第四章IIR 数字滤波器设计和实现
第四章IIR 数字滤波器设计和实现 (1)
一、内容提要 (2)
1．概述 (2)
2．模拟滤波器设计 (2)
1）巴特沃思滤波器 (3)
2）切比雪夫滤波器 (5)
3）模拟滤波器的频率变换 (10)
3．模拟滤波器的数字仿真 (11)
4．冲激响应不变法 (11)
5．双线性变换法 (12)
6．数字滤波器的频率变换 (13)
7．IIR数字滤波器的实现结构 (14)
1）直接型 (15)
2）级联型 (16)
3）并联型 (17)
二、习题解答 (18)
一、内容提要
1．概述
IIR 数字滤波器的传输函数可以表示为z 的有理函数形式：
因此，所谓的设计IIR 数字滤波器就是确定H(z) 表达式中系数a i 、b i 或者零极点系数c i 、
d i ，使得设计的滤波器满足给定的性能指标。
因为IIR 数字滤波器最常用的设计方法借助于模拟滤波器的理论（模拟原型）进行设计。因此，首先讨论了模拟滤波器的逼近方法；然后讨论了把一个模拟滤波器转换为一个数字滤波器的时域和频域条件，即模拟滤波器的数字仿真；在此基础上，给出了最常用的两种模拟滤波器器转换为数字滤波器的设计方法——脉冲响应不变法和双线性变换法；最后讨论了通过频率转换来设计非低通的、其它类型（高通、带通、带阻）滤波器的方法。
利用模拟原型法设计一个数字低通、高通、带通和带阻滤波器，有两条设计途径可供选择，如图4.1所示。首先我们设计归一化的模拟低通滤波器，得到归一化模拟低通滤波器的传输函数 H l (s)，然后把 H l (s) 变换为所要求的数字低通、高通、对称带通、或对称带阻滤波器的传输函数 H d (z)。频率变换可以在模拟域中实现，也可以在数字域中实现。
图4.1 模拟原型法设计 IIR DF 流程
2．模拟滤波器设计
由于滤波器的理想特性是不能实现的，而必须用逼近的方法。不同的逼近方法，就得到了不同类型的滤波器。在模拟滤波设计中，采用多项式去逼近给定的滤波器幅度频率响应，然后由设计的幅度频率响应，得到模拟滤波器的传输函数。
那么如何由幅度频率响应求传输函数呢？下面的频率响应性质回答了这个问题。
∏∏∑∑=-=-=-=---=-
=
N
i i
M
i i
N
i i
i
M
i i
i
z
d
z c
A
z
b z
a
z H 1
1
11
1
)
1()1(1)(滤波器 IIR 滤波器
(a) 方法1 模拟频率变换
(b) 方法2 数字频率变换
2
()
()()|
s j H j H s H s =Ω
Ω=?-
由此式可求出 H(s)H(-s) 的极点，一半位于 S 平面的左半平面，另一半位于 S 平面的右半平面。为了使系统稳定，选择位于 S 平面左半平面的 N 个根作为 H(s) 的极点，从而模拟滤波器的传输函数 H(s)。
1）巴特沃思滤波器
巴特沃思滤波器的频率响应表达式为：
2
22211()1(/)1(/)
N N
c p H j εΩ==+ΩΩ+ΩΩ
其中 Ωp 为通带截止频率（通常给定），Ωc 为3dB 截止频率，单位都为rad/s 。注意
到，随着 Ω 从 0 到 ＋∞，幅度响应 |H(j Ω)| 是单调递减的，在Ω=0处具有最大平坦性。
巴特沃思滤波器的系统函数 H(s) 为：
1
()()|
()
p
N
p
s N p k p k H s H p s p -=
Ω=Ω==
-
Ω∏
其中，
(21)
2
2
k=0,1,....,N -1k j
j
N
k p e
e
ππ
+=
ε=
0.12
101lg 2lg s A
s p N ε??- ???
≥??Ω ?
?Ω??
巴特沃思滤波器也可以采用查表法进行设计，其步骤为： （1） 将频率归一化； （2） 由归一化频率——幅频特性曲线，查得阶数N ； （3） 查表4.2，得H （P ）的分母多项式。需要注意的是，表4.2 给出的巴特沃思曲
线表格是以3dB 截止频率 Ωc 为参考频率。 （4） 把c
s p =
Ω代入分母多项式中，得对应于真实频率的传输函数H(s)，
()()
c
s p H s H p =
Ω=。
数字信号处理第四章IIR 数字滤波器设计和实现
4
2）切比雪夫滤波器
切比雪夫滤波器的幅频响应表达式为：
2
2
2
1
()
1(/)
N p H j C εΩ=
+ΩΩ
式中 ε 表示 |H(j Ω)| 波动范围的参数，(/)N p C ΩΩ是 N 阶切比雪夫函数或多项式，表示为三角函数的形式为：
1
1
c o s c o s , 0x 1
() , 1N N x C x ch N ch x x --???≤≤???
=?
??>????
切比雪夫滤波器的通带位于频率 0≤x ≤1范围内，而阻带位于 x>1 范围内。
切比雪夫滤波器的系统函数H(s) 为：
1
1
()()
2
()
p
N p
s N p N k p k H s H p s p ε-=
-Ω===
-
ΩΩ
∏
其中，
ε=
1
1
[/]
s p ch N ch ε--??????
=ΩΩ
1111211121sin cos 22k k k p sh sh jch sh n N n N ππεε--?+??+???????
??=-+ ? ? ?
?????????????????
0,1,21k N =-
切比雪夫滤波器也可以采用查表法进行设计，其步骤如下：
（1）频率归一化，得到s p λλ,。注意，对于切比雪夫滤波器表格曲线，没有特指
3dB 频率点；
（2）根据s p λλ, 查归一化频率 —— 幅频特性曲线，确定滤波器的阶数N ； （3） 查表4.3～4.5 得ε；
（4）查表4.3～4.5 得H(p) 的分母多项式，求得H(p) ； （5）最终求得传输函数 ()()
p
s p H s H p =
Ω=
切比雪夫滤波器的幅频特性在通带内呈现等波纹波动，而在阻带内为单调下降，即牺牲了通带内的单调性，提高阻带的衰减。因此，对于相同的滤波器阶数的巴特沃思和切比雪夫滤波器，切比雪夫滤波器在阻带可以得到高衰减。
归一化频率 λ （a ）通带衰减 0.2dB |H (j λ)| (d B )
归一化频率 λ (b) 通带衰减 1dB
|H (j λ)| (d B )
|H (j λ)| (d B )
图4.10 切比雪夫低通滤波器归一化的阻带幅频特性 （n 为阶数，从1到 15）
7
8
9
3）模拟滤波器的频率变换
频率变换是指把设计的归一化低通滤波器的传输函数变换为一般的低通、高通、带通和带阻滤波器的传输函数，反之亦然。
用频率变换法设计一个模拟滤波器的步骤如下：
（1）确定低通、高通、带通、或带阻模拟滤波器的技术要求，当要求的带通或带阻滤波器是非几何对称时，转化使其成为几何对称的；
（2）根据模拟滤波器频率变换表确定归一化低通滤波器的技术要求：通带截止频率为
p λ，阻带截止频率为s λ，阻带衰减为 A p （dB ），阻带衰减为 A s (dB)； （3）根据p λ、s λ、A p 和 A s ，用巴特沃思逼近、切比雪夫逼近或椭圆逼近设计归一化低通滤波器；
