物体的动态平衡问题解题技巧
湖北省恩施高中 陈恩谱
—、总论
1、 动态平衡问题的产生 ——三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或者方向不断变化，
但物体仍然平衡，典型关键词
一一缓慢转动、缓慢移动 ……
2、 动态平衡问题的解法一一解析法、图解法
解析法一一画好受力分析图后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然 后由角度变化分析判断力的变化规律；
图解法一一画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的 不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。
3、 动态平衡问题的分类一一动态三角形、相似三角形、圆与三角形（ 2类）、其他特殊类型
二、例析
1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定 一- 动态三角形
【例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为
F NI ，球对木板的压力
大小为F N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不 计摩擦，在此过程中
A . F NI 始终减小，F N 2始终增大
B . F NI 始终减小，F N 2始终减小
C . F NI 先增大后减小，F N 2始终减小
D . F NI 先增大后减小，F N 2先减小后增大
解法一：解析法一一画受力分析图，正交分解列方程，解出 F NI 、F N 2随夹角变化的函数，然后
由函数 讨论；
小。选B 。
解法二： 图解法一一画受力分析图，构建初始力的三角形，然后
抓住不变，讨论变化 ”不变的是小
球重力和F NI 的方向，然后按 F N 2方向变化规律转动 F N 2，即可看出结果。
【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形 mg
成如右图所示闭合三角形，其中重力
mg 保持不变，F NI 的方向始终水平向右，
而F N2的方向逐渐变得竖直。
则由右图可知F NI 、F N 2都一直在减小。
【解析】小球受力如图，由平衡条件，有
F N2sin v - mg = 0
F N 2 cos r - F NI = 0 联立，解得：F N2 -
mg
mg
木板在顺时针放平过程中,
0角一直在增大，可知 F NI 、F N 2都一直在减
先减小后增大。选 A 。
解法二：图解法——可将弹力和滑动摩擦力合成为一个力，这个力的方 向是确定的，然后按 动态三角形法”的思路分析。
【解析】小球受力如图，将支持力F N 和滑动摩擦力F f 合成为一个力F 合, 由 F f 二 J F N
可知，tan ：二 J
°
由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三
角形，其中重力 mg 保持不变，F 合的方向始终与竖直方向成 B 角。
则由右图可知，当 B 从0逐渐增大到90°的过程中，F 先减小后增大。
2、第二类型：一个力大小方向均确定，另外两个力大小方向均不确定，但是三个力均与一个几何三 角形的三边平行一一相似三
角形
【例2】半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小 滑轮，滑轮到球面 B 的距离为h ，轻绳的一端系
一小球，靠放在半球上的
A 点,
另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小 球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力 F N 和绳对小球的拉力 F T 的大小变化
的情况是
A 、F N 变大，F T 变小
B 、F N 变小，F T 变大
C 、F N 变小，F T 先变小后变大
D 、F N 不变，F T 变小
解法一：解析法（略）
解法二：图解法一一画受力分析图，构建初始力的三角形，然后观察这个 力的三角形，发现这个力的三角形与某个几何三角形相似，可知两个三角形对
（X 。v 1）。现对木箱施加一拉力
F ,
使木相做匀速直线运动。设 F 的方向与水平地面的夹角为
中，木箱的速度保持不变，
则
A . F 先减小后增大
B . F 一直增大
C . F 一直减小
D . F 先增大后减小
解法一：解析法一一
画受力分析图，
止父分解列方程,
如图所示，在 B 从0逐渐增大到90°的过程
解出F 随夹角B 变化的函数，然后由函数讨论;
F N F sin v -mg =0
其中
F f 二丁“
联立，解得:
J
mg
F =
cos 日 + 4 sin 日
J mg - 1 F ，其中 tan -<
耳1 + A 2 cos （日 _a ） 卩 1
当日=a =arctan ^时，F 最小，贝U B 从0逐渐增大到90。的过程中,
由数学知识可知 A3
卜”
F f
【拓展】水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为
【解析】木箱受力如图，由平衡条件，有
F 合
O '
应边长比边长，三边比值相等，再看几何三角形边长变化规律，即可得到力的大小变化规律。
【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形。
很容易发现，这三个力与.AO0 ?的三边始终平行，即力的三角形与似。则有。
其中，mg、R、h均不变，L逐渐减小，则由上式可知，F N 不变，
F T变小。
3、第三类型：一个力大小方向均确定，一个力大小确定但方向不确定，另一个力大小方向均不确定
――圆与三角形
【例3】在共点力的合成实验中，如图，用A，B两只弹簧秤把橡皮条上的节点拉到某一位置0,这时两绳套AO , B0的夹角小于90°现在保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力方向使a角变小，那么要使结点仍在位置0,就应该调整弹簧秤B的拉力的大小及B角，则下列调整方法中可行的是
A、增大B的拉力，增大B角
B、增大B的拉力，B角不变
C、增大B的拉力，减小B角
D、B的拉力大小不变，增大B角
解法一：解析法（略）
解法二：图解法一一画受力分析图，构建初始力的三角形，然后抓住不变，讨
论变化”一一呆持长度不变F A将F A绕橡皮条拉力F端点转动形成一个圆弧，F B的一个端点不动，另一个端
点在圆弧上滑动，即可看出结果。
【解析】如右图，由于两绳套A0、
F
B0的夹角小于90 °在力的三角形中，F A、
F B的顶角为钝角，当顺时针转动时，F A 、
F B的顶角逐渐减小为直角然后为锐角。
由图可知，这个过程中F B—直增大，但B角先减小，再增大。故选ABC。
4、第四类型：一个力大小方向均确定，另两个力大小方向均不确定，但是另两个力的方向夹角保持
不变一一圆与三角形（正弦定理）
【例4】如图所示装置，若把整个装置顺时针缓慢转过力F T2的大小变化情况是
A、F TI先变小后变大
C、F T2一直变小两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹角0=120。不变, 90°则在转动过程中，CA绳的拉力F T1, CB绳的拉
B、F TI先变大后变小
D、F T2最终变为零
解法一：解析法1 ――让整个装置顺时针转过一个角度a画受力分析图，水平竖直分解，由平衡条件列方程，解出F TI、F T2随a变化的关系式，然后根据的变化求解。
