高考中常用函数模型归纳及应用
高考中常用函数模型．．．． 归纳及应用 一． 常数函数y=a 判断函数奇偶性最常用的模型，a=0时，既是奇函数，又是偶函数，a ≠0时只是偶函数。关于方程解的个数问题时常用。 例1．已知x ∈(0, π],关于方程2sin(x+ 3 π )=a 有两个不同的实数解，则实数a 的取植范围是（ ）A ．[-2，2] B.[ 3,2] C.( 3,2] D.( 3,2) 解析；令y=2sin(x+3π ), y=a 画出函数y=2sin(x+3 π )，y=a 图象如图所示，若方程有两个不同的解，则两个函数图象有两个不同的交点， 由图象知( 3,2)，选D 二． 一次函数y=kx+b (k ≠0) 函数图象是一条直线，易画易分析性质变化。常用于数形结合解决问题，及利用“变元”或“换元”化归 为一次函数问题。有定义域限制时，要考虑区间的端点值。 例2．不等式2x 2 +1≤m(x-1)对一切│m │≤2恒成立，则x 的范围是（ ） A ．-2≤x ≤2 B. 4 31- ≤x ≤0 C.0≤x ≤ 4 71+ D. 4 71-≤x ≤ 4 1 3- 解析：不等式可化为m(x-1)- 2x 2+1≥0 设f(m)= m(x-1)- 2x 2 +1 若x=1, f(m)=-3＜0 (舍) 则x ≠1则f(m)是关于m 的一次函数，要使不等式在│m │≤2条件下恒成立，只需? ? ?≥-≥0)2(0 )2(f f ，解之可得答案D 三． 二次函数y=ax 2 +bx+c (a ≠0) 二次函数是应用最广泛的的函数，是连接一元二次不等式和一元二次方程的纽带。很多问题都可以化归和转化成二次函数问题。比如有关三次函数的最值问题，因其导数是二次函数，最后的落脚点仍是二次函数问题。 例3．（1）.若关于x 的方程x 2 +ax+a 2 -1=0有一个正根和一个负根，则a 的取值范围是（ ） 解析：令f(x)= x 2 +ax+a 2 -1由题意得f(0)= a 2 -1 ＜0,即-1＜a ＜1即可。 一元二次方程的根分布问题可借助二次函数图象解决，通常考虑二次函数的开口方向，判别式对称轴与根的位置关系，端点函数值四个方面。也可借助韦达定理。
三角函数常用公式
同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝ secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝ cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α1 ＋cot2α＝csc2α 诱导公式 sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin （π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinαcos（π ＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝ tanαcot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－ cosαcos（3π/2－α） ＝－sinαtan（3π/2－ α）＝cotαcot（3π/2 －α）＝tanαsin （3π/2＋α）＝－ cosαcos（3π/2＋α） ＝sinαtan（3π/2＋ α）＝－cotαcot （3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝ sinαcos（2kπ＋α）＝ cosαtan（2kπ＋α）＝ tanαcot（2kπ＋α）＝ cotα(其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan （α－β）＝——————1＋ tanα·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2)
各类表格-质量管理
第十章质量管理 ** 工程质量标准 国家鲁班奖 ** 工程质量保证体系 质量组织保证体系 公司质量保证国际质量标准 现场经项目经项目总工程 师 专业责任工程 师 合约管 技术管 质量管施工管 各分包商公司内部各专业分公
