高中数学必修1练习题集
第一章、集合与函数概念
1.1.1 集合的含义与表示 例1. 用符号∈和?填空。
⑴ 设集合A 是正整数的集合，则0_______A ，2________A ，()0
1- ______A ；
⑵ 设集合B 是小于11的所有实数的集合，则23______B ，1+2______B ；
⑶ 设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A ，美国_____A ，印度_____A ，英国____A
例 2. 判断下列说法是否正确，并说明理由。 ⑴ 某个单位里的年轻人组成一个集合； ⑵ 1，
23，46，2
1
-，21这些数组成的集合有五个元素； ⑶ 由a ，b ，c 组成的集合与b ，a ，c 组成的集合是同一个集合。
例3. 用列举法表示下列集合：
⑴ 小于10的所有自然数组成的集合A ；
⑵ 方程x 2
= x 的所有实根组成的集合B ；
⑶ 由1～20中的所有质数组成的集合C 。
例4. 用列举法和描述法表示方程组?
??-=-=+11
y x y x 的解集。
典型例题精析
题型一 集合中元素的确定性
例 1. 下列各组对象：① 接近于0的数的全体；② 比较小的正整数全体；③ 平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④ 正三角形的全体；⑤
2的近似值得全体，其中能构
成集合的组数是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
题型二 集合中元素的互异性与无序性 例 2. 已知x 2
∈{1，0，x }，求实数x 的值。
题型三 元素与集合的关系问题 1. 判断某个元素是否在集合内
例3．设集合A={x ∣x =2k , k ∈Z}，B={x ∣x =2k + 1, k ∈Z}。若a ∈A ，b ∈B ，试判断a + b 与A ，B 的关系。
2. 求集合中的元素
例4. 数集A 满足条件，若a ∈A ，则a a -+11∈A ，
（a ≠ 1），若3
1
∈A ，求集合中的其他元素。
3. 利用元素个数求参数取值问题
例5. 已知集合A={ x ∣a x 2
+ 2x + 1=0, a ∈R }， ⑴ 若A 中只有一个元素，求a 的取值。
⑵ 若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围。
题型四 列举法表示集合
例6. 用列举法表示下列集合 ⑴ A={x ∣x ≤2，x ∈Z}；⑵ B={ x ∣()2
1-x ()2-x = 0}
⑶ M={()y x , x+ y= 4，x ∈N *
，y ∈N *
}.
题型五 描述法表示集合
例7. ⑴ 已知集合M={ x ∈N ∣x
+16
∈Z}，求M ； ⑵ 已知集合C={x
+16
∈Z ∣x ∈N}，求C.
例8. 用描述发表示图（图-8）中阴影部分（含边界）的点的坐标的集合。
例9. 已知集合A={a + 2，(a + 1)2，a2+ 3a + 3}，若1∈A，求实数a的值。
例10. 集合M的元素为自然数，且满足：如果x∈M，则8 - x∈M，试回答下列问题：
⑴写出只有一个元素的集合M；
⑵写出元素个数为2的所有集合M；
⑶满足题设条件的集合M共有多少个？
创新、拓展、实践
1、实际应用题
例11. 一个笔记本的价格是2元，一本教辅书的价格是5元，小明拿9元钱到商店，如果他可以把钱花光，也可以只买一种商品，请你将小明购买商品的所有情况一一列举出来，并用集合表示。
2、信息迁移题
例12. 已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A、B间的运算A＊B={x∣x∈A且x?B}，则集合A＊B等于（）
A. {1，2，3}
B. {2，4}
C. {1，3}
D. {2}
3、开放探究题
例13. 非空集合G 关于运算⊕满足：⑴ 对任意a 、b ∈G ，都有a ⊕b ∈G ；⑵ 存在e ∈G ，使得对一切a ∈G ，都有a ⊕e = e ⊕a = a ，则称G 关于运算⊕为“融洽集”。现给出下列集合与运算： ① G={非负整数}，⊕为整数的加法。 ② G={偶数}，⊕为整数的乘法。 ③ G={二次三项式}，⊕为多项式的加法。
