第24讲逻辑推理一
内容概述
简单的逻辑推理问题，学会假设法和列表法。
典型例题
兴趣篇
1．甲、乙、丙3人中有1人是牧师，有1人是骗子，还有1人是赌棍，牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“我是牧师．”乙说：“我是骗子．”丙说：“我是赌棍．”请问：甲、乙、丙3人中谁是牧师？谁是骗子？谁是赌棍？
答案：甲是牧师，丙是骗子，乙是赌棍
解析：在这三句话中，牧师只可能说“我是牧师”，所以牧师一定是甲．骗子不会说“我是骗子”，所以乙一定不是骗子．那么乙只能是赌棍，剩下丙就是骗子。
结论就是：甲是牧师，乙是赌棍，丙是骗子．
2．有3只盒子，第1只盒子里装有2个黑球，第2只盒子里装有2个白球，第3只盒子里装有黑球和白球各1个，现在3只盒子上的标签全贴错了，你能否仅从其中1只盒子里拿出1个球来，就能确定这3只盒子里各装的是什么球？
答案：从标有一黑一白的盒子里拿出一个球
解析：从标有一黑一白的盒子里拿出一个球：
①如果是白球，这个盒，子里装的既不是一黑一白，也不是两个黑球，只能是两个白球，接下来，标着两个黑球的盒子里装的既不是两个黑球，又不是两个白球，就只能是一黑一白．
剩下标着两个白球的盒子里装的是两个黑球．
②如果拿出的是黑球，标有一黑一白的盒子里装的就是两个黑球．而标有两个白球的盒子里装的是一黑一白．剩下标有两个黑球的盒子里装的是两个白球．以上说明这样拿是完全可以确定各盒情况的，
3．墨爷爷手里握有2枚硬币，他让萱萱、小高和墨莫猜哪只手握有硬币．萱萱说：“左手没有，右手有．”小高说：“右手没有，左手有．”墨莫说：“不会2只手都没有，我猜左手没有．”结果3个人的话都说对一句，说错一句．请问：墨爷爷是怎么握住硬币的？
答案：两只手里都有
解析：由于墨莫的前一句肯定是对的，所以后一句是错的，墨爷爷的左手里有硬币．
那么萱萱前一句就是错的，后一句是对的，则墨爷爷的右手里也有硬币．所以墨爷爷的两只手里都有硬币．小高的话正好一对一错，满足题目要求．
4．甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印上了不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号，”孙说：“丁是2号，丙是3号，”李说：“丁是1号，乙是3号．”只知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，请
问：丙的号码是几号？
答案：4号
解析：如果赵的话前半句对后半句错，则甲是2号，乙不是3号．那么钱说乙是2号就是错的，它的前半句就是对的，即丙是4号．孙说丁是2号也是错的，所以丙是3号，这就和丙是4号矛盾了．
如图1所示：
所以甲不是2号，乙是3号，那么钱说乙是2号就是错的，丙是4号．孙说丙是3号是错的，丁是2号．李说丁是1号是错的，乙是3号．这样就没有矛盾，如图2所示：
最后得到：甲是1号，乙是3号，丙是4号，丁是2号．
5．A、B、C、D4人在争论今天是星期几.A说：“明天是星期五．”B说：“昨天是星期日，”C说：“你们俩说的都不对．”D说：“今天不是星期六．”实际上这4人中只有1人说对了．请问：今天是星期几？
答案：星期六
解析：仔细分析这4个人说的话，就可以发现，A、B、C三个人说的话中肯定有一个人说的是对的，即如果C说得不对，那么A和B就一定有一个是对的．所以，要么C说的是对的，要么A和B中一定有一个是对的．
因为这三个人中一定有一个是对的，所以D就肯定是错的，那么今天就是星期六．
6．5胞胎穿着颜色各异的衣服如图24-1站成一排，图中标出了他们穿的衣服的颜色．为了帮助我们分辨他们，5胞胎的妈妈告诉我们如下信息：
①小蓝在小红的旁边；
②小黑没有穿白色衣服；
③穿绿色衣服的不是小绿；
④小黑和小蓝中间隔了2个人；
⑤小红在最边上．
请问：小白今天穿了什么颜色的衣服？
答案：绿色
解析：列表格，由条件②③，可列出表一：
由条件⑤知，小红穿红色或白色衣服；又由条件①知，小蓝穿蓝色或黑色衣服；又由条件④知，小黑穿红色衣服，小蓝穿黑色衣服，所以小红穿白色衣服！小绿穿蓝色衣服，小白穿绿色衣服，如表二所示：
7．联欢晚会上，萱萱、墨莫和小高3人表演节目，他们都穿着上衣、裤子，戴着帽子，每种服饰的颜色都是红、白、绿色．已知：
①每个人的服饰都恰好有红、白、绿3种颜色，并且没有2个人的所有服饰颜色都一样；
②墨莫和小高穿着相同颜色的上衣；
③有2个人穿的都是白裤子；
④墨莫戴着白帼子；
⑤萱萱穿着绿色的上衣．
请问：小高穿着什么颜色的上衣？
答案：红色
解析：列表格，由条件④⑤，可列出表一：
由条件①每个人的服饰都恰好有红、白、绿三种颜色和条荐沓有两个人穿的都是白裤子，则墨莫不能穿白裤子，所以萱萱和小高穿白裤子，进而得知萱萱的帽子是红色．
由条件②知，墨莫和小高穿着相同颜色的上衣，只能是红色，如果是绿色，则小高和萱萱的所有服饰颜色都一样，与条件①矛盾，所以墨莫穿绿色裤子，小高戴绿色帽子，如表二所示：
8．甲、乙、丙3位老师分别教四年级(3)班的语文、数学和英语．已知：甲老师不教英语；英语老师是二个学生的哥哥；丙是一位女老师，她比数学老师活泼．请问：乙老师教什么课？
答案：英语
解析：因甲不是英语老师，又英语老师是一个男的，那么丙也不是英语老师，所以只能乙是英语老师，而且丙不是数学老师，所以丙是语文老师，那么甲就是数学老师．
9．甲、乙、丙、丁4名同学同在一间教室里，他们当中一个人在做数学题，一个人在念英语，一个人在看小说，一个人在写信．已知：
①甲不在念英语，也不在看小说；
②如果甲不在做数学题，那么丁不在念英语；
③有人说乙在做数学题，或在念英语，但事实并非如此；
④丙既不在看小说，也不在念英语．
请问：在写信的是谁？
答案：丙
解析：由①③④得到表一（“√”表示在做这件事，“>：”表示没有做这件事）：