** 质量保证程序 基本要素质量 工作质量 实施中优化总结 执行岗位责任制 技术资料保证 熟悉图纸 周检维修保养 ** 过程质量执行程序 不合格 不合格 不合格 不合格 ** 施工质量预控 方经审批方可实人基本要素质量 材操原材、半成品检按工艺标准要 方案保证 人员素质保 原材质量保 操作过程 机具保证 产 品 质 量 机检测合格方可 方 案 案 审 批 技术交底 三工序操作 质量监理工业主监理 检进入下道工 质量监理工程师复检
1）钢筋工程管理流程图 2）模板工程管理流程图 3）砼工程管理流程图 4）地下室防水工程管理流程图 ** 工程质量保证措施 ** 采购物资质量保证 项目经理部物资部负责物资统一采购、供应与管理，并根据ISO-9002质量标准和公司物资《采购手册》，对本工程所需采购和分供方供应的物资进行严格的质量检验和控制，主要采取的措施如下： （１）采购物资时，须在确定合格的分供方厂家或有信誉的商店中采购，所采购的材料或设备必须出厂合格证、材质证明和使用说明书，对材料、设备有疑问的禁止进货； （２）物资分公司委托分供方供货，事先已对分供方进行了认可和评价，建立了合格的分供方档案，材料的供应在合格的分供方中选择； （３）实行动态管理。物资分公司、公司项目管理部和项目经理部等主管部门定期对分供方的实绩进行评审、考核，并作记录，不合格的分供方从档案中予以除名。
函数及其表示典型例题及详细解答
1．函数与映射
(1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，其中所有x组成的集合A称为函数y＝f(x)的定义域；将所有y组成的集合叫做函数y＝f(x)的值域． (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 4．常见函数定义域的求法 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)对于函数f ：A →B ，其值域是集合B .( × ) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．( × ) (3)映射是特殊的函数．( × ) (4)若A ＝R ，B ＝{x |x >0}，f ：x →y ＝|x |，其对应是从A 到B 的映射．( × ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的．( × ) 1．下列函数中，不满足．．．f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝－x 答案 C 解析 将f (2x )表示出来，看与2f (x )是否相等． 对于A ，f (2x )＝|2x |＝2|x |＝2f (x )； 对于B ，f (2x )＝2x －|2x |＝2(x －|x |)＝2f (x )； 对于C ，f (2x )＝2x ＋1≠2f (x )； 对于D ，f (2x )＝－2x ＝2f (x )， 故只有C 不满足f (2x )＝2f (x )，所以选C. 2．函数f (x )＝1 (log 2x )2－1 的定义域为( ) A.??? ?0，12 B ．(2，＋∞) C.????0，1 2∪(2，＋∞) D.????0，1 2∪[2，＋∞) 答案 C
品质部使用表单
表单编号：YY -JS-QC-01 检验员：品质主管：特采批准：仓管员： 车间巡检记录单表单编号：YY -JS-QC-02
表单编号：YY -JS-QC-03
品质异常联络单表单编号：YY -JS-QC-04
附注：本联络单自发行日起供货单位必须在（□一天内、□三天内、□一周内）提出有效的改善和实施方案并回传，便于本部跟进处理，否则由此所产生的一切责任由供货单位负责。 工序流程跟踪卡表单编号YY-JS-QC-5
抽样说明及注意事项 1、定义（GB/—2003/ISO 2859—1：1999）计量值抽样计划表之内容。系统出货时已 内含标准值。即检验水平为一般水平I、II、III三级与宽严程度（减量、正常、加严）对应之批量、抽样数、允收水平、合格数、不合格数之对应关系。如有特殊要求时，可由负责单位自行设定之。 2、 AC是指抽样样本中可允许之最大不良数或缺点数，称为允收数；RE是指拒收数。
AQL：允收水平(Acceptable quality level之简称)，指令消费者满意的送验批所含的最大不良率。换言之，若生产者之产品，其平均不良率小于或等于AQL时，理应判定为合格而允收之。 3、决定检验程度：检验开始时，一律采用正常检验，除非负责单位另有指示。例如 AQL=1％，某批进货数量1000及采用检验水平(II)时，试求其正常检验之抽样计划？由本表查得单次抽样计划为：抽样数量80个，AC=2，RE＝３，1000个中抽取80个样本检验，其中含有不良数m，则表示： m <= AC(2个) 允收该批 m >= RE(3个) 拒收该批 4、GB/—2003/ISO 2859—1：1999之使用程序可分为下列步骤： ①根据买卖双方之约定，选择AQL ②决定检验水平 ③决定批量大小，并根据表A求样本大小之代字 ④决定适当之抽样计划(单次、双次或多次抽样) ⑤决定适当之抽样计划表 ⑥一般先采用正常检验，再根据转换程序转为减量或加严检验 宇煜五金品质部整理 2014/6/28 产品质量检验日报表表单编号YY-JS-QC-6
