固体线膨涨系数的测定及温度的PID调节
绝大多数物质具有热胀冷缩的特性，在一维情况下，固体受热后长度的增加称为线膨胀。在相同条件下，不同材料的固体，其线膨胀的程度各不相同，我们引入线膨胀系数来表征物质的膨胀特性。线膨胀系数是物质的基本物理参数之一，在道路、桥梁、建筑等工程设计，精密仪器仪表设计，材料的焊接、加工等各种领域，都必须对物质的膨胀特性予以充分的考虑。利用本实验提供的固体线膨胀系数测量仪和温控仪，能对固体的线膨胀系数予以准确测量。
在科研，生产及日常生活的许多领域，常常需要对温度进行调节、控制。温度调节的方法有多种，PID调节是对温度控制精度要求高时常用的一种方法。物理实验中经常需要测量物理量随温度的变化关系，本实验提供的温控仪针对学生实验的特点，让学生自行设定调节参数，并能实时观察到对于特定的参数，温度及功率随时间的变化关系及控制精度。加深学生对PID调节过程的理解，让等待温度平衡的过程变得生动有趣。
[实验目的]
1、测量金属的线膨胀系数。
2、学习PID调节的原理并通过实验了解参数设置对PID调节过程的影响。
[实验仪器]
金属线膨胀实验仪，ZKY-PID温控实验仪，千分表
[实验原理]
1．线膨胀系数
设在温度为t0时固体的长度为L0，在温度为t1时固体的长度为L1。实验指出，当温度变化范围不大时，固体的伸长量△L= L1－L0与温度变化量△t= t1－t0及固体的长度L0成正比，即：
△L=αL0△t (1)
式中的比例系数α称为固体的线膨胀系数，由上式知：
α=△L/L0?1/△t (2)
可以将α理解为当温度升高1℃时，固体增加的长度与原长度之比。多数金属的线膨胀系数在(0.8—2.5)×10-5/℃之间。
线膨胀系数是与温度有关的物理量。当△t很小时，由（2）式测得的α称为固体在温度为t0时的微分线膨胀系数。当△t是一个不太大的变化区间时，我们近似认为α是不变的，由（2）式测得的α称为固体在t0—t1温度范围内的线膨胀系数。
由（2）式知，在L0已知的情况下，固体线膨胀系数的测量实际归结为温度变化量△t 与相应的长度变化量△L的测量，由于α数值较小，在△t不大的情况下，△L也很小，因此准确地控制t、测量t及△L是保证测量成功的关键。
2．PID 调节原理
PID 调节是自动控制系统中应用广泛的一种调节规律，其控制系统原理可用图1说明。 e(t) u(t) 操作量 设定值-
假如被控量与设定值之间有偏差e(t)=设定值-被控量，调节器依据e(t)及一定的调节规律输出调节信号u(t)，执行单元按u(t)输出操作量至被控对象，使被控量逼近直至最后等于设定值。调节器是自动控制系统的指挥机构。
在我们的温控系统中，调节器采用PID 调节，执行单元是由可控硅控制加热电流的加热器，操作量是加热功率，被控对象是水箱中的水，被控量是水的温度。
PID 调节器是按偏差的比例(proportional)，积分(integral)，微分(differential)，进行调节，其调节规律可表示为：
()()()()??
?
??
?++
=?
t
D
I P dt t de T dt t e T t e K t u 0
1
（10）
式中第一项为比例调节，K P 为比例系数。第二项为积分调节，T I 为积分时间常数。第三项为微分调节，T D 为微分时间常数。
PID 温度控制系统在调节过程中温度随时间的一般变化关系可用图2表示，控制效果可用稳定性，准确性和快速性评价。
系统重新设定（或受到扰动）后经过一定的过渡过程能够达到新的平衡状态，则为稳定的调节过程；若被控量反复振荡，甚至振幅越来越大，则为不稳定调节过程，不稳定调节过程是有害而不能采用的。准确性可用被调量的动态偏差和静态偏差来衡量，二者越小，准确性越高。快速性可用过渡时间表示，过渡时间越短越好。实际控制系统中，上述三方面指标常常是互相制约，互相矛盾的，应结合具体要求综合考虑。
由图2可见，系统在达到设定值后一般
并不能立即稳定在设定值，而是超过设定值后经一定的过渡过程才重新稳定，产生超调的原因可从系统惯性，传感器滞后和调节器特性等方面予以说明。系统在升温过程中，加热器温度总是高于被控对象温度，在达到
设定值后，即使减小或切断加热功率，加热
器存储的热量在一定时间内仍然会使系统升温，降温有类似的反向过程，这称之为系统的热惯性。传感器滞后是指由于传感器本身热传导特性或是由于传感器安装位置的原因，使传感器测量到的温度比系统实际的温度在时间上滞后，系统达到设定值后调节器无法立即作出反应，产生超调。对于实际的控制系统，必须依据系统特性合理整定PID 参数，才能取得好的控制效果。
由（10）式可见，比例调节项输出与偏差成正比，它能迅速对偏差作出反应，并减小偏差，但它不能消除静态偏差。这是因为任何高于室温的稳态都需要一定的输入功率维持，而比例调节项只有偏差存在时才输出调节量。增加比例调节系数K P 可减小静态偏差，但在系统有热惯性和传感器滞后时，会使超调加大。
) 图2 PID 调节系统过渡过程
积分调节项输出与偏差对时间的积分成正比，只要系统存在偏差，积分调节作用就不断积累，输出调节量以消除偏差。积分调节作用缓慢，在时间上总是滞后于偏差信号的变化。增加积分作用(减小T I )可加快消除静态偏差，但会使系统超调加大，增加动态偏差，积分作用太强甚至会使系统出现不稳定状态。
微分调节项输出与偏差对时间的变化率成正比，它阻碍温度的变化，能减小超调量，克服振荡。在系统受到扰动时，它能迅速作出反应，减小调整时间，提高系统的稳定性。
PID 调节器的应用已有一百多年的历史，理论分析和实践都表明，应用这种调节规律对许多具体过程进行控制时，都能取得满意的结果。
[仪器介绍]
1． 金属线膨胀实验仪
仪器外型如图3所示。金属棒
的1端用螺钉连接在固定端，滑动
端装有轴承，金属棒可在此方向自
由伸长。通过流过金属棒的水加热
金属，金属的膨胀量用千分表测量。
支架都用隔热材料制作，金属棒外
面包有绝热材料，以阻止热量向基座传递，保证测量准确。
2．开放式PID 温控实验仪
温控实验仪包含水箱，水泵，加热器，控制及显示电路等部分。
本温控试验仪内置微处理器，带有液晶显示屏，具有操作菜单化，能根据实验对象选择
PID 参数以达到最佳控制，能显示温控过程的温度变化曲线和功率变化曲线及温度和功率的实时值，能存储温度及功率变化曲线，控制精度高等特点，仪器面板如图4所示. 开机后，
固定端支架 基座 滑动端支架 千分表支架 图3 金属线膨胀实验仪 图4 温控实验仪面板
水泵开始运转，显示屏显示操作菜单，可选择工作方式，输入序号及室温，设定温度及PID 参数。使用左右键选择项目，上下键设置参数，按确认键进入下一屏，按返回键返回上一屏。