1、形式逻辑是研究思维的形式及其规律的科学。 2、概念的内涵越多，则外延越小；内涵越少，则外延越大；这种关系叫反变关系。 3、概念的矛盾关系是指a、b两概念的外延没有任何部分重合，其外延之和等于其属概念的外延。如金属和非金属。 4、定义是揭示概念内涵的逻辑方法，划分是揭示概念外延的逻辑方法。 5、当O判断为真时，同素材的判断A 假；E真假不定；I 真假不定。 6、当O判断为假时，同素材的判断A真；E 假；I 真。 7、当A判断为真时，同素材的判断E 假；O为假；I 真。 8、当A判断为假时，同素材的判断E 真假不定；O为假；I 真假不定。 9、关系判断由关系者项、关系项和量项三部分组成。 10、在模态判断中，必然p和可能p之间是差等关系；必然非p与可能p之间是矛盾关系。 11、在“有S不是P”中，逻辑变项是S,P；逻辑常项是有……不是。 12、一个判断的主项周延，则这个判断是全称判断；一个判断的谓项周延，则这个判断是否定判断。 13、若p∨q为真，p为真，则q取值为真假不定；若q为真，则p的取值为真。 14、若一有效三段论的结论为全称肯定判断，则其大前提应为全称肯定判断，小前提应为全称肯定判断。 25、矛盾律的要求是：在同一思维过程中，对于具有上反对和矛盾关系的判断，不应该承认它们都是真的。 26、排中律的要求是：在同一思维过程中，对于具有下反对和矛盾关系的判断，不应该承认它们都是假的。 27、若一有效三段论，其小前提为特称否定判断，则其大前提应为全称肯定判断，结论应为特称否定判断。 28、若一有效三段论，其大前提为MIP，则其小前提应为MAS，结论应为SIP。 28、思维的逻辑规律包括同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。 29若p→q为真，则当p为真时，q的取值为真；当p为假时，q的取值为可真可假。 30、三段论第一格的特殊规则是：（1）小前提必须是肯定判断、大前提必须是全称判断。 31、复合判断包括联言判断、选言判断、假言判断和负判断等形式。 32、“只有请外国人当教练，中国足球才能走向世界。”这一判断的负判断的等值判断为就算沒有请外国人当教练，中国足球也能走向世界。用符号表示为p∧ q。 33、“我班同学都是南方来的。因此，南方来的都是我班同学。”上述推理违背了换位法推理中前提中不周延的项，结论里也不得周延的规则。正确的推理应为我班同学都是南方来的。因此，有些南方来的是我班同学。 34、在充分条件的假言判断中，前件真则后件真，前件假则后件假。 35、“只有多喝水，才能减肥”。上述假言判断的负判断是并非只有多喝水，才能减肥，用符号表示为 p←q 。 36、根据概念外延之间重合情况，可以将概念间的关系分为全同关系、真包含关系、真包含于关系、交叉关系和全异关系。 37、“苹果就是长在树上的水果”，这一定义犯了定义过宽的规则，“文学可分为戏剧、散文和诗歌”，这一划分违反了划分不全的规则。 38、从关系判断的性质来看，“父母关心子女”属于非对称关系；“李白和杜甫是同时代人”属于对称关系。 三、图表题： 1、用欧拉图表示下列概念间的关系： A学生、B党员、C浙江籍学生、D大学生、E女学生、F三好学生。
摘要：数学被公认是最严密的科学，解决数学问题及通过数学解决其它问题是思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力及抽象能力等的综合体现。目前，世界上多数国家的各种能力倾向测试和人才测评都把逻辑推理能力判断为重要的考察内容之一，而在我们国家，无论是出国考试GRE 、 公务员考试还是很多IT 行业的面试中都会测验考生对问题的分析或逻辑推理等方面的能力。然而我国的各种选拔性考试中在这方面还没有足够的体现，对这方面的研究尚缺乏深入和系统性。为了了解我们国家中学生逻辑推理能力的现状，不同学科、年龄层次、性别、数学的喜好程 度对逻辑推理能力是否有显著性影响，以及开展中学生数学能力教学研究的必要性，本研究对上海和浙江几所初、高中的300 多名不同年龄层次的中学生进行了限时测试，结果表明我国中学生逻辑推理能力普遍较差，就逻辑推理能力学科和性别不存在显著性差异。逻辑推理能力受年龄影响，且可以通过后天训练加以提高。
ol Students’ Logical Reasoning Ability is recognized as the best rigorous science. Solving math problems or other problems by math are the synthesis materialization of the ideation, logical reasoning ability. Logical reasoning aptitude test is always an important content of aptitude tests such as in GRE of America. In our country, however, it has been deficient in this field. To get knowing of the present condition of the middle school students’ logical reasoning aptitude, the differenc e among subjects, age, sex, the fancy degree of mathematics and the necessity of studying the students’ math teaching aptitude, we hare tested more than 30O middle school students of Zhejiang and Shanghai who’re separately from middle schools of different grades in half an hour. The result shows that the middle school students’ average logical reasoning aptitude is poor. In addition ，the logical reasoning aptitude is not affected by subjects and sex, but the age. Moreover, logical reasoning aptitude can be changed by training. In our daily study, we must pay more attention to the logical aptitude.
