第2讲 电场能的性质的描述
知识点 1 电势能 Ⅰ
1.静电力做功
(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
(2)计算方法
①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离。
②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的与其相对位置有关的能量叫做电势能，用符号E p 表示。
(2)静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p 。
(3)大小：电势能在数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。
[特别提醒] (1)电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。
(2)电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。
(3)电势能是标量，有正负，无方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。
(4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。 知识点
2 电势 Ⅰ 1.电势
(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p 与它的电荷量q 的比值。
(2)定义式：φ＝E p q
。
(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
2．等势面
(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。
(2)四个特点
①等势面一定与电场线垂直。
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
[特别提醒] (1)电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电荷量及电势能均无关。
(2)电势具有相对性，某点电势的大小跟零电势点的选取有关。一般选取无穷远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为零。
知识点 3 电势差 Ⅱ
匀强电场中电势差与电场强度的关系 Ⅰ
1.电势差
(1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力做的功W AB 与移动的电荷的电荷量q 的比值。
(2)定义式：U AB ＝W AB q
。 (3)电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA 。
(4)影响因素：电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取无关。
2．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与场强的关系式。
U AB ＝Ed ，其中d 为电场中两点间沿电场方向的距离。
(2)电场强度的另一表达式。
①表达式：E ＝U AB d
。(只适用于匀强电场) ②意义：电场中，场强方向是指电势降低最快的方向。在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
双基夯实
一、思维辨析
1．电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。( )
2．电场中电场强度为零的地方电势一定为零。( )
3．等势面是客观存在的，电场线与等势面一定垂直。( )
4．沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。( )
5．A 、B 两点的电势差数值上等于将正电荷从A 点移到B 点时电场力做的功。( )
6．带电粒子由静止释放，若只在电场力作用下，一定从电势能大的地方向电势能小的地方运动。( )
答案 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.× 6.√
二、对点激活
1．[电场力做功与电势能变化的关系](多选)如图所示的电场中有A ，B 两点，下列判断正确的是( )
A ．电势φA >φ
B ，场强E A >E B
B ．电势φA >φB ，场强E A C．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少 D．将电荷量为q的负电荷分别放在A，B两点，电荷具有的电势能E p A>E p B 答案BC 解析顺着电场线电势逐渐降低，即φA>φB，由电场线疏密可知，E A 2．[场强与电势差的关系]如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势φA＝30 V，B点的电势φB＝－10 V，则C点的电势( ) A．φC＝10 V B．φC>10 V C．φC<10 V D．上述选项都不正确 答案 C 解析由电场线的疏密和U＝Ed定性判断出U AC>U CB，即φA－φC>φC－φB ∴φA＋φB>2φC ∴φC<10 V，故C正确。 3．[等势面的考查]关于等势面的说法，正确的是( ) A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功 B．在同一个等势面上各点的场强大小相等 C．两个不等电势的等势面可能相交 D．若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小 答案 D 解析等势面由电势相等的点组成，等势面附近的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，A错。等势面上各点场强大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C错。等差等势面的疏密反映场强的大小，D正确。故正确答案为D。 考点电势高低与电势能大小的判断对比分析 1．电势高低常用的两种判断方法 (1)依据电场线的方向——沿电场线方向电势逐渐降低 (2)依据U AB ＝W AB q ，若U AB >0，则φA >φB ，若U AB <0，则φA <φB 。 (3)取无穷远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷近处电势高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷近处电势低。 2．电势能增、减的判断方法 (1)做功判断法——电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。 (2)公式法——由E p ＝q φ，将q 、φ的大小、正负号一起代入公式，E p 的正值越大电势能越大，E p 的负值越小，电势能越大。 (3)能量守恒法——在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加。 例1 [2015·邯郸二模]某形状不规则的导体置于静电场中，由于静电感应，在导体周围出现了如图所示的电场分布，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A 、B 、C 为电场中的三个点。下列说法正确的是( ) A ．A 点的电势高于 B 点的电势 B ．将电子从A 点移到B 点，电势能减小 C ．A 点的电场强度大于B 点的电场强度 D ．将电子从A 点移到C 点，再从C 点移到B 点，电场力做功为零 (1)如何判断A 、B 两点电势高低？ 提示：沿电场线电势降低。 (2)如何判断电子在A 、B 两点电势能的大小？ 提示：负电荷在电势越高的地方电势能越小。 尝试解答 选A 。 由沿电场线电势降低知，A 点电势高于B 点电势，A 项正确。将电子从A 点移到B 点，电场力做负功，电势能增加，B 项错误。由电场线疏密知A 点的电场强度小于B 点电场强度，C 项错误。将电子从A 点移到C 点再移到B 点，电场力做负功，D 项错误。 总结升华 电场线、电场强度、电势、电势能、等势面之间的关系 (1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。 (2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较 低的等势面。 (3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。 (4)电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。 1．[2015·云南统测]在空间直角坐标系O -xyz 中，A 、B 、C 、D 四点的坐标分别为(L,0,0)，(0，L,0)(0,0，L )，(2L,0,0)。在坐标原点O 处固定电荷量为＋Q 的点电荷，下列说法正确的是( ) A ．将一电子由D 点分别移动到A 、C 两点，电场力做功相同 B ．A 、B 、 C 三点的电场强度相同 C ．电子在B 点的电势能都大于在 D 点的电势能 D ．电势差U OA ＝U AD 答案 A 解析 坐标原点O 处固定电量为＋Q 的点电荷，则φA ＝φC ＝φB ＞φD ，将电子由D 分别移到A 、C 两点，电场力做功相同，故A 正确。电势差U OA ＞U AD ，故D 错误。由E p ＝q φ知电子在B 点的电势能小于在D 点的电势能，故C 错误。A 、B 、C 三点电场强度大小相等，方向不同，故B 错误。 2．[2013·山东高考](多选)如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L 2 为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称。下列判断正确的是( ) A ．b 、d 两点处的电势相同 B ．四个点中c 点处的电势最低 C ．b 、d 两点处的电场强度相同 D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小 答案ABD 解析 等量异种点电荷的电场线及等势线的分布如图所示。由于b、d两点关于x轴对称，故b、d两点电势相等，A项正确；a、b、c、d四个点中，c点电势为零，其余各点的电势均大于零，故B项正确；b、d两点的电场强度大小相等，方向不同，故C项错；将一正的试探电荷由a点移动到c点的过程中，由于a点电势高于c点电势，故该电荷的电势能减小，D 项正确。 