三角函数公式大全及记
忆口诀
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三角函数公式大全
一、定义
锐角三角函数任意角三角函数
图形
直
正弦（si
n）
余弦（co
s）
正切（tan
或tg）
余切（cot
或ctg）
正割（se
c）
余割（cs
c）
二、函数关系
倒数关系：；；
商数关系：；．
平方关系：；；
三、诱导公式
口诀：奇变偶不变，符号看象限
公式一：设?为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
公式二：设?为任意角，与的三角函数值之间的关系：
公式三：任意角?与的三角函数值之间的关系：
公式四：
与的三角函数值之间的关系：
公式五：与的三角函数值之间的关系：
公式六：
及与的三角函数值之间的关系：
四、基本公式
1.和差角公式
口诀：正余同余正，余余反正正
；
；
；
2.和差化积
口诀：正加正，正在前。正减正，余在前。余加余，余并肩。余减余，余不见，负号很讨厌。
；
；
3.积化和差
4.倍角公式
sin4A=-4*(cosA*sinA*（2*sinA^2-1））
cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4）
tan4A=（4*tanA-4*tanA^3）/（1-6*tanA^2+tanA^4）
5.半角公式
五、万能公式
六、辅助角公式
七、三角形定理
1.正弦定理
在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R．则有
正弦定理变形可得：
2.余弦定理
在如图所示的在△ABC中，有
或
高中常用三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa
cos( 2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc= a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
1、九大行星 水金地火木土天，海王冥王绕外边； 唯有地球生物现，温气液水是由缘①。 ①温，适宜的温度。气，适宜生物呼吸的大气。 2、地球特点 赤道略略鼓，两极稍稍扁。 自西向东转，时间始变迁。 南北为纬线，相对成等圈。 东西为经线，独成平行圈； 赤道为最长，两极化为点。 3、东西南北半球的划分 西经二十度，东经一百六， 一刀切下去，东西两半球。 南北半球分，赤道零纬度， 四季温带显，南北相反出。 4、昼夜交替和四季变化 地球自转，昼夜更换。 绕日公转，四季出现。 自转一日，公转一年。 自西向东，方向不变。 5、地球五带
地球有五带，全靠四线分；回归间热带，极圈分寒温；寒温各有二，五带温不均①。 ①温，指温度。 6、地图辨方向 地图方向辨，摆正放眼前；上北下为南，左西右东边。标图易分辨，经纬网较难；纬线指南北，东西经线圈。极地投影图，定向较特殊：对于北半球，心北四周南；北纬圈东西，自转反时走。对于南半球，心南北四周；南纬圈东西，自转顺时走。7、大洲和大洋 地球表面积，总共五亿一；水陆百分比，海洋占七一。陆地六大块，含岛分七洲；亚非南北美，南极大洋欧。水域四大洋，太平最深广；大西“S”样，印度北冰洋。板块构造学，六块来拼合；
块内较稳定，交界地震多。 8、大洋和大洲的位置 洋以洲为界，洲以洋分野。 太平洋为四洋首，位于亚澳两美间。 大西洋西南北美，东岸临界欧与非。 印度洋临亚非澳，南部三洋水相连。 北冰洋面为最小，亚欧北美三洲环。 9、七大洲分界和位置 地表十分陆占三，亚欧非洋两美南①。 亚欧两洲本一体，乌拉高加分两边②； 亚非原本相结连，苏伊运河来割断③； 亚洲北美隔水望，白令海峡在中间； 中美南北来牵线，巴拿运河又阻拦④； 数大洋洲面积小，似断不断亚下边。 亚欧非洋东半球，南北美占西半边， 唯有南极搞独立，冰层覆盖称高原。 ①洋，大洋洲。两美，南美洲和北美洲。南，南极洲。 ②乌拉，乌拉尔山脉和乌拉尔河。高加，高加索山脉。 ③苏伊运河，苏伊士运河。 ④巴拿运河，巴拿马运河。 10、七大洲地形 （1）亚洲
