四川省南充市2017届高三第一次高考适应性考试
数学试题（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合()(){}
140M x x x =--=，()(){}
130N x x x =+-<，则M N = （ ） A ．? B ．{}1 C ．{}4 D ．{}1 4，
2.若复数1z i =+，则21
z z =-（ ）
A ．2
B ．2-
C ．2i
D ．2i -
3.已知向量1 sin 2a α??= ???
，，()sin 1b α= ，
，若a b ∥，则锐角α为（ ） A ．30? B ．60? C ．45? D ．75? 4.设33log 10 log 7a b ==，
，则3a b -=（ ） A ．
1049 B ．4910 C.710 D ．10
7
5.已知等差数列{}n a 的公差为2，若134 a a a ，
，成等比数列，则2a 等于（ ） A ．4- B ．6- C.8- D ．10-
6.如图是一个几何体的正视图与侧视图，其俯视图是面积为82的矩形，则该几何体的表面积是（ ）
A ．2082+
B ．2482+ C.8 D ．16 7.某程序框图如图所示，执行该程序，若输入4，则输出S =（ ）
A ．10
B ．17 C.19 D ．36
8.已知点()() 0P a b ab ≠，是圆222x y r +=内的一点，直线m 是以P 点为中点的弦所在的直线，直线l 的方程为2ax by r +=，那么（ ）
A ．m l ∥，且l 与圆相交
B ．m l ⊥，且l 与圆相切 C.m l ∥，且l 与圆相离 D ．m l ⊥，且l 与圆相离 9.设1
sin 43
πθ??+= ???，则sin 2θ=（ ）
A ．1
9
B ．79 C.19- D ．79-
10.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（ ） A ．9:4 B ．4:3 C.3:1 D ．3:2
11.已知抛物线()220y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于 A B ，
两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）
A ．1x =
B ．1x =- C.2x = D ．2x =-
12.已知 αβ，
是三次函数()3211
232f x x ax bx =++的两个极值点，且()0 1α∈，，()1 2β∈，， a b R ∈，，则
2
1
b a --的取值范围是（ ） A ．1 14?? ???，
B ．1 12?? ???， C.11 24??- ???， D ．1
1 22??- ???， 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.5
12x x ?
?+ ???
的展开式中，3x 的系数是 （用数学填写答案）；
14.若1a >，则1
1
a a +
-的最小值是 ．
15.如果函数()()sin 2f x x θ=+，函数()()'f x f x +为奇函数，()'f x 是()f x 的导函数，则tan θ= ．
16.已知正数数列{}n a 的前n 项和()2
114
n n S a =
+，则n a = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）
ABC △的内角 A B C ，
，的对边分别为 a b c ，，，已知()cos 2cos b C a c B =-. （Ⅰ）求B ；
（Ⅱ）若2c =，3b =，求ABC △的面积.
18. （本小题满分12分）
某示范高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各讲座各天的满座概率如下表： 信息技术
生物
化学
物理
数学
周一 14 14 14 14 12
周三 12 12 12 12 23 周五
13 13 13 13
23
（Ⅰ）求数学辅导在周一、周三、周五都不满座的概率；
（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X .
19. （本小题满分12分）
如图，ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AD ==，60BAD ∠=?. （Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面PAC ； （Ⅱ）求二面角D PB C --的余弦值.
P
O
D
C
B
A
20. （本小题满分12分）
已知椭圆()22
2210x y a b a b +=>>的离心率为12，两焦点之间的距离为4.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线24y x =于 A B ，
两点，求证：OA OB ⊥（O 为坐标原点）. 21. （本小题满分12分）
已知函数()()2
ln 22x f x x a =--（a 为常数，0a ≠）.
（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 在点()()3 3f ，的切线方程 （Ⅱ）求()f x 的单调区间；
（Ⅲ）若()f x 在0x 处取得极值，且30 2 2x e e ???++??，，而()0f x ≥在32 2e e ??++??，上恒成立，求实数a 的取值范围.（其中e 为自然对数的底数）
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. （本小题满分10分）
在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3x a t
y t ?=+??=??，（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相
同的单位长度，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为4cos ρθ=. （Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程； （Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值. 23. （本小题满分10分）
已知函数()()21f x x a x a R =---∈. （Ⅰ）当3a =时，求函数()f x 的最大值； （Ⅱ）解关于x 的不等式()0f x ≥.
四川省南充市2017届高三第一次高考适应性考试
数学试题（理科）参考答案及评分意见
一、选择题
1-5:BACDB 6-10:ACCDD 11、12：BA
二、填空题
13.80 14.3 15.2- 16.21n -
三、解答题
17.解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得
()sin cos 2sin sin cos 2sin cos sin cos B C A C B A B C B =-?=-.………………2分
则sin cos sin cos 2sin cos B C C B A B +=.………………4分 ()sin 2sin cos B C A B +=，
故sin 2sin cos A A B =. 因为，在ABC △中，sin 0A ≠.