考点根据粒子运动的轨迹、等势面进行相关问题的判断解题技巧 1．“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置垂直等势面的方向且指向轨迹的凹侧)，从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 2．电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)，是题目中相互制约的两个方面。 若已知其中一个，可分析另一个。 例2 (多选)如图所示，虚线a，b，c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M，N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是( ) A．三个等势面中，a的电势最高 B．对于M，N两点，带电粒子通过M点时电势能较大 C．对于M，N两点，带电粒子通过M点时动能较大 D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大 (1)如何判断三个等势面电势的高低？ 提示：画出初速度切线，根据轨迹弯曲方向画出垂直等势面的力，结合电荷电性判断场 强方向，沿电场线电势降低。 (2)如何判断M、N两点电势能大小？ 提示：依据电场力做功。 尝试解答选CD。 由于带电粒子做曲线运动，因此所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向是由c指向b再指向a。根据电场线的方向是指电势降低的方向，故φc>φb>φa，选项A错。带正电荷粒子若从N点运动到M点，场强方向与运动方向成锐角，电场力做正功，即电势能减少；若从M点运动到N点，场强方向与运动方向成钝角，电场力做负功，电势能增加，故选项B错。根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和保持不变，故粒子在M点的动能较大，选项C正确。由于相邻等势面之间电势差相等，因此N点等势面较密，则E N>E M，即qE N>qE M，由牛顿第二定律知，带电粒子从M点运动到N点时，加速度增大，选项D正确。故正确答案为C、D。 总结升华 求解此类问题的思维模板 1．(多选)如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上。下列说法正确的是( ) A．该粒子可能带正电 B．该粒子经过B点时的速度最大 C．该粒子经过B点时的加速度一定为零 D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能 答案CD 解析 从该电荷的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该运动电荷一定带负电，故A 错误；因为运动电荷从A 到B 的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知：动能先增加后减小，故B 点的动能不是最大，则经过B 点时的速度不是最大，故B 错误；B 点是两点电荷连线的中点，合电场强度为零，故运动电荷受力为零，则加速度为零，C 正确；因为离正电 荷越远，电势越低，即φA <φB ，因粒子带负电，由E p ＝φq 得，E p A >E p B ，故D 项正确。 2．(多选)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点。则该粒子( ) A ．带负电 B ．在c 点受力最大 C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能 D ．由a 点到b 点的动能变化量大于由b 点到c 点的动能变化量 答案 CD 解析 该带电粒子受排斥力，带正电，故A 错误。在a 处受力最大，故B 错误。从b 到c 电场力做正功，电势能减小，故C 正确。由于是等间距同心圆，所以U ab >U bc ，即W ab >W bc ，所以由a 到b 动能变化量大于由b 到c 动能变化量，故D 正确。 考点 匀强电场中电势差与电场强度的关系 深化理解 1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)U AB ＝Ed ，d 为A 、B 两点沿电场方向的距离。 (2)沿电场强度方向电势降落得最快。 (3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。 2．E ＝U d 在非匀强电场中的几点妙用 (1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系，当电势差U 一定时，电场强度E 越大，则沿电场强度方向的距离d 越小，即电场强度越大，等差等势面越密。 (2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大；E 越小，U 越小。 (3)利用φ-x 图象的斜率判断沿x 方向电场强度E x 随位置的变化规律。在φ-x 图象中 斜率k ＝ΔφΔx ＝U d ＝E x ，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。 (4)利用E -x 图象的面积判断电势差。 例3 (多选)如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10 cm 的正六边形的六个顶点，A 、B 、C 三点电势分别为1 V 、2 V 、3 V ，正六边形所在平面与电场线平行。下列说法正确的是( ) A ．通过CD 和AF 的直线应为电场中的两条等势线 B ．匀强电场的电场强度大小为10 V/m C ．匀强电场的电场强度方向为由C 指向A D ．将一个电子由 E 点移到D 点，电子的电势能将减少1.6×10 －19 J (1)在匀强电场中，如何寻找等势线？ 提示：先利用几何关系确定两个等势点，它们的连线就是一条等势线。 (2)如何确定场强的大小和方向？ 提示：根据电场线与等势线垂直，且沿电场线方向电势降低可判断电场方向，其大小可由E ＝U d 求得。 尝试解答 选ACD 。 由AC 的中点电势为2 V ，所以BE 为等势线，CD 、AF 同为等势线，故A 正确；CA 为电场线方向，电场强度大小E ＝U d ＝22×10×cos30°×10－2 V/m ＝203 3 V/m ，故B 错误，C 正确；由U ED ＝U BC ＝－1 V ，W ED ＝－eU ED ＝1.6×10 －19 J 。 总结升华 匀强电场中找等势点的方法 (1)在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等。 (2)等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三个点电势的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)，与其垂直的线即为电场线。 1．(多选)如图所示，A 、B 、C 是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA ＝5 V ，φB ＝2 V ，φC ＝3 V ，H 、F 三等分AB ，G 为AC 的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( ) 答案 BC 解析 匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分。把AB 等分为三段，AB 间电压为3 V ，则每等分电压为1 V ，H 点电势为4 V ，F 点电势为3 V ，将FC 相连，则FC 为等势线，电场线垂直于FC ，从高电势指向低电势，C 正确；把AC 相连，分为两份，AC 电压为2 V ，则G 点电势为4 V ，GH 为等势线，电场线垂直于GH ，从高电势指向低电势，B 正确。 2．[2015·湖南省十三校联考](多选)如图所示，a 、b 、c 、d 是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，ab ∥cd ，ab ⊥bc,2ab ＝cd ＝bc ＝2l ，电场线与四边形所在平面平行。已知a 点电势为24 V ，b 点电势为28 V ，d 点电势为12 V 。一个质子(不计重力)经过b 点的速度大小为v 0，方向与bc 成45°，一段时间后经过c 点，则下列说法正确的是 ( ) A ．c 点电势为20 V B ．质子从b 运动到c 所用的时间为 2l v 0 C ．场强的方向由a 指向c D ．质子从b 运动到c 电场力做功为8电子伏 答案 ABD 解析 匀强电场中，ab ∥cd 且2ab ＝cd ，则U ab ＝12 U dc ，得φc ＝20 V ，故A 选项正确。如图所示，找到a 点的等势点在bc 的中点P 。连结aP 这一等势线，依据电场线垂直等势线由高电势指向低电势，画出电场线如图，故C 选项错误。因bc ＝2l ，则bP ＝ab ＝l ，图中θ＝45°，从b 点以v 0经过的质子做类平抛运动，到达c 点时位移为2l ，水平方向：2l cos45°＝v 0t ，得t ＝ 2l v 0，故B 选项正确。质子从b 运动到c 电场力做功W ＝eU bc ＝8 eV ，故D 选 项正确。 考点 图象在电场中的应用 对比分析 1．v -t 图象：根据v -t 图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。 2．φ-x 图象：(1)电场强度的大小等于φ-x 图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x 图线存在极值，其切线的斜率为零。(2)在φ-x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。(3)在φ-x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB ＝qU AB ，进而分析W AB 的正负，然后作出判断。 3．E -x 图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律。(2)E >0表示场强沿x 轴正方向；E <0表示场强沿x 轴负方向。(3)图线与x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 例4 [2016·沈阳质量检测](多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合。