神奇的黄金分割
一、什么是“黄金分割”？
如上图，在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果
AC
BC AB
AC =，
那么称线段AB 被点C 黄金分割．点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．其中
AB
AC ≈0.618（事实上，
2
15-=
AB
AC ）．
二、怎样作一条线段的“黄金分割点”？（例如：作线段AB 的“黄金分割点”C ．）
三、美妙的“黄金分割”！
1、舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧。以站在舞台长度的黄
金分割点的位置最美观，声音传播的最好。 2、音乐家发现，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶1时，奏出来的音调最和谐、
最悦耳。
3、理想的体重，计算很接近“身高×(1－0.618)”。
4、有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1︰0.618的两条
半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。 5、医学与0.618有着千丝万缕的联系，它可解释人为什么在环境22至24℃时感觉最舒适。
因为人的体温为37℃与0.618的乘积为22.8℃，而且这一温度中肌体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状态。现代医学研究还表明，0.618与养生之道息息相关，
动与静是一个0.618的比例关系，大致四分动六分静，才是最佳的养生之道。医学分析还发现，饭吃六七成饱的几乎不生胃病。
例1．（2009山西省太原市中考题）如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段A B近似
于黄金分割．已知A B=10cm，则A C的长约为cm．（结果精确到0.1cm）
解析：本题考查黄金分割的有关知识，由题意知
2
AC BC AB =?，
∴()21010AC AC =-?，解得x ≈6.2，故填6.2.
例2．（2009湖北省孝感市中考题）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为
A ．4cm
B ．6cm
C ．8cm
D ．10cm
例1 12
（黄金分割数），我
们把这样的矩形叫做黄金矩形．
（1）操作：请你在如图2所示的黄金矩形()ABCD AB AD >中，以短边A D 为一边作正方形A E F D ；
（2）探究：在（1）中的四边形E B C F 是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；
（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）．
例1 （湖北省十堰市）如图1，已知线段A B ，点C 在A B 上，且有
A C
B
C A B
A C
=，则
A C A B
的数值为______；若A B 的长度与中央电视台演播厅舞台的宽度一样长，那么节目主持人
应站在_____位置最好．
3、已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则
A 、P
B AB AP ?=2； B 、PB AP AB ?=2；
C 、AB AP PB ?=2；
D 、2
22AB BP AP =+
黄金分割构图法 让我们从最基本的介绍开始这个话题——“黄金分割”是一种由古希腊人发明的几何学公式，遵循这一规则的构图形式被认为是“和谐”的，在欣赏一件形象作品时这一规则的意义在于提供了一条被合理分割的几何线段，对许多画家/艺术家来说“黄金分割”是他们在现时的创作中必须深入领会的一种指导方针，摄影师也不例外。 原理1 如图A：“黄金分割”公式可以从一个正方形来推导，将正方形底边分成二等分，取中点X，以X为圆心，线段XY为半径作圆，其与底边直线的交点为Z点，这样将正方形延伸为一个比率为5︰8的矩形，（Y’点即为“黄金分割点”）， A︰C = B ︰A = 5︰8。幸运的是，35MM胶片幅面的比率正好非常接近这种5︰8的比率（24︰36 = 5︰7.5） 图A 原理2 如图B：通过上述推导我们得到了一个被认为很完美的矩形，连接该矩形左上角和右下角作对角线，然后从右上角向Y’点（黄金分割点，见图A）作一线段交于对角线，这样就把矩形分成了三个不同的部分。现在，在理论上已经完成了黄金分割，下一步就可以将你所要拍摄的景物大致按照这三个区域去安排，也可以将示意图翻转180度或旋转90度来进行对照。
图B 图B-1 三分法则 “三分法则”实际上仅仅是“黄金分割”的简化版，其基本目的就是避免对称式构图，对称式构图通常把被摄物置于画面中央，这往往令人生厌。在图C1和C2中，可以看到与“黄金分割”相关的有四个点，用“十”字线标示。用“三分法则”来避免对
称在使用中有两种基本方法，第一种：我们可以把画面划分成分别占1/3和2/3面积的两个区域。 图C1 图C1-1 天然画框 有时在我们看到的场景中有一个引人注目的被摄主体，但往往由于主体周围杂乱的环境分散了观众的注意力而削弱了主体的吸引力，使照片最终的效果令人很失望。试试寻找一个能够排除杂乱环境干扰的天然画框使观众注意力集中于被摄主体，如图D利用主体周围的树枝形成一个天然画框从而使中间的山岩更为突出。 图D