【解析】整个装置顺时针转过一个角度后，小球受力如图所示，设竖直方向夹角为a,则由平衡条件，有
F T1 cos ： F T2 cos（v _ -■） -mg 二0 AC绳与
几何三角形：A0^相
v mg
F T1 sin 匚-F T2 sin （ v 「）=0
联立，解得
sin
sin v
a 从90。逐渐减小为0 °则由上式可知：F TI 先变大后变小，F T 2 —直变小。
解法二：解析法2——画受力分析图，构建初始力的三角形，在这个三角形中，小球重力不变，
F
F T 2的夹角（180 °- 9保持不变，设另外两个夹角分别为
a 、写出这个三角形的正弦定理方程，即可根据
B 的变化规律得到 F TI 、F T 2的变化规律。
90°过程的中B 角和mg 保持不变，a 角从30°增大,
B 角从90。减小，易知F TI 先变大后变小，F T 2 —直变小。
解法三：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，由于这个三角形中重力不变，另两个力的 夹角（180 - 9保持不变，这类似于圆周角与对应弦长的关系，因此，作初始三角形的 外接圆（任意两边的中垂线交点即外接圆圆心）
，然后让另两个力的交点在圆周上按
F TI 、F T 2的方向变化规律滑动，即可看出结果。
【解析】如右图，力的三角形的外接圆正好是以初态时的
F T2为直径的圆周，易
知F TI 先变大到最大为圆周直径，然后变小， F T 2 —直变小。答案为：BCD
5、其他类型
【例5】如图所示?用钢筋弯成的支架，水平虚线
MN 的上端是半圆形，MN
的下端笔直竖立?一不可伸长的轻绳通过动滑轮悬挂一重物
G ?现将轻绳的一端
固定于支架上的 A 点，另一端从 C 点处沿支架缓慢地向最高点 B 靠近（C 点与A 点等高），则绳中拉力
A .先变大后不变
B .先不变后变大
C .先不变后变小
D .保持不变
解法一：解析法一一分两个阶段画受力分析图， 绳端在CN 段、NB 段，在CN 段，正交分解列方程易算得左右两侧绳与水平方向夹角相同，再由几何关系易知 这个夹角保持不变，则易看出结果；在NB 段，左右两侧绳与水平方向夹角也相同， 但这个夹角逐渐
增大，由方程易看出结果。
（解析略）
画滑轮受力分析图，构建力的三角形，如前所述分析夹角变化规律，可知这是 个等腰三角形，其中竖直向下的拉力大小恒定，则易由图看出力的 变化规律。
【解析】如右图，滑轮受力如图所示，将三个力按顺序首尾相 接，形成一个等
腰三角形。
mg si n （日—ot ）
mg si n ot F T1
, F T2
（X 、 （X 、 【解析】如图，由正弦定理有
mg sin （ n-对
整个装置顺时针缓慢转动
解法二：图解法 F T =G&
T1
、
F TI
N
C
F 1
F 2
F T =G
F 1
由实际过程可知，这个力的三角形的顶角先保持不变，然后增大，则绳中张力先保持不变，后逐渐减
小。选C。
、练习
1、如图1所示，一光滑水球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住，现水平向右缓慢地
移动挡板，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面且球面始终静止），挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力F N的变化情况是（）
A . F增大，F N减小C . F减小，F N减小
B. F增大，F N增大D .
F减小，F N增大
N
将三个力按顺序首尾相接，可形成如上图所示闭合三角形,
其中重力mg保持不变，F的方向始终水平向左，而F N的方向逐渐变得水平。
则由上图可知F、F N都一直在增大。故B正确
2、如图2所示是一个简易起吊设施的示意图，
滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。现施加一拉力A . BC绳中的拉力F T越来越大
C . AC杆中的支撑力F N越来越大AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前（）B. BC绳中的拉力F T 越来越小
D . AC杆中的支撑力F N越来越小
【解析】
F N 将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形。很
容易发现，这三个力与ABC的三边始终平行，即力的三角形与几何三角形ABC相似。则有。
2=丘=旦
AB AC BC
其中，G、AC、AB均不变，BC逐渐减小，则由上式可知，F N不变，F T变小。B正确
3、质量为M、倾角为B的斜面体在水平地面上，质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上, 现用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木块，拉力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和木块始终保持静止状态，下列说法中正确的是（）
A.小木块受到斜面的最大摩擦力为JF2+（mgs in巧2zk
B .小木块受到斜面的最大摩擦力为 F-mgsin 0
C .斜面体受到地面的最大摩擦力为 F
D .斜面体受到地面的最大摩擦力为
Fcos 0
| /
巒
「/F ? yi
/
乎亠
L _____ n 0. /
【解析】对小木块受力分析可得斜面上的受力如图所示，由于小木块始终静止则重力沿斜面向下的
分量mgs in 0始终不变，其与F 和F f 构成一个封闭的三角形，
当F 方向变化时可知当 F 与mgs in 0方向相反
时F f 最大，其值为F+mgsin 0对于C , D 选项一斜面和小木块为整体进行研究，当力 F 水平向左时摩擦
力最大值为F 。故C 正确。
4、如图所示，圆弧形货架摆着四个完全相同的光滑小球,
【解析】座椅受力如图所示，将三个力按顺序首尾相接，形成一个封闭的三角形如图。两根支架向内
发生了稍小倾斜，则这个力的三角形的顶角变小，
从图中可以得到则绳中张力 F 1逐渐减小，由于座椅仍静
止所受合力
F 始终为零。选
A 。
6、如图所示，在倾角为0的固定粗糙斜面上， 一个质量为m 的物体被水平力F 推 着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为
卩，且卩＜ tan 0,求力F 的取值范
【解析】小球受力分析如图所示，其中小球重力相同,
F NI 方向始终指向圆心，F N 2方向始终垂直于
F N1,这三个力构成一个封闭的三角形如乙图所示，
从a 位置到d 位置F NI 与竖直方向夹角在变小，
做出里
的动态三角形，易得 a 球对圆弧面的压力最小。 A 正确。
5、目前，我市每个社区均已配备了公共体育健身器材.如图所示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座 椅悬挂在竖直支
架上等高的两点?由于长期使用，导致两根支架向内发生了稍小倾斜，如图中虚线所示, 但两悬挂点仍等高.座椅静止时用 相比（）
A . F 不变，F i 变小
F 表示所受合力的大小，F 1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，与倾斜前 B . F 不变，F 1变大 C . F 变小，F 1变小
D . F 变大，F 1变大
O 为圆心?对圆弧面的压力最小的是
F NI
围。
【解析】物体受力如图所示，将静摩擦力
力F N 合成为一个力F 合，贝U F 合的方向允许在F N 两侧 最大偏角为a 的范围内，其中tan:- - 。将这三个力 按顺序首尾相
