一．含参二次函数最值问题。
例1. 函数2
()44f x x x =--在闭区间[t ，t ＋1]（t ∈R ）上的最小值记为g （t ）。
（I ）试写出g （t ）的函数表达式；（II ）求出g （t ）的最小值。
变式训练1：讨论函数2()44f x x tx =--在定义域[0，1]上的最小值。
变式训练2：20443p p x px x p x ≤≤+>+-对于满足的所有实数，是不等式都成立，求的取值范围。
二．二次函数根的区间分布归纳。
例2、已知方程()2210x m x m -++=有两个不等正实根，求实数m 的取值范围。
变式训练1：已知二次方程()()2
21210m x mx m +-+-=有一正根和一负根，求实数m 的取值范围。
变式训练2：已知二次函数()()()2
22433y m x m x m =+-+++与x 轴有两个交点，其横坐标一个大于1，一个小于1，求实数m 的取值范围。
例3. 已知函数2()(3)1f x mx m x =+-+的图像与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m 的取值范围。
变式训练1：已知关于x 的方程012)1(2
2=-+-mx x m 的根在区间[0，1]内，求实数m 的取值范围。
变式训练2 （2007年广东卷）已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[－1，1]上有零点，求a 的取值范围。