④,10) 图3 工作A压缩至最短时间时的关键线路
(①,4)(②,③,10) (①,6)(④,10) 图4 第一次压缩后的网络计划 （4）由于此时计算工期为18，仍大于要求工期，故需继续压缩。需要缩短的时间：△T=18 -15 = 3。在图5所示网络计划中，有以下五个压缩方案： ①同时压缩工作A和工作B，组合优选系数为：2+8=10； ②同时压缩工作A和工作E，组合优选系数为：2+4=6； ③同时压缩工作B和工作D，组合优选系数为：8+5=13； ④同时压缩工作D和工作E，组合优选系数为：5+4=9； ⑤压缩工作H，优选系数为10。 在上述压缩方案中，由于工作A和工作E的组合优选系数最小，故应选择同时压缩工作A和工作E的方案。将这两项工作的持续时间各压缩1（压缩至最短），再用标号法确定计算工期和关键线路，如图5所示。此时，关键线路仍为两条，即：①—②—④—⑥和①—③—④—⑥。
工程项目进度计划的调整 网络计划的工期优化： ——网络计划工期优化一般是在网络计划编制后发现其计算工期大于要求工期、或计划在执行过程中发生偏差，造成时间延误等情况下，采用工期优化的方法。 网络计划工期优化的方法有：顺序法、加权平均法、选择法等。 目前，在实际工程中，常采用“选择法”。
“选择法”工期优化：——就是要选择可以压缩工作持续时间的关键工作，以期达到缩短工期的目的。选择的对象： 1、缩短持续时间对质量影响不大的工作； 2、有充足备用资源的工作； 3、缩短持续时间所需增加的费用最少的工作。 方法： 1、充分利用工作面，增加资源投入。 2、采用先进的生产技术。
23615410（8）50（30）30（15） 20（15）60（30）50（25） 50（30）30（20）[0][10，①] [50，①][110，③][110，④] [160，④]T c =160例：某网络计划如图所示，图中括号内数据为工作最短持续时间，假定上级指令工期为100天，试进行工期优化。
解：（一）计算节点的最早时间参数，确定网络计划的关键线路、关键工作和计算工期。 关键线路为：①—③—④—⑥ 计算工期为：160天
2 361 5410（8）30（30）30（15）20（15）30（30）40（25） 50（30）30（20）[0][10，①][40，②][70，③] [90，③][120，⑤]T c =120 第一次调整结果 （二）计算需缩短工期为：160-100=60天 根据图中所示，1-3工作可缩短20天，3-4工作可缩短30天，4-6工作可缩短25天，合计75天。但缩短4-6工作需增加大量的劳动力，故仅缩短10天。