接，形成如图所示三角形， 图中虚线即为
F 合的方向允许的变化范围。
由图可知：
mg tan （ J -：）乞 F 空 mg tan
sin 日 + A cosO < F mg
COS T + Asin 日
将三个力按顺序首尾相接，与三者的合力形成如图所示四边形，其中
当F 取不同方向时，F 的大小也不同，当 F 与F 合垂直时，F 取最小值。
向下的分力mgsin30的合力即向心力 ma 。将这两个力按顺序首尾相接，
与它们的合力 ma 形成闭合三角形,
其中mgs in 30保持不变、ma 大小不变，静摩擦力 F f -，mgcos30。
F f 和弹
即:
sin v -」cos j
mg
COST -'sin J
7、如图所示，在倾角为
速直线运动，已知物体与斜面间的动摩擦因数为 应的方
向。
0的固定粗糙斜面上，一个质量为
仏为使物体加速度大小为
m 的物体在拉力 F 的作用下沿斜面向上做匀加
a ,试求力F 的最小值及其对
【解析】物体受力如图,
F N mg
mg 、ma 不变，F 合的方向不变。
由几何关系，得：F min = mg sin （二 1
V ） maco^ ,解得：F mi
min
8、如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。 最大
静摩擦力等于滑动摩擦力
3的最大值是
A . .5 rad/s C . 1.0 rad/s
mg （」cos sin 旳 ma
物体与盘面间的动摩擦因数为
），盘面与水平面的夹角为 30° g 取10 m/s 2。则
J 」2
3转动，盘面上离转轴距离
2.5
宁（设
B . .3 rad/s D . 5 rad/s
【解析】垂直圆盘向下看，物体受力如图所示，静摩擦力
F f 和重力沿圆盘
F 合
F
将支持力F N 和滑动摩擦力
N
动态平衡分析 一 物体受三个力作用 例1. 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ 例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆A O 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( ) A ．F N 先减小，后增大 B .F N 始终不变 C ．F 先减小，后增大 D.F 始终不变 正确答案为选项B 跟踪练习： 如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A 到半球的顶点B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是( D )。 (A)N 变大，T 变小， (B)N 变小，T 变大 (C)N 变小，T 先变小后变大 (D)N 不变，T 变小 图2-1 图2-2 图2-3 图1-1 图1-2 F 1 G F 2 图1-3
例3．如图3-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G =40N ，绳长L =2.5m ，OA =1.5m ，求绳中张力的大小，并讨论： （1）当B 点位置固定，A 端缓慢左移时，绳中张力如何变化？ （2）当A 点位置固定，B 端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？ 解析：取绳子c 点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为F 1、F 2、F 3，延长绳AO 交竖直墙于D 点，由于是同一根轻绳，可得：21F F =，BC 长度等于CD ，AD 长度等于绳长。设角∠OAD 为θ；根据三个力平衡可得：θ sin 21G F = ；在三角形AOD 中可 知，AD OD = θsin 。如果A 端左移，AD 变为如图3－3中虚线A ′D ′所示，可知A ′D ′不变，OD ′减小，θsin 减小，F 1变大。如果B 端下移，BC 变为如图3－4虚线B ′C ′所示，可知AD 、OD 不变，θsin 不变，F 1不变。 二 物体受四个力及以上 例 4 .如图所示，当人向左跨了一步后人与物体保持静止，跨后与垮前相比较，下列说法错误的是: A ．地面对人的摩擦力减小 B ．地面对人的摩擦力增加 C ．人对地面压力增大 D ．绳对人的拉力变小 跟踪练习： 如图所示，小船用绳牵引．设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中 A 、绳子的拉力不断增大B 、绳子的拉力保持不变 C 、船受的浮力减小 D 、船受的浮力不变 三 连接体问题 例5 有一个直角支架AOB ，AO 是水平放置，表面粗糙．OB 竖直向下，表面光滑．OA 图3－1 A B C G O A B C G D F 1 F 2 F 3 O θ 图3－2 A B C G D F 1 F 2 F 3 O θ A ′ D ′ 图3－3 A B C G D F 1 F 2 F 3 O θ C ′ B ′ 图3－4 F
《物体平衡问题的解题方法及技巧》 课堂实录 陈光旭（兴山一中湖北443700）物体平衡问题是高考考查的一个热点，在选择题、计算题甚至实验题中都有考查和应用。如2010安徽卷第18题、2010广东卷第13题、2010山东卷第17题、2010新课标全国卷第18题等等…… 由于处于平衡状态的物体，它的受力和运动状态较为单一，往往为一些同学和老师所忽视。但作为牛顿第二定律的一种特殊情况，它又涵盖了应用牛顿第二定律解决动力学问题的方法和技巧，所以解决好平衡问题是我们解决其它力学问题的一个基石。 物体的平衡是力的平衡。受力分析就成了解决平衡问题的关键！从研究对象来看，物体的平衡可分为单体平衡和多体平衡;从物体的受力来看，又可分为静态平衡和动态平衡。 一、物体单体平衡问题示例： 例一：（2010新课标全国卷18）如图一，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成600角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成300的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块和地面间的动摩擦因数为：
F 2 A ：2－3 B.3－1 C.3/2－1/2 D.1－3/2 解析：将F 1分解到水平方向和竖直方向，如图二，水平方向受力平衡： F 1COS600=Fu 竖直方向：FN －F 1=mg 同理，对F 2进行分解，建立方程组，解出结果为A 在解决这类问题时，我们用的方法就是将物体受到的力，分解到物体的运动方向和垂直与物体的运动方向，列出两个平衡方程，解出未知问题。这种方法不光对平衡问题适用，对非平衡问题同样适用。 例二：如图三，光滑小球放在一 带有圆槽的物体和墙壁之间，处于静 止状态，现将圆槽稍稍向右移动一 点，则球对墙的压力和对物体的压力 如何变化？ 解析：这是单体的动态平衡问题 图一 图二 图三
