第一章算法初步
一、程序框图及设计
[例1]某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费，试设计一个计算通话费用的算法．要求写出算法，画出程序框图．
二、算法语句及应用
[例2]写出计算函数f(x)＝x2＋2x，x＝－10，－9，－8，…，8,9,10的函数值的程序．练习
3．下面的程序运行后，输出的结果为()
a＝0
j＝1
WHILE j<＝5
a＝a＋j
j＝j＋1
WEND
a＝a MOD 5
PRINT a
END
B．5
C．25 D．0
第二章统计
一、分层抽样及应用
[例1](2013·唐河高一检测)某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为()
A．70B．20 C．48 D．2
练习
1．已知一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样方法从两个班级中抽出一部分人参加4×4方阵进行军训表演，则从一班和二班抽取的人数分别是() A．9, B．15,1 C．8,8 D．12,4
二、频率分布直方图及应用
[例2]样本容量为100的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为a，样本数据落在[2,10)内的频率为b，则a，
b分别是()
A ．32,0.4
B ．8,0.1
C ．32,0.
D ．8,0.4
练习
2．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a ，最大频率为0.32，则a 的值为( )
A ．64
B ．54
C ．48
D ．27
3．(2012·山东高考)下图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5，25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________． 三、平均数和方差
[例3] 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )
A ．92,2
B ．92,2.8
C ．93.2
D ．93,2.8 练习
4．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)：125,124,121,123,127，则该样本标准差s ＝________(克)(用数字作答)．
5．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为
( )
分数 5 4 3 2 1 人数
20
10 30
30
10 A. 3 B.210 C ．3 D.8
第三章 概率
一、随机事件的概率
[例1] 对一批U 盘进行抽检，结果如下表：
抽出件数a 50 100 200 300 400 500 次品件数b 3 4 5 5 8 9 次品频率b a
(1)(2)从这批U 盘中任抽一个是次品的概率约是多少？
(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个U 盘，至少需进货多少个U
盘？
练习
1．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
(1)
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
二、互斥事件与对立事件
[例2]一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．
练习
2．在同一试验中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是()
A．互斥不对立B．对立不互斥
C．互斥且对立D．不互斥、不对立
3．某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是
0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35.
(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？
(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少？
三、古典概型
[例3](2012·郑州高一检测)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”．
(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；
(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；
(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率． 练习
4．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b ＞a 的概率是( )
A.45
B.35
C.25
D.15
5．在平面直角坐标系中，从5个点：A (0,0)，B (2,0)，C (1,1)，D (0,2)，E (2,2)中任取三个，求这三点能构成三角形的概率．
四、几 何 概 型
[例4] 点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧
AB 的长度小于1的概率为__________．
练习
6．如图所示的大正方形面积为13，四个全等的直角三角形围成一个阴影小正方形体，较短的直角边长为2，向大正方形内投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为( )
A.413
B.213
C.113
D.3
13
7．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且a 、b ∈{0,1,2，…，9}．若|a －b |≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为________
8．随机向边长为2的正方形ABCD 中投一点M ，则点M 与A 的距离不小于1且使∠CMD 为锐角的概率是________．
练习精选
1．(2012·西安高一检测)下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x 1 2 3 4 用水量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－0.7x ＋a ，则a ＝( )
A ．10.5
B ．5.15
C ．5.2
D ．5.25
2．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学
生中选出3名参加座谈会．
方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是
( )
A ．①Ⅰ，②Ⅱ
B ．①Ⅲ，②Ⅰ
C ．①Ⅱ，②Ⅲ
D ．①Ⅲ，②Ⅱ
3．在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为( )
A.π12 B ．1－π12 C.π6 D ．1－π6
4．(2012·辽宁高考)执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是( ) A ．4 B.32 C.2
3
D ．
5．若输入38，运行下面的程序后，得到的结果是__________． INPUT x
IF 9 a=x ＼10 b=x MOD 10 x=10*b+a PRINT x ELSE PRINT “输入有误！” END IF END x 对总成绩y 的回归直线方程是＝7.3x －96.9，如果该校李明的外语成绩是95分，那么他的总成绩可能是__________分．(精确到整数) 7．在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21,22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为__________． 8．一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求： (1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率． 组号 分组 频数 频率 第1组 [160,165) 5 0.050 第2组 [165,170) ① 0.350 第3组 [170,175) 30 ② 第4组 [175,180) 20 0.200 第5组 [180,185] 10 0.100 合计 100 1.00 9．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示. (1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图． (2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试． (3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．
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