黄金分割 课时：1 【教学目的】 1.了解黄金分割的由来和定义。 2.了解黄金分割在人体、日常生活、音乐、艺术、建筑、植物、战争、数学等中的应用。 3.在了解黄金分割在各方面应用的过程中，培养学生学会多角度观察生活中的美的能力，同 时提升审美能力，从而美化生活。 【教学重难点】 重点：黄金分割在人体、日常生活、音乐、艺术、建筑、植物、战争、数学等中的应用。 难点：黄金分割在数学中的应用. 【教学方法】 观察法，实践法，讲授法 【教学过程】 （一）黄金分割的由来？ 关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯 走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打 铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来。被应用在很多领域， 后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。在金字塔建成 1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。只是不知这个谜底。 （二）黄金分割的定义 一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值 是 21-5 ，取其小数点后三位的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和， 因此称为黄金分割，也称为中外比。 这是一个十分有趣的数字，它的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。 （三）黄金分割的应用 1.人体中的黄金分割 （1）上、下身比例：以肚脐为界，上下身比例应为5比8，符合“黄金分割”定律（2）胸围：由腋下沿胸部的上方最丰满处测量胸围，应为身高的一半。 （3）腰围：在正常情况下，量腰的最细部位。腰围较胸围小20厘米。 （4）髋围：在体前耻骨平行于臀部最大部位。髋围较胸围大4厘米。 （5）大腿围：在大腿的最上部位，臀折线下。大腿围较腰围小10厘米。 （6）小腿围：在小腿最丰满处。小腿围较大腿围小20厘米。 （7）足颈围：在足颈的最细部位。足颈围较小腿围小10厘米。 （8）上臂围：在肩关节与肘关节之间的中部。上臂围等于大腿围的一半。 （9）颈围：在颈的中部最细处。颈围与小腿围相等。 （10）肩宽：两肩峰之间的距离。肩宽等于胸围的一半减4厘米。 2.日常生活中的黄金分割 现代科学研究表明，0.618在养生中也起重要作用。此比值和医学保健、健康长寿有着
黄金分割 南京市29中黎恒涛 【设计思路】学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一些列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课主要围绕这两个层面来进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后解决问题.让学生认识到数学是那样的富有魅力，０．６１８这个神奇的数字.只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”. 教学目标： 1. 通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值. 2. 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容. 3. 在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心. 教学重点： 创设情境让学生体会黄金分割的美学价值和实用价值. 教学难点： 黄金分割的数学内涵、黄金分割点的作法及作法的合理性. 教学过程： 一、情境创设： 1. 请同学们欣赏一段芭蕾舞表演. 师：请问同学们，芭蕾舞美吗？ 生：美. 师：芭蕾舞在跳法上和其他舞种有什么区别吗？
生：芭蕾舞演员跳舞时要掂起脚尖. 师；你们想知道这是为什么吗？ 生；想. 师：我们这堂课将会解决这个问题. 【设计说明】让学生欣赏一段芭蕾舞表演，对学生视觉上形成美的冲击，适时提出问题，让学生有了强烈的求知欲，一下子就融入了笔者预设的教学氛围. 2. 展示四个国家的国旗. 中华人民共和国新西兰 朝鲜新加坡 师：请问这四面国旗中有共同图案吗？若有，请指出来. 生：有，是五角星. 师：为什么都会选择五角星这个图案呢？除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：五角星是一个非常完美的图案. 古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致.”下面就让我们从数学的角度来探究五角星中部分与部分以及部分与整体之间存在着怎样的一种关系. 【设计说明】通过创设情境“四个国家的国旗中都有五角星这个图案”，就会使同学们认识到五角星这个图案不一般，也就会非常想知道五角星中部分与部分以及部分与整体之间到底蕴涵着怎样的一种关系.有了探究的欲望，就会很乐意完成下面的做一做.