物体的动态平衡问题解题技巧 湖北省恩施高中 陈恩谱 —、总论 1、 动态平衡问题的产生 ——三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或者方向不断变化， 但物体仍然平衡，典型关键词 一一缓慢转动、缓慢移动 …… 2、 动态平衡问题的解法一一解析法、图解法 解析法一一画好受力分析图后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然 后由角度变化分析判断力的变化规律； 图解法一一画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的 不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。 3、 动态平衡问题的分类一一动态三角形、相似三角形、圆与三角形（ 2类）、其他特殊类型 二、例析 1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定 一- 动态三角形 【例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为 F NI ，球对木板的压力 大小为F N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不 计摩擦，在此过程中 A . F NI 始终减小，F N 2始终增大 B . F NI 始终减小，F N 2始终减小 C . F NI 先增大后减小，F N 2始终减小 D . F NI 先增大后减小，F N 2先减小后增大 解法一：解析法一一画受力分析图，正交分解列方程，解出 F NI 、F N 2随夹角变化的函数，然后 由函数 讨论； 小。选B 。 解法二： 图解法一一画受力分析图，构建初始力的三角形，然后 抓住不变，讨论变化 ”不变的是小 球重力和F NI 的方向，然后按 F N 2方向变化规律转动 F N 2，即可看出结果。 【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形 mg 成如右图所示闭合三角形，其中重力 mg 保持不变，F NI 的方向始终水平向右， 而F N2的方向逐渐变得竖直。 则由右图可知F NI 、F N 2都一直在减小。 F N 2 【解析】小球受力如图，由平衡条件，有 F N2sin v - mg = 0 F N 2 cos 二-F NI = 0 联立，解得：F N2 - mg mg 木板在顺时针放平过程中, 0角一直在增大，可知 F NI 、F N 2都一直在减
物体的受力（动态平衡）分析及典型例题 受力分析就是分析物体的受力，受力分析是研究力学问题的基础，是研究力学问题的关键。 受力分析的依据是各种力的产生条件及方向特点。 一.几种常见力的产生条件及方向特点。 1.重力。 重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，只要物体在地球上，物体就会受到重力。 重力不是地球对物体的引力。重力与万有引力的关系是高中物理的一个小难点。 重力的方向：竖直向下。 2.弹力。 弹力的产生条件是接触且发生弹性形变。 判断弹力有无的方法：假设法和运动状态分析法。 弹力的方向与施力物体形变的方向相反，与施力物体恢复形变的方向相同。 弹力的方向的判断：面面接触垂直于面，点面接触垂直于面，点线接触垂直于线。 【例1】如图1—1所示，判断接触面对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。图a 中接触面对球 无 弹力；图b 中斜面对小球 有 支持力。 【例2】如图1—2所示，判断接触面MO 、ON 对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。水平面ON 对球 有 支持力，斜面MO 对球 无 弹力。 【例3】如图1—4所示，画出物体A 所受的弹力。 a 图中物体A 静止在斜面上。 b 图中杆A 静止在光滑的半圆形的碗中。 c 图中A 球光滑，O 为圆心，O ＇为重心。 【例4】如图1—6所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质 图1—1 a b 图1—2 图1—4 a b c
量为m 的球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：（1）小车静止；（2）小车以加速度a 水平向右加速运动；（3）小车以加速度a 水平向左加速运动；（4）加速度满足什么条件时，杆对小球的弹力沿着杆的方向。 3.摩擦力。 摩擦力的产生条件为：（1）两物体相互接触，且接触面粗糙；（2）接触面间有挤压；（3）有相对运动或相对运动趋势。 摩擦力的方向为与接触面相切，与相对运动方向或相对运动趋势方向相反。 判断摩擦力有无和方向的方法：假设法、运动状态分析法、牛顿第三定律分析法。 【例5】如图1—8所示，判断下列几种情况下物体A 与接触面间有、无摩擦力。 图a 中物体A 静止。图 b 中物体A 沿竖直面下滑，接触面粗糙。图 c 中物体A 沿光滑斜面下滑。图 d 中物体A 静止。 图a 中 无 摩擦力产生，图b 中 无 摩擦力产生，图c 中 无 摩擦力产生,图d 中 有 摩擦力产生。 【例6】如图1—9所示为皮带传送装置，甲为主动轮，传动过程中皮带不打滑，P 、Q 分别为两轮边缘上的两点，下列说法正确的是：（ B ） A ．P 、Q 两点的摩擦力方向均与轮转动方向相反 B ．P 点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相反， Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相同 C ．P 点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相同， Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相反 D ．P 、Q 两点的摩擦力方向均与轮转动方向相同 【例7】如图1—10所示，物体A 叠放在物体B 上，水平地面光滑，外力F 作用于物体B 上使它们一起运动，试分析两物体受到的静摩擦力的方向。 图1—8 图1—9
《力的平衡》常用解题方法【专题概述】 1 处理平衡问题的常用方法 2．一般解题步骤 (1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象． (2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图． (3)正交分解：选取合适的方向建立直角坐标系，将所受各力正交分解． (4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论． 3．应注意的两个问题 (1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单． (2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法 【典例精讲】 方法1 直角三角形法 用直角三角法解答平衡问题是常用的数学方法，在直角三角形中可以利用勾股定理、正弦函数、余弦函数等数学知识求解某一个力，若力的合成的平行四边形为菱形，可利用菱形的对角线互相垂直平分的特点进行求解．
【典例1】如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g ，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为 A.2 sin αmg B.2 cos αmg C.21 mgtan α D.21 mgcot α 【答案】 A 直角三角形，且∠OCD 为α，则由21mg ＝F N sin α可得F N ＝2sin αmg ，故A 正确． 方法2 相似三角形法 物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向． 【典例2】 如图所示，一个重为G 的小球套在竖直放置的半径为R 的光滑圆环上，一个劲度系数为k ，自然长度为L(L<2R)的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ.