所以1cos 2B =，3B π
=.…………………………6分
（Ⅱ）由已知及余弦定理得 2944cos a a B =+-，
又3
B π
=
，
18.解：（Ⅰ）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A ，则 ()1221
11123318
A P ??????=---= ???????????.……………………5分
（Ⅱ）X 的可能取值为0，1，2，3，4，5. ()
4
0121
112348X P =????=--=
? ???
??
.……………………6分
()
3
4
14
1112121
111223238
X P C =??????=?-?-+-?= ?
? ???
????.……………………7分 ()
2
2
3
214
42112112711122322324X P C C =????????=??-?-+?-?= ?
? ? ???
????
??.………………8分 ()
3
2
2
324
431121121
1112232233
X P C C =??
????????=?-?-+?-?= ?
? ? ? ???
??????
??.…………9分 ()
4
3
344121123
112322316
X P C =????????=?-+?-?=
? ? ? ???
??????. ()
4
51212324X P =??=?= ???
.……………………10分 X 0 1 2 3 4 5
P
1
48 18 724 13 316 124
数学期望()1171318
01234548824316243
E X =?
+?+?+?+?+?=.………………12分 19.（Ⅰ）证明：由ABCD 是菱形可得BD AC ⊥， 因为PA ⊥平面ABCD ，BD ?平面ABCD ， 所以PA BD ⊥，又PA AC A = ，
所以BD ⊥平面PAC ，又BD ?平面PBD ， 故平面PBD ⊥平面PAC .……………………5分
（Ⅱ）解：以OA 为x 轴的正方向，OB
为y 轴的正方向，
建立如图所示的直角坐标系，则()0 0 0O ，
，，()0 1 0B ，，，(
)
3 0 2P ，，，()
3 0 0C -，，.……7分
设平面PBD 的一个法向量()1111 n x y z =
，，，由1n OB ⊥ ，1n OP ⊥ ，可得
11111101003020x y z x y z ?+?+?=???
+?+=??，即111
320y x z =???+=??， 所以可取131 0 2n ??=- ? ??
? ，，.……………………9分 同理可得平面PBC 的一个法向量()
2 1
3 3n =--
，
，.………………11分 所以1212125
cos 7n n n n n n ?<>==
，.
故二面角D PB C --的余弦值为
5
7
.………………12分 20.（Ⅰ）解：由题意可得24c =，1
2
c a =.所以 4 2a c ==，
. 由222b a c =-可得212b =，
所以椭圆标准方程为：22
11612
x y +=.……………………5分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得椭圆的右顶点为()4 0，，由题意得，可设过()4 0，的直线方程为： 4x my =+.………………………………………………7分
由244x my y x
=+??=?消去x 得：24160y my --=. 设()11 A x y ，，()22 B x y ，，则1212
416y y m
y y +=??=-?.………………10分
所以()()()()21212121212124414160OA OB x x y y my my y y m y y m y y ?=+=+++=++++=
，
故OA OB ⊥.………………………………………………12分 21.解：()1'2x
f x x a
=
--（2x >） （Ⅰ）当1a =时，()1'2f x x x =
-，()'32f =-.()932
f =-， 所以，函数()f x 在点()()3 3f ，处的切线方程为：
()9
232
y x +
=--，即4230x y +-=.…………………………3分 （Ⅱ）()()
212'22x x x a f x x a a x --=
-=---()()()21112x a a x ??=---+??-， 因为2x >，所以20x ->，
①当0a <时，()()()2
1120x a x x a --+=-->在2x >上成立， 所以()'f x 当2x >恒大于0，
故()f x 在()2 +∞，上是增函数.………………………………5分 ②当0a >时，()()
()()
1
'11112f x x a x a a x =--++--+-，
因为2x >，
所以110x a -++>，()20a x ->，
当11x a ≥++时，()'0f x ≤，()f x 为减函数；
当211x a ≤≤++时，()'0f x ≥，()f x 为增函数.………………7分 综上：当0a <时，()f x 在()2 +∞，上为增函数；
当0a >时，()f x 在()
2 11a ++，
上为增函数，在()
1 1 a +++∞，上为减函数.…………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知0x 处有极值，故0a >，且011x a =++，
因为3
0 2 2x e e ???++??，且22e +>，
所以()f x 在32 2e e ??++??，上单调.……………………10分 当32 2e e ??++??，为增区间时，()0f x ≥恒成立，则有
()363211
220
e a a e e
f e ?+<++??>+?
