第五章 K 个样本的非参数检验
1
第五章 K 个样本的非参数检验
§5.1 几个概念
在参数检验中，我们常常对三个或三个以上的总体的均值进行相等性检验，使用的方法是方差分析，在非参数分析中也会遇到同样的问题，检验多个总体的分布是否相同。更严密的说，当几个总体的分布相同的条件下，讨论其位臵参数是否相等。方差分析过程需要假定条件,F 检验才有效。可有时候所采集的数据常常不能满足这些条件，像多样本比较时一样，我们不妨尝试将数据转化为秩统计量，因为秩统计量的分布与总体分布无关，可以摆脱总体分布的束缚。秩方法在方差分析中的应用。
1、 处理—因素, 条件，k 个构成k 个总体;
2、 区组—样本点，每个处理下j n （或N ）个样本点。
在K 个不同的条件下，对N 个受试者进行试验。得下列数据,ij x 为第i 个样本在第j 个条件下的观测值：
§5.2 Kruskal Wallis 检验
在比较两个以上的总体时广泛使用的Kruckal-Wallis 检验，就是对两个以上的秩样本进行比较的非参数方法，实质上它是两样本比较时的Wilcoxon 方法在多于两个样本时的推广。
在该测验中，首先计算全体样本中的秩，遇到数据出现相等，即存在“结”的情
况时，采用“平均秩”手段让它们分享它们理应所得的秩和，再对数据(秩)进行方差分析，但构造的统计量并不是组间平均平方和除以组内平均平方和，而是KW=组间平方和/总平方和的平均数，KW 表示Kruskal-Wallis 统计量。
k M M M H === 210:
第五章 K 个样本的非参数检验
2
。
至少一对位臵参数不等:1H KW 统计量的观察值是我们判定各组之间是否存在差异的有力依据，因为我们需要检验的原假设是各组之间不存在差异，或者说各组样本来自的总体具有相同的中心(均值或中位数)。Kruskal-Wallis 统计量的计算步骤为：
将 k 组数据混合，并从小到大排列，列出等级，如有相同数据则取平均等级，如果原假设为不真，某个总体的位臵参数太大，则其观测值也倾向于取较大的值，则该总体的观测值的秩和也会偏大，因而导致
2
1
121()(1)2k
N i i i N S n R N N =+=-+∑
偏大，其中1
/j
n j ij
j i R R
n ==
∑。
S N 的含义是：
2
1
1()2
k
i i i N n R =+-
∑是组间离差平方和 2
1)2
1(11∑=+--N i N i N ??
?
???+--=∑=212)21(11N i N N i N 12
)
1(+=
N N 2
1121()(1)2
k
N i i
i N S n R N N =+=-+∑ 在原假设为真的条件下，只要k 大于3， KW 很快地依分布趋于自由度为(k-1)的
)1(2-k χ分布。
例：从我国上市公司中分别随机抽取了工业、商业、建筑业、交通运输业等四个行业，其在1999年的总资产报酬率如下：
第五章 K 个样本的非参数检验 3
问四个行业资产报酬率是否有显著性差异.
要检验这四个组数据的差异性，也可以利用方差分析，但方差分析需要假定观测值服从正态分布。所以用Kruckal-Wallis 检验。首先将四个组的数据混合，然后按升序
§5.3 Friedman 检验
Friedman 检验也称Friedman 2 检验，是1937年Friedman 提出的检验方法。
它是检验K 个总体的分布中心是否有差异。Friedman 提出的检验方法是独立地在每一个区组内各自对数据进行排秩。
例如美国通用、福特与克莱斯勒汽车公司5种不同车型的某年产品油耗情况如表所列，数据分析关心的问题之一是三个公司汽车耗油有无差异， 3个汽车公司5种不同车型某年产品油耗情况 K=4，n=5
例 三种不同的教学方法的效果是否有显著性差异。
将18个学生分别用电视教学，课堂讲授和课堂讨论进行教学，然后考试，按成绩高低排序如下：
第五章 K 个样本的非参数检验
4
三种不同的教学方法的效果是否有显著性差异。
如果三种教学方法对学生的学习效果没用差异，则每个处理的排序是随机的。否则每个处理的排序会有倾向。