品质部记录表格
进货检验记录QR7.4.3-01N O: 产品名称型号规格供应单位供应数量检验方式：检验数量 检验项目标准要求 检验结果合格 否1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 检验结论：合格（）不合格（）检验员：日期： 原材料不合格品的处置：退货（）让步接收（）拣用（）报废（） 批准: 日期； 进货检验记录 QR7.4.3-01N O: 产品名称型号规格供应单位 供应数量检验方式：检验数量 检验项目标准要求 检验结果合格 否1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 检验结论：合格（）不合格（）检验员：日期： 原材料不合格品的处置：退货（）让步接收（）拣用（）报废（） 批准: 日期；
过程检验记录 QR8.2.3-01 NO： 日期产品名称及型 号规格 检验项目标准要求操作者工序检测结果结论采取措施不合格项目描述 备注：合格则打“√”不合格则打“Ⅹ”。检验员：采取措施： A：返工 B：返修 C：报废
成品检验报告 QR8.2.4-02NO： 产品名称生产数量生产日期 型号/规格抽检数量备注 序号检验项目标准要求检测结果OK NO 结论：检验员/日期：
不 合 格 品 报 告 Q R 8.3-01 N O ： 产品名称 型号规格 发现日期 生产单位 发生地点或过程 数量 不合格品情 况的具 体描述 检验员： 责任单位 责任人 纠 正 措施 填表人： 不 合 格 品 产 生 原 因 措施负责人 责任单位负责人 处理时间 处理地点 处理结论： 纠正措施跟踪； 跟踪人： 参加处理部门 备 注
计量器具清单 Q R7.6-01N O： 序号设备 编号 名称及型 号规格 放置 地点 测量 范围 首校 日期 校准 周期 校准 机构 备 注 1 2 编制：
经济学中的常用函数
§1.6 经济学中的常用函数 一、需求函数 需求的含义：消费者在某一特定的时期内，在一定的价格条 件下对某种商品具有购买力的需要． 消费者对某种商品的需求量除了与该商品的价格有直 接关系外, 还与消费者的习性和偏好、消费者的收入、其他 可取代商品的价格甚至季节的影响有关. 现在我们只考虑 商品的价格因素, 其他因素暂时取定值. 这样, 对商品的 需求量就是该商品价格的函数, 称为需求函数. 用Q 表示 对商品的需求量, p 表示商品的价格, 则需求函数为: ()Q Q p =, 鉴于实际情况, 自变量p , 因变量Q 都取非负值. 一般地, 需求量随价格上涨而减少, 因此通常需求函数 是价格的递减函数. 常见的需求函数有: 线性需求函数: Q a bp =-, 其中a ,b 均为非负常数; 二次曲线需求函数: 2 Q a bp cp =--, 其中a , b , c 均为非负常数; 指数需求函数: bp Q ae -=, 其中a ,b 均为非负常数. 幂函数： 0,0,>>=-k a kP Q a 其中 需求函数()Q Q p =的反函数, 称为价格函数, 记作: ()p p Q =,
也反映商品的需求与价格的关系. 二、供给函数 供给的含义：在某一时间内，在一定的价格条件下，生产者愿意并且能够售出的商品． 供给量记为S , 供应者愿意接受的价格为 p , 则供给量 与价格之间的关系为: ()S S p =, 称为供给函数, p 称为供给价格, S 与p 均取非负值. 由供给函数所作图形称为供给曲线. 一般地，供给函数可以用以下简单函数近似代替： 线性函数: ,b aP Q -=, 其中a ,b 均为非负常数; 幂函数：: 0,0,>>=k a kP Q a 其中; 指数函数: bP ae Q =, 其中a ,b 均为非负常数. 需求函数与供给函数密切相关, 把需求曲线和供给曲线画在同一坐标系中, 由于需求函数是递减函数, 供给函数是递增函数, 它们的图形必相交于一点, 这一点叫做均衡点, 这一点所对应的价格0p 就是供、需平衡的价格, 也叫均 衡价格; 这一点所对应的需求量或供给量就叫做均衡需求量或均衡供给量. 当市场价格p 高于均衡价格0p 时, 产生了“供大于求”的现象, 从而使市场价格下降; 当市场价格p 低于均衡价格0p 时, 这时会产生“供不应求”的现象, 从而使市场价格上升; 市场价格的调节就是这样实现的.