黄金分割 （浙江省宁波市镇海区外语实验学校 315200）余满龙 在初中数学的相似形这一章中有“黄金分割”的简单介绍：把一条线段（PQ ）分成两条线段，使其 中较大的线段（PC ）是原线段（PQ ）与较小线段（CQ ）的比例中项，这种分法用途广泛，且美观，所以人们把它称为黄金分割也称“中外比”或“中末比”。（如图1） 世界上最早接触黄金分割的是古希腊的毕达哥拉斯学派。公元前4世纪（二千多年前），古希腊数学家欧多克斯（约公元前408～公元前355）第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他发现: 在这个几何问题里，若CQ 与PC 之比等于PC 与PQ 之比， 那么这一比值就等于…，用式子表示就是: 618.0215=-==PQ PC PC CQ 这个神奇的数字已经让我们着迷了几千年但实际上，这个黄金分割很早就存在了，我们 从 Andros 神庙(公元前10000年)就可以看出,而Kheops (公元前2800年)金字塔(如右图)表现的尤为明显。几何学家，哲学家和建筑师都认为黄金分割是一组非常奇特的比例，是一种空间的和谐，能够组成精确的比例。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克斯的工作，系统论述了黄金分割，成为最早的有证论着。欧多克斯就是从整个比例论的角度考虑黄金分割，他还把上述的C 点分PQ 所成的比PC:CQ 叫做“中外比”。欧多克斯发现这种线段之间的中外比关系存在于许多图形中。如正五边形中， Kheops (公元前Q C P 图1
莱奥纳多·达·芬奇 相邻顶角的两条对角线互相将对方分成中外比，而较长的一段等于正五边形的边。如果将有理线段分成中外比，那末被分成的两个线段长是无理数。 文艺复兴时期的欧洲，由于绘画艺术的发展，促进了对黄金分割的研究。当时，出现了好几个身兼几何学家的画家，着名的有帕奇欧里、丢勒、达芬奇等人。他们反几何学上图形的定量分析用到一般绘画艺术，从而给绘画艺术确立了科学的理论基础。 1228年，意大利数学家斐波那契在《算盘书》的修订本中提出“兔子问题”，导致斐波那契数列：1，1 ，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……，它的每一项与后一项比值的极限就是黄金分割数，即黄金分割形成的线段与全线段的比值。(即设F 1 =1，F 2 =1，F n = F n-2 + F n-1，n ≥3，则) 1525年丢勒制定了充分吸收黄金分割几何意义的比例法则，揭示了黄金分割在绘画中的重要地位。丢勒以为，在所有矩形中，黄金分割的矩形，即短边与长边之比为2 15 的矩形最美观。因为这样的矩形，“以短边为边，在这个矩形中分出一个 正方形后，余下的矩形与原来的矩形相似，仍是 一个黄金分割形的矩形”，这使人们产生一种 “和谐”的感觉。 后来意大利伟大画家达·芬奇(1452-1519)(如右图)把欣赏的重点转到使线段构成中外比的分割，而不是中外比本身，提出了“黄金分割”这一名称。这一命名一直延用至今。 欧洲中世纪的物理学家和天文学家开普勒（J ．Kepler1571—1630），曾经说过：“几何学里有二个宝库：一个是毕达哥拉斯定理（我们称为“商
选择题、填空题 建筑三要素是建筑功能、建筑技术、建筑形象。 色彩的三属性包括色相、明度、纯度。 黄金分割比例的比值是0.618 中国银行大夏是贝律铭的杰作 建筑设计中需要了解的人体尺度是人体静态尺度、人体动态尺度 西方建筑的建筑体系主要都是采用以石为材料 平面构图要素中包括块 形式美基本法则包括多样统一、节奏、比例 形态的视知觉有单纯化原理、群化法则、图底关系、图形层次。 希腊时期的柱式包括多立克、爱奥尼、科林斯 建筑方案设计的六步骤是调研分析、设计构思、方案优选、调整发展、深入细化、成果表达。 编写《走向新建筑》一书的作者是勒·柯布西耶 形态分类分为自然形态和人为形态两种 依据目的性质不同，方案表现可以划分为设计推敲性表现，展示性表现。 有机建筑是赖特的主张 要看到建筑里面的各个房间的形状大小关系，需要假设将建筑物平行地面剖切一刀，取走上部再朝下看，这样画出来的图样称为平面图。 红、黄、蓝称为三原色，橙、绿、紫称为间色 讲究“人情化”与地方性倾向的建筑是奥尔夫斯贝格文化中心、日本香川县厅舍、达兰石油与矿物大学。 中国古代建筑的特点的是采用“梁柱式”结构体系，形成以“间”为单位的平面，空间组织方式；以“院落”为单位，注重中轴对称?；材料方面一木材为主。 建筑艺术区别于其他艺术门类的根本特征是建筑空间 行为建筑学的范围十分广泛，大致可分为人际关系与空间和人与环境两类。 建筑图纸上不同粗细和不同类型的线条代表一定的意义，其中虚线表示建筑物被遮拦部分的轮廓线 较小的形比较大的形容易形成图形。 形态构成基本方法中分割类的手法包括等形分割、自由分割、等量分割。 建筑的主要目的是满足功能要求。 “有机建筑论”是建筑师赖特提出的。 构图的含义是：把各部分组成，结合，配置并加以整理出一个艺术性较高的画面。 故宫太和殿的屋顶形式是重檐庑殿顶 物体对光谱中色光全部反射呈现的是白色 雅典卫城的建筑群包括山门、依瑞克提翁神庙、帕提农神庙、胜利神庙。 形态构成基本方法中分割类的手法包括等形分割、自由分割和等量分割。 物质和精神是建筑功能的使用要求。 建筑空间的处理手法有空间的限定、空间的形状与界面处理、空间的围与透、空间的穿插与贯通。 视觉要素指的是大小、形状、位置、方向、色彩和肌理等。 生态建筑的基本目标包括节约能源、节约资源、减少污染。