一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m ＝10 g 的带正电的小球，小球所带电荷量q ＝5.0×10－4 C 。小球从C 点由静止释放，其沿细杆由C 经B 向A 运动的v -t 图象如图乙所示。小球运动到B 点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是( ) A ．在O 点右侧杆上， B 点场强最大，场强大小为E ＝1.2 V/m B ．由 C 到A 的过程中，小球的电势能先减小后变大 C ．由C 到A 电势逐渐降低 D ．C 、B 两点间的电势差U CB ＝0.9 V (1)v -t 图象斜率最大的点能确定场强最大吗？ 提示：能，v -t 图象斜率表示加速度，且a ＝Eq m 。 (2)如何确定C 、B 两点电势差？ 提示：应用动能定理。 尝试解答 选ACD 。 速度图线斜率表示小球运动的加速度，由加速度定义式可知，a ＝0.35 m/s 2＝0.06 m/s 2，由牛顿第二定律得：Eq ＝ma ，解得：E ＝1.2 V/m ，A 项正确；由速度图象及动能定理可知，小球由C 到A 过程中，电场力做正功，故小球的电势能一直减小，B 项错；由电势能与电势关系E p ＝q φ可知，由C 到A 过程中，电势不断降低，C 项正确；小球由C 到B 过程中，qU CB ＝12 mv 2，解得：U CB ＝0.9 V ，D 项正确。 总结升华 解决图象问题的要点 解决此类问题，往往根据图象表达的情景，转化为便于分析、理解解决问题的物理图形，把抽象问题简单化、具体化。 1．[2015·百校联盟](多选)在x 轴上有平行于x 轴变化的电场，各点电场强度随x 轴变化如图。规定x 轴正向为E 的正方向。一负点电荷从坐标原点以一定的初速度沿x 轴正方向运动，点电荷到达x 2位置速度第一次为零，在x 3位置第二次速度为零，不计粒子的重力。 下列说法正确的是( ) A ．O 点与x 2和O 点与x 3电势差UOx 2＝UOx 3 B ．点电荷的加速度先减小再增大，然后保持不变 C ．O ～x 2之间E -x 图象所包围的面积大于0～x 3之间E -x 图象所包围的面积 D ．点电荷在x 2、x 3位置电势能最大 答案 AD 解析 由图可知，x 轴正方向各点场强方向沿x 轴正方向，场强大小非线性变化，x 轴负方向各点场强方向沿x 轴负方向，为匀强电场，点电荷从坐标原点出发，0～x 2内其加速度先增大再减小，再增大后减小，速度与加速度方向相反，粒子做减速运动；x 2～x 3内加速度先增大再减小，再增大后减小，然后保持不变，在x 轴右侧加速，在x 轴左侧做匀变速直线运动减速，加速度呈周期性变化，B 错误；从x 2到x 3由动能定理可得电场力做功为零，由微元法可得0～x 2之间E -x 图象所包围的面积等于0～x 3之间E -x 图象所包围的面积，故C 错误；电荷运动过程中动能和电势能之和保持不变，在x 2、x 3位置电势能最大，D 正确；根 据动能定理电荷从O 到x 2和O 到x 3都有－qU ＝0－12 mv 20，解得UOx 2＝UOx 3，A 正确。 2．[2015·河南八市质量监测]某静电场方向平行于x 轴，其电势φ随x 的分布可简化为如图所示的折线。一个带负电的粒子(忽略重力)在电场中以x ＝0为中心、沿x 轴方向做周期性运动。设x 轴正方向为电场强度E 、粒子加速度a 、速度v 的正方向，下图分别表示x 轴上各点的电场强度E 、粒子的加速度a 、速度v 和动能E k 随x 的变化图象，其中可能正确的是( ) 答案 D 解析 φ-x 图象的切线斜率表示电场强度，沿电场方向电势降低，因而在x ＝0左侧，电场线向左，x ＝0右侧，电场线向右，且为匀强电场，A 错误；由于粒子带负电，粒子的加速度在x ＝0左侧方向向右，为正值，在x ＝0右侧加速度为负值，且大小不变，B 错误。在x ＝0左侧粒子向右匀加速，在x ＝0右侧向右匀减速，v -x 图象应为曲线，C 错误。根据动 能定理知E k -x 图象的切线斜率表示合外力，在此题中合外力即为电场力，所以D 正确。 考点 电场力做功与电场中的功能关系 深化理解 1．求电场力做功的几种方法 (1)由公式W ＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W ＝Eql cos α。 (2)由W AB ＝qU AB 计算，此公式适用于任何电场。 (3)由电势能的变化计算：W AB ＝E p A －E p B 。 (4)由动能定理计算：W 电场力＋W 其他力＝ΔE k 。 2．电场中的功能关系 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。 (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 (3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。 (4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。 例5 [2015·唐山一模](多选)如图所示，ABC 为表面光滑的斜劈，D 为AC 中点，质量为m 带正电的小滑块沿AB 面由A 点静止释放，滑到斜面底端B 点时速度为v 0，若空间加一与ABC 平面平行的匀强电场，滑块仍由静止释放，沿AB 面滑下，滑到斜面底端B 点时速度为2v 0，若滑块由静止沿AC 面滑下，滑到斜面底端C 点时速度为3v 0，则下列说法正确的是( ) A ．电场方向与BC 垂直 B ．滑块滑到D 点时机械能增加了12 mv 20 C ．B 点电势是C 点电势的2倍 D ．B 点电势与D 点电势相等 (1)如何确定电场方向？ 提示：先确定等势线，依据电场线垂直等势线且指向电势降低的方向来画电场方向。 (2)机械能的增加量对应哪种力做功？ 提示：除重力以外的力做功。 尝试解答 选BD 。 无电场时，小滑块由A 滑到B 或C 过程中，mgh ＝12 mv 20。加上匀强电场后，从A 到B 过 程中，mgh ＋qU AB ＝12m (2v 0)2，从A 到C 过程中，mgh ＋qU AC ＝12 m (3v 0)2解以上三式得：U AC ＝2U AB ，当A 点电势为零时，C 点电势为B 点电势的2倍，C 项错；根据匀强电场特点，U AD ＝U AB ，即BD 两点电势相等，D 项正确；电场方向与BD 垂直，A 项错；滑块由A 到D 过程中， qU AD ＝qU AB ＝12mv 2 0，由功能关系可知，滑块滑到D 时，机械能增加了12 mv 20，B 项正确。 总结升华 处理电场中能量问题的四点注意 (1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)。 (2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。 (3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。 (4)有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒。 1．[2015·河南洛阳二统](多选)如图所示，匀强电场中的△PAB 平面平行于电场方向，C 点为AB 的中点，D 点为PB 的中点。将一个带电粒子从P 点移动到A 点，电场力做功W PA ＝1.6×10－8 J ；将该粒子从P 点移动到B 点，电场力做功W PB ＝3.2×10－8 J 。则下列说法正确的是( ) A ．直线PC 为等势线 B ．直线AD 为等势线 C ．若将该粒子从B 点移动到A 点，电场力做功W BA ＝1.6×10－8 J D ．若将该粒子从P 点移动到C 点，电场力做功为W PC ＝2.4×10－8 J 答案 BD 解析 由电势差的定义式知U PA ＝W PA q ，U PB ＝W PB q ，因W PA W PB ＝12，所以U PA U PB ＝12 ，因D 点为PB 中点且为匀强电场，则U PD ＝12 U PB ，所以U PA ＝U PD ，则φA ＝φD ，AD 为等势线，故A 错误，B 正确。W BP ＝－3.2×10－8 J ，W BA ＝W BP ＋W PA ＝－1.6×10－8 J ，所以C 选项错误。因为C 为AB 中点且 为匀强电场，W BC ＝12 W BA ＝－0.8×10－8 J ，W PC ＝W PB ＋W BC ＝2.4×10－8 J ，所以D 选项正确。 2. 如图所示，在竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，上面放一个质量为m 的带负电的小球，小球与弹簧不连接。现用外力将小球向下压到某一位置后撤去外力，小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中，小球克服重力和电场力做功分别为W 1和W 2，小球刚好离开弹簧时速度为v ，不计空气阻力，则在上述过程中下列说法错误的是( ) A ．带电小球电势能增加W 2 B ．弹簧弹性势能最大值为W 1＋W 2＋12 mv 2 C ．弹簧弹性势能减少量为W 2＋W 1 D ．带电小球和弹簧组成的系统机械能减少W 2 答案 C 解析 克服电场力做功为W 2，所以电势能增加W 2，A 正确。带电小球和弹簧组成的系统 机械能减少W 2，D 正确。重力势能增加W 1，弹簧弹性势能减少了W 1＋W 2＋12 mv 2，故B 正确。错误的是C 。 案例剖析 (18分)在动摩擦因数μ＝0.2的足够长的粗糙绝缘水平槽中，长为2L 的绝缘轻质细杆两端各连接一个质量均为m 的带电小球A 和B ，如图为俯视图(槽两侧光滑)。A 球的电荷量为＋2q ，B 球的电荷量为－3q (均可视为质点，也不考虑两者间相互作用的库仑力)。现让A 处于如图所示的①有界匀强电场区域MPQN 内，已知虚线MP ②恰位于细杆的中垂线，MP 和NQ 的距离为3L ，匀强电场的电场强度为E ＝1.2mg q ，方向水平向右。释放带电系统，让A 、B ③从静止开始运动(忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响)。求： (1)小球B 第一次到达电场边界MP ④所用的时间； (2)小球A 第一次⑤离开电场边界NQ 时的速度大小； (3)带电系统运动过程中，B 球⑥电势能增加量的最大值。 [审题 抓住信息，准确推断] (1)小球B 第一次到达电场边界MP 所用时间的求解。 ①求B 球进入电场前的加速度。 a ．研究对象：A 、B 两球组成的系统； b ．列动力学方程：2Eq －μ·2mg ＝2ma 1。 ②求B 球第一次到达电场边界MP 所用时间，列运动学方程：L ＝12 a 1t 21。 (2)小球A 第一次离开电场边界NQ 时的速度大小求解。 ①研究过程：从B 球进入电场到A 球第一次离开电场。 ②小球B 刚进入电场的速度v 1的求解。 a ．选择规律：运动学方程；b.方程式：v 21＝2a 1L 。 ③小球A 第一次离开电场的速度v 2的求解。 a ．选择规律：动力学方程和运动学方程； b ．动力学方程式：2Eq －3Eq －μ·2mg ＝2ma 2； 运动学方程式：v 22－v 21＝2a 2L 。 (3)如何求带电系统运动过程中，B 球电势能增加量的最大值？ 提示：①带电系统速度第一次为零时，B 球克服电场力做功最多，其增加的电势能也最大。先求出A 球出电场后系统的加速度和A 球离开右边界的距离x ，判断x <2L ，可知此时B 球没出电场。 ②B 球电势能增加量的最大值的表达式为ΔW 1＝3Eq (L ＋x )。 [解题 规范步骤，水到渠成] (1)带电系统开始运动后，先向右加速运动，当B 进入电场区时，开始做减速运动。设B 球进入电场前的过程中，系统的加速度为a 1，由牛顿第二定律：2Eq －μ·2mg ＝2ma 1，解得a 1＝g (2分) B 球刚进入电场时，由L ＝12a 1t 2 1 (2分) 可得t 1＝2L g (1分) (2)设B 从静止到刚进入电场的速度为v 1，由v 21＝2a 1L 可得v 1＝2gL (2分) 设B 球进入电场后，系统的加速度为a 2，由牛顿第二定律得： 2Eq －3Eq －2μmg ＝2ma 2得：a 2＝－0.8g (2分) 之后系统做匀减速运动，设小球A 第一次离开电场边界NQ 时的速度大小为v 2，由v 22－v 2 1＝2a 2L 可得v 2＝0.4gL (2分) (3)当带电系统速度第一次为零时，此时A 球已经到达右边界NQ 外，B 球克服电场力做的功最多，B 球增加的电势能也最多，设此时A 球离右边界NQ 的距离为x 。 再设A 球离开电场后，系统的加速度为a 3，由牛顿第二定律： －3Eq －2μmg ＝2ma 3得：a 3＝－2g (2分) 由x ＝－v 222a 3 解得：x ＝0.1L <2L ，所以B 没有出电场。(3分) 故B 电势能增加量的最大值 ΔW 1＝3Eq (L ＋x )＝3Eq ×1.1L ＝3.3EqL ＝3.96mgL (2分) [点题 突破瓶颈，稳拿满分] 常见的思维障碍： (1)在求小球A 第一次离开电场边界NQ 的速度大小时，错误地认为A 球在电场中一直做匀加速直线运动，没有分析B 球进入电场后，系统的受力情况发生了变化，导致结果错误。 (2)小球A 离开电场之后，错误地认为B 球的加速度不变，没有分析A 球离开电场之后，系统的受力情况发生了变化，加速度发生了变化，导致结果错误。 1．[2015·课标全国卷Ⅰ]如图，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φQ 。一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等，则( ) A ．直线a 位于某一等势面内，φM >φQ B ．直线c 位于某一等势面内，φM >φN C ．若电子由M 点运动到Q 点，电场力做正功 D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功 答案 B 解析根据电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，可知N点和P点处于同一等势面上，直线d位于某一等势面内。根据匀强电场的特性，可知直线c位于某一等势面内。由于电子由M点运动到N点的过程中，电场力做负功，说明电场线方向从M指向N，故M点电势高于N点电势，所以选项B正确，选项A错误；由于M、Q处于同一等势面内，电子由M点运动到Q点的过程中，电场力不做功，选项C错误；电子由P 点运动到Q点的过程中，电场力做正功，选项D错误。 2．[2015·四川高考](多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平。a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a 从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。则小球a( ) A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B．从N到P的过程中，速率先增大后减小 C．从N到Q的过程中，电势能一直增加 D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量 答案BC 解析如图所示，根据三角形定则，在重力G大小和方向都不变、库仑斥力F变大且与重力之间的夹角θ由90°逐渐减小的过程中，合力F合将逐渐增大，A项错误；从N到P 的运动过程中，支持力不做功，而重力与库仑力的合力F合与速度之间的夹角α由锐角逐渐增大到90°，再增大为钝角，即合力F合对小球a先做正功后做负功，小球a的速率先增大后减小，B项正确；小球a从N到Q靠近小球b的运动过程中，库仑力一直做负功，电势能 一直增加，C项正确；P到Q的运动过程中，小球a减少的动能等于增加的重力势能与增加的电势能之和，D项错误。 3．[2015·海南高考](多选)如图，两电荷量分别为Q(Q>0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是( ) A．b点电势为零，电场强度也为零 B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右 C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功 D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大 答案BC 解析由两等量异种点电荷的电场线分布知：过Q和－Q连线的垂直平分线Ob的等势面为零势能面，因此将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点做的功相同，因此正试探电荷电势能的变化相同，D错。点b在零势能面上，b点电势为零，由场强的合成法则知，b点的场强不为零，方向平行x轴向右，A错。在a点放一正的试探电荷，所受的电场力方向向右，当沿x轴正方向移动时，电场力做正功电势能减少，在O点减为零，过了O点电势能为负值，所以正的试探电荷在a点电势能大于零，反之若从O点移到a点，电场力与运动方向相反，因此电场力做负功即克服电场力做功，B、C正确。 4. [2015·江苏高考](多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则( ) A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 2021年高考物理电磁场模型解题技巧 2．巧解电场能的性质问题 知识点一 电势能、电势 1．电势能 (1)电场力做功的特点 电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关． (2)电势能 ①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功． ②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即AB pA pB p W E E ΔE ＝－＝－ 2．电势 (1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：p E φq . (3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． 3．等势面 (1)定义：电场中电势相等的各点组成的面． (2)四个特点 ①等势面一定与电场线垂直． ②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功． ③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面． ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小． 知识点二 电势差 1．定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值． 2．定义式：AB U AB W q =. 3．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA . 4．影响因素：电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取无关． 知识点三 匀强电场中电势差与电场强度的关系 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U ＝Ed ，也可以写作E U d =。 技巧一 巧判电势高低及电势能大小 1．电势高低的判断方法 高考物理电场知识总结 1.两种电荷 -1自然界中存在两种电荷：正电荷与负电荷。2电荷守恒定律： 2.★库仑定律 1内容：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间 的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 3适用条件：真空中的点电荷。 点电荷是一种理想化的模型。如果带电体本身的线度比相互作用的带电体之间的距离 小得多，以致带电体的体积和形状对相互作用力的影响可以忽略不计时，这种带电体就可 以看成点电荷，但点电荷自身不一定很小，所带电荷量也不一定很少。 3.电场强度、电场线 1电场：带电体周围存在的一种物质，是电荷间相互作用的媒体。电场是客观存在的，电场具有力的特性和能的特性。 2电场强度：放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值，叫做这一 点的电场强度。定义式：E=F/q 方向：正电荷在该点受力方向。 3电场线：在电场中画出一系列的从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一 点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线叫做电场线。电场线的性质：①电场线 是起始于正电荷或无穷远处，终止于负电荷或无穷远处;②电场线的疏密反映电场的强 弱;③电场线不相交;④电场线不是真实存在的;⑤电场线不一定是电荷运动轨迹。 4匀强电场：在电场中，如果各点的场强的大小和方向都相同，这样的电场叫匀强电场。匀强电场中的电场线是间距相等且互相平行的直线。 5电场强度的叠加：电场强度是矢量，当空间的电场是由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和。 