品质部使用标准表格单.doc
进料检验单 表单编号： YY -JS-QC-01 订单编号供应商批量 材料名称规格 / 型号抽检数量 抽检记录 检验项目标准值 实测值实测判定 12 3 4 5 重要次要轻微初判定 主要尺寸 次要尺寸 材质密度 材质杂物 材质裂纹 表面拉花 其它 注：有害物质检查以供应商提供出厂检验为依据。 检验标准 抽样依据 CR:（重要）MA:（次要）MI:15 （轻微）MIL-STD-105EⅡ级 / / / 最终判定□ 合格□ 不合格□ 选用□特采 检验员：品质主管：特采批准：仓管员： 车间巡检记录单表单编号： YY -JS-QC-02
订单编号 产品名称 车间主管 序 巡检时间号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 品质主管： 生产车间生产设备 规格 / 型 生产工序 号 操作员工首检日期 抽检记录 实测工序尺寸实测工序表面实测 数量合格允收不合格合格允收不合格检验员审核日期：（此表由品质部归档保存一年） 成品进 / 出货检验单表单编号： YY -JS-QC-03 客户客户单号出货数量
产品名称规格 / 型号抽样数量 CR:MA:MI: 抽样依据 / / / 抽检记录 检验项目标准值实测值 上限标准下限 数值数值初判定 数值 1 2 3 4 5 图纸尺寸 产品外观表面无铜绿、油污、班点、毛刺、披锋、刀纹 注：有害物质检查以原材料供应商提供出厂检验为依据。 最终判定□ 合格□ 不合格 检验员：检验日期：审核：批准： 品质异常联络单表单编号：YY -JS-QC-04 □ 进料检验□ 车间巡回检验□ 成品检验 订单编号供货单位批量 产品名称规格 / 图号抽样数量
第二节表达式与常用函数
第二节表达式与常用函数（一） 一、教学目标 1、算术运算符与算术表达式 2、关系运算符与关系表达式 3、字符串运算符与字符串表达式 4、逻辑运算符与逻辑表达式 5、常用函数（一）转换函数 二、教学过程 1、算术运算符用来对数值型数据执行简单的计算（对数据进行加工处理） ^乘方例：5^2 5的平方，结果为25 \ 整数除例：5\2 结果是2（小数部分舍去，不需要四舍五入） / 浮点除例：5/2 5除以2，结果为2.5 Mod 模运算（求余数）例：5 mod 2 求5除以2的余数，结果为1 * 乘法例：5*2 5乘以2,结果为10 ( ) 括号英文状态下的括号，嵌套成对使用（括号成对输入，避免漏输入） + 加法某些情况下当“连接符”使用 - 减法在单目运算中作取负运算，在双目运算中作减法运算。 例： Print 10 ^ 2 Print 10 ^- 2 Print 4 ^ (1/2) Print 4 ^ (-1/2) Print 8 ^ (1/3) Print 8 ^ (-1/3) Print (-8) ^ (1/3) 错误 Print 5 mod 2 Print -5 mod 2 Print 5.5 mod 3.5 Print 1 mod 3 Print -5 mod 10 Print 5 \ 2 思考： x = 2 Print x * (x * (x + 1) + 1) 算术运算符运算优先级：（指数）"^">（取负）"-">（乘法）"*">（浮点除法）"/">（整数除法）"\">（取模）"MOD">（加法）"+">（字符连接）"&"。 注意：算术运算符两边的操作数应是数值型，若是数字字符或逻辑型，则自动转换成数值型后再运算。 30 – True False + 10 + "4" 2、字符串表达式 字符串运算符：“&”、“+” 作用：将两个字符串依次连接起来，生成一个新的字符串联
常用函数关系