（4）再使用变换表得到要求的非归一化模拟滤波器。
表4.6 模拟滤波器的频率变换
滤波器类型
归一化低通滤波器 H LP (p) 的
技术指标要求
要求的滤波器 H d (s)
()()()|d LP p q s H s H p ==
低通()LP H p ←→低通()LP H s
1p a
λ=
1s s p
a λΩ=
Ω
1p
s p a =
Ω
低通()LP H p ←→高通()H P H s
1p a
λ=
1p s s
a λΩ=
Ω
1p p a s
Ω=
低通()LP H p ←→带通()B P H s
1p a
λ=
2121
1s s s p p a λΩ-Ω=
Ω-Ω
22
01 s p a
B s
+Ω=
低通()LP H p ←→带阻()BS H s
1p a
λ=
2121
1p p s s s a λΩ-Ω=
Ω-Ω
2
2
1
B s
p a s =
+Ω
表中p Ω 表示所要求滤波器的通带截止频率，2p Ω 和1p Ω表示所要求滤波器的通带上下截止频率，s Ω 表示所要求滤波器的阻带截止频率，2s Ω 和1s Ω表示所要求滤波器的阻带上下截止频率，0Ω 是滤波器的通带中心频率，B 是滤波器的通带带宽，a 是一个取决于
滤波器类型的归一化参数。这些参数的定义如下：
0Ω=
2
1
p p B =Ω-Ω
1 a ?=巴特沃茨或切比雪夫滤波器低通椭圆滤波器高通椭圆滤波器带通椭圆滤波器带阻椭圆滤波器
3．模拟滤波器的数字仿真
在完成一个模拟滤波器后，如何把模拟滤波器转换为数字滤波器？或者说，在什么条
件下，一个数字滤波器可以无失真地仿真相应的模拟滤波器？
如果模拟滤波器的冲激响应为 h a (t)，对其取样得到离散化的 h a (nT)，则在时域中，模拟滤波器数字仿真的条件是：
() ()a h n T h nT =
这称为冲激响应不变准则，由此准则出发，可得到设计IIR 数字滤波器的冲激响应不变法，但需要注意，在此表达式中取样周期T 要足够小。
如果模拟滤波器的频率响应为H a (Ω)，且当Ω>Ωm 时，H a (Ω) = 0，则在频域中，模拟滤波器数字仿真的条件是：
()0a H Ω=，T
s π
=Ω>Ω2
这里取样周期T 应满足 m
T π
≤
Ω。
因此，如果有一个冲激响应为h a (t)，频率响应为H a (Ω) 的模拟滤波器，且当Ω>Ωm 时，H a (Ω) = 0，则可得到一个与之仿真的数字滤波器，它的冲激响应为 () ()a h n T h nT =，频率响应为 ()()j j T
H e
H e
ω
Ω=，是模拟频率响应H a (Ω) 的周期延拓，且在 -Ωs /2与Ωs /2 区
间内与H a (Ω) 完全一致。
4．冲激响应不变法
对于给定的数字低通滤波器技术指标 ωp 、ωs 、A p 和 As ，冲激响应不变法设计数字
滤波器的步骤如下：
(1) 如果指标是以模拟频率Hz 表示的 f p 、f s 、A p 和 A s ， 则用式2sam ple
f f πω=
? 把以
Hz 表示的 f s 和f p 转换为以弧度表示的 ωs 和 ωp ，这里 sam ple f 表示取样频率。
(2) 对于取样间隔 1sam ple T f =，计算模拟频率 p
s
p s , T T
ωωΩ=
Ω=
实际上，如果给定的性能指标是模拟频率（单位Hz ），则模拟频率（弧度/秒）为：
p p s s 2f , 2f Ω=πΩ=π
(3) 根据指标 Ωp 、Ωs 、A p 、A s ，设计模拟低通滤波器 H a (s)。这个模拟滤波器可以是几种原型滤波器（Butterworth 、chebyshev1、chebyshev2 等）之一。 (4) 利用部分分式展开，把 H a (s) 展成为：
∑=-=N
i i i
a s s A s H 1)(
(5) 把模拟极点 {s i } 转换成数字极点 {e s i T
}，得到数字滤波器的传输函数H(z)：
∑
=--=N
i T
s i
z
e
A T z H i 1
1
1)(
在冲激响应不变法中，S 平面上的虚轴映射为Z 平面上的单位圆；S 平面的左半平面，此时模拟系统是稳定的，映射到了Z 平面的单位圆内，数字滤波器也是稳定的；S 平面的右平面，此时模拟系统是不稳定的，映射到了Z 平面的单位圆外，数字系统也是不稳定的。 另外，在冲激响应不变法中，ω与Ω 的关系是线性关系。但要注意，S 平面的虚轴仅 (－л/T, л/T) 这一段就映射为z 平面上整个单位圆弧，而其它相继的各段则在单位圆上重复。因此，这就要求 H a (Ω) 必须在(-л/T, л/T) 内严格限带，否则，设计出来的数字滤波器在频域出现混迭失真。
需要注意的是：当H a (Ω)不严格限带，或h a (t) 变化不太平稳，而设计性能要求又高时，则不宜采用冲激响应不变法。另外，冲激响应不变法只适合频率响应在高频处单调递减的模拟原型滤波器，此方法不能直接设计高通、带阻滤波器。
5．双线性变换法
用冲激响应不变法把模拟滤波器的传输函数H a (s) 转换成数字滤波器的传输函数H(z)时，因为sT
e z = 的映射关系不是单值对应，所以，从S 平面直接映射到Z 平面时会产生混迭现象。而双线性变换是单值映射。
双线性变换法的基本思路就是利用数值积分将模拟滤波器变换为数字滤波器。由此得到s 与z 之间的关系为：
1
1
211z s T z
---=?+
可见，z 与s 是双线性变换关系。对于一个给定的模拟滤波器传输函数H a (s)， 只要进
行下述变量置换即可得到数字滤波器的传输函数 H(z)： 1
1
112|
)()(--+-?
==z z T s a s H z H
S 平面上的整个虚轴都映射到了Z 平面单位圆的一周之上，且Ω与ω是单值对应的。因此，采用双线性变换法设计的数字滤波器不存在频域混迭失真的问题，克服了冲激响应不变法的缺点。但是，Ω与ω 的非线性关系将导致相位特性的失真，这也说明了双线性变换
法是以相频特性的失真换取了幅频特性不产生混迭失真。因此，在双线性变换法在设计过程中必须包含频率预畸变这个环节。
对于给定数字低通滤波器技术指标 ωp 、ωs 、A p 和 As ，采用双线性变换法设计数字滤波器的过程如下：
(1) 如果指标是以Hz 表示的 f s 、f p 、A p 和 A s ，则用式2sam ple
f f πω=
? 把以 Hz 表示
的 f s 和f p 转换为以弧度表示的 ωs 和 ωp ，这里 sam ple f 表示取样频率。
(2）计算预畸变模拟频率，以避免双线性变换带来的失真。根据 2
2ω
tg
T =
Ω求得修正
后的预畸变频率Ωs 、Ωp 。
(3) 根据Ωs 、Ωp 、A p 、A s 设计模拟低通滤波器原型，得到模拟滤波器的传输函数H a (s)。 (4) 利用双线性变换得到数字滤波器的传输函数 1
1
112|)()(--+-?