+≥??. 当32 2e e ??++??，为减区间时，()0f x ≥恒成立，则有 ()2633
221144206a e e e a e e f e a ?<+?+>++??
???+++≥≥????
解集为空集. 综上：当632a e e >+时满足条件.…………………………12分 22.解：（Ⅰ）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=， 结合极坐标与直角坐标的互化公式cos sin x y ρθρθ=??=?
，
得224x y x +=，即()2
224x y -+=.…………………………5分
（Ⅱ）由3x a t
y t ?=+??=??（t 为参数）化为普通方程，得30x y a --=，
l 与圆C 相切，
2213
a -=+.
所以2a =-或6.…………………………10分
23.解：（Ⅰ）当3a =时，()()
()()133********x x f x x x x x x x --≥??
=---=-+<
+≤?，
所以，当1x =时，()f x 取得最大值2.……………………5分 （Ⅱ）由()0f x ≥，得21x a x -≥-， 两边平方得()()2
2
41x a x -≥-，
()()2320x a x a ---+≤????????，
所以①当1a >，不等式解集为22 3a a +?
?- ??
?，； ②当1a =，不等式解集为{}1x x =；
③当1a <，不等式解集为2 23a a +??
- ???
，.……………………10分
成都市高2020届高三一诊模拟试题（2） 数学（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1．若复数为纯虚数，则实数a＝（） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 2．已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣3x﹣4＞0}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤2或x≥4}C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤2} 3．根据下面的算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（） A．25 B．30 C．31 D．61 4．已知直线ax+by+c＝0与圆O：x2+y2＝1相交于A，B两点，且|AB|，则在上的投影为（）A．B．C．D．0 5．已知a，b，c，d为实数，则“a＞b且c＞d”是“ac+bd＞bc+ad”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是（） A．α⊥β且m⊥αB．α⊥β且m∥αC．m∥n且n⊥β D．m⊥n且n∥β 7．函数f（x）的图象大致为（） 8．已知等比数列{a n}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） 9．如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（） A．1 B．C．D．2 10．将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（） A．12种B．16种C．18种D．36种 11．若函数f（x）＝cos2x﹣a sin2x的图象关于直线x轴对称，则函数y cos（x）+f（x）的最小值为（） A．﹣2B．C．0 D． 12．已知f（x），＞ ，＜ ，若函数y＝f（x）﹣m（2x﹣1）有两个零点，则实数m的取值范围是（） A．（﹣∞，812）∪（2，+∞）B．（4， C．（﹣∞，46）∪（1，+∞）D．（﹣∞，22）∪（1，+∞） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝a n+ln（1），则a5等于． 14．如果（）n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是． 15．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P（1，y0）是抛物线上一点，过点P向抛物线C的准线引垂线，垂足为D，若△PDF为等边三角形，则p＝． 16．在平面四边形ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，△ADC是以AC为斜边的等腰直角三角形，以AC为折痕把△ADC折起，当DA⊥AB时，四面体D﹣ABC的外接球的体积为． 三、解答题：共70分．
兰州市高三诊断考试 数学（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U R =，集合{|0}M x x =≥，集合2{|1}N x x =<，则()U M C N =（ ） A ．(0,1) B ．[0,1] C ．[1,)+∞ D ．(1,)+∞ 2.已知复数512z i =-+（i 是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A ．复数z 的实部为5 B ．复数z 的虚部为12i C ．复数z 的共轭复数为512i + D ．复数z 的模为13 3.已知数列{}n a 为等比数列，且22642a a a π+=，则35tan()a a =（ ） A 3．3C ．33 - D ．3±4.双曲线22 221x y a b -=的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A ．54 B ．5 C 555.在ABC ?中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则()PA PB PC ?+等于（ ） A ．49- B ．43- C ．43 D ．49 6.数列{}n a 中，11a =，对任意*n N ∈，有11n n a n a +=++，令1i i b a = ，*()i N ∈，则122018b b b ++???+=（ ） A ．20171009 B ．20172018 C ．20182019 D ．40362019 7.若1(1)n x x + +的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0,]π和[0,]4n 内任取两个实数x ，y ，满足sin y x >的概率为（ ） A ．1 1π- B ．2 1π- C ．3 1π- D ．12 8.刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2:1，这一结论今称刘徽原理.