第5章逻辑判断 5.1考点精讲 一、题型概述 （一）逻辑学意义上的逻辑判断 逻辑判断，又称三段论推理，是由两个前提和一个结论组成，大前提是一般原理（规律），即抽象得出一般性、统一性的结论；小前提是指个别对象，这是从一般到个别的推理，从这个推理，然后得出结论，又称从规律到现象的推理，是从普通回到特殊再回到个别。逻辑判断正确的条件：若大小前提正确，则结论正确；若大前提或小前提错误，则结论错误。 1．必然性推理 又称演绎推理，是指从真前提能够必然地推出真结论的推理，如果前提为真，则结论必然为真。包括：各种直言推理，联言推理、选言推理、假言推理、三段论以及模态推理。 2．或然性推理 又称可能性推理，是与必然性推理相对而言的，是指前提和结论不具有蕴涵关系的推理，即前提是真的，结论有可能是真的，但是不一定是真的，因为它的证据支持度不是100%的。例如：铁是导电的，铜是导电的，铁和铜都是金属，所以金属都导电。这个推理就是可能性推理，有可能是真的，但是不能保证今后发现别的金属不导电。或然性推理主要分为不完全归纳推理和类比推理。 （二）公务员录用考试中的逻辑判断 判断推理中的逻辑判断是公务员录用考试中非常重要的一种题型，这种题目主要测查的是报考者对事物关系和文字材料的理解、演绎和归纳的能力，其中理解是基础，演绎和归纳
是重点，要求考生有清晰的思维。逻辑判断主要考查应试者是否具备严谨的逻辑推理思维，包括必然性推理和或然性推理（可能性推理）两种题型，分析近年来公务员录用考试行政职业能力测试中这类题型的命题规律会发现，题量一直稳定在10道，考查重点一直以可能性推理为主，且从2010年开始可能性推理重点考查削弱、加强和前提型题目，并逐渐趋于稳定。 1．削弱型 “削弱型”就是题干给出一个完整的推理或论证，表达出某种观点，要求考生从四个备选项中找出一个选项，对题干的推理或论证进行反驳，从而使其不成立，或者使其结论的可靠性程度降低。通俗地说，就是与题干的论证“唱反调”。 从提问方式上看，“削弱型”分为“最能削弱型”和“最不能削弱型”两种。提问的方式不同，解题的思路和技巧也有所不同。 【例1】现在市面上电子版图书越来越多，其中包括电子版的文学名著，而且价格都很低。另外，人们只要打开电脑，在网上几乎可以读到任何一本名著。这种文学名著的普及会大大改变大众的阅读品味，有利于造就高素质的读者群。 以下哪项如果为真，最能削弱上述论证？（） A．文学名著的普及率一直不如大众读物，特别是不如健身、美容和智力开发等大众读物。 B．许多读者认为电脑阅读不方便，宁可选择印刷版读物。 C．一个高素质的读者不仅仅需要具备文学素养。 D．真正对文学有兴趣的人不会因文学名著的价钱高或不方便而放弃获得和阅读文学名著的机会，而对文学没有兴趣的人则相反。 【答案】D
在几何教学中如何培养学生逻辑推理能力 数学是一门严谨的科学，重在培养学生的逻辑推理能力。尤其在几何教学中，这一点尤为突出。作为一名数学教师，对于学生这一能力的培养对学生的思维发展，处理问题能力的影响尤为重要。教师要让学生意识到数学课不仅是要学会数学知识,也要锻炼一定的能力。 推理与证明是初中数学中重要的内容，学好这部分内容对学好数学起着非常重要的作用。培养学生思维推理能力要贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。增加练习的思维含量，注重练习设计，引导学生学会比较、分析、综合的思维方法。思维推理能力的培养需要在强化练习中实现，通过综合性练习，使学生在观察、比较、分析中找出规律，启迪思维开发智力。 一、一个清晰的思维是逻辑推理能力的关键 如果一个人思维混乱，那么他肯定没有一个较好的逻辑思维能力。几何问题的解决往往是一个步步递进的关系。那么学生在解决问题之前必须对问题有一个清晰的认识和分析，然后才能做出清晰的解题步骤。有些同学见到一些几何问题就懵了，究其原因是他没有一个
清晰的思路。例如，一次一个同学问我一道证明一三角形为等腰三角形的几何题。我看过题之后，问他要证明一个三角形是等腰三角形首先需要证明哪一个结论？为了证明这个结论又要去证明什么？这样 帮他层层分析，他才恍然大悟。因此在教学实践中培养学生的推理证明能力的前提必须首先要培养学生一个清晰的思路。对于教师来说，首先要从自身做起，让学生感觉到是一个思路清晰的人，学生才会潜移默化的学习这种清晰的思维方法。具体方面，教师备课内容要清晰，各个知识点之间的脉络关系分明，平时与学生交流时也应该保证一个清晰的思维。因为一个清晰的思维便于人与人的交流，让学生切实感受到，一个清晰的思维带给人的切实好处。因此作为一个教师首先应有一个清晰的思维，而不能做一个糊涂教师。 二、在培养学生推理与证明的时候要注重推理的过程而不是结果 在培养学生推理与证明的时候要注重推理的过程而不是结果。但这并不是说结果不重要，而是说我们应把重点放在探究问题的过程中，让学生体验问题的提出，问题的解决这一过程。新课程标准也要求对学生探究问题，体验解决问题的过程有所侧重。最下等的老师是通过一个题仅教会了这一个题，培养出来的学生也就仅会这一个题，将问题稍微变动，学生就又如见到一个新题一样，学了一个新题又有一个新题，是学生感到疲倦。次等老师是通过一个问题教学生会解决了一类题，也就是培养了学生解决了这样一类推理证明的能力，或者
