1.根式的概念:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次
方根,其中n >1,且n ∈N *
. 当n 是奇数时,
a a n
n =,当n 是偶数时,
?
?
?<≥-==)0()0(||a a a a a a n
n
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,规定:
)
1,,,0(*>∈>=n N n m a a a
n m n
m
)1,,,0(1
1*>∈>=
=
-
n N n m a a a
a
n
m
n
m n
m
3.实数指数幂的运算性质
(1)r
a ·s
r r
a
a += ),,0(R s r a ∈>;
(2)rs
s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3)
s
r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>.
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念:一般地,函数)
1,0(≠>=a a a y x
且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R .
(一)对数
1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数,
记作:N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式)
两个重要对数:
○
1 常用对数:以10为底的对数N lg ; ○
2 自然对数:以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln . 指数式与对数式的互化
幂值 真数
(二)对数的运算性质
如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: ○
1 M a (log ·=)N M a log +N a log ; ○
2 =N
M
a log M a log -N a log ; ○
3 n a M log n =M a log )(R n ∈. 注意:换底公式
a
b
b c c a log log log =
(0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ;
0>b )
. 利用换底公式推导下面的结论
(1)b m
n
b a n a m log log =
;
(2)a b b a log 1log =. (二)对数函数
1、对数函数的概念:函数0(log >=a x y a ,且)1≠a 叫
做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 注意:○
1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:x y 2log 2=,5
log 5x y = 都不是对数函
数,而只能称其为对数型函数.
○
2 对数函数对底数的限制:0(>a ,且)1≠a .
1、用根式的形式表示下列各式)0(>a (1)5
1a = (2)32
a
-
=
2、用分数指数幂的形式表示下列各式: (1)3
4
y x = (2))0(2>=
m m
m
3、求下列各式的值
(1)2
325= (2)32
254-
??
???
=
4、解下列方程 (1)13
1
8
x - =
对数(第11份)
1、将下列指数式改写成对数式
(1)1624= (2)205=a
答案为:(1) (2) 2、将下列对数式改写成指数式
(1)3125log 5= (2)10log 2a =-
答案为:(1) (2)
3、求下列各式的值
(1)64log 2= (2)27log 9 = (3)0001.0lg = (4)1lg = (5)9log 3= (6)9log 3
1= (7)8log 32=
4、已知0>a ,且1≠a ,m a =2log ,n a =3log ,求n m a +2的值。
5、若)1(log 3a -有意义,则a 的范围是
6、已知48log 2=x ,求x 的值
对数(第12份)
1、求下列各式的值
(1))42(log 5
3
2?=__________(2)125log 5=__________
(3)
1)01.0lg(10lg 2lg 25lg 2
1
-+++=__________ (4)5log 38log 9
32
log 2log 25333-+- =__________
(5)25lg 50lg 2lg 20lg 5lg -?-?=__________
(6)1lg 872lg 49lg 2
1
67lg 214lg +-+-=__________
(7)50lg 2lg )5(lg 2
?+=__________ (8)5lg 2lg 3)5(lg )2(lg 3
3
?++=__________ 2、已知b a ==3lg ,2lg ,试用b a ,表示下列各对数。 (1)108lg =__________ (2)25
18
lg
=__________ 3、(1)求32log 9log 38?的值__________;
(2)8log 7log 6log 5log 4log 3log 765432?????=__________
4、设3643==y
x
,求y
x 1
2+的值__________。
5、若n
m 1
10log ,2lg 3==,则6log 5等于 。
6、已知函数x y a )1(log -=在),0(+∞上为增函数,则a 的取值范围是 。
7、设函数)1(log 2-=x y ,若[]2,1∈y ,则∈x
8、函数0(3)3(log >+-=a x y a 且)1≠a 恒过定点 。
9、已知函数)1,0(log ≠>=a a x y a 在]4,2[∈x 上的最大值比最小值多1,求实数a 的值 。
幂函数(第15份)
1、下列函数中,是幂函数的是( )
A 、x
y 2=
B 、2
x y -=
C 、x y 2log =
D 、2
1-=x
y
2、若一个幂函数)(x f 的图象过点)4
1,2(,则)(x f 的解析式为
3、已知函数1
2+=m x
y 在区间()+∞,0上是增函数,求实数m 的取值范围
为 。
函数与零点(第16份)
1、证明:(1)函数462
++=x x y 有两个不同的零点;(2)函数13)(3
-+=x x x f 在区间(0,1)上有零点
2、若方程方程2570x x a --=的一个根在区间(1-,0)内,另一个在区间(1,
2)内,求实数a 的取值范围 。
二分法(第17份)
1、设0x 是方程062ln =-+x x 的近似解,且),(0b a x ∈,1=-a b ,z b a ∈,,则b a ,的值分别为 、
2、函数x x y 26ln +-=的零点一定位于如下哪个区间 ( )A 、()2,1 B 、()3,2 C 、()4,3 D 、()6,5
3、已知函数()35x
f x x =+-的零点[]0,x a b ∈,且1b a -=,a ,b N *∈,则
a b += .
4、函数()lg 3f x x x =+-的零点在区间(,1)m m +()m Z ∈内,则
m = .
5、用二分法求函数43)(--=x x f x 的一个零点,其参考数据如下:
据此数据,可得方程043=--x 的一个近似解(精确到0.01)为