江苏省盐城中学2020-2021学年度高三一模数学模拟练习一 2021.02.18 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答；每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 设集合A ＝{}02x x <<，B ＝104x x x ?-? ≤??+?? ，则集合A B ＝（ ） A ．(0，1] B ．(0，1) C ．(0，4) D ．(0，4] 2． 复数z 满足z (1＋i)＝1﹣i ，则z 的虚部等于( ) A ．﹣i B ．﹣1 C ．0 D ．1 3． 设随机变量)1,(~μξN ，函数2()2f x x x ξ=+-没有零点的概率是0.5，则P(0＜ξ≤1)＝（ ） 附：若),(~2 σμξN ，则P (μσ-＜X ≤μσ+)≈0.6826，P (2μσ-＜X ≤2μσ+)≈0.9544． A ．0.1587 B ．0.1359 C ．0.2718 D ．0.3413 4． 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A ．1()1f x x = - B ．1 ()1f x x =- C ．21()1f x x =- D ．21()1 f x x =+ 5． 2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO 或海外负责人．某新闻机构安排4名记者和名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名
合肥市2011年高三第一次教学质量检测 数学试题(理) (考试时间：120分钟 满分：150分) 注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对 答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位. 2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答．题卡上．．． 书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置给绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指的答题区域作答，超出答题区域书写的答．．．．．．．．．．案无效，在试题卷．．．．．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．. 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷 (满分50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1. (i 是虚数单位)对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.“1a =”是“函数()lg(1)f x ax =+在(0,)+∞单调递增”的 A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.若24 a M a +=(,0)a R a ∈≠，则M 的取值范围为
A.(,4][4)-∞-+∞ B.(,4]-∞- C.[4)+∞ D.[4,4]- 4.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是 A.6π B.12π C. 18π D.24π 5.已知偶函数()f x 在区间单调递增，则满足()f f x <的x 取值范围是 A.(2,)+∞ B.(,1)-∞- C.[2,1)(2,)--+∞ D.(1,2)- 6.{1,2,3}A =,2{|10,}B x R x ax a A =∈-+=∈,则A B B =时a 的值是 A.2 B. 2或3 C. 1或3 D. 1或2 7.设a 、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误．．的是 A.若a α⊥，//b α，则a b ⊥ B.若a α⊥，//b a ，b β?,则αβ⊥ C.若a α⊥，b β⊥，//αβ,则//a b D.若//a α，//a β，则//αβ 8.已知函数()2sin()f x x ω?=+(0)ω>的图像关于直线3 x π= 对 称，且()012 f π =，则ω的最小值为 A.2 B.4 C. 6 D.8 9.世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到A 、B 、C 三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A 馆，则不同的分配方案有 A.36种 B. 30种 C. 24种 D. 20种 10.如图所示，输出的n 为 A.10 B.11 C.12 D.13 第Ⅱ卷 (满分100分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；把答案填在答题卡的相应位置) 侧视图 俯视图 第4题 第10题
2020届四川省南充市高三毕业班诊断性测试理科数学 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。 1.设i 是虚数单位，若 2i a i -+为纯虚數，则实数a A. -2 B. 12- C. 12 D.2 2.设全集U=R ，集合{}{ }22log 1,1x A x B x x =<=≥，则将韦恩图(Venn)图中的阴影部分表示成区间是( ) A. (0,1) B(-1,1) C. (-1,2) D.(1,2) 3.在63(x x 的展开式中，x 2项的系数为( ) A.20 B. 15 C. -15 D. -20 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.21π B.24π C.27π D.30π 5.设a=sin24°， b=tan38°， c=cos52°，则( ) A 。a
