聊城大学2007—2008学年奖学金获奖名单
（8912人，197个班级）
聊城大学2007—2008学年英才奖学金获奖名单(180人)
文学院（11人）
陈云宋西慧李晓云李培许璇狄莉杨有楠王金娜孙晓菲李晓洁高晶
商学院（10人）
王庆华杜红蕾智伟亮代洪磊张绍一王笑梅王梦琪刘丙薛王虹张玲燕
思政学院（5人）
田超朱明辉时锐刘琳琳陈发英
法学院（4人）
王超刘敬娟张熙岩闫明光
外国语学院（13人）
张立群苏伯林孙萍萍王瑞王春芸冯利娜张振达孙彦勤
王丽红房慧张然陈亚于晓
艺术学院（15人）
王杰杨亚东马梅宋方生马燕袁朋娜孙涛马铭骏韩琳王清山张帅宋文焕徐冠荣李媛郭安泰
计算机学院（10人）
王晓莉刘慧美贾敏张玉平杨新华杨颂颂魏海韩成喜丁伟薛素芝
教育科学学院（7人）
程焕章张波刘玉亭董佳刘小静李榕卢文倩
体育学院（9人）
王文文刘国方高云路克香孙强周广东孔德刚陈达
王梁
传媒技术学院（5人）
吴宗宝王志成苗冬玲王志勇李中超
物理科学与信息工程学院（12人）
樊乐乐房昭菊李旗李婷婷刘影朱慧平邢盈盈任娜娜
李政委霍启强郑艳萍崔倩
管理学院（6人）
陈晶姚晓琳宋宪翠成娜崔单单刘世雪
材料科学与工程学院（6人）
苏丽敏王书华崔其霞韩付会李宁宣新新
生命科学学院（8人）
雷云雪田娜陈敏梁雅静张玉婷肖玉婧侯文秀俎珊珊环境与规划学院（8人）
张佰林张亭张媛媛孔凡强陈宪冬张敏陈沙沙孔令云数学科学学院（13人）
马兆芝秦清锋李军侠白维雅宋俊红葛庆环刘春燕秦存荣孔晨张婧雯汪发荣王晓伟张亮
历史文化学院（6人）
李栋张翠华李文静李腾王玉瑾赵海青
化学化工学院（11人）
耿德超冯若昆刘俊霞孙旭李静文田光燕姚瑶卢秀利
江健耿巧华许兰平
汽车与交通工程学院（6人）
王荣惠田燕林时妍妍许雪利侯丙轩贾帅
农学院（10人）
胡志华潘应花常芳芳彭亮王雪平崔静柳少燕尹鹏飞
王增王丽慧
建筑工程学院（3人）
吴海燕曹晓璐侯怀芳
后备军官学院（2人）
赵擎天赵磊
聊城大学2007—2008学年师范类一等奖学金获奖名单(255人)
文学院(22人)
刘倩桑颖余琦孙建民杨韦拉宋西慧张建峰张丽娟
颜霞姚亚男潘小俊孙文升董亚钊李培张琳琳方春燕
谭伟邵山吴桂平狄莉董彩霞曲祥艳
思政学院（10人）
褚小莉时锐齐蕾陈晶殷文超刘娃朱雪红李彤彤
王林林刘磊
外国语学院（26人）
蒋元琳李盼李强周超王建美朱晓娜杨正瑞周雪袁青吴丹王宁许允邵晶晶李辉石倩徐超陈彬周赛马晓婧刘晓璐钱月华常广春董鹏史乃辉王镇胡乐滨
艺术学院（34人）
王杰白丽娟杨亚东刘通王燕刘子如徐亚辰夏中会李双燕马梅周林燕袁从镇王松张莉王明玉宋方生李诺徐文文张燕朱叶翟清涛李聪聪孟云霞刘玉红袁朋娜张京张显果张灿灿孙涛王秀秀马铭骏张凯赵茜孟颖
计算机学院（9人）
唐岩岩艾明尚配配王慧柴晓鹏王如杰周红虹兰娟许亚飞
教育科学学院（17人）
龙腾飞钟晓莹陈震吕倩倩高欣欣刘虹路淑涵周海容
陆娜付晨郝雁冰周吉霞边红蕾王沈王健王涛
张红静
体育学院（29人）
王文文程金玲魏龙飞姜珂赵娟娟李如永韩海龙董强程美亮邱继广刘帅帅何金海韩杰刘怀甲杨克月陈静路克香李欢贺锋张桂成曹云虎张综王森马晓孙强杨国威徐健刘倩姜明
传媒技术学院（6人）
王晓庆吴宗宝宗学艳曲金芳孙黎明张桂娟
物理科学与信息工程学院（14人）
仝虎任吉昌冯尚蕾于路新杨迎国徐小春李艳艳尹玉莉
张俊岭王雪萍贾慧李娈娈岳炜莉王学斌
生命科学学院（16人）
张文华陈家艳马伟伟张建垒高福双赵沙沙梁雅静王辉吕学明吴秋红张鲁华李梓萍高自强孙珊珊史承爱杨敏环境与规划学院（11人）
李迎孙丕苓张佰林张伟王承洋李文华何况王晓伟
裴彩香董静静刘晓萌
数学科学学院（20人）
孙晓琳单庆玉马兆芝秦清锋魏小然吕秀敏刘海燕刘玉丽马晓敏孔令华王付霞宋俊红葛庆环沙晓田范帅帅车楠楠张勇王其波桑广袁迪
历史文化学院（9人）
李栋刘增来胡光谊孔德旺刘新杨永振徐居振李文静刘荣
化学化工学院（32人）
刘瑒刘森森曹凡李林娜王建勇吴锐霍月洋徐林
刘西仲刘亚磊尹萌萌石文刚赵宪鹤杨宏伟袁青武文路
刘玲姜华庚盛建程晓珊刘丽孙亚红王璐李新
王明飞张革薛国峰吕夏毅孙钦帅李娟王健赵冰雪聊城大学2007—2008学年师范类二等奖学金获奖名单(520人)
文学院（44人）
赵晓艳王鑫梅姝伊纪文纪又方杨甲秀吴海萍陈云
王国丽张宏玲宋文剑付桂玲张迪王雪侯西雁刘燕
张玲玲赵燕闻玉坤王彦君王欣王现茂王彩龙焦亚男
李杰杨新郝宁武宝贵李书董樊帅王佳真陈磊磊
陈德芳景星刘树勋孙慧娟韩福林刘昱宏王琼徐红倩
田路宋士文孙庆增孙艳华
思政学院（22人）
娄延强王玉婷陈旭晓孔慧杨珍妮徐同来阚其松马娟李洪燕马俊俊张辉侯丽静马振燕高富江许启启朱明辉杨超刘丛丛潘芳芳尹倩董雪陈付庆
外国语学院（57人）
张银萍邱晴晴于雪刘飞飞冯晓晓张佩齐丽媛张静陶常娥薛翠玲孙心灵牛洪垒刘斌徐美玲王芳侯菲菲叶飞张晓丽郭文征曹广瑞王明晓姜静张海梦毕贞建段景鲁王立君刘萍付晓梅刘璐樊桂东陈小花夏传丽徐银仙周国菊徐娜王秋萍谭妤婕王伟伟王琳李娜陈娇月王明明许永霞马兴芹王占一殷兰英孙少廷郭贝贝
赵洪巧张天刘同焕张广健吴娜李永杰崔伟王道磊张艳艳
艺术学院（79人）
魏婧斐朱召娜褚会文王滨滨贾海洋孟玮任飞韩孟桐赵洋周娜时健欣王文博李玉玲田玉坤李昂马琨张培培王婕张翠宋雯雯吴志霞王艳孙吉起陈涛赵娜杨文慧郑玲燕严萌狄宁张路张慧张苗任振振苏晓燕叶培文李双双付帮警司文娟孙卫霞王园马燕程海涛郭秀文张佳梁露丰维刘洋井维超赵楠袁媛张锐刘延峰冯铭许倩王倩倩杨国梁马新霞苗聪杨贵云戈毓逯泉堂商传栋杨进磊刘东梅杜雪梅巩雪马小伟姚永刚张迎春张婷郝文勇张超逸杨少旭陈汝敏赵连振张俊俊李文李孟阳胡晓翠
计算机学院（18人）
徐方春肖春艳刘洪敏刘庆林董士林王培董子宾臧言科李兴龙亢言可蔡畅刘俊华任娇赵晓莉陈晓倩谢莉张金英刘树彪
教育科学学院（30人）
刘艳伟陈佃惠王雷李涛单丹丹李晓倩葛越肖文凤
刘欣杨冉冉田言杰杨凤金姜欣欣李帅常真杨金花
冯霞郑晓芳封常秀秦丽娟肖树翠李颖颖孙海燕肖丙倩
吴淑霜倪小冲梁开霞宋福丽贾丹彭洪华
体育学院（53人）
刘国方吴晓艳袁琳曹聪李淑娟张静静刘赏丁良聿吴俊桦柳光磊王海成张林韩燕成刘希军王冲崔永振李宁周来安封锦华刘乃廉张帅军张敬新牛世伟宋金国翟树伟荣小杰赵丽鑫李丽萍姚保强王建崔建姜先成孙哲张克强丁米田友松薄纯才王震郑德收孙永齐汪北侯丰雷齐为兵孙计登梁宏志刘建第孔旺李富营杨录西王惠子李娜吴健丁可
传媒技术学院（12人）
崔广芳牛征燕毕玉鹏谢丽红郭伟乔树姣田翠利张艳茹苗冬玲孙慧王艳陈金峰
物理科学与信息工程学院（27人）
马朋孙士帅沈永振王明亮任文贞刘新杰杭广昆刘彬
樊乐乐李希波王龙云房昭菊毕经迎郭朋朱勇飞吕芹芹
吕晨林淑霞李龙彪祝怀霜翟培苓朱慧平高国栋牛晶
王盼盼孙宝田袁飞
生命科学学院（27人）
公伟刘丽丽卢浩然马冬艳王娜丰丙政毛思帅王娅翟东改王双艳张广侠田冰心刘晓刘仁普潘潇王畦芯张竞成付托朱伟伟侯淑娟雷云雪邢晓旭闫文青王珍冯小娇王芳杨霞
环境与规划学院（22人）
张静敏翟丛丛司晓晓刘长青李静毕文华宋庆伟梁云汉杨坡郝玉庆孙林林钱玉杰石浩朋张媛媛陈伟杨传开郭靖陈莹田娜娜赵会苏敏王琦
数学科学学院（41人）
李卓郑海川王蕾袁淑娟赵跃吴靖张孝石张遥玄帅温红桑学强杨晨曦陈衍华张彬韩苗苗张茹刘彭鲍莹莹袁利民王盼王立功贾美赵培娥王萍王一清庄红岩梁萌萌孟红燕钱琴刘燕梁艳芳宋丽芬冯敬涵李新查晓旭李华萍岳成丽赵芬芬刘树亮咸超赵梦洁
历史文化学院（17人）
刘召臣陈绪虎李建展王琦宋俊张婷聂磊史闻峰张锋锋高海明马林沈珍珍李林林王菲卢绪珍吕春苗李敏
化学化工学院（70人）
常胜胡慧郭玉洁张焕玲苏远停李洁郝键范泽婷
李琳石爱华刘国庆徐珺宣如扬辛纳纳张道喜栾金宁
黄存伟解玉娇李德贵甘经虎王晓郭婷婷温长蕾甄亭亭
白斌吴海秀秦磊强吕春燕张培培白云星于华张莉
刘伟朋刘栋栋胥亚楠李永娜郭川张美青张德志谢呈香
杨琳琳程盼盼梁利利王勇李静代军房芳刘豹
彭照琪范伟冬刘珍杰杨志平许丽莉郑万刚郭志国张莹莹
李玉军刘秦郑向欣孙静静张文康陈莉莎张兵陈莹
吕美霞王琳李莎李寿丽任小珍姜艳慧
后备军官学院（1人）
王雷
聊城大学2007—2008学年非师范类一等奖学金获奖名单(268人)
文学院（10人）
郝航陈小伟王茜高晓芳董环许璇李晓云王靓雯
文秀维王新府
商学院（23人）
孙亚萍代洪磊张秀山邢亮樊佳珍高天峰智伟亮董彦斌张娜刘启燕张晓李龙飞李文婷管延磊杜飞王庆华杜红蕾李涛何雪峰孙丰浩蔡春娟李玲玉任惠惠
思政学院（4人）
张守雷薛鑫刘琳琳王小蕾
法学院（10人）
吴帆郝慧文秦立男燕凌晨王志娜黄迎迎刘敬娟宋艳
宁艳萍田杰
外国语学院（8人）
刘金玲胡晓檬王秀云周倩郑行孙晶红张圣玲李文娟
艺术学院（11人）
车泽宇叶成虎杨琳薛晓明王清山夏元顺韩琳刘腾刘桂玲徐云云孙秀丽
计算机学院（14人）
谭郭纳李丽华苏超葛萍萍袁有辉王凤云齐晓明姜宝妮宋小梅崔晓莉高稳稳刘伟伟李夏张文文
教育科学学院（5人）
张超张艳平李笑东蒋玉涵王勤勤
体育学院（5人）
高云谢迎南泥立雷郭琳琳王鑫
传媒技术学院（8人）