常用的地理知识记忆口诀 常用的地理知识记忆口诀 1、在地球侧视图中晨昏线的判读: “左夜晨,右夜昏” 即在地球侧视图中,晨昏线的左侧为夜半球,则该线为 晨线;晨昏线的右侧为夜半球,则该线为昏线。 2、在地球公转图中“二分二至日"的判读: “左斜左冬,右斜右冬”侧为冬至日、只要判读出冬至日,就可依照地球公转方向判断出春分、夏至、秋分三个节气。 3、地方时(区时)的计算:“求出时差,东加西减” 经度不同,地方时不同。由于地球自西向东自转,在同纬度地区,相对位置偏东的地点要比位置偏西的地点先看到日出,因此时刻要更早一些。计算的方法分两步:(１)依照经度每隔 15＆dｅｇ;时间相差1 小时,经度每隔1＆ｐrｉmｅ;时间相差4 分钟,求出两地的时间差;(２)未知时间＝已知时 间&ｐlusmn;时差。若未知时间在已知时间的东面,则相加;若未知时间在已知时间的西面,则相减。 4、气压高低的比较:“上低下高,高高低低” 垂直方向气压高低的比较,符合“上低下高”原则,即越 往上,海拔越高,空气越稀薄,气压越低;越往下,气压越高、水平方向气压高低的比较,看等压面的弯曲状况,符合“高 高低低”原则,即等压面向高处弯曲为高压,向低处弯曲为
低压。 5、大洋环流的运动方向:“两个 8 字,上逆下顺” 全球大洋环流分为两大环流:一是以副热带为中心的中低纬环流,二是以副极地为中心的中高纬环流。可在南北半球各写一个“8”字来掌握其运动方向,两个“８”字以赤道为界。每个“8”字,上面那个圈呈逆时针方向旋转,可表示北半球的中高纬环流与南半球的中低纬环流的运动方向;下面那个圈呈顺时针方向旋转,可表示北半球的中低纬环流的运动方向。 ６、北印度洋季风环流运动方向:“夏p 冬 b,夏顺冬逆”在北印度洋海区,受季风的影响,形成季风洋流、夏季吹西南季风,洋流呈顺时针方向流动,像字母“p”;冬季吹东北季风,洋流呈逆时针方向流动,像字母“ｂ”。用字母的线段表示季风的风向,用弧线表示洋流的流向,形象直观,便于理解掌握。 7、等高线图的判读:“凸高则低,凸低则高” “凸高则低”是指一组等高线由数值低处凸向数值高处,则该地区地势比相邻地区更低,为山谷:“凸低则高"是指一组等高线由数值高处凸向数值停薪留职处,则该地区地势比相邻地区更高,为山脊。 8。在等温线图中气温高低的判读: “高低低高" 即与同纬度相比,等温线向数值高的方向凸出,表示温度
一、be 的用法口诀 我用am，你用are，is连着他，她，它； 单数名词用is，复数名词全用are。 变疑问，往前提，句末问号莫丢弃。 变否定，更容易，be后not莫忘记。 疑问否定任你变，句首大写莫迟疑。 二、时间名词前所用介词的速记歌 年月周前要用in，日子前面却不行。 遇到几号要用on，上午下午又是in。 要说某日上下午，用on换in才能行。 午夜黄昏须用at，黎明用它也不错。 at也用在明分前，说“差”可要用上to， 说“过”只可使用past，多说多练牢牢记， 莫让岁月空蹉跎。 三、记住f(e)结尾的名词复数 妻子持刀去宰狼，小偷吓得发了慌； 躲在架后保己命，半片树叶遮目光。 四、巧记48个国际音标 单元音共十二，四二六前中后。 双元音也好背，合口集中八个整。 辅音共计二十八，八对一清又七浊， 四个连对也包括。有气无声清辅音， 有声无气浊辅音，发音特点应掌握。 五、其他 非谓语动词的一些特殊用法后只接不定式作宾语的一些常用特殊谓语动词动词后，不定式，want, hope和wish， agree, decide, mean, manage, promise, expect, pretend,且说两位算在此， 要记牢，要记住，掌握它们靠自己。 后接动词不定式做宾语补足语省略不定式符号“to”的一些常用特殊动词一些动词要掌握，have, let和make, 此三动词是使役，“注意”“观察”“听到”see， 还有feel和watch，使用它们要仔细， 后接“宾补”略去“to”，此点千万要牢记
除此之外，还可以掌握“八字言”， 一感feel,二听hear, listen to, 三让have, let, make,四看see, look at, observe, watch 后只接动名词做宾语的一些常用特殊动词 特殊动词接“动名”，使用它们要记清， “放弃”“享受”可“后悔”， “坚持”“练习”必“完成”， “延期”“避免”非“介意” 掌握它们今必行。 六、动名词在句中的功能及其它 “动名”语法其功能，名词特征有动、形，主宾表定都可作，“动名”、“现分”要认清，“现分”不作“宾”和“主”， 动名作“状”可不行。二词皆可作定语，混为一谈不允许，主谓关系视分词，“动名”一词无此义。 现在分词形式及在句子中的作用（包括过去分词的作用）：现在分词真好记，动词后面ING。它的作用真不小，可以充当定状表。 还有宾语补足语，忘记此项不可以。 七、分词做定语的位置及其它 “定分”位置有二条，词前词后定分晓。 单个分词在词前，有时此规有颠倒。 分词短语在词后，“定从”和它互对照。 “现分”动作进行时，“过分”动作完成了。 （注：“定分”：做定语的分词；“定从”：定语从句；“现分”：现在分词；“过分”：过去分词。） 八、分词做状语在句子中所表示的意义 分词做状语，概有七意义。“ 时间”和“原因”，“结果”与“目的”。 “方式”加“伴随”，“条件”常出席。 且谈其主语，谓语头前的*。 欲要记住它，必须常练习。（*指句子的主语） 九、独立主格结构 独立结构要认清：名、代之后副或形。 或是分词或“介短”，with结构不可轻， 名代二词是其“主”，句子结构必分明。 独立结构好掌握句中作用只一个：
