第一套：满分150分
2020-2021年呼和浩特市第二中学初升高
自主招生数学模拟卷
一．选择题（共8小题，满分48分）
1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，
则BH：HG：GM=（）
A．3：2：1 B．5：3：1
C．25：12：5 D．51：24：10
2.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：
①x1=2，x2=3；②1
> ；
m
4
③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．
其中，正确结论的个数是【】
A.0
B.1
C.2
D.3
3.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）
A. B. C. D.
4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，
D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1
E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.
31003 B.320136 C.310073 D.
671
4
7．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．≤a ≤1
B ．≤a ≤2
C ．≤a ≤1
D ．≤a ≤2
8．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边
形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）
A.
n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 2
3
二．填空题：（每题7分，满分42分）
9．（7分）方程组
的解是 ．
10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．
11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．
12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．
13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．
14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，
P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．
三．解答题：（每天12分，满分60分）
15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且
222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)
4x y y z z x xy yz zx
------++= .
(1) 求
111
xy yz zx
++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.
16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=?。求证：
222MN AM BN =+。
17．（12分）在0与21之间插入n 个正整数1a ，2a ，…，n a ，使其满足12021n a a a <<<< 18．（12分）如图，已知BC 是半圆O 的直径，BC=8，过线段BO 上一动点D ，作AD ⊥BC 交半圆O 于点A ，联结AO ，过点B 作BH ⊥AO ，垂足为点H ，BH 的延长线交半圆O 于点F ． （1）求证：AH=BD ； （2）设BD=x ，BE ?BF=y ，求y 关于x 的函数关系式； （3）如图2，若联结FA 并延长交CB 的延长线于点G ，当△FAE 与△FBG 相似时，求BD 的长度． 19.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2． （1）求直线AB的表达式； （2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB时，求k1的值； （3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE 时，请直接写出满足条件的所有k2的值． 第一套：满分150分 2020-2021年呼和浩特市第二中学初升高自主招生 数学模拟卷参考答案 一.选择题： 1.【解答】解：连接EM， CE：CD=CM：CA=1：3 ∴EM平行于AD ∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA ∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3 ∴AH=（3﹣）ME， ∴AH：ME=12：5 ∴HG：GM=AH：EM=12：5 设GM=5k，GH=12k， ∵BH：HM=3：2=BH：17k ∴BH=K， ∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10 故选D． 2.【答案】C 。解答：①∵一元二次方程实数根分别为x 1、x 2， ∴x 1=2，x 2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。 ②一元二次方程（x －2）（x －3）=m 化为一般形式得：x 2－ 5x ＋6－m=0， ∵方程有两个不相等的实数根x 1、x 2， ∴△=b 2－4ac=（－5）2－4（6－m ）=4m ＋1＞0，解得：1m 4 >-。 故结论②正确。 ③∵一元二次方程x 2－5x ＋6－m=0实数根分别为x 1、x 2， ∴x 1＋x 2=5，x 1x 2=6－m ∴二次函数y=（x －x 1）（x －x 2）+m=x 2－（x 1＋x 2）x ＋x 1x 2＋m=x 2－5x ＋（6－m ）＋m=x 2－5x ＋6=（x －2）（x －3）。 