4.电势差U：电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷 量q的比值WAB/q叫做AB两点间的电势差。公式：UAB=WAB/q电势差有正负：UAB=-UBA，一般常取绝对值，写成U。 5.电势φ：电场中某点的电势等于该点相对零电势点的电势差。 1电势是个相对的量，某点的电势与零电势点的选取有关通常取离电场无穷远处或大 地的电势为零电势。因此电势有正、负，电势的正负表示该点电势比零电势点高还是低。 龙文教育学科导学案 教师: 肖武培学生: 年级: 日期:2013. 星期: 时段:: :00— :00 学情分析 课 题 电场能的性质电 学习目标与 考点分析 学习目标： 考点分析： 学习重点 学习方法 讲练说相结合 学习内容与过程 [知识提要] 一．静电力做功 1．静电力做功的特点 在任何静电场中，静电力对运动电荷所做的功只与始点和末点的位置有关，而与电荷运动路径无关。这一点与重力做功的情况很相似。 2．电场力做功的求法 （1） AB W = q AB U —— 适用于一切电场 （2） W = qEd ——适用于匀强电场 （3）AB W = –ΔE = A E –B E （4）电场力W +其他力W = ΔK E 二．电势能 1．定义 电荷在电场中所具有的能叫电势能，用E p 表示，单位为J 。 2．静电力做功与电势能变化的关系 静电力对电荷做正功，电荷的电势能减少，减少的电势能等于静电力所做的功；静电力对电荷做负功，电荷的电势能增加，增加的电势能等于克服静电力所做的功。 其关系可以表示为：WAB ＝－ΔE p ＝PA E －PB E 如图丁所示。 (5)形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面如图戊所示(导体表面外侧的电场线跟导体表面垂直，导体是等势体，导体表面是等势面)。 3．等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。 根据 AB W＝q AB U，若A、B是同一个等势面上的点，则 AB U＝0，所以 AB W＝0。 (2)电场线一定处处与等势面垂直。 因为沿等势面移动电荷电场力不做功，一定是力和速度(或位移)的方向垂直，而电场线的方向即是静电力的方向(或反方向)，所以电场线一定和等势面垂直。 (3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．两个等势面永远不会相交。 因为如果相交，会出现两个电场方向，这是不可能的。 (4)相邻等势面电势差相等时，其间距越小电场强度越大，即等势面分布的疏密可以描述电场的强弱。 五．电势差 1．定义 电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。 2．公式 AB U＝ A ?－ B ?或 BA U＝ B ?－ A ?，显然 AB U＝－ BA U 3．矢量性 电势差是标量，但有正负，正或负表示两点电势的高低。 BA U> 0， B ?高于 A ?。 4．电势差与电场力做功的关系 (1)公式 AB AB qU W=或 q W U AB AB = （2）说明：①由 q W U AB AB =可以看出， AB U在数值上等于单位正电荷由A点移到B点电场力所做 的功。②不能认为 AB U与 AB W成正比，与q成反比。电场中两点的电势差仅由电场本身决定。 5．电势φ与电势差 AB U的对比 相同点 说明由此性质，可以由等势面来绘制电场线．实际中测量电势比测定场强容易，所以常用等势面研究电场，先测绘出等势面的形状和分布，再根据电场线与等势面相互垂直，绘出电场线分布，这样就知道了所研究的电场。 第43节 电场综合题 1. 2012年物理上海卷 20．如图，质量分别为m A 和m B 的两小球带有同种电荷，电荷量分别为q A 和q B ，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2（θ1＞θ2）。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别v A 和v B ，最大动能分别为E kA 和E kB 。则 （ ） （A ）m A 一定小于m B （B ）q A 一定大于q B （C ）v A 一定大于v B （D ）E kA 一定大于E kB 答案：ACD 解析：分别对A 、B 进行受力分析，如图所示 两球间的库仑斥力是作用力与反作用力总是大小相等，与带电量的大小无关，因此B 选项不对， 对于A 球：g M θcos T ,F θsin T A A A ==11 对于B 球：g M θcos T , F θsin T B B B ==22 联立得：21θtan g M θtan g M F B A == ，又θ1＞θ2， 可以得出：m A 2011年高考物理真题分类汇编 电场 1．（2011年高考·海南理综卷）关于静电场，下列说法正确的是（ ） A ．电势等于零的物体一定不带电 B ．电场强度为零的点，电势一定为零 C ．同一电场线上的各点，电势一定相等 D ．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加 2．（2011年高考·重庆理综卷）如图所示，电量为+q 和-q 的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有 A ．体中心、各面中心和各边中点 B ．体中心和各边中点 C ．各面中心和各边中点 D ．体中心和各面中心 3．（2011年高考·山东理综卷）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN 为两电荷连线的中垂线，a 、b 、c 三点所在直线平行于两电荷的连线，且a 与c 关于MN 对称，b 点位于MN 上，d 点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是 A ．b 点场强大于d 点场强 B ．b 点场强小于d 点场强 C ．a 、b 两点间的电势差等于b 、c 两点间的电势差 D ．试探电荷+q 在a 点的电势能小于在c 点的电势能 4．（2011年高考·天津理综卷）板间距为d 的平行板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间电势差为U 1，板间场强为E 1。现将电容器所带电荷量变为2Q ，板间距变为d /2，其他条件不变，这时两极板间电势差为U 2，板间场强为E 2，下列说法正确的是 A ．U 2=U 1，E 2=E 1 B ．U 2=2U 1，E 2=4E 1 C ．U 2=U 1，E 2=2E 1 D ．U 2=2U 1， E 2=2E 1 +q -q -q M 5．（2011年高考·广东理综卷）图为静电除尘器除尘机理的示意图。尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘的目的。下列表述正确的是 A ．到达集尘极的尘埃带正电荷 B ．电场方向由集尘极指向放电极 C ．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同 D ．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大 6．（2011年高考·江苏理综卷）一粒子从A 点射入电场，从B 点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有 A ．粒子带负电荷 B ．粒子的加速度先不变，后变小 C ．粒子的速度不断增大 D ．粒子的电势能先减小，后增大 7．（2011年高考·安徽理综卷）如图(a )所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图(b )所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处。若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上。则t 0可能属于的时间段是 A ．004T t << B ．0324 T T t << C ．034T t T << D ．098T T t << P 图(a ) U 0 -U 0 O 放电极 30V 120V 考题一对电场性质的理解与应用 1.电场的性质 2.电场性质的判断思路 (1)明确电场的电场线与等势面的分布规律. (2)利用电场线的疏密分布规律或场强的叠加原理判定场强的强弱.(由a ＝qE m 判断a 的变化) (3)根据电场力与电场线相切(与等势面垂直)，且指向轨迹的弯曲方向，或轨迹一定夹在力与速度方向之间，分析带电粒子在电场中的运动轨迹问题. (4)根据电场线的方向、电场线的疏密及电势能的大小分析电势的高低. (5)应用电场力做功与电势能改变之间的关系判定电势能的大小或电场力做功情况. 例1 直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图1，M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k 表示.若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( ) 图1 A.3kQ 4a 2，沿y 轴正向 B.3kQ 4a 2，沿y 轴负向 C.5kQ 4a 2，沿y 轴正向 D.5kQ 4a 2，沿y 轴负向 解析 G 点处的电场强度恰好为零，说明负电荷在G 点产生的合场强与正电荷在G 点产生的场强大小相等方向相反，根据点电荷的场强公式可得，正电荷在G 点的场强为 kQ a 2 ，负电荷在G 点的合场强也为kQ a 2，当正点电荷移到G 点时，正电荷与H 点的距离为2a ，正电荷在H 点 产生的场强为kQ 4a 2，方向沿y 轴正向，由于G 点和H 点对称，所以负电荷在G 点和H 点产生 的场强大小相等方向相反，大小为kQ a 2，方向沿y 轴负向，所以H 点处合场强的大小为kQ a 2－kQ 4a 2 ＝ 3kQ 4a 2 ，方向沿y 轴负向，所以B 正确. 答案 B 变式训练 1.在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形abc ，顶点a 、b 处分别固定一个正点电荷，c 处 第2讲电场能的性质的描述 板块一主干梳理·夯实基础 【知识点1】电势能Ⅰ 1．静电力做功 (1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离，计算时q不带正负号。 ②W AB＝qU AB，适用于任何电场，计算时q要带正负号。