2016年秋高三（上）期末测试卷 理科数学 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。 （1）已知i b i a +=+i 2（b a ,是实数），其中i 是虚数单位，则ab = （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）3 (2)已知某品种的幼苗每株成活率为p ，则栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为 （A ）2p （B ）)1(2p p - （C ）223p C （D ）)1(223p p C - （3）已知集合A={}4321，，，,{}A y x y x B ∈==,2/，则=B A (A) {}2 (B) {}2,1 (C) {}4,2 (D) {}4,2,1 (4)命题p ：甲的数学成绩不低于100分，命题q ：乙的数学成绩低于100分，则)(q p ?∨ 表示 （A ）甲、乙两人数学成绩都低于100分 （B ）甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分 （C ）甲、乙两人数学成绩都不低于100分 （D ）甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分 （5）在平面直角坐标系xOy 中，不等式组? ??≤≤-≥-+--310)1(1x y x y x ）（表示的平面区域的面积为 （A ） 4 (B) 8 （C ） 12 (D) 16 (6) 我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四 百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣 （A ）104人 (B)108人 (C)112人 (D)120人 （7）执行如图所示的程序框图，若分别输入1,2,3， 则输出的值得集合为 （A ）{}21， (B) {}31， (C) {}32， (D) {}9,31， （8）设曲线22y y x -= 上的点到直线02=--y x 的距离的最大值为a ，最小值为b ，则b a - 的值为 （A ）2 2 （B ）2 (C) 122+ (D) 2 (9)函数x x y 1sin - =的图像大致是
四川省南充市2021届新高考三诊数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．椭圆22 192 x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若2||2PF =，则12F PF ∠的大小为（ ） A ．150? B ．135? C ．120? D ．90? 【答案】C 【解析】 【分析】 根据椭圆的定义可得14PF = ，12F F =. 【详解】 由题意，12F F =126PF PF +=，又22PF =，则14PF =， 由余弦定理可得22212121212164281cos 22242 PF PF F F F PF PF PF +-+-∠= ==-???. 故12120F PF ?∠=. 故选：C. 【点睛】 本题考查椭圆的定义，考查余弦定理，考查运算能力，属于基础题. 2．已知α是第二象限的角，3tan()4 πα+=-，则sin 2α=( ) A ．1225 B ．1225- C ．2425 D ．2425 - 【答案】D 【解析】 【分析】 利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求出2cos α,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可. 【详解】 因为3tan()4 πα+=-, 由诱导公式可得,sin 3tan cos 4ααα= =-, 即3sin cos 4 αα=-, 因为22sin cos 1αα+=,
所以216cos 25 α=, 由二倍角的正弦公式可得, 23sin 22sin cos cos 2 αααα==-, 所以31624sin 222525 α=-?=-. 故选:D 【点睛】 本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的正弦公式;考查运算求解能力和知识的综合运用能力;属于中档题. 3．点M 在曲线:3ln G y x =上，过M 作x 轴垂线l ，设l 与曲线1y x =交于点N ，3 OM ON OP +=u u u u r u u u r u u u r ，且P 点的纵坐标始终为0，则称M 点为曲线G 上的“水平黄金点”，则曲线G 上的“水平黄金点”的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】 【分析】 设(,3ln )M t t ,则1,N t t ?? ???,则21,ln 3 3t OP t t ??=+ ???u u u r ,即可得1ln 03t t +=,设1()ln 3g t t t =+,利用导函数判断() g t 的零点的个数,即为所求. 【详解】 设(,3ln )M t t ,则1,N t t ?? ???,所以21,ln 33 3OM ON t OP t t +??==+ ???u u u u r u u u r u u u r , 依题意可得1ln 03t t + =, 设1()ln 3g t t t =+ ,则221131()33t g t t t t -'=-=, 当103 t <<时,()0g t '<,则()g t 单调递减；当13t >时,()0g t '>,则()g t 单调递增, 所以min 1()1ln 303g t g ??==-< ???,且221120,(1)033e g g e ??=-+>=> ???, 1()ln 03g t t t ∴=+ =有两个不同的解,所以曲线G 上的“水平黄金点”的个数为2. 故选:C 【点睛】 本题考查利用导函数处理零点问题,考查向量的坐标运算,考查零点存在性定理的应用.
海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习 数学试卷（理科）2016.4 本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1 ．函数() f x=） A．［0，＋∞） B．［1，＋∞） C．（－∞，0］ D．（－∞，1］ 2．某程序的框图如图所示，若输入的z＝i（其中i为虚数单位），则输出的S 值为（）A．－1 B．1 C．－I D．i 3．若x，y 满足 20 40 x y x y y -+≥ ? ? +-≤ ? ?≥ ? ，则 1 2 z x y =+的最大值为（） A．5 2 B．3 C． 7 2 D．4 4．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）
A B D 5．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，则“ {}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ?∈=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在极坐标系中，圆C 1 :2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝（ ） A ．1 B C D ． 2 7．已知函数sin(),0 ()cos(),0 x a x f x x b x +≤?=?+>?是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ） A ．,44a b ππ = =- B ．2,36a b ππ= = C ．,36a b ππ== D ．52,63 a b ππ == 8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值 如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（ ） A ．甲只能承担第四项工作 B ．乙不能承担第二项工作 C ．丙可以不承担第三项工作 D ．丁可以承担第三项工作 二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分． 9．已知向量(1,),(,9)a t b t == ，若a b ，则t ＝ _______． 10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且 13115 4 a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1 231,2.log 22 -中，最小的数是_______．