=
=z z T s a s H z H
由此可看出双线性变换法的一些特点：
(1) 相频特性为线性的滤波器经双线性变换后，线性相频特性将破坏。 (2) 在窄带内能近似保持原幅频特性，即使频带拖尾，也不产生混迭。
(3) 比冲激响应不变法简单，因S 平面与Z 平面之间有简单的代数关系，可从模拟传输函数直接通过代数置换得到数字滤波器的传输函数。
(4) 双线性变换法是目前最普遍的设计方法。一般说，若着眼于瞬态响应时，采用冲激响应不变法较好，其它以双线性变换法较好，双线性变换法对进行变换的滤波器类型没有限制，能直接用于设计低通、高通、带通、带阻等各种类型的数字滤波器。
6．数字滤波器的频率变换
上述基于模拟原型滤波器的设计方法所给出的设计公式和设计参数等，都是针对归一化频率的原型低通滤波器而言的。但在实际应用中，不仅需要不同截止频率的低通滤波器，也需要各种高通、带通、带阻等滤波器，这些滤波器都可以由低通原型滤波器导出。
把设计的模拟低通滤波器原型先进行模数变换得到相应的数字低通滤波器，再在数字域进行频率变换得到所要求的数字滤波器，其步骤如下：
(1) 利用双线性变换的频率预畸变公式 2
2ω
tg T
=Ω，把所要求的数字滤波器 H d (z) 的
数字频率指标转换为相应的模拟滤波器 H d (s) 的模拟频率指标； (2) 从模拟频率变换表4.6 中选择相应的频率变换公式，将模拟滤波器 H d (s) 的频率指标转换成归一化原型低通滤波器 H LP (p) 的频率指标；
(3) 设计相应的模拟低通滤波器原型，得到模拟低通滤波器的传输函数 H LP (s)；
(4) 利用双线性变换得到相应的数字低通滤波器传输函数 11
211()()|LP LP z s T z H z H s ---=
?
+=；
(5) 从数字频率变换表4.8 中选择相应的频率变换公式，将数字低通滤波器传输函数 H LP (z) 转换成所要求的数字滤波器传输函数 H d (z)。
7．IIR数字滤波器的实现结构
对于一个确定的数字滤波器，就有其确定的差分方程，也就有其确定的单位取样响应h(n) 以及确定的传输函数H(z)。但是，对于同一个数字滤波器，却可以有不同的实现方法或实现结构。
对于一个离散系统，可以用以下模型来表示它的差分方程：
(1) 传输函数
(2) 零极点
(3) 部分分式
(4) 二次分式
(5) 状态空间
(6) 卷积矩阵
选择不同的模型来表示系统的差分方程，从而得到不同的网络实现结构。把差分方程直接表示为传输函数 H(z)形式，把传输函数 H(z) 因式分解为零极点形式和把 H(z) 展成部分分式的形式，相应地得到 IIR 数字滤波器的直接型、串联型和并联型实现结构。
1）直接型
把系统的差分方程转换成传输函数形式：
1
()()()
1M
i
i
i N
i i
i a z
Y z H z X z b z
-=-==
=
-
∑∑
由 H(z) 可得到IIR 滤波器的直接型结构：
图4.1 IIR 滤波器的直接型实现结构
IIR 数字滤波器直接型结构中加法器的输入信号数量为 N+M+1，当和值很大时，实现起来是不实际的。如果把每个加法器的输入信号限定为二个，则可把上述的直接型结构画成另外一种形式，称之为直接 I 型，如图4.2所示。
图4.2 IIR 滤波器的直接 I 型实现结构
对于线性非移变系统，级联系统总的输入输出关系和子系统的级联次序无关，因此可将直接 I 型中零点、极点子网络的级联次序交换，如图4.3 所示，为直接Ⅱ型。
x(n)
y(n)
y 1(n)
y(n)
x(n)
N
图4.3 IIR 滤波器的直接 II 型实现结构
将图4.3中两列传输为z -1
的支路合并为一列，节省延时单元，如图4.4 所示。利用转置定理还可以由图4.4得到图4.5所示的结构。这两个流图所示的网络结构叫做正准型结构。
IIR 滤波器的直接型结构和正准型结构的共同缺点是系统频率特性对于其零极点位置变化的灵敏度高，易出现不稳定现象，尤其当滤波器阶次较高时更明显。另外，直接型实现结构不便于调整系统的零点和极点。
在实际中，当阶次高时，一般避免采用直接型结构和正准型结构，而更多地采用级联型或并联型实现结构。
2）级联型
把系统传输函数H(z) 进行因式分解，表示成实系数二阶因式形式：
1212121
2
1
1
121()()()()()1L
L
i i i L i i i i z z H z A A H z AH z H z H z z
z
ααββ----==++===?++∏
∏
这个系统是由若干个二阶子网络级联而成的，如图4.6所示(其中的一种形式)：
图4.6 IIR 滤波器的级联型实现结构
其中第 i 级的传输函数H i (z) 为：
12
1212
121()1i i i i i z z
H z z z ααββ----++=++
H i (z) 可用下面图4.7所示的直接型结构实现。
x(n)
y(n)
图4.4 正准 I 型
x(n)
y(n)
图4.5 正准 II 型
y(n) ()i x n ()
i y n
图4.7 IIR 滤波器级联型中二阶子网络的实现结构
IIR 数字滤波器的级联型实现结构的灵敏度优于直接型和正准型结构，且子网络的零点和极点也是整个系统的零点和极点，并且调整任何一个子网络的零点和极点都不影响其它任意的零点和极点。因此，它有一定的独立性，便于准确实现和调整H(z)的零极点特性。
3）并联型
把传输函数 H(z)分解为部分分式形式:
1
2
1
011
1
2
1
1
12()11N N M N
i
i i i i i i i i i
i A z
H z C z
p z
z z
ααβ
β------===+=
+
+
+
++∑∑∑
其并联型实现结构如图4.9所示，其中前N 1条支路是一阶的，后N 2条支路是二阶的。 图4.9 IIR 数字滤波器的并联型实现结构
与级联型一样，并联型结构的灵敏度优于直接型和正准型。并联型结构的并联支路互相独立，各自的误差互不影响。因此，各个子网络并联的次序并不重要，系统对有限字长效应不敏感，而级联型结构中各子网络运算误差是互相牵制的，因为前级的误差输出即是后级的误差输入。此外，并联型实现结构易于控制各个节点的信号电平。
但是，并联型实现结构可独立地调整极点位置，但不能控制零点。并联型实现结构的零点对系数量化误差更敏感，这是并联型实现结构的主要缺点。
y(n)
二、习题解答
4.1 根据给定的模拟滤波器的幅度响应平方，确定模拟滤波器的系统函数 H(s)。 (1) 26
1|()|164H j Ω=
+Ω
(2) 2
2
2
2
2
16(25)
|()|(49)(36)
H j -ΩΩ=
+Ω+Ω
分析：在模拟滤波器设计中，由各种逼近方法确定了幅度响应，通过下列步骤求出滤波器的系统函数H(s)。更进一步，通过脉冲响应不变法或双线性变换法，可以得到数字滤波器的传输函数 H(z)。
（1）考虑s j =Ω，将幅度响应表达式整理为s 为变量的表达式，求 ()()a a H s H s - 表达式的零极点；
（2）为了系统稳定，选择左半平面的极点构成 H(s)；
（3）如果没有特殊要求，可以选择取 ()()a a H s H s -以虚轴为对称轴的对称零点的任意一半（应是共轭对）作为 H a (s) 的零点。但如果要求是最小相位延时滤波器，则应取左半平面零点作为 H a (s) 的零点。
（4）对比()a H s 和()a H j Ω 的低频特性或高频特性，从而确定增益常数K 0。 解：（1）由于2
)(Ωj H a 是非负有理函数，它在Ωj 轴上的零点是偶次的，所以满足幅度平方函数的条件，先求
2
3
21()()()
164()
22H s H s H j a a a
s s
-=Ω=
+-Ω=-
其极点为
0.5
0.250.4330.5
0.250.433
j j --±±
我们选出左半平面极点s=0.5和 0.250.433j -± 为)(s H a 的极点，并设增益常数为0K ，则得)(s H a 为：
00
2
()(0.5)(0.250.433)(0.250.433)(0.5)(0.50.25)
K K H s a s s j s j s s s ==++-+++++ 按着()a H s 和()a H j Ω的低频特性或高频特性的对比可以确定增益常数。在这里我们采用
低频特性，即由00()|()|a s a H s H j =Ω==Ω的条件可得增益常数0K 为：
018
K =
最后得到)(s H a 为：
2
1
()8(0.5)(0.50.25)
H s a s s s =+++
（2）由于2
)(Ωj H a 是非负有理函数，它在Ωj 轴上的零点是偶次的，所以满足幅度平方函数的条件，得
)
36)(49()25(16222)
()()(22
2
s s s s
j a H
s a
H
s a H --+=
-=ΩΩ=-
其极点为：
6,7±=±=s s
其零点为：
5j s ±=（皆为二阶，位于虚轴上）
j Ω虚轴上的零点或极点一定是二阶的，其中一半（应为共轭对）属于 H a (s)。
我们选出左半平面极点 7,6-=-=s s 及一对虚轴零点5j s ±=为)(s H a 的作为 H a (s) 的零、极点，并设增益常数为0K ，则得)(s H a 为：
)
6)(7()25()(2
0+++=
s s s K s H a
在这里我们采用低频特性的对比可以确定增益常数，即由 00()|()|a s a H s H j =Ω==Ω 的条件可得增益常数0K 为：
40=K
最后得到)(s H a 为：
42
131004)
6)(7()25(4)(2
2
2
+++=
+++=
s s s s s s s H a
4.2 设计一个模拟巴特沃斯低通滤波器。给定的技术要求为：
通带最高频率 f p = 500Hz ，通带衰减要不大于 3dB 。 阻带起始频率 f s = 1kHz ，阻带内衰减要不小于 40dB
分析：根据巴特沃思滤波器的幅度响应表达式和给定的幅度响应的性能指标，确定巴特沃斯低通滤波器的阶数和极点等特性参数，然后选择左半平面上的极点构成滤波器的系统函数，以保证所设计滤波器的稳定性。 解：
2100022000p p s s f f ππππ
Ω==Ω==
由给定的参数可以得到此滤波器的频率相应形式为：
2
2
22
21
1
()
1(/)
1(/1000)
N
N
p H j εεπΩ=
=
+ΩΩ+Ω
由式（4.8）得 ε为
1ε===
由式 (4.9) 得滤波器得阶数为：
0.120.140
101lg lg(10
1) 6.642lg 22lg s A s p N ε???- ?-??≥==??