进入测量界面后，屏幕上方的数据栏从左至右依次显示序号，设定温度，初始温度，当前温度，当前功率，调节时间等参数。图形区以横坐标代表时间，纵坐标代表温度（功率），
键改变温度坐标值。仪器每隔15秒采集1次温度及加热功率值，并将采得的数据标示在图上。温度达到设定值并保持两分钟温度波动小于0.1度，仪器自动判定达到平衡，并在图形区右边显示过渡时间t s ，动态偏差σ，静态偏差e 。一次实验完成退出时，仪器自动将屏幕按设定的序号存储（共可存储10幅），以供必要时分析，比较。
3．千分表
千分表是用于精密测量位移量的量具，它利用齿条-齿轮传动机构将线位移转变为角位移，由表针的角度改变量读出线位移量。大表针转动1圈（小表针转动1格），代表线位移0.2mm ，最小分度值为 0.001mm 。
[实验内容与步骤]
1．检查温控仪水位管，确保水箱内水位在上限附近(略低但不能在下限以下) 平常加水从仪器顶部的注水孔注入。若水箱排空后第1次加水，应该用软管从出水孔将水经水泵加入水箱，以便排出水泵内的空气，避免水泵空转（无循环水流出）或发出嗡鸣声。
2．设定PID 参数(本实验已预设好)
若对PID 调节原理及方法感兴趣，可在不同的升温区段有意改变PID 参数组合，观察参数改变对调节过程的影响。
若只是把温控仪作为实验工具使用，则可按以下的经验方法设定PID 参数： K P = 3 (△T)1/2， T I = 30， T D = 1/99
△T 为设定温度与室温之差。参数设置好后，用启控/停控键开始或停止温度调节。
3．测量线膨胀系数
实验开始前检查金属棒是否固定良好，千分表安装位置是否合适。一旦开始升温及读数，避免再触动实验仪。为保证实验安全，温控仪最高设置温度为60度。若决定测量n 个温度点，则每次升温范围为 ΔT = (60－室温)/n 。为减小系统误差，将第1次温度达到平衡时的温度及千分表读数分别作为T 0，L 0。温度的设定值每次提高ΔT ，温度在新的设定值达到平衡后，记录温度及千分表读数于表1中。
表1 测量线胀系数数据记录表
[数据分析与处理]
根据 △L=αL 0△t ，由表1数据用线性回归法或作图法求出ΔL i -ΔT I 直线的斜率k 已知固体样品长度L 0 = 500mm ，则可求出固体线膨涨系数α=K/L 0并计算相对误差. (1) 作图法
(2) 线性回归法(选作)
计算k 公式为:
已知该固体样品在25℃ 左右时其线膨胀系数α值1.66×10-5
/℃。 因而该实验的相对误差为:
参考评分标准:预习, 5分;
操作, 2分;
测量数据基本正确, 1分; 数据处理和作图正确各1分;
i i i i
2
2
i i T L T L k T T ???-???=
?-?=×=%100| 1.66
|
1.66-αB
霍尔效应与应用设计 摘要：随着半导体物理学的迅速发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。本文主要通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。 关键词：霍尔系数，电导率，载流子浓度。 一．引言 【实验背景】 置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，称为霍尔效应。 如今，霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且随着电子技术的发展，利用该效应制成的霍尔器件，由于结构简单、频率响应宽（高达10GHz ）、寿命长、可靠性高等优点，已广泛用于非电量测量、自动控制和信息处理等方面。 【实验目的】 1． 通过实验掌握霍尔效应基本原理，了解霍尔元件的基本结构； 2． 学会测量半导体材料的霍尔系数、电导率、迁移率等参数的实验方法和技术； 3． 学会用“对称测量法”消除副效应所产生的系统误差的实验方法。 4． 学习利用霍尔效应测量磁感应强度B 及磁场分布。 二、实验内容与数据处理 【实验原理】 一、霍尔效应原理 霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场。如图1所示。当载流子所受的横电场力与洛仑兹力相等时，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有 B e eE H v = 其中E H 称为霍尔电场，v 是载流子在电流方向上的平均漂移速度。设试样的宽度为b ， ? a
厚度为d ，载流子浓度为n ，则 bd ne t lbde n t q I S v =??=??= d B I R d B I ne b E V S H S H H =?= ?=1 比例系数R H =1/ne 称为霍尔系数。 1． 由R H 的符号（或霍尔电压的正负）判断样品的导电类型。 2． 由R H 求载流子浓度n ，即 e R n H ?= 1 （4） 3． 结合电导率的测量，求载流子的迁移率μ。 电导率σ与载流子浓度n 以及迁移率μ之间有如下关系 μσne = （5） 即σμ?=H R ，测出σ值即可求μ。 电导率σ可以通过在零磁场下，测量B 、C 电极间的电位差为V BC ，由下式求得σ。 S L V I BC BC s ?= σ（6） 二、实验中的副效应及其消除方法： 在产生霍尔效应的同时，因伴随着多种副效应，以致实验测得的霍尔电极A 、A′之间的电压为V H 与各副效应电压的叠加值，因此必须设法消除。 （1）不等势电压降V 0 如图2所示，由于测量霍尔电压的A 、A′两电极不可能绝对对称地焊在霍尔片的两侧，位置不在一个理想的等势面上，Vo 可以通过改变Is 的方向予以消除。 （2）爱廷豪森效应—热电效应引起的附加电压V E 构成电流的载流子速度不同，又因速度大的载流子的能量大,所以速度大的粒子聚集的一侧温度高于另一侧。电极和半导体之间形成温差电偶,这一温差产生温差电动势V E ，如果采用交流电，则由于交流变化快使得爱延好森效应来不及建立，可以减小测量误差。 （3）能斯托效应—热磁效应直接引起的附加电压V N
固体热膨胀系数的测量 实验报告 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