成都石室中学高2012届一诊模拟数 学 试 题 (文科) 一.选择题(本题共有12小题, 每题5分,共60分,每题恰有一个答案) 1．已知集合U ＝{x |0≤x ≤6，x ∈Z}，A ＝{1,3,6}，B ＝{1,4,5}，则A ∩(?U B )＝ ( ) A ．{1} B ．{3,6} C ．{4,5} D ．{1,3,4,5,6} 2. 下列函数中，周期为π，且在[,]42 ππ 上为减函数的是 （ ） A.sin()2y x π =+ B.cos(2)2y x π=+ C.sin(2)2y x π=+ D.cos()2 y x π =+ 3.(8 1展开式中不含4 x 项的系数的和为 （ ） 4.已知函数2log ,0 ()3,0 x x x f x x >??=? ≤??，则1 (( ))4 f f = ( ) B. 19 19 5.若函数 ()log a f x x =（其中0,1)a a >≠满足(5)2f =，则15(2log 2)f -的值为 （ ） A ．5log 2 B. 2log 5 6.将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能 分配到A 班，那么不同的分配方案有 ( ) A. 18种 B. 24种 C. 54种 D. 60种 7．设{}n a 、{}n b 分别为等差数列与等比数列，且114a b ==，441a b ==,则以下结论一定成立的 是 ( ) A ．22a b > B ．33a b < C ．55a b > D ．66a b > 8.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动6 π个单位长度,再把所得图象上所有
河南省开封市 —高三第一次模拟考试 数 学 试 题（理） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答 题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 323 4 ,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。） 1．若2 2 2 {|},{2},P P y y x Q x y ===+=则Q= （ ） A ．[0 B ．{1111}（,）,(-,) C ． D ．[ 2．已知i 为虚数单位，复数121i z i +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知等比数列{}n a 的前三项依次为2,2,8,n a a a -++则a = （ ） A ．38()2 n B ．28()3 n C ．138()2n - D ．128()3 n -
3 x A . x 一 B . 6 x — C. 6 x — D. 3 重庆市南开中学2020届高三数学一诊模拟考试试卷 文（无答案） ＜或说明*本试巻分第］St 选择题和第II 艺日E 选打逼删劳.満分川 豕 考试时间：耳分幹* 苔题前.务必將目己的姓名r 淮垮证号码堆［写滑适； 选择题必颔使用％铅罡境氣菲选择?:濒使用竜米黑邑罕逝曲釜宇罡书写， 寧幄工整.宇迹酒楚； 谪菽頤题号顺序在各題目的答題宦域EfFb 担出落题区帧书写的答案无惣,在草稿 娘、试题卷上答题无效’ 保特卡面备洁?不得折豊、不整弄破、弄皱'下准使玛建改掖、刮妖7）. 第1卷选择题共孔分｝ —?选择題；澤大題共KHSE,聃趣，分，其门分.在毎小题给出的四牛备选项中，只 肓一顼是睜合題目寒求的. A x X 1 2, x Z 1 ?集合 x 1 的子集个数为（） A . 2 B . 3 C. 4 m i 2.已知m R ,复数1 i 的实部和虚部相等，贝V m 的值为（） 1 A . 2 B . 0 C. 1 3. 下列命题的否定为假命题的是 （ ） C.样本的中位数一定在样本中 D .线性回归直线一定经过样本中心点 xy 4. 某工厂从2020件产品中选取100件抽样检查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样 从 2020 件产品中剔除15件，剩下的2000件再按系统抽样的方法进行抽取.则每件产品被抽中的概 率（） 20 B .都相等，且为403 1 D .都相等，且为20 y 2 sin x — — 5. 将函数 3 的图象向左平移 6个单 位，所得函数图象的一条对称轴是 （ ） D . 5 D . 1 2 A x R , x 2x 2 B .任意一个平面四边形的四个顶点共圆 A .均不相等 C.不全相等
南充市高 2021 届第一次高考适应性考试 理科数学 第 I 卷(共60 分) 一、单项选择题:本大题共 10 小题,每小题 6分,共 60 分。 1. 已知集合 A = {x | x 2 +5x >0} ,B ={x |-3 2015届高三一诊模拟考试（一）数 学 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{1},{0,1,2,4}A x x B =>=，则() R C A B =( ) （A ） {2,4} （B ） {0} （C ） {0,1} （D ）? 2．复数 2i 2i =- （A ）24i 55-+ （B ）24i 55- （C ）24 i 55 + （D ）24 i 55 -- 3．下列说法正确的是 （A ）“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件 （B ）若0:p x ?∈R ，2 010x x -->，则:p ?x ?∈R ，210x x --< （C ）若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 （D ）“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1 sin 2 α≠” 4．以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分） 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则y x ,的值分别为 （A ） 5,2 （B ）5,5 （C ） 8,5 （D ）8,8 5．