令y=0，即（x －2）（x －3）=0，解得：x=2或3。 ∴抛物线与x 轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。 综上所述，正确的结论有2个：②③。故选C 。 3.【答案】B 。【分析】∵根据题意，得xy=20，∴()20 y=x>0,y>0x 。故选B 。 4.【答案】B 。 【分析】如图，在y x 2=-中，令x=0，则y=－2 ；令y=0，则x= 2 ， ∴A （0，－2），B （2，0）。∴OA=OB= 2 。 ∴△AOB是等腰直角三角形。∴AB=2， 过点O作OD⊥AB，则OD=BD=1 2AB=1 2 ×2=1。 又∵⊙O的半径为1，∴圆心到直线的距离等于半径。 ∴直线y=x- 2 与⊙O相切。故选B。 5.【分析】连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是a，b．则直角三角形的面积是；又直角三角形内切圆的半径r=，则a+b=2r+c，所以直角三角形的面积是r（r+c）；因为内切圆的面积是πr2，则它们的比是． 【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有： S=， 又∵r=，∴a+b=2r+c， 将a+b=2r+c代入S=得：S=r=r（r+c）． 又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选B． 【点评】此题要熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，能够把直角三角形的面积分割成三部分，用内切圆的半径进行表示，是解题的关键． 6.解答：解：∵Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AC==BC=6， ∴S△ABC=AC?BC=6， ∵D1E1⊥AC， ∴D1E1∥BC， ∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等， ∵D1是斜边AB的中点， ∴D1E1=BC，CE1=AC， ∴S1=BC?CE1=BC×AC=×AC?BC=S△ABC； ∴在△ACB中，D2为其重心， ∴D2E1=BE1， ∴D2E2=BC，CE2=AC，S2=××AC?BC=S△ABC， ∴D3E3=BC，CE2=AC，S3=S△ABC…； ∴S n=S△ABC； ∴S 2013=×6=． 故选C． 7.【分析】此题主要考数形结合，画出图形找出范围，问题就好解决【解答】解：由右图知：A（1，2），B（2，1）， 再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小， 把A点代入y=ax2得a=2， 把B点代入y=ax2得a=， 则a的范围介于这两点之间，故≤a≤2． 故选D． 【点评】此题考查学生的观察能力，把函 数性质与正方形连接起来，要学会数形结合． 8.解答：解：∵矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5， ∴平行四边形ABC1O1的面积为， ∵平行四边形ABC1O1的对角线互相平分， ∴平行四边形ABC2O2的面积为×=， …， 依此类推，平行四边形ABC2009O2009的面积为．故选B． 二、填空题 9．【分析】根据式子特点，设x+1=a，y﹣1=b，然后利用换元法将原方程组转化为关于a、b的方程组，再换元为关于x、y的方程组解答． 【解答】解：设x+1=a，y﹣1=b，则原方程可变为， 由②式又可变化为=26， 把①式代入得=13，这又可以变形为（+）2﹣3 =13， 再代入又得﹣3=9， 解得ab=﹣27， 又因为a+b=26， 所以解这个方程组得或， 于是（1），解得； （2），解得． 故答案为和． 【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，需要同学们仔细掌握． 10．【分析】分a=0，a≠0两种情况分析． 【解答】解：∵如果a≠0，不论a大于还是小于0，对任意实数x不等式ax＞b都成立是不可能的， ∴a=0，则左边式子ax=0， ∴b＜0一定成立， ∴a，b的取值范围为a=0，b＜0． 【点评】本题是利用了反证法的思想 11．【分析】先根据﹣1≤x≤2，确定x﹣2与x+2的符号，在对x的符号进行讨论即可． 【解答】解：∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+2＞0， ∴当2≥x≥0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x﹣x+x+2=4﹣x； 当﹣1≤x＜0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x+x+x+2=4+x， 当x=0时，取得最大值为4，x=2时取得最小值，最小值为3， 则最大值与最小值之差为1． 故答案为：1 【点评】本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解． 12．【分析】要求出|P2007Q2007|的值，就要先求|Qy2007﹣Py2007|的值，因 为纵坐标分别是1，3，5 …，共2007个连续奇数，其中第2007个奇数是2×2007﹣1=4013，所以P2007的坐标是（Px2007，4013），那么可根据P点都在反比例函数y=上，可求出此时Px2007的值，那么就能得出P2007的坐标，然后将P2007的横坐标代入y=中即可求出Qy2007的值．那么|P2007Q2007|=|Qy2007﹣Py2007|，由此可得出结果． 【解答】解：由题意可知：P2007的坐标是（Px2007，4013）， 又∵P2007在y=上， ∴Px2007=． 而Qx2007（即Px2007）在y=上，所以Qy2007===， ∴|P2007Q2007|=|Py2007﹣Qy2007|=|4013﹣|=． 故答案为：． 【点评】本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P2007的横坐标，进而求出Q2007的值，从而可得出所求的结果． 13．