李媛孙良斌刘娟冯文鹏董广薛梅高笑楠王传领
物理科学与信息工程学院（17人）
李旗夏绿地范淼郭中朋吴腾云姚燕英隋春燕吴跃明
邢盈盈宋文宁姜子盛任娜娜乔宁王孝山孙瑞雪张向阳
冷晓杰
管理学院（20人）
任杰曹玉荣朱晓红丁超宋宪翠高素梅吴计建李姿娟
郭静孙小垒陈晶夏忠慧郭文文张青青潘福宽闫璐
孙小平姚晓琳郭慧亨孔峰
材料科学与工程学院（16人）
王庆瑞杜露倩苏丽敏李卫红王书华刘霞王刚孟瑜
韩若男王文文邓朝文孔令龙崔其霞窦军韩付会李欣欣
生命科学学院（10人）
李秀慧陈敏庞莉莉张海娣陈修来郑付印齐雪青鲍瑞靖张玉婷马辰
环境与规划学院（14人）
陈晓倩齐重阳蒋新强王前王延朝候燕楠洪帅于娜孟宪君孔凡强孟兵杨冉冉李菲菲张洪恩
数学科学学院（17人）
李军侠张计超刘德孔孙翠翠王增丽周伟刘春燕杨冰王秀丽秦存荣乔菲孔晨路红娜卞帅帅劳景婧张翔史金秋
历史文化学院（4人）
王昆李梅姚勇翟丽丽
汽车与交通工程学院（19人）
牛浩龙王术红朱永奎宋金响范青青颜娟娟郭英英李健李正浩孙楠杨帅李彩凤张黄蓉成敬敏李凤芹陈娜张杰王伟王作峰
农学院（29人）
尹德洁李宁王秀梅杨文岩孙丽丽罗济冠孙赟璐胡志华王瑛莹王菲吕宝金孙晓杜琳琳潘应花孙文杰常芳芳赵云霞彭亮王素峰杨晓菲王雪平崔静盛文文柳少燕王超刘希红杨念海尹鹏飞孙静丽
社会体育部（1人）
周浩
建筑工程学院（11人）
刘川川赵殿彪尹大刚董守华主红香李双王广义王郡丽任峰徐梅英单玉波
后备军官学院（12人）
杨刚吴昊王凯徐海峰薛松李鹏穆玉栋张翔曹建东何治平杨鹏吕方飞
聊城大学2007—2008学年非师范类二等奖学金获奖名单(536人)
文学院（20人）
刘阳张春宝杨春萌谷传军尹逊美徐洪伟李贵姚红伟
邢呈美赵佳佳孙静张涛梁朝霞张雯雯慈程孙宝艳
常惠惠姚静茹刘爱英诸葛佳林
商学院（47人）
高洁杜亮亮韩雪梅高翠萍尹晓嫄张丽伟马文李艳华冯文财路刚李芳徐宏杰陈聪王慧会任英英梁红玉尹晓刘令征黄秀锦严洪翠孔艳文于汉香孔丽君郭延飞马苗苗张秀珍白丽丽秦燕娜成风赵菲菲王效静王亚菲袁亮郝帅郭文彬张俊鑫赵川川刘欢贾学杰贾海娜褚红梅施琳琳孔宪飞王华侨林雪丽李春蕾朱春委
思政学院（8人）
杨在峰裴少雪师贵龙张燕付霞穆学范段会会李红法学院（20人）
黄燕刘冰瞿庆东梁小苹李慧司君盈南洪会王超
王芳韩绍光赵彩刘兴俐韩振文王珺杨娇张传雷
赵娜李晓艳李静魏学村
外国语学院（16人）
王玉青陈菲黄成注张良训陈艳丽巩婷岳珊珊纪现真胥芳敏薛冉冉周汝雪万玮玮薛莉娅李娜庄晓风邢心秀艺术学院（22人）
高均根商艳丽杜夏威崔育蓉赵云云顾文光赵龙赵凤庆宋梦兰刘伟刘蓓蓓吕丽宓文倩郎立红尹艳杜俊琳钱亚玮吕群周博李璐许苏莹张珊珊
计算机学院（31人）
李秀丽张宁王云霞秦敬王正严传鹏冯耀杰韩景梅刘莹莹张元芝孙书环曹智超朱士冉张巧霞张艳凤姜凤珍
付金焕李静马晓敏秦英张呈秀郭玉强闫红梅张铖徐姗姗颜亨莎宁宁范彩菊李艳芳高庆梅郭彦鹏
教育科学学院（11人）
张双玲赵倩张海苓王凤英王峰陈风春张建英陈增娟
娄本鹏陈国栋刘猛
体育学院（11人）
李成成王阳李艳庄昌营马良卜祥兵陈伟成王杰周广东尚永鑫于树强
传媒技术学院（16人）
赵海龙逯一胜陈方超闵德霞郝宁王志成孟爱学张龙刚杨磊刘锐李鲁川李荣荣宋健尹悦丁妤孙彩霞物理科学与信息工程学院（35人）
谭丽丽张广振李林李婷婷杨立山张利杰吴勇关广超
李国振王本哲吴振山刘健王聪李珍玲邵长鲁瞿传帅
杨红云马玉平于永舜陈艳斌汤溟夏国军赵芹刘娜
李飞高洁陈丹丹布乃波林现喜李明娟白贯男袁彦春
李盼盼穆元彬刘哲哲
管理学院（39人）
赵秀花张娜刘兆秋狄如春安广曾胡冬梅范尊才赵丽娟
徐燕刘淑芳张娜许艳芳隋勋斌居学军马俊英宁玉洁
乔颖成娜马晓晨张凯张相竹张晓萍宋荣荣黄丽
陈艳红赵志鹏王蓉景文超彭祥飞霍敏敏李永锋宋磊
王伟刘广义翟伟伟鲁露张志芹徐银玲魏录
材料科学与工程学院（32人）
王海龙苏娟娟刘军戴海娜朱沛英张娟胡永佳王再义
冯新娅谷进进杨文秀张明辰李玲玲马肖杜丽赵秀秀
谭龙李凯王建国姜全振郭忠路丁晓李岩谷岭
王玉磊王栋王耀先王艳丽李盛豹王文文孙天华李涛
生命科学学院（18人）
刘秀娟陈业梁泽鑫马妤婕李素红程华乔胜龙庞涛胡金伟陈艳锋赵方龙贺文军胡红伟张培培刘晓莹常彦李磊文赵晓青
环境与规划学院（27人）
张合宁张亭刘涛孙召波阎东灵梁士英郭文晶王传波
李锦锦孙志国王娜郑德鹏李青青薛婷刘海平李娇王永凯王宁怀保娟焦帅刘杰马庆申杨泽东孔明庄晓晓刘庆龙王学浩
数学科学学院（33人）
荆秀丽姚琳琳陈玮陈春萍孙翠翠杨率王红迁白维雅谢方张晓阳丛焕菊谭相慧刘宁王李李宏辉何晓倩董伟伟王侃贾元乔蒋鑫宋景兵朱运娜王红张利华张玲何锦赵爱华褚晓静赵会翠李玉曼杜汶儒冯栋董宁宁
历史文化学院（8人）
张翠华张真真徐敬张晓娜宋娜刘金秋主明华赵丽娜
汽车与交通工程学院（40人）
董彦文张广磊王东英张青国刘玉波吕宏刚张正辉袁丛林沈秀峰朱吉良李怀洋王莹莹杨振业李海波邢鹏裴新才肖安鑫杨凤玲赵东方王英新邢彦杰张萌萌刘倩杜婷婷房文超王立华卞晓华孙新菲朱明年汪顺可桑春蕾于肖吴百朋李永学孙玉环李方方孔凡朋李吉松刘培岩吕慧敏农学院（57人）
宋金锋冯莎莎赵庆杰马珊珊宁述乐李娜彭丽军冷怀涛张法亮李妮赵双成刘华韦娜娜何永聚程玉强胡晓璐杜军强胥翠常瑞红徐佰鸽张维国张涛白朝红廖培俊黄思杰刘平钱玉翠展西芬周佳佳丁甫菊汤海洋仇杨吴学壮鲍振国谷勤雍孟祥莉李有娟连凯霞王园沈秀丽晏惠朱文静车胤邹菡王荣波张新强姚文飞张晓玲刘中云杨锋崔海燕毛吉海牟同水刘晓晓张霄秦倩倩常姗姗
社会体育部（2人）
张玉霞姚雪峰
建筑工程学院（22人）
于立栋于雪张艳静曹兆娜刘倩王永见于献彬刘永方赵娜宋文涛王世云牛丽娜丁宝芬汤寅静赵瑞韩文英董磊王敏邢飞刘玉灿郭云发李泽琛
后备军官学院（21人）
丁敬信邵良园闫昆王振梁勇刘汉武张传勇衡宇明
黄昀孔维岗赵凯刘潇张啸林孙磊王志波李勃明石天龙赵方俊高昂孙钦高李红建
聊城大学2007—2008学年非师范类三等奖学金获奖名单(1562人)
文学院（59人）
杜倩倩韩雪孙华泽宋艳秘广艳赵斌石广英李婷婷
田文静雷富鹏刘欣郭磊李伟于彬崔亚男柏平
何倩倩邢晓雪席作禹马光宁王亚鲁武洪燕杨苗苗安洋
王润芝张燕伟荣美曹俊英孙政丽石静侯潘张燕
张灵军孙铭涓邓增娟毕羽西王雪魏娟邰树娟焦国虎
沈慧李秋红郭莉王晶贾莎莎任静静秦敏张志龙
张超赵丹丹刘电高鲁效亮何青程兆燕范剑弢陈壮壮
张海鑫齐雪莲郭真真
商学院（143人）
王英霞高珊韩庆娟任燕李强姜东青孙序超贾超吴明阳赵世侠文士贞张竞竞赵世举宋晓宇宋启华张希娥刘胜赵辉聂丽娜田慧唐文敬张璐璐淳景秀张帆单洪芳孙兴峰杜晓飞单晓琳肖浩浩贾旭蓉冯鑫刘才红张滨刘阳郝秀宁任增成蒋艳冬李稳赵琳琳吴岳高红彭宗华王姣姣周莹莹马凡庆王红云槐越于建英尹海丽周瑞李刚张彰楚蕾蕾贾倩倩刘涛程东磊窦雅旎谭力桑学梁冯泽超孙栋亓文章修东蕾陈环段沙沙李振李强田洪刚陈勇玄罡贾密密赵永芹李美芹刘营肖玉花郭后震王学好孙翠莉李倩于晓磊许洪语沙宗芳曹晓琳伦恒兵李娜辛利利杜卓群陈征王丰川毕士丽杭铖邱营郑全发程哲傅琳冯哲李小秀沈卫星李桂军魏涛王良张建波何文兰赵宁傅海静魏雅霜牟奇娟雷小劲白瑞华韩兆慧王明果臧国津范秀娟周婷婷申艳伟梁晓玲刘世青王静刘青林金鸯马帅王静陈小红苏圣男郝静王素芳林翠玲时云凤邓敏吕巧玲王梅赵妍杨雪艳李敏王燕翟舒婷王敬双黄凯李玉华袁利利于波杜建慧何德芹
思政学院（24人）
刘萍李丹张子艳朱圣楠李文涛刘庆庆崔鑫许利徐红霞吕文文王吉玲韩玉胜冀承胜张潇伦婕杜树枝袁晓迪王坤丁帅张鸿奇陶秋蕊孙深彬葛翠霞张凤法学院（62人）
张广丹付娟娟张琳解建英孟秋燕付姣阳何春梅王道磊
孙琰宋冠萌常昊张敬艳李欢欢刘思源吴芳兰尹清河
汪渤清牛敏朱青王依萍李丽陈雪梁俊华狄明洁
杜猛李会史娜娜于广华王雪雁李晓晔王安廷吕培豪
楚书青任金涛陈菊玲娄慧静王登平姚程上刘凯孙洋
郭英磊陈昱王会会李新付洪祥葛丹凤刘苏吕珊珊
徐丽高强张维超王樱达步朋任梦颖殷艳芳李丽
林王娴管华刘菲尹会莲张杨张立南
外国语学院（45人）
王家振亓增辉刘小萌孙铭花孙壮黄孝红程雪焦金凤高杰杨文文杨菊花蒋雪娇王亚亭杨飞张莹莹刘红梅刘立芬曹苗苗李路宗德楠张妮王春燕幺张立单连芳张沙沙王方敏李艳娜陈庆科颜东明孙玉娇李秋梅骆丽君丛玲玲姚云岭温绍鑫曹秀英李玉珍张敏吴艳翟娜闫钰水段洪莹郭萌萌刘钰李晶
艺术学院（59人）
满东荣王梅琳王盼盼朱天云杨延青李杨李军付杰石晓娟李学然舒桐范宪文武飞李琳琳亓子朋鞠志刚尚秀玲仇亚蕾崔宁蒋良良杨鹏刘艳王飞翔刘海燕周沛赵改霞张孝通李少阳赵琳许超邢凤娟田腾黄维刘颖慧王丽敏郑顺芹李佩佩张楠楠裴新杜雪于彦蕾姚健盛红婷李梅嵇磊王菲菲杜文杰孙盈郭健美李晨郭海瑞王春玮王丽秦敏冯蕾王千燕刘浩李建蕾王俊洁
计算机学院（90人）
张晓青高永娟胡云涛张利利梅雯雯姜帅杨艳春王辉秦乐谭建秀王倩倩杜淑方张廷伟石岗楚玉兰孙鲁朱绍菲宋杰孔凡超朱学连张亚丽张来娟陈璐璐张召轩刘文华石陈陈苑文青孙博李翠翠王艳孙晓春席琳张媛高翠翠孟愈飞方守林孙红梅刘振明张杰贾青