Ω ?
?Ω??
取整后，得 N=7。
由式（4.13）得 H(p)H(-p) 的极点为：
(21)22 k=0,1,....,6k j j N k p e e ππ+=
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所以，(此步也可以通过表4.2 查表获得)
4/7
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6/7
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9/7
10/7
2
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p p e
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p e
p p p p p p p ππππππ=
--+----=
+++++++
最后
《流体力学》选择题库 第一章 绪论 1．与牛顿内摩擦定律有关的因素是： A 、压强、速度和粘度； B 、流体的粘度、切应力与角变形率； C 、切应力、温度、粘度和速度； D 、压强、粘度和角变形。 2．在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为： A 、牛顿流体及非牛顿流体； B 、可压缩流体与不可压缩流体； C 、均质流体与非均质流体； D 、理想流体与实际流体。 3．下面四种有关流体的质量和重量的说法，正确而严格的说法是 。 A 、流体的质量和重量不随位置而变化； B 、流体的质量和重量随位置而变化； C 、流体的质量随位置变化，而重量不变； D 、流体的质量不随位置变化，而重量随位置变化。 4．流体是 一种物质。 A 、不断膨胀直到充满容器的； B 、实际上是不可压缩的； C 、不能承受剪切力的； D 、在任一剪切力的作用下不能保持静止的。 5．流体的切应力 。 A 、当流体处于静止状态时不会产生； B 、当流体处于静止状态时，由于内聚力，可以产生； C 、仅仅取决于分子的动量交换； D 、仅仅取决于内聚力。 6．A 、静止液体的动力粘度为0； B 、静止液体的运动粘度为0； C 、静止液体受到的切应力为0； D 、静止液体受到的压应力为0。 7．理想液体的特征是 A 、粘度为常数 B 、无粘性 C 、不可压缩 D 、符合RT p ρ=。 8．水力学中，单位质量力是指作用在单位_____液体上的质量力。 A 、面积 B 、体积 C 、质量 D 、重量
9．单位质量力的量纲是 A、L*T-2 B、M*L2*T C、M*L*T(-2) D、L(-1)*T 10.单位体积液体的重量称为液体的______，其单位。 A、容重N/m2 B、容重N/M3 C、密度kg/m3 D、密度N/m3 11.不同的液体其粘滞性_____，同一种液体的粘滞性具有随温度______而降低的特性。 A、相同降低 B、相同升高 C、不同降低 D、不同升高 12.液体黏度随温度的升高而____，气体黏度随温度的升高而_____。 A、减小，升高； B、增大，减小； C、减小，不变； D、减小，减小 13.运动粘滞系数的量纲是： A、L/T2 B、L/T3 C、L2/T D、L3/T 14.动力粘滞系数的单位是： A、N*s/m B、N*s/m2 C、m2/s D、m/s 15.下列说法正确的是： A、液体不能承受拉力，也不能承受压力。 B、液体不能承受拉力，但能承受压力。 C、液体能承受拉力，但不能承受压力。 D、液体能承受拉力，也能承受压力。 第二章流体静力学 1．在重力作用下静止液体中，等压面是水平面的条件是。 A、同一种液体； B、相互连通； C、不连通； D、同一种液体，相互连通。 2．压力表的读值是 A、绝对压强； B、绝对压强与当地大气压的差值； C、绝对压强加当地大气压； D、当地大气压与绝对压强的差值。 3．相对压强是指该点的绝对压强与的差值。 A、标准大气压； B、当地大气压； C、工程大气压； D、真空压强。
1、( )适用的对象是中层以上管理人员。 A.榜样法 B.角色扮演法 C.视听法 D.安全研讨法 参考答案：D 2、劳动争议仲裁的原则不包括( ) A.裁决应先行调解 B.当事人不服仲裁，只能向法院提出诉讼 C.在双方当事人都同意的情况下仲裁委员会才能接受仲裁 D.可能影响公正裁决的人应当回避 参考答案：C 3、开发主要是指管理开发，指一切通过( )转变观念或提高技能来改善当前或未来管理工作绩效的活动。 A.传授观念 B.传授技能 C.传授知识 D.传授经验 参考答案：C 4、关于定员定额表述正确的是( )。 A.定员就是企业用人质量的界限
B.定额是组织生产.指导分配的基本依据 C.定额是产品生产过程中所消耗的全部劳动的标准 D.按照综合程度，定员定额标准分为单项标准和综合标准 参考答案：D 5、集体劳动合同体制以( )为主导体制。 A.基层集体合同 B.行业集体合同 C.集团集体合同 D.地区集中合同 参考答案：A 6、为了获得过去行为的写照，面试考官应当避免提出的问题是( )。 A.“你是怎样看待部门之间出现的不合作现象的?” B.“当你的工作得到了不好的反馈时，你是怎么做的?” C.“请举一个你亲身经历过的部门合并中人员重组的事例。” D.“在你所承担的项目中，你是怎样获得技术部的支持和帮助的?” 参考答案：C 7、开发主要是指管理开发，指一切通过( )转变观念或提高技能来改善当前或未来管理工作
绩效的活动。 A.传授观念 B.传授技能 C.传授知识 D.传授经验 参考答案：C 8、行为导向型的评价方法主要有( )。 A.行为观察法 B.行为锚定等级评价法 C.关键事件法 D.直接指标法 E.目标管理法 参考答案：A,B,C 9、在企业发展的( )阶段，更能够暴露出组织人力资源结构性失衡的状态。 A.创立 B.扩张 C.稳定 D.衰退 参考答案：C 10、岗位研究首先产生于( )
计量经济学题库 一、单项选择题（每小题1分） 1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科（C）。 A．统计学 B．数学 C．经济学 D．数理统计学 2．计量经济学成为一门独立学科的标志是（B）。 A．1930年世界计量经济学会成立B．1933年《计量经济学》会刊出版 C．1969年诺贝尔经济学奖设立 D．1926年计量经济学（Economics）一词构造出来 3．外生变量和滞后变量统称为（D）。 A．控制变量 B．解释变量 C．被解释变量 D．前定变量4．横截面数据是指（A）。 A．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C）。 A．时期数据 B．混合数据 C．时间序列数据 D．横截面数据6．在计量经济模型中，由模型系统内部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是（ A ）。 A．内生变量 B．外生变量 C．滞后变量 D．前定变量7．描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是（ A ）。 A．微观计量经济模型 B．宏观计量经济模型 C．理论计量经济模型 D．应用计量经济模型 8．经济计量模型的被解释变量一定是（ C ）。 A．控制变量 B．政策变量 C．内生变量 D．外生变量9．下面属于横截面数据的是（ D ）。 A．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值 10．经济计量分析工作的基本步骤是（ A ）。 A．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B．设定模型→估计参数→检验模型→应用
【1-1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。 【解】液体的密度 33 4 0.4530.90610 kg/m 510m V ρ-= ==?? 相对密度 3 3 0.906100.9061.010w ρδρ?===? 【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到 4.9×105Pa 时，体积减少1L 。求水的压缩系数和弹性系数。 【解】由压缩系数公式 10-15 10.001 5.110 Pa 5(4.91098000) p dV V dP β-=-==???- 910 1 1 1.9610 Pa 5.110 p E β-= = =?? 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数 1t dV V dt β= 则 211 3600.00055(8020)6061.98 m /h t Q Q dt Q β=+=??-+= 【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa 。 封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。若汽油的膨胀系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？ 【解】（1）由1 β=-=P p dV Vdp E 可得，由于压力改变而减少的体积为 6 20017640 0.257L 13.7210??=-= ==?P p VdP V dV E 由于温度变化而增加的体积，可由 1β= t t dV V dT
