习 题
4-1如果单位反馈控制系统的开环传递函数
1
)(+=
s K s G 试用解析法绘出K 从零向无穷大变化时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上： (-2，j 0)，(0+j 1)，( -3+j 2)。
解：根轨迹如习题4-1答案图所示。（-2，+j 0）在根轨迹上；(0,+j 1), (-3, +j 2) 不在根轨迹上。
习题4-1答案图
4-2设单位反馈控制系统的开环传递函数。
)12()
13()(++=s s s K s G
试用解析法给出开环增益K 从零增加到无穷时的闭环根轨迹图。
解： 解析法：K =0时：s=-1/2，0；K =1：s=-12；K =-∞：s=-∞，-1/3。根轨迹如习题4-2答案图所示。
习题4-2答案图
4-3 已知系统的开环传递函数)
1()
1()()(-+=
s s s K s H s G ，试按根轨迹规则画出该系统的根轨
迹图，并确定使系统处于稳定时的K 值范围。
解：分离点：0.414；会合点：-2.414 ；与虚轴交点：±j 。稳定的K 值范围：K >1。 根轨迹如习题4-3答案图所示。
习题4-3答案图
4-4已知一单位反馈系统的开环传递函数为
2
*
)
4)(1)(1()(+-+=s s s K s G （1）试粗略画出K *由0到∞的根轨迹图；（2）分析该系统的稳定性。 解：稳定性分析：系统不稳定。根轨迹如习题4-4答案图所示。
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
习题4-4答案图
4-5 设控制系统的开环传递函数为)
164)(1()
1()()(2
*++-+=s s s s s K s H s G ，试绘制系统根
轨迹图，并确定使系统稳定的开环增益范围。
解：渐近线：θ =±60°，180°；σ =-2/3；复数极点出射角 55°；分离会合点0.46和-2.22；与虚轴交点1.57和2.56；使系统稳定的开环增益为1.46 ＜K ＜2.23 (即23.4 ＜K *＜35.7)。
习题4-5答案图
4-6 已知系统的特征方程为
0)4()3)(1)(3)(1(2=++--++s K s s s s
试概略绘出K 由0→∞时的根轨迹（计算出必要的特征参数）。
解：渐近线：θ =±90°，σ =0；分离点±2，相应K =1.88；会合点±j 3.46，相应K =34.14；复数零点入射角 90°；无论K 为何值系统均不稳定。
习题4-6答案图
4-7反馈系统的特征方程为
0)160(123234=+-+++K s K s s s
作出0< K <∞的根轨迹，并求出系统稳定时所对应的K 值范围。
解：渐近线：θ =±60°，180°；σ =-2/3；复数极点出射角 63°；分离点：1.6 ，会合点：-3.43。由图可知系统在任何K 值下都是不稳定的。
习题4-7答案图
4-8 已知闭环系统的特征方程为0)1()(2=+++s K a s s 。
(1)画出a =10时的根轨迹，并说明系统的过渡过程为单调变化和阻尼振荡时K 的取值范围；
(2)确定根轨迹具有一个非零分离点的a 值，并画出相应的根轨迹；
(3)在(2)中确定的a 值下，求闭环传递函数具有二重极点时所对应的K 值；
(4)画出a =5时的根轨迹。当K =12时，已知一个闭环极点为-s 1= -2，问该系统能否等效为一个二阶系统？
解：（1）渐近线：θ =±90°，σ =-4.5；会合点：-2.5，分离点：-4。阻尼振荡时K 的取值范围为（0，31.3）（32，∞），呈单调变化时K 的取值范围为（31.3，32）。
习题4-8（1）答案图
（2）具有一个非零分离点的a=9。
习题4-8（2）答案图
（3）a =9时，闭环二重极点s 1,2=-3对应的K =27。 （4）渐近线：θ =±90°，σ =-2；不能等效。 画出a =5时的根轨迹。
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
习题4-8（4）答案图
4-9设单位反馈系统的开环传递函数为
)
()(a s s K
s G +=
试绘出K 和a 从零变到无穷大时的根轨迹簇；当K = 4时，绘出以a 为参变量的根轨迹。
解：令a =0 绘制K 为参变量的根轨迹如习题4-9答案图之一所示。
习题4-9答案图之一
当K 取不同值时，绘出a 变化的根轨迹簇如习题4-9答案图之二所示。当K = 4时，画a 从零到无穷大时的根轨迹如图中粗线示。
习题4-9答案图之二
4-10设单位反馈系统的开环传递函数为
)
1)(1()(++=
s T s s K
s G α
其中开环增益K 可自行选定，试分析时间常数T a 对系统性能的影响。
解：重做该题。等效开环传递函数
[]2'
2
(1)
()T s s G s s s K α+=++
当K ≤0.25时，[ G (s )] ’具有实数极点。取任何正实数T a 系统都是稳定的。选择K =0.1画根轨迹如习题4-10答案图之一所示。
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
习题4-10答案图之一
当K >0.25时，[ G (s )] ’具有复数极点。取K =0.5，1，2，画根轨迹如习题4-10答案图之二所示。当0 Root Locus Real Axis I m a g i n a r y A x i s Root Locus Real Axis I m a g i n a r y A x i s Root Locus Real Axis I m a g i n a r y A x i s 习题4-10答案图之二 4-11设控制系统中) 1()(2+= s s K s G ，1)(=s H 。该系统在增益K 为任何正值时，均不稳 定。试画出该系统的根轨迹图。利用作出的根轨迹图，说明在负实轴上加一个零点，将G (s )改变为G 1(s )，即 )10() 1() ()(21≤≤++=a s s a s K s G 可以使系统稳定下来。 解：（1）渐近线：θ =±60°，180°；σ =-1/3。画出根轨迹如习题4-11答案图之一所示。 （2）取a =0.5，渐近线：θ =±90°，σ =(a -1)/2。画出根轨迹如习题4-11答案图之二所示。 从图中可以看出 增加开环零点后使得根轨迹向s 左半平面弯曲，从而使得闭环系统的稳定性得到提高。 习题4-11答案图之一 习题4-11答案图之二 4-12 设控制系统开环传递函数为) 4)(2() 1()(2 +++= s s s s K s G ，试分别画出正反馈系统和负反馈系统的根轨迹图，并指出它们的稳定情况有何不同。 解：负反馈系统：渐近线：θ =±60°，180°；σ =-5/3；与虚轴交点s =±1.414，K =12。根轨迹如习题4-12答案图之一所示。 