一、基本方法
：
0H k 种条件不存在差异； ：
1H k 种条件不存在差异； 1、将每个区组的不同处理观察值排序。
（1） 第j 个处理关于各区组所取秩的总和j R (1,2,,)j k = ； （2） 12(1)
(12)2
k Nk k R R R N k ++++=+++= （3） (1)
2
N k R +=
倘若k 种条件不存在差异，那么无论从哪一个区组处理去观察，每一种处理所得到的数据在该区组内可能地排秩为1至k 中的任何一个数。因此，假如原假设为真的话，对每一j ，j R 应与(1)
2
N k R +=
相距不远，仿照方差分析的想法，由处理产生的“秩
第五章 K 个样本的非参数检验
5
变异平方和”
2
1
1()2
k
i i k N R =+-
∑ 当原假设为真，
∑=+-
k
i i k R n 1
2
)2
1(应该比较小。反之，若该平方和较大的话，则为拒绝原假设提供有力证据。
2、统计量
这个平方和究竟怎样算大怎样又算小，统计学的常规处理手法之一还是将它与另外的z 平方和或平均平方和来比较，Friedman 检验统计量就是将这个平方和除以秩的整体平均平方和，得
2
1121()(1)_2
k
i
i N k Fridman Q R k k =+=-+∑统计量＝ 3、结论
当原假设为真时，Q 服从自由度为k －1的2χ分布。
注1：随机区组试验设计资料，也可直接计算Ｆ值作Ｆ检验。Ｆ值计算步骤如下： 将每一区组的数据按大小排列，有相同数据时以平均等级计算，其秩次为R ij ,再计算各个处理的等级和i m ，并计算所有等级的平方和：
∑=2
ij
R A 及和各个处理秩和平方和的均值：
∑=
21
i m n
B 其统计量F 为：[]
B
A k nk
B n F -+--=4
/)1()1(2
其自由度v 1=k-1，v 2=(b-1)(k-1)。
注2：Friedman 检验只能提示人们若干总体的中心可能不全相等，而不能指出哪些总体有着相同的中心，哪些总体存在着位臵方面的差异，于是我们必须进行多重比较。 在两两比较时，首先计算各组平均数之间的差值d ij =|R i －R j |。然后根据d ij 计算统计量t ij 。
第五章 K 个样本的非参数检验
6
)
1)(1()(2----=
k n B A n R R t j i ij
t 的自由度df=(b －1)(k －1)，根据t 值，可计算得其显著水平p 值。
例如 美国通用、福特与克莱斯勒汽车公司5种不同车型的某年产品油耗情况如表所列：
3个汽车公司5种不同车型某年产品油耗情况
公司 超小型 小型 中型 大型 运动型 通用 20.3 21.2 18.2 18.6 18.5 福特 25.6 24.7 19.3 19.3 20.7 克莱斯勒
24.0
23.1
20.6
19.8
21.4
数据分析关心的问题之一是三个公司汽车耗油有无差异，如果这些数据满足方差分析中所需要的条件，我们可以直接进行方差分析进行统计检验。若在这些条件根本无法验证与确保的情况下，则应使用非参数的Friedman 检验方法。
§5.4 Cochran 检验
社会经济中的有些数据经常以序数面目出现，尤其是政治方面的民意调查或者市场调查中顾客的信息反馈，需要被调查者在某个问题中圈定等级，回答“是”或“否”，不管怎样，只要使获得的数据(即使是属性的)能以两种方式归类就可以。本节所介绍的非参数方法对研究人员或管理人员都有参考意义。本小段只考虑完全区组设计的一个极重要的特殊情况——观察值仅取两个值之一。例如，“是”与“否”，“+”与“-”，“成功”与“失败”等等。通常以1表示成功，0表示失败，于是每一个区组由k 个0或1构成。我们以L j 表示第j 个区组内成功的次数(1的个数)而以B I 表示第I 种处理中成功的次数(1的个数)，若想检验各种处理的反应是否有差异，用类似于Friedman 检验这样的方法将这些0、1数据转换为秩统计量的话，相当于几乎每个区组内排秩时都存在着“结”， Cochran 为此引进如下统计量：
()∑∑∑∑====-?
?? ??