固体热膨胀系数的测量 班级： 姓名： 学号： 实验日期： 一、实验目的 测定金属棒的线胀系数，并学习一种测量微小长度的方法。 二、仪器及用具 热膨胀系数测定仪(尺读望远镜、米尺、固体线膨胀系数测定仪、铜棒、光杠杆、温度计等) 三、实验原理 1．材料的热膨胀系数 线膨胀是材料在受热膨胀时，在一维方向上的伸长。在一定的温度范围内，固体受热后，其长度都会增加，设物体原长为L ，由初温t1加热至末温t2，物体伸长了 △L,则有 ()12t t L L -=?α （1） （2） 此式表明，物体受热后其伸长量与温度的增加量成正比，和原长也成正比。比例系数称为固体的线胀系数。一般情况下，固体的体胀系数为其线胀系数的3倍。 2．线胀系数的测量 在式（1）中△L 是个极小的量，这样微小的长度变化，普通米尺、游标卡尺的精度是不够的，可采用千分尺、读数显微镜、光杠杆放大法、光学干涉法等。考虑到测量方便和测量精度，我们采用光杠杆法测量。光杠杆系统是由平面镜及底座，望远镜和米尺组成的。光杠杆放大原理如下图所示： 当金属杆伸长△L 时，从望远镜中叉丝所对标尺刻度前后为b1、b2，这时()12t t L L -?= α
有： 带入（2）式得固体线膨胀系数为： 四、实验步骤及操作 1.单击登陆进入实验大厅 2.选择热力学试验单击 3.双击固体热膨胀系数的测量进入实验界面 4.在实验界面单击右键选择“开始实验” 5.调节平面镜至竖直状态 6.进行望远镜调节，调节方位、聚焦、目镜是的标尺刻线清晰，调节 中丝读数为0.0mm,并打开望远镜视野 7.单击铜棒测量长度，单击温度计显示铜棒温度，打开电源加热，记 录每升高10度时标尺读数直至温度升高到90度止 8.单击卷尺，分别测量l、D， 9．以t为横轴，b为纵轴作b-t关系曲线，求直线斜率。 10.代入公式计算线膨胀系数值。 由图得k=0.3724 五、实验数据记录与处理 六、思考题 1．对于一种材料来说，线胀系数是否一定是一个常数为什么 答：不是。因为同一材料在不同的温度区域，其线性系数是不同的，有实验结果的事实可证明。 2．你还能想出一种测微小长度的方法，从而测出线胀系数吗？ 答：目前想不到更好地方法。 3. 引起测量误差的主要因素是什么？ 答：仪器的精准度，操作过程中的不可避免性的失误，温度变化的控制，铜棒受热不均匀等。
霍尔效应与应用 1879年，年仅24岁的霍尔在导师罗兰教授的支持下，设计了一个根据运动载流子在外磁场中的偏转来确定在导体或半导体中占主导地位的载流子类型的实验，霍尔的发现在当时震动了科学界，这种效应被称为霍尔效应。通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。通过测量霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可以求出半导体材科的杂质电离能和材料的禁带宽度。如今常规霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，利用该效应制成的霍尔器件已广泛用于非电量的电测量、自动控制和信息处理等各个研究领域。 该实验要求学生了解霍尔效应的基本原理、霍尔元件的基本结构，测试霍尔元件特性的方法，并对测量结果给出正确分析和结论。 鼓励学生运用霍尔效应的基本原理和霍尔元件的特性，设计一些测量磁场，或各种非磁性和非电性物理量的测量的实验方案，例如：磁场分布、位置、位移、角度、角速度等。让学生更好的运用霍尔效应来解决一些实际问题。 一、预备问题 1．霍尔效应在基础研究和应用研究方面有什么价值？ 2．如何利用实验室提供的仪器测量半导体材料的霍尔系数？ 3．怎样判断霍尔元件载流子的类型，计算载流子的浓度和迁移速率？ 4．伴随霍尔效应有那些副效应？如何消除？ 5．如何利用霍尔效应和元件测量磁场？ 6．如何利用霍尔元件进行非电磁的物理量的测量？ 7．若磁场的法线不恰好与霍尔元件片的法线一致，对测量结果会有何影响？如何用实验的方法判断B与元件法线是否一致？ 8．能否用霍尔元件片测量交变磁场？ 二、引言 霍尔效应发现一百多年来，在基础和应用研究范围不断扩展壮大，反常霍尔效应、整数霍尔效应、分数霍尔效应、自旋霍尔效应和轨道霍尔效应等相继被发现，并构成了一个庞大的霍尔效应家族。1985年克利青、多尔达和派波尔因发现整数量子霍尔效应，荣获诺贝尔奖；1998年诺贝尔物学理奖授予苏克林、施特默和崔琦，以表彰他们发现了分数量子霍尔效应。自旋霍尔效应是目前凝聚态领域中一个相当热门的研究方向。（反映霍尔效应家族中最新研究进展的论文和资料详见配套光盘）。 用霍尔效应制备的各种传感器件，已广泛应用于工业自动化技术、检测技术和信息处理等各个方面，霍尔器件作为一种磁传感器。不仅可以用来直接检测磁场及其变化，还可用人为设置的磁场，用这个磁场来作被检测的信息的载体，通过它进行各种非磁性和电性物理量的测量，例如：力、力矩、压力、应力、位置、位移、速度、加速度、角度、角速度、转数、转速以及工作状态发生变化的时间等，转变成电量来进行检测和控制（详见配套光盘中各种霍尔传感器和应用案例分析）。 霍尔元件或各种霍尔传感器的工作基础是霍尔效应。霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场E H。对于图1所示的半导体试样，若在X方向通以电流Is，在Z方向加磁场B，则在Y方向即试样A，A′两侧就开始聚积异号电荷而产生相应的附加电场（可参阅配套光盘中动画演示）。电场的指向取决于试样的导电类型。
大学物理实验教案
实验名称：霍尔效应 实验目的： 1、了解霍尔效应原理。 2、了解霍尔电势差V H 与霍尔元件工作电流s I 之间的关系，了解霍尔电势差V H 与励磁电流m I 之 间的关系。 3、学习用“对称交换测量法”消除负效应产生的系统误差。 4、学习利用霍尔效应测量磁感应强度B 的原理和方法。 实验仪器： TH-H 霍尔效应实验仪 TH-H 霍尔效应测试 实验原理： 一、霍尔效应原理 若将通有电流的导体置于磁场B 之中，磁场B （沿z 轴）垂直于电流S I （沿x 轴）的方向，如图所示，则在导体中垂直于B 和S I 的方向上出现一个横向电势差H U ，这个现象称为霍尔效应。 这一效应对金属来说并不显著，但对半导体非常显著。利用霍尔效应可以测定载流子浓度、载流子迁移率等重要参数，是判断材料的导电类型和研究半导体材料的重要手段。还可以用霍尔效应测量直流或交流电路中的电流强度和功率，以及把直流电流转成交流电流并对它进行调制、放大。用霍尔效应制作的传感器广泛用于磁场、位置、位移、转速的测量。 霍尔电势差产生的本质，是当电流S I 通过霍尔元件（假设为P 型，即导电的载流子是空穴。）时，空穴有一定的漂移速度v ，垂直磁场对运动电荷产生一个洛仑兹力