正反馈系统：渐近线：θ =0°，±120°；σ =-5/3；根轨迹如习题4-12答案图之二所示。 稳定情况的不同：正反馈系统恒不稳定，负反馈系统条件稳定，稳定范围0 习题4-12答案图之一 习题4-12答案图之二 4-13已知系统如图4.23所示。画出其根轨迹，并求出当闭环共轭复数极点呈现阻尼比ζ=0.707时，系统的单位阶跃响应。 图4.23 习题4-13图 解：ζ =0.707时系统的闭环极点为s 1,2 =-2±j 2，s 3 =-2。此时，K =2。根轨迹如习题4-13答案图所示。当闭环共轭复数极点呈现阻尼比为0.707时系统的单位阶跃响应为 -2-2()12e cos(245)t t c t t =-+ 习题4-13答案图 画一张响应曲线图：求c (t )。 已知16 ()(2)(22)(22) C s s s s j s j = ++++- 4-14系统的开环传递函数为) 5.0)(2() 52()()(2-++-=s s s s K S H s G 。 (1)绘制系统的根轨迹图； (2)确定系统稳定时K 的取值范围； (3)若要求系统单位阶跃响应的超调量为16.3％，确定相应的K 值。 解：(1)分离点：-0.41，K =0.24；复数零点入射角±200°；与虚轴交点±j 1.25。根轨迹如习题4-14答案图所示。(2)稳定时的k 的范围是：0.2 习题4-14答案图 4-15已知系统的信号流图如图4.24所示。且可变系数α ≥０ (1)证明该系统实轴以外部分的参数根轨迹为半圆周。 (2)完整准确地画出系统的参数根轨迹。 (3)以根轨迹为依据，求出满足系统阻尼比ζ =0.5时的α 值。 图4.24 习题4-15图 解：（1）证明略。 （2）会合点s =-1；复数极点出射角±180°；根轨迹如习题4-15答案图所示。 （3）ζ =0.5时的α =0.999。 习题4-15答案图 4-16设控制系统如图4.25所示，试概略绘出K t =0，0 图4.25 习题4-16图 解：（1）K t =0时的根轨迹和单位阶跃响应曲线如习题4-16答案图之一所示。 习题4-16答案图之一 响应曲线不对 已知2 ()() K C s s s s K = ++，请选K =0.5做响应曲线。此时ζ =0.707。 （2）0 习题4-16答案图之二 响应曲线不对 已知2 ()(05) K C s s s s K +.Ks = ++，请选K =1做响应曲线。 （3）K t >1，取K t =2时，根轨迹和单位阶跃响应曲线如习题4-16答案图之三所示。 习题4-16答案图之三 响应曲线重画 已知2 ()(2) K C s s s s K +Ks = ++，请选K =1做响应曲线。 （4）闭环极点：-2；闭环零点：无；可等效为一阶系统，时间常数T =0.5。 估算系统性能：σ %≈0% t s ≈3T =1.5s 4-17系统结构如图4.26所示。 (1)试求当K 从0～∞时系统C (s )／N (s )的根轨迹图。 (2)若N (s )=1／s ，讨论K 值大小对输出响应的影响。 图4.26 习题4-17图 解：（1）复数零点的入射角为0°。K >0特征根为一对共轭复数，系统稳定。根轨迹曲线如习题4-17答案图所示。 Real Axis I m a g i n a r y A x i s 习题4-17答案图 （2）K 值大小对输出响应的影响：K 值小时，σ %大，t s 长。 4-1如果单位反馈控制系统的开环传递函数 1 )(+= s K s G 试用解析法绘出K 从零向无穷大变化时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上： ( 2，j 0)，(0+j 1)，( 3+j 2)。 解：根轨迹如习题4-1答案图所示。（-2，+j 0）在根轨迹上；(0,+j 1), (-3, +j 2) 不在根轨迹上。 习题4-1答案图 4-2设单位反馈控制系统的开环传递函数。 ) 12() 13()(++= s s s K s G 试用解析法给出开环增益K 从零增加到无穷时的闭环根轨迹图。 解： 解析法：K =0时：s=-1/2，0；K =1：s=-122；K =-∞：s=-∞，-1/3。根轨迹如习题4-2答案图所示。 习题4-2答案图 4-3 已知系统的开环传递函数) 1() 1()()(-+= s s s K s H s G ，试按根轨迹规则画出该系统的根轨 迹图，并确定使系统处于稳定时的K 值范围。 解：分离点：；会合点： ；与虚轴交点：±j 。稳定的K 值范围：K >1。 根轨迹如习题4-3答案图所示。 习题4-3答案图 4-4已知一单位反馈系统的开环传递函数为 2 * ) 4)(1)(1()(+-+=s s s K s G （1）试粗略画出K * 由0到∞的根轨迹图；（2）分析该系统的稳定性。 解：稳定性分析：系统不稳定。根轨迹如习题4-4答案图所示。 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 Real Axis I m a g i n a r y A x i s 习题4-4答案图 4-5 设控制系统的开环传递函数为) 164)(1() 1()()(2 *++-+=s s s s s K s H s G ，试绘制系统根轨迹图，并确定使系统稳定的开环增益范围。 解：渐近线： =60°，180°； =-2/3；复数极点出射角m 55°；分离会合点和； 与虚轴交点和；使系统稳定的开环增益为 ＜K ＜ (即 ＜K * ＜。 第一章 习题答案 习 题 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统 1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出 被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 1-4 题1-4图是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。图中电位器1P 、2 P 并联后跨接到同一电源0 E 的两端，其滑臂分别与输入轴和输出轴相联结，组成方位角的给定元件和测量反馈元件。输入轴由手轮操纵；输出轴则由直流电动机经减速后带动，电动机采用电枢控制的方式工作。 试分析系统的工作原理，指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。 题1-4图导弹发射架方位角控制系统原理图 1-5 采用离心调速器的蒸汽 机转速控制系统如题1-5图所示。 其工作原理是：当蒸汽机带动负载 转动的同时，通过圆锥齿轮带动一 对飞锤作水平旋转。飞锤通过铰链 可带动套筒上下滑动，套筒装有平 衡弹簧，套筒上下滑动时可拨动杠 杆，杠杆另一端通过连杆调节供汽 阀门的开度。