第一章：解三角形 [提高训练C 组]
一、选择题
1．A 为△ABC 的内角，则A A cos sin +的取值范围是（ ） A ．)2,2( B ．)2,2(- C ．]2,1(- D ．]2,2[- 2．在△ABC 中，若,900
=C 则三边的比
c
b
a +等于（ ） A ．2cos
2B A + B ．2cos 2B A - C ．2sin 2B A + D ．2
sin 2B
A - 3．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ）
A ．12
B ．
2
21
C ．28
D ．36 4．在△ABC 中，090C ∠=，0
0450< B ．sin cos B A > C ．sin cos A B > D ．sin cos B B > 5．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ ） A ．0
90 B ．0
60 C ．0
120 D ．0
150
6．在△ABC 中，若
22
tan tan b
a B A =，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形
二、填空题
1．在△ABC 中，若,sin sin B A >则A 一定大于B ，对吗？填_________（对或错） 2．在△ABC 中，若,1cos cos cos 2
2
2
=++C B A 则△ABC 的形状是______________。 3．在△ABC 中，∠C 是钝角，设,cos cos ,sin sin ,sin B A z B A y C x +=+== 则z y x ,,的大小关系是___________________________。 4．在△ABC 中，若b c a 2=+，则=+
-+C A C A C A sin sin 3
1
cos cos cos cos ______。 5．在△ABC 中，若,tan lg tan lg tan lg 2C A B +=则B 的取值范围是_______________。
6．在△ABC 中，若ac b =2
，则B B C A 2cos cos )cos(++-的值是_________。 三、解答题
1．在△ABC 中，若)sin()()sin()(2
2
2
2
B A b a B A b a +-=-+，请判断三角形的形状。
1． 如果△ABC 内接于半径为R 的圆，且,sin )2()sin (sin 22
2
B b a
C A R -=-
求△ABC 的面积的最大值。
2． 已知△ABC 的三边c b a >>且2
,2π
=-=+C A b c a ，求::a b c
4．在△ABC 中，若()()3a b c a b c ac ++-+=，且tan tan 3A C +=+，AB 边上的
高为,,A B C 的大小与边,,a b c 的长
一、选择题
1.C sin cos ),4
A A A π
+=
+
而50,
sin()14
4
424
A A A π
π
πππ<<<+
<
?-<+≤ 2.B
sin sin sin sin sin a b A B
A B c C
++==+
2sin
cos 222A B A B A B
+--==
3.D 01
1
cos ,60,sin 2
2
ABC
A A S bc A =
=== 4.D 0
90A B +=则sin cos ,sin cos A B B A ==，0
045,A << sin cos A A <，0
4590,sin cos B B B <<>
5.C 2
2
2
2
2
2
1,,cos ,1202
a c
b b
c b c a bc A A -=++-=-=-=
6.B
22sin cos sin cos sin ,,sin cos sin cos cos sin sin cos sin A B A B A
A A
B B A B B A B
?=== sin 2sin 2,2222A B A B A B π==+=或 二、填空题
1. 对 ,sin sin B A >则
22a b a b A B R R
>?>?> 2. 直角三角形
21
(1cos 21cos 2)cos ()1,2
A B A B +++++= 21
(cos 2cos 2)cos ()0,2
A B A B +++= 2cos()cos()cos ()0A B A B A B +-++=
cos cos cos 0A B C =
3. z y x << ,,sin cos ,sin cos ,2
2
A B A B A B B A y z π
π
+<
<
-<<<
,sin sin sin ,,c a b C A B x y x y z <+<+<<<
4．1 sin sin 2sin ,2sin
cos 4sin cos 2222
A C A C A C A C
A C
B +-+++== cos 2cos ,cos cos 3sin sin 222222
A C A C A C A C
-+== 则2
21
sin sin 4sin
sin 3
22
A C
A C = 1
cos cos cos cos sin sin 3A C A C A C +-+
2
2(1cos )(1cos )14sin sin 22
A C A C =---++ 2
2222sin 2sin 4sin sin 112222
A C A C
=-?++= 5. )2,3[
π
π 2tan tan tan tan tan ,tan tan()tan tan 1
A C
B A
C B A C A C +==-+=- 2
tan tan tan tan()tan 1
A C
B A
C B +=-+=
-
3tan tan tan tan 2tan B B A C B -=+≥=
3tan 3tan ,tan 0tan 3
B B B B B π
≥>?≥?≥
6．1 2
2
,sin sin sin ,b ac B A C ==B B C A 2cos cos )cos(++-
2cos cos sin sin cos 12sin A C A C B B =+++-
cos cos sin sin cos 12sin sin A C A C B A C =+++- cos cos sin sin cos 1A C A C B =-++
cos()cos 11A C B =+++=
三、解答题
1. 解：22222222sin()sin cos sin ,sin()cos sin sin a b A B a A B A
a b A B b A B B
++===--
cos sin ,sin 2sin 2,222cos sin B A
A B A B A B A B
π===+=或2 ∴等腰或直角三角形
2.
解：2sin sin 2sin sin )sin ,R A A R C C b B ?-?=-
222sin sin )sin ,,a A c C b B a c b -=--=-
2222
2
2
,cos 4522
a b c a b c C C ab +-+-====
2222,2sin ,2,sin c
R c R C a b R C
===+-=
2
2
2
2
22,R a b ab ab +=+≥≤
21sin 2S ab C ==≤2
max 2
12R S +=
另法：1sin 2sin 2sin 244
S ab C R A R B =
==?
22sin 2sin sin sin 4
R A R B A B =
?=
21
[cos()cos()]2A B A B =??--+
221[cos()22(122
A B =??-+≤?+
2
max 12
S R ∴=
此时A B =取得等号 3. 解：sin sin 2sin ,2sin
cos 4sin cos 2222
A C A C A C A C
A C
B +-+++==
1sin
cos ,cos 2sin cos 222424224
B A
C B B B B -=====
3,,,2
4242
B B A
C A C B A C π
πππ-=
+=-=
-=-
3331
sin sin(
)sin cos cos sin 4444
A B B B πππ=-=-=
1
sin sin()sin cos cos sin 444
4
C B B B πππ
=-=-= ::sin :sin :sin a b c A B C ==)77(:7:)77(-+
4. 解：2
2
2
01
()()3,,cos ,602
a b c a b c ac a c b ac B B ++-+=+-==
=
tan tan tan(),1tan tan A C A C A C ++=
=-
tan tan 2A C =+
tan tan 3A C +=
得tan 1tan 2tan 1tan 2A A C C =??=????==+????00
00
7545
4575
A A C C ??==????==????或 当00
75,45A C ==
时，1),8b c a =
=== 当00
45,75A C ==
时，1),8sin b c a A
=
=== ∴当000
75,60,45A B C ===
时，8,1),a b c ===
当000
45,60,75A B C ===
时，8,1)a b c ===。