第一章 流体的性质 例1：两平行平板间充满液体，平板移动速度0.25m/s ，单位面积上所受的作用力2Pa(Ｎ／m2>，试确定平板间液体的粘性系数μ。 例2 ：一木板，重量为G ，底面积为 S 。此木板沿一个倾角为，表面涂有润滑油的斜壁下滑，如图所示。已测得润滑油的厚度为，木板匀速下滑的速度为u 。试求润滑油的动力粘度μ。 b5E2RGbCAP 例3：两圆筒，外筒固定，内筒旋转。已知：r1=0.1m ，r2=0.103m ，L=1m 。 。 求：施加在外筒的力矩M 。 例4：求旋转圆盘的力矩。如图，已知ω， r1，δ，μ。求阻力矩M 。 第二章 流体静力学
例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程z0=3m, 压差计各水银面的高程分别为z1 = 0.03m, z2 = 0.18m, z3 = 0.04m, z4 = 0.20m,水银密度p1EanqFDPw ρ′=13600kg/m3，水的密度ρ=1000kg/m3 。试求水面的相对压强p0。 例2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。已知测压 计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ，倾角 θ=30°，试求压强差p1 –p2 。DXDiTa9E3d 例 3：用复式压差计测量两条气体管道的压差<如图所 示）。两个U 形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接管充以酒精，密度为ρ1 。如果水银面的高度读数为z1 、 z2 、 z3、 z4 ，试求压强差pA –pB 。RTCrpUDGiT 例4：用离心铸造机铸造车轮。求A-A 面上的液体 总压力。 例5：已知：一块平板宽为 B ，长为L,倾角 ，顶端与水面平齐。求：总压力及作用点。 例7：坝的园形泄水孔，装一直径d = 1m 的 平板闸门，中心水深h = 3m ，闸门所在斜面与水平面成，闸门A 端设有铰链，B 端钢索
第五章经典单方程计量经济学模型：专门问题 一、内容提要 本章主要讨论了经典单方程回归模型的几个专门题。 第一个专题是虚拟解释变量问题。虚拟变量将经济现象中的一些定性因素引入到可以进行定量分析的回归模型，拓展了回归模型的功能。本专题的重点是如何引入不同类型的虚拟变量来解决相关的定性因素影响的分析问题，主要介绍了引入虚拟变量的加法方式、乘法方式以及二者的组合方式。在引入虚拟变量时有两点需要注意，一是明确虚拟变量的对比基准，二是避免出现“虚拟变量陷阱”。 第二个专题是滞后变量问题。滞后变量包括滞后解释变量与滞后被解释变量，根据模型中所包含滞后变量的类别又可将模型划分为自回归分布滞后模型与分布滞后模型、自回归模型等三类。本专题重点阐述了产生滞后效应的原因、分布滞后模型估计时遇到的主要困难、分布滞后模型的修正估计方法以及自回归模型的估计方法。如对分布滞后模型可采用经验加权法、Ａlmon多项式法、Koyck方法来减少滞项的数目以使估计变得更为可行。而对自回归模型，则根据作为解释变量的滞后被解释变量与模型随机扰动项的相关性的不同，采用工具变量法或OLS法进行估计。由于滞后变量的引入，回归模型可将静态分析动态化，因此，可通过模型参数来分析解释变量对被解释变量影响的短期乘数和长期乘数。 第三个专题是模型设定偏误问题。主要讨论当放宽“模型的设定是正确的”这一基本假定后所产生的问题及如何解决这些问题。模型设定偏误的类型包括解释变量选取偏误与模型函数形式选取取偏误两种类型，前者又可分为漏选相关变量与多选无关变量两种情况。在漏选相关变量的情况下，OLS估计量在小样本下有偏，在大样本下非一致；当多选了无关变量时，OLS估计量是无偏且一致的，但却是无效的；而当函数形式选取有问题时，OLS估计量的偏误是全方位的，不仅有偏、非一致、无效率，而且参数的经济含义也发生了改变。在模型设定的检验方面，检验是否含有无关变量，可用传统的t检验与F检验进行；检验是否遗漏了相关变量或函数模型选取有错误，则通常用一般性设定偏误检验（RESET检验）进行。本专题最后介绍了一个关于选取线性模型还是双对数线性模型的一个实用方法。 第四个专题是关于建模一般方法论的问题。重点讨论了传统建模理论的缺陷以及为避免这种缺陷而由Hendry提出的“从一般到简单”的建模理论。传统建模方法对变量选取的
流体力学习题解答一、填 空 题 1．流体力学中三个主要力学模型是（1）连续介质模型（2）不可压缩流体力学模型（3）无粘性流体力学模型。 2．在现实生活中可视为牛顿流体的有水 和空气 等。 3．流体静压力和流体静压强都是压力的一种量度。它们的区别在于：前者是作用在某一面积上的总压力；而后者是作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。 4．均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。 5．和液体相比，固体存在着抗拉、抗压和抗切三方面的能力。 6．空气在温度为290K ，压强为760mmHg 时的密度和容重分别为 1.2a ρ= kg/m 3和11.77a γ=N/m 3。 7．流体受压，体积缩小，密度增大 的性质，称为流体的压缩性 ；流体受热，体积膨胀，密度减少 的性质，称为流体的热胀性 。 8．压缩系数β的倒数称为流体的弹性模量 ，以E 来表示 9．１工程大气压等于98.07千帕，等于10m 水柱高，等于735.6毫米汞柱高。 10．静止流体任一边界上压强的变化，将等值地传到其他各点（只要静止不被破坏），这就是水静压强等值传递的帕斯卡定律。 11．流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向。 12．液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。= 13．静止非均质流体的水平面是等压面，等密面和等温面。 14．测压管是一根玻璃直管或U 形管，一端连接在需要测定的容器孔口上，另一端开口，直接和大气相通。 15．在微压计测量气体压强时，其倾角为?=30α，测得20l =cm 则h=10cm 。 16．作用于曲面上的水静压力P 的铅直分力z P 等于其压力体内的水重。 17．通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称为欧拉法。 19．静压、动压和位压之和以z p 表示，称为总压。 20．液体质点的运动是极不规则的，各部分流体相互剧烈掺混，这种流动状态称为紊流。 21．由紊流转变为层流的临界流速k v 小于 由层流转变为紊流的临界流速k v '，其
1.若流体的密度仅随( )变化而变化，则该流体称为正压性流体。 A.质量 B.体积 C.温度 D.压强 2.亚声速流动，是指马赫数( )时的流动。 A.等于1 B.等于临界马赫数 C.大于1 D.小于1 3.气体温度增加，气体粘度( ) A.增加 B.减小 C.不变 D.增加或减小 4.混合气体的密度可按各种气体( )的百分数来计算。 A.总体积 B.总质量 C.总比容 D.总压强 7.流体流动时，流场各空间点的参数不随时间变化，仅随空间位置而变，这种流动称为( ) A.定常流 B.非定常流 C.非均匀流 D.均匀流 8.流体在流动时，根据流体微团( )来判断流动是有旋流动还是无旋流动。 A.运动轨迹是水平的 B.运动轨迹是曲线 C.运动轨迹是直线 D.是否绕自身轴旋转 9.在同一瞬时，流线上各个流体质点的速度方向总是在该点与此线( ) A.重合 B.相交 C.相切 D.平行 10.图示三个油动机的油缸的内径D相等，油压P也相等，而三缸所配的活塞结构不同，三个油动机的出力F1，F2，F3的大小关系是(忽略活塞重量)( ) A.F 1=F2=F3 B.F1>F2>F3 C.F1
计量经济学（第四版）习题参考答案 潘省初
第一章 绪论 试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行： （1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 计量经济模型中为何要包括扰动项? 为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。 什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 估计量和估计值有何区别？ 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量，1 n i i Y Y n == ∑。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则 根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为 5.1074 130 96104100=+++。 第二章 计量经济分析的统计学基础 略，参考教材。