其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是__________。（写出所有“融洽集”的序号） 例14. 已知集合A={0，1，2，3，a}，当x ∈A 时，若x - 1?A ，则称x 为A 的一个“孤立”元素，现已知A 中有一个“孤立”元素，是写出符合题意的a 值_______(若有多个a 值，则只写出其中的一个即可)。
例15. 数集A 满足条件；若a ∈A ，则
a
-11
∈A （a ≠1）
。 ⑴ 若2∈A ，试求出A 中其他所有元素；
⑵ 自己设计一个数属于A ，然后求出A 中其他所有元素；
⑶ 从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的“道理”。
高考中出现的题
例1. （2008·江西高考）定义集合运算：A ＊B={z ∣z = xy ，x ∈A ，y ∈B}。设A={1，2}，B={0，2}，则集合A ＊B 的所有元素之和为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 6
例2. （2007·北京模拟）已知集合A={a 1，a 2，…，a k }(k ≥2)，其中a i ∈Z (i =1，2，…，k )，由A 中的元素构成两个相应的集合：S={（a ，b ）∣a ∈A ，b ∈A ，a + b ∈A}；T={(a ，b)∣a ∈A ，b ∈A ，a - b ∈A }，其中（a ，b ）是有序数对。
若对于任意的a ∈A ，总有- aA ?A ，则称集合A 具有性质P 。
试检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P ，并对其中具有性质P 的集合，写出相应的集合S 和T 。
1.1.2 集合间的基本关系
例1 用Venn 图表示下列集合之间的关系：A={x ∣x 是平行四边形}，B={ x ∣x 是菱形}，C={ x ∣x 是矩形}，D={ x ∣x 是正方形}。
例2 设集合A={1，3，a}，B={1，a 2
- a + 1}，且A ?B ，求a 的值
例3 已知集合A={x ，xy ，x - y }，集合B={0，x ，y}，若A=B ，求实数x ，y 的值。
例4 写出集合{a 、b 、c}的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集。
例5 判断下列关系是否正确：（1）0∈{0}；（2）∈?{0}；（3）=?{0}；（4）
题型一 判断集合间的关系问题
例1 下列各式中，正确的个数是（ ） (1) {0}∈{0，1，2}；（2）{0，1，2}?{2，1，0}；（3）??{0，1，2}；（4）=?{0}； （5）{0，1}={（0，1）}；（6）0={0}。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
题型二确定集合的个数问题
例2 已知{1，2}?M?{1，2，3，4，5}，则这样的集合M有__________个。
题型三利用集合间的关系求字母参数问题
例3已知集合A={x︱1＜ax＜2}，B={x∣x＜1},求满足A?B的实数a的范围。
例4设集合A={x∣x2+ 4x=0，x∈R}，B={x∣x2+ 2(a + 1)x + a2- 1=0，x∈R }，若B?A，求实数a的值。
一、数形结合思想：1. 用Venn图解题
例5设集合A={x︱x是菱形}，B={x︱x是平行四边形}，C={x︱x是正方形}，指出A、B、C之间的关系。
例6（2. 用数轴解题）已知A={x︱x＜-1或x＞5}，B={x∈R︱a＜x＜a + 4}，若A?B，求实数a的取值范围。
二、分类讨论思想
例7已知集合A={a，a + b，a + 2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值。
创新、拓展、实践
1. 数学与生活
例8写出集合{农夫，狼，羊}的所有子集，由此设计一个方案：农夫把狼、羊、菜从河的一岸送到另一岸，农夫每次乘船只能运送一样东西，并且农夫不在场的情况下，狼和羊不能在一起，羊和菜不能在一起。
2. 开放探究题
x-= 4}，集合B={1，2，b}.