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题． 【解答】解：∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π= ∴n=120°即扇形的圆心角是120° ∴弧所对的弦长是2×3sin60°=3 【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 14．【分析】首先由勾股定理求出AC的长，设AC的中点为E，折线与AB交于F．然后求证△AEF∽△ABC求出EF的长． 【解答】解：如图，由勾股定理易得AC=15，设AC的中点为E，折线FG与AB交于F，（折线垂直平分对角线AC），AE=7.5． ∵∠AEF=∠B=90°，∠EAF是公共角， ∴△AEF∽△ABC， ∴==． ∴EF=． ∴折线长=2EF=． 故答案为． 【点评】本题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似，全等等知识点． 三、解答题 15.【解析】 （1）解：由等式 222222(1)(1)(1)(1)(1)(1) 4x y y z z x xy yz zx ------++=， 去分母得222222(1)(1)(1((1)(1)(1)4z x y x y z y z x xyz --+--+--=， 222222222222 ()()()3()0,x y z xy z x yz x y z y z x z x y xyz x y z xyz ??++-+++++++++-=?? ()()()()0xyz xy yz zx x y z xy yz zx x y z xyz ++-+++++++-=， ∴[()](1)0xyz x y z xy yz zx -++++-=，1,10xy yz zx xy yz zx ++≠∴++-≠Q ， ()0,xyz x y z ∴-++=xyz x y z ∴=++，∴原式= 1.x y z xyz ++= （2）证明：由（1）得计算过程知xyz x y z ∴=++，又Q ,,x y z 为正实数, 9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx ∴+++-++ 9()()()8()()x y y z z x x y z xy yz zx =+++-++++ 222222()()()6x y z y z x z x y xyz =+++++- 222()()()0.x y z y z x z x y =-+-+-≥ ∴9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++. 【注：222222()()()2x y y z z x x y xy y z yz z x zx xyz +++=++++++ 222222()()()2x y z y z x z x y xyz =++++++ 222222()()3x y z xy yz zx x y xy y z yz z x zx xyz ++++=++++++ 222222()()()3x y z y z x z x y xyz =++++++】 16.【答案】如图，作点A 关于直线MC 的对称点D ，连结DA 、DM 、DC ，DN ，则 MDC MAC △≌△。 ∵ ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，且45NCM ∠=?， ∴ 45DCN DCM MCA ACN DCM ∠=∠+∠+∠=∠+?， 90(45)4545BCN BCA NCA MCA MCA DCM ∠=∠-∠=?-?-∠=?+∠=?+∠。 ∴ DCN BCN ∠=∠。 又CD CA CB ==，CN CN =。 ∴ DCN BCN △≌△。 ∴ ND NB =，45CDN CBN ∠=∠=?。 又由MDC MAC △≌△，知 180********CDM CAM CAB ∠=∠=?-∠=?-?=?。 ∴ 1354590MDN MDC NDC ∠=∠-∠=?-?=?。 ∴ MD DN ⊥。 又MD MA =，∴ 22222MN DM DN AM BN =+=+。 另解：如图，CBN △沿CN 翻折得CDN △，则DCN BCN △≌△。 ∴ CD CB CA ==，DN BN =，45CDN CBN ∠=∠=?，DCN BCN ∠=∠。 ∵ 45NCM ∠=?， ∴ 459045DCM DCN MCN BCN ACN ∠=∠-∠=∠-?=?-∠-? 45ACN ACM =?-∠=∠。 又CD CA =，CM CM =。 ∴ DCM ACM △≌△。 ∴ MA MD =，135CDM CAM ∠=∠=?，90MDN CDM NDC ∠=∠-∠=?。 ∴ 22222MN DM DN AM BN =+=+。 17.【解答】 ∵ 2n +个数至多可以表示 (1)(2) (1)(1)212 n n n n n +++++-+++= L 个不同的且为正数的差。 ∴ 依题意有，(1)(2) 212 n n ++≥，即(5)(8)0n n -+≥。 ∴ 5n ≥。 下面证明5n =不符合要求。 若5n =符合要求，则由5n =时， (1)(2) 212 n n ++=知， 由0，1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，21这7个数两两之差（大数减去小数）所得的下列21 个数：1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，21，21a a -，31a a -，41a a -，51a a -，121a -， 32a a -，42a a -，52a a -，221a -，43a a -，53a a -，321a -，54a a -，421a -，521a -互不相同。于是它们是1，2，3，…，21的一个排列。 记这21个数的和为S ，则 1122334455(5)(24)(33)(42)(5)621S a a a a a a a a a a =-+-+-+-+-+? 12454224621a a a a =--+++?。可见S 为偶数。 另一方面，2122 123212312 S ?=++++==L 为奇数，与S 为偶数矛盾。 ∴ 5n =不符合要求。 6n =符合要求。