一、函数关系 1、销量问题 一个冷饮店老板，记录了某年 3 月到10 月出售某种冰棍的情况如下( t 表示月份，N 表示当月售出冰棍总数): 上表给出了“t 月”与“售出冰棍数N”间的联系． 2、心电图问题 如图所示： 由图形可以看出，它的图像上每一点都代表着相应时刻对应的电流活动值． 3、黄河的治理问题 黄河清淤工作刚刚结束，之后几年，无淤泥的河道将还会逐渐被淤泥所填充，设每年从上游冲下的流沙初始量为常量P0 ，且每m河床将留下流过泥沙总量的20 %，则通过n m 后，水中泥沙的遗留量为多少? 4、药物积聚问题 设想要模拟人体内某种药物的含量，可以想像人体内药物的最初含量为零，连续(即恒速率)的静脉注射,使药量开始慢慢增加,同时身体排泄这种药物的速率也增加, 但随注入时间的增长,体内药量将最终稳定在一个饱和值,如图所示.设测得注射1 h 后体内药物含量为 0.1 个单位;2 h 后药物含量为0.15 个单位,试求出药物含量Q与注射时间 t的关系. 5、会员商店 某会员制商店对会员购物提供优惠，会员可按商品价格的85 % 购买商品，但每年需交纳会员费300 元．问若某人只在此商店购物，至少需购多少钱的商
品(按商品价格计算)才能真正受惠？ 6、出租车记价问题 7、话费问题 10、汽车行驶成本，即行驶单位路程所需费用(元/km)，与燃烧单位燃料行驶的里程，即燃料效率km/L)有关，燃料效率则受限于汽车行驶速度(km/h)，假定汽车行驶成本c 与燃料效率e 的对应关系为函数c =f (e )，如图(a )所示；燃料效率e 与汽车行驶速度v 的对应关系为函数e =g (v )，如图(b )所示．求(1)汽车以88 km/h 的速度行驶时行驶成本是多少？(2)欲使行驶成本在 0.20 元/km 以下，需保持什么样的行驶速度？ 11．某工厂有一水池，其容积为1003m ，原有水为103m ．现在每10min 注入0.53m 的水．试将水池中水的体积表示为时间 t 的函数，且问需用多少min 水池才能灌满？ 解设水的体积为 V ，则V =0.05t + 10 10010 1800.05t -= =(min) 12．以速率A (单位：3 cm /s )往一圆锥形容器注水．容器的半径为R cm ， 高为H ．试将容器中水的体积V 分别表示成时间t 与水高度y 的函数． 21 y 3V At V R y H π==≤； 13． (手机服务的选择问题)假设目前的手机收费标准是这样的：“133 环保网”的收费为每月基本费用 50 元，每通话 1 min(不足 1 min 按 1 min 计算)再 时所需的费用． km 20和km 7关系，并求里程为所需费需费用之元，试，试给出行驶里1.5km 的部分为部km 10里程大于元， 10km 里m 10于等于下列方式记列方式记价某出租汽车出租汽车的时的长途电话费. 并计算的函数关系式通话时间与试给出长途电话费元)另加1(或不足1后的每以元是电话费在最初的设某两城市之间的长途 6.51.65min min 6.60min =t t y ，．，3? 58.986820e .9)(kg kg /5kg 200kg /7kg 20,kg 200kg /10)kg 20(kg 20804.00为多少．问当初此仪器的价值年后，仪器的价值为使用确定的，年后的价值是由模型用仪器由于长期磨损，使．费用函数的，试写出购买元的部分，价格为，购买量超过元的部分，价格为其中超出时，购买量小于等于元价格为部分，包括以下了如下销售策略：购买、某企业对其产品制定x Q Q x x c x -=
初中数学图形运动中的函数关系问题(word版+详解答案)
图形运动中的函数关系问题 【考题研究】 在图形运动的问题中，随着图形的运动，图形中的线段长度、面积大小都在变化，从而找出这些变化的规律就是近年来中考出现的大量图形运动问题的题目.解图形运动问题关系的关键是用含自变量x的代数式表示出有关的量，如与x有关的线段长，面积的大小等. 这类题考查学生数形结合、化归、分类讨论、方程等数学思想. 【解题攻略】 图形运动的过程中，求两条线段之间的函数关系，是中考数学的热点问题． 产生两条线段间的函数关系，常见的情况有两种，一是勾股定理，二是比例关系．还有一种不常见的，就是线段全长等于部分线段之和． 由勾股定理产生的函数关系，在两种类型的题目中比较常用． 类型一，已知“边角边”，至少一边是动态的，求角的对边．如图1，已知点A的坐标为(3, 4)，点B 是x轴正半轴上的一个动点，设OB＝x，AB＝y，那么我们在直角三角形ABH中用勾股定理，就可以得到y 关于x的函数关系式． 类型二，图形的翻折．已知矩形O ABC在坐标平面内如图2所示，AB＝5，点O沿直线EF翻折后，点O 的对应点D落在AB边上，设AD＝x，OE＝y，那么在直角三角形AED中用勾股定理就可以得到y关于x的函数关系式． 由比例线段产生的函数关系问题，在两种类型的题目中比较常用． 一是由平行线产生的对于线段成比例，二是相似三角形的对应边成比例． 一般步骤是先说理产生比例关系，再代入数值或表示数的字母，最后整理、变形，根据要求写出定义域． 关键是寻找比例关系，难点是有的整理、变形比较繁琐，容易出错．