例9已知集合A={x∣a
（1）是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A?B？若存在，求出对应的a值，若不存在，说明理由。
（2）若A?B成立，求出对应的实数对（a，b）
高考要点阐释
例1 （山东模拟）设a 、b ∈R ，集合{1，a + b ，a }={0，
a
b
，b}，则b – a =( ) (请写出解题过程)
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
例2 (湖北模拟）已知集合A={-1，3，2m -1}，集合B={3，m 2
}，若B ?A ，则实数m=___________.
例3 （2008·福建高考）设P 是一个数集，且至少含有两个数，若任意a 、b ∈P ，都有a + b 、a b 、
b
a
∈P （除数b ≠0）
，则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域；数集F={a +b 2∣a 、b ∈Q}也是数域。有下列命题：①整数集是数域；②若有理数Q ?M ，则数集M 必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域。
其中正确的命题的序号是__________.（把你认为正确的命题的序号都填上） <名师专家专辑1·空集> 1. 空集的概念及性质
例1 在（1）{0}；（2）{?}；（3）{x ∣3m ＜x ＜m}；（4）{x ∣a + 2＜x ＜a}；（5）{x ∣x 2
+1=0，x ∈R}中表示空集的是__________. 2. 空集性质的应用
例2 已知集合A={x ∣x ＞0，x ∈R}，B={x ∣x 2
- x + p=0}，且B ?A ，求实数p 的范围。
例3 已知A={x ∣x 2
- 3x + 2=0}，B={x ∣ax - 2=0}，且B ?A ，求实数a 组成的集合C.
例1 设集合A={x ︱-1＜x ＜2}，集合B={ x ︱1＜x ≤3 }，求A B.
例2 A={ x ︱-1＜x ≤4}，B={ x ︱2＜x ≤5}，求A B.
例3 若A 、B 、C 为三个集合，A B = B C ，则一定有（ ） A. A ?C B. C ?A C. A≠C D. A = ?
的解为A ，U=R ，试求A 及C U A ，并把它们分别表示
例4 不等式组在数轴上。
题型一 基本概念
例1 设集合A={（x ，y ）∣a 1x + b 1y + c 1= 0}，B={（x ，y ）∣a 2x + b 2y + c 2= 0}，则方程组??
?=++=++0,
0222
111c y b x a c y b x a 的解集是__________；方程(a 1x + b 1y + c 1)（a 2x + b 2y +
c 2）= 0的解集是__________.
题型二 集合的并集运算
例2 若集合A={1，3，x}，B={1，x 2
}，A B ={1，3，x}，则满足条件的实数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
例3 若集合A={x∣x2- ax + a2- 19 = 0}，B={x∣x2- 5x + 6 = 0}，C={x∣x2+ 2x
?(A B)与A C=?同时成立。
- 8 = 0}，求a的值使得?
例4 集合A={1，2，3，4}，B?A，且1∈(A B)，但4?(A B)，则满足上述条件的集合B的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
题型四集合的补集运算
A
例5 设全集U={1，2，x2- 2}，A={1，x}，求C
U
例6设全集U为R，A={x︱x2- x –2 = 0}，B={x︱x= y + 1，y∈A}，求C U B
题型五集合运算性质的简单应用
A） B=2，例7 已知集合A={x︱x2+ ax + 12b = 0} 和B= {x︱x2- ax + b = 0}，满足（C
U
A (C U B)={4}，U = R，求实数a、b的值。
例8 已知A={x ︱x 2- px –2 = 0}，B= {x ︱x 2
+ qx + r = 0}，且A B ={-2，1，5}，A B ={-2}，求实数p 、q 、r 的值。
数学思想方法 一、数形结合思想
例9（用数轴解题）已知全集U={ x ︱x ≤4 }，集合A={x ︱-2＜x ＜3}，集合B={ x ︱-3＜x ≤3 }，求C U A ，A B ，C U ( A B)，(C U A) B