如插入2，5，8，12，19，20。 （不唯一） 可以验证：用0，2，5，8，12，19，20，21这8个数中某两个数的差可以表示1，2，3，…，21中任意一个数。 （12120=-，22119=-，385=-，4128=-，550=-，682=-， 71912=-，82012=-，92112=-，10122=-，11198=-，12208=-，13218=-，14195=-，15205=-，16215=-，17192=-，18202=-， 19190=-，20200=-，21210=-。 ） 可见n的最小值为6。 18.【分析】（1）由AD⊥BC，BH⊥AO，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由一对公共角，且半径相等，利用AAS得到三角形ADO与三角形BHO全等，利用全等三角形对应边相等得到OH=OD，利用等式的性质化简即可得证； （2）连接AB，AF，如图1所示，利用HL得到直角三角形ADB与直角三角形BHA全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由公共角相等得到三角形ABE与三角形AFB相似，由相似得比例即可确定出y与x的函数解析式； （3）连接OF，如图2所示，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AFO与三角形FOG相似，由相似得比例求出BD的长即可． 【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，BH⊥AO， ∴∠ADO=∠BHO=90°， 在△ADO与△BHO中， ， ∴△ADO≌△BHO（AAS）， ∴OH=OD， 又∵OA=OB， ∴AH=BD； （2）解：连接AB、AF，如图1所示， ∵AO是半径，AO⊥弦BF， ∴∴AB=AF， ∴∠ABF=∠AFB， 在Rt△ADB与Rt△BHA中， ， ∴Rt△ADB≌Rt△BHA（HL）， ∴∠ABF=∠BAD， ∴∠BAD=∠AFB， 又∵∠ABF=∠EBA， ∴△BEA∽△BAF， ∴=， ∴BA2=BE?BF， ∵BE?BF=y， ∴y=BA2， ∵∠ADO=∠ADB=90°， ∴AD2=AO2﹣DO2，AD2=AB2﹣BD2，∴AO2﹣DO2=AB2﹣BD2， ∵直径BC=8，BD=x， ∴AB2=8x， 则y=8x（0＜x＜4）； 方法二：∵BE?BF=y，BF=2BH，∴BE?BH=y， ∵△BED∽△BOH， ∴=， ∴OB?BD=BE?BH， ∴4x=y， ∴y=8x（0＜x＜4）； （3）解：连接OF，如图2所示， ∵∠GFB是公共角，∠FAE＞∠G， ∴当△FAE∽△FBG时，∠AEF=∠G， ∵∠BHA=∠ADO=90°， ∴∠AEF+∠DAO=90°，∠AOD+∠DAO=90°，∴∠AEF=∠AOD， ∴∠G=∠AOD， ∴AG=AO=4， ∵∴∠AOD=∠AOF， ∴∠G=∠AOF， 又∵∠GFO是公共角， ∴△FAO∽△FOG， ∴=， ∵AB2=8x，AB=AF， 数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0 A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O 高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C ' 2021届新高考化学模拟试卷 一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．化合物Z是合成平喘药沙丁胺醇的中间体，可通过下列路线制得： 下列说法正确的是 A．X的分子式为C7H6O2B．Y分子中的所有原子可能共平面 C．Z的一氯取代物有6种D．Z能与稀硫酸发生水解反应 【答案】D 【解析】 【详解】 A．X()的分子式为C8H8O2，故A错误； B．Y()分子中含有甲基(-CH3)，甲基为四面体结构，所有原子不可能共平面，故B错误；C．Z()分子中有7种环境的氢原子，一氯取代物有7种，故C错误； D．Z()中含有酯基，能与稀硫酸发生水解反应，故D正确； 故选D。 2．已知A、B为单质，C为化合物。能实现上述转化关系的是（） A+B C C溶液A+B ①若C溶于水后得到强碱溶液，则A可能是Na ②若C溶液遇Na2CO3放出CO2气体，则A可能是H2 ③若C溶液中滴加KSCN溶液显血红色，则B可能为Fe ④若C溶液中滴加NaOH溶液有蓝色沉淀生成，则B可能为Cu A．①②B．③④C．①③D．②④ 【答案】D 【解析】 【分析】 从A+B C C溶液A+B的转化关系可知，电解C溶液时，是电解电解质本身，因此C溶液中的溶质可以为不活泼金属的无氧酸盐或无氧酸；据此分析解答。 【详解】 ①若A为钠，则B为氧气，则C为过氧化钠，C的水溶液为氢氧化钠，电解氢氧化钠得到氢气和氧气，不符合转化关系，故①错误； ②若C的溶液遇Na2CO3，放出CO2气体，则C可以为HCl、HBr、HI等，电解这些酸的水溶液实际上是电解溶质本身，在阴极得到氢气，故A可能是H2，B可能为卤素单质，故②符号上述转化关系，故②正确； ③若C的溶液中滴加KSCN溶液显红色，则C中含铁离子，电解铁盐不会得到铁单质，不符合转化关系，故③错误； ④由C的溶液中滴加NaOH溶液有蓝色沉淀生成，则C为铜盐，C可以为卤化铜，如氯化铜、溴化铜等，电解他们的水溶液都会得到铜和卤素单质，故B可以为铜，故④正确； 故选D。 3．要证明某溶液中不含Fe3+而含有Fe2+，以下操作选择及排序正确的是（） ①加入少量氯水②加入少量KI溶液③加入少量KSCN溶液 A．③①B．①③C．②③D．③② 【答案】A 【解析】 【分析】 三价铁离子遇到硫氰根离子显血红色； 二价铁离子遇到硫氰根离子不变色，二价铁离子具有还原性，能被氧化为三价铁离子； 碘离子和铁离子反应和亚铁离子不反应。 【详解】 先根据Fe3+的特征反应，加入硫氰酸钾溶液判断溶液不含Fe3+；然后加入氧化剂氯水，如果含有Fe2+，Fe2+被氧化剂氧化成Fe3+溶液变成红色，以此证明Fe2+的存在，加入少量KI溶液和铁离子反应，和亚铁离子不反应，不能证明含亚铁离子，操作选择及排序为③①。 答案选A。 4．2019年4月25日，习总书记宣布北京大兴国际机场正式投运！