()B q =?F v B （1） 式中q 为载流子电荷。洛沦兹力使载流子产生横向的偏转，由于样品有边界，所以有些偏转的载流子将在边界积累起来，产生一个横向电场E ，直到电场对载流子的作用力F E =q E 与磁场作用的洛沦兹力相抵消为止，即 ()q q ?=v B E （2） 这时载流子在样品中流动时将不偏转地通过霍尔元件，霍尔电势差就是由这个电场建立起来的。 如果是N 型样品，即导电的载流子是电子，则横向电场与前者相反，所以N 型样品和P 型样品的霍尔电势差有不同的符号，据此可以判断霍尔元件的导电类型。 设P 型样品的载流子浓度为n ，宽度为b ，厚度为d 。通过样品电流nevbd I S =，则空穴的速度nebd I v S = ，代入（2）式有 nebd B I S = ?=B v E （3） 上式两边各乘以b ，便得到 S S H H I B I B V Eb R ned d == = （4） 霍尔电压H V （ A 、A '之间电压）与S I 、B 的乘积成正比，与霍尔元件的厚度d 成反比，比例系数H R ，称为霍尔系数。它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。 H H S V d 1 R I B ne = = （5） 在应用中一般写成 H H S V K I B = （6） 比例系数ned 1 I R K S H H = = ，称为霍尔元件灵敏度，单位为mV/(mA ·T)。一般要求H K 愈大愈好。H K 与载流子浓度n 成反比，半导体内载流子浓度远比金属载流子浓度小，所以选用半导体材料作为霍尔元件。H K 与片厚d 成反比，所以霍尔元件都做的很薄，一般只有0.2mm 厚。 由（4）式可以看出，知道了磁感应强度B ，只要分别测出传导电流S I 及霍尔电势差H V ，就可算出霍尔系数H R 和霍尔元件灵敏度H K 。
固体热膨胀系数的测量班级：姓名：学号：实验日期： 一、实验目的 测定金属棒的线胀系数，并学习一种测量微小长度的方法。 二、仪器及用具 热膨胀系数测定仪(尺读望远镜、米尺、固体线膨胀系数测定仪、铜棒、光杠杆、温度计等) 三、实验原理 1．材料的热膨胀系数 线膨胀是材料在受热膨胀时，在一维方向上的伸长。在一定的温度范围内，固体受 热后，其长度都会增加，设物体原长为L，由初温t1加热至末温t2，物体伸长了 △L,则有 () 1 2 t t L L- = ?α（1）（2） 此式表明，物体受热后其伸长量与温度的增加量成正比，和原长也成正比。比例系 数称为固体的线胀系数。一般情况下，固体的体胀系数为其线胀系数的3倍。 2．线胀系数的测量 在式（1）中△L是个极小的量，这样微小的长度变化，普通米尺、游标卡尺的精度是不够的，可采用千分尺、读数显微镜、光杠杆放大法、光学干涉法等。考虑到测 量方便和测量精度，我们采用光杠杆法测量。光杠杆系统是由平面镜及底座，望远 镜和米尺组成的。光杠杆放大原理如下图所示： () 1 2 t t L L - ? = α
当金属杆伸长△L时，从望远镜中叉丝所对标尺刻度前后为b1、b2，这时有：带入（2）式得固体线膨胀系数为： 四、实验步骤及操作 1.单击登陆进入实验大厅 2.选择热力学试验单击 3.双击固体热膨胀系数的测量进入实验界面 4.在实验界面单击右键选择“开始实验” 5.调节平面镜至竖直状态 6.进行望远镜调节，调节方位、聚焦、目镜是的标尺刻线清晰，调节中丝读 数为0.0mm,并打开望远镜视野 7.单击铜棒测量长度，单击温度计显示铜棒温度，打开电源加热，记录每升 高10度时标尺读数直至温度升高到90度止 l L D b b? = - 2 1 2 () D l b b L 2 1 2 - = ? () ()k DL l t t DL b b l 2 2 1 2 1 2= - - = α
霍尔效应与磁场测定 一、实验目的及课时安排（6课时） （1）理解霍耳效应产生的机理； （2）掌握霍耳元件测量磁场的基本方法； （3）进一步了解系统误差消除的方法和重要性。 二、实验原理介绍 1、通过霍尔效应测量磁场 霍尔效应装置如图2.3.1-1和图2.3.1-2所示。将一个半导体薄片放在垂直于它的磁场中(B的方向沿z轴方向)，当沿y方向的电极A、A’上施加电流I时，薄片内定向移动的载流子(设平均速率为u)受到洛伦兹力FB的作用， F B = q u B (1) 无论载流子是负电荷还是正电荷，FB的方向均沿着x方向，在磁力的作用下，载流子发生偏移，产生电荷积累，从而在薄片B、B’两侧产生一个电位差VBB’,形成一个电场E。电场使载流子又受到一个与FB方向相反的电场力FE， FE＝q E = q VBB’ / b(2) 其中b为薄片宽度，FE随着电荷累积而增大，当达到稳定状态时FE＝FB，即 q uB = q VBB’ / b(3) 这时在B、B’两侧建立的电场称为霍尔电场，相应的电压称为霍尔电压，电极B、B’称为霍尔电极。 另一方面，射载流子浓度为n,薄片厚度为d,则电流强度I与u的关系为： I=bdnqu (4) 由(3)和(4)可得到 VBB= IB/nqd (5) 另R=1/nq,则
VBB= RIB/d (6) R称为霍尔系数，它体现了材料的霍尔效应大小。根据霍尔效应制作的元件称为霍尔元件。 在应用中，(6)常以如下形式出现： VBB= KIB (7) 式中K=R/d=1/nqd称为霍尔元件灵敏度，I称为控制电流。 由式(7)可见，若I、KH已知，只要测出霍尔电压VBB’，即可算出磁场B的大小；并且若知载流子类型(n型半导体多数载流子为电子，P型半导体多数载流子为空穴),则由VBB’的正负可测出磁场方向，反之，若已知磁场方向，则可判断载流子类型。 由于霍尔效应建立所需时间很短(10-12~10-14s),因此霍尔元件使用交流电或者直流电都可。指示交流电时，得到的霍尔电压也是交变的，(7)中的I和VBB’应理解为有效值。 2、霍尔效应实验中的副效应 在实际应用中，伴随霍尔效应经常存在其他效应。例如实际中载流子迁移速率u服从统计分布规律，速度小的载流子受到的洛伦兹力小于霍尔电场作用力，向霍尔电场作用力方向偏转，速度大的载流子受到磁场作用力大于霍尔电场作用力，向洛伦兹力方向偏转。这样使得一侧告诉载流子较多，相当于温度较高，而另一侧低速载流子较多，相当于温度较低。这种横向温差就是温差电动势VE，这种现象称为爱延豪森效应。这种效应建立需要一定时间，如果采用直流电测量时会因此而给霍尔电压测量带来误差，如果采用交流电，则由于交流变化快使得爱延豪森效应来不及建立，可以减小测量误差。 此外，在使用霍尔元件时还存在不等位电动势引起的误差，这是因为霍尔电极B、B’ 不可能绝对对称焊在霍尔片两侧产生的。由于目前生产工艺水平较高，不等位电动势很小，故一般可以忽略，也可以用一个电位器加以平衡(图2.3.1-1中电位器R1)。 我们可以通过改变IS和磁场B的方向消除大多数付效应。具体说在规定电流和磁场正反方向后，分别测量下列四组不同方向的IS和B组合的VBB’,即 然后利用VBB= (v1-v2+v3-v4)/4=V的误差不大，可以忽略不计。 电导率测量方法如下图所示。设B’C间距离为L，样品横截面积为S=bd，流经样品电流为IS，在零磁场下，测得B’C间电压为VB’C，则