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若3a ＝2b ，则2sin 2 B －sin 2 A sin 2 A 的值为( ) （A ）－19 （B ） 13 （C ）1 （D ）7 2 6．已知不等式组,,y x y x x a ≤?? ≥-??≤?（其中0a >）表示的平面区域的面积为4，点(,)P x y 在该平面区域 内，则2z x y =+的最大值为 （A ）9 （B ）6 （C ）4 （D ）3 7．函数4ln )2()44ln()2()(2 --+--=x x x x x f 的零点个数为( ) （A ）2 （B ）1 （C ）3 （D ）0 8．已知实数[1,10]x ∈，执行如右图所示的程序框图，则输出x 的值不小于55的概率为 2020年四川省南充市高考数学第三次适应性试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={x|(x+2)(x+3)≥0}，B={x|x<0}，则A∩B=() A. [?3,?2] B. (?∞,?3]∪[?2,+∞) C. (?∞,?3] D. (?∞,?3]∪[?2,0) 2.若z=1?2i，则z?z?+1=() A. ?6 B. 6 C. ?6i D. 6i 3.设a?=(1,?2)，b? =(?3,4)，c?=(3,2)则(a?+2b? )?c?=() A. (?15,12) B. 0 C. ?3 D. ?11 4.(x √y ?y √x )6的展开式中，x3的系数等于() A. ?15 B. 15 C. 20 D. ?20 5.今年年初，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各 界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎．我市某医院的甲、乙、丙三名医生随机分到湖北的A，B两个城市支援，则每个城市至少有一名医生的概率为() A. 3 4B. 2 3 C. 1 2 D. 1 4 6.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ≤π 2 )，且此函数的图象如图所示，则点(ω,φ)的坐标是() A. (4,π 2) B. (4,π 4 ) C. (2,π 2 ) D. (2,π 4 ) 7.已知函数f(x)=x?e x ln|x|，则该函数的图象大致为() A. B. C. D. 8. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积等于8，a =5，tanB =?4 3，则△ABC 外 接圆的半径为( ) A. 5√65 B. 5√652 C. 5√654 D. 5√658 9. 在直角梯形ABCD 中，∠ADC =∠DAB =∠ACB =90°，△ADC 与△ABC 均为等腰直角三角形，且AD =1， 若将直角梯形ABCD 沿AC 折叠成三棱锥D ?ABC ，则当三棱锥D ?ABC 的体积取得最大时其外接球的表面积为( ) A. 4π B. 6π C. 8π D. 10π 10. 已知定义在R 上的函数f(x)满足：f(x)=2?f(?x)，且函数f(x +1)是偶函数，当x ∈[?1,0]时， f(x)=1?x 2，则f( 20203 )=( ) A. 10 9 B. 11 9 C. 13 9 D. 16 9 11. 抛物线C 1：x 2=2py(p >0)的焦点与双曲线C 2：x 23 ?y 2=1的左焦点的连线交C 1于第二象限内的点M.若 C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p =( ) A. √3 16 B. √38 C. 2√33 D. 4√33 12. 已知函数f(x)={2x ?1,(x ≤0)f(x ?2)+1,(x >0) ，把函数g(x)=f(x)?1 2x 的偶数零点按从小到大的顺序排列成 一个数列，该数列的前n 项的和S n ，则S 10=( ) A. 45 B. 55 C. 90 D. 110 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 2020届高三数学一诊模拟试题 理 第I 卷(选择题 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．已知全集为R ，集合{}1,0,1,2,3A =-，201x B x x ?? -=≥??+?? ，则A B 元素个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．设121i z i i +=--，则||z = A ．0 B ．1 C D ．3 3．已知α，β是两个不重合的平面，直线a α?，:p a β，:q α β，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知函数()()1,022,0x x f x f x x ???≥? ?=????+ 2019届石家庄高三一模数学试题（理科） 石家庄2019届高中毕业班模拟考试（一） 理科数学答案 一、选择题 1-5 CDBCA 6-10ACCAD 11-12DB 二、填空题 13. 1 14. ()122y x = - 或()1 22 y x =-- 16. 10 三、解答题 17. 解: （1） ∵△ABC 三内角A 、B 、C 依次成等差数列，∴B=60° 设A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,由S =1 sin 2 ac B 可得12ac =.……2分 △ABC 中，由余弦定理可得2222cos 28b a c ac B =+-=，∴b= 即AC 的长为……6分 （2）∵BD 是AC 边上的中线，∴1()2 BD BC BA =+u u u r u u u r u u u r ……8分 ∴2221(2)4BD BC BA BC BA =++?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r =221(2cos )4a c ac B ++=221 ()4a c ac ++ 1 (2)94ac ac ≥+=，当且仅当a c =时取“=” ……10分 ∴3BD ≥u u u r ,即BD 长的最小值为3. ……12分 18. 解：（1）证明：在PBC ?中，60o PBC ∠=，2BC =，4PB =，由余弦定理可得 PC = 222PC BC PB +=Q ，PC BC ∴⊥，…………2分 ,PC AB AB BC B ⊥?=Q 又， PC ABC ∴⊥平面，PC PAC ?Q 平面，PAC ABC ∴⊥平面平面.…………4分 （2）法1：在平面ABC 中，过点C 作CM CA ⊥，以,,CA CM CP 所在的直线分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系C xyz -如图所示： (0,0,0),(0,0,(2,0,0),C P A B F ，…………6分 设平面PBC 的一个法向量为111(,,)x y z =m 则11100 CB x CP ??