该机场在建设过程中使用了当今世界机场多项尖端科技，被英国《卫报》评为“新世界七大奇迹”之首。化工行业在这座宏伟的超级工程中发挥了巨大作用，下列有关说法错误的是 A．青铜剑科技制造的第三代半导体芯片，其主要成分是SiO2 2016年福建省福州一中自主招生考试数学试卷 、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分 ,'x + 1 1 ■若代数式（x-3）2有意乂，则实数X的取值范围是（ A . X≥-1 B . X≥-1 且X≠3 C . X > -1 D . X > -1 且X≠3 2 .实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简∣a-b∣-∣a∣的结果为（） A. -2a+b B. -b C. -2a-b D. b ------ ?-- -------------- 1------- > 口0 b 3 .如图，4根火柴棒形成象形口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（）I— 4 .打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升） 5.对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计,结果如表： 年龄131415161718 人数456672 6.如图所示，圆A和圆B的半径都为1 , AB=8 .圆A和圆B都和圆O外切，且三圆均和直线I相切，切点为C、D、E,则圆O的半径为（） A . 3 B . 4 C . 5 D. 6 A . 17, 15.5 B . 17, 16 C . 15, 15.5 D. 16, 16 7 .已知二次函数y=ax 2 +bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论： ① abc > 0;② b2-4ac V 0;③ 2a+b=0 ;④ a+b > 0. 则其中正确结论的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.如图，矩形纸片ABCD中，AB=2 , AD=6 ,将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF.则tan ∠ BFE的值是（） A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 2 9 .如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A , B , C均是棱的 10 .甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了5场，乙已经赛了4场，丙已经赛了3场，丁已经赛了2场，戊已经赛了1场，小强已经赛了（） A. 1场 B. 2场 C. 3场 D. 4场 A. UJ C I Br十C.C 中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ 2016年高中部自主招生考试试题 数学（试题卷） 一．选择题（共6小题，每小题6分，共36分） 1．一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1=，a n = （n 为不小于2的整数），则a 100=（ ） 2．已知 ，则的值为（ ） 或1 3．已知AD ∥BC ，AB ⊥AD ，点E ，点F 分别在射线AD ，射线BC 上．若点E 与点B 关于AC 对称，点E 与点F 关于BD 对称，AC 与BD 相交于点G ，则（ ） ADB= AGB= 4．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（ ） 5．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（﹣3，﹣2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（ ） 6．已知抛物线y=﹣x +1的顶点为P ，点A 是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图象于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结PA 、PD ，PD 交AB 于点E ，△PAD 与． ． 二．填空题（共4小题，每小题6分，共24分） 7．如果函数y=b的图象与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是．8．如图，已知直线交x轴、y轴于点A、B，⊙P的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方 向移动，移动时间为t（s），半径为，则t=s时⊙P与直线AB相切． 9．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B=． 10．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3=． 三．解答题（共5题，每题12分，共60分） 11．如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒 的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G． （1）求直线AC的解析式； （2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式； （3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接写出所有满足条件的M点的坐标； （4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由． 试题图 备用图 呼市初中排名前十 一、呼和浩特重点中学名单及排名 呼和浩特市第一中学 呼和浩特市第一中学是省级重点中学、普通中学示范性高中。 呼和浩特市第一中学的前身是1885年设立的古丰书院，后历经绥远省立第一中学，到1954年定名为呼和浩特市第一中学。 