实验: 霍尔效应与应用设计 [教学目标] 1. 通过实验掌握霍尔效应基本原理，了解霍尔元件的基本结构； 2. 学会测量半导体材料的霍尔系数的实验方法和技术； 3. 学会用“对称测量法”消除副效应所产生的系统误差的实验方法。 [实验仪器] －H 型霍尔效应实验仪，主要由规格为>2500GS/A 电磁铁、N 型半导体硅单晶切薄片式样、样品架、I S 和I M 换向开关、V H 和V σ（即V AC ）测量选择开关组成。 －H 型霍尔效应测试仪，主要由样品工作电流源、励磁电流源和直流数字毫伏表组成。 [教学重点] 1． 霍尔效应基本原理； 2． 测量半导体材料的霍尔系数的实验方法； 3． “对称测量法”消除副效应所产生的系统误差的实验方法。 [教学难点] 1． 霍尔效应基本原理及霍尔电压结论的电磁学解释与推导； 2． 各种副效应来源、性质及消除或减小的实验方法； 3． 用最小二乘法处理相关数据得出结论。 [教学过程] （一）讲授内容： (1)霍尔效应的发现： 1879，霍尔在研究关于载流导体在磁场中的受力性质时发现： “电流通过金属，在磁场作用下产生横向电动势” 。这种效应被称为霍尔效应。 结论：d B I ne V S H ?= 1 (2)霍尔效应的解释： 霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场。当载流子所受的横电场力H e eE f =与洛仑兹力evB f m =相等时，样品两侧电荷的积累就达到平衡，
B e eE H v = （1） bd ne I S v = （2） 由 （1）、（2）两式可得： d B I R d B I ne b E V S H S H H =?= ?=1 （3） 比例系数ne R H 1 = 称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数， (3) 霍尔效应在理论研究方面的进展 1、量子霍尔效应(Quantum Hall Effect) 1980年，德国物理学家冯?克利青观察到在超强磁场（18T ）和极低温）条件下,霍尔电压 UH 与B 之间的关系不再是线性的，出现一系列量子化平台。 量子霍尔电阻 获1985年诺贝尔物理学奖！ 2、分数量子霍尔效应 1、1982年，美国AT&T 贝尔实验室的崔琦和 斯特默发现：“极纯的半导体材料在超低温和超强磁场(25T)下，一种以分数形态出现的量子电阻平台”。 2、1983 年，同实验室的劳克林提出准粒子理论模型，解释这一现象。 获1998年诺贝尔物理学奖 （4）霍尔效应的应用 随着半导体物理学的迅速发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。若能测量霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可以求出半导体材料的杂质电离能和材料的禁带宽度。如今，霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且随着电子技术的发展，利用该效应制成的霍尔器件，由于结构简单、频率响应宽（高达10GHz ）、寿命长、可靠性高等优点，已广泛用于非电量测量、自动控制和信息处理等方面。在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更广阔的应用前景。 （5）消除副效应 根据实验内容要求测量霍尔电压引入关于“副效应”问题。 在产生霍尔效应的同时，因伴随着多种副效应，以致实验测得的霍尔电极A 、A 、 之间的电压为V H 与各副效应电压的叠加值。 指出：“副效应”是影响测量的系统误差，必须设法消除。 i e h I U R H H H 1 2?==3,2,1=i
实验5 金属线胀系数的测定 测量固体的线胀系数，实验上归结为测量在某一问题范围内固体的相对伸长量。此相对伸长量的测量与杨氏弹性模量的测定一样，有光杠杆、测微螺旋和千分表等方法。而加热固体办法，也有通入蒸气法和电热法。一般认为，用电热丝同电加热，用千分表测量相对伸长量，是比较经济又准确可靠的方法。 一、实验目的 1.学会用千分表法测量金属杆长度的微小变化。 2.测量金属杆的线膨胀系数。 二、实验原理 一般固体的体积或长度，随温度的升高而膨胀，这就是固体的热膨胀。设物体的温度改变t ?时，其长度改变量为L ?,如果t ?足够小，则t ?与L ?成正比，并且也与物体原长L 成正比，因此有 t L L ?=?α （1） 式（1）中比例系数α称为固体的线膨胀系数，其物理意义是温度每升高1℃时物体的伸长量与它在0℃时长度之比。设在温度为0℃时，固体的长度为0L ,当温度升高为t ℃时，其长度为t L ，则有 t L L L t α=-00/)( 即 )1(0t L L t α+= （2） 如果金属杆在温度为1t ，2t 时，其长度分别为1L ，2L ，则可写出 )1(101t L L α+= （3） )1(202t L L α+= (4) 将式（3）代入式（4），又因1L 与2L 非常接近，所以，1/12=L L ,于是可得到如下
结果： )(12112t t L L L --=α （5） 由式（5），测得1L ，2L ，1t 和2t ，就可求得α值。 三、仪器介绍 （一）加热箱的结构和使用要求 1.结构如图5-1。 2.使用要求 （1）被测物体控制于mm 4008?φ尺寸； （2）整体要求平稳，因伸长量极小，故仪器不应有振动； （3）千分表安装须适当固定（以表头无转动为准）且与被测物体有良好的接触（读数在0.2~0.3mm 处较为适宜，然后再转动表壳校零）； （4）被测物体与千分表探头需保持在同一直线。 （二）恒温控制仪使用说明
SUES大学物理选择性实验讲义Typeset by L A T E X2ε 固体线胀系数测定? 一实验目的 本实验通过固体线胀系数测定仪测定不同金属的线胀系数，要求达到： 1．掌握使用千分表和温度控制仪的操作方法； 2．分析影响测量精度的诸因素； 3．观察合金材料在金相组织发生变化温度附近，出现线膨胀量的突变现象。二实验原理 绝大多数物质具有“热胀冷缩”的特性，这是由于物体内部分子热运动加剧或减弱造成的。这个性质在工程结构的设计中，在机械和仪表的制造中，在材料的加工(如焊接)中都应考虑到。否则，将影响结构的稳定性和仪表的精度，考虑失当，甚至会造成工程结构的毁损，仪表的失灵以及加工焊接中的缺陷和失败等等。 固体材料的线膨胀是材料受热膨胀时，在一维方向上的伸长。线胀系数是选用材料的一项重要指标，在研制新材料中，测量其线胀系数更是必不可少的。SLE-1固体线胀系数测定仪通过加热温度控制仪，精确地控制实验样品在一定的温度下，由千分表直接读出实验样品的伸长量，实现对固体线胀系数测定。 SLE-1固体线胀系数测定仪的恒温控制由高精度数字温度传感器与HTC-1加热温度控制仪组成，可加热温度控制在室温至80.0?C之间。HTC-1加热温度控制?修订于2009年2月4日 1