-?-=b j b
j j
j k
i k i i i c L L k B k B k k Q Cochran 1
1
212
111检验统计量 【例】 消费者对饮料的爱好是否存在差异。
某商店为决定经营饮料的品种、数量，对消费者进行了一次调查。随机抽取18个消费者，请他们对四种饮料：热牛奶、酸奶、果汁和可口可乐的喜好进行评价，凡喜好的记作0。
消费者热牛奶酸奶果汁可口可乐
1 1 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 1 1 0 0
5 1 0 1 0
6 0 1 0 0
7 0 0 0 1
8 0 1 0 0
9 0 1 1 0
10 1 1 1 0
11 0 0 1 0
12 0 0 1 0
13 1 0 0 1
14 1 1 0 0
15 1 1 0 0
16 0 1 0 0
17 1 0 0 1
18 0 0 0 1
例三种不同的教学方法的效果是否有显著性差异
第五章 K个样本的非参数检验7
三种不同的教学方法：电视教学、课堂讲授、课堂讨论，对学生掌握知识的效果是否有所不同。为了进行检验，抽取了部分同学分为18个组，每组三个匹配的同学。三名同学备随机地臵于3种条件下，即随机地指定接受某种教学方法。实施不同教学方法后进行测验，成绩合格为有效，记作“1”，成绩不合格为无效，记为“0”。
学生组电视教学课堂讲授课堂讨论
1 0 0 0
2 0 1 1
3 0 1 0
4 0 0 0
5 1 0 1
6 0 1 1
7 0 1 1
8 0 1 0
9 1 0 1
10 0 0 0
11 0 1 1
12 0 1 1
13 0 1 1
14 0 1 1
15 0 1 1
16 1 1 1
17 0 0 1
18 0 1 1
教学方法对学生对知识的掌握情况有显著性影响。
§5.5Jonkheere-Terpstra检验
第五章 K个样本的非参数检验8
第五章 K 个样本的非参数检验
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与Friedman 检验不同的是：Jonkheere-Terpstra 检验的备择假设是
12k M M M ≤≤≤
设ij x 是来自第j 个总体的第i 个样本点观测值。
定义：ij U =为第i 个总体的样本观测值ki x 小于第j 个总体的样本观测值lj x 的对数。即
11
j
i
n n ki lj k l I X X ==<∑∑i j U ＝()，ij i j
J U <=∑
如果， ij
i j
J U
<=∑非常大，支持备择假设，而当样本容量足够大时，检验统计量的正
态近似为
2
24
01k
i J N n Z N --=
∑()/~(,)。
§5.6 Page 检验
将每个区组排序，然后在各处理求秩和，j R 为第j 个总体样本的秩和。
012k H M M M === : 112k H M M M ≤≤≤ :
即样本明显地渐大趋势。直观的概念是计算统计量：
1
11
cov ()()22
k
j j k k R N
j =++=--∑ 这是因为如果真的样本明显地渐大趋势，则j R 会与j 有线性相关关系。则j R 和j 的离差即的和会有较大的数值。
111cov ()()22
k
j j k k R N
j =++=--∑ 1111
1111
2222k
k
k k j j j j j j k k k k jR R jN N
====++++=--+∑∑∑∑
第五章 K 个样本的非参数检验
10
因为上式的后面三项均为常数，所以一个等价的统计量是1
k
j
j S jR
==
∑，从这个统计量可
以看出，若备择假设成立，则统计量倾向于取非常大的1
k
j
j L jR
==∑值，j 放大了备择假
设的效果。可以证明：
2
111()222k k k E S kac k N Nk +++??
==??= ???
2
211
1()(())(())1k k
i i D S C i C a i a k ===---∑∑ 2
(1)(1)112N k k k k -+??
=??-??