例10（用Venn 图解题）设全集U 和集合A 、B 、P 满足A= C U B ，B= C U P ，则A 与P 的关系是（ ）
A. A= C U P
B. A=P
C. A ?P
D. A ?P
二、分类讨论思想
例11 设集合A={1+a ，3，5}，集合B={2a +1，a 2
+ 2a ，a 2
+ 2a - 1}，当A B={2，3}时，求A B 三、“正难则反”策略与“补集”思想
例12 已知方程x2+ ax + 1 = 0，x2+ 2x - a = 0，x2+ 2ax + 2 = 0，若三个方程至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。
四、方程思想
例13 设集合A={x︱x2+ 4x = 0，x∈R}，B= {x︱x2+ 2(a + 1)x + a2- 1 = 0，x∈R }，若B?A，求实数a的值。
创新、拓展、实践
例14（实际应用题）在开秋季运动会时，某班共有28名同学参加比赛，其中有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加径赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田赛和球类比赛的有多少人？只参加径赛的同学有多少人？
例15（开放探究题）定义集合A和B的运算为A﹡B ={ x︱x∈A且x?B}，试写出含
有几何运算符号“﹡”、“ ”、“ ”，并对任意集合A 和B 都成立的一个式子__________ ______________________________________________________________________________
例16 我们知道，如果集合A ?U ，那么U 的子集A 的补集为C U A={ x ︱x ∈U ，且x ?A}，类似地，对于集合A 、B ，我们把集合{ x ︱x ∈A ，且x ?B}叫做A 与B 的差集，记作A - B ，例如A={1，2，3，5，8}，B={4，5，6，7，8}，则A - B={1，2，3，}，B – A={4，6，7}。 据此，回答以下问题：
⑴ 补集与差集有什么异同点？
⑵ 若U 是高一⑴班全体同学的集合，A 是高一⑴班全体女同学组成的集合，求U – A
及C U A.
⑶ 在图1-1-24所示的各图中，用阴影表示集合A – B
⑷ 如果A – B=?，那么A 与B 之间具有怎样的关系。
高考要点阐释
例1（2008·陕西高考）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A= {x ︱x 2
- 3x + 2 = 0}，B= {x ︱x= 2a ，a ∈A}，则集合C U (A B)中元素的个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
例2（2008·上海高考）若集合A= {x ︱x ≤2}，B= {x ︱x ≥a}，满足A B={2}，则实数a = _________________________________.
例3（2008·北京高考）已知集合A= {x ︱-2≤x ≤3}，B= {x ︱x ＜-1或x ＞4}，则集合A B 等于（ ）
A. {x ︱x≤3或x ＞4}
B. {x ︱-1＜x≤3}
C. {x ︱3≤x ＜4}
D. {x ︱-2≤x ＜-1}
1.2 函数及其表示
例1 判断下列对应是否为函数 ⑴ x →x
2，x≠0，x ∈R ；⑵ x →y ，这里y 2
= x ，x ∈N ，y ∈R
2.1 指数函数
例1 求下列各式的值
⑴ 33)2(-= ⑵ 44)2(-= ⑶ 66)3(π-= ⑷ 2
22y xy x ++=
例2 ⑴ 把下列各式中的a 写成分数指数幂的形式（a ＞0）； ① a 5
=256 ② a 4
-=28 ③ a
7
-=56 ④ a
n
3-=3
m
5(m ，n ∈N *
)
⑵ 计算：① 92
3 ② 16
23
-
例3 化简
3
2
13
2
b a
b
a ?-
÷3
211-
--???
?
?
?a b b a
例 4 化简（式中字母都是正数） ⑴ （x 2
y
3
）
6
⑵ (2x 2
+ 3y
3
-)(2x
2
- 3y
3
-)
⑶ 4x
2
1
·3x
2
1-
(- y
3
)·y
3
3-
例 化简下列各式 ⑴ 3
23
222-
---++y
x
y x -
3
23
222-
-----y
x
y x
⑵
3
233
23
134428b
ab a b a a ++-÷（1 – 23
a
b
）×3a
典型例题
题型一、根式的性质 例1 求值3
2
2a
a a ?（a ＞0）.