仪自动检测实测温度与目标温度的差距，确定加热策略，并以一定的加热输出电压维持实测温度的稳度，分别由四位数码管显示设定温度和实验样品实测温度,读数精度为±0.1?C。专用加热部件的加热电压为12V。 物质在一定温度范围内，原长为l的物体受热后伸长量?l与其温度的增加量?t近似成正比，与原长l也成正比，即：?l=α·l·?t。式中α为固体的线胀系数。实验证明：不同材料的线膨胀系数是不同的。本实验配备的实验样品为铁棒、铜棒、铝棒(加工成6×400mm的圆棒)。 三仪器技术指标 1、温度读数精度：±0.1?C。 2、温度控制稳定度：±0.1?C/10分钟。 3、温度设定范围：?5.0?C～+85?C，四位数码管显示。 4、实验样品实测温度：室温至82.0?C，四位数码管显示。 5、伸长量测量精度：0.001mm，量程：0～1mm。 6、HTC-1加热温度控制仪使用条件 1)输入电源：220V±10%50Hz～60Hz 2)湿度：<85% 3)温度：0～40?C 4)功耗：<70W 四仪器组成 由SLE-1固体线胀系数测定仪实验装置和HTC-1加热温度控制仪组成。 1、实验仪器如图1： 2、实验条件 2
霍爾效應實驗 (Hall Effect Experiment) 胡裕民 編寫 一. 實驗目的： 1. 藉由觀察變壓器中鐵芯隨磁場變化下的磁滯曲線，了解鐵磁性物質的磁滯性質。 2. 驗證伯努利定律(Bernoulli ’s Law)。 二. 原理介紹： 1879年Hall 研究一電流經過的導體在磁場下所受到的力量而發現了霍爾效應。考慮一p 型半導體(如圖一所示)，電流I 朝著正x 軸方向流動(電洞向右移動)，外加磁場在正z 軸方向。電流I 可表示為： x x q w d p v q A p v I == Eq.(1) 其中q 是電荷、p 是電洞的密度。而沿著x 軸方向的電壓V ρ為 wd s I R I V ρ ρ?=?= Eq.(2) 由Eq.(2)可將電阻率ρ表示 I V s wd ρρ= Eq.(3) 現在考慮在一均勻磁場強度B 下電洞的運動，作用於電洞的力量若以向量來表示 )(B V q F ?+E = Eq.(4) 由Eq.(4)可知此時移動的電洞受到磁場的作用會偏折向樣品底部，如圖一所示。
圖一. p 型樣品中的霍爾效應。 由於在y 軸方向上沒有電流的流動，因此F y = 0。由Eq.(1)以及Eq.(4)我們可以得到y 軸方向的電場為： q w d p BI Bv E x y == Eq.(5) 而此y 軸方向的電場產生的霍爾電壓V H ： qdp BI dy qwdp BI dy E V w w y H ===??00 Eq.(6) 霍爾係數R H 定義為： qp BI d V R H H 1== Eq.(7) 電流與淨電場的夾角θ定義為霍爾角度： P x y B E E μθ== t a n Eq.(8) 由Eq.(7)可知 H qR p 1= Eq.(9) 對於n 型樣品，同樣可得 H qR n 1-= Eq.(10) 當電子與電洞都存在時，霍爾係數將表示為 ] )()()[()()()(22222n p B bn p q n p B n b p R n n H -++-+-=μμ Eq.(12)
霍尔效应与应用设计 摘要:随着半导体物理学得迅速发展,霍尔系数与电导率得测量已成为研究半导体材料得主要方法之一。本文主要通过实验测量半导体材料得霍尔系数与电导率可以判断材料得导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。 关键词：霍尔系数,电导率，载流子浓度。 一．引言 【实验背景】 置于磁场中得载流体,如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流与磁场得方向会产生一附加得横向电场,称为霍尔效应。 如今,霍尔效应不但就是测定半导体材料电学参数得主要手段,而且随着电子技术得发展,利用该效应制成得霍尔器件,由于结构简单、频率响应宽（高达10ＧHｚ）、寿命长、可靠性高等优点,已广泛用于非电量测量、自动控制与信息处理等方面. 【实验目得】 1．通过实验掌握霍尔效应基本原理，了解霍尔元件得基本结构; 2．学会测量半导体材料得霍尔系数、电导率、迁移率等参数得实验方法与技术; 3．学会用“对称测量法"消除副效应所产生得系统误差得实验方法。 4．学习利用霍尔效应测量磁感应强度B及磁场分布. 二、实验内容与数据处理 【实验原理】 一、霍尔效应原理 霍尔效应从本质上讲就是运动得带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起得偏转。当带电粒子(电子或空穴)被约束在固体材料中,这种偏转就导致在垂直电流与磁场得方向上产生正负电荷得聚积,从而形成附加得横向电场。如图1所示.当载流子所受得横电场力与洛仑兹力相等时,样品两侧电荷得积累就达到平衡,故有
? 其中ＥH 称为霍尔电场,就是载流子在电流方向上得平均漂移速度。设试样得宽度为b,厚度为d,载流子浓度为n ，则 ? ? ? 比例系数R Ｈ=１／n ｅ称为霍尔系数. 1． 由ＲH 得符号(或霍尔电压得正负)判断样品得导电类型。 2． 由R Ｈ求载流子浓度n ，即 (4) 3． 结合电导率得测量,求载流子得迁移率. 电导率σ与载流子浓度n 以及迁移率之间有如下关系 (5) 即，测出值即可求。 电导率可以通过在零磁场下，测量B 、C 电极间得电位差为ＶBC ,由下式求得。 (6) 二、实验中得副效应及其消除方法: 在产生霍尔效应得同时,因伴随着多种副效应，以致实验测得得霍尔电极A 、A′之间得电压为V H 与各副效应电压得叠加值,因此必须设法消除。 （１)不等势电压降V 0 图1、 霍尔效应原理示意图,a)为N 型(电子) b)为P 型(孔穴)
霍尔效应和霍尔法测量磁场DH4512系列霍尔效应实验仪 （实验讲义） 使 用 说 明 书 杭州大华科教仪器研究所杭州大华仪器制造有限公司