【立方计算公式，不是体积计算公式】 完全立方和公式 (a+b)^3 =(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2)+ b^3 完全立方差公式 (a-b)^3 = (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3 - 3(a^2)b + 3a(b^2)-b^3 立方和公式： a^3+b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2） 立方差公式： a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2) 3项立方和公式： a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差
高考地理知识记忆顺口溜 1.七名称及按面积排序： 亚非北南美，南极欧大洋。 2.世界主要矿产资源： 世界重要三矿产，煤铁石油是重点。俄澳印加美，七国铁矿 储量大。 亚欧大陆和北美，煤矿分布也不差。石油分布很集中，一半以上在中东。 3.世界人口超亿十国名称： 南极大洋均无他，人口超亿十国家。中美两印俄两巴，日尼外加孟加拉。 4.中亚五国名称： 哈吉塔连我肩，乌兹别克咸海边。里海岸边土库曼，中亚五国记心间。 5.中亚知识概括： 中亚距海位置远，冬冷夏热降水难。植被草原和荒漠，卡库沙漠居西南。 东和东南地势高，天山米尔边境间。北、西丘陵和平原，最大哈丘与图兰。 河流多数为流，锡尔阿姆水量减。里海最大世著称，咸海变化
危机现。 土库棉田产量增，功在卡库运河建。额尔齐斯外流河，流经三国向北穿。 产棉基地次中美，“白金之国”美名传。民族多信伊斯兰，最大城市塔什干。 6.中美地狭七国名称： (1)中美地狭有七国，色地马拉伯利兹。萨、洪、尼、哥、巴拿马，香蕉咖啡天下知。(2)危洪刷(萨)泥(尼)哥爸(巴)离(伯利兹)，中美七国永牢记。 7.北美五大湖： (1)北美五大湖，密休伊安。 (2)北美五大湖，相互连成群。冰川作用下，构成湖泊因。美加共有四，中间分界明。“伊利”、“安大略”，“必”与“休伦”。另一美独有，称之“密歇根”。五湖总面积，世界居第一。淡水资源丰，特别利航运。 8.美国农业带及其分布： 美国农作形成带，中部冬麦北春麦。五大湖区及东北，典型乳肉畜牧带。南部地区条件好，成为集中玉米带。密河下游平原区，棉花似海处处白。西部山地高原区，牧业农业需灌溉。 9.西亚、北非地理位置： 亚欧非洲紧相连，滨临四海一湖间。丝绸之路连东西，海陆空运
高考地理知识记忆顺口溜 1.七大洲名称及按面积排序： 亚非北南美，南极欧大洋。 2.世界主要矿产资源： 世界重要三矿产，煤铁石油是重点。俄巴中澳印加美，七国铁矿储量大。 亚欧大陆和北美，煤矿分布也不差。石油分布很集中，一半以上在中东。 3.世界人口超亿十国名称： 南极大洋均无他，人口超亿十国家。中美两印俄两巴，日尼外加孟加拉。 4.中亚五国名称： 哈吉塔连我肩，乌兹别克咸海边。里海岸边土库曼，中亚五国记心间。 5.中亚知识概括： 中亚距海位置远，冬冷夏热降水难。植被草原和荒漠，卡库沙漠居西南。 东和东南地势高，天山米尔边境间。北、西丘陵和平原，最大哈丘与图兰。 河流多数为内流，锡尔阿姆水量减。里海最大世着称，咸海变化
危机现。 土库棉田产量增，功在卡库运河建。额尔齐斯外流河，流经三国 向北穿。 产棉基地次中美，“白金之国”美名传。民族多信伊斯兰，最大城市塔什干。 6.中美地狭七国名称： （1）中美地狭有七国，色地马拉伯利兹。萨、洪、尼、哥、巴拿 马，香蕉咖啡天下知。（2）危洪刷（萨）泥（尼）哥爸（巴）离（伯 利兹），中美七国永牢记。 7.北美五大湖： （1）北美五大湖，苏密休伊安。 （2）北美五大湖，相互连成群。冰川作用下，构成湖泊因。美加共有四，中间分界明。“伊利”、“安大略”，“苏必”与“休伦”。另一美独有，称之“密歇根”。五湖总面积，世界居第一。淡水资源丰，特别利航运。 8.美国农业带及其分布： 美国农作形成带，中部冬麦北春麦。五大湖区及东北，典型乳肉畜牧带。南部地区条件好，成为集中玉米带。密河下游平原区，棉花似海处处白。西部山地高原区，牧业农业需灌溉。 9.西亚、北非地理位置:
地理知识口诀记忆大全 在人类历史中，人们编制许多歌诀和歌谣，它们是按事物的内容要点编成富有节奏，有韵律的句子或口诀，目的是把长篇累牍的材料，零碎分散的知识简单化，把不易记诵的知识变成容易记忆的。歌诀顺口，语句简练，能激发学生的学习兴趣，可保持记忆持久，记忆效果好。初中地理知识丰富，范围广，识记知识点多，学生记忆难度较大，在地理教学中可根据具体内容优化编写歌诀。教学实践证明，积极采用歌诀识记法，可减轻学生的负担，提高学生的记忆效率，使学生在愉快欢乐中获取更多的知识。下面谈谈在地理教学中应用歌诀识记的体会： 1、七大洲面积排序：亚非北南美，南极欧大洋。 2、大洲陆界：亚非界河苏伊士，运河穿过埃及境，南北美洲巴拿马，运河把此分两边。 3、世界居民：世界人口分布数，最多亚洲次非洲，最少要数大洋洲，无人居住南极洲。人口分布稠密区，亚洲东南美洲欧，极地沙漠高山区，热带雨林少人口。 4、澳大利亚知识总结：澳大利亚大洋环，南回归线过中间，地广人稀国发达，高原面积占一半，气候植被呈半环，动物稀有多奇观。骑在羊背坐矿车，首都设在堪培拉。 5、我国领土四端：头上顶着黑龙江，脚踩曾母暗沙岛，嘴喝两江汇合水，帕米尔上摆摆尾。 6、中国十四邻国名称：东朝鲜、北蒙古，东北、西北俄罗斯，西部哈吉塔阿巴，西南印度尼不丹，南部还有缅老越。 7、中国的行政区划：两湖两广两河山，四市四江福吉安，云贵川蒙青陕甘，新藏两宁加海南，港澳是我好河山，台归之日盼团圆。 8、我国的主要山脉：东西走向有三横，北天阴，中昆秦。湘桂粤赣夹南岭。东北一西南有三撇，兴安太行巫雪峰，长白武夷中间横，台湾山脉东分布。喜马拉雅弧形山，珠峰傲立中尼境，八八四四第一峰。 9、我国铁路干线：南北京广与京九，京哈京沪列在东。焦枝、枝柳和宝成，向南延伸交贵昆。东西京包和包兰，陇海兰新至北疆，沪杭－浙赣至株洲，湘黔株洲至贵阳，贵阳－昆明是贵昆。 10、我国九大商品粮基地： 三江松嫩和江淮，鄱阳洞庭江汉连，太湖珠江三角洲，成都平原粮为先。 11、学生学中国地形时，可用歌诀概括： （1）我国地势三级阶梯分界线： 一二阶梯分界线，昆仑祁连横断山，二三阶梯分界线，大兴太行巫雪峰。
九九乘法口诀：4种记忆方法 一一得一 一二得二二二得四 一三得三二三得六三三得九 一四得四二四得八三四十二四四十六 一五得五二五一十三五十五四五二十五五二十五 一六得六二六十二三六十八四六二十四五六三十六六三十六 一七得七二七十四三七二十一四七二十八五七三十五六七四十 二七七四十九 一八得八二八十六三八二十四四八三十二五八四十六八四十八七八五十六八八六十四 一九得九二九十八三九二十七四九三十六五九四十五六九五十 四七九六十三八九七十二九九八十一 中国使用“九九口诀”的时间较早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到。由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。 中国春秋战国时代不但发明了十进位制，还发明九九表。后来东传入高丽、日本，经过丝绸之路西传印度、波斯，继而流行全世界。十进位制和九九表是古代中国
对世界文化的一项重要的贡献。今日世界各国较少使用希腊等国的乘法。 《九九乘法歌诀》，又常称为“小九九”。现在学生学的“小九九”口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“二二得四”止。因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“九九”。大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。 九九的乘法口诀特别难记，可以发动全家一起来想办法巧计这些口诀。比如： 1.找规律对比着记：如五九四十五和六九五十四，七九六十三和四九三十六等等。 2.利用故事来记：唐僧历尽九九八十一难，孙悟空有八九七十二变，而猪八戒只有一半法力，四九三十六变。 3.利用同音来记：舅舅八十一岁了（九九八十一） 快速背熟乘法口诀方法： ①先了解乘法口诀的意义，发现乘法表的规律,再加以引导.