01~(,)z N =
。
例 一项关于销售茶叶的研究报告说明销售方式可能和售出率有关。三种方式为：
商店内等待 20 25 29 18 17 22 18 20 门口销售 26 23 15 30 26 32 28 27 表演炒制
53
47
48
43
52
57
49
56
利用Page 检验回答是否购买率不同？有单调趋势吗？ 解
1Z
2Z
3Z
1i R
2i R
3i R
20 26 53 1 2 3 25 23 47 2 1 3 29 15 48 2 1 3 18 30 43 1 2 3 17 26 52 1 2 3 22 32 57 1 2 3 18 28 49 1 2 3 20
27
56
1
2
3
j R
10
14
24
在原假设成立下E(s)=96
在原假设成立下 4
S110
z 3.5
P值0.000233
故应该拒绝原假设，认为不同的销售方式有显著性差异，且有单调增加的趋势。
第五章 K个样本的非参数检验11
spss-非参数检验-K多个独立样本检验（ Kruskal-Wallis检验）案例解析2011-09-19 15:09 最近经常失眠，好痛苦啊！大家有什么好的解决失眠的方法吗？希望知道的能够告诉我，谢谢啦，今天和大家一起探讨和分下一下SPSS-非参数检验--K个独立样本检验（ Kruskal-Wallis检验）。 还是以SPSS教程为例： 假设：HO: 不同地区的儿童，身高分布是相同的 H1：不同地区的儿童，身高分布是不同的 不同地区儿童身高样本数据如下所示： 提示：此样本数为4个（北京，上海，成都，广州）每个样本的样本量（观察数）都为5个
即：K=4>3 n=5, 此时如果样本逐渐增大，呈现出自由度为K-1的平方的分布，（即指：卡方检验） 点击“分析”——非参数检验——旧对话框——K个独立样本检验，进入如下界面： 将“周岁儿童身高”变量拖入右侧“检验变量列表”内，将“城市（CS)变量” 拖入“分组变量”内，点击“定义范围” 输入“最小值”和“最大值”（这里的变量类型必须为“数字型”）如果不是数字型，必须要先定义或者重新编码。 在“检验类型”下面选择“秩和检验”（ Kruskal-Wallis检验）点击确定 运行结果如下所示：
对结果进行分析如下： 1：从“检验统计量a,b”表中可以看出：秩和统计量为：13.900 自由度为：3=k-1=4-1 下面来看看“秩和统计量”的计算过程，如下所示： 假设“秩和统计量”为 kw 那么:
其中：n+1/2 为全体样本的“秩平均” Ri./ni 为第i个样本的秩平均 Ri.代表第i个样本的秩和， ni代表第i个样本的观察数） 最后得到的公式为： 北京地区的“秩和”为：秩平均*观察数（N) = 14.4*5=72 上海地区的“秩和”为：8.2*5=41 成都地区的“秩和”为：15.8*5=79 广州地区的“秩和”为：3.6*5=18
SPSS-非参数检验—两独立样本检验案例解析 2011-09-16 16:29 好想睡觉，写一篇博文，希望可以减少睡意，今天跟大家研究和分享一下：spss非参数检验——两独立样本检验， 我还是引用教程里面的案例，以：一种产品有两种不同的工艺生产方法，那他们的使用寿命分别是否相同 下面进行假设：1：一种产品两种不同的工艺生产方法，他们的使用寿命分布是相同的 2：一种产品两种不同的工艺生产方法，他们的使用寿命分布是不相同的 我们采用SPSS进行分析，数据如下所示： 点击“分析”选择“非参数检验” 再选择“旧对话框——2个独立样本检 验如下所示：
在检验类型下面选择"Mann-Whitney U “ 检验类型（Mann-whitney u 检验等同于对两组数据的Wilcoxon秩和检验和Kruskal-Wallis检验，主要检验两个样本的总体在某些位置上是否相等。） 两种工艺类型分别为：甲种工艺和乙种工艺分别用定义值为“1” 和 “2”将“工艺类型”变量拖入“分组变量”下拉框内，点击“定义组”按钮，在组别1 和组别 2 中分别填入 1和2，点击继续按钮 选择“使用寿命”作为“检验变量”点击确定，得到分析结果如下：
下面对结果，我将进行详细分解： 1：N 代表变量个数，甲种工艺秩和为 80 乙种工艺秩和为 40， 下面来分析“秩和”这个结果如何出来的 第一步：我们将”使用寿命“这个变量按照“从小到大”的顺序进行排序，得到如下结果：
得到数据如下： 甲种工 艺： 661 669 675 679 682 692 693 乙种工艺： 646 649 650 651 652 662 663 672 我们将“甲种工艺”和“乙种工艺”两组数据进行合并排序，并且对两组数据进行“秩次排序”分别用“序号”代替以上数据 序号分别为： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 得到以下结果： 甲种工艺为： 6 9 11 12 13 14 15 （加起来刚好等于80）