在蒸汽机正常运行 时，飞锤旋转所产生的离心力与弹簧的反弹力相平衡，套筒保持某个高度，使阀门处于一个平衡位置。如果由于负载增大使蒸汽机转速 ω下降，则飞锤因离心力减小而使套筒向下滑动，并通过杠杆增大供汽阀门的开度，从而使蒸汽机的转速回升。同理，如果由于负载减小使蒸汽机的转速 ω增加，则飞锤因离心力增加而使套筒上滑，并通过杠杆减小供汽阀门的开度，迫使蒸汽机转速回落。这样，离心调速器就能自动地抵制负载变化对转速的影响，使蒸汽机的转速 ω保持在某个期望值附近。 指出系统中的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。 1-6 摄像机角位置自动跟踪系统如题1-6图所示。当光点显示器对准某个方向时，摄像机会自动跟踪并对准这个方向。试分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及给定量，画出系统方框图。 题1-5图蒸汽机转速自动控制系统 实验一 MATLAB 及仿真实验（控制系统的时域分析） 一、实验目的 学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性； 二、预习要点 1、 系统的典型响应有哪些？ 2、 如何判断系统稳定性？ 3、 系统的动态性能指标有哪些？ 三、实验方法 （一） 四种典型响应 1、 阶跃响应： 阶跃响应常用格式： 1、)(sys step ；其中sys 可以为连续系统，也可为离散系统。 2、),(Tn sys step ；表示时间范围0---Tn 。 3、),(T sys step ；表示时间范围向量T 指定。 4、),(T sys step Y =；可详细了解某段时间的输入、输出情况。 2、 脉冲响应： 脉冲函数在数学上的精确定义：0 ,0)(1)(0 ?==?∞ t x f dx x f 其拉氏变换为：) ()()()(1)(s G s f s G s Y s f === 所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。 脉冲响应函数常用格式： ① )(sys impulse ； ② ); ,();,(T sys impulse Tn sys impulse ③ ),(T sys impulse Y = （二） 分析系统稳定性 有以下三种方法： 1、 利用pzmap 绘制连续系统的零极点图； 2、 利用tf2zp 求出系统零极点； 3、 利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点 （三） 系统的动态特性分析 Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial 以及任意输入下的仿真函数lsim. 1. 采样系统结构如图所示，求该系统的脉冲传递函数。 答案:该系统可用简便计算方法求出脉冲传递函数。去掉采样开关后的连续系统输出表达式为 对闭环系统的输出信号加脉冲采样得 再对上式进行变量替换得 2. 已知采样系统的结构如图所示，，采样周期T=0.1s。试求系统稳定时K的取值范围。 答案:首先求出系统的闭环传递函数。由 求得，已知T=0.1s， e-1=0.368，故 系统闭环传递函数为，特征方程为 D(z)=1+G(z)=z2+(0.632K-1.368)z+0.368=0 将双线性变换代入上式得 0.632ω2+1.264ω+(2.736-0.632K)=0 要使二阶系统稳定，则有 K＞0，2.736-0.632K＞0 故得到K的取值范围为0＜K＜4.32。 3. 求下列函数的z变换。 (1). e(t)=te-at 答案:e(t)=te-at 该函数采样后所得的脉冲序列为 e(nT)=nTe-anT n=0，1，2，… 代入z变换的定义式可得 E(z)=e(0)+P(T)z-1+e(2T)z-2+…+e(nT)z-n+…=0+Te-aT z-1+2Te-2aT z-2+…+nTe-naT z-n+…=T(e-aT z-1+2e -2aT z-2+…+ne-naT z-n+…) 两边同时乘以e-aT z-1，得 e-aT z-1E(z)=T(e-2aT z-2+2e-3aT z-3+…+ne-a(n+1)T z-(n+1)+…) 两式相减，若|e-aT z-1|＜1，该级数收敛，同样利用等比级数求和公式，可得 最后该z变换的闭合形式为 (2). e(t)=cosωt 答案:e(t)=cosωt 对e(t)=cosωt取拉普拉斯变换．得 展开为部分分式，即 可以得到 化简后得 《自动控制原理》习题参考答案 第1章 1.7.2基础部分 1.答：开环控制如：台灯灯光调节系统。 其工作原理为：输入信号为加在台灯灯泡两端的电压，输出信号为灯泡的亮度，被控对象为灯泡。当输入信号增加时，输出信号（灯泡的亮度）增加，反之亦然。 闭环控制如：水塔水位自动控制系统。 其工作原理为：输入信号为电机两端电压，输出信号为水塔水位，被控对象为电机调节装置。当水塔水位下降时，通过检测装置检测到水位下降，将此信号反馈至电机，电机为使水塔水位维持在某一固定位置增大电机两端的电压，通过调节装置调节使水塔水位升高。反之亦然。 2.答：自动控制理论发展大致经历了几个阶段： 第一阶段：本世纪40~60年代，称为“经典控制理论”时期。 第二阶段：本世纪60~70年代，称为“现代控制理论”时期。 第三阶段：本世纪70年代末至今，控制理论向“大系统理论”和“智能控制”方向发展。 3.答：开环控制：控制器与被空对象之间只有正向作用而没有反馈控制作用，即系统的输 出量与对控制量没有影响。 闭环控制：指控制装置与被空对象之间既有正向作用，又有反向联系控制的过程。 开环控制与闭环控制的优缺点比较： 对开环控制系统来说，由于被控制量和控制量之间没有任何联系，所以对干扰造成的误差系统不具备修正的能力。 对闭环控制系统来说，由于采用了负反馈，固而被控制量对于外部和内部的干扰都不甚敏感，因此，有不能采用不太精密和成本低廉的元件构成控制质量较高的系统。 4.答：10 线性定常系统；（2）非线性定常系统； （3）非线性时变系统；（4）非线时变系统； 1.7.3 提高部分 1.答：1）方框图： 2)工作原理：假定水箱在水位为给定值c（该给定值与电位器给定电信ur对应），此时浮子处于平衡位置，电动机无控制作用，水箱处于给定水位高度，水的流入量与流出量保持不变。当c增大时，由于进水量一时没变浮子上升，导致c升高，给电信计作用后，使电信计给电动机两端电压减小，电动机带动减齿轮，使控制阀开度减小，使进水量减小，待浮 传递函数及方框图的建立（典型环节） 一、实验目的 1．熟悉MATLAB 桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK 功能模块的使用方法。 