例2 计算：⑴ 625625++-
⑵ 3
35252-++
题型二、分数指数幂及运算性质 1. 计算问题：例3 计算：3133
73
32
9a a a a --÷
2. 化简问题：例4 化简下列各式：⑴ 3133153
83
32
7
----÷÷
a a a a a a
⑵ （x 0
1
x x ++-）（x
2
12
1x --
）
3. 带附加条件的求值问题 例5 已知a 2
1+ a 2
1-
= 3，求下列各式的值：
⑴ a + a 1
-
⑵ a 2
+ a 2-
⑶
2
12
1232
3-
-
--a
a a a
数学思想方法
一、化归与转化思想
例6 化简：
332
b
a
a
b b
a （a ＞0，
b ＞0）.
二、整体代换思想 例7 ⑴ 已知2a x
x
=+-2（常数），求8x
x -+8的值。
⑵ 已知x + y = 12, xy = 9，且x ＜y ，求
2
12
1
2121y
x y x +-的值。
创新、拓展、实践
1. 数学与科技
例8 已知某两星球间的距离d 1= 3.12×10
34
千米，某两分子间的距离d 2= 3.12×10
32
-米，请问两星球间距离是两分子间距离的多少倍？
2. 创新应用题
例9 已知a 、b 是方程x 2
- 6x + 4 = 0的两根，且a ＞b ＞0，求b
a b a +-的值。
3. 开放探究题
例10 已知a ＞0，对于0≤r≤8，r ∈N *
，式子(a )r
-8(
4
1
a
)r
能化为关于a 的整数指
数幂的可能情形有几种？
高考要点阐释(写出解题的过程)
例1（2008·重庆文高考）若x ＞0，则（2x 4
1
+ 32
3）（2x 4
1- 32
3）- 4x 2
1-·（x - x 2
1
）
=_____________________________.
例2（上海高考）若x 1、x 2为方程2x
=（2
1）1
1
+-x 的两个实数解，则x 1+ x 2=_____.
例3（北京高考改编）函数f （x ）= a x
(a ＞0，且a≠1)对于任意的实数x 、y 都有（ ） A. f （x ·y ）= f （x ）·f （y ） B. f （xy ）= f （x ）+ f （y ） C. f （x + y ）= f （x ）·f （y ） D. f （x + y ）= f （x ）+ f （y ） 名师专家点穴 一、巧用公式
引入负指数幂及分数指数幂后，初中的平方差、立方差、完全平方公式有了新的特征；如：（a ±a
1
-）2= a ±2 2 + a
2
-；a – b = (a 21
+ b 21)(a 21- b 21)；a + b = (a 31+ b 31)·（a 32- a 31b 31+ b 3
2）
例1 化简下列各式
⑴ （x -
+ x + 1）(x 2
1-
- x 2
1)
二、整体带入
例2 已知x 2
1+ x 2
1-=3 求
3
22
32
322-+-+--x
x x x 的值。
例3 计算（1 +
2048
21）（1 +
1024
21）…（1 +
421）（1 + 2
21）（1 + 21
）.
三、根式、小数化为指数幂
例4 计算（0.0081）4
1-- [3×(87)0]1-·[8125
.0-+(38
3)31-]21
-.