第八节非参数检验的SPSS操作 前面一章介绍的二项分布的比率检验、配合度检验——卡方检验和1-Sample K-S检验等都属于非参数检验。这一节我们主要结合前面参数假设检验一章讲过的t检验以及方差分析一章讲过的方差分析，来进一步分析，当参数检验的前提条件不满足时，两个样本和多个样本平均数差异的SPSS 操作方法。 一、两个独立样本的差异显著性检验 两独立样本的的差异显著性检验只有在满足如下条件时才能进行T检验：变量为正态分布的连续测量数据。若数据不满足这样的条件，强行进行T检验容易造成错误的结论。在数据不能满足这种参数检验的条件下，我们可以选择非参数检验方法进行。与两独立样本差异显著性检验相对应的方法可以在SPSS主菜单Analyze / Nonparametric Tests / 2 Independent Samples…中得到。 1．数据 采用本章第一节中例2的数据（数据文件“9-4-1.sav”），具体介绍操作过程。 2．理论分析 对于数据文件9-4-1.sav中的数据，目的是检验男女生之间注意稳定性是否存在显著差异，注意稳定性测量的结果虽然是测量数据但是从总体上来看不满足正态分布的前提假设，另外不同性别的学生可以看成是两组独立的样本，因此对上述资料的检验可以用非参数的独立样本的检验方法。 2．操作过程 （1）在SPSS主菜单中选择Analyze / Nonparametric Tests / 2 Independent Samples…得到两个独立样本非参数检验的主对话框（图9-1），把因变量atten选入到检验变量表列（Test Independent-Sample Tests）中去，把gender选到分组变量（Grouping Variable）中，并单击Define Groups…,在随后打开的对话框中分别键入1与2，单击Continue回到主对话框如图9-1所示。在Test Type中有四个可选项，其中最常用的是第一种方法Mann-Whitney U（又称秩和检验法）。
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/7f12206512.html, 两独立样本t检验和非参数检验的实证分析作者：张家骥 来源：《经营者》2013年第11期 摘要：教学质量是靠具体课程完成，课程的建设是教学质量提升的重要环节和基本保证。本文简述了概率论与数理统计重点课程建设的必要性，重点在于对课程建设前后分层随机抽样得来的样本进行实证分析。实证分析主要从基本统计分析、参数检验、非参数检验三个大的方面进行，尤其是非参数检验方面，又具体利用了三种不同的检验法进行分析推断。 关键词：t检验；非参数检验；显著性水平；频数分析 概率论与数理统计是我国高等院校理工类、经济类、管理类各专业的一门重要公共基础课程，同时也是一门应用广泛，适用性强的工具课。此门课程的教学为学生的其他专业课及其将来毕业后的工作、继续深造等方面奠定必要的数学基础，而且对培养学生的逻辑思维能力、分析判断问题能力、统计观点、应用能力和创新能力均有着特殊而又重要的作用，是培养高素质综合型人才的重要保证。 笔者本身是东华理工大学理学院的一线教师，这两年来，同时在江西财经大学统计学院读研究生。在此期间，笔者主持的“概率论与数理统计”重点课程建设项目小组一直在努力的探索和研究，收获了一些成果。本文的主要目的是针对进行重点课程建设这几年来，对搜集到的学生该门课程的考试成绩从统计学的角度进行实证分析。尤其是从参数检验和非参数统计两个重要角度进行探究，论证这几年来进行课程建设是否让学生成绩取得了明显的提高。 本文数据来源于东华理工大学所有开设了概率论与数理统计课程的学院，分别收集了2010学年第二学期（即下半年）概率成绩和2012学年第二学期概率成绩。总共十个学院，进行分层随机抽样，对每个学院随机抽取10名学生，最终获到两组样本，每组各100个样本点。下面开始进行实证分析： 一、基本统计分析 对数据的分析首先从基本统计分析入手。通过基本统计分析，掌握数据的基本统计特征，同时迅速把握数据的总体分布形态。而基本统计分析往往先从频数分析开始，由于成绩数据均为定距型数据，直接采用频数分析不利于对其分布形态的把握，因此先对数据分组后再进行频数分析。SPSS频数分析的操作如下：选择菜单【Analyze】→【Descriptive】→【Frequencies】，结果如下： 从上面的统计表中可以看出，进行重点课程建设后，平均分有了明显的提高，而且从频数分布表可以看出，第3组第4组即中高分数段百分数有了明显提升。从数据的角度初步说明课程建设有效果，学生成绩明显改善。