【解题类型及其思路】 图形运动的过程中，求面积随某个量变化的函数关系，是中考数学的热点问题． 计算面积常见的有四种方法，一是规则图形的面积用面积公式；二是不规则图形的面积通过割补进行计算；三是同高（或同底）三角形的面积比等于对应边（或高）的比；四是相似三角形的面积比等于相似比的平方． 前两种方法容易想到，但是灵活使用第三种和第四种方法，可以使得运算简单． 一般情况下，在求出面积S 关于自变量x 的函数关系后，会提出在什么情况下（x 为何值时），S 取得最大值或最小值． 【典例指引】 类型一 【确定图形运动中的线段的函数关系式及其最值】 【典例指引1】如图，在ABC ?中，90A ∠=o ，3AB =，4AC =，点,M Q 分别是边,AB BC 上的动点（点M 不与,A B 重合），且MQ BC ⊥，过点M 作BC 的平行线MN ，交AC 于点N ，连接NQ ，设 BQ 为x ． （1）试说明不论x 为何值时，总有QBM ?∽ABC ?； （2）是否存在一点Q ，使得四边形BMNQ 为平行四边形，试说明理由； （3）当x 为何值时，四边形BMNQ 的面积最大，并求出最大值． 【举一反三】 如图1，在矩形ABCD 中，8AB =，10AD =，E 是CD 边上一点，连接AE ，将矩形ABCD 沿AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上点F 处，延长AE 交BC 的延长线于点G ．
ProE4.0野火版关系中常用函数详解
ProE WildFire4.0野火4关系中常用函数详解 在ProE中，我们的关系可以直接很多系统已经预定义好的函数，通过这些函数我们可以来进行一些特定的运算得到所期望的值，下面我们就对一些常用函数进行一个概括和总结，方便大家在使用的时候查阅。 1.数学函数 在proe中，我们可以使用丰富的数学函数，常用的函数列表如下： sin()、cos()、tan()函数 这三个都是数学上的三角函数，分别使用角度的度数值来求得角度对应的正弦、余弦和正切值，比如： A=sin(30) A=0.5 B=cos(30) B=0.866 C=tan(30) C=0.577 asin()、acos()、atan()函数 这三个是上面三个三角函数的反函数，通过给定的实数值求得对应的角度值，如： A=asin(0.5) A=30 B=acos(0.5) B=60 C=atan(0.5) C=26.6 sinh()、cosh()、tanh()函数 在数学中，双曲函数类似于常见的（也叫圆函数的）三角函数。基本双曲函数是双曲正弦“sinh”，双曲余弦“cosh”，从它们导出双曲正切“tanh”等。 sinh / 双曲正弦：sinh(x) = [e^x - e^(-x)] / 2 cosh / 双曲余弦：cosh(x) = [e^x + e^(-x)] / 2 tanh / 双曲正切：tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)=[e^x - e^(-x)] / [e^x + e^(-x)] 函数使用实数作为输入值