高一必修集合练习题及答案 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( ) A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3}? D．{x|x≥4} 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( ) A．{3,5}? B．{3,6} C．{3,7}? D．{3,9} 3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( ) A．{x|x≥－1}? B．{x|x≤2 } C．{x|0 11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围． 13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( ) 高中数学必修一测试卷及答案3套 测试卷一 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A ＝{x |x >－1}，那么( ) A ．0?A B ．{0}∈A C ．?∈A D ．{0}?A 2．已知f (1 2x －1)＝2x ＋3，f (m )＝6，则m 等于( ) A ．－14 B.14 C.32 D ．－32 3．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( ) A ．(1,2) B ．[1,4] C ．[1,2) D ．(1,2] 4．函数f (x )＝x 3 ＋x 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝ f (x )f (y )”的是( ) A ．幂函数 B ．对数函数 C ．指数函数 D ．一次函数 6．若0 高一数学必修一集合习题及答案 一、填空题 1.下列语句能确定是一个集合的是________.填序号 ①著名的科学家; ②留长发的女生; ③2021年广州亚运会比赛项目; ④视力差的男生. 2.集合A只含有元素a，则下列各式正确的是________.填序号 ①0∈A;②a?A;③a∈A;④a=A. 3.已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是________.填序号 ①直角三角形;②锐角三角形;③钝角三角形;④等腰三角形. 4.由a2,2-a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是________.填序号 ①1;②-2;③6;④2. 5.已知集合A是由0，m，m2-3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为 ________. 6.由实数x、-x、|x|、x2及-3x3所组成的集合，最多含有________个元素. 7.由下列对象组成的集体属于集合的是________.填序号 ①不超过π的正整数; ②本班中成绩好的同学; ③高一数学课本中所有的简单题; ④平方后等于自身的数. 8.集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________. 9.用符号“∈”或“?”填空 -2______R，-3______Q，-1_______N，π______Z. 二、解答题 10.判断下列说法是否正确?并说明理由. 1参加2021年广州亚运会的所有国家构成一个集合; 2未来世界的高科技产品构成一个集合; 31,0.5，32，12组成的集合含有四个元素; 4高一三班个子高的同学构成一个集合. 11.已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三个元素组成的，且-3∈A，求a. 能力提升 12.设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中a∈P，b∈Q，则P+Q中元素的个数是多少? 13.设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11-a∈A a≠1. 求证：1若2∈A，则A中必还有另外两个元素; 2集合A不可能是单元素集. 1.③ 解析①、②、④都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合. 2.③ 解析由题意知A中只有一个元素a，∴0?A，a∈A，元素a与集合A的关系不应用“=”. 3.④ 解析集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的. 4.③ 解析因A中含有3个元素，即a2,2-a,4互不相等，将各项中的数值代入验证知填③. 5.3 高一数学必修1综合测试题 1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（ ） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．(0,)+∞ 2．已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈< 必修1测试题 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 . 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则A B . 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 . 4.若集合P ＝{x |3 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 4.若集合P ＝{x |3 2012届锐翰教育适应性考试数学试卷 满分150分，考试时间：120分钟 一. 选择题（每题4分，共64分）： 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ d ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于（ ） A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是（ ） A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于（ ） A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<- 集合练习题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）（B） （C）（D） 2．设集合，，则（） （A）（B） （C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（） （A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（） （A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（） （A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么 是（） （A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（） （A）（B） （C）（D） 10．已知集合，，那么（） （A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） （A）（B） （C）（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（） （A）且（B）且 （C）且（D）且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求， 20．（本小题满分12分）已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合 ， ， ，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合 ， ，若 ，求实数的取值范围。 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ?， 求实数a 的取值范围． 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求 实数a 的值． 人教版高一数学必修一综合测试题 第一部分 选择题（共50分） 一、 单项选择题（每小题5分，共10题，共50分） 1、设集合A={1,2}, B={1,2,3}, C={2,3,4}，则=??C B A )( （ ） A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2、设函数???