化学平衡图像学案 一、速度-时间图: 可用于： 1) 已知引起平衡移动的因素，判断反应是吸热或放热，反应前后气体体积的变化。 2) (已知反应)判断引起平衡移动的因 素。 练习4、对于达 到平衡的可逆反应：X + Y 二= 图所示。据此分析 X 、Y 、W 、Z 的聚集状态是 A. Z 、W 均为气态，X 、Y 中有一种为气体 B. Z 、W 中有一种为气体，X 、Y 均为气体 C. X 、Y 、Z 均为非气体，W 为气体 引起平衡移动的因素是 平衡向 ______ 方向移 动。 v 2、 t l tl t2 v 正 tl 已知对某一平衡改变温度时有如下图变化， 则温度的变化是 _______________ (升高或降低)， 平衡向 ______ 反应方向移动， t2 * t 正反应是 ____________ 热反应。 练习1、对于反应A(g)+3B(g) , ? 2C(g)+D(g)(正反应放热)有如下图所示的变化，请分析 引起平衡移动的原因可能是什么？并说明理由。 由于v 正、v 逆均有不同程度的增大，引起平衡移动的原因 可能是 ___ 此题中引起平衡移动的因素是 练习 2、对于 mA (界nB(g) pC(g)+qD(g)， 改变压强时有如右图变化，则压强变化是 或减小)， 平衡向 _______________ 反应方向移动， m+n ___ (＞、 ＜、 (增大 =)p+q 。 练习 3、对于反应 mA(g)+nB(g) , * pC(g)+qD(g) 如右图所示的变化，请分析 tl 时的改变原因可能是什 么？并说明理由。 tl t2 t v 正=v 逆 1、 v 正 v 逆 t 2 I v 正 v 逆 引起平衡移动的因素是 平衡向 ______ 方向移动。 例 3、 v 逆 v 逆 v 正： v 正 v 逆° t tl
等效平衡问题及解题技 巧 Revised as of 23 November 2020
专题一、等效平衡问题 1、定义：在相同条件下（定温定容或定温定压），对同一可逆反应，由于起始有关 物质的量“相当”，无论从正反应开始还是从逆反应开始，均可达到平衡，且任何组分的含量（通常为百分含量）相同，这样的平衡互称为等效平衡。 2、等效平衡的类型及建立等效平衡的条件 规律一: 恒．温．恒．容．条件下,对于任何 ．．．．, ．．(无论反应前后气体分子数是否相同)可逆反应如果起始加入物质的物质的量不同,按化学方程式中的化学计量关系换算成同一方向的物质(即“一边倒”)后,各组分的物质的量与原平衡相同,则两平衡等效,平衡时,同种组分的体积分数、物质的量浓度、物质的量均相同（也可叫全等平衡）。 如: mA(g)+nB(g)pC(g)+qD(g) 起始① mmol nmol 0 0 起始② 0 0 pmol qmol 上述两种情况投料不同,但是将②中投料“左边倒”后,四种物质的物质的量均同①相同, 因此两种情况可达到等效平衡，平衡时，同种组分（如A）的体积分数、物质的量浓度、物质的量均相同。 例1.在一固定体积的密闭容器中通入2molA和1molB发生反应 2A(g)+B(g)3C(g)+D(g) 反应达到平衡时，测得C的物质的量浓度为wmol/L.若维持容器的容积不变，按下列四种配比做起始浓度，达平衡后，C的浓度仍维持wmol/L的是（） A、4molA+2molB B、2molA+1molB+3molC+1molD C、3molC+1molD+1molB D、3molC+1molD
化学平衡图像的解题技巧 一、考点知识网络建构 1．解化学平衡图像题三步曲 （1）看懂图像：看图像要五看。一看面，即看清横坐标和纵坐标；二看线，即看线的走向、变化趋势；三看点，即看曲线的起点、终点、交点、拐点、原点、极值点等；四看要不要作辅助线、如等温线、等压线；五看定量图像中有关量的多少。（2）联想规律：联想外界条件对化学反应速率和化学平衡的影响规律。（3）推理判断：结合题中给定的化学反应和图像中的相关信息，根据有关知识规律分析作出判断。 2二个原则 (1)先拐先平。例如，在转化率一时间图上，先出现拐点的曲线先达到平衡，此时逆向推理可得该变化的温度高、浓度大、压强高。(2)定一论二。当图象中有三个量时，先确定一个量不变再讨论另外两个量的关系 3．有关化学平衡图像的知识规律 （1）对有气体参加的可逆反应，在温度相同的情况下，压强越大，到达平衡所需的时间越短；在压强相同情况下，温度越高，到达平衡所需的时间越短。 （2）使用催化剂，能同等程度地改变正、逆反应速率，改变到达平衡所需时间，但不影响化学平衡移动。 （3）同一反应中，末达平衡前，同一段时间间隔内，高温时（其他条件相同）生成物含量总比低温时生成物含量大；高压时（其他条件相同）生成物的含量总比低压时生成物的含量大。 （4）平衡向正反应方向移动，生成物的物质的量增加，但生成物的浓度、质量分数以及反应物的转化率不一定增加。 4．解答图像类题目的注意事项 （1）注意物质的转化率与其百分数相反。 （2）注意图像的形状和走向是否符合给定反应。 （3）注意图像是否过愿点。 （4）注意坐标格的数据，也可由它判断反应物或生成物在方程式里的系数，或据此求反应速率。
物体的平衡练习修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】
专题受力分析共点力的平衡 命题点一受力分析整体法与隔离法的应用 1.高中物理主要研究的九种力 例1如图4所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止，现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动.则施力F后，下列说法正确的是( ) 图4 A.A、B之间的摩擦力一定变大 B.B与墙面间的弹力可能不变 C.B与墙之间可能没有摩擦力 D.弹簧弹力一定不变 例2如图5所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上.现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧.则平衡时两球的可能位置是下列选项中的( ) 图5 变式1如图6所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点.现在两个小球上分别加上水平的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是( ) 图6 1.动态平衡
动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡. 2.常用方法 (1)平行四边形定则法：但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系. (2)图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化. (3)矢量三角形法 ①若已知F 合的方向、大小及一个分力F 1的方向，则另一分力F 2的最小值的条件为 F 1⊥F 2； ②若已知F 合的方向及一个分力F 1的大小、方向，则另一分力F 2的最小值的条件为F 2⊥F 合. 例3 (多选)(2017·全国卷Ⅰ·21)如图7，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N ，初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α(α＞π2 ).现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变.在OM 由竖直被拉到水平的过程中( ) 图7 A.MN 上的张力逐渐增大 B.MN 上的张力先增大后减小 C.OM 上的张力逐渐增大 D.OM 上的张力先增大后减小
力学中的动态平衡问题集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-