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中由于受到电场力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫做电势能，用符号E p表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B。 (3)大小：电荷在某点的电势能，等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功。[特别提醒](1)电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。 (2)电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。 (3)电势能是标量，有正负，无方向。电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。 (4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。 【知识点2】电势Ⅰ 1．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能E p与它的电荷量q的比值。 (2)定义式：φ＝E p q。 (3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势与选取零电势点的位置有关。一般选取无穷远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为零。 2．等势面 (1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。 (2)四个特点 ①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 ②等势面一定与电场线垂直。 ③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 [特别提醒]电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。 【知识点3】电势差Ⅱ 2016年高考押题 1.（18分）在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示足够大的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场方向竖直向下，大小为E；匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。虚线与水平线之间的夹角为θ＝45°，一带负电粒子从O 水平射入匀强磁场，已知带负电粒子电荷量为q， 点以速度v 质量为m，（粒子重力忽略不计）。 （1）带电粒子从O点开始到第1次通过虚线时所用的时间； （2）带电粒子第3次通过虚线时，粒子距O点的距离； （3）粒子从O点开始到第4次通过虚线时，所用的时间。 1.（18分）解：如图所示： （1）根据题意可得粒子运动轨迹如图所示。 2πm T =……………………………………（2分） Bq 因为θ=45°，根据几何关系，带电粒子从O运动到A为3/4圆周……（1分）则带电粒子在磁场中运动时间为： 3π2m t Bq = ………………………………………………………………………………………（1分） （2）由qvB=m 2 v r ………………………………………………………（2分） 得带电粒子在磁场中运动半径为：0 mv r Bq = ，…………………………（1分） 带电粒子从O 运动到A 为3/4圆周，解得0 OA x Bq ==…………………（1分） 带电粒子从第2次通过虚线到第31 4圆周，OA AC x x = 所以粒子距O 点的距离0 OC x Bq ==………………………………（1 分） （3）粒子从A 点进入电场，受到电场力F=qE ，则在电场中从A 到B 匀减速，再从B 到A 匀加速进入磁场。在电场中加速度大小为： qE a m = ……………………（1分） 从A 到B 的时间与从B 到A 的时间相等。00 AB v mv t a qE == ………………………（1分） 带 电粒子从A 到C ： 342T m t Bq π==……………………………………………………(1分) 带电粒子从C 点再次进入电场中做类平抛运动 X=v 0t 4……………………………………………………………（1分） 2 412 Y at = …………………………………………………………（1分） 由几何关系得：Y=X ……………………………………………………………（1分） 得 42mv t qE = …………………………………………………………………………（1分） 第2节电场能的性质 (1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。(√) (2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。(×) (3)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。(×) (4)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功。(×) (5)A、B两点的电势差是恒定的，所以U AB＝U BA。(×) (6)电势是矢量，既有大小也有方向。(×) (7)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。(√) (8)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。(×) 突破点(一)电势高低与电势能大小的判断 1．电势高低的判断 [题点全练] 线分布如图所示。A、D为电场中两点，B、C为导体表面两点。下列 说法正确的是() A．同一带电粒子在A点受到的电场力大于在C点受到的电场力 B．同一带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能 C．一带正电的粒子沿着导体表面从B点移动到C点，电场力不做功 D．B点的电势低于D点的电势 解析：选C由电场线越密的地方，电场强度越大，结合题图可知A点的电场线比C 点的疏，则A点的电场强度小于C点电场强度，同一带电粒子在A点受到的电场力小于在 C点受到的电场力，故A错误。沿着电场线，电势逐渐降低，则知A点的电势比B高，根 据负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，故带负电的粒子在A点的电势能比 在B点的小，故B错误。处于静电平衡状态的导体是等势体，其表面是等势面，则带正电 的粒子沿着导体表面从B点移动到C点，电场力不做功，故C正确。C点的电势高于D点 的电势，而B点的电势与C点的电势相等，所以B点的电势高于D点的电势，故D错误。 2．(2018·连云港期末)如图所示为静电除尘原理图，废气先经过一个机械过滤装置再进 入静电除尘区，放电极和集尘极加上高压电场，使尘埃带上负电，尘埃在电场力的作用下 向集尘极迁移并沉积，达到除尘目的，图中虚线为电场线(方向未标)。不计重力，不考虑尘 埃在迁移过程中的相互作用和电量变化，则() 2019高考物理必背：电场 【】：高三是非常重要的一年，大家要好好把握住高三阶段，好好学习，备战高考。小编为大家整理了2019高考物理必背，供大家参考，也希望大家好好利用。 电场 1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e=1.60×10-19C)；带电体电荷量等于元电荷的整数倍 2.库仑定律：F=kQ1Q2/r2(在真空中){F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k=9.0×109N?m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝ 3.电场强度：E=F/q(定义式、计算式){E:电场强度(N/C)，是矢量(电场的叠加原理)，q：检验电荷的电量(C)｝ 4.真空点(源)电荷形成的电场E=kQ/r2 {r：源电荷到该位置的距离(m)，Q：源电荷的电量｝ 5.匀强电场的场强E=UAB/d {UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝ 6.电场力：F=qE {F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量 (C)，E:电场强度(N/C)｝ 7.电势与电势差：UAB=φA-φB，UAB=WAB/q=-ΔEAB/q 8.电场力做功：WAB=qUAB=Eqd{WAB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中A、B两点间 的电势差(V)(电场力做功与路径无关)，E:匀强电场强度，d:两点沿场强方向的距离(m)｝ 9.电势能：EA=qφA {EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量 (C)，φA:A点的电势(V)｝ 10.电势能的变化ΔEAB=EB-EA {带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝ 11.电场力做功与电势能变化ΔEAB=-WAB=-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值) 12.电容C=Q/U(定义式，计算式) {C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝ 13.平行板电容器的电容C=εS/4πkd(S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数) 常见电容器〔见第二册P111〕 14.带电粒子在电场中的加速(V o=0)：W=ΔEK或qU=mVt2/2，Vt=(2qU/m)1/2 15.带电粒子沿垂直电场方向以速度V o进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下) 类平垂直电场方向:匀速直线运动L=V ot(在带等量异种电荷的平行极板中：E=U/d) 抛运动平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动 d=at2/2，a=F/m=qE/m 注: 【学习目标】 1、理解电场力做功特点，掌握电场力做功和电势能的变化的关系 2、理解电势能、电势的概念及相互关系。 3、理解等势面的概念及等势面和电场线的关系。 