张以秀吕丽娜崔海燕田帅王丽燕刘恩龙高芃张延铃梁丽华高佳张蕾张成强王付海李娜王冰吕晓敏张爱阳耿佃海柴仕雯闫振威王青青张建彬张春梅刘柱于志娟吴敏王丽张雪燕陈雅君崔斌梁延刚张颖赵爱平柴娜娜冯素珍张棋翟明全孙玉亮任秀青陈德鹏蒋秀君明秀英赵春艳栗芳黄瑞雪张莲莲张科王文娜刘燕崔超
教育科学学院（31人）
张玉洁刘玉霞田番臣王玉莹庞龙李晓萌张红兵朱丽伟
王宝勇董君王志艳马金燕郭贇杨伟邵芳芳张丽娇
张善霞田萍宋慧玲陈红李新陈敏盛振秀赵婷婷
靳莉王晶王丹丹赵瑾李巧莲尚绪孟张淑敏
体育学院（31人）
李善忠张佳张春艳张富民王文强王涛涛潘莉莉刘丽君陈金郑木宜耿江亮张海亮王超潘琳琳倪超远丁静于丽江刘静路祎祎王传英魏盛陈婷婷赵磊谢景波王正勇张德锋庄立军孙春光杜玉泉郭超刘伟
传媒技术学院（45人）
孙玉昆刘华韩琳琳郭翠李相永宁瑞会翟宁王会芳王娟宁方振游小芳欧英男钟平平闫晶晶黄贤伟李志方刘昌德田凤菊林娜孙朋飞颜培勇王丽芬任兴强赵阳磊王红张立芳赵静华张迪迪王丽莉马爱存康成孝李妍许晓孙翔劳丛丛李敬王文杰李娜焦焕君刘强张凯庞金秋李瑞青郭小虎董有超
物理科学与信息工程学院（104人）
陈长江陈占田张霞董付现毕彩雷张雷雷杨传东刘猛施安宁康书恒赵军奎李延辉刘磊林彬袁晓杰咸庆臣胡晨波金文静吴昊斐阎兵早吴衍翠齐庆华吴宝林张剑王兆远魏朝爽尹聪刘影刘秀贾文娟毕岩峰闫芳张新玲张恒洋伊怀健周中阔陈月先邓贵玲徐叶平郭俊义杨姗姗刘洋洋刁成镇郭明昆张钟毓赵振博李伟毛彦兵张成森涂朋成马广勇郝亚非孙良慧陆奶妹李旭郭洪鹄张静杨晓彤雍飞代亚平王宁国刘沛俊王力帅华丽张天柱徐强李祥彪林浩杨田雨张正玉袁春姗马红微
李鹏飞曹宁尉士同吴立志史涛游鲁南季夫荣郭衍茹赵栋张华杰窦兆业袁宝峰党涛宋本立任方磊刘树超张文涛武传龙丰丙增宋振升于芳慧梁荣闫中杰张倍红李云龙杨超田欣杨建陈永星曲术龙杨学鹏薛霞霞管理学院（124人）
李静萍李娟杜欣欣陈霞霞朱海涛辛卫振孙文坛吴昌彬杨超李洁然王方吕治国白永民马安娜马红砚汤琳琳铁金蕊郭瑞凤温晓燕柴召伟孙艳赵萌萌张娜杨卫芳孙雪艳亓新国马德喜贾秀美胡凤娟马宪稳李平王丽丽郗秀丽冯文杰潘翠萍张美荣李海燕路小丽赵肖杰冀相英纪西余赵学尚马垒信耿莉娟孙泽浩耿海杰陈小燕刘素利何倩倩任晓晓赵风鹏伏广玉汪富强李秀菏任清玲金桂花张祝平陈兴廷张玉石邓晓红薄其丽赵世博高丽丽贾蒙恩韩宗凯梁克芸张永建董勤艳刘宁钱玉凤刘孝英潘辉赵培超张森王双喜王玲燕郭琳肖新李淑凤杨永庆刘霞高燕孔娟娟王敏贺肖鲁先宏付会英贾秋菊王莹莹孙晓刚郑立志郭佳郑健黄磊刘委东贺俊艳张凯桥邵明志张丽伟路珊珊赵莉刘杰宋金航张金涛宋飞丁月洁杨仁伟聂志敏李国帅李钦刚王文倩王家银王卫宁马富伟朱亚君谢庆霞纪斌刘克斌李云庞裕强杨瑞红江虹解景景尹序乐
材料科学与工程学院（89人）
王福晶陈起静徐耀张春锦鲁青君刘小青孔营王洪杰
杨学农秦丽娟吕凯杜明霞常秀丽李艳丽王汝青陈文飞
姜林林蔡宁宁李颖宋刚孙鹏帅张龙臣张义磊王卫军
张敏翟玉纯李连冰丁磊王晓磊李广磊邵春艳李兴和
张林吴大乐曹忠跃徐倩王庆张开华范宪勇王彦东
曹雪丽陈瑞乔风臣张文兴刘科科钟媛肖婷婷王帅
宋宝林张朔吴爱青韩长存王双双孙月峰范丽娜石茂虎
刘红孙允帅刘德云彭丽园高风辉武茂蒙刘艳青徐猛
张杏园孙洪元桂兴亮佟永帅赵晓林陈林刘丽单梅
张辉王明张建忠赵立凯赵星刘宗杰管崎崎刘瑞利
魏利周红婵赵磊乔贤鹏孙明燕孙振平刘雪华郭允峰
王绍东
生命科学学院（56人）
许宗奇孙瑞瑞李秀娟吴国营侯全刘鹏陈月菊吴丽娟李娟郭新璞王娜韩永健傅润泽熊永建韩宁高明理翟华张文坤孙铭帅李静崔立川张常青陈延美袁林林靳鹏王菲菲钟炼张琳蔡洪王丽花张森万丽玮蔡良良张博成超王秀湛丹刘力刘霞张晓杰张俊王凤张燕王宁宁张崇骞耿胜勇姚盟成赵昕刘晓红韩瑞张守勇陈玉娟高瑞韩卫卫陆建云朱琳琳环境与规划学院（80人）
崔凤玉任振跃秦健孙军苏洁张守利王爱静石春杰聂丽王敏杰孙淑芳崔旭波王孝飞董艳艳张传国许国强辛召顺高冉马新兵刘杰陈飞刘锋王光振倪明柱马丽丽温春栋王雪玲王婷贾志咪杨守焕徐辉李圣花徐学章赵桂平胥莹王洪强孙衍静张秀平丁向阳许益苑超许恩良王子飞司阳春李跃鲁王成彬陈海强张振朝赵曰壮高文杰陶然宋鹏王延春耿仁平徐兴元刘焕焕张建兵葛锡志王娜张成艺苏倩刘秀菊赵子光李倩囡杨玉格鲁立江纪光平王贵臣蔺照兰鞠丽华付怀于刘天华王夫美田凯朱礼敏王淋淋孔凡亭王军陈虎何乃晓数学科学学院（101人）
杨静静陈荣华韩盼李清文李广唐建鑫童倩倩孙燕薛广兰李晓倩杜明家朱玉龙张芦华薛超博段贺芳韩建飞李海涛王荣洋刘兴刚高陈樊改玲苗干李飞王超罗勤张秀秀刘阳张红蕾李建敏张彬朱苗苗刘爱芝李慧杜阳阳孙功云李彤彤张红朝张鸿燕张晓冰张新超玄恩栋张丽艳许罡戚思慧舒志继杨健陈光林詹兰芳唐磊龚浩李新奎戴星星侯英超张变讲黄敏汪中贵孙晓光罗燕肖东洋王德花刘秀凤杨梅崔彦博朱金丽王淼高秀林王桂超颜沙沙张娜娜高秀迪唐玉曼曹欣欣郑建芸郎咸霞翟晓渝董文学邵丽娟孙姗姗冯莹莹王一前代书梅牟一高敏王富平路静肖群王焕春李敏刘华李超任洪贺徐荣荣董录张立飞刘宜玲庞书慧刘欣周生元苗艳霞李晨尹德香
历史文化学院（22人）
陈丽李雪孙飞李苗苗卢芳付营营刘丽丽张秀荣王丽红宫丽娜郭峰杨雪娇辛刚王玉娟杜琳琳徐慧黄惠苓张伟单连花王兆民缪庆庆王艳辉
汽车与交通工程学院（100人）
郭卫卫张淑玉赵娜赵萌萌李亭亭马伟山王振青张朝存陈新娟寇岩朱强王均亮杨洪亮幽元庆张丽君秦学朋孙虎陈道民梁明飞娄立民邢明明吴之亮裴宝浩张猛杨洪霞吕宏宏葛树玲孙珍菊吴晓林于金城张国仙李学梅王磊梁会仁王灿青崔勇刘晓弓丽静徐道雷马瑞郭鹏伟李怀勇庞祥超王波许晓伟丁晓辉肖坤王德涛董圣京张磊徐西华尹红星王洪峰娄猛刘佳鑫胡帅司德鹏李恒李丽魏敏敏王骑李淑婷王雪杰张海滨胡培军窦囡囡王泽龙刘营谢坤宋军鹏张广清齐以霞刘远孙长彬郑成龙杨素芬张奉友聂高磊张广玲王希珂刘晓坤王传青姜超蒋荣蔡洪杨刘娜徐军启高建强侯琳徐兆琪唐明明崔玉静王素金崔苏浩高中敏赵长晖史存静周志王文文董配玉
农学院（169人）
韩红梅许俊强张秀玮王洁明王金磊张萌萌王桂花贺洪媛
程帅梁朋陈洪斌刘娟亓兰根王福娟马飞杨明
李剑鸣张式燕张业虎朱琳马兴军常琳段希云杨苹苹
于惠孙珊珊荣娟薛静芳李燕刘传文赵晶于静
宋姗姗蔺智兵马振乾张娈娈孙静闫振贺洪强黄俊红石念进柳风丽罗秀刚姚翠梅郝增坤刘男男胡兆平宋璐司富美陈翠翠张艳芬刘珂张建孙秀平刘娟郭彩平庞雪莉杨磊王晓伟李曼孙亚梅谢传峰王海峰赵传波李德瑶韩玲王宁赵立静宋昌梅霍如雪刘振宁华贝贝赵玉萍李亚齐杨丽丽崔常松孙梦姣姜明雪高升华杨雪李谦谭庆鹏孙红朱明鹏胡晓伟邱艳艳汤艳丽王彦彦侯艳姚国良李冰马灿佩唐照伟汝吉宁李辰王墨华徐根深张岩齐观楼陶德苍孙东峰尚德顺李茜茜林燕燕李艳刘为凤高倩王小飞郑兆健王教训赵世华陈洪振贠炳岭路海燕马文文李龙孙冰心刘菁华李倩李洁李佳少刘娜李靖靖梁姗姗苏娣张磊王世飞姜子乾
崔倩张鲁张鹏娄高翔魏中仁王兴云盛福敬张娟玉安飞杨燕芳张洁韩新丽曹松振王俊峰赵琦孙川清黄琪张兵李永灿巴成宝于娜宋丽丽李冉馨吴守亮孙秋红张君位志敏孙文文董泮泮刘莉莉孟素维褚继才蘧恒帅薄飞李德朋张海勇房栋孙俊慧刁立鹏刘婷婷霍福波
社会体育部（4人）
李宁王伟刘德安张佃伟
建筑工程学院（59人）
徐婷婷王兴涛王倩夏广郭肖袁下下蒋金国张涛韩凯李卿姜甜甜鲁效尧佘继鑫韩笑潘赠宇秦帅赵平艳兰强郭艳春夏同雪刘冬冬夏焕焕房国梁聂景伟王广王谊敏王鹏钱松松张志国王瑞贾坤川毕文雪刘广波孙现华路勇张茂淳师玉祥陈西磊李奎亮刘保将靳艳丽齐道正王坤刘军徐朋赵廷林岳伟伟毕怀玺张忠良王新燕王新李惠凤武均均陈瑞瑞王晓臣李鹏王忠田赵倩高红伟
后备军官学院（65人）
李朋泽李红卫陈海左建勋徐臣臣赵树强杨彬赵春举李云柯李云飞刘广飞方超姜澎盛华杰王云桧王帅冯海潮杨艳东杨硕陈亚坤刘山山王乾宇杜忠洋张维健郭永超王虎张扬王忠超范永山王涛高洪敬马猛魏家坤宋磊刘军见候晓兵房帅成张洪吉罗绪政公政程培龙吴端华祁玉水张明白浩李哲厉建伟董岩李佳胥晓良高翔苑磊魏传辉温州石鑫鹏李帅魏晓辉周国磊吕越缪云东于征祥龚文龙张少帅贾明珂庞跃宇
聊城大学2007—2008学年一等奖学金获奖名单(369人)
文学院（24人）
杨有楠张媛王华林鲍颖黄婷婷苗胜鹏任洪忠李相辉
白建镇孙晓菲张丹丹陈作富于静李晓洁张延防万海燕
郑云芳陈琛张珍珍褚国贝高晶于玲燕时玉凯张宏
商学院（24人）
张玲燕李莉韩冰孙洁姚晓晓李连鹏丁明梅王笑梅张绍一田丽露刘真真王梦琪郭金平潘楚楚刘雪辰吴晗刘丙薛刘晔乔海军赵方红王虹万凡凡邹翠华于金凤思政学院（11人）
吕雪东赵茵茵周广磊陈发英刘晨冉王倩倩张海云李明俐李瑞凤刘婷婷张庆志
法学院（9人）
苏飞郭荣超张熙岩李子乾闫明光岳全展姜菲菲李剑
王乐秀
外国语学院（29人）
张潇丹肖英英王砚文黄洁何芳王霞李晓倩姜莲莲殷悦崔姗姗孟飞肖太鱼李铭洋毛燕华司友莉常芳芳李玲李传明庄学永冯晨吴静静薛隐苏津津李浩董群麻慧敏刘小乐张娟潘昆
艺术学院（19人）
董志健宋文焕门琳琳刘丽君张帅卢治英刘茜徐冠荣朱丽薛翠翠钱真李照东郭安泰王彬徐娟王新田杨静李媛周游
计算机学院（22人）
赵孝坤孙双韩照民李铖铖张明明李林晓杨明殷秀敏何晓报陈金凤仇营营王文娟梁琳郑丽陈帅帅王传安李倩倩韩玉艳李敏苗明明于卫东韩德亮
教育科学学院（12人）