2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。 3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。 二、SIMULINK 的使用 MATLAB 中SIMULINK 是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。利用SIMULINK 功能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。 1．运行MATLAB 软件，在命令窗口栏“>>”提示符下键入simulink 命令，按Enter 键或在工具栏单击按钮，即可进入如图1-1所示的SIMULINK 仿真环境下。 2．选择File 菜单下New 下的Model 命令，新建一个simulink 仿真环境常规模板。 3．在simulink 仿真环境下，创建所需要的系统。 以图1-2所示的系统为例，说明基本设计步骤如下: 1）进入线性系统模块库，构建传递函数。点击simulink 下的“Continuous ”，再将右边窗口中“Transfer Fen ”的图标用左键拖至新建的“untitled ”窗口。 2）改变模块参数。在simulink 仿真环境“untitled ”窗口中双击该图标，即可改变传递函数。其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幂由高到低的系数，数字之间用空格隔开；设置完成后，选择OK ，即完成该模块的设置。 3）建立其它传递函数模块。按照上述方法，在不同的simulink 的模块库中，建立系统所需的传递函数模块。例:比例环节用“Math ”右边窗口“Gain ”的图标。 4）选取阶跃信号输入函数。用鼠标点击simulink 下的“Source ”，将右边窗口中“Step ”图标用左键拖至新建的“untitled ”窗口，形成一个阶跃函数输入模块。 5）选择输出方式。用鼠标点击simulink 下的“Sinks ”，就进入输出方式模块库，通常选用“Scope ”的示波器图标，将其用左键拖至新建的“untitled ”窗口。 6）选择反馈形式。为了形成闭环反馈系统，需选择“Math ” 模块库右边窗口“Sum ”图1-1 SIMULINK 仿真界面 图1-2 系统方框图 一、 单项选择题（每小题1分，共20分） 1. 系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（ C ） A.系统综合 B.系统辨识 C.系统分析 D.系统设计 2. 惯性环节和积分环节的频率特性在（ A ）上相等。 A.幅频特性的斜率 B.最小幅值 C.相位变化率 D.穿越频率 3. 通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（ C ） A.比较元件 B.给定元件 C.反馈元件 D.放大元件 4. ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（ A ） A.圆 B.半圆 C.椭圆 D.双曲线 5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时， 电动机可看作一个（ B ） A.比例环节 B.微分环节 C.积分环节 D.惯性环节 6. 若系统的开环传 递函数为2) (5 10+s s ，则它的开环增益为（ C ） A.1 B.2 C.5 D.10 7. 二阶系统的传递函数5 2 5)(2++=s s s G ，则该系统是（ B ） A.临界阻尼系统 B.欠阻尼系统 C.过阻尼系统 D.零阻尼系统 8. 若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn ，则可以（ B ） A.提高上升时间和峰值时间 B.减少上升时间和峰值时间 C.提高上升时间和调整时间 D.减少上升时间和超调量 9. 一阶微分环节Ts s G +=1)(，当频率T 1=ω时，则相频特性)(ωj G ∠为（ A ） A.45° B.-45° C.90° D.-90° 10.最小相位系统的开环增益越大，其（ D ） A.振荡次数越多 B.稳定裕量越大 C.相位变化越小 D.稳态误差越小 11.设系统的特征方程为()0516178234=++++=s s s s s D ，则此系统 （ A ） A.稳定 B.临界稳定 C.不稳定 D.稳定性不确定。 12.某单位反馈系统的开环传递函数为：()) 5)(1(++=s s s k s G ，当k =（ C ）时，闭环系统临界稳定。 A.10 B.20 C.30 D.40 13.设系统的特征方程为()025103234=++++=s s s s s D ，则此系统中包含正实部特征的个数 有（ C ） A.0 B.1 C.2 D.3 14.单位反馈系统开环传递函数为()s s s s G ++=652，当输入为单位阶跃时，则其位置误差为（ C ） A.2 B.0.2 C.0.5 D.0.05 自动控制原理课后习题答案 第一章 （略） 第二章 2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入u r (t )与输出u c (t )之间的微分方程。 图2.68 习题2.1图 解： (a) 11r c u u i R -=，2()r c C u u i -=，122c u i i R +=，12122121212 c c r r R R R R R Cu u Cu u R R R R R R +=++++ (b) 11()r c C u u i -=， 1 21 r u u i R -=，1221i i C u +=，121c u i R u =+， 121211122112121121()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (c) 11r c u u i R -=，112()r C u u i -=，1122u i i R +=，112 1c u i dt u C =+?， 121212222112122221()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ 2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中X r (t )为输 入，X c (t )为输出，均是位移量。 (a) (b) 图2.69 习题2.2图 解： (a) 11r c u u i R -=，12()r c C u u i -=，12i i i +=，22 1c u idt iR C = +? ， 121211122212121122()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (b) 2121()c B x x K x -=，1121()()()r c r c c B x x K x x B x x -+-=-， 121221212121211212 ()()c c c r r r B B B B B B B B B x x x x x x K K K K K K K K K ++++=+++ 2.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入u r (t )与输出u c (t )之间的微分方程。 (a) (b) (c) 图2.70 习题2.3图 解： (a) 12c r r u u Cu R R +=-，221 c r r R u R Cu u R =-- (b) 12c r c u u Cu R R =--，221 c c r R R Cu u u R +=- 一、填空题 1 闭环控制系统又称为反馈控制系统。 2 一线性系统,当输入就是单位脉冲函数时,其输出象函数与 传递函数 相同。 3一阶系统当输入为单位斜坡函数时,其响应的稳态误差恒为 时间常数T 。 4 控制系统线性化过程中,线性化的精度与系统变量的 偏移程度 有关。 5 对于最小相位系统一般只要知道系统的 开环幅频特性 就可以判断其稳定性。 6 一般讲系统的位置误差指输入就是 阶跃信号 所引起的输出位置上的误差。 7 超前校正就是由于正相移的作用,使截止频率附近的 相位 明显上升,从而具有较大的 稳定裕度。 8 二阶系统当共轭复数极点位于 +-45度 线上时,对应的阻尼比为0、707。 9 PID 调节中的“P ”指的就是 比例 控制器。 10 若要求系统的快速性好,则闭环极点应距虚轴越_ 远 越好。 11 在水箱水温控制系统中,受控对象为_水箱 ,被控量为_水温 。 12 自动控制系统有两种基本控制方式,当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时,称为_ 开环控制方式 ;当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时,称为_ 闭环控制方式 ;含有测速发电机的电动机速度控制系统,属于_ 开环控制方式 。 13 稳定就是对控制系统最基本的要求,若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡,则该系统_ 稳定 _。判断一个闭环线性控制系统就是否稳定,在时域分析中采用_ 劳斯判据 _;在频域分析中采用_ 奈氏判据 _。 14、传递函数就是指在_ 零 _初始条件下、线性定常控制系统的_ 输入拉式变换 _与_ 输出拉式变换 _之比。 15 设系统的开环传递函数为2(1)(1) K s s Ts τ++,则其开环幅频特性为_ _,相频特性为 _-180-arctan(tw-Tw)/1+tTw _。 16 频域性能指标与时域性能指标有着对应关系,开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对 应时域性能指标_ 调整时间t _,它们反映了系统动态过程的_快速性 _。 17 复合控制有两种基本形式:即按 输入 的前馈复合控制与按 扰动 的前馈复合控制。 18 信号流图由节点___与___支路_组成。 19 二阶衰减振荡系统的阻尼比ξ的范围为_(0,1)___。 20 两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节,以并联方式连接,其等效传递函数为()G s ,则G(s)为 G 1(s)+ G 2(s)(用G 1(s)与G 2(s) 表示)。 21 PI 控制器就是一种相位_比例积分___的校正装置。 22 最小相位系统就是指 S 右半平面不存在系统的开环零点与开环极点 。 23对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面:快速性____、_稳定性___与准确性。 24如果根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点之间,则在这两个极点间必定存在_一个分离点 _。 目录 概述 (1) 一、实验目的 (1) 二、简述MATLAB语言的特点及其主要功能 (1) 三、控制系统仿真时常用的方法和指令 (2) 1、控制系统仿真时常用的方法 (2) a、数学仿真 (2) b、半物理仿真 (2) c、全物理仿真 (2) 2、控制系统仿真时常用的指令 (2) 1)、Bode图 (2) ①、绘制Bode图 (2) ②、系统的增益裕度和相角裕度 (2) 2）、Nichols图 (3) 3）、Nyquist图 (3) 4）、一般频率响应图 (3) 5）、频率响应的奇异值图 (3) 6）、绘制根轨迹 (4) 四、实验内容 (4) 五、心得体会 (22) 六、参考文献 (22) 概述 MATLAB 是一种直观、高效的计算机语言，同时也是一个科学计算平台。 它的伴随工具Simulink 是用来对真实世界的动力学系统建模、模拟仿真和分析的软件。我们可将综合性和设计性实验项目通过MATLAB 在计算机上仿真，使系统的观察实验的动态过程。目前，MATLAB 已经成为我们当代大学生必须掌握的基本技能，在设计研究单位和工业部门，MATLAB 已经成为研究和解决各种具体工程问题的一种标准软件。在完成了验证性、综合性和设计性实验后，课程设计必不可少。课程设计是工科实践教学的一个重要的环节，目的是培养我们综合运用理论知识分析和解决实际问题的方法和能力,实现由知识向技能的初步化。所以课程设计是培养我们思维创造能力最有效的途径。 一、实验目的 1、培养理论联系实际的科学态度，训练综合运用经典控制理论和相关课程知识 的能力。 2、掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种（矫正） 装置的作用及用法，能够利用不同的分析方法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。 3、学会使用MATLAB语言及Simulink动态仿真工具进行系统的仿真与调试。 4、锻炼独立思考和动手解决控制系统实际问题的能力。 二、简述MATLAB语言的特点及其主要功能 MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连 matlab开发工作界面接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 自动控制原理 一、简答题：（合计20分, 共4个小题，每题5分） 1. 如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面 说明该系统会有什么样的表现？