三角函数公式大全 三角函数定义 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直 任 角三角形 意角三角函数 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan 或tg） 余切（cot 或ctg） 正割（sec） 余割（csc） 函数关系 倒数关系： 商数关系： 平方关系： ． 诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： 其中的奇偶是指的奇偶倍数，变余不变试制三角函数的名称变化若变，则是正弦变余弦，正切变余切------------------奇变偶不变 根据教的围以及三角函数在哪个象限的争锋，来判断三角函数的符号-------------符号看象限 记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终 边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数 值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得 到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终 边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的 三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负 值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角 的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要项数要 最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
趣味学习地理：初中地理知识巧记忆歌诀 1.七大洲名称及按面积排序： 亚非北南美，南极欧大洋。 2.世界主要矿产资源： 世界重要三矿产，煤铁石油是重点。俄巴中澳印加美，七国铁矿储量大。亚欧大陆和北美，煤矿分布也不差。石油分布很集中，一半以上在中东。 3.世界人口超亿十国名称： 南极大洋均无他，人口超亿十国家。中美两印俄两巴，日尼外加孟加拉。 4.中亚五国名称： 哈吉塔连我肩，乌兹别克咸海边。里海岸边土库曼，中亚五国记心间。 5.中亚知识概括： 中亚距海位置远，冬冷夏热降水难。植被草原和荒漠，卡库沙漠居西南。 东和东南地势高，天山米尔边境间。北、西丘陵和平原，最大哈丘与图兰。 河流多数为内流，锡尔阿姆水量减。里海最大世着称，咸海变化危机现。 土库棉田产量增，功在卡库运河建。额尔齐斯外流河，流经三国向北穿。 产棉基地次中美，“白金之国”美名传。民族多信伊斯兰，最大城市塔什干。 6.中美地狭七国名称： (1)中美地狭有七国，色地马拉伯利兹。萨、洪、尼、哥、巴拿马，香蕉咖啡天下知。 (2)危洪刷(萨)泥(尼)哥爸(巴)离(伯利兹)，中美七国永牢记。 7.北美五大湖： (1)北美五大湖，苏密休伊安。 (2)北美五大湖，相互连成群。冰川作用下，构成湖泊因。美加共有四，中间分界明。“伊利”、“安大略”，“苏必”与“休伦”。另一美独有，称之“密歇根”。五湖总面积，世界居第一。淡水资源丰，特别利航运。 8.美国农业带及其分布：
美国农作形成带，中部冬麦北春麦。五大湖区及东北，典型乳肉畜牧带。南部地区条件好，成为集中玉米带。密河下游平原区，棉花似海处处白。西部山地高原区，牧业农业需灌溉。 9.西亚、北非地理位置： 亚欧非洲紧相连，滨临四海一湖间。丝绸之路连东西，海陆空运很方便。紧邻油区波斯湾，里海海峡西北端。南北运河苏伊士，三洲两洋航程短。 10.拉美气侯特征： “拉美”大部居低纬，热带气候主地位。充足热量降水丰，“暖湿”二字表入微。“安山”两侧显差异，季节相反赤南北。 11.澳大利亚知识总结： 赤道以南澳利亚，地广人稀国发达。中部平原水自流，动物古老不可怕。骑在羊背坐矿车，首都设在堪培拉。 12.中国的省级行政区： (1)三北两广两宁山，五江四南藏蒙川。陕甘青贵福吉安，港澳重天上台湾。 (2)两湖两广两河山，五江二宁青陕甘。云贵藏川北上天，重蒙台海福吉安。 万人以上的15个少数民族： 蒙白布回朝，满彝哈尼瑶。壮族过千万，土藏侗维苗。 14.我国的山脉： (1)东西走向有三横，北天阴，中昆秦，湘桂粤赣夹南岭。东北一西南有三撇，兴安太行巫雪峰，台湾山脉东分布，长白武夷夹当中。弧形山脉气势雄，喜马拉雅山似卧龙。 (2)东西走向六条山，天阴昆秦南喜山;南北横贺六喜断;东北西南三排山，兴安太行巫雪峰，长白武夷东台湾;西北一东南祁连泰，我国地形是多山。 15.长江干流流经省区： (1)由入海口逆上：沪苏皖赣湘鄂渝，川云藏青至源地。 (2)青和藏，川渝云，两湖赣皖苏沪城，浩浩荡荡入东海，六三零零，航运忙不停。