详细解析苹果设计中的黄金分割点 本文来源百度MUX，自黄金分割理论提出以来，被应用到了无数的工业设计、平面设计层面，此文将以苹果的设计实例做个抛砖，看看0.618是怎样嵌合到我们日常生活中的：你研究或者不研究，美就在那里，不偏不移;你发现或者不发现，黄金分割就在那里，不多不少。了解他，发现美，也给自己增加精彩，好作品不会没有依据。 掀开面纱 0.618或者1.618，这个数字是否觉得似曾相识。这其实是一个数学比例关系(说到数学，不要先着急晕哦，知道咱们做设计得对计算都不敏感，呵呵)，即把一条线段分为两部分，此时短段与长段之比恰恰等于长段与整条线之比，其数值比为1:1.618或0.618:1。 这就是黄金分割律，由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。黄金分割在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比关系。
植物叶子中黄金分割 鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工。 动植物的这些数学奇迹并不是偶然的巧合，而是在亿万年的长期进化过程中选择的适应自身生长的最佳方案。 走的更近 黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰!这里我要再向你推荐一个美学利器——黄金矩形(Golden Rectangle)。它的的长宽之比为黄金分割率0.618，并且可以不断以这种比例分割下去。 黄金矩形：
1、“黄金分割”之美 2、“黄金分割”应用两例 3、黄金分割矩形 4、人体中的黄金分割之美 5、美妙的黄金分割和黄金数 6、线段黄金分割点的几种求法 7、中考黄金分割问题两例 8、“黄金分割”考题透视 9、“比例线段”变式多多 10、证明比例线段方法多多 11、巧用面积比来证线段比 12、巧用面积比，妙解几何题 1、“黄金分割”之美 黄金分割是指一条直线（或矩形）被分割成两个不同的部分，分割点（或线）将较大的部分与较小的部分分割成一定的比例（如下图所示）。具体的比例公式是：AC AB BC AC （AC 为长边，BC 为短边），其比值约为1.618∶1或1∶0.618。 5 2 1D C B A BC AC ≈ 1.618 ≈1.618 黄金分割广泛应用于建筑、艺术与设计中。早在埃及设计金字塔的时候就开始使用黄金分割， 如图 古希腊的巴台农神庙是希腊繁荣和美德的象征，它的外框矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比.这样的矩形称为黄金矩形.
古希腊几何学家毕达哥拉斯对黄金分割甚感兴趣，他提出人身体的各个部分就是以确定的黄金比例分布的。 达芬奇的蒙娜里莎，也是个很好的例子，如图 著名的巴黎圣母院的设计中也应用了黄金分割，如图 芭蕾舞演员翩翩起舞时不时地踮起脚尖，就为了使肚脐以下的部分和身高的比值接近0.618. 电视节目主持人在主持节目时，也往往是站在近于舞台的“黄金分割点”处，显得自然大方. 生活中还我许许多多地方存在“黄金分割”。 2、“黄金分割”应用两例 “黄金分割”虽然不好理解，但运用其实也很广，现举两例与大家共赏。 例1．如图1，已知线段AB，点C在AB上，且有AC BC AB AC =，则 AC AB 的数值为； 若AB的长度与中央电视台演播厅舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在位置最好。 A 析解：由黄金分割的定义可知AC AB 的数值为 2 1 5- 。依据“黄金分割”知识可知节目主 持人站在线段AB的黄金点C，这样台下的观众看上去感觉最好． 点评：本题实际上是属于黄金分割问题，即若点C把线段AB分成两条线段AC和BC （AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点． 例2．若一个矩形的短边与长边的比值为 21 5- （黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。
黄金分割在生活中的实例 体形健美者的容貌外观结构中，至少有18个黄金分割点。 (1)肚脐：头顶－足底之分割点 (2)咽喉：头顶－肚脐之分割点 (3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点 (5)、(6)肘关节：肩关节到中指尖之分割点 (7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上之分割点 (9)眉间点：发际到颏底间距上1/3与中下2/3之分割点 (10)鼻下点：发际到颏底间距下1/3与上中2/3之分割点 (11)唇珠点：鼻底到颏底间距上1/3与中下2/3之分割点 (12)颏唇沟正路点：鼻底到颏底间距下1/3与上中2/3之分割点 (13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点 (14)右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点 （15）在人体中三分之二是水；在22.5 ℃的环境中人体的新陈 谢处于最佳状态，而22.5 ℃是人体正常体温36.5 ℃的0.618倍（16）心脏中心位于胸腔的黄金分割点上 （17）整个脊柱的0.618是胸与腰的分界处，也就是第12胸椎处，从肩至中指指尖的0.618是肘关节，从肘关节至中指指尖的0.618为腕关节，从膝关节至足尖的0.618是踝关节 （18）姿态优美，身材苗条的时装模特和偏偏起舞的舞蹈演员，他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值