并解释原因。 2. 大多数情况下，为保证系统的稳定性，通常要求开环对数幅频特性曲 线在穿越频率处的斜率为多少？为什么？ 3. 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。 4. 用根轨迹分别说明，对于典型的二阶系统增加一个开环零点和增加一 个开环极点对系统根轨迹走向的影响。 二、已知质量-弹簧-阻尼器系统如图(a)所示，其中质量为m 公斤，弹簧系数为k 牛顿/米，阻尼器系数为μ牛顿秒/米，当物体受F = 10牛顿的恒力作用时，其位移y (t )的的变化如图(b)所示。求m 、k 和μ的值。(合计20分) F ) t 图(a) 图(b) 三、已知一控制系统的结构图如下，（合计20分, 共2个小题，每题10分） 1） 确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调 节时间s t 和峰值时间p t ； 2） 当()21(),()4sin3r t t n t t =?=时，求系统的稳态误差。 四、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，c ω位于两个交接频率的几何中心。 1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。 2） 计算超调量%σ和调节时间s t 。（合计20分, 共2个小题，每题10分） [ 1 %0.160.4( 1)sin σγ =+-, s t = 五、某火炮指挥系统结构如下图所示，()(0.21)(0.51) K G s s s s = ++系统最 大输出速度为2 r/min ，输出位置的容许误差小于2，求： 1） 确定满足上述指标的最小K 值，计算该K 值下的相位裕量和幅值裕量； 2） 前向通路中串联超前校正网络0.41 ()0.081 c s G s s +=+，试计算相位裕量。 （合计20分, 共2个小题，每题10分） (rad/s) 自动控制原理课后习题答案 第二章 试分别写出图中各无源电路的输入u r (t )与输出u c (t )之间的微分方程。 图 习题图 解： (a) 11r c u u i R -=，2 ()r c C u u i -=&&，122c u i i R +=，12122 121212 c c r r R R R R R Cu u Cu u R R R R R R +=++++&& (b) 11()r c C u u i -=&&， 1 21 r u u i R -=，1221i i C u +=&，121c u i R u =+， 121211122112121121()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++&&&&&& (c) 11r c u u i R -=，112()r C u u i -=，1122u i i R +=，112 1c u i dt u C = +? ， 121212222112122221()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++&&&&&& 试证明图(a)所示电路与图(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图(b)中X r (t )为输入，X c (t )为输出，均是位移量。 (a) (b) 图 习题图 解： (a) 11r c u u i R -=，12()r c C u u i -=&&，12i i i +=，22 1c u idt iR C =+? ， 121211122212121122()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++&&&&&& (b) 2121()c B x x K x -=&&，1121()()()r c r c c B x x K x x B x x -+-=-&&&&， 自动控制原理试题及答案 Prepared on 24 November 2020 《自动控制原理》试题及答案 1、若某串联校正装置的传递函数为(10s+1)/(100s+1)，则该校正装置属于(B )。3分 2、在对控制系统稳态精度无明确要求时，为提高系统的稳定性，最方便的是（A）3分 3、在系统中串联PD调节器，以下那一种说法是错误的（D） 3分 A 是一种相位超前校正装置 B 能影响系统开环幅频特性的高频段 C 使系统的稳定性能得到改善 D使系统的稳态精度得到改善 4、用超前校正装置改善系统时，主要是利用超前校正装置的（A ）3分 5、I型系统开环对数幅频特性的低频段斜率为（B ）9分 6、设微分环节的频率特性为G(jω)，当频率ω从0变化至∞时，其极坐标平面上的奈氏曲线是（）9分 7、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( )。9分 8、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的( ) 9分 9、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( ) 7分 10、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的( ) 2分 11、若某最小相位系统的相角裕度γ>0，则下列说法正确的是 ( )。2分 12、某环节的传递函数是G(s)=5s+3+2/s，则该环节可看成由（D ）环节组成。2分 13、主导极点的特点是（A ）2分 14、设积分环节的传递函数为G(s)=K/s，则其频率特性幅值A(ω)=（）2分 15、某环节的传递函数为K/(Ts+1)，它的对数幅频率特性随K值增加而（）2分 16、某系统的传递函数是G(s)=1/(2s+1)，则该可看成由（C ）环节串联而成2分 17、若系统的开环传递函数在s右半平面上没有零点和极点，则该系统称作（B）2分 18、某校正环节传递函数G(s)=(100s+1)/(10s+1)，则其频率特性的奈氏图终点坐标为（ D）2分 19、一般为使系统有较好的稳定性,希望相位裕量为（ C）2分 20、最小相位系统的开环增益越大，其（）2分 21、一阶微分环节G(s)=1+Ts，当频率ω=1/T时，则相频特性∠G(jω)为（）2分 22、ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（）2分 23、开环传递函数为G(s)H(s)=(s+3)/(s+2)(s+5)，则实轴上的根轨迹为（B）2分 24、开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s*s*s(s+4))，则实轴上的根轨迹为（）2分 25、某单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)=K/(s(s+1)(s+5))，当k=（C ）时，闭环系统临界稳定。