力学中的动态平衡问题 1、动态三角形法 特点：物体所受的三个力中，其中一个力的大小、方向均不变（通常为重力，也 可能是其它力），视为合力，一个分力的方向不变，大小变化，另一个分力则大 小、方向均发生变化的问题。 分析技巧：正确画出物体所受的三个力，将方向不变的分力F1的矢量延长，通过合力的末端做另一个分力F2的平行线，构成一个闭合三角形。看这个分力F2在动态平衡中的方向变化，画出其变化平行线，形成动态三角形，三角形变长的变化对应力的变化。 1．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设球对墙面的压力大小为N 1 ，球对木板的 压力大小为N 2 ，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从水平位置开始缓慢地转到图示位置．不计摩擦，在此过程中（） A．N 1始终增大，N 2 始终增大 B．N 1始终减小，N 2 始终减小 C．N 1先增大后减小，N 2 始终减小 D．N 1先增大后减小，N 2 先减小后增大 2．如图所示，重物G系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形支架上．若固定A端的位置，将OB绳的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置OC的过程中（） A．OA绳上的拉力减小B．OA绳上的拉力先减小后增大 C．OB绳上的拉力减小D．OB绳上的拉力先减小后增大 2、相似三角形法
特点：物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变（一般是重力，视为合力），其它二 个分力力的方向均发生变化。 分析技巧：先正确画出物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。 3．一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示，现将细绳缓慢往右放，使杆BO 与杆AO间的夹角θ逐渐增大，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N 的大小变化情况是（） A．F N 减小，F增大B．F N 、F都不变C．F增大，F N 不变D．F、F N 都减小 4．光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是()。 A.N变大，T变小 B.N变小，T变大 C.N变小，T先变小后变大 D.N不变，T变小 3、辅助圆法 特点：三个力中一个为恒力，其它两个力方向和大小均发生变化，但其夹角不变，通常情况下可以采用辅助圆法 分析技巧：先对物体进行受力分析，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，然后作闭合三角形的外接圆，以恒力所在边为定弦，按题目要求移动定弦所对圆周角，观察其它两个力的变化情况 5．如图所示，直角尺POQ竖直放置，其中OP部分竖直，OQ部分水平，
物体的动态平衡问题解题技巧 一、总论 1、动态平衡问题的产生——三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或者方向不断变化，但物体仍然平衡，典型关键词——缓慢转动、缓慢移动…… 2、动态平衡问题的解法——解析法、图解法 解析法——画好受力分析图后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然后由角度变化分析判断力的变化规律； 图解法——画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。 3、动态平衡问题的分类——动态三角形、相似三角形、圆与三角形（2类）、等腰三角形等 二、例析 1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定——动态三角形 【例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中 A ．F N1始终减小，F N2始终增大 B ．F N1始终减小，F N2始终减小 C ．F N1先增大后减小，F N2始终减小 D ．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大 解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出F N1、F N2随夹角变化的函数，然后由函数讨论； 【解析】小球受力如图，由平衡条件，有 0sin 2N =-mg F θ 0cos 1N 2N =-F F θ 联立，解得：θsin 2N mg F =，θ tan 1N mg F = 木板在顺时针放平过程中，θ角一直在增大，可知F N1、F N2都一直在减 小。选B 。 解法二：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住不变，讨论变化”，不变的是小球重力和F N1的方向，然后按F N2方向变化规律转动F N2，即可看出结果。 【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形 成如右图所示闭合三角形，其中重力mg 保持不变，F N1的方向始终水平向右， 而F N2的方向逐渐变得竖直。 则由右图可知F N1、F N2都一直在减小。 【拓展】水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)。现对木箱施加一拉力F ，F N2 mg F N1 F N1 F N2 mg θ
化学平衡常数解题策略
化学平衡常数解题策略 化学平衡常数与化学平衡及其影响因素的关系是高考命题的趋势之一。化学平衡常数的引入，对判 断化学平衡移动方向带来了科学的依据。平衡常数是表征反应限度的一个确定的定量关系，是反应 限度的最根本的表现。平衡常数的使用，从定量的角度解决了平衡的移动。 一、化学平衡常数 在一定温度下，可逆反应无论从正反应开始还是从逆反应开始，无论反应混合物的起始浓度是多少， 当反应达到平衡状态时，正反应速率等于逆反应速率，反应混合物中各组成成分的含量保持不变，即 各物质的浓度保持不变。生成物浓度的幂次方乘积与反应物浓度的幂次方乘积之比是常数，这个常数 叫化学平衡常数，用K表示。
化学平衡常数的计算公式为： 对于可逆反应：mA（g）＋ nB（g）pC（g）＋ qD（g） 二、化学平衡常数意义 1、化学平衡常数K表示可逆反应进行的程度。 （1）化学平衡常数K只针对达到平衡状态的可逆反应适用，非平衡状态不适用。 （2）化学平衡常数K的表达式与可逆反应的方程式书写形式有关。对于同一可逆反应，正反应的平衡 常数等于逆反应的平衡常数的倒数，即：K正＝1/K逆。 （3）K值越大，表示反应进行的程度越大，反应物转化率或产率也越大。 （4）K值不随浓度或压强的改变而改变，但随着温度的改变而改变。
（5）一般情况下，对于正反应是吸热反应的可逆反应，升高温度，K值增大；而对于正反应为放热 反应的可逆反应，升高温度，K值减少。 2、由于固体浓度为一常数，所以在平衡常数表达式中不再写出。 3、由于水的物质的量浓度为一常数（55.6 mol·L－1），因平衡常数已归并，书写时不必写出。 三、平衡常数与平衡移动的关系 1、平衡常数是反应进行程度的标志 一般认为K＞105反应较完全，K＜105反应很难进行。平衡常数的数值大小可以判断反应进行的程度，估计 反应的可能性。因为平衡状态是反应进行的最大限度。如： N 2(g) + O 2 (g)2NO(g) K = 1 ×10 - 30(298K)