地理知识顺口溜大全 1、八大行星 水金地火木土星，天王海王绕外边； 唯有地球生物现，温气液水是由缘①。 ①温，适宜的温度。气，适宜生物呼吸的大气。 2、地球特点 赤道略略鼓，两极稍稍扁。自西向东转，时间始变迁。 南北为经线，相对成等圈。东西为纬线，独成平行圈； 赤道为最长，两极化为点。 3、东西南北半球的划分 西经二十度，东经一百六，一刀切下去，东西两半球。 南北半球分，赤道零纬度， (四季温带显，南北相反出。 4、昼夜交替和四季变化 地球自转，昼夜更换。绕日公转，四季出现。 自转一日，公转一年。自西向东，方向不变。 5、地球五带 地球有五带，全靠四线分；回归间热带，极圈分寒温； 寒温各有二，五带温不均①。①温，指温度。 6、地图辨方向 地图方向辨，摆正放眼前；上北下为南，左西右东边。 标图易分辨，经纬网较难；o纬线指南北，东西经线圈。 极地投影图，定向较特殊：对于北半球，心北四周南； 北纬圈东西，自转反时走。对于南半球，心南北四周； 南纬圈东西，自转顺时走。 7、大洲和大洋 地球表面积，总共五亿一；水陆百分比，海洋占七一。 陆地六大块，含岛分七洲；亚非南北美，南极大洋欧。 水域四大洋，太平最深广；大西“S”样，印度北冰洋。 板块构造学，六块来拼合；块内较稳定，交界地震多。 8、大洋和大洲的位置 洋以洲为界，洲以洋分野。太平洋为四洋首，位于亚澳两美间。 大西洋西南北美，东岸临界欧与非。印度洋临亚非澳，南部三洋水相连。 北冰洋面为最小，亚欧北美三洲环。 9、七大洲分界和位置 地表十分陆占三，亚欧非洋两美南①。亚欧两洲本一体，乌拉高加分两边②；亚非原本相结连，苏伊运河来割断③；亚洲北美隔水望，白令海峡在中间；中美南北来牵线，巴拿运河又阻拦④；数大洋洲面积小，似断不断亚下边。亚欧非洋东半球，南北美占西半边，唯有南极搞独立，冰层覆盖称高原。
9大项目管理记忆口诀 1、信息系统项目管理师中9大项目管理记忆口诀：狗子整范进，成人风采。 也就是沟通，质量，整体，范围，进度，成本，人力资源，风险，采购这9大过程的谐音，按一般项目管理书籍，9大管理过程顺序是：整体、范围、进度、成本、质量、人力资源、沟通、风险、采购。 2、整体管理（7个过程） (1)项目启动。制定项目章程，正式授权项目或颈剐阶段的开始。 (2)制定初步的项目范围说明书。编制一个初步的项目范围说明书，概要地描述项目的范围。 (3)制定项目管理计划。将确定、编写、集成以及拂调所有分计划，以形成整体项目管理计划。 (4)指导和管理项目的执行。执行在项强管理计划中所定义的工作以达到项目的目标。 (5)监督和控制项目。j啦懵和控制项目的肩动、计划、执行和收尾过程，以达到项目管理计划所定义的项目目标。 (6)整体变更控制。评审所有的变更请求，批准变更，控制可交付成果和组织的过程资产。 (7)项目收尾。完成项目过程中的所有活动，以正式结束一个项目或项目阶段。
3、范围管理（5个过程） (1)编制范围管理计划；制定一个项目范围管理计划，以规定如何定义、检验、控制范围，以及如何创建与定义工作分解结构。 (2)范围定义：这个过程给出关于项目和产品的详细描述。这些描述写在详细的项目范围说明书里，作为将来项目决策的基础。 (3)创建工作分解结构：将项目的可交付成果和项目工作细分为更小的、更易于管理的单元。在项目范围管理过程中，最常用工具就是工作分解结构(WorkBreakdownStnIture，WBS)。工作分解结构是一种以结果为导向的分析方法，用于分析项目所涉及的工作，所有这些工作构成项目的整个工作范围。WBS为项目进度管理、成本管理和范围变更提供了基础。 (4)范围确认：该过程决定是否正式接受己完成的顼目可交付成果。 (5)范围控制：监控项目和产品的范围状态，管理范围变更。 4、进度管理（6个过程） (l)活动定义：确认一些特定的工作，通过完成这些活动就完成了工程项目的各项目细目。 (2)活动排序：明确各活动之间的顺序等相互依赖关系，并形成文件。 (3)活动资源估算：估算每一活动所需要的材料、人员、设
三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180|οββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180|ο οββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α 原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y =αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域