2分 26、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 (B ) 2分 27、当二阶系统的根分布在根平面的虚轴上时，系统的阻尼比为（B）3分 《自动控制原理》习题解答西安建筑科技大学自动化教研室 第一章习题及答案 1-3图1-3 (a)，(b)所示均为调速系统。 (1) 分别画出图1-24(a)、图(b)所示系统的方框图。给出图1-24(a) 所示系统正确的反馈连线方式。 (2) 指出在恒值输入条件下，图1-24(a)，(b) 所示系统中哪个是有差系统，哪个是无差系统，说明其道理。 图1-3 调速系统工作原理图 解图1-3 (a)正确的反馈连接方式如图1-3 (a)中虚线所示。 (1) 系统方框图如图解1-10所示。 (2) 图1-3 (a) 所示的系统是有差系统，图1-3 (b) 所示的系统是无差系统。 图1-3 (a)中，当给定恒值电压信号，系统运行达到稳态时，电动机转速的恒定是以发电机提供恒定电压为条件，对应发电机激磁绕组中电流一定是恒定值。这意味着放大器前端电压是非零的常值。因此，常值偏差电压存在是系统稳定工作的前提，故系统有差。 图1-3 (b)中，给定恒定电压，电动机达到稳定转速时，对应发电机激磁绕组中的励磁电流恒定，这意味着执行电动机处于停转状态，放大器前端电压必然为0，故系统无差。 1-4图1-4 (a)，(b)所示的系统均为电压调节系统。假设空载时两系统发电机端电压均为 110V，试问带上负载后，图1-4(a)，(b)中哪个能保持110V不变，哪个电压会低于110V？为什么? 图1-4 电压调节系统工作原理图 解带上负载后，开始由于负载的影响，图1-4(a)与(b)系统的端电压都要下降，但图(a)中所示系统能恢复到110V，而图(b) 所示系统却不能。理由如下： 图(a)系统，当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K放大后，驱动电机D转动，经 I增大，发电机的输出电压会升高，从而使偏差电减速器带动电刷，使发电机F的激磁电流 j 压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图(a)系统能保持110V不变。 图(b)系统，当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K后，直接使发电机激磁电流增大，提高发电机的端电压，使发电机G 的端电压回升，偏差电压减小，但不可能等于零，因 i=0，发电机就不能工作。即图(b)所示系统的稳态电压会低于110V。为当偏差电压为0时， f 1-5图1-5是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。 图1-5 仓库大门自动开闭控制系统 自动控制原理MATLAB仿真实验 实验一典型环节的MATLAB仿真 一、实验目的 1．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。 2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。 3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。 二、SIMULINK的使用 MATLAB中SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。利用SIMULINK功能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。 1．运行MATLAB软件，在命令窗口栏“>>”提示符下键入simulink命令，按Enter 键或在工具栏单击按钮，即可进入如图1-1所示的SIMULINK仿真环境下。 2．选择File菜单下New下的Model命令，新建一个simulink仿真环境常规模板。 图1-1 SIMULINK仿真界面图1-2 系统方框图 3．在simulink 仿真环境下，创建所需要的系统。 以图1-2所示的系统为例，说明基本设计步骤如下: 1）进入线性系统模块库，构建传递函数。点击simulink 下的“Continuous ”，再将右边窗口中“Transfer Fen ”的图标用左键拖至新建的“untitled ”窗口。 2）改变模块参数。在simulink 仿真环境“untitled ”窗口中双击该图标，即可改变传递函数。其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幂由高到低的系数，数字之间用空格隔开；设置完成后，选择OK ，即完成该模块的设置。 3）建立其它传递函数模块。按照上述方法，在不同的simulink 的模块库中，建立系统所需的传递函数模块。例:比例环节用“Math ”右边窗口“Gain ”的图标。 4）选取阶跃信号输入函数。用鼠标点击simulink 下的“Source ”，将右边窗口中“Step ”图标用左键拖至新建的“untitled ”窗口，形成一个阶跃函数输入模块。 5）选择输出方式。用鼠标点击simulink 下的“Sinks ”，就进入输出方式模块库，通常选用“Scope ”的示波器图标，将其用左键拖至新建的“untitled ”窗口。 6）选择反馈形式。为了形成闭环反馈系统，需选择“Math ” 模块库右边窗口“Sum ”图标，并用鼠标双击，将其设置为需要的反馈形式（改变正负号）。 7）连接各元件，用鼠标划线，构成闭环传递函数。 8）运行并观察响应曲线。用鼠标单击工具栏中的“”按钮，便能自动运行仿真环境下的系统框图模型。运行完之后用鼠标双击“Scope ”元件，即可看到响应曲线。 三、实验原理 1．比例环节的传递函数为 221211()2100,200Z R G s R K R K Z R =-=-=-== 其对应的模拟电路及SIMULINK 图形如图1-3所示。 课程教学 大纲编号： 100102 课程名称： 自动控制原理 学分 4.5 试卷编号：100102021 考试方式： 闭卷考试 考试时间： 120 分钟 满分分值： 100 组卷年月： 2000/5 组卷教师： 向峥嵘 审定教师； 陈庆伟 一．（10分）是非题： 1． 闭环控制系统是自动控制系统，开环控制系统不是自动控制系统（ ）。 2．闭环控制系统的稳定性，与构成他的开环传递函数无关（ ），与闭环传递函数有关（ ）；以及与输入信号有关（ ）。 3．