1.经济：最近数十年来，一些美国学者将“黄金分割率”应用在股市行情分析方面，发现并当股指或股价的上涨速度达到前波段跌幅的0．382倍或是0．618倍附近时，都会产生较大的反压，随时可能出现止涨下跌；当股指或股价出现下跌时，其下跌的幅度达到前波段涨幅的0．382或是0．618倍附近时，都会产生较大的支撑，随时可能出现止跌上涨。为什么会这么巧合呢？究其根源，既然自然界都受到“黄金分割”这种神奇力量的规范，那么，人类无可避免地也会受到自然界的制约。股市行情是集合众人力量的行为，它也属于一种自然的社会现象，因此其必然有规律可循，在一般情况下也不可能不受到自然界无形力量的制约。可以预言，在对股市行情的观察分析中，如果能够恰到好处地运用“黄金分割率”，必然能够较为准确地预测股指或股价的走势，大大提高股票投资的盈利率。 2.艺术：1483年左右，达芬奇画的一副未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。“检阅”是法国印象派画家舍勒特的一副油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值。英国在画家斐拉克曼的名著《希腊的神话和传说》一书中，工绘有96幅美人图。每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。如果仔细量一下她们的比例也都也雅典娜相似。画家们发现，按0.618∶1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。难怪
艺术设计美学概论 YI SHU SHE JI MEI XUE GAI LUN 五、设计中的黄金分割 黄金分割的金苹果 -—浅谈apple设计中的黄金分割 掀开面纱： 0.618或者1.618，这个数字是否觉得似曾相识。这其实是一个数学比例关系，即把一条线段分为两部分，此时短段与长段之比恰恰等于长段与整条线之比，其数值比为1:1.618或0.618:1。 这就是黄金分割律，由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。黄金分割在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比关系。 植物叶子中黄金分割
艺术设计美学概论 YI SHU SHE JI MEI XUE GAI LUN 鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工。 动植物的这些数学奇迹并不是偶然的巧合，而是在亿万年的长期进化过程中选择的适应自身生长的最佳方案。 走的更近： 黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！这里我要再向你推荐一个美学利器——黄金矩形(Golden Rectangle)。它的的长宽之比为黄金分割率0.618，并且可以不断以这种比例分割下去。 黄金矩形： 黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。在很多艺术品以及建筑中都能找到它。埃及的金字塔，希腊雅典的巴特农神庙，印度的泰姬陵，这些伟大杰作都有黄金分割的影子。 泰姬陵的多出布局都能看 出黄金分割 达?芬奇的《蒙娜丽莎》中 蒙娜丽莎的脸也符合黄金矩形 （介个网上很多图此处不多说 了，呵呵），《最后的晚餐》同样 也应用了该比例布局。
大学 机械优化设计部分程序
1.外推法 2.黄金分割法 3.二次插值法 4.坐标轮换法 5.随机方向法 6.四杆机构优化设计
1.外推法 源程序： #include #include 设计师必看logo设计中的黄金分割比 金分割率作为一种数学上的比例关系，具有严格的比例性、和谐性及艺术性，蕴藏着丰富的美学价值。它是少为人知的自然界潜规ze，已被艺术家们应用到创作中，以打造最完美水平的作品。外文《Golden Ratio in logo designs》介绍了黄金分割率在著名企业Logo设计中应用。CSDN对该文进行了编译，内容如下： 从远古时代，美观与美学就开始受到人们的赞扬。但很少有人知道最有效、最平衡完美、最有视觉冲击力的创作往往和数学有着丝丝的联系。直到1860年，德国物理学家、心理学家Gustav Theodor Fechner提出一个简单比率，通过一个无理数来定义大自然中的平衡，即黄金分割率。Fechner的实验很简单：十个矩形具有不同的长宽比，请人们从中选出最美好的一个。结果显示，最受青睐的选择是具有“黄金分割率的矩形”（比例为1.618）。 黄金分割率 黄金分割率基于数字φ=1.61803398874……，该数字最早由意大利数学家Fibonacci提出。