DH4512系列霍尔效应实验仪使用说明 一、概述 DH4512系列霍尔效应实验仪用于研究霍尔效应产生的原理及其测量方法，通过施加磁场,可以测出霍尔电压并计算它的灵敏度，以及可以通过测得的灵敏度来计算线圈附近各点的磁场。 DH4512采用双个圆线圈产生实验所需要的磁场（对应实验一内容）； DH4512B型采用螺线管产生磁场（对应实验一、实验二的内容）； DH4512A组合了DH4512和DH4512B的功能，含有一个双线圈、一个螺线管和一个测试仪。 图1-1 DH4512霍尔效应双线圈实验架平面图 图1-2DH4512霍尔效应螺线管实验架平面图
二、仪器构成 DH4512型霍尔效应实验仪由实验架和测试仪二个部分组成。图1-1为DH4512型霍尔效应双线圈实验架平面图，图1-2为DH4512型霍尔效应螺线管实验架平面图；图1-3为DH4512型霍尔效应测试仪面板图。 图1-3 DH4512系列霍尔效应测试仪面板 三、主要技术性能 1、环境适应性：工作温度10～35℃； 相对湿度25～75%。 2、DH4512型霍尔效应实验架（DH4512、DH4512A） 二个励磁线圈：线圈匝数1400匝(单个)； 有效直径72mm；二线圈中心间距52mm。 移动尺装置：横向移动距离70mm，纵向移动距离25mm； 霍尔效应片类型：N型砷化镓半导体。 3、DH4512B型霍尔效应螺线管实验架（DH4512A 、DH4512B）： 线圈匝数1800匝,有效长度181mm，等效半径21mm； 移动尺装置：横向移动距离235mm，纵向移动距离20mm； 霍尔效应片类型：N型砷化镓半导体。 4、DH4512型霍尔效应测试仪 DH4512型霍尔效应测试仪主要由0～0.5A恒流源、0～3mA恒流源及20mV/2000mV量程三位半电压表组成。 a)霍尔工作电流用恒流源Is 工作电压8V，最大输出电流3mA，3位半数字显示，输出电流准确度为0.5%。 b)磁场励磁电流用恒流源I M 工作电压24V，最大输出电流0.5A，3位半数字显示，输出电流准确
南昌大学物理实验报告 课程名称：普通物理实验（2） 实验名称：霍尔效应 学院：专业班级： 学生姓名：学号： 实验地点：座位号： 实验时间：
一、 实验目的： 1、了解霍尔效应法测磁感应强度S I 的原理和方法； 2、学会用霍尔元件测量通电螺线管轴向磁场分布的基本方法； 二、 实验仪器： 霍尔元件测螺线管轴向磁场装置、多量程电流表2只、电势差计、滑动变阻 器、双路直流稳压电源、双刀双掷开关、连接导线15根。 三、 实验原理： 1、霍尔效应 霍尔效应本质上是运动的带电粒子在磁场中受洛仑磁力作用而引起的偏转。 当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转导致在垂直电流和磁场方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横加电场，即霍尔电场H E . 如果H E <0，则说明载流子为电子，则为n 型试样；如果H E >0，则说明载流子为空穴，即为p 型试样。 显然霍尔电场H E 是阻止载流子继续向侧面偏移，当载流子所受的横向电场
力e H E 与洛仑磁力B v e 相等，样品两侧电荷的积累就达到动态平衡，故有： e H E =-B v e 其中E H 为霍尔电场，v 是载流子在电流方向上的平均速度。若试样的宽度为b ，厚度为d ，载流子浓度为n ，则 bd v ne I = 由上面两式可得： d B I R d B I ne b E V S H S H H == =1 （3） 即霍尔电压H V （上下两端之间的电压）与B I S 乘积成正比与试样厚度d 成反比。比列系数ne R H 1 = 称为霍尔系数，它是反应材料霍尔效应强弱的重要参量。只要测出H V 以及知道S I 、B 和d 可按下式计算H R : 410?= B I d V R S H H 2、霍尔系数H R 与其他参量间的关系 根据H R 可进一步确定以下参量： （1）由H R 的符号（或霍尔电压的正负）判断样品的导电类型。判别方法是电压为负，H R 为负，样品属于n 型；反之则为p 型。 （2）由H R 求载流子浓度n.即e R n H 1 = 这个关系式是假定所有载流子都具有相同的漂移速度得到的。 （3）结合电导率的测量，求载流子的迁移率μ与载流子浓度n 以及迁移率μ之间有如下关系 μσne = 即μ=σH R ,测出σ值即可求μ。 3、霍尔效应与材料性能的关系
金属线胀系数的测定 实验目的：1）学会用千分表法测量金属杆长度的微小变化 2）测量金属杆的线胀系数，并判断此金属为何种金属 实验仪器： 实验原理：大家都知道热胀冷缩的现象，一般固体的长度或体积会随着温度的升高而膨胀，这就是固体的热膨胀。 设物体的温度改变Δt 时，其长度改变量为ΔL,如果Δt 足够小，则Δt 与ΔL 成正比，并且也与物体的原长有关系。因此它们三个量之间有： ΔL=αL Δt 式中的比例系数α称为固体的线胀系数，其物理意义是温度每升高1℃时其伸长量与它在0℃时长度的比。设金属在0℃时的长度是L0,当温度升高为t ℃时其长度为Lt,则有： （Lt-L0)/L0=αt 即Lt=L0(1+αt) 如果金属杆在温度为t1,t2时的长度分别为L1，L2，则可加热箱 恒温控制仪
以得到： L1=L0(1+αt1),L2=L0(1+αt2) 因为L1，L2非常接近，所以得到下式： α=（L2-L1)/L0(t2-t1) 由上式测得L1，L2，t1,t2就可以测得α值了。 实验过程： 1）接好电源和各个接口。 2）打开恒温控制仪，记录室温t1,再设定温度最大值，再记录此时千分表读数n1，最后按下确定键开始加热。 （实验所用金属杆0℃时长度为400mm) 3）每隔5℃读一次数tn ，同时记录千分表读数n n 。 4) 将数据整理填入设计好的表格中，待处理。 实验数据记录与处理： t1=21℃ L0=400mm n1=0.4012mm tn/℃ 26 31 36 41 46 51 tn-t1/℃ 5 10 15 20 25 30 n n /mm 0.4630 0.5119 0.553 0.591 0.624 0.658 n n -n1/mm 0.062 0.111 0.152 0.19 0.223 0.26