段倩韩璐汲传业于瀚曹林林段善鹏吴卫杰张丽丽
孟丹丹李婷杨亚男魏瑞英
体育学院（15人）
刘飞高华伟马英孔德刚刁建俊周文龙陈彩霞范丽娟王虎王梁孔德志江泉升李津绪萌于生德
传媒技术学院（13人）
张汉玉刘萍王志勇吴君席悦付传海李中超于娜娜张梦琦韩玉赵丽萍李壮李宪亮
物理科学与信息工程学院（28人）
李欲伟庞家齐张亮陈洪柱孙成坤云全晁孟婕倪保川
王英娜秦增涛王玉龙王巧巧徐静王俊鹏刘晓晓何顺
生君邢小民夏好广屈秀云王晓庆邓海花孙强王庆祥
孙增娜张书如彭彤崔倩
管理学院（10人）
崔单单孙海敬付海娜贾秀伟杨景燕商晶晶刘世雪刘西安秀霞张聪聪
材料科学与工程学院（11人）
李宁宣新新钱斐李文刘迎春朱玉华韩晓芳刘美华
李志虎徐慧袁瑞建
生命科学学院（17人）
王春艳李玉叶赵广银霍燕青段树燕刘丽娜肖玉婧于利娟窦帅于海振窦海鸥甄晓辉侯文秀俎珊珊齐元镇范舒月李海静
环境与规划学院（14人）
陈宪冬毛玉娜宗绪英代传花孔令云李满张敏刘旭赵芬王少静朱海勇王海杰黄永涛李明
数学科学学院（29人）
张帅张凤娇辛静陈美张国栋李志勇汪发荣孔明尹文静李莲莲李敏张婧雯陈凤云杨振泽杨璐璐陈琳琳马建东李广玲王晓伟亓加堂隋磊磊缪瑜佳张亮史纪杰马迎垒周文钰姜曼曼黄伟薄红本
历史文化学院（13人）
左娟尹平孙明菲王聪聪徐连超梁荣晓朱立波王玉瑾付秀晶陈汝张冉冉刘勇赵海青
化学化工学院（21人）
刘乃旺刘香红徐娜娜于然魏玲云徐鑫志范国栋高庆欣
汤晓娟苏媛李慧林赵文暄任红艳李艺灵李晓燕辛春玲
董林芳张浩时鹏飞何文陈振平
汽车与交通工程学院（13人）
李涛张超索路鞠健张彦康刘敬董志新徐金吉卢海隔程颖路则哲庄开岚李珊珊
农学院（26人）
郑飞雪张晓田李吉楠赵芹王增李晓芳丛懿洁任西营
杜立啸王业成张军伟邵书荣田玲张国臣王宪冬朱珂
数学分析期末考试题 一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题2分， 共20分） 1、 函数)(x f 在[a,b ]上可积的必要条件是（ ） A 连续 B 有界 C 无间断点 D 有原函数 2、函数)(x f 是奇函数，且在[-a,a ]上可积，则（ ） A ?? =-a a a dx x f dx x f 0 )(2)( B 0)(=?-a a dx x f C ?? -=-a a a dx x f dx x f 0 )(2)( D )(2)(a f dx x f a a =?- 3、 下列广义积分中，收敛的积分是（ ） A ? 1 1dx x B ? ∞ +1 1dx x C ? +∞ sin xdx D ?-1 131dx x 4、级数 ∑∞ =1 n n a 收敛是 ∑∞ =1 n n a 部分和有界且0lim =∞ →n n a 的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 无关条件 5、下列说法正确的是（ ） A ∑∞ =1n n a 和 ∑∞ =1 n n b 收敛， ∑∞ =1 n n n b a 也收敛 B ∑∞ =1 n n a 和 ∑∞ =1 n n b 发散， ∑∞ =+1 )(n n n b a 发散 C ∑∞ =1n n a 收敛和 ∑∞ =1 n n b 发散， ∑∞ =+1 )(n n n b a 发散 D ∑∞=1 n n a 收敛和∑∞ =1 n n b 发散， ∑∞ =1 n n n b a 发散 6、 )(1 x a n n ∑∞ =在[a ，b ]收敛于a （x ），且a n （x ）可导，则（ ） A )()('1'x a x a n n =∑∞ = B a （x ）可导 C ?∑? =∞ =b a n b a n dx x a dx x a )()(1 D ∑∞ =1 )(n n x a 一致收敛，则a （x ）必连续 7、下列命题正确的是（ ）
数学分析1 期末考试试卷（A 卷） 一、填空题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设 82lim =?? ? ??-+∞→x x a x a x ， 则 =a 。 2、设函数) 2(1 )(--=x x e x f x ，则函数的第一类间断点是 ，第二类间断点 是 。 3、设)1ln(2 x x y ++=，则=dy 。 4、设)(x f 是连续函数，且dt t f x x f )(2)(1 0?+=，则=)(x f 。 5、xdx arctan 1 ?= 。 二、单项选择题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设数列n x 与数列n y 满足0lim =∞ →n n n y x ，则下列断言正确的是（ ）。 （A ）若n x 发散，则n y 必发散。 （B ）若n x 无界，则n y 必无界。 （C ）若n x 有界，则n y 必为无穷小。 （D ）若n x 1 为无穷小，则n y 必为无穷小。 2、设函数x x x f =)(，则)0(f '为（ ）。 （A ） 1。 （B ）不存在。 （C ） 0。 （D ） -1。 3、若),() ()(+∞<<-∞=-x x f x f 在)0(，-∞内0)(,0)(<''>'x f x f ，则 )(x f 在),0(+∞内有（ ）。 （A ）0)(,0)(<''>'x f x f 。 （B ）0)(,0)(>''>'x f x f 。
（C ）0)(,0)(<''<'x f x f 。 （D ）0)(,0)(>''<'x f x f 。 4、设)(x f 是连续函数，且? -=dt t f x F x e x )()(，则)(x F '等于（ ） 。 （A ）() )(x f e f e x x ----。 （B ）() )(x f e f e x x +---。 （C ） () )(x f e f e x x --- 。 （D ）() )(x f e f e x x +--。 5、设函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3 π =x 处取得极值，则（ ）。 （A ）)3(,1πf a =是极小值。 （B ）)3 (,1π f a =是极大值。 （C ）)3(,2πf a =是极小值。 （D ）)3 (,2π f a =是极大值。 三、计算题（本题共7个小题，每小题6分，满分42分） 1、求 ) 1ln(sin 1tan 1lim 30x x x x ++-+→ 2、设4lim 221=-++→x x b ax x x ，求 b a 、。
1 北京理工大学2012-2013学年第一学期 工科数学分析期末试题(A 卷) 一. 填空题（每小题2分, 共10分） 1. 设?????<≥++=01arctan 01)(x x x x a x f 是连续函数，则=a ___________. 2. 曲线θρe 2=上0=θ的点处的切线方程为_______________________________. 3. 已知),(cos 4422x o bx ax e x x ++=- 则_,__________=a .______________=b 4. 微分方程1cos 2=+y dx dy x 的通解为=y __________________________________. 5. 质量为m 的质点从液面由静止开始在液体中下降, 假定液体的阻力与速度v 成正比, 则质点下降的速度)(t v v =所满足的微分方程为_______________________________. 二. (9分) 求极限 21 0)sin (cos lim x x x x x +→. 三. (9分) 求不定积分?+dx e x x x x )1arctan (12. 四. (9分) 求322)2()(x x x f -=在区间]3,1[-上的最大值和最小值. 五. (8分) 判断2 12arcsin arctan )(x x x x f ++= )1(≥x 是否恒为常数. 六. (9分) 设)ln(21arctan 22y x x y +=确定函数)(x y y =, 求22,dx y d dx dy . 七. (10分) 求下列反常积分. (1);)1(1 22?--∞+x x dx (2) .1)2(1 0?--x x dx 八. (8分) 一垂直立于水中的等腰梯形闸门, 其上底为3m, 下底为2m, 高为2m, 梯形的上底与水面齐平, 求此闸门所受 到的水压力. (要求画出带有坐标系的图形) 九. (10分) 求微分方程x e x y y y 3)1(96+=+'-''的通解. 十. (10分) 设)(x f 可导, 且满足方程a dt t f x x x f x a +=+?)())((2 ()0(>a , 求)(x f 的表达式. 又若曲线 )(x f y =与直线0,1,0===y x x 所围成的图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为,6 7π 求a 的值. 十一. (8分) 设)(x f 在]2,0[上可导, 且,0)2()0(==f f ,1sin )(1 21 =?xdx x f 证明在)2,0(内存在ξ 使 .1)(='ξf