4.为研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏三磷酸腺苷（ATP）的影响，现将30只雄性大鼠随机分成3组，每组10只：A组为烫伤无切痂，B组为烫伤后24小时时切痂组，C组为烫伤后96小时切痂组，全部大鼠在烫伤168小时后测量其肝脏ATP含量。试检验3组大鼠肝脏ATP总数均数是否相同。 表。大鼠烫伤后肝脏ATP含量（mg） 解：由题意可知，通过分析多组独立样本的数据，推断样本来自多个总体的中位数或分布是否存在差异，所以可以选用多独立样本的Kruskal-Wallis检验 数据的组织方式如下：
30只雄性大鼠的多独立样本非参数检验的基本操作步骤如下： (1)选择菜单：【Nnalyze】→【Nonparametric Tests】→【K Independent Samples】于是出现以下所示的窗口。
（2）、选择ATP 到【Test Variable List】框中。 （3）、指定分组的变量到【Grouping Variable】框，并按Define Range按钮给出组标志值的而取之范围。 (4)、在【Test Type】框中选择三种检验方法。 一、中位数检验结果如下图所示 表（a）三组雄性大鼠的中位数检验结果（一）· 表（b）三组雄性大鼠的中位数检验结果（二）
表（a ）与表（b ）中，三组共同的中位数为9.5150，计算出卡方统计量为10.400，概率P-值为0.006。如果显著性水平α为0.05，由于概率P-值小于显著性水平α，应拒绝原假设，认为三组雄性大鼠的分布存在显著性差异。 二、多独立样本Kruskal-Wallis 检验结果 表（c ） 三组雄性大鼠的Kruskal-Wallis 检验结果（一） 表（d ）三组雄性大鼠的Kruskal-Wallis 检验结果（二）
2011-09-19 15:09 最近经常失眠，好痛苦啊！大家有什么好的解决失眠的方法吗？希望知道的能够告诉我，谢谢啦，今天和大家一起探讨和分下一下SPSS-非参数检验--K个独立样本检验（ Kruskal-Wallis检验）。 还是以SPSS教程为例： 假设：HO: 不同地区的儿童，身高分布是相同的 H1：不同地区的儿童，身高分布是不同的 不同地区儿童身高样本数据如下所示： 提示：此样本数为4个（北京，上海，成都，广州）每个样本的样本量（观察数）都为5个 即：K=4>3 n=5, 此时如果样本逐渐增大，呈现出自由度为K-1的平方的分布，（即指：卡方检验） 点击“分析”——非参数检验——旧对话框——K个独立样本检验，进入如下界面： 将“周岁儿童身高”变量拖入右侧“检验变量列表”内，将“城市（CS)变量” 拖入“分组变量”内，点击“定义范围” 输入“最小值”和“最大值”（这里的变量类型必须为“数字型”）如果不是数字型，必须要先定义或者重新编码。
在“检验类型”下面选择“秩和检验”（ Kruskal-Wallis检验）点击确定 运行结果如下所示： 对结果进行分析如下： 1：从“检验统计量a,b”表中可以看出：秩和统计量为： 自由度为： 3=k-1=4-1 下面来看看“秩和统计量”的计算过程，如下所示： 假设“秩和统计量”为 kw 那么: 其中：n+1/2 为全体样本的“秩平均” Ri./ni 为第i个样本的秩平均 Ri.代表第i个样本的秩和， ni代表第i个样本的观察数）
最后得到的公式为： 北京地区的“秩和”为：秩平均*观察数（N) = *5=72 上海地区的“秩和”为：*5=41 成都地区的“秩和”为：*5=79 广州地区的“秩和”为：*5=18 接近（由于中间的计算，我采用四舍五入，丢弃了部分数值，所以，会有部分误差） 2：“检验统计量a,b”表中可以看出：“渐进显著性为，由于< 所以得出结论： H1：不同地区的儿童，身高分布是不同的
第三章 两独立样本的非参数检验 在单样本位置问题中，人们想要检验的是总体的中心是否等于一个已知的值．但在实际问题中，更受注意的往往是比较两个总体的位置参数；比如。两种训练方法中哪一种更出成绩，两种汽 油中哪一个污染更少，两种市场营销策略中那种更有效等等． 作为一个例子．我国沿海和非沿海省市区的人均国内生产总值(GDP)的1997年抽样数据如下(单位为元)．沿海省市区为(Y1，Y2，…，Y12): 15044 12270 5345 7730 22275 8447 9455 8136 6834 9513 4081 5500 而非沿海的为对（x1,x2,…，x18）： 5163 4220 4259 6468 3881 3715 4032 5122 4130 3763 2093 3715 2732 3313 2901 3748 3731 5167 人们想要知道沿海和非沿海省市区的人均GDP 的中位数是否一样．