Φ是斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，……中从第二位起相邻两数之比，即2/3，3/5，5/8，8/13，13/21，...的近似值。在该数字序列中，下一个数字（从第三个开始）是前两个数字之和，即1+1=2，1+2=3，2+3=5，……。该序列中两个相邻数字相比，如5/3=1.67，21/13=1.615，所得的结果与φ(1.618)越来越接近。 这个数字了不起的地方在哪里呢？一些人认为它是最有效率的结果，自然力量的结果。一些人认为它是设计的普适常量，神的签名。无论你相信哪一种说法，我们在大自然中所发现的所有设计中，φ为其创造了平衡、和谐与美观的感觉。那么，人类在自己的艺术、架构、颜色、设计、作曲，甚至音乐创作中，利用这个在自然界中发现的比率以达到平衡、和谐、美观的目的，也就不足为奇了。从帕台农神庙到蒙娜丽莎，从埃及金字塔到信用卡，都应用了φ。 黄金分割及应用 李新英摘要：黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比的关系。当人们认识了这一自然法则之后，就被广泛地应用于人类的生活之中。此后，在我们的生活环境中，就随处可见了，如建处门窗、橱柜、书桌；我们常接触的书本、报纸、杂志；现代的电影银幕。电视屏幕，以及许多家用器物都是近似这个数比关系构成的。它特别表现艺术中，在美术史上曾经把它作为经典法则来应用，许多艺术家自觉地被黄金分割的魅力所诱惑，从而使数学与艺术创作紧密的结合起来，创造了不少不朽的名著。 关键词：黄金分割；艺术创作；斐波那契数列 1.引言 大千世界的万事万物都有其独特的结构形式，因而关于形体的结构比例也是多种多样的。人们最常见的一种和谐比例关系，就是毕达哥拉斯学派提出的“黄金分割”，又称“黄金段”或“黄金律”。黄金分割指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值是5^/2-1/2或二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618。0.618被公认为最具审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现： 1/0.618=1.618 [1] (1-0.618)/0.618=0.618 这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。其无穷魅力再许多伟大的作品中都有体现。 2.神奇美妙的黄金分割 2.1黄金分割的起源与数学证明 公元前4世纪，古希腊著名的数学家、天文学家欧多克斯，他曾研究过大量的比例问题，提出“中外比”。虽然最先系统研究黄金分割的是欧多克斯，但是，现在人一般认为，黄金分割是由公元前6世纪的毕达哥拉斯发现的。用C点分割木棒AB，整段AB 与长段CB之比，等于长段CB与短段AC之比。 毕达哥拉斯还发现，把较短的一段放在较长的一段上面，也产生同样的比例，这一规律可以重复下去。 经计算得出结沦：长段a（CB）与短段b（AB）之比为1:0.618，其比值为0.618。可用下面的等式表达 a：b= ( a +b) ：a 即长段长度的平方又恰等于整个木棒与短段长度的乘积，即 2 a= (a+b) b 在《几何原本》一书中，欧几里得将黄金分割做了系统的论述，这一神奇的比例关系，后来被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”，简称“黄金律”、“黄金比”。19世纪威尼斯数学家帕乔里将黄金分割律誉为“神赐的比例”。文艺复兴时期，许多艺术大师把黄金分割与人们的审美联系在一起。黄金分割更被广泛的应用于艺术创作之中。 黄金分割是古希腊人的重大发现，表现为数学命题：已知一线段，试把它分成两部分，使长的一段为短的一段和原线段的比例中项。 例：设原线段常为a，分成长为一段长为x，那么短的一段长为a-x。如图 1黄金分割法的优化问题 （1）黄金分割法基本思路： 黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点a1，a2，并计算其函数值。a1，a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。 （2）黄金分割法的基本原理 一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。 黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是：在区间[a,b]内取点：a1 ，a2 把[a,b]分为三段。如果f(a1)>f(a2)，令 a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1) 神奇的斐波那契数列与黄金分割 石家庄二中南校区孟柳 比萨的列奥纳多，又称斐波那契(Leonardo Pisano ,Fibonacci, Leonardo Bigollo，1175年-1250年)，中世纪意大利数学家，是西方第一个研究斐波那契数的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。 列奥纳多的父亲Guilielmo(威廉)，外号Bonacci.因此列奥纳多就得到了外号斐波那契(Fibonacci，意即filius Bonacci，Bonacci之子)。