第六讲逻辑推理姓名（） 同学们，在实际生活和学习中，有些问题是不需要或者很少需要计算，而我们只要通过分析和推理，就能得到结论，我们把这样的问题叫做“逻辑推理”问题。 例1 下图中，1只小狗的重量=（）只小鸡的重量 例2 根据下面两幅图，你能判断出1个●的重量等于（）个○的重量吗？ 例3 第三幅图里应放（）个玻璃球。 【小练兵】 1.看图填一填 2.1壶水的重量=2瓶水的重量 1瓶水的重量=4杯水的重量 那么，1壶水的重量=（）杯水的重量 例4 下图中，1个□=（）个○
【小练兵】下同的花朵各表示什么数？ 例5 有一个正方体，每个面上分别写着数字1至6，有人从不同的角度以如下图所示的情况，问这个正方体相对的两个面上的数字各是几？ 【小练兵】有一个正方体，每个面上分别写着数字1至6，有人从不同的角度以如下图所示的情况，问这个正方体相对的两个面上的数字各是几？ 例6 小明买1支铅笔和1支钢笔用了10元钱，小红买同样的1支铅笔和2支钢笔用了18元钱，那么你知道1支铅笔多少钱？1支钢笔多少钱？ 例7 白兔、黑兔、灰兔进行完百米赛跑后，白兔说：“我跑得不是最快的，但比灰兔要快。”请你说说，谁跑得最快？谁跑得最慢？ 例8 六一儿童节到了，妈妈给小华、小明、小刚买了三种不同的礼品，分别是魔方、智力拼图和洋娃娃。现在知道小刚拿的不是智力拼图，小明拿的不是洋娃娃，也不是智力拼图。想一想，他们每人拿的是什么礼物？ 【小练兵】甲、乙、丙、丁四个人在一起比身高。已经知道：乙不是最高，但比甲、丁高，而甲又比丁高，你知道谁最高吗？谁最矮呢？
例9 桌子上有三盘苹果，小猫说：“第一盘比第三盘多3个”。小狗说：“第三盘比第二盘少5个”。猜一猜，哪盘苹果最多，哪盘苹果最少？ 【小练兵】有三只小兔参加联欢会，一个叫长耳朵，一个叫短尾巴，一个叫红眼睛。它们一个穿花衣服，一个穿白衣服，一个穿蓝衣服。只知道红眼睛没有穿蓝衣服，长耳朵既不穿蓝衣服也不穿花衣服，请你猜一猜：穿白衣服的叫（），空蓝衣服的叫（），穿花衣服的叫（）。 例10 4辆汽车进行了4场比赛，每场比赛的结果如下： （1）1号汽车比2号汽车跑得快 （2）2号汽车比3号汽车跑得快 （3）3号汽车比4号汽车跑得慢 （4）4号汽车比1号汽车跑得快 哪辆汽车跑得最快，哪辆汽车跑得最慢？ 第六讲逻辑推理练习单 1、下面的水果表示几？填一填 2、观察下面这幅图，一个苹果等于（）个草莓。 3、三个小朋友在比年龄，小兰比小红大，小芳比小红小，她们三人中（）的年龄最大，（）的年龄最小。 4、甲、乙、丙三个小朋友赛跑，已知：得第一名的不是甲，得第二名的不是丙，乙看见甲和丙都在自己前面到达了终点，那么，甲得了第（）名，乙得了第（）名，丙得了第（）名。 5、三个小朋友比年龄大小，根据下面的两句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？ (1)芳芳比阳阳大3岁；（2）燕燕比芳芳小1岁。 6、有三个同样的正方体，每个正方体的六个面上分别写着“实”“验”“小”“学”“优”“秀”。根据下面三个图形，找出“实”和“学”的对面是什么字。
一、创设情境，引入新知 1、出示柯南图片 师：同学们，认识他吗？那喜欢他吗？为什么喜欢他？ 师：是的，名侦探柯南就是靠他敏锐的观察力和严密的逻辑推理解决了一个又一个扑朔迷离的案件。你想成为名侦探吗？今天我们先当当数学小侦探，有信心当好吗？ 2、出示：A、 B 、C 代表爷爷、爸爸、孙子三人，你能确定A、B 、C分别代表谁吗？﹙不能确定，如果学生说了也只是猜测，并不是推理﹚师：如果C是7岁，现在能确定了吗？为什么？ 生：只能确定C是孙子，因为当爷爷和爸爸的不可能只有7岁，A和B分别是谁还不能确定。 师：A的年龄更接近C的年龄，现在可以确定了吗？说说理由？ 3、引出课题 像这样，借助有力的信息或依据，一步一步的作出判断,推出正确的结论，这种方法数学上称之为“推理”，这类判断推理问题叫做“逻辑推理”问题。今天我们就一起研究逻辑推理问题。 二、活动体验，内化新知 1、体验简单的逻辑推理 ⑴玩趣味抢答游戏。﹙我说一句话，请你们根据我所说的话进行推理，说出你想到的结论。﹚ A、小红不是女生。 B、不是男生的同学请站起来。 C、数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。 D、小华是明明的哥哥，但是明明却不是小华的弟弟。 师：同学们对简单的推理问题分析的有理有据，得出了正确的结论，这节课我们学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋，做出正确的推断。 2、探究复杂一点的逻辑推理 ⑴出示题目 六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？ ⑵引导学生理解题意 师：谁知道答案，怎么没有人举手？（较前面的题条件多一些，复杂一些，都还没有看懂题目的意思，不能一下得出答案。） 师：请同学们再读一读题。你从题中都知道了什么？（每次每班只要一个班长参加说明开会时候同一个班级的两位班长不同时参加。一共有6名班长。。。）谁能告诉我答案！（如果能答上来就让学生口述一遍，答不上来就出示学习指南）师：没听出头绪，有点乱的原因是因为题中反应的信息很多，这些信息都孤立的放在那里，不便于观察和思考，那有没有什么方法能使复杂的条件一目了然呢？（画图，列表格） 师：可以，下面我们根据学习指南利用表格进行学习探索。 （2）合作探究 出示学习指南