（一）数学系一年级《数学分析》期末考试题 学号 姓名 一、（满分10分，每小题2分）单项选择题： 1、{n a }、{n b }和{n c }是三个数列，且存在N,? n>N 时有≤n a ≤n b n c ，则（ ） A {n a }和{n b }都收敛时，{n c }收敛； B. {n a }和{n b }都发散时，{n c }发散； C {n a }和{n b }都有界时，{n c }有界； D. {n b }有界时，{n a }和{n c }都有界； 2、=)(x f ??? ? ???>+=<,0 ,2.( ,0 ,0, ,sin x x k x k x x kx 为常数） 函数 )(x f 在 点00=x 必 （ ） A.左连续； B. 右连续 C. 连续 D. 不连续 3、' 'f （0x ）在点00=x 必 （ ） A. x x f x x f x ?-?+→?) ()(lim 02020 ； B. ' 000)()(lim ???? ???-?+→?x x f x x f x ; C. ' 000)()(lim ??? ? ???-?+→?x x f x x f x ; D. x x f x x f x ?-?+→?) ()(lim 0'0'0 ； 4、设函数)(x f 在闭区间[b a ,]上连续，在开区间（b a ,）内可微，但≠)(a f )(b f 。则（ ） A. ∈?ξ（b a ,），使0)(' =ξf ； B. ∈?ξ（b a ,），使0)(' ≠ξf ; C. ∈?x （b a ,），使0)('≠x f ； D.当)(b f >)(a f 时，对∈?x （b a ,），有)(' x f >0 ； 5、设在区间Ⅰ上有?+=c x F dx x f )()(， ?+=c x G dx x g )()(。则在Ⅰ上有（ ） A. ?=)()()()(x G x F dx x g x f ； B. c x G x F dx x g x f +=?)()()()( ；
中央财经大学2014—2015学年 数学分析期末模拟考试试卷（A 卷） 姓名： 学号： 学院专业： 联系方式： 一、填空题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设 82lim =?? ? ??-+∞→x x a x a x ， 则 =a 。 2、设函数) 2(1 )(--=x x e x f x ，则函数的第一类间断点是 ，第二类间断点 是 。 3、设)1ln(2 x x y ++=，则=dy 。 4、设)(x f 是连续函数，且dt t f x x f )(2)(1 0?+=，则=)(x f 。 5、xdx arctan 1 ?= 。 二、单项选择题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设数列n x 与数列n y 满足0lim =∞ →n n n y x ，则下列断言正确的是（ ）。 （A ）若n x 发散，则n y 必发散。 （B ）若n x 无界，则n y 必无界。 （C ）若n x 有界，则n y 必为无穷小。 （D ）若n x 1 为无穷小，则n y 必为无穷小。 2、设函数x x x f =)(，则)0(f '为（ ）。 （A ） 1。 （B ）不存在。 （C ） 0。 （D ） -1。 3、若),() ()(+∞<<-∞=-x x f x f 在)0(，-∞内0)(,0)(<''>'x f x f ，则 )(x f 在),0(+∞内有（ ）。
（A ）0)(,0)(<''>'x f x f 。 （B ）0)(,0)(>''>'x f x f 。 （C ）0)(,0)(<''<'x f x f 。 （D ）0)(,0)(>''<'x f x f 。 4、设)(x f 是连续函数，且? -=dt t f x F x e x )()(，则)(x F '等于（ ） 。 （A ）() )(x f e f e x x ----。 （B ）() )(x f e f e x x +---。 （C ） () )(x f e f e x x --- 。 （D ）() )(x f e f e x x +--。 5、设函数x x a x f 3sin 31sin )(+ =在3 π =x 处取得极值，则（ ） 。 （A ）)3(,1πf a =是极小值。 （B ）)3 (,1π f a =是极大值。 （C ）)3(,2πf a =是极小值。 （D ）)3 (,2π f a =是极大值。 三、计算题（本题共7个小题，每小题6分，满分42分） 1、求 ) 1ln(sin 1tan 1lim 3 x x x x ++-+→ 2、设4lim 221=-++→x x b ax x x ，求 b a 、。
山东师范大学2007-2008学年第一学期期末考试试题 （时间：120分钟 共100分） 课程编号： 4081101 课程名称：数学分析 适用年级： 2007 学制: 四 适用专业：数学与信息试题类别： A (A/B/C) 2分，共20分） 1. 数列{}n a 收敛的充要条件是数列{}n a 有界. ( ) 2. 若0N ?>, 当n N >时有n n n a b c ≤≤, 且lim lim n n n n a c →∞ →∞ ≠, 则lim n n b →∞ 不存在. ( ) 3. 若0 lim ()lim ()x x x x f x g x →→>, 则存在 00(;)U x δ使当00(;)x U x δ∈时,有()()f x g x >. ( ) 4. ()f x 为0x x →时的无穷大量的充分必要条件是当00(;)x U x δ∈时,()f x 为无界函数. ( ) 5. 0x =为函数 sin x x 的第一类间断点. ( ) 6. 函数()f x 在[,]a b 上的最值点必为极值点. ( ) 7. 函数21,0,()0, 0x e x f x x -?? ≠=??=?在0x =处可导. ( ) 8. 若|()|f x 在[,]a b 上连续, 则()f x 在[,]a b 上连续. ( ) 9. 设f 为区间I 上严格凸函数. 若0x I ∈为f 的极小值点，则0x 为f 在I 上唯一的极小值点. ( ) 10. 任一实系数奇次方程至少有两个实根. ( )
二、 填空题（本题共8小题，每空2分，共20分） 1. 0 lim x x x + →=_________________. 2. 设2 ,sin 2x u e v x ==，则v d u ?? = ??? __________________. 3. 设f 为可导函数，(())x y f f e =, 则 y '=_______________. 4. 已知3(1)f x x +=, 则 ()f x ''=_______________. 5. 设 ()sin ln f x x x =, 则()f π'=_______________ . 6. 设21,0, (),0; x x f x ax b x ?+≥=?+
《数学分析》考试题 一、（满分10分，每小题2分）单项选择题： 1、{n a }、{n b }和{n c }是三个数列，且存在N,? n>N 时有≤n a ≤n b n c ， （ ） A. {n a }和{n b }都收敛时，{n c }收敛； B. {n a }和{n b }都发散时，{n c }发散； C. {n a }和{n b }都有界时，{n c }有界； D. {n b }有界时，{n a }和{n c }都有界； 2、=)(x f ??? ????>+=<,0 ,2.( ,0 ,0, ,sin x x k x k x x kx 为常数） 函数 )(x f 在 点00=x 必 （ ） A.左连续； B. 右连续 C. 连续 D. 不连续 3、''f （0x ）在点00=x 必 （ ） A. x x f x x f x ?-?+→?)()(lim 02020 ； B. ' 000)()(lim ??? ? ???-?+→?x x f x x f x ; C. '000)()(lim ???? ???-?+→?x x f x x f x ; D. x x f x x f x ?-?+→?)()(lim 0'0'0 ； 4、设函数)(x f 在闭区间[b a ,]上连续，在开区间（b a ,）内可微，但≠)(a f )(b f 。则 （ ） A. ∈?ξ（b a ,），使0)('=ξf ； B. ∈?ξ（b a ,），使0)('≠ξf ; C. ∈?x （b a ,），使0)('≠x f ； D.当)(b f >)(a f 时，对∈?x （b a ,），有)('x f >0 ； 5、设在区间Ⅰ上有?+=c x F dx x f )()(， ?+=c x G dx x g )()(。则在Ⅰ上有 （ ） A. ?=)()()()(x G x F dx x g x f ； B. c x G x F dx x g x f +=?)()()()( ； C. ?+=+c x G x F dx x F x g dx x G x f )()()]()()()([ ；