log()函数 求得10为底的对数值，如： A=log(1) A=0 A=log(10) A=1 A=log(5) A=0.6989 ln()函数 求得以自然数e为底的对数值，e是自然数，值是2.718...;如：A=ln(1) A=0 A=ln(5) A=1.609 exp()函数 求得以自然数e为底的开方数，如： A=exp(2) A=e^2=7.387 abs()函数 求得给定参数的绝对值，如 A=abs(-1.6) A=1.6 B=abs(3.5) B＝3.5 max()、min()函数 求得给定的两个参数之中的最大最小值，如 A=max(3.8,2.5) A=3.8 B=min(3.8,2.5) B=2.5 mod()函数 求第一个参数除以第二个参数得到的余数，如： A=mod(20,6) A=2 B=mod(20.7,6.1) B=2.4 sqrt()函数 开平方，如： A=sqrt(100) A=10; B=sqrt(2) B=1.414 pow()函数 指数函数，如 A=pow(10,2) A=100 B=pow(100,0.5) B=10 ceil()和floor() 均可有一个附加参数,用它可指定舍去的小数位 ceil(parameter_name or number, number_of_dec_places) floor(parameter_name or number, number_of_dec_places)
函数知识点整理
函数 定义域 定义、三要素值域 函数概念对应法则 图像法 函数的表示方法列表法 解析法 函数简单应用 函数关系式的建立 函数分段函数 函数的和 函数运算奇偶性 函数的积单调性 基本性质 最值 性质零点周期性 其他性质 对称性1.理解函数的有关概念 （1）函数的定义：在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某个实数集合D内的每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它对应，那么y就是x的函．数．，记作y f(x)，（x D），x叫做自．变．量．，y叫做因．变．量．，x的取值范围D叫做定．义．域．，和x对应的y的值叫做函．数．值．，函数值 的集合叫做函数的值．域．． 【小贴士】 据此可知函数图像与x轴的垂线至多有一个公共点，但与y轴垂线的公共点可能
没有，也可能有任意个.即函数的图像特征：对于任意与x轴垂直的直线，与图 像最多只有一个交点. 【说明】 如果函数只给出解析式，未指明定义域，那么函数的定义域就是使得解析式有意义的实数x的集合. （2）函数的三要素：函数的定义含有三个要素，即定．义．域．、值．域．和对．应．法．则．．【求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）】（1）根据解析式要求,如:偶次根式的被开方大于等于零，分母不能为零， （2）根据实际问题的要求确定自变量的范围. （3）复合函数的定义域：若已知f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定 义域由不等式a g(x)b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的 定义域，相当于当x[a,b]时，求g(x)的值域（即f(x)的定义域）. 【求函数值域的方法】 （1）二次函数类型（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间[m,n] 上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题；求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系）； （2）可换元成二次函数类型，换元一定要注意新元的取值范围； （3）y ax b 型函数，可先分离常数，利用不等式的性质来求解，或者可先画 cx d 出其图像，利用函数的单调性求函数的值域； （4） b y ax，当a,b异号时可利用单调性求值域；当ab0时，该图像即是x 我们所熟知的“耐克函数”利用基本不等式及函数图像求解，需要“注意”的 是利用基本不等式时要注意“等号”成立的条件； （5）单调性法——一般来说一道求值域或最值的题目，如果不是常见类型，就可以考虑利用 单调性来求解，包括数列的最大最小项问题； （6）数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点间的距离、直线斜率、等等； （7）判别式法――对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这