4、理解电势差的定义及正负值的定义。 5、会用./AB A B AB U W q ??=-=AB 及U 进行有关计算 6、理解匀场电场中电势差跟电场强度的关系AB U Ed = 7、会用AB U Ed =或/AB E U d =解决有关问题 【自主学习】 一、电势差、电势、电势能 2、（1）电场中确定的两点间的电势差是 的，和零电势参考点（标准点）的选取 。 （2）电势是相对量，它的大小和电势零点选取 （3）在选取了参考点以后，在确定的电场中的确定点的电势是 ，和该点有无试探电荷无关。 （4）正电荷由静止开始仅在电场力作用下一定由 电势处向 电势处运动；负电荷由静止开始仅在电场力的作用下一定由 向 运动。 二、电场力的功 1、特点 电场力做功与路径 ，只与 有关。 2、计算方法 （1）由公式W=qE·s（s 为电荷初末位置在电场方向上的位移） （2）由公式AB AB W qU =（AB U 为电荷初末位置间电势差的大小） （3）由电场力做功和电势能的变化的关系： (.AB PA PB PA PB W E E E E =-分别是电荷电场中A 、 B 两点的电势能） （4）由动能定理K W W E +=V 电场力其他力 三、等势面 1、定义：电场中 构成的面叫等势面。 2、等势面与电场线的关系 （1）电场线总是与等势面垂直，且从 等势面指向 等势面。 （2）电场线越密的地方，等势面也 。 （3）沿等势面移动电荷，电场力 做功，沿电场线移动电荷，电场力 做功。 （4）电场线和等势面都是人们虚拟出来形象描述电场的工具 （5）实际中测量等电势点较容易，所以往往通过描绘等势线来确定电场线。 四、电势差与电场强度的关系 1、匀强电场中电势差U 和电场强度E 的关系式为U= 2、说明 （1）U=Ed 只适用匀强电场的计算，对非匀强场可以用来定性分析，如非匀强电场中各相邻的等势面的电势差一定时，E 越大处，d ，即等势而越 （2）式中d 的含义是某两点 距离或两点所在等势面间的距离。由此可知电场强度的方向是电势降落最 的方向。 （3）匀强电场中相互平行的方向上相等的距离上电势降落 【典型例题】 例1 图—1中，a 、b 为竖直向上的电场线上的两点， 一带电质点在a 点由静止释放，沿电场线向上运动，到 b 点恰好速度为零，下列说法中正确的是（ ） A 、带电质点在a 、b 两点所受的电场力都是竖直向上的 B 、a 点的电势比b 点的电势高 C 、带电质点在a 点的电势能比在b 点的电势能小 D 、a 点的电场强度比b 点的电场强度大 （1）审题 （写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及过程） （2）分析 （合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点） （3）解题过程 例2 如图—2所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点， ab=5cm ，bc=12cm ，其中ab 沿电场方向，bc 和电场方向成 60°角，一个电量为q=4×10-8C 的正电荷从a 移到 b 电场力做功为W 1=×10-7J 求： （1）匀强电场的场强E=？ （2）电荷从b 移到c ，电场力做功W 2=？ （3）a 、c 两点的电势差U ac =？ 2020年高考物理一轮复习：28 电场能的性质 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二上·铜陵期中) 以下说法中，正确的是（） A . +q在A点的电势能比B点大，则B点电势较高 B . ﹣q在C点的电势能比在D点大，则C点电势较高 C . +q在E点的电势能为负值，﹣q在F点的电势能是负值，则F点电势较高 D . ﹣q在F点的电势能是负值，则F点电势为负值 2. （2分） (2019高二上·鸡泽月考) 在一个匀强电场中有a、b两点，相距为d，电场强度为E，把一个电量为q的正电荷由a点移到b点时，克服电场力做功为W，下列说法正确的是（） A . 该电荷在a点电势能一定比b点大 B . a点电势一定比b点电势低 C . a、b两点电势差大小一定为U=Ed D . a、b两点电势差Uab= 3. （2分） (2017高二上·宣城期中) 一带电粒子在电场中仅在电场力作用下，从A点运动到B点，速度随时间变化的图象如图所示（速度﹣时间图象中tAtB段是一条曲线不是直线），tA、tB分别是带电粒子到达A、B两点时对应的时刻，则下列说法中正确的有（） A . A点的电势一定高于B点的电势 B . 带电粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能 C . 带电粒子一定带正电 D . 电场可能是匀强电场 4. （2分） (2019高三上·鹤岗月考) 电子在电场中仅受电场力作用运动时，由a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示．图中一组平行等距实线是等势线．下列说法正确的是（） A . 电子受力水平向右 B . 电子在b点电势能较大 C . 由a到b电场力做正功 D . 电子在b点电势较高 5. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 一个点电荷从静电场中的a点移动到b点，其电势能的变化为零，则（） A . a、b两点的电场强度一定相等 B . 该点电荷一定沿等势面运动 C . 作用于该点电荷的电场力与其运动方向总是垂直的 D . a、b两点的电势一定相等 6. （2分） (2017高二上·绵阳期中) 如图所示，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离．在a点固定放置一个点电荷，带电量为+Q，已知在+Q的电场中b、c两点间的电势差为U．将另一个点电荷+q从d点移动到e点的过程中（） A . 电场力做功qU B . 克服电场力做功qU 2019高考物理分类汇编——电场 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题 1． （2019江苏）（多选）如图所示，ABC 为等边三角形，电荷量为+q 的点电荷固定在A 点．先将一电荷量也为+q 的点电荷Q 1从无穷远处（电势为0）移到C 点，此过程中，电场力做功为-W ．再将Q 1从C 点沿CB 移到B 点并固定．最后将一电荷量为-2q 的点电荷Q 2从无穷远处移到C 点．下列说法正确的有（ ） A. Q 1移入之前，C 点的电势为W q B. Q 1从C 点移到B 点的过程中，所受电场力做的功为0 C. Q 2从无穷远处移到C 点的过程中，所受电场力做的功为2W D. Q 2在移到C 点后的电势能为-4W 2． （2019江苏）一匀强电场的方向竖直向上，t =0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P ，不计粒子重力，则P -t 关系图象是（ ） A. B. C. D. 3． (2019北京)如图所示，a 、b 两点位于以负点电荷–Q （Q >0）为球心的球面上，c 点在球面外，则（ ） A. a 点场强的大小比b 点大 B. b 点场强的大小比c 点小 C. a 点电势比b 点高 D. b 点电势比c 点低 4． (2019天津卷)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m 的带电小球，以初速度υ从M 点竖直向上运动，通过N 点时，速度大小为2υ，方向与电场方向相反，则小球从M 运动到N 的过程（ ） A. 动能增加 212 m υ B. 机械能增加22m υ C. 重力势能增加232m υ D. 电势能增加22m υ 5． (2019全国Ⅲ)（多选）如图，电荷量分别为q 和–q （q >0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a 、b 是正方体的另外两个顶点。则（ ） A. a 点和b 点的电势相等 B. a 点和b 点的电场强度大小相等 C. a 点和b 点的电场强度方向相同 D. 将负电荷从a 点移到b 点，电势能增加 电场的能的性质 Ⅰ 电 势 能 和 电 势 和 电 势 差 一、电势能（ε标量 焦耳 J ）——电场力、相对位置 1、电荷在电场中受到电场力，所具有的与电荷的位置有关的能量，称电势能或电能。 2、电势能的相对性――选择零势能面，一般选择大地或无穷远为零势能面。（等效） 3、电场力做功与电势能改变的关系——方法与重力势能相对比 ①无论电荷的正负，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加，做功和电势能的变化量在数值上是相等的 ②静电场中，电场力做功与路径无关，电势能的改变量与路径无关 二、 电量电势能电势＝ q ε Φ= 1 J / C ＝ 1 V / m 1、 地位：u （或φ）与力学中的高度相当（标量） 2、 相对性：选取大地或无穷远处为零电势点 3、 沿电场线方向，电势降低（与电性无关） 4、 电势由电场本身性质决定 5、 电势是描述电场中能量性质的物理量 6、 意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。 练习： 1、 沿电场线方向移动正电荷，电势能减小 沿电场线方向移动负电荷，电势能增加 正电荷的电场中，电势为正，负电荷的电场中，电势为负 2、 正电荷的电场中，正的检验电荷电势能为正，负的检验电荷电势能为负 负电荷的电场中，正的检验电荷电势能为负，负的检验电荷电势能为正 3、 只在电场力的作用下，正电荷顺着电场线运动，由高电势向低电势 A 到 B ，正功，εa ＞εb A B A 到 B ，负功，εa ＜εb ∞ ε＝0 φ＝0 A B ε＝6J ＝3V ε＝10J φ＝5V φ 只在电场力的作用下，负电荷逆着电场线运动，由低电势向高电势 4、 比较5J 和－7J 的大小，理解标量负号的意义。 三、电 势 差——电场力做功与电荷电量的比值叫电势差 1、 在电场中某两点的电势之差，也叫电压 U AB ＝ φA － φB 2、 A B AB w U q q q εε=-= 3、意义： ①对应于高度差，由电场本身的性质决定 ②电势与选择的零电势点有关，电势差与零电势点的选择无关 4 、运用要求： 1、U AB ＝ΦA －ΦB ＝1－4＝－3 V 带正负号 2、U ＝W/q 或W ＝qU 用绝对值，正负号另行判断（V U 341=-=） 例8：将电量为q ＝－2×10 8 C 的点电荷从零电场中点S 移动到M 点要克服电场力做功4×10 －8 J ，求M 点的电势＝？。若再从M 点移动到N 点，电场力又做正功14×10－ 8 J ，求N 点电 势＝？ 解： (1) S 到M ， V q w U 21021048 8 =??