20XX年复习资料 大 学 复 习 资 料 专业： 班级： 科目老师： 日期：
一、填空题（每题4分，共20XX 分） 1. 设 ABC L 是从 (1,0) A 到 (0,1) B -再到 (1,0) C -连成的折线，则曲线积分 d d |||| ABC L x y x y +=+? . 2. 设向量场222(1)(1)(1)A x x z i y x z j z x z k =++-+-，则向量场在点012 1M -（，，）处的旋度A =rot . 3. 若x y xe -=和sin y x =为某四阶常系数齐次线性微分方程的两个解，则该方程是 . 4. 函数(),(),(,)x x f x y ?ψ皆可微，设()(),()z f x y xy ?ψ=+，则 z z x y ??-=?? . 5. 锥面 22 z x y +被圆柱面 222,(0) x y ax a +=>截下的曲面的面积 为 . 二、单项选择题（每题4分，共20XXXX 分） 本题分数 20XX 得 分 本题分数 20XXXX 得 分
（多选不得分） 6．若 ()() 0000,,, x y x y f f x y ????都存在，则(,)f x y 在()00,x y （ ） （A ）极限存在但不一定连续 （B ）极限存在且连续 （C ）沿任意方向的方向导数存在 （D ）极限不一定存在，也不一定连续 7. 12,L L 是含原点的两条同向封闭曲线，若已知122 d d L y x x y K x y -+=+?(常数)， 则222d d L y x x y I x y -+= +?的值 （ ） （A ）一定等于 K （B ）一定等于K - （C ） 与2L 的形状有关 （D ）因为 Q P x y ??=??，所以0I = 8．∑为球面2222x y z a ++=外侧，Ω为球体2222x y z a ++≤，则有 （ ）
数学分析(3)期末试卷 2005年1月13日 班级_______ 学号_________ 姓名__________ 考试注意事项： 1.考试时间：120分钟。 2.试卷含三大题，共100分。 3.试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！ 4.遵守考试纪律。
一、填空题(每空3分，共24分) 1、 设z x u y tan =，则全微分=u d __________________________。 2、 设32z xy u =，其中),(y x f z =是由xyz z y x 3333=++所确定的隐函数，则 =x u _________________________。 3、 椭球面14222=-+z y x 在点)1,1,2(M 处的法线方程是__________________。 4、 设,d ),()(sin 2y y x f x F x x ? =),(y x f 有连续偏导数，则=')(x F __________________。 5、 设L 是从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分?=L s x yd _____________。 6、 在xy 面上，若圆{} 12 2≤+=y x y x D |),(的密度函数为1),(=y x ρ，则该圆关 于原点的转动惯量的二重积分表达式为_______________，其值为_____________。 7、 设S 是球面1222=++z y x 的外侧，则第二型曲面积分=??dxdy z S 2 _______。 二、计算题(每题8分，共56分) 1、 讨论y x y x y x f 1 sin 1sin )(),(-=在原点的累次极限、重极限及在R 2上的连续性。
（二十一）数学分析期终考试题 一 叙述题：（每小题5分，共15分） 1 开集和闭集 2 函数项级数的逐项求导定理 3 Riemann 可积的充分必要条件 二 计算题：（每小题7分，共35分） 1、 ? -9 1 31dx x x 2、求)0()(2 2 2 b a b b y x ≤<=-+绕x 轴旋转而成的几何体的体积 3、求幂级数 n n n x n ∑∞ =+1 2)11(的收敛半径和收敛域 4、1 1lim 2 2220 0-+++→→y x y x y x 5、2 2 ),,(yz xy x z y x f ++=，l 为从点P 0(2,-1,2)到点（-1，1，2）的方向， 求f l (P 0) 三 讨论与验证题：（每小题10分，共30分） 1、已知?? ???==≠+++=0 ,0001sin )(),(222 2 2 2y x y x y x y x y x f ，验证函数的偏导数在原点不连续， 但它在该点可微 2、讨论级数∑∞ =-+1 2211 ln n n n 的敛散性。 3、讨论函数项级数]1,1[)1( 1 1 -∈+-∑∞ =+x n x n x n n n 的一致收敛性。 四 证明题：（每小题10分，共20分） 1 若 ? +∞ a dx x f )(收敛，且f （x ）在[a ,+∞）上一致连续函数，则有0)(lim =+∞ →x f x 2 设二元函数),(y x f 在开集2R D ? 内对于变量x 是连续的，对于变量y 满足Lipschitz 条件： ''''''),(),(y y L y x f y x f -≤-其中L D y x y x ,),(),,('''∈为常数证明),(y x f 在D 内连续。 参考答案 一、1、若集合S 中的每个点都是它的内点，则称集合S 为开集；若集合S 中包含了它的所有的聚点，则称集合S 为闭集。
数学分析期末考试题 一、叙述题：(每小题5分，共10分） 1、 叙述反常积分 a dx x f b a ,)(? 为奇点收敛的cauchy 收敛原理 2、 二元函数),(y x f 在区域D 上的一致连续 二、计算题：（每小题8分，共40分） 1、)21 2111( lim n n n n +++++∞ →Λ 2、求摆线]2,0[)cos 1() sin (π∈? ??-=-=t t a y t t a x 与x 轴围成的面积 3、求?∞+∞-++dx x x cpv 211) ( 4、求幂级数∑∞ =-12 )1(n n n x 的收敛半径和收敛域 5、),(y x xy f u =， 求y x u ???2 三、讨论与验证题：（每小题10分，共30分） 1、y x y x y x f +-=2 ),(，求),(lim lim ),,(lim lim 0000y x f y x f x y y x →→→→；),(lim )0,0(),(y x f y x →是否存在？为 什么？ 2、讨论反常积分 ? ∞ +0 arctan dx x x p 的敛散性。 3、讨论∑∞ =-+1 33))1(2(n n n n n 的敛散性。 四、证明题：（每小题10分，共20分） 1、 设f （x ）在[a ,b ]连续，0)(≥x f 但不恒为0，证明0)(>? b a dx x f 2、 设函数u 和v 可微，证明grad (uv )=ugradv +vgradu