高中地理知识背诵记忆口诀 第一部分 地理方位记忆歌 西经二十度，东经一百六， 一刀切下去，东西两半球。 南北半球分，赤道零纬度， 四季温带显，南北相反出。 地球表面积，总共五亿一； 水陆百分比，海洋占七一。 陆地六大块，含岛分七洲； 亚非南北美，南极大洋欧。 水域四大洋，太平最深广； 大西“S”样，印度北冰洋。 板块构造学，六块来拼合； 块内较稳定，交界地震多。 八大行星 水金地火木土天，只有海王绕外边；唯有地球生物现，温气液水是由缘①。 ①温，适宜的温度。气，适宜生物呼吸的大气。 地球特点 赤道略略鼓，两极稍稍扁。自西向东转，时间始变迁。南北为纬线，相对成等圈。东西为经线，独成平行圈；赤道为最长，两极化为点。东西南北半球的划分 西经二十度，东经一百六，一刀切下去，东西两半球。南北半球分，赤道零纬度，四季温带显，南北相反出。昼夜交替和四季变化 地球自转，昼夜更换。 绕日公转，四季出现。 自转一日，公转一年。 自西向东，方向不变。 地球五带 地球有五带，全靠四线分；回归间热带，极圈分寒温；寒温各有二，五带温不均①。 ①温，指温度。 地图辨方向 地图方向辨，摆正放眼前；上北下为南，左西右东边。标图易分辨，经纬网较难；
纬线指南北，东西经线圈。 极地投影图，定向较特殊： 对于北半球，心北四周南； 北纬圈东西，自转反时走。 对于南半球，心南北四周； 南纬圈东西，自转顺时走。 大洲和大洋 地球表面积，总共五亿一； 水陆百分比，海洋占七一。 陆地六大块，含岛分七洲； 亚非南北美，南极大洋欧。 水域四大洋，太平最深广； 大西“S”样，印度北冰洋。 板块构造学，六块来拼合； 块内较稳定，交界地震多。 大洋和大洲的位置 洋以洲为界，洲以洋分野。 太平洋为四洋首，位于亚澳两美间。大西洋西南北美，东岸临界欧与非。印度洋临亚非澳，南部三洋水相连。北冰洋面为最小，亚欧北美三洲环。七大洲分界和位置 地表十分陆占三，亚欧非洋两美南①。亚欧两洲本一体，乌拉高加分两边②；亚非原本相结连，苏伊运河来割断③；亚洲北美隔水望，白令海峡在中间；中美南北来牵线，巴拿运河又阻拦④；数大洋洲面积小，似断不断亚下边。亚欧非洋东半球，南北美占西半边，唯有南极搞独立，冰层覆盖称高原。 ①洋，大洋洲。两美，南美洲和北美洲。南，南极洲。 ②乌拉，乌拉尔山脉和乌拉尔河。高加，高加索山脉。 ③苏伊运河，苏伊士运河。 ④巴拿运河，巴拿马运河。 七大洲地形 （1）亚洲 亚洲地形杂，中高四周洼。 冲积平原广，山地高原大。 江河放射流，水资源可夸。 （2）欧洲 半岛缘海多，形体分节肢； 山地居南北，中部平原低； 地形平原主，海拔倒第一。 （3）北美洲
三角函数与反三角函数 第一部分三角函数公式 ·两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) ·半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα) sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1)) csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A） Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B） ·万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) ·降幂公式 sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ -tanγ·tanα) ·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB
地理知识快速记忆口诀地理知识快速记忆口诀 煤 xx 峰峰和xx 大同xxxxxx 黑有XXXXXXXXXXX）皖 xx 煤矿在xxxx 有个xx XX 的XXXXXXXX XX 神府贵六盘再加XXXX 铁 XXXX禾口XXXX本溪禾口XX XXXXXXXX 铁矿XX XXXX铁矿攀枝花矿在XX XX 铁矿是大冶XX 有个XX 有色金属 钨产XX与大余XX间生产锑 铜仁汞个旧XXXXXX平果铝 XXXXXXXX两地铜矿负盛名 锡铁山水口山两个山地产锌铅 XXXX铜XXXX镍资源 我国省级行政区