== --对负电荷做负功，电势降低 M 到N 对负电荷做正功，电势升高 (2) V U V q w U N 5710 2101488 =?=??='='-- 例9：电子伏是研究微观粒子时常用的能量单位。1ev 就是电势差为1V 的两点间移动一个元电荷电场力所做的功。1ev ＝1.6×10 －19 C ×1V ＝1.6×10 －19 J ，把一个二价正离子从大地移动到 电场中的A 点，w ＝6ev ，求：U A ＝？ 解：V U V e eV U A 3326=?== 例10、 如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A 、B 、C 分别是这三个等势面上的点，且三点在同一条电场线上。A 、C 两点的电势依次为 S M 0V －2V S M 0V －2V 5V 21.电场能的性质的描述 一、单项选择题(每小题6分,共30分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的) 1.如图所示,电场中的一簇电场线关于y轴对称分布,O点是坐标原点,M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点,其中M、N在y轴上,Q点在x轴上,则() A.M点电势比P点电势高 B.OM间的电势差等于NO间的电势差 C.一正电荷在O点的电势能小于在Q点的电势能 D.将一负电荷从M点移到P点,电场力做正功 【解析】选D 2.在光滑绝缘的水平桌面上,存在着方向水平向右的匀强电场,电场线如图中实线所示。一带正电、初速度不为零的小球从桌面上的A点开始运动,到C点时,突然受到一个外加的水平恒力F作用而继续运动到B点,其运动轨迹如图中虚线所示,v表示小球在C点的速度。则下列判断中正确的是() A.小球在A点的电势能比在B点的电势能小 B.恒力F的方向可能水平向左 C.恒力F的方向可能与v方向相反 D.在A、B两点小球的速率不可能相等 【解析】选B 3.如图所示,真空中有一半径为R、电荷量为+Q的均匀带电球体,以球心为坐标原点,沿半径方向建立x轴。理论分析表明,x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示,则() A.x2处场强大小为 B.球内部的电场为匀强电场 C.x1、x2两点处的电势相同 D.假设将试探电荷沿x轴移动,则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同 【解析】选A 4.空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示,x轴上有B、C两点,则下列说法中正确的有() A.B点的场强小于C点的场强 B.同一试探电荷在B、C两点的电势能可能相同 C.负电荷沿x轴从B点移到C点的过程中,电势能先减小后增大 D.B点电场强度沿x轴的分量与C点电场强度沿x轴分量方向相同 【解析】选C 5.如图,直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q是它们的交点,四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等,则() A.直线a位于某一等势面内,φM>φQ 【2017卷3】一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列 说法正确的是 A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV 【2017卷2】如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场．自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和﹣q（q ＞0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出．小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开．已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍．不计空气阻力，重力加速度大小为g．求 （1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比； （2）A点距电场上边界的高度； （3）该电场的电场强度大小． 【2017卷1】在一静止点电荷的电场中，任一点的电势?与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec 和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势?a已在图中 用坐标（ra，?a）标出，其余类推。现将一带正电的试探 电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动 的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下 列选项正确的是 A．Ea：E b=4:1 B．Ec：E d=2:1 C ．W ab :W bc =3:1 D ．W bc :W cd =1:3 【2017卷1】真空中存在电场强度大小为E 1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v 0，在油滴处于位置A 时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t 1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B 点。重力加速度大小为g 。 （1）油滴运动到B 点时的速度； （2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t 1和v 0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v 0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B 、A 两点间距离的两倍。 【2016卷3】关于静电场的等势面，下列说法正确的是( ) A ．两个电势不同的等势面可能相交 B ．电场线与等势面处处相互垂直 C ．同一等势面上各点电场强度一定相等 D ．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 【2016卷2】如图，P 为固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的 两个圆。带电粒子Q 在P 的电场中运动。运动轨迹与两圆在同一平面 内，a 、b 、c 为轨迹上的三个点。若Q 仅受P 的电场力作用，其在a 、b 、 c 点的加速度大小分别为a a 、a b 、a c ，速度大小分别为v a 、v b 、v c ，则 A. a a >a b >a c ，v a >v c >v b B.a a >a b >a c ，v b >v c > v a C. a b >a c >a a ，v b >v c > v a D.a b >a c >a a ，v a >v c >v b 【2016卷1】一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器（ ） A. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大 B. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大 C. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变 D. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 【2016卷1】如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知（ ） A. 点的电势比点高 P Q P 第二课时电场能的性质的描述 第一关：基础关展望高考 基础知识 一、电势能 知识讲解 （1）定义 电荷在电场中具有的势能叫电势能.类似于物体在重力场中具有重力势能.用E p表示. （2）静电力做功与电势能变化的关系 电荷在电场中A点具有的电势能为εA,在B点具有的电势能为εB,电荷从A到B静电力做的功就等于电势能的减少量，即 W AB=εA-εB. 即静电力做正功，电荷电势能一定减少，静电力做负功，电荷电势能一定增加. （3）电势能的大小 若规定电荷在B点的电势能为零，E pB=0，则EpA=W AB 即电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功. 说明：①上述关系既适应于匀强电场，也适应于非匀强电场；既适应于正电荷，也适应于负电荷. ②电荷在电场中某点的电势能的大小与零电势能点的选取有关，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势能的选取无关. ③通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零. 活学活用 1. .下列叙述正如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ NQ 确的是() A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做功，电势能减少 B.若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加 C.若把一负的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则电场力对该电荷做功，电势能减少 D.若把一负的点电荷从M 点移到N 点，再从N 点沿不同路径移回到M 点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变 解析：由点电荷产生的电场的特点可知：M 点电势高于N 点电势，即U MN >0,由W=qU 知：移动电荷由M 到N ，若为正电荷，电场力做正功；若移动的是负电荷，电场力做负功，电势能的判断可以用以下三种方法： 方法一据E p =q ?判断. 若为正电荷，则E pM >E pN ，从M 到N 电势能降低；若为负电荷，则E pM 2021年高考物理 电场能的性质题型归纳 (带答案)
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