参考答案 一、1、,0.0>?>?δε使得δδδ<<?>?δε使得 D x x x x ∈<-?2,121,δ，成立ε<-)()(21x f x f 二、1、由于 x +11 在[0，1]可积，由定积分的定义知（2分） )21 2111( lim n n n n +++++∞ →Λ=2ln 11)11211111( 1lim 10=+=+++++?∞→dx x n n n n n n Λ（6分） 2、 、所求的面积为：220 23)cos 1(a dx x a ππ =-? （8分） 3、 解：π=++=++??-+∞→∞ +∞-A A A dx x x dx x x cpv 2 211lim 11) ( (3分） 4、解：11 lim 2=∞ →n n x ，r=1（4分） 由于x =0，x =2时，级数均收敛，所以收敛域为[0，2]（4分） 5、解： y u ??=221y x f x f -（3分）3 22112212y x f xy f y f f y x u -++=???（5分） 三、1、解、 0lim lim lim ,1lim lim lim 2 02000200==+-==+-→→→→→→y y y x y x x x y x y x y x y x y x （5分）由于沿kx y =趋于（0，0）极限为k +11 所以重极限不存在（5分） 2、解：???∞+∞++=1100arctan arctan arctan dx x x dx x x dx x x p p p （2分），对?10arctan dx x x p ，由于 )0(1arctan 1+→→-x x x x p p 故p <2时?10arctan dx x x p 收敛（4分）；?∞+1arctan dx x x p ，由于)(2arctan +∞→→x x x x p p π （4分）故p >1?∞+1arctan dx x x p 收敛，综上所述1
数学科学学院05－06学年第一学期期末考试试题 考试科目：数学分析 年级： 05 适用专业：数学与应用数学 信息与计算科学 统计学 考试时间：120分钟 考试方式：闭卷 试卷类别：A 试题满分：100分 一．判断题(正确的划√,错误的划×，每小题2分，共20分). 1．若数列{}n a 收敛，则{}n a 必为有界数列． 2．无穷小量与一个有界变量的乘积仍是一个无穷小量． 3．若单调数列{}n a 中有一个子列{} k n a 收敛，则数列{}n a 收敛． 4．若n n x y >，1,2,n =L ，且lim n n x a →∞ =，lim n n y b →∞ =，则必有a b >． 5．若()f x 在0x =点可导，则()f x 在0x =点也可导． 6．若()f x 在0x 点连续，()g x 在0x 点不连续，则()()f x g x 在0x 点一定不连续． 7．设 ()f x 在[,]a b 上可导，若()f x 在[,]a b 上严格单调增加，则在[,]a b 上 必有()0f x >'． 8．若()f x 在0x x =取的最大值，则()0f x ='． 9．若()f x 在X 上一致连续，则2()f x 在X 上必定一致连续． 10．若()f x 为可导的偶函数，则()f x '必为奇函数． 二．叙述定义并用定义证明（每题9分，共18分） 1．叙述()lim x f x A →∞ =的定义，并用定义证明22 5 lim 11x x x →∞-=+． 2．叙述函数()f x 在X 上一致连续的定义，并用定义证明()f x =在 (),-∞+∞上一致连续． 三．计算下列各题（每题4分，共24分）
数学分析(三)复习题 一、计算题 1．求二重极限y x x a y x x +→∞→? ?? ?? +2 11lim ； 2．求椭球面3x 2+y 2+z 2=16上点(-1,-2,3)处的切平面与平面z=1的交角； 3．求函数z=xy 在条件x+y=1下的极值点。 4．求函数z=x 2+xy+y 2-4lnx-10lny 的极值。 5. 求函数z=4(x-y)-x 2-y 2的极值。 6．求函数z=x 4+y 4-x 2-2xy-y 2的极值。 7. 求函数z=x 3y 2(6-x-y)，(x>0，y>0)的极值。 8．求函数z=x 2+(y-1)2的极值。 9. 设u(x,y)=e 3x-y ，x 2+y=t 2，x-y=t+2，求 =t dt du 。 10．求e z -z+xy=3在点(2,1,0)处的切平面与法线方程。 11. 设f(x,y,z)=x+y 2+xz ，求f 在(1,0,1)点沿方向C =(2,-2,1)的方向导数。 12．求函数u=xyz 在点(5,1,2)处沿从点(5,1,2)到点(9,4,14)的方向的方向导数。 13. 求函数u=x 2+y 2-z 2在点M(1,0,1)及P(0,1,0)的梯度之间的夹角。 14．在椭球面2x 2+2y 2+z 2=1上求一点，使得函数f(x,y,z)=x 2+y 2+z 2在该点沿着点A(1,1,1)到点B(2,0,1)方向的方向导数具有最大值（不要求判别）。 15．设函数f(x,y,z)=cos 2(xy)+2z y ，试问它在点(0,2,1)处的什么方向上的变化率最大？求出这个方向上的单 位向量及函数在点(0,2,1)的最大变化率。 16． 求函数z=arctg x y 在位于圆x 2+y 2-2x=0上一点(21 ,2 3)处沿这圆周切线方向的方向导数（设切线的倾角α 的范围为：0≤α<π）。 17. 设数量场u= 2 2 2 z y x z ++，试求：（1）gradu ；（2）在域1 数学分析期末考试试题 一、叙述题：（每小题6分，共18分） 1、 牛顿-莱不尼兹公式 2、 ∑∞=1n n a 收敛的cauchy 收敛原理 3、 全微分 二、计算题：（每小题8分，共32分） 1、40202sin lim x dt t x x ?→ 2、求由曲线2x y =和2y x =围成的图形的面积和该图形绕x 轴旋转而成的几何体的体积。 3、求∑∞ =+1)1(n n n n x 的收敛半径和收敛域，并求和 4、已知z y x u = ，求y x u ???2 三、（每小题10分，共30分） 1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数 ∑∞ =1!n n n n 2、讨论反常积分?+∞ --01dx e x x p 的敛散性 3、讨论函数列),(1 )(22+∞-∞∈+= x n x x S n 的一致收敛性 四、证明题（每小题10分，共20分） 1、设)2,1(11,01 =->>+n n x x x n n n ，证明∑∞=1 n n x 发散 2、证明函数?? ???=+≠++=000),(22222 2y x y x y x xy y x f 在（0，0）点连续且可偏导，但它在该点不可微。， 参考答案 一、1、设)(x f 在],[b a 连续，)(x F 是)(x f 在],[b a 上的一个原函数，则成立)()()(a F b F dx x f b a -=? 2、,0.0>?>?N ε使得N n m >>?，成立ε<+++++m n n a a a 21 3、设2R D ?为开集，D y x y x f z ∈=),(),,(是定义在D 上的二元函数，),(000y x P 为D 中的一定点，若存在只与点有关而与y x ??,无关的常数A 和B ，使得)(22y x o y B x A z ?+?+?+?=?则称函数f 在点),(000y x P 处是可微的，并称y B x A ?+?为在点),(000y x P 处的全微分 二、1、分子和分母同时求导 316sin 2lim sin lim 5 4060202==→→?x x x x dt t x x x （8分） 2、 、两曲线的交点为（0，0），（1，1）（2分） 所求的面积为： 3 1)(102=-?dx x x （3分） 所求的体积为：103)(105ππ=-?dx x x （3分） 3、 解：设∑∞=+=1) 1()(n n n n x x f ，1) 1(1)2)(1(1 lim =+++∞→n n n n n ，收敛半径为1，收敛域 [-1，1]（2分） ),10(),1ln(11)1()(121'<<---=+=∑∞ =-x x x x n x x f n n )10(),1ln(11)()(0 '<<--+==?x x x x dt t f x f x (3分） x =0级数为0，x =1，级数为1，x =-1，级数为1-2ln2（3分） 4、解： y u ??=z x x z y ln （3分）=???y x u 2zx x x x z y z y 1ln 1+-(5分） 三、1、解、有比较判别法，Cauchy,D’Alembert,Raabe 判别法等（应写出具体的内容4分） （二十一）数学分析期终考试题 一 叙述题：（每小题5分，共15分） 1 开集和闭集 2 函数项级数的逐项求导定理 3 Riemann 可积的充分必要条件 二 计算题：（每小题7分，共35分） 1、 ? -9 1 31dx x x 2、求)0()(222b a b b y x ≤<=-+绕x 轴旋转而成的几何体的体积 3、求幂级数 n n n x n ∑∞ =+1 2)11(的收敛半径和收敛域 4、1 1lim 2 2 220 0-+++→→y x y x y x 5、22),,(yz xy x z y x f ++=，l 为从点P 0(2,-1,2)到点（-1，1，2）的方向， 求f l (P 0) 三 讨论与验证题：（每小题10分，共30分） 1、已知?? ???