==???==??u u u r u u u r m m 解得1x =11y =-，10z = 即1,0)=-m …………8分 设平面BCF 的一个法向量为222(,,)x y z =n 则222200 CB x CF x ??=+=???=+=??u u u r u u u r n n 解得2x =，21y =-，21z =- 即1,1)=--n …………10分 cos 5 ,<>= = = g m n m n m n 由图可知二面角P BC F --为锐角，所以二面角P BC F --12分 法2：由（1）可知平面PBC ⊥平面ABC ， 所以二面角P BC F --的余弦值就是二面角A BC F --的正弦值，…………6分 作FM AC ⊥于点M ，则FM ⊥平面ABC ， 作MN BC ⊥于点N ，连接FN ，则FN BC ⊥ ∴FNM ∠为二面角A BC F --的平面角；…………8分 Q 点F 为PA 中点，∴点M 为AC 中点， 在Rt FMN ?中，1 2 FM PC = =Q 2MN = FN ∴= …………10分 sin 5 FM FNM FN ∴∠= =,所以二面角P BC F --12分 y 四川省成都市龙泉第二中学2017届高三数学一诊模拟考试试题 理 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 注意事项： 1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|2}M x x =<，集合{} 2 |0N x x x =-<，则下列关系中正确的是 A.M N ?=R B.M C N ?=R R C.N C M ?=R R D.M N M =I 2. 复数i i Z 212+-= (i 为虚数单位)所对应复平面内的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知数列n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，14,2248==S S ，则=2016S A ．22252- B ．22253- C ．221008- D.222016- 4．函数)(x f 是定义在)2,2(-上的奇函数，当)2,0(∈x 时，,12)(-=x x f 则)3 1(log 2f 的值为 A ．2- B ．3 2 - C ．7 D ．123- 5.函数cos sin y x x x =+的图象大致为 A B C D 6.函数的定义域为 A.（，1） B.（，+） C.（1，+） D. 7.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a 值为 A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 8．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x ﹣）2+y 2表示的区域为T ，向Ω区域均 匀随机撒360颗芝麻，则落在区域T 中芝麻数约为 A ．114 B ．10 C ．150 D ．50 9.如图，在OMN ?中，,A B 分别是,OM ON 的中点，若(),OP xOA yOB x y R =+∈u u u v u u u v u u u v ，且点P 落 在四边形ABNM 内（含边界）， 1 2 y x y +++的取值范围是 A.12,33?????? B ．13,34 ?? ???? C ．13,44?????? D ．12,43?? ???? 10．设函数()sin()(0,0,||)2f x A x A π ω?ω?=+≠><的图像关于直线2 3 x π=对称，且它的最小正周期为π，则 A.()f x 的图像经过点1(0,)2 B.()f x 在区间52 [,]123 ππ上是减函数 C.()f x 的图像的一个对称中心是5 (,0)12 π D.()f x 的最大值为A 11、把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在下图图案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为 2020年四川省南充市高考数学二诊试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.复数i+1 i =() A. ?2i B. 0 C. 1 2 i D. 2i 2.已知集合A={1,3，√m}，B={1,m}，A∪B=A，则m=() A. 0或√3 B. 0或3 C. 1或√3 D. 1或3 3.已知tanα=?1 2,π 2 <α<π，则sinα=() A. 2√5 5B. ?√5 5 C. ?2√5 5 D. √5 5 4.如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈， 末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一 丈(1丈=10尺)，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵 地处离原竹子三尺远，问折断处离地面的高？() A. 4.55尺 B. 5.45尺 C. 4.2尺 D. 5.8 尺 5.已知等式(1?x+x2)3?(1?2x2)4=a0+a1x+a2x2+?+a14x14成立，则a2+a4+?+ a14=() A. 0 B. 5 C. 7 D. 14 6.过圆x2+y2=4外一点M(4,?1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是() A. 4x?y?4=0 B. 4x+y?4=0 C. 4x+y+4=0 D. 4x?y+4=0 7.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，f′(x)为f(x)的导函数，已知y=f′(x) 的图象如图所示，若两个正数a，b满足f(2a+b)<1,则b+1 a+1 的取值范围是() A. (1 5,1 3 ) B. (?∞,1 3 )∪(5,+∞) C. (1 3 ,5) D. (?∞,3) 8.一个空间几何体的正视图是长为4，宽为√3的长方形，侧视图是边 长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为() A. 4√3 3B. 4√3 C. 2√3 3 D. 2√3 9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(2a?b)cosC=ccosB，则内角C=() A. π 6B. π 4 C. π 3 D. π 2 10.正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60°角，则正三棱锥的外接球的体积为()四川高三数学一诊模拟考试试题
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