如何培养学生的推理能力 推理能力不论是对于学生的学习，还是以后的生活和工作都有重要的意义，那么如何培养学生的推理能力呢？下面是我的一些粗浅的看法。 1．在数学教学的过程中融合推理能力的培养 能力的发展决不等同于知识与技能的获得。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因而教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”，并把推理能力的培养有机地融合在这样的“过程”之中。任何试图把能力“传授”给学生的做法，都不可能真正取得好的效果。2．通过学生熟悉的生活发展学生的推理能力 毫无疑问，学校的教育教学(包括数学教学)活动能推进学生推理能力更好地发展。但是，除了学校教育以外，还有很多活动也能有效地发展人的推理能力。例如，人们在日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏活动也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展学生推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“学习”，养成善于观察、勤于思考的习惯。 例如，两个人握一次手，若每两人握一次手，则三个人共握几次手？n个人共握多少次手呢？(通过合情推理探索规律)这与"由上海开往北京的1462次列车途中停靠23个站(不包括上海和北京)，这次列车共发售多少种不同的车票"这样的问题，有什么联系呢？ 3．培养学生的推理能力，要注意层次性和差异性 推理能力的培养，必须充分考虑学生的身心特点和认知水平，注意层次性。一般地说，操作、实验、观察、猜想等活动的难易程度容易把握，所以合情推理能力的培养应贯穿于义务教育阶段教学的始终。即使如此，《标准》在“学段目标”的“数学思考”部分的表述中，三个学段仍然有着一定的层次。例如，“在教师的帮助下，初步学会选择有用信息进行简单的归纳和类比(第一学段)”；“能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力(第二学段)”；“能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜测”，“能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想(第三学段)”。以“空间与图形”的学习为例，不同学段的学生观察、实验、推理的方式是不同的。在第一、二学段，学生主要通过简单的“看”、“摆”、“拼”、“折”、“画”等实践活动，感知图形的性质，或归纳得到一些结论；而到了第三学段，在各种形式的实践活动中探索得到的结论，有时需要运用演绎推理的方式加以证明。如“画一个角等于已知角”的教学，大体经历这样的过程：用量角器、三角尺画角，按照一定的步骤会用尺规画角(用重合的方法直观地感知所画的角等于已知角)，学习了三角形的全等判定条件后，则可以用演绎推理的方式证明所画的角与已知角相等。 培养学生的演绎推理能力不仅要注意层次性，而且要关注学生的差异。要使每一个学生都能体会证明的必要性，从而使学习演绎推理成为学生的自觉要求，克服“为了证明而证明”的盲目性，还要注意推理论证“量”的控制，以及要求的适度。 总之，推理能力的培养不是一蹴而就的，而是在学生学习过程中通过长期的不断训练提高的，我们必须在平时的教学过程中有意识的培养。
复杂逻辑推理 知识框架 逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。 一、列表推理法 逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了. 二、假设推理 用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立． 解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设 三、体育比赛中的数学 对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。 四、计算中的逻辑推理 能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.