请用例中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间 N S S x = = 4 5= 用 =，N-1=15个自由度查表得005.0t =，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±×=174± 也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在至厘米之间。 25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？ 原假设 120:0=μH 备择假设 120:1≠μH 检验统计量 () 10/2510/25 X X μσ-Z == == 查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？ 原假设 : 2500:0=μH 备择假设 : 2500:1≠μH ()100/1200.83?480/16 X X t μσ-= === 查表得 131.2)116(025.0=-t 因为t = < 131.2=c t , 故接受原假 设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。
C (c) 盛有不同种类溶液的连通器 D C D 水 油 B B (b) 连通器被隔断 A A (a) 连通容器 1. 等压面是水平面的条件是什么 2. 图中三种不同情况，试问：A-A 、B-B 、C-C 、D-D 中哪个是等压面哪个不是等压面为什么 3 已知某点绝对压强为80kN/m 2，当地大气压强p a =98kN/m 2。试将该点绝对压强、相对压强和真空压强用水柱及水银柱表示。 4. 一封闭水箱自由表面上气体压强p 0=25kN/m 2，h 1=5m ，h 2＝2m 。求A 、B 两点的静水压强。
答：与流线正交的断面叫过流断面。 过流断面上点流速的平均值为断面平均流速。 引入断面平均流速的概念是为了在工程应用中简化计算。8．如图所示，水流通过由两段等截面及一段变截面组成的管道，试问： (1)当阀门开度一定，上游水位保持不变，各段管中，是恒定流还是非恒定流是均匀流还是非均匀流
(2)当阀门开度一定，上游水位随时间下降，这时管中是恒定流还是非恒定流 (3)恒定流情况下，当判别第II 段管中是渐变流还是急变流时，与该段管长有无关系 9 水流从水箱经管径分别为cm d cm d cm d 5.2,5,10321===的管道流 出，出口流速s m V /13=，如图所示。求流量及其它管道的断面平 均流速。 解：应用连续性方程 （1）流量：==33A v Q s l /10 3 -?
(2) 断面平均流速s m v /0625.01= , s m v /25.02=。 10如图铅直放置的有压管道，已知d 1=200mm ，d 2=100mm ，断面1-1处的流速v 1=1m/s 。求（1）输水流量Q ；（2）断面2-2处的平均流速v 2；（3）若此管水平放置，输水流量Q 及断面2-2处的速度v 2是否发生变化（4）图a 中若水自下而上流动，Q 及v 2是否会发生变化 解：应用连续性方程 （1）4.31=Q s l / （2）s m v /42= （3）不变。 （4）流量不变则流速不变。 11. 说明总流能量方程中各项的物理意义。 12. 如图所示，从水面保持恒定不变的水池中引出一管路，水流在管路末端流入大气，管路由三段直径不等的管道组成，其过水面积分别是A 1=，A 2=，A 3=，若水池容积很大，行近流速可以忽
2018年员工关系管理试题 一、单选题（每题1分，共25分） 1.企业中的员工关系并不是一成不变的,往往会随着企业薪酬制度、绩效考评制度等的变化而发生变化。这体现了员工关系中 A.复杂性特征 B.多变性特征 C,社会性特征 D.适应性特征 2.企业处理员工关系的最大约束是 A.利益关系 B.心理契约 C.企业目标 D.企业价值观 3.属于员工关系管理的内部环境的是. A.经济环境 B.社会文化环境 C.技术环境 D.工作环境 4.个体与组织之间隐含的、没有明文规定的双方各自的贵任以及对对方的期望称为 A.情感体验 B.心理沟通 C.心理契约 D.心理暗示 5.“知识型员工”概念的提出者是 A.莱文森 B.施恩 C.西蒙 D.德鲁克 6.我国《劳动合同法)规定，劳动合同期限3个月以上不满一年的,试用期不得超过 A.半个月 B.1个月 C.2个月 D.3个月 7.劳动者在同一时间只能与-一个用人单位签订劳动合同,法律允许范围内的兼职人员以兼职身份与单位签订的是 A.劳务协议 B.劳动合同 C.集体合同 D.集体协议 8.双方当事人对于签订劳动合同的有关事项,不能隐瞒事实,不能造假虚设。这一劳动合同 订立的原则是 A.公平原则 B.平等原则 C.诚实信用原则
D.协商一致原则 9.从组织管理的角度来分析，沟通至少可以分为三个层次:技术层次、心理层次和 A.安全层次 B.管理层次 C.控制层次 D.协调层次 10.在几种典型的沟通网络中,居于两端的人只能与内侧的一一个成员联系,居中的人则可分别与两人沟通信息。这种沟通网络称为 A.链式沟通网络 B.轮式沟通网络 C. Y式沟通网络 D.环式沟通网络 11.在卢梭提出的心理契约的四种模式中,基于双方的信任和忠诚感,员工的奖赏与其绩效之; 闻的关系比较松散的心理契约模式属于 A.交易型 B.平衡型 C.变动型 D.关系型 12,心理契约没有正式的文字记录,而是以心理期望的方式埋藏在契约双方的内心深处,期待着对方去理解估测。这说明心理契约具有 A,可预测性 B.不确定性 C.主观性 D.动态性 13.造成冲突的根本原因是 A.员工的个性差异。 B.沟通障碍 C.价值观和信仰的差异 D.利益和利益的分配 14.在处理冲突时,管理者鼓励冲突双方把他们的利害关系结合起来,使对方的要求得到满足。这种处理冲突的策略称为 A.合作策略 B.调和策略 C.分享策略 D.竞争策略 15.当冲突双方势均力敌并且双方的理由都合理时,则适合采取的冲突处理方法是 A.教育法 B.和平共处法 C.协商法 D.转移目标法 16.在员工关系危机发展的八个阶段中,员工开始形成有明确意识的团体,确定主要领导者,进行任务分工,对活动进行组织策划。这一阶段属于 A.成长阶段 B.组织阶段
1、已知一模型的最小二乘的回归结果如下： i i ?Y =101.4-4.78X （45.2）（1.53） n=30 R 2=0.31 其中，Y ：政府债券价格（百美元），X ：利率（%）。 回答以下问题： （1）系数的符号是否正确，并说明理由；（2）为什么左边是i ?Y 而不是i Y ； （3）在此模型中是否漏了误差项i u ；（4）该模型参数的经济意义是什么。 答：（1）系数的符号是正确的，政府债券的价格与利率是负相关关系，利率的上升会引起政府债券价格的下降。 （2）i Y 代表的是样本值，而i ?Y 代表的是给定i X 的条件下i Y 的期望值，即?(/)i i i Y E Y X 。此模型是根据样本数据得出的回归结果，左边应当是i Y 的期望值，因此是i ?Y 而不是i Y 。 （3）没有遗漏，因为这是根据样本做出的回归结果，并不是理论模型。 （4）截距项101.4表示在X 取0时Y 的水平，本例中它没有实际意义；斜率项-4.78表明利率X 每上升一个百分点，引起政府债券价格Y 降低478美元。 2、有10户家庭的收入（X ，元）和消费（Y ，百元）数据如下表： 10户家庭的收入（X ）与消费（Y ）的资料 X 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 Y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10 若建立的消费Y 对收入X 的回归直线的Eviews 输出结果如下： Dependent Variable: Y