<≥+=0 ,0,1)(2x x x x x f ，则[])2(-f f 的值为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3、下列各组函数中，表示同一函数的是 （）A.x x y y ==,1 B.x y x y lg 2,lg 2== C.33,x y x y == D.2)(,x y x y == 4、下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是 （ ）A.f(x)=3-x B.x x x f 3)(2-= C.x x f 1)(-= D.x x f -=)( 5 、下列式子中，成立的是 （ ） A.6log 4log 4.04.0< B.5.34.301.101.1> C.3.03.04.35.3< D.7log 6log 67< 6、设函数833)(-+=x x f x ，用二分法求方程0833=-+x x 在)2,1(=∈x 内 近似解的过程中，计算得到f(1)<0, f(1.5)>0, f(1.25)<0，则方程 的根落在区间 （ ）A.(1，1.25) B.(1.25，1.5) C.(1.5，2) D.不能确定 7、若f(x)是偶函数，其定义域为（—∞，+∞），且在[0,+∞）上是减 函数，则 ??? ??-23f 与??? ??25f 的大小关系是 （ ）A.??? ??>??? ??-2523f f B.??? ??=??? ??-2523f f C.?? ? ?? 集合 一、选择题 1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（） A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市 2．方程组的解构成的集合是（）A．B．C．（1，1） D． 3．已知集合A={a，b，c},下列可以作为集合A的子集的是（） A. a B. {a，c} C. {a，e} D.{a，b，c，d} 4．下列图形中，表示的是（） D C B A 5．下列表述正确的是 （） A. B. C. D. 6、设集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A B C.A∪B D.A B 7.集合A={x} ,B={} ,C={} 又则有（） A.（a+b） A B. (a+b) B C.(a+b) C D. (a+b) A、B、C任一个8.集合A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若={1，2，3，4，5}，则x=（） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 9.满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是（） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合{ 2 ， 7 ，8}是（） A. B. C. D. 11.设集合， ( ) A．B．C． D． 12. 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（） A．0 B．0 或 1 C． 1 D．不能确定 二、填空题 13．用描述法表示被3除余1的集合． 14．用适当的符号填空： （1）；（2）{1，2，3} N； （3）{1} ；（4）0 ． 15.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 . 必修1综合检测 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(每小题5分，共50分) 1．函数y ＝xln(1－x)的定义域为( ) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(0,1] D ．[0,1] 2．已知U ＝{y|y ＝log 2x ，x>1}，P ＝???? ??y|y ＝1x ，x>2，则?U P ＝( ) A.??????12，＋∞ B.? ????0，12 C ．(0，＋∞) D ．(－∞，0)∪???? ??12，＋∞ 3．设a>1，函数f(x)＝log a x 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为12 ，则a ＝( ) A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．4 4．设f(x)＝g(x)＋5，g(x)为奇函数，且f(－7)＝－17，则f(7)的值等于( ) A ．17 B ．22 C ．27 D ．12 5．已知函数f(x)＝x 2－ax －b 的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx 2－ax －1的零点是( ) A ．－1和－2 B ．1和2 C.12和13 D ．－12和－13 6．下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是( ) A ．f(x)＝x B ．f(x)＝x 2 C ．f(x)＝x －3 D ．f(x)＝x －1 7．直角梯形ABCD 如图Z-1(1)，动点P 从点B 出发， 由B →C →D →A 沿边运动，设点P 运动的路程为x ， △ABP 的面积为f(x)．如果函数y ＝f(x)的图象如图 Z-1(2)，那么△ABC 的面积为( ) A ．10 B ．32 C ．18 D ．16 8．设函数f(x)＝??? x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2， x>0，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x 的方程f(x)＝x 的解的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x ＋y)＝f(x)f(y)”的是 ( ) A ．幂函数 B ．对数函数 C ．指数函数 D ．一次函数 10．甲用1000元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙， 此文档下载后即可编辑 集合与函数基础测试 一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ） A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．选递增再递减． 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ?的是 （ ） 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．a ≥5 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≤－5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） A. A B Y B. B A I C. B C A C U U I D. B C A C U U Y 11.下列函数中为偶函数的是（ ） A ．x y = B ．x y = C ．2x y = D ．13+=x y 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上) 13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________． 14．函数y ＝1 1＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a b a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则M N A M N B N M C M N D 高一数学必修1综合测试题（一） 1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（ ） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．(0,)+∞ 2．已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈< 必修一 1.设5log 3 1=a ，5 1 3=b ，3 .051??? ??=c ，则有（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a << 2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数()y f x =的对称轴为4x =，则（ ） A ．)3()2(f f > B ．)5()2(f f > C ．)5()3(f f > D ．)6()3(f f > 3.函数lg y x = 的图象是（ ） 4.下列等式能够成立的是（ ） A ．ππ-=-3)3(66 B ．=C = 34 ()x y =+ 5.