重难点 1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等 2.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题3. 例题精讲 李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门1】【例课的教学，每人教两门．现知道：顾锋最年轻；⑴ 李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；⑵ 体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；⑶ 顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；⑷刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？⑸ 一一个是小队长．韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，【巩固】王平、宋丹、次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好．⑵王平和中队长的成绩不相同．⑶中队长比宋丹的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？ 张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明】【例2不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人； ⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？
逻辑思维能力 基本解释 逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力。即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力,采用科学的逻辑方法,准确而有条理地表达自己思维过程的能力。它与形象思维能力截然不同． 逻辑思维能力不仅是学好数学必须具备的能力，也是学好其他学科，处理日常生活问题所必须的能力。数学是用数量关系（包括空间形式）反映客观世界的一门学科，逻辑性很强、很严密. 逻辑思维能力培养 一、注重逻辑推理思维方式的培养。 推理的种类是根据一定的标准进行划分的。根据推理前提数量的不同，可分为直接推理和间接推理；根据推理的方向，即思维进程中是从一般到特殊，或从特殊到一般，或从特殊到特殊的区别，传统逻辑将推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理三大类。就初中数学而言，三段论推理是一种重要的演绎推理，它是性质判断三段论推理的简称，由两个包含着一个共同项的性质判断推出一个性质判断的演绎推理。三段论中的三个性质判断的名称分别为大前提、小前提和结论。包含大项的前提为大前提，包含小项的前提为小前提，包含大项和小项的判断为结论。比如，所有的植物都是需要水分的（大前提），小麦是植物（小前提），所以，小麦也是需要水分的（结论）。三段论作为一种思维方式，其包含的三个性质判断通常都是以大前提、小前提、结论这样的顺序排列。但用自然语言表达三段论时，语句顺序是灵活的，而且常常使用省略形式（有省略大前提或小前提或结论等形式）。例如，口语中常说“这是学校规定的呀”，把它补充完整就是：凡是学校规定都是应该执行的（大前提），这句话是学校规定的（小前提），所以，这句话应该被执行（结论）。三段论推理作为一种基础性的推理，最能体现逻辑推理的思维方式的特点，在初中几何应用中最基本最广泛的推理，学生较容易理解和掌握。因此应作为初中生逻辑推理能力培养的重点和切入点。 二、掌握逻辑推理的基本方法。 在初中数学的教学实践中，尤其是几何证明的教学中，教师教学不难，学生学懂也不难，但学生往往一做就不会，对于稍复杂的题目更是无从下手。几何证明成为教学中的一个难点，也是学生成绩提高的一大障碍。要突破这一难点和障碍，除掌握上述三段论推理的基础逻辑思维外，还要注重逻辑推理的基本方法——综合法和分析法的培养。要证明一个命题的正确时，我们先从已知的条件出发，通过一系列已确立的命题（如定义、定理等），逐步向前推演，最后推得要证明的结果，这种思维方法，就叫做综合法。可简单地概括为：“由因导果”，即“由原因去推导结果”。要证明一个命题正确，为了寻找正确的证题方法或途径，我们可以先设想它的结论是正确的，然后追究它成立的原因，再就这些原因分别研究，看它们的成立又各需具备什么条件，如此逐步往上逆求，直至达到已知的事实，这样思维方法，就叫做分析法。可简单地概括为：“执果索因”。即
第六讲逻辑推理 本讲重点学习条件型逻辑推理问题，进一步巩固推理方法，列表法等，另外学习简单真假判断问题。 做题步骤： 1、找线索，分析，记录 2、检验 类型一比较型 （即有比较关系的，如比较体重轻重，年龄大小，名次先后等）记录方法：请＞或＜来帮忙 例请根据下列条件分析四个运动员的年龄顺序 （1）小A比小B年轻 （2）小C比他的两个对手年龄都大 （3）小A比小D年龄大 （4）小B比小C年龄大 分析：请“＞”或“＜” 来帮忙
由（1）小A比小B年轻—— B＞A B＞A＞D （3）小A比小D年龄大——A ＞D 再由（4）小B比小C年龄大—— B＞C B＞C＞A＞D （2）小C比他的两个对手年龄都大 即小B最大，其次是小C，再次是小A，小D最小 类型二“是非”型（是这个，就不是那个） 记录方法：列表法 注：一一对应时一行只有一个√，一列也只有一个√ 例刘玉、马明、王建三个男孩各有一个妹妹分别是小雅、小花、丽丽，六个人在一起打球，举行男女混合双打，事先规定，兄妹二人不许搭伴： 第一盘：刘玉和丽丽对王建和小雅 第二盘：王建和小花对刘玉和马明的妹妹 问：丽丽、小雅和小花各是谁的妹妹？ 分析：关键根据第二盘要看出小花不是马明的妹妹
画出表格（数字表示填表顺序） 类型三真假型 推理方法: 找出矛盾；再假设分析。 怎么找矛盾：两人吵起来了！（一个说“是”，一个说“不是”）完全对立的两个人一定一人说真话，一人说假话 例根据下面这段对话，判断有几个人说谎，有几个人说真话？李：我没有说谎。 张：李确实在说谎。 王：李和张都说谎。 解析：找出矛盾对立的两人，即李和张。他们中一定一个人说真话，一个人说假话。王却说他俩都说谎，那么王说的一定是假话。故本题中有1个人说真话，2个人说假话。
第三十一周逻辑推理（一） 例题1： 星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。于是，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。 （1）许兵说：桌凳不是我修的。 （2）李平说：桌凳是张明修的。 （3）刘成说：桌凳是李平修的。 （4）张明说：我没有修过桌凳。 后经了解，四人中只有一个人说的是真话。请问：桌凳是谁修的？ 练习1： 1、小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。老师问他们谁是获奖者，小华说是小红，小红说不是我，小明也说不是我。如果他们当中只有一人说了真话。那么，谁是获奖者？ 2、一位警察，抓获4个盗窃嫌疑犯A、B、C、D，他们的供词如下： A说：“不是我偷的”。 B说：“是A偷的”。 C说：“不是我”。 D说：“是B偷的”。 他们4人中只有一人说的是真话。你知道谁是小偷吗？ 3、有500人聚会，其中至少有一人说假话，这500人里任意两个人总有一个说真话。说真话的有多少人？说假话的有多少人？