1202年，他撰写了《算盘全书》（Liber Abacci）一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，当时仍是小伙子的列奥纳多已经开始协助父亲工作,因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。于是他就学会了阿拉伯数字。 他是西方第一个研究斐波那契数的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。主要著作有《算盘书》《几何实践》《花朵》《平方数书》 斐波那契在《算盘书》中提出了一个有趣的兔子问题：一般而言，兔子在出生两个月后就具有了繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对兔子，如果兔子都不死，那么一年后能有多少对兔子？ 拿新出生的一对兔子研究： 第一个月兔子没有繁殖能力， 两个月后生下一对小兔总数共有两对； 三个月后，老兔子生下又一对，因为上一轮的小兔没有繁殖能力，所以总数是三对； ………….. 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…… 依次类推下去，你会发现，它后一个数等于前面两个数的和。在这个数列中的数字，就被称为斐波那契数。2是第3个斐波那契数。 机械优化设计黄金分割法实验报告 1、黄金分割法基本思路： 黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点a1，a2，并计算其函数值。a1，a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。 2 黄金分割法的基本原理 一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。 黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是：在区间[a,b]内取点：a1 ，a2 把[a,b]分为三段。如果f(a1)>f(a2)，令 a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1) 设计学 169 2012 · 07◆ 黄婧 刘长宜 建筑形态的形式美法则 形式美应当带着普遍性、必然性和永恒性的法则，审美则随着民族、地区和时代的不同而变 化、发展到有较为具体的艺术形式，尽管这些艺术形式由于审美观念的差异而千差万别。文章通过对建筑形态的研究，主要探讨建筑形式美的规律，以期建筑创作的新风格的成长。 形式美法则 美学 建筑 多样与统一 <内容摘要><关键词>在哲学中，美学一直是最棘手的问题，人们总是会问美有什么样的标准。我们身边的很多建筑形态彼此之间都充满了矛盾，但同样能带给人美感。比如在古代西方，人们往往把建筑与厚重联系在一起，甚至在建筑的表面贴上一层厚厚的花岗岩。如哥特式建筑，以及古罗马建筑，以此来强调建筑的宏伟感觉。在今天，又有谁会这样做？隈研吾曾经指出，建筑由于其厚重高大而给人压抑感、排斥感。现在很多建筑师开始喜欢轻盈的建筑甚至很多建筑的外形都会头大脚小，与以往的建筑形式颠倒过来，或者用玻璃幕墙来展现建筑的轻盈、通透，这很难让人说差异如此之大的建筑哪个更美。 一、形式美法则的探索 康德的两部著作《伦理学》和《美学》提到过，美只是人的感受，而不是客观概念。①这是从形式美规律的心理层面来讲，不同的建筑会给人不同的心理感受。如高大宏伟的人民大会堂内高46.5米，从功能层面来讲，3米的房高已足够满足人的行为活动，但从精神层面来分析，是为了凸显其庄严的气氛。普通的住宅房高约3米，给人温馨又隐秘的感觉。形式美规律也可以从形式方面去探讨。最早研究形式美规律的是毕达哥拉斯，他认为绘画、雕塑、音乐呈现的美都是一些“数”规律，认为“数学是最高的艺术形式”。柏拉图与毕达哥拉斯派如出一辙，认为对形式美学的研究应建立在完美的数学比例之中，如黄金分割比。之后，亚里士多德从大自然生物界得到启示，提出了有机的整体的观念，从物体的部分与整体的关系，及其节奏韵律的变化中最终总结出“多样与统一的”规律。② 黑格尔总结了形式美规律“对称均衡、单纯齐一、调和对比、比例、节奏韵律和多样统一”，“多样与统一”是建筑形式美的金科玉律。无论是柏拉图从“数”的理念来分析形式美，还是亚里士多德从生物学的角度分析，都强调一个整体之中各个部分之间存在着紧密的联系，存在呼应与协调的关系，每一个部分都是必不可少的。而整体是高度统一的，增一分太多，减一分太短。 二、形式美法则下的建筑形态 1.韵律与节奏 韵律原本是用来表明音乐和诗歌中 音调的起伏和节奏感，以往一些美学家认为，诗和音乐的起源和人类本能的爱好节奏与和谐有着密切的联系。亚里士多德认为，爱好节奏和谐之类的美的形式是人类生来就有的自然倾向。自然界中许多事物或现象，往往由于有规律的重复出现或有秩序的变化，也可以激发人们的美感。③例如风吹过湖面，荡起层层涟漪，这就是一种富有韵律感的自然现象；或者鸟类翅膀上的羽毛，以及树干的年轮。古代的砖塔，层层出檐不仅具有渐变的韵律，而且丰富了建筑的外轮廓线的变化。④再如悉尼大桥中钢架结构有节奏的变化，像起伏的音符般和谐优美。 2.调和与对比 缺乏对比的东西会使人感到单调，但过分强调对比以至失去了相互之间的协调一致性，则可能造成混乱，只有把这两者巧妙地结合在一起，才能达到多样又统一。