Variable Coefficient Std. Error X 0.202298 0.023273 C 2.172664 0.720217 R-squared 0.904259 S.D. dependent var 2.233582 Adjusted R-squared 0.892292 F-statistic 75.55898 Durbin-Watson stat 2.077648 Prob(F-statistic) 0.000024 （1）说明回归直线的代表性及解释能力。 （2）在95%的置信度下检验参数的显著性。（0.025(10) 2.2281t =，0.05(10) 1.8125t =，0.025(8) 2.3060t =，0.05(8) 1.8595t =） （3）在95%的置信度下，预测当X ＝45（百元）时，消费（Y ）的置信区间。（其中29.3x =，2()992.1x x -=∑） 答：（1）回归模型的R 2＝0.9042，表明在消费Y 的总变差中，由回归直线解释的部分占到90％以上，回归直线的代表性及解释能力较好。 （2）对于斜率项，11 ? 0.20238.6824?0.0233 ()b t s b ===>0.05(8) 1.8595t =，即表明斜率项 显著不为0，家庭收入对消费有显著影响。对于截距项， 00? 2.1727 3.0167?0.7202 ()b t s b ===>0.05(8) 1.8595t =， 即表明截距项也显著不为0，通过了显著性检验。 （3）Y f =2.17+0.2023×45＝11.2735 0.025(8) 1.8595 2.2336 4.823t ?=?= 95%置信区间为（11.2735-4.823，11.2735+4.823），即（6.4505，16.0965）。
1、关于团队，表述正确的是( )。 A.成熟的团队倾向于对革新思想持保守、封闭的态度 B.团队成员可根据自己的专业技术水平和爱好扮演某种单一角色 C.优秀的团队领导者能澄清目标和价值观，确保团队成员不偏离目标 D.团队成员可将个人利益与团队利益相结合，以最大限度达到团队目标 E.工作团队是正式的工作群体，但并非任何正式工作群体都可称之为团队 参考答案：A, C, D, E 2、周岁 B. 3、企业招聘高级管理人才，比较有效的途径是( )。 A.猎头公司 B.职业介绍所 C.大学校园 D.大学校园 参考答案：A 4、正式组织的本质特征是( )。 A.个人所提供的心理状态 B.个人所提供的思维习惯 C.个人所提供的行为习惯 D.贯彻按劳分配原则 参考答案：D 5、目标管理法的步骤是( ) A.制定战略目标→制定组织规划目标→实施控制→分析回顾目标 B.制定组织规划目标→制定战略目标→实施控制→分析回顾目标 C.制定战略目标→制定组织规划目标→分析回顾目标→实施控制 D.分析回顾目标→制定战略目标→制定组织规划目标→实施控制 参考答案：A 6、企业招聘高级管理人才，比较有效的途径是( )。 A.猎头公司 B.职业介绍所 C.大学校园 D.大学校园
参考答案：A 7、在培训需求调查面谈中收集到的资料可以找出他们对培训( )，从他们的反应中可以预估他们对培训的支持程度 A.接受程度 B.态度 C.看法 D.态度和看法 参考答案：D 8、在企业发展的( )阶段，更能够暴露出组织人力资源结构性失衡的状态。 A.创立 B.扩张 C.稳定 D.衰退 参考答案：C 9、由于现代企业越来越重视员工的人际能力和沟通能力，所以( )面试越来越重要。 A.结构化 B.非结构化 C.半结构化 D.单独面试 参考答案：B 10、对招聘中实行双向选择的好处，描述正确的是( ) A.使企业不断提高效益，增强吸引力 B.使劳动者努力提高科学文化知识、技术业务水平 C.使企业改善自身形象 D.使劳动者身体强健 E.使企业改善自身形象 参考答案：A, B, C, E 11、可能会影响到绩效考核的工作特征包括( )。 A.企业规模 B.岗位在组织与企业中的地位 C.人员流动情况 D.利润与产值完成情况 参考答案：B 12、企业解决人力资源过剩的可用方法有( ) A.减少员工的工作时间，随之降低工资水平
第一章 流体及其主要物理性质 例1： 已知油品的相对密度为0.85，求其重度。 解： 例2： 当压强增加5×104Pa 时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。 解： 例3： 已知：A ＝1200cm 2，V ＝0.5m/s μ1＝0.142Pa.s ，h 1＝1.0mm μ2＝0.235Pa.s ，h 2＝1.4mm 求：平板上所受的内摩擦力F 绘制：平板间流体的流速分布图 及应力分布图 解：（前提条件：牛顿流体、层流运 动） 因为 τ1＝τ2 所以 3 /980085.085.0m N ?=?=γδ0=+=?=dV Vd dM V M ρρρρρ d dV V -=Pa dp d dp V dV E p 84105.2105% 02.01111?=??==-==ρρβdy du μ τ=??????? -=-=?2221110 h u h u V μτμτs m h h V h u h u h u V /23.02 112212 2 11 =+= ?=-μμμμμN h u V A F 6.41 1=-==μ τ
第二章 流体静力学 例1： 如图，汽车上有一长方形水箱，高H ＝1.2m ，长L ＝4m ，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s 2向前行驶时，水箱底面上前后两点A 、B 的静压强（装满水）。 解： 分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符合 等压面与x 轴方向之间的夹角 例2： （1）装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡 分析：容器内液体虽然借离心惯性力向外甩，但由于受容器顶限制，液面并不能形成旋转抛物面，但内部压强分布规律不变： 利用边界条件：r ＝0，z ＝0时，p ＝0 作用于顶盖上的压强： （表压） （2）装满液体容器在顶盖边缘处开口的相对平衡 压强分布规律： =+s gz ax g a tg = θPa L tg H h p A A 177552=??? ?? ?+==θγγPa L tg H h p B B 57602=??? ?? ?-==θγγC z g r p +-?=)2( 2 2ωγg r p 22 2ωγ =C z g r p +-?=)2( 2 2ω γ
第一章习题答案 选择题（单选题） 1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ） （a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 1.2 作用于流体的质量力包括：（c ） （a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。 1.3 单位质量力的国际单位是：（d ） （a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。 1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ） （a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。 1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ） （a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。 1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ） （a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ?。 1.7 无黏性流体的特征是：（c ） （a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p =ρ 。 1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ） （a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。 1.9 水的密度为10003 kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解： 10000.0022m V ρ==?=（kg ） 29.80719.614G mg ==?=（N ） 答：2L 水的质量是2 kg ，重量是19.614N 。 1.10 体积为0.53 m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解： 44109.807 899.3580.5 m G g V V ρ= ===（kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358 kg/m 3。 1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s ?，其密度为8503 /kg m ，试求其运动黏度。