虹桥小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计： （1）丙得第一，乙得第二。 （2）丙得第二，丁得第三。 （3）甲得第二，丁得死四。 比赛结果一公布，果然是这四名学生获得前4名。但以上三种估计，每一种只对了一半错了一半。请问他们各得第几名？ 练习2： 1、甲、乙、丙、丁同时参加一次数学竞赛。赛后，他们四人预测名词的谈话如下： 甲：“丙得第一，我第三”。 乙：“我第一，丁第四”。 丙：“丁第二，我第三”。 丁：没有说话。 最后公布结果时，发现甲、乙丙三人的预测都只对了一半。请你说出这次竞赛中甲、乙、丙、丁四人的名次。 2、某小学最近举行一次田径运动会，人们对一贯刻苦锻炼的5名学生的短跑成绩作了如下的估计： A说：“第二名是D，第三名是B”。 B说：“第二名是C，第四名是E”。 C说：“第一名是E，第五名是A”。 D说：“第三名是C，第四名是A”。 E说：“第二名是B，第五名是D”。 这5位同学每人说对了一半，请你猜一猜5位同学的名次。 3、某次考试考完后，A，B，C，D四个同学猜测他们的考试成绩。 A说：“我肯定考得最好”。 B说：“我不会是最差的”。 C说：“我没有A考得好，但也不是最差的”。 D说：“可能我考得最差”。 成绩一公布，只有一个人说错了，请你按照考试分数由高到低排出他们的顺序。
数学教学的基本任务是教给学生数学基础知识，形成基本技能，提高数学素养，还要培养学生数学思维能力，尤其是培养学生的逻辑推理能力。 要培养学生的逻辑推理能力，必须让学生明确逻辑推理的意义，逻辑推理的结构，逻辑推理的形式，逻辑推理的要求。所谓的逻辑推理，是指根据已知的判断推出未知判断的一种思维形式。逻辑推理包括演绎推理，归纳推理，类比推理。演绎推理就是寻找事物的共性，归纳推理就是由特殊到一般，类比推理就是根据两个对象有部分属性相类似，推出这两个对象的其他属性相类似的一种思维方法。数学中的逻辑推理能力是指正确地运用思维规律和形式对数学对象的属性 或数学问题进行分析综合，推理证明的能力。数学逻辑推理能力是学生数学水平的显著标志。是数学教师进行教学的重要环节和要求。 在数学教学过程中，教给学生数学结论并不重要，重要的是有数学思维过程，教给学生数学思维的方法。特别是逻辑推理方法。“授人以鱼，不如授人以渔”。 根据逻辑推理的要求和特点，在平面几何的教学过程中，要培养学生的逻辑推理能力，必须抓好概念，公理，定理，命题的教学。几何概念是构成几何理论体系的骨架，支柱。几何理论体系是由一系列相关的几何概念组成，是构成几何理论的依据。只有深刻理解领会概念的本质特征，才能更好理解几何的原理实质，才能知道如何应用概念去推理，去验证，求证结论，假设的真假性。命题的教学是培养学生逻辑推理能力另一重要方面。任何一个判断，都是建立在命题基础
上，要知道命题的结构，它是由题设，结论组成，其基本表达方式是“如果------，那么------”的形式。命题分为真命题，假命题。命题的四种形式，即原命题，逆命题，否命题，逆否命题。而公理是不需要证明正确的命题，定理是经过证明是正确的命题。因此，命题的教学相当重要和关键。在教学中，概念命题教学是培养学生逻辑推理的基础。 要培养学生逻辑推理能力，需明确逻辑推理的书写格式，推理的书写要得心应手。在平面几何证明即逻辑推理过程中，书写的基本格式有两种。即传统格式和推出格式。对于传统格式，即“因为，所以”格式。要求学生对条件，定理，公理要清楚，灵活应用。做到推理步步有依据，知道上步的条件下应得的结论。在掌握了传统格式后，可以用推出格式进行证明。推出格式书写简明，精练。是证明中的较好格式。 要培养学生的逻辑推理能力，必须让学生能够正确识图，作图。具有空间观念，空间想象能力。能把图形与数结合，培养数形结合思想，善于在图中找到所需条件，能由条件画出所需要的图形。在平时的教学中，需要对学生经过较长时间的训练和巩固。 在平行线的教学中，必须重视平行线的概念，平行线的判定和性质及应用。要注意是在同一个平面内，不相交的两直线叫平行线，因而在同一平面内两直线的位置关系只有平行和相交，而相交的特例是两直线互相垂直。平行线的性质三条，要理解先有两直线平行，再有角的关系；反之，把题设和结论交换就是判定，即有角的关系，再有两直线的位置关系。对于学生一定要搞清楚题设与结论及他们之间的
1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析法等 2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口. 3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题 逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。 一列表推理法 逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了. 二、假设推理 用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立． 解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设 模块一、列表推理法 【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹 二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？ 【解析】 因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹．由 第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表． 李强 马辉刘刚小丽 小红 小英 × × ×× 李强 马辉刘刚小丽 小红 小英× √ × ××××√√ 刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹． 【巩固】 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动 员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？ 【解析】 为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“√”表示是，“×” 知识精讲 教学目标 第十一讲：逻辑推理
逻辑推理问题 本讲知识可以说是多数孩子比较喜欢的一讲，有趣又可以开发智力，自主学习研究性比较高。其中运用的一些方法和思想我们在平时的奥数学习中已经接触运用过了。本讲我们主要从解答逻辑推理问题的方法入手讲解。如假设法、列表法、排除法、比较法、整体考虑法等，通过实际例题具体讲解。 列表时要将同一对象的两种不同表达方式分别用行与列标出，通过横向与纵向的不断比较得出结论。。 假设法 “假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，顺藤摸瓜，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。 排除法 还有一种组题形式的逻辑推理题（多为选择题），这种题型通常从题目条件出发，并结合排除法来确定选项。 一般的逻辑推理 对于一般的逻辑推理题，要能够通过假设、枚举、列表或者列表与假设相结合等方法来分析，逐个探讨各种假设的正确性，进而得出确切的信息。 体育比赛中的逻辑推理问题 对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。 【试题来源】 【题目】小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小. 问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？ 【试题来源】 【题目】甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外： （1）数学博士夸跳高冠军跳得高； （2）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影； （3）短跑健将请小画家画贺年卡； （4）数学博士和小画家很要好； （5）乙向大作家借过书； （6）丙下象棋常赢乙和小画家。 你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？