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)1()2 3 ()2(-<- 高一数学必修一集合练 习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高一必修集合练习题及答案 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( ) A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4} 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( ) A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9} 3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( ) A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2 } C．{x|0 高一数学必修一测试题 及答案 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08] 高中数学必修1检测题 一、选择题： 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ?-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x =()g x = ②()f x x =与()g x = ③0()f x x =与01 ()g x x = ； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是（ ） 高中数学集合测试题 1．以下元素的全体不能够构成集合的是 【 】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x -=的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组{ 23 211 x y x y -=+=的解集是 【 】 A . {}51， B. {}15， C. (){}51， D. (){}15， 3．给出下列关系：①1 2 R ∈； ②2Q ∈；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是【 】 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．下列与集合A={1，2}相等的是 【 】 （A ）{1，2，3} （B ）}31{<<-x x （C ）}023{2=+-x x x （D ）N 5．已知集合}02{=-=x x M ，}1{>=x x N ，则 【 】 （A ） M =N （B ）N M ? （C ）N M ? （D ）M 与N 无包含关系 6．.集合(){}()? ?? ? ?? ====1,,,x y y x N x y y x M ，则 （ ） A ．N M = B ．N M ≠ ? C ．N M ≠ ? D ．N M ? 7．下列各式中，M 与N 表示同一集合的是 【 】 A.(){}2,1=M ， (){}1,2=N B. {}2,1=M ，{}1,2=N C.{}Φ==N M ,0 D.{}实数集 ==N R M , 8．设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ?，则k 的取值范围是 A ．2k ≤ B ．1k ≥- C ．1k >- D ．2k ≥ 【 】 9．若2{,0,1}{,,0}a a b -=，则20072007a b +的值为 【 】 A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 10．已知集合P={x|x 2 =1}，集合Q={x|ax = 1}，若Q ?P ，那么a 的值是 【 】 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0，1或－1 11．集合{}{} 1,12,3,3,1,22+--=-+=a a a B a a A ，若{}3-=?B A ，则a 的值是 【 】 A ．0 B. 1 C. 2 D. 1- 12．设{}0,<==x x M R U ，{}11≤≤-=x x N ，则N M C U ?是 【 】 A ． {}10≤ 高一数学必修一集合练习试题及答案 一、选择题 1.下列各组对象能构成集合的有() ①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不 能构成集合. 【答案】A 2.小于2的自然数集用列举法可以表示为() A.{0,1,2} B.{1} C.{0,1} D.{1,2} 【解析】小于2的自然数为0,1，应选C. 【答案】C 3.下列各组集合，表示相等集合的是() ①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}. A.① B.② C.③ D.以上都不对 【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2. 【答案】B 4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为() A.2 B.2或4 C.4 D.0 【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求; 若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求; 若a=6，则6-a=6-6=0?A，不符合要求. ∴a=2或a=4. 【答案】B 5.(2013?曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是() A.x≠0 B.x≠-1 高一数学必修1测试题 考试时间：100分钟 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩C U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |0＜x ≤1} C ．{x |x ＜0} D ．{x |x ＞1} 2．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2 B ．a 2＋1 C ．a 2＋2a ＋2 D ．a 2＋2a ＋1 3．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ． 4log 8log 22＝4 8 log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2 D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4 4. 下列函数是偶函数的是( ) A. x y = B. 322-=x y C. 2 1 -=x y D. ]1,0[,2∈=x x y 5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg x C ．f (x )＝1 －1－2 x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 6．若log 2 a ＜0，b ?? ? ??21＞1，则( ). A ．a ＞1，b ＞0 B ．a ＞1，b ＜0 C ．0＜a ＜1，b ＞0 D ．0＜a ＜1，b ＜0 7．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有 f (x 1)＞f (x 2)的是( ). 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于() A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4} 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝() A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9} 3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝() A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2 } C．{x|0 11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围． 13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？人教版高一数学必修1测试题(含答案)
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