化学反应速率与化学平衡图像解题方法 专题训练 1.对于可逆反应2A(g)＋B(g)2C(g) ΔH <0，下列图像表示正确的是( ) 答案 C 解析 使用催化剂不会影响平衡，只能缩短达到平衡的时间，A 项错误；温度升高，平衡逆向移动，A 的转化率会降低，B 项错误；温度越高，化学反应速率越快，达到平衡所用时间最短升高温度，平衡逆向移动，C 的体积分数降低，C 项正确；平衡常数只与温度有关，D 项错误。 2.在恒容密闭容器中通入X 并发生反应：2X(g)Y(g)，温度T 1、T 2下X 的物质的量浓度c (X)随时间t 变化的曲线如图所示，下列叙述正确的是( ) A ．该反应进行到M 点放出的热量大于进行到W 点放出的热量 B ．T 2下，在0～t 1时间内，v (Y)＝a －b t 1 mol·L －1·min －1 C ．M 点的正反应速率v 正大于N 点的逆反应速率v 逆 D ．M 点时再加入一定量X ，平衡后X 的转化率减小 答案 C 解析 依据题中图示，可看出T 1>T 2，由于T 1时X 的平衡浓度大，可推出该反应为放热反应。A 项，M 点与W 点比较，X 的转化量前者小于后者，故进行到M 点放出的热量应小于进行
到W 点放出的热量，A 项错误；B 项，2v (Y)＝v (X)＝a －b t 1 mol·L －1·min －1，B 项错误；C 项，T 1>T 2且M 点的Y 的浓度大于N 点的，故M 点v 逆大于N 点v 逆，而M 点v 正＝v 逆，所以M 点v 正大于N 点v 逆，C 项正确；D 项，恒容时充入X ，压强增大，平衡正向移动，X 的转化率增大， D 项错误。 3．[2017·安徽合肥教学质量检测]在密闭容器中进行反应：X(g)＋2Y(g)2Z(g) ΔH >0。下图能正确表示该反应有关物理量变化规律的是( ) 答案 C 解析 正反应吸热，升高温度平衡向正反应方向移动，正反应速率大于逆反应速率，A 错误；正反应吸热，升高温度平衡向正反应方向移动，Z 的含量升高，B 错误；升高温度或增大压强，平衡均向正反应方向进行，X 的转化率升高，C 正确；平衡常数只与温度有关，温度不变，平衡常数为定值，D 错误。 4．[2017·惠州调研]在 2 L 密闭容器中进行反应C(s)＋H 2O(g)CO(g)＋H 2(g) ΔH >0，测得c (H 2O)随反应时间(t )的变化如图所示。下列判断正确的是( ) A ．0～5 min 内，v (H 2)＝0.05 mol·L －1·min －1 B ．5 min 时该反应的K 值一定小于12 min 时的K 值 C ．10 min 时，改变的外界条件可能是减小压强 D ．5 min 时该反应的v (正)大于11 min 时的v (逆)
高中物理物体的动态平衡问题解题技巧题型概述： 物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题。物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题。 思维模板： 常用的思维方法有两种。(1)解析法：解决此类问题可以根据平衡条件列出方程，由所列方程分析受力变化;(2)图解法：根据平衡条件画出力的合成或分解图，根据图像分析力的变化。 分时间 以课标卷高考为例，高考物理一共8个选择题，按照高考选择题总时间在35-45分钟的安排，物理选择题时间安排在15-25分钟为宜，大约占所有选择题的一半时间(由于生物选择题和化学选择题的计算量不大，很多题目可以直接进行判断，所以物理选择题所占的时间比例应稍大些).在物理的8个选择题中，时间也不能平均分配，一般情况下，选择题的难度会逐渐增加，物理选择题也不会例外，难度大的题目大约需要3分钟甚至更长一点的时间，而难度较小的选择题一般1分钟就能够解决了，8个选择题中，按照2:5:1的关系，一般有2个简单题目，5个中档题目和1个难度较大的题目(开始时难题较小)
析本质 选择题一般考查的是考生对基本知识和基本规律的理解及应用这些知识进行一些定性推理，很少有较复杂的计算.解题时一定要注意一些关键词，例如“不正确的”“可能”与“一定”的区别，要讨论多种可能性.不要挑题做，应按题号顺序做，而且开始应适当慢一点，这样刚上场的紧张心情会逐渐平静下来，做题思维会逐渐活跃，不知不觉中能全身心进入状态.一般地讲，如遇熟题，题图似曾相识，应陈题新解；如遇陌生题，题图陌生、物理情景陌生，应新题常规解，如较长时间分析仍无思路，则应暂时跳过去，先做下边的试题，待全部能做的题目做好后，再来慢慢解决(此时解题的心情已经会相对放松，状态更易发挥).确实做不出来时，千万不要放弃猜答案的机会，先用排除法排除能确认的干扰项，如果能排除两个，其余两项肯定有一个是正确答案，再随意选其中一项，即使一个干扰项也不能排除仍不要放弃，四个选项中随便选一个.尤其要注意的是，选择题做完后一定要立即涂卡. 巧应对 高考物理选择题是所有学科中选择题难度最大的，主要难点有以下几种情况：一是物理本身在各个学科中就属于比较难的学科；二是物理选择题是不定项选择，题目答案个数不确定，造成在选择的时候瞻前顾后，不得要领；三是大部分选择题综合性很高，涉及的知识点比计算题和填空题还要多，稍有不慎，就会顾此失彼；四是有些选择题本身就是小型的计算题，计算量并不比简单的计算题小.
化学平衡 基础知识 一、化学平衡状态标志 1、速率标志： 2、含量标志 3、特殊标志：P M ρ 二、平衡移动方向 浓度 温度 压强 三、化学平衡图像 (1)浓度—时间 如A(g)＋B(g)AB(g) (2)含量—时间—温度(压强) (C%指产物的质量分数，B%指某反应物的质量分数)
(3)恒压(或恒温)线 (α表示反应物的转化率，c 表示反应物的平衡浓度) 图①，若p 1>p 2>p 3，则正反应为气体体积减小的反应，ΔH ＜0； 图②，若T 1>T 2，则正反应为放热反应。 四、化学平衡计算 m A(g)＋n B(g) p C(g)＋q D(g)，令A 、B 起始物质的量浓度分别为a mol·L －1、b mol·L －1，达到平衡后消耗A 的物质的量浓度为mx mol·L －1。 m A(g)＋n B(g) p C(g)＋q D(g) c 始/(mol·L －1) a b 0 0 c 转/(mol·L － 1) mx nx px qx c 平/(mol·L － 1) a －mx b －nx px qx 明确三个量的关系 (1)三个量：即起始量、变化量、平衡量。 (2)关系 ①对于同一反应物，起始量－变化量＝平衡量。 ②对于同一生成物，起始量＋变化量＝平衡量。 ③各转化量之比等于各反应物的化学计量数之比。 掌握四个公式 (1)反应物的转化率＝n (转化)n (起始)×100%＝c (转化)c (起始) ×100%。 (2)混合物组分的百分含量＝平衡量平衡时各物质的总量 ×100%。 (3)某组分的体积分数＝某组分的物质的量混合气体总的物质的量 。 ⑷P 平/P 初=n 平/n 初 ⑸温度不变K 值相等 ⑹已知平衡时物质的量或浓度（注意如何从图像中找平衡量：横坐标为时间的转折点为平衡
化学平衡中的常见解题方法及思路 有关化学平衡的知识，是高考考查的重点知识之一，掌握常见的平衡解题的一些方法及思路，将对解题起着事半功倍的效果。最常见的几种解题方法和思路有如下几种： 一、“开、转、平”法 写出可逆反应到达平衡的过程中，各物质的开始、转化，平衡时的物质的量，然后据条件列方程即可。 例1（1999，全国）X 、Y 、Z 为三种气体，把amolX 和bmolY 充入一密闭容器中，发生反应X+2Y 2Z ，达到平衡时，若它们的物质的量满足n x +n y =n z ，则 Y 的转化率为 A 、%1005 ?+b a B 、%1005)(2?+b b a C 、%1005)(2?+b a D 、%1005?+a b a 解析：设在反应过程中，X 转化了kmol ， 则 X + 2Y 2Z 开：amol bmol 0 转：kmol 2kmol 2kmol 平：（a －k ）mol （b －2k ）mol 2kmol 据条件列出方程：a －k+b －2k=2k 解得： k= 5 b a + 故Y 的转化率为=?+?%10052b b a %1005)(2?+b b a 选B 。 二、分割法 将起始加入量不相同的两化学平衡可分割成相同的起始加入量，然后再并起来。 例 2 在相同条件下（T －500K ），有相同体积的甲、乙两容器，甲容器中充入1gSO 2和1gO 2，乙容器中充入2gSO 2和2gO 2下列叙述错误的是： A 、化学反应速率乙>甲 B 、平衡后的浓度乙>甲 C 、SO 2的转化率乙>甲 D 、平衡后SO 2的体积分数乙>甲 解析：将乙容器里的2gSO 2和2gO 2，可分割为两个1gSO 和1gO 2，然后分别充入与甲等体积的丙、丁两容器，这样甲、丙、丁三容器建立平衡的途径及平衡状态一样，而乙容器这时可看成丙、丁两容器合并起来，这其实就是一个加压的过程，故平衡2SO 2+O 2SO 3向正方向进行，所以乙中化学反应速率快，SO 2的转化率大，平衡后的浓度乙大，而平衡后的SO 2的体积分数乙中小。 选D 。