课堂教学中学生逻辑推理能力的培养 郑雄 逻辑推理是根据一个判断或一些判断得出另一个新的判断的思维形式，它是逻辑思维的最基本的形式之一。黑格尔曾说过：“任何科学都是应用逻辑”。伟大的物理学家爱因斯坦则认为：“作为一个科学家他必须是一个严谨的逻辑推理者，科学家的目的是要得到关于自然界的一个逻辑上前后一贯的摹写。”可见逻辑推理能力是科学家必须具备的最重要、最基本的思维能力。 物理学科以逻辑严密而著称，物理学中每个概念的形成过程、每个规律的建立过程都是一个严密的逻辑推理过程，每个物理问题的解决过程也是一个严密的逻辑推理过程，因此逻辑推理能力被作为高考物理学科考核的五种基本能力之一，在历年的高考中得到了充分的体现。它要求根据已知的知识和物理事实条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，从而得出正确的结论或作出正确的判断，并将推理过程正确地表达出来。这就要求物理教师在教学中重视培养学生的逻辑推理习惯，提高他们严密的逻辑推理能力。 由于我国目前的中学教学模式是课堂教学结构模式，知识传授都是在课堂教学中进行的，因此在课堂教学中培养学生的逻辑推理能力是最直接、最有效的途径。 一. 重视课堂结构设计的逻辑性。学生是课堂教学的主体，而教师则起着主导作用，教师的一言一行都会成为学生模仿的对象；自然，课堂结构的逻辑性就对学生起着潜移默化的影响。因此教师在课堂结构的设计上要把握全局，要十分重视各个阶段的逻辑结构——从旧课内容的复习到新课的引入，到新课内容的讲解；新课讲解从某一内容的结束到另一内容的开始，这之间内容的过渡，甚至语言的衔接；最后到课堂小结……所有这些，都必须做到认真考虑，精心设计，做到层层深入，环环入扣，体现出非常严密的逻辑性。 这严密的逻辑性来自教师备课时对教材的认真钻研，反复推敲，掌握教材本身的逻辑性。 以教材中“带电粒子在磁场中作圆周运动”一节为例，可进行这样的层次设计（仅选择内容讲解部分）： 根据教材的要求，首先指出：带电粒子速度与磁场垂直时，洛仑兹力的方向将同时垂直于磁场和速度的方向，因此带电粒子只能在垂直于磁力线的平面内作某种曲线运动。然后指出：因洛仑兹力始终与速度方向垂直，所以洛仑兹力将永不做功，由动能定理可知带电粒子的速率将保持不变，从而得出带电粒子只能作速度大小不变而方向不断改变的匀速率曲线运动。然后讨论得出曲线运动的轨迹：通过回顾力学中已学过的圆周运动的知识，洛仑兹力永远与运动方向垂直，而且大小又不改变，正好提供给带电粒子作圆周运动的向心力。通过以上师生的共同讨论和分析，带电粒子在匀强磁场中将作匀速圆周运动就确定无疑了。运动的大致形态也就在学生的脑海中浮现出来。紧接着，教师用多媒体模拟演示微观带电粒子在磁场中作圆周运动的图象。最后，用洛仑兹力演示仪演示从电子枪中发出的电子射线在磁场中形成的圆周运动轨迹。通过以上引导，学生从理性的推
第6讲逻辑问题 在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是计算得出正确的结论。这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题。这类题目与我们学过的数学题目有很大不同，题中往往没有数字和图形，也不用我们学过的数学计算方法，而是根据已知条件，分析推理，得到答案。 本讲介绍利用列表法，直接推理，假设法求解逻辑问题。 例1、小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。 问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？ 分析与解：由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。由此得到左下表。表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。 因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，于是得到右上表。 因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。 例1中采用列表法，使得各种关系更明确。为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可。需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”。 在下面的例题中，“√”和“×”的含义是很明显的，不再单独解释。
例2、刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。事先规定：兄妹二人不许搭伴。 第一盘：刘刚和小丽对李强和小英； 第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。问：三个男孩的妹妹分别是谁？分析与解：因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹。由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹。将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表。 刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹。 例3、东东、南南、西西和北北四只老鼠闹不停，已知东东的声音不是最大的，但比西西北北的声音大，而北北比西西的声音大，四只老鼠的声音从大到小的排列顺序是什么呢？
8-3逻辑推理 教学目标 1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等 2.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口 3.能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题 知识点拨 逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。 一列表推理法 逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了. 二、假设推理 用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立． 解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设 三、体育比赛中的数学 对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。 四、计算中的逻辑推理 能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.
例题精讲 模块一、列表推理法 【例 1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？ 【巩固】王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断 王文、张贝、李丽各是什么运动员？ 【巩固】李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门．现知道： ⑴顾锋最年轻； ⑵⑵李波喜欢与体育老师、数学老师交谈； ⑶⑶体育老师和图画老师都比政治老师年龄大； ⑷⑷顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳； ⑸刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？ 【巩固】王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好．⑵王平和中队长的成绩不 相同．⑶中队长比宋丹的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？ 【例 2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席 辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？ 【巩固】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员．已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人． 求这三人各自的籍贯和职业． 【巩固】小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？