至2013年，该学校占地面积8.8万平方米，建筑面积6.5万平方米，教学班72个，在校学生4300多人。 二、呼和浩特所有的中学名单一览表 (1).内蒙古师范大学附属中学介绍 内蒙古师范大学附属中学是一所蒙汉合校的民族中学，是内蒙古自治区首批重点中学和 首批示范性普通高级中学，是具有地区特点、时代特征和民族特色的自治区窗口学校。内蒙古师范大学附属中学位于内蒙古呼和浩特市，位于赛罕区大学西路，是内蒙古师范大学的附属中学。 内蒙古师大附中的前身是呼和浩特市第三中学，1954年更名为内蒙古师范学院附属中学，1982年随师大更名为内蒙古师范大学附属中学。 (2).呼和浩特市第二中学介绍 呼和浩特市第二中学是内蒙古、呼市两级重点中学，首批内蒙古自治区示范性普通高中。她的前身是“奋斗中学”。1942年傅作义先生在巴盟陕坝创办了私立奋斗学校的中学部，1950年定址于归绥市，1952年由人民政府接管，改名为归绥市第二中学，1954年改为现称。办学前辈们的辛勤耕耘，铸就了二中勇担使命、奋进图强的创业本色;无数园丁的无私奉献，凝成了二中爱岗敬业、追求卓越的育人形象。 (3).呼和浩特市一中介绍 呼和浩特第一中学是一所老校，也是一所名校。她百年的历史和百年的文化。她的前身是1885年设立的古丰书院，后历经绥远省立第一中学，到1954年定名为呼和浩特市第一中学。1960年被定为省级重点中学。1978年自治区政府重新确定一中为首批办好的重点中学。百年来，她积淀了深厚的文化传统，成为呼一中生生不息之根本，可谓厚德载物。 漳州一中自主招生试卷 2011年漳州一中高中自主招生考 试数学试卷 2011年漳州一中高中自主招生考试数学试卷 1.下列运算正确的是…………………………………………………………( ) A.2ab,3ab 5ab B.a2 a3 a6 2 2 1 (a 0) D.x,y x,y 2a 2.如图，点A在数轴上表示的实数为a，则a～2等于…………………( ) C.a ～2 1 A 0 –1 1 2 3 (第2题图) A.a～2 B.a,2 C.～a～2 D.～a,2 4.如图，A、B、C、D是直线l上顺次四点，M、N分别是 AB、CD的中点，且MN 6cm，BC 1cm，则AD的长等于……………………( ) l A M B C N D (第4题图) A.10cm B.11cm C.12cm D.13cm 7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成 一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为………………( ) A.22个 B.19个 C.16个 D.13个 (正视图) (俯视图) (第7题图) 2 8.用半径为6cm、圆心角为120的扇形做成一个圆锥的侧 面, 则这个圆锥的底面半径 是……………………………………………………………… ……( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 9.若n为整数，则能使 … n,1 也为整数的n的个数有……………………( n～1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知a为实数，则代数式27～12a,2a2的最小值 为………………( 13 题图) ) (第A.0 B.3 C.33 D.9 x,211.函数y 的自变量x的取值范围是( x～1 12.分解因式:～3xy,27xy 13.把2007个边长为1的正方形 排成如右图所示的图形，则这个图形的周长 2017年自主招生考试英语试题及答案（初中升高中） 英语试卷 知识运用（共27分） 单项填空（共15分，每小题1分） 从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处最佳选项。 21. I'm talking to you, Jack. Please listen to ______ carefully. A. me B. mine C. you D. yours 22. Both my parents were born ______ 1970. A. at B. in C. on D. to 23. Hurry up, ______ you will miss the plane. A. and B. but C. so D. or 24. --- ______ do you play football? --- Once a week. A. How much B. How long C. How often D. How far 25. We have a lovely room. It's one of ______ in the hotel. A. nice B. nicer C. nicest D. the nicest 26. --- Can you ride a horse? --- No, I ______. A. needn't B. may not C. can't D. mustn't 27. I knocked on the door but ______ answered. A. somebody B. nobody C. anybody D. everybody 28. Paul and I ______ tennis yesterday. He did much better than I. A. play B. will play C. played D. are playing 29. Where's Tom? His mother ______ him now. A. is looking for B. will look for C. has looked for D. looks for 30. --- Excuse me, could you tell me how ______ to Beijing Zoo? --- Well, you may take Bus No.27. A. get B. gets C. getting D. to get初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题
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