《例题力学》典型例题 例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝30的斜面作等速下滑运动。已知平板与斜面之间的油层厚度 δ＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。求油的动力粘性系数。 解：由牛顿摩擦定律，平板所受的剪切应力du U dy τμ μδ =＝ 又因等速运动，惯性力为零。根据牛顿第二定律：0m ==∑F a ，即： gsin 0m S θτ-?= ()3 24 gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010 m U S θδμ--?????==≈????? 例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m 、轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=?的油，若轴的转速200rpm n =。求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 解：由牛顿摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力 ()60d d n d u y πτμ μδ =＝ 粘性阻力（摩擦力）：F S dl ττπ=?= 克服油的粘性阻力所消耗的功率： ()()3 223 22 3 230230603.140.360.732001600.231050938.83(W) d d n d n n l P M F dl πππμωτπδ -==??=??= ???= ? ?= 例题3：如图所示，直径为d 的两个圆盘相互平行，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下
盘固定不动，上盘以恒定角速度ω旋转，此时所需力矩为T ，求间隙厚度δ的表达式。 解：根据牛顿黏性定律 d d 2d r r F A r r ω ωμ μ πδ δ== 2d d 2d r T F r r r ω μπδ =?= 4 2 420 d d 232d d d T T r r πμωπμωδδ===? 4 32d T πμωδ= 例题4：如图所示的双U 型管，用来测定比水小的液体的密度，试用液柱高差来确定未知液体的密度ρ（取管中水的密度ρ水＝1000 kg/m 3）。 水 解：根据等压面的性质，采用相对压强可得： ()()()123243g g g h h h h h h ρρρ---=-水水 1234 32 h h h h h h ρρ-+-= -水
第三章 一元线性回归模型 P56. 3.3 从某公司分布在11个地区的销售点的销售量()Y 和销售价格()X 观测值得出以下结果： 519.8X = 217.82Y = 23134543i X =∑ 1296836i i X Y =∑ 2539512i Y =∑ （1）、估计截距0β和斜率系数1β及其标准误，并进行t 检验； （2）、销售的总离差平方和中，样本回归直线未解释的比例是多少？ （3）、对0β和1β分别建立95%的置信区间。 解：（1）、设01i i Y X ββ=+，根据OLS 估计量有： μ()() () 1 1 1 11 1 2 2 2 22211 112 =129683611519.8217.820.32313454311519.8 N N N N N i i i i i i i i i i i i i N N N N i i i i i i i i N Y X Y X N Y X N X NY Y X N X Y N X N X X N X N X X β=========---= = ??--- ? ?? -??==-?∑∑∑∑∑∑∑∑∑ μμ01 217.820.32519.851.48Y X ββ=-=-?= 残差平方和： $ ( )μ( ) μμμ() μμμμ() μμμμ2 2 2 1 12 2 222 201111111 22222222010101011111111=225395121N N i i i i i N N N N N N i i i i i i i i i i i i N N N N N i i i i i i i i i i i u RSS TSS ESS Y Y Y Y Y Y Y Y Y X N N Y X X Y N X X ββββββββββ===============-=---????--+=-+ ? ???????=-++=-++ ??? =-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑()22151.480.32313454320.3251.4811519.8997.20224 ?+?+????=另解：对$( )μ( )2 2 2 11 N N i i i i i u RSS TSS ESS Y Y Y Y ====-=---∑∑∑，根据OLS 估计μμ01Y X ββ=-知μμ01 +Y X ββ=，因此有
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劳务派遣是具备劳务派遣资质的派遣机构向用工单位派遣劳动者，劳务派遣机构与该劳动者签订劳动合同，用工单位与劳务派遣机构签订劳务派遣协议，并提供相应劳务费用的用工形式。其最大特点是劳动力的法律雇佣和使用相分离。 企业通过采用劳务派遣方式，可以较灵活地调整用工形式，完善富余人力资源的退出机制，有效地降低人力成本，化解因体制、政策原因而产生的用人障碍，对企业提升自身管理能力，专注核心人力资源的管理发挥了重要作用。 二、无固定期限劳动合同成立条件： 1、协商一致。 2、连续与同一用工单位签订两次劳动合同，第三次视为签订无固定期限劳动合同。 3、用工单位原因，与员工一年以上未签订劳动合同。 4、单位改制，员工有十年以上工作经历，且距离退休年龄不满十年，应签订无固定期限劳动合同。 5、工作满十年。 三、录用审查包括哪些内容： 1、有无未结束的劳动合同。 2、是否在竞业禁止期。 3、有无疾病、身孕等。 4、年龄是否属实。 四、非全日制用工时间限制：
每天不得超过4h，每周不得超过24h。 五、不得约定使用期的情况： 1、非全日制用工。 2、以完成特殊任务为期限用工。 3、固定期限用工小雨3个月。 六、商业秘密的特点： 不为公众所知悉；能为权利人带来经济利益；经权利人采取保密措施。 七、不得歧视哪些人： 妇女；少数民族；病源携带者；残疾人；农民 八、未按时签订劳动合同的处理方式： 1、用人单位原因：用人单位自用工之日起，超过一个月不满一年未与劳动者签订书面劳动合同的，每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同，并自用工之日起次月至满一年的前一日，每月支付两倍工资。 2、劳动者原因：超过一个月劳动者仍拒签书面劳动合同，用工单位每月支付两倍工资，并补签书面劳动合同，书面通知终止劳动关系，支付经济补偿。 九：劳动合同可以变更的情况： 1、与员工协商一致。
期中练习题 1、回归分析中使用的距离是点到直线的垂直坐标距离。最小二乘准则是指（ ） A ．使∑=-n t t t Y Y 1)?(达到最小值 B.使∑=-n t t t Y Y 1达到最小值 C. 使 ∑=-n t t t Y Y 1 2 ) (达到最小值 D.使 ∑=-n t t t Y Y 1 2)?(达到最小值 2、根据样本资料估计得出人均消费支出 Y 对人均收入 X 的回归模型为 ?ln 2.00.75ln i i Y X =+，这表明人均收入每增加 1％，人均消费支出将增加 （ ） A. 0.75 B. 0.75% C. 2 D. 7.5% 3、设k 为回归模型中的参数个数,n 为样本容量。则对总体回归模型进行显著性检验的F 统计量与可决系数2 R 之间的关系为( ) A.)1/()1()/(R 2 2---=k R k n F B. )/(1)-(k )R 1/(R 22k n F --= C. )/()1(22k n R R F --= D. ) 1()1/(22R k R F --= 6、二元线性回归分析中 TSS=RSS+ESS 。则 RSS 的自由度为（ ） A.1 B.n-2 C.2 D.n-3 9、已知五个解释变量线形回归模型估计的残差平方和为 8002=∑t e ，样本容量为46，则随机误 差项μ的方差估计量2 ?σ 为（ ） A.33.33 B.40 C.38.09 D. 20 1、经典线性回归模型运用普通最小二乘法估计参数时，下列哪些假定是正确的（ ） A.0)E(u i = B. 2i )Var(u i σ= C. 0)u E(u j i ≠ D.随机解释变量X 与随机误差i u 不相关 E. i u ～),0(2i N σ 2、对于二元样本回归模型i i i i e X X Y +++=2211???ββα，下列各式成立的有（ ） A.0 =∑i e B. 0 1=∑i i X e C. 0 2=∑i i X e D. =∑i i Y e E. 21=∑i i X X 4、能够检验多重共线性的方法有（ ） A.简单相关系数矩阵法 B. t 检验与F 检验综合判断法 C. DW 检验法 D.ARCH 检验法 E.辅助回归法