控制系统的稳态误差与系统的阶数有关（ ）；与系统的类型有关；（ ） 与系统的输入信号有关；（ ），以及与系统的放大倍数有关。（ ） 4．前向通道传递函数为)k (s k 02>的单位负反馈系统能无差的跟踪斜波信号 （ ）。 5．最小相位系统是稳定的控制系统（ ）。 二．（10分）填空题 图示系统的开环放大倍数为 ，静态位置误差为 ，静态速度误差为 ，误差传递函数) s (R )s (E 为 ，当输入信号4=)t (r 时，系统的稳态误差ss e 。 三．（10分）填空题 在频率校正法中，串联超前校正是利用串联矫正装置在系统的 频区产生相角 ，以提高系统的 ，且使幅值穿越频率c ω ，从而系统的响应速度 。串联滞后校正是利用校正装 在 频区产生的特性，以使c ω ，达到提高 的目的，校正后的系统响应速度 。 四．（10分）计算作图题 化简如图所示的结构图，并求闭环传递函数) s (R )s (C 。 五．（10分） 一个开环传递函数为 ) s (s k )s (G 1+= τ的单位负反馈系统，其单位阶跃响应曲线如图所示，试确定参数k 及τ。 六．（8分） 设单位负反馈系统的开环传递函数为) s .(s )s (G 110100+= ，试计算系统的响应控制信号t sin )t (r 5=时的稳态误差。 七．（10分） 设某系统的开环传递函数为)Ts (s k )s (H )s (G 1+=，现希望系统特征方程的所有根都 在a s -=这条线的左边区域内，试确定满足此要求k 的值和T 值的范围)a (0>。 . 第一章引论 1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。答： 自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。如下图所示为自动控制系统的基本组成。 开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。 闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。 闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。 < 1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。 答： 自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。 稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。 快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。 准确性用稳态误差来衡量。在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的精度 实验一一阶惯性系统特性仿真分析 1 实验目的：熟悉仿真模块及参数设定方法，研究一阶惯性环节闭环传递函数参数T和K对系统单位阶跃响应性能的影响。 2 实验方法：利用SIMULINK建立系统结构图。见图1。 3 实验内容：按照仿真图要求，从SIMULINK库中取出相应的模块，并连接闭合的系统结构图。闭环传函G(s)=K/(Ts+1),K=1,T=0.2秒，观察阶跃相应曲线。重复改变T 分别为0.5秒、0.8秒观察阶跃相应曲线的变化。计算一阶系统的动态响应指标tr和ts。 4 实验步骤：启动计算机，运行Matlab软件，启动Simulink程序，按照内容要求组装控制系统，做好实验准备。 5 实验结果分析及结论： ①求出一界系统单位阶跃响应函数表达式，计算T=0.2,0.5,0.8时的响应指标tr和ts。 ② T逐渐增大时，上升时间tr和调节时间ts怎样变化？ ③ T逐渐减小时，系统的闭环极点怎样变化？ ④ T一定K增大时，系统的tr和ts怎样变化？闭环极点怎样变化？ ⑤一界系统一定稳定吗？为什么？ ⑥结论。 图1 一阶系统仿真 实验二二阶系统单位阶跃响应仿真分析 1 实验目的：学习利用SIMULINK库中的模块构成二阶系统的方法。分析二界系统的阻尼系数zhita对系统稳定性的影响。 2 实验方法：利用SIMULINK建立系统结构图。见图2。 3 实验内容：选择适当的仿真模块构成上述系统。令Wn=1。别选取zhita=1.5>1(过阻尼)、zhita=1(临界阻尼)、0 自动控制原理 一、简答题：（合计20分,共4个小题，每题5分） 1. 如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面 说明该系统会有什么样的表现？并解释原因。 2. 大多数情况下，为保证系统的稳定性，通常要求开环对数幅频特性曲 线在穿越频率处的斜率为多少？为什么？ 3. 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。 4. 用根轨迹分别说明，对于典型的二阶系统增加一个开环零点和增加一 个开环极点对系统根轨迹走向的影响。 二、已知质量-弹簧-阻尼器系统如图(a)所示，其中质量为m 公斤，弹簧系数为k 牛顿/米，阻尼器系数为μ牛顿秒/米，当物体受F = 10牛顿的恒力作用时，其位移y (t )的的变化如图(b)所示。求m 、k 和μ的值。(合计20分) F ) t 图(a) 图(b) 三、已知一控制系统的结构图如下，（合计20分,共2个小题，每题10分） 1） 确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调 节时间s t 和峰值时间p t ； 2） 当()21(),()4sin 3r t t n t t =?=时，求系统的稳态误差。 四、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，c ω位于两个交接频率的几何中心。 1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。 2） 计算超调量%σ和调节时间s t 。（合计20分,共2个小题，每题10分） [ 1 %0.160.4( 1)sin σγ =+-, s t = 五、某火炮指挥系统结构如下图所示，()(0.21)(0.51) K G s s s s = ++系统最 大输出速度为2 r/min ，输出位置的容许误差小于2 ，求： 1） 确定满足上述指标的最小K 值，计算该K 值下的相位裕量和幅值裕 量； 2） 前向通路中串联超前校正网络0.41 ()0.081 c s G s s +=+，试计算相位裕量。 （合计20分,共2个小题，每题10分） (rad/s)自动控制原理 孟华 第4章习题解答
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