成都信息工程学院 物理实验报告 姓名： 专业： 班级： 学号： 实验日期： 2006-09-03一段 实验教室： 5206 指导教师： 一、实验名称： 霍尔效应原理及其应用 二、实验目的： 1、了解霍尔效应产生原理； 2、测量霍尔元件的H s V I -、H m V I -曲线，了解霍尔电压H V 与霍尔元件工作电流s I 、直 螺线管的励磁电流 m I 间的关系； 3、学习用霍尔元件测量磁感应强度的原理和方法，测量长直螺旋管轴向磁感应强度B 及分布； 4、学习用对称交换测量法（异号法）消除负效应产生的系统误差。 三、仪器用具：YX-04型霍尔效应实验仪（仪器资产编号） 四、实验原理： 1、霍尔效应现象及物理解释 霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力 B f 作用而引起的偏转。 当带电 粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直于电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场。对于图１所示。
半导体样品，若在ｘ方向通以电流s I ，在ｚ方向加磁场B u r ，则在ｙ方向即样品Ａ、Ａ′电 极两侧就开始聚积异号电荷而产生相应的电场H E ，电场的指向取决于样品的导电类型。显然， 当载流子所受的横向电场力 E B f f <时电荷不断聚积，电场不断加强，直到E B f f =样品两侧电 荷的积累就达到平衡，即样品Ａ、Ａ′间形成了稳定的电势差（霍尔电压） H V 。 设 H E 为霍尔电场，v 是载流子在电流方向上的平均漂移速度； 样品的宽度为b ，厚度为d ， 载流子浓度为n ，则有： s I nevbd = （1－1） 因为 E H f eE =，B f evB =，又根据E B f f =，则 1s s H H H I B I B V E b R ne d d =?= ?= （1－2） 其中 1/()H R ne =称为霍尔系数，是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。只要测出H V 、B 以及知道s I 和d ，可按下式计算3(/)H R m c ： H H s V d R I B = （1－3） B I U K S H H /= （1—4） H K 为霍尔元件灵敏度。根据ＲH 可进一步确定以下参数。 （１）由 H V 的符号（霍尔电压的正负）判断样品的导电类型。判别的方法是按图１所示的 s I 和B 的方向（即测量中的＋s I ，＋B ），若测得的H V ＜０（即Ａ′的电位低于Ａ的电位）， 则样品属Ｎ型，反之为Ｐ型。
霍尔效应 一、简介 霍尔效应是磁电效应的一种，这一现象是霍尔（A.H.Hall ，1855—1938）于1879年在研究金属的导电机构时发现的。后来发现半导体、导电流体等也有这种效应，而半导体的霍尔效应比金属强得多，利用这现象制成的各种霍尔元件，广泛地应用于工业自动化技术、检测技术及信息处理等方面。霍尔效应是研究半导体材料性能的基本方法。通过霍尔效应实验测定的霍尔系数，能够判断半导体材料的导电类型、载流子浓度及载流子迁移率等重要参数。流体中的霍尔效应是研究“磁流体发电”的理论基础。 二、理论知识准备 1． 1． 霍尔效应 将一块半导体或导体材料，沿Z 方向加以磁场B ，沿X 方向通以工作电流I ，则在Y 方向产生出电动势H V ，如图1所示，这现象称为霍尔效应。H V 称为霍尔电压。 X (a) (b) 图1 霍尔效应原理图 实验表明，在磁场不太强时，电位差H V 与电流强度I 和磁感应强度B 成正比，与板的厚度d 成反比，即 d IB R V H H =(1) 或 IB K V H H =(2) 式（1）中H R 称为霍尔系数，式（2）中H K 称为霍尔元件的灵敏度，单位为mv / (mA ·T)。产生霍尔效应的原因是形成电流的作定向运动的带电粒子即载流子（N 型半导体中的载流子是带负电荷的电子，P 型半导体中的载流子是带正电荷的空穴）在磁场中所受到的洛仑兹力作用而产生的。 如图1（a ）所示，一快长为l 、宽为b 、厚为d 的N 型单晶薄片，置于沿Z 轴方向的磁场B 中，在X 轴方向通以电流I ，则其中的载流子——电子所受到的洛仑兹力为 j eVB B V e B V q F m -=?-=?=(3) 式中V 为电子的漂移运动速度，其方向沿X 轴的负方向。e 为电子的电荷量。m F 指向Y 轴的负方向。自由电子受力偏转的结果，向A 侧面积聚，同时在B 侧面上出现同数量的正 电荷，在两侧面间形成一个沿Y 轴负方向上的横向电场H E （即霍尔电场），使运动电子受 到一个沿Y 轴正方向的电场力e F ，A 、B 面之间的电位差为H V （即霍尔电压），则 j b V e j eE E e E q F H H H H e ==-==(4)
线胀系数测量实验报告参考稿 【实验目的】 1．学习并掌握测量金属线膨胀系数的一种方法。 2．学会用千分表测量长度的微小增量。 【实验仪器】 FB712型金属线膨胀系数测量仪一台，千分表（1-0-0.001mm ）一个，待测铜管一根。 【实验原理】 材料的线膨胀是材料受热膨胀时，在一维方向的伸长。线胀系数是选用材料的一项重要指标。特别是研制新材料，少不了要对材料线胀系数做测定。 如图所示，待测铜管的线胀系数为： () t L L ???= α 式中L 为温度为1t 摄氏度时的管长，L ?为管受热后温度从1t 升高到2t 时的伸长量，t ?为管受热前后的温度升高量 (12t t t -=?) 。 该式所定义的线胀系数的物理意义是固体材料在()21t , t 温度区域内，温度每升高一度时材料的相对伸长量，其单位为()1 C -?。 【实验内容和步骤】 1．把样品铜管安装在测试架上。连接好加热皮管，打开电源开关，以便从仪器面板水位显示器上观察水位情况。水箱容积大约为ml 750。 3.加水步骤:先打开机箱顶部的加水口和后面的溢水管口塑料盖，用漏斗从加水口往系统内加水，管路中的气体将从溢水管口跑出，直到系统的水位计仅有上方一个红灯亮，其余都转变为绿灯时，可以先关闭溢水管口塑料盖。接着可以按下强制冷却按钮，让循环水泵试运行，由于系统内可能存在大量气泡，造成水位计显示虚假水位，只有利用循环水泵试运行过程，把系统内气体排出，这时候水位下降，仪器自动保护停机。 4．设置好温度控制器加热温度:金属管加热温度设定值可根据金属管所需要的实际温度值设置。 5．将铜管（或铝管）对应的测温传感器信号输出插座与测试仪的介质温度传感器插座相连接。将千分尺装在被测介质铜管（或铝管）的自由伸缩端固定位置上，使千分表测试端与被测介质接触，为了保证接触良好，一般可使千分表初读数为mm 2.0左右，只要把该数值作为初读数对待，不必调零。(如认为有必要，可以通过转动表面，把千分尺主指针读数基本调零，而副指针无调零装置。) 6．正常测量时，按下加热按钮（高速或低速均可，但低速档由于功率小，一般最多只能加热到C 50?左右)，观察被测金属管温度的变化，直至金属管温度等于所需温度值（例如C 35?）。.