对比和调和是相对的，例如一列由小到大连续变化的要素，相邻者之间由于变化甚微，就可以保持连续性。如果从中抽去若干要素，则会使连续性中断，凡是连续性中断的地方，就会产生引入注目的突变，这种突变则表现为一种对比的关系，突变得愈大，对比就愈强烈。在建筑设计领域中，无论是整体还是局部，无论单体还是群体，内部空间还是外部体形，为了求得多样与统一，都离不开调和对比手法的运用。 例如，巴黎圣母院依靠门在形状上的对比与调和，而使整个立面处理既和谐统一，又富有变化。圣索菲亚大教堂，一半圆形拱作为立面的组合要素，大小相同、配置得宜，既有对比又有微妙的差别，构成了一个和谐统一又富变化的有机统一整体。 3.对称均衡 历史上有相当一部分建筑是采用对称布局的形式，这种现象很难用功能的因素去解释。如故宫所采用的严格对称的布局形式，沿着中轴线两侧成双成对的排列建筑——东边放一个殿，西边也放一个殿；东边设一个门，西边也设一个门，于是形成一种极为庄严、肃穆的气氛。而功能要求必须采用这种形式？这很难解释。不仅古代的建筑这样，今天的建筑大多亦是如此。如坐落在天安门广场两侧的人民大会堂和国家博物馆，之所以采用对称的形式，也不能用功能的因素予 以解释，主要还是取决于人们对精神方面的要求——希望获得庄重、雄伟的气氛。 4.和谐的比例 比例在很多时候可以有效地控制建筑的随意性和主观性，也使很多西方古典主义建筑符合了形式美法则。人体比例的研究是达·芬奇于1490年根据建筑大师维特鲁维斯在他的建筑作品中提到人体的尺寸是大自然安排好的，他举例说，“把双腿分开到令身高降低1/14，再抬起双臂，直到左右手的中指与头顶成一等高直线，再沿着张开的四肢顶端画一个圆圈，那肚脐正位于圆心，而两腿之间的空间会形成一个等边三角形”的理论而成。 早在古希腊就已被发现的黄金分割比1:1.618正是人眼的高宽视域之比。恰当的比例有一种协调的美感，成为形式美法则的重要内容。美的比例是平面构图中一切视觉单位的大小，以及各单位间编排组合的重要因素，如罗马万神庙的圆形平面，罗马圣彼得大教堂的方形平面，后来虽然突破古典建筑形式，出现了多种不规则的构图法则，但有时仍然借助于简单几何图形之间相互连接的关系来达到构图上的完整统一。凯旋门中心拱门高36.6米，正好是两个正圆相切的大小。凯旋门的正中心点正好又与拱门拱所在的圆中心相重合，从而达到了高度的统一。 尽管并非所有的建筑都可以达到这样的高度，但凡具有艺术性的作品都必须符合形式美的规律。旧的建筑形式不仅满足不了新的要求，而且作为一种艺术形象，同样也不能反映新的精神面貌。为此，创造中国社会主义的建筑新风格的任务，目的是为了发挥建筑艺术上层建筑的作用。今后，随着社会主义民主和法制的加强，必然会有力地推动“百花齐放，百家争鸣”的贯彻执行，建筑创作领域必然会活跃起来，这些都会加速新风格的成长。 注释： ①罗杰?斯克鲁顿.建筑美学[M].刘先觉，译.北京：中国建筑工业出版社，2003：223. ②侯幼彬.中国建筑美学[C].北京：中国建筑工业出版社，2009：57. ③彭一刚.建筑空间组合论[M].北京：中国建筑工业出版杜，1999：156. ④杨茂川.空间设计[M].南昌：江西美术出版社，2009.17. 作者黄婧系北京林业大学2010级设计艺术学 在读研究生 刘长宜系北京林业大学材料学院艺术设计系副教授 （责任编辑：贺秀梅） 黄金分割的正确计算方法 1．618减去基数1，得0．618，1再减去0．618得0．382，黄金分割在个股当中的应用方式有一派观点认为是：直接从波段的低点加上0．382倍、0．618倍、1．382倍、1．618倍……作为其涨升压力。或者直接从波段的高点减去0．382倍及0．618倍，作为其下跌支撑。 另一派观点认为不应以波段的高低点作为其计算基期。而应该以前一波段的涨跌幅度作为计算基期，黄金分割的支撑点可分别用下述公式计算： 1、某段行情回档高点支撑＝某段行情终点－（某段行情终点－某段行情最低点）0．382 2、某段行情低点支撑＝某段行情终点－（某段行情终点－某段行情最低点）0．618 如果要计算目标位：则可用下列公式计算 3、前段行情最低点（或最高点）＝（前段行情最高点－本段行情起涨点）1．382（或1．618） 上述公式有四种计算方法，根据个股不同情况分别应用。 案例分析托普软件（000583） 该股的走势颇为符合黄金分割原则，1999年3月份，该股从14．31元起步，至6月底，该股拉升到34．31元，完成这一波的涨升，随后我们来看该股的支撑价位： 根据公式：下跌低点支撑＝34．31－（34．31－14．35）0．618＝22元事实上该股1999年11月份回调最低点为22．48元，误差极小，投资者只要在22元一线附近吸纳，就可以找到获利机会。目标价位也可通过公式计算。 上升行情上涨压力＝21．97＋（34．31－21．97）1．618＝42元 该股在今年二月份摸高至45元后回落，投资者在42元可以从容卖出获利。 该股走势说明了如果对黄金分割掌握透彻，可以成功利用它来捕捉黑马。使用时要注意。 1、买点在回调到0．618处比较安全，回调到0．382处对于激进型投资者较适合，稳健型投资者还是选择回调到0．618处介入。 2、卖点在涨升1．382处比较保守，只要趋势保持上升通道，可选择涨升1．618处卖出。设计师必看logo设计中的黄金分割比
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