京津沪渝直辖市,蒙宁新藏桂自治,一国两制台港澳,东北三省黑吉辽,冀晋鲁归华北.苏浙皖赣在华东,湘鄂豫归华 中,华南还有粤闽琼,川滇黔归西南,西北还有陕甘青.我国之最 面积最小的省是xx 纬度最高的省是xx 面积最大的省是xx 跨经度最广的省是xx 跨纬度最广的省xx 人口最多的省xx 人口最少的省xx 我国七大xx 七大古都是北京，西安南京杭州城;河南洛阳和开封，安阳殷墟史料重。 北京故宫天安门，颐和园及八达岭。西安大小两雁塔，骊山华清池秦陵。 南京雨花台江桥，蓄武湖和中山陵。杭州西湖双十景，灵隐寺与飞来峰。 洛阳龙门石窟精，白马少林寺著名。开封铁塔和龙亭，相国寺钟观音听。 xx 铁矿： 我国铁矿有八家，内蒙白云湖北大。辽宁鞍山和本溪，河北迁安安徽马。海南铁矿在石碌，四川一朵攀枝花。 xx 煤矿： 中国煤矿有十一，开滦峰峰省份冀。辽宁煤矿是阜新，大阳西山在山西。 安徽淮北江苏徐，黑龙抓住鹤和鸡，平顶山矿省份豫。 有色金属矿：德兴铜矿在江西，湖南锡矿山产锑。贵州铜仁产汞矿，云南个旧
其实记9的乘法口诀有诀窍，乘数加1，十位上的数字就会加1，个位上的数字会减1，依次类推就可以了。”小狮子用这种方法来记，果然成功了。巧记9的乘法口诀 几个相同的数相加时，我们可以列出乘法算式，直接用乘法口诀进行计算，最近我们学习了9的乘法口诀，那么怎样又好又快地记住9的乘法口诀呢？ 欢欢：我在记忆9的乘法口诀时，发现了一个有趣的规律：在9×1=9，9×2=18，9×3=27……中，发现9不管乘哪个数，它的积的十位上的数总比这个一位数少一个，而积的个位上的数又恰好与这个一位数加起来等于10。比如9×8的积十位上的数是7，恰好比8少1，而个位上的数是2，正好与8相加等于10。小朋友们也可以试着探索一下。如果你一时忘了乘法口诀，就可以利用这个规律轻易的推出来了。 贝贝：我在记忆9的乘法口诀的时候也发现了一个小秘密：将积的各位上的数相加，都等于9！一九得九的积就是9；二九十八的积是1和8组成，和为9；三九二十七的积是2和7组成，和为9……六九五十四的积是5和4组成，和为9；九九八十一的积是8和1组成，和为9！有意思吧？ 迎迎：我呀，在学习9的乘法口诀时，总是记不熟，还常会出错。我的烦恼被细心的妈妈知道后，于是妈妈教给了我一种随身携带的好方法。小朋友们，你想知道吗？请跟我一起做。请把你的双手并排伸直，掌心朝自己，从左起每个手指分别代表1~10的数，依次从左向右弯曲1个手指，用没弯曲的手指数来分别表示9乘几的积。例如：9×3，我就弯曲第三个手指。弯曲手指左边的手指个数是2个，表示积的十位；右边的手指个数是7个，表示积的个位。所以9×3=27。小朋友，你会动手“做”9的乘法口诀了吗？这可是随身带着的乘法口诀啊！ 有意思吧？请你也好好开动脑筋，说不定你还能发现更多的秘密呢！ 今天晚上，我在家自学9的乘法口诀。我的口中念念有词：一九得九，二九十八，三九二十七······背着背着，突然，我发现了一个又好又快的方法。这个巧记9的乘法口诀的方法，我管它叫做“找朋友”。 在9的乘法口诀中，其中的一个乘数“9”是不变的，而另一个乘数是一直变动的，这个变动的乘数和后面的积之间是有规律的。一是变动的乘数与积的个位数相加所得到的和是10，如：1+9=10、2+8=10、3+7=10······9+1=10，所以，当我看到乘数是1时，我就会马上想到积的个位是9；看到乘数是2，积的个位就是8，依此类推。二是变动的乘数比积的十位上的数大1，如：1-1=0、2-1=1、3-2=1······9-8=1，也就是说：当变动的乘数是1时，积的十位上就是0，当变动的乘数是2时，积的十位上就是1······这样，随便从口诀中抽出一道算式，我就能马上说出它的答案,比如：8×9的积是72，7×9的积是63······ 9的乘法口诀是乘法口诀教学的最后一部分，学习之前，学生已有相当丰富的口诀习得经验，本节课，我就是要启发他们充分利用前面学习口诀的思考方法和经验来学习新的知识，强调学习的独立性。在相互交流的过程中，巧记口诀。 一、开门见山，直奔主题 课一开始，我就单刀直入课的中心，“今天我们一起来研究乘法口诀的最后一块内容——9的乘法口诀。对于9的乘法口诀，你了解多少？”正如我所预测的，学生根据学习经验，马上就说出9的乘法口诀有9句，而且有一部分学生对9的乘法口诀的内容有一定的了解。这样课一开始就让学生明白本节课的教学任务，让学生自己来介绍9的口诀是哪几句，让学生主动参与学习过程，逐步增强学生自主学习的意识和能力。另外也完全符合新课程标准指出的“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”的要求，大大提高了课堂教学的效率。 二、自主探索，突出主体