求解共点力平衡问题的常见方法 共点力平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用，是高考中的热点。对于刚入学的高一新生来说，这个部分是一大难点。 一、力的合成法 物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反; 1.（2008年·广东卷）如图所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ(A 、B 点可以自由转动)。设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1和F 2，以下结果正确的是（ ） A.F 1=mgsinθ B.F 1= sin mg q C.F 2=mgcosθ D.F 2=cos mg q 二、力的分解法 在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。 2、如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？ 3．如图所示，质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO 与斜面间的倾角β多大时，AO 所受压力最小。 三、正交分解法 解多个共点力作用下物体平衡问题的方法 物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解: 0x F =合,0 y F =合. 为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则 . θ
4、如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60° 角时，物体静止。不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。 四、相似三角形法 根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解. 5、 固定在水平面上的光滑半球半径为R ，球心0的正上方C 处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A 点，另一端绕过定滑轮，如图5所示，现将小球缓慢地从A 点拉向B 点，则此过程中小球对半球的压力大小N F 、细线的拉力大小T F 的变化情况是 ( ) A 、N F 不变、T F 不变 B. N F 不变、T F 变大 C ， N F 不变、T F 变小 D. N F 变大、T F 变小 6、两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为m 物体，上端分别固定在天花板M 、N 两点，M 、N 之间距离为S ，如图所示。已知两绳所能承受的最大拉力均为T ，则每根绳长度不得短于____ 。 五、用图解法处理动态平衡问题 对受三力作用而平衡的物体，将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法;力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断. 7、如图4甲，细绳AO 、BO 等长且共同悬一物，A 点固定不动，在手持B 点沿圆弧向C 点缓慢移动过程中，绳BO 的张力将 ( ) A 、不断变大 B 、不断变小 C 、先变大再变小 D 、先变小再变大 六．矢量三角形在力的静态平衡问题中的应用 若物体受到三个力（不只三个力时可以先合成三个力）的作用而处于平衡状态，则这三个力一定能构成一个力的矢量三角形。三角形三边的长度对应三个力的大小，夹角确定各力的方向。 8．如图所示，光滑的小球静止在斜面和木版之间，已知球重为G ，斜面的倾角为θ，求下列情况
化学等效平衡解题技巧（1） 在一定条件（恒温恒容或恒温恒压）下，同一可逆反应体系，不管是从正反应开始，还是从逆反应开始，在达到化学平衡状态时，各组分的百分含量（体积分数、物质的量分数、质量分数）均相同，这样的化学平衡互称等效平衡。若不仅各组分的物质的量分数对应相等，而且其物质的量也对应相等，则两平衡互为等同平衡。等同平衡可视为等效平衡的一种特殊情况。 I类：恒温恒容下对于反应前后气体体积发生变化的反应来说（即△V≠0的体系）：等价转化后，对应各物质起始投料的物质的量与原平衡起始态相同。 II类：恒温恒容下对于反应前后气体体积没有变化的反应来说（即△V=0的体系）：等价转化后，只要反应物（或生成物）的物质的量的比例与原平衡起始态相同，两平衡等效。 III类：恒温恒压下对于气体体系等效转化后，要反应物（或生成物）的物质的量的比例与原平衡起始态相同，两平衡等效。 解等效平衡的题，有一种基本的解题方法——极限转换法。 （I类）同T、V，△V≠0，建立等效平衡的条件是：反应物投料量相当。 1. 在1L密闭容器中加入2molA和1molB，在一定温度下发生下列反应：2A(g)＋B(g) 3C(g)＋D(g)， 达到平衡时容器内D的百分含量为a%。若保持容器体积和温度不变，分别通入下列几组物质达到平衡时容器内D的百分含量也为a%的是 A．3molC和1molD B．2molA、1molB和3molC C．4molC和1molD D．1.9molA、0.95molB、0.15molC和0.05molD 2. 在t℃时，向2L密闭容器中放入1molA和1molB，发生反应：A(g)+B(g) C(g)+2D(g)，平衡时C 的含量为m%，保持其他条件不变，若按下列配比放入容器中达到平衡时，C的含量仍为m% 的是A．2molA和1molB B．2molD和A、B、C各1mol C．1molC和2molD D．1molC和1molD 3. 在一个固定体积的密闭容器中，加入2mol A和1mol B，发生反应：2A(g)＋B(g) 3C(g)＋D(g) 达 平衡时，C(C)＝W mol/L。若维持容器内体积和温度不变，按下列四种配比作起始物质，达平衡后，C 浓度仍为W mol/L的是 A．1mol A＋0.5mol B＋1.5mol C＋0.5 D B．2mol A＋1mol B＋3mol C＋1mol D C．3mol C＋1mol D＋1mol B D．3mol C＋1mol D 4. 在1L密闭容器中通入2mol NH 3，在一定温度下发生下列反应：2NH3N2 + 3H2，达到平衡时容器内N2的百分含量为a%，若维持容器的体积和温度不变，分别通入下列几组物质，达平衡时,容器内N2的百分含量也为a%的是 A．3mol H2和1mol N2B．2mol NH3和1mol N2 C．2mol N2和3mol H2D．0.1mol NH3,0.95mol N2和2.85mol H2 5. 将2.0 mol SO2气体和2.0 mol SO3气体混合于固定体积 ．．．．的密闭容器中，在一定条件下发生反应：2SO (g)＋O2(g) 2SO3(g)，达到平衡时SO3为n mol。在相同温度下，分别按下列配比在相同密闭容 器中放入起始物质，平衡时SO3等于n mol的是 A．1.6 mol SO2＋0.3 mol O2＋0.4 mol SO3 B．4.0 mol SO2＋1.0 mol O2 C．2.0 mol SO2＋1.0 mol O2＋2.0 mol SO3 D．3.0 mol SO2＋1.0 mol O2＋1.0 mol SO3 （II）同T、V，△V＝0, 建立等效平衡的条件是：相同反应物的投料比相等