==≠+++=0 ,0001sin )(),(222 2 2 2y x y x y x y x y x f ，验证函数的偏导数在原 点不连续，但它在该点可微 2、讨论级数∑∞ =-+1 2211 ln n n n 的敛散性。 3、讨论函数项级数]1,1[) 1(11 -∈+-∑∞ =+x n x n x n n n 的一致收敛性。 四 证明题：（每小题10分，共20分） 1 若 ? +∞ a dx x f )(收敛，且f （x ）在[a ,+∞）上一致连续函数，则有0)(lim =+∞ →x f x 2 设二元函数),(y x f 在开集2 R D ?内对于变量x 是连续的，对于变量y 满足 Lipschitz 条件：''''''),(),(y y L y x f y x f -≤-其中L D y x y x ,),(),,(' ''∈为常数证 明),(y x f 在D 内连续。 参考答案 一、1、若集合S 中的每个点都是它的内点，则称集合S 为开集；若集合S 中包含了它的所有的聚点，则称集合S 为闭集。 数学分析下册期末模拟试卷及参考答案 一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分） 1、已 知u =则u x ?=? ，u y ?=? ，du = 。 2、设22L y a +=2：x ，则L xdy ydx -=? 。 3、设L ???x=3cost ，：y=3sint.（02t π≤≤），则曲线积分ds ?22L （x +y ）= 。 4、改变累次积分32dy f dx ??3 y （x ，y ）的次序为 。 5、设1D x y +≤： ，则1)D dxdy ??= 。 二、判断题（正确的打“O ”;错误的打“×”；每题3分，共15分） 1、若函数f （x ，y ）在点p 00（x ，y ）连续，则函数f （x ，y ）点p 00（x ，y ）必存在一阶偏导数。 ( ) 2、若函数f （x ，y ）在点p 00（x ，y ） 可微，则函数f （x ，y ） 在点p 00（x ，y ）连续。 ( ) 3、若函数f （x ，y ） 在点p 00（x ，y ）存在二阶偏导数00(,)xy f x y 和00(,)yx f x y ，则 必有 0000(,)(,)x y y x f x y f x y =。 ( ) 4、(,)(,)(,)(,)L A B L B A f x y dx f x y dx =??。 ( ) 5、若函数f （x ，y ）在有界闭区域D 上连续，则函数f （x ，y ） 在D 上可积。( ) 三、计算题 （ 每小题9分，共45分） 1、用格林公式计算曲线积分 (sin 3)(cos 3)x x AO I e y y dx e y dy =-+-? ， 其中AO 为由(,0)A a 到(0,0)O 经过圆22x y ax +=上半部分的路线。 、计算三重积分 22()V x y dxdydz +???， 是由抛物面22z x y =+与平面4z =围成的立体。 、计算第一型曲面积分 重庆大学《数值分析》期末考试真题及 答案 一.填空题: 1． 若求积公式对任意不超过 m 次的多项式精确成立,而对 m+1 次多项式不成 立,则称此公式的代数精度为m 次. 2． 高斯消元法求解线性方程组的的过程中若主元素为零会发生 计算中断 ;. 主元素的绝对值太小会发生 误差增大 . 3． 当A 具有对角线优势且 不可约 时，线性方程组Ax=b 用简单迭代法和塞德 尔迭代法均收敛. 4． 求解常微分方程初值问题的欧拉方法是 1 阶格式; 标准龙格库塔法是 4 阶格 式. 5． 一个n 阶牛顿-柯特斯公式至少有 n 次代数精度,当n 偶数时,此公式可以有 n+1 次代数精度. 6． 相近数 相减会扩大相对误差,有效数字越多,相对误差 越大 . 二计算题: 1. 线性方程组: ??? ??-=++-=+-=++5 .1526235.333321 321321x x x x x x x x x 1) 对系数阵作LU 分解,写出L 阵和U 阵； ???? ? ? ?-=????? ? ?--=79/123/54 1 33 14 /33/113 /11 U L 2) 求出此方程组的解. )5.0,1,2('-=x 2. 线性方程组: ??? ??=++-=++=++3 32212325 223321 321321x x x x x x x x x 1)对系数阵作LU 分解,写出L 阵和U 阵； ?? ??? ? ?=?? ??? ??=573235223 152321321//////U L 2)求出此方程组的解. ),,(' -=133x 3) 此方程组能否用用简单迭代法和高斯塞德尔迭代法求解. 073 2 2 232223053 2 2 303>=>=>,, A 对称正定,用高斯-塞德尔迭代法收敛; . .,., //////)(,6667033331027 16 3432323232323232131 =-==+-=-?? ?? ? ?? -=+-=-λλλλλJ J B I U L D B 用简单迭代法不收敛 3. 设f (x )= x 4, 以-1,0,1,2为插值节点, 1) 试写出f (x )的三次拉格朗日插值多项式P 3(x )及其插值余项R 3(x ); 6) 2)(1())()(())()(()(3020103210--- =------= x x x x x x x x x x x x x x x x l 2) 2)(1)(1())()(())()(()(3121013201--+= ------= x x x x x x x x x x x x x x x x l 2) 2)(1())()(())()(()(3212023102-+- =------= x x x x x x x x x x x x x x x x l 6 ) 1)(1())()(())()(()(2313032103-+= ------= x x x x x x x x x x x x x x x x l ) (8)()()(3203x l x l x l x P ++= 第三学期《数学分析》期末试题 一、 选择题：（15分，每小题3分） 1、累次极限存在是重极限存在的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 无关条件 2、=??),(00|),(y x x y x f （ ） A x y x f y y x x f x ?-?+?+→?),(),(lim 00000 ； B x y x x f x ??+→?),(lim 000； C x y x x f y y x x f x ??+-?+?+→?),(),(lim 00000 ； D x y x f y x x f x ?-?+→?),(),(lim 00000。 3、函数f (x,y )在（x 0,,y 0）可偏导，则（ D ） A f (x,y )在（x 0,,y 0）可微 ； B f (x,y )在（x 0,,y 0）连续； C f (x,y )在（x 0,,y 0）在任何方向的方向导数均存在 ； D 以上全不对。 4、2 222 2)(),(y x y x y x y x f -+=的二重极限和二次极限各为（ B ） A 、0，0，0； B 、不存在，0，0，； C 、0，不存在，0； D 、0，0，不存在。 5、设y x e z =，则=??+??y z y x z x （ A ） A 、0； B 、1； C 、-1； D 、2。 二、计算题（50分，每小题10分） 1、 证明函数?? ???=+≠++=000),(22222 2y x y x y x xy y x f 在（0，0）点连续且可偏导，但它在该点不可微； 2、 设??'=-x x t x f x f dt d e x f 0)(),(,)(2求ττ； 3、 设有隐函数,0x y F z z ??= ???,其中F 的偏导数连续,求z x ??、z y ??； 4、 计算 (cos sin )x C e ydx ydy -?，其中C 是任一条以为(0,0)A 起点、(,)B a b 为终点的光滑曲线； 5、 计算zdS ∑??，其中∑为22z x y =+在14 z ≤的部分； 三、验证或解答（满分24分，每小题8分） 1、验证曲线积分?+++++L dz y x dy x z dx z y )()()(与路线无关，并求被积表达式的原函数； 2、说明对任意),0(sin ,00)(2 +∞∈>?+∞ +-t tdx e x 关于αα均一致收敛；湖南理工学院数学分析期末考试试题
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