这就是检验两个总体的位置参数是否相等的问题． 假定代表两个独立总体的随机样本(Y1，Y2，…，Y12)和（x1,x2,…，x18），则问题归结为检验它们总体的均值(或中位数)的差是否相等，或是否等于某个已知值．换言之，即检验 0H ：021D =-μμ；1H ： 021D ≠-μμ 0H ：021D =-μμ；1H ： 021D <-μμ 0H ：021D =-μμ；1H ： 021D >-μμ 在正态假定下，这些问题化为：)2(~1 1)(0-++--= m n t m n s D y x t 2 )()(1 2 1 2 -+-+-= ∑∑==n m y y x x S m i i n i i t 检验并不稳健，在不知总体分布时，应用t 检验时会有风险的。 3.1 Brown-Mood 中位数检验 令沿海地区的人均GDP 的中位数为M X ，而内地的为M Y 。零假设为 0H ：y x M M =；1H ： y x M M > 显然，在零假设下，中位数如果一样的话，它们共同的中位数，即这(12十18)=30个数的样本中位数(记为此xy M )，应该对于每一列数据来说都处于中间位置．也就是说，(Y1，Y2，…，Y12)和（x1,x2,…，x18）中大于或小于xy M 的样本点应该大致一样多，计算他们的混合样本中位数为
第四章 两独立样本的非参数检验 在单样本位置问题中，人们想要检验的是总体的中心是否等于一个已知的值．但在实际问题中，更受注意的往往是比较两个总体的位置参数；比如。两种训练方法中哪一种更出成绩，两种汽 油中哪一个污染更少，两种市场营销策略中那种更有效等等． 作为一个例子．我国沿海和非沿海省市区的人均国内生产总值(GDP)的1997年抽样数据如下(单位为元)．沿海省市区为(Y1，Y2，…，Y12): 15044 12270 5345 7730 22275 8447 9455 8136 6834 9513 4081 5500 而非沿海的为对（x1,x2,…，x18）： 5163 4220 4259 6468 3881 3715 4032 5122 4130 3763 2093 3715 2732 3313 2901 3748 3731 5167 人们想要知道沿海和非沿海省市区的人均GDP 的中位数是否一样．这就是检验两个总体的位置参数是否相等的问题． 假定代表两个独立总体的随机样本(Y1，Y2，…，Y12)和（x1,x2,…，x18），则问题归结为检验它们总体的均值(或中位数)的差是否相等，或是否等于某个已知值．换言之，即检验 0H ：021D =-μμ；1H ： 021D ≠-μμ 0H ：021D =-μμ；1H ： 021D <-μμ 0H ：021D =-μμ；1H ： 021D >-μμ 在正态假定下，这些问题化为：)2(~1 1)(0-++--= m n t m n s D y x t 2 )()(1 2 1 2 -+-+-= ∑∑==n m y y x x S m i i n i i t 检验并不稳健，在不知总体分布时，应用t 检验时会有风险的。 4.1 Brown-Mood 中位数检验 令沿海地区的人均GDP 的中位数为M X ，而内地的为M Y 。零假设为 0H ：y x M M =；1H ： y x M M > 显然，在零假设下，中位数如果一样的话，它们共同的中位数，即这(12十18)=30个数的样本中位数(记为此xy M )，应该对于每一列数据来说都处于中间位置．也就是说，(Y1，Y2，…，Y12)和（x1,x2,…，x18）中大于或小于xy M 的样本点应该大致一样多，计算他们的混合样本中位数为
实验报告 ——（非参数检验） 实验目的： 1、学会使用SPSS软件进行非参数检验。 2、熟悉非参数检验的概念及适用范围，掌握常见的秩和检验计算方法。 实验内容： 1、某公司准备推出一个新产品，但产品名称还没有正式确定，决定进行抽样调 查，在受访200人中，52人喜欢A名称，61人喜欢B名称，87人喜欢C 名称，请问ABC三种名称受欢迎的程度有无差别？(数据表自建) SPSS计算结果如下： 此题为总体分布的卡方检验。 零假设：样本来自总体分布形态和期望分布没有显著差异。即ABC三种名称受欢迎的程度无差别,分布形态为1：1：1，呈均匀分布。 观察结果，上表为200个观察数据对A、B、C三个名称（分别对应1，2，3）的喜爱的期望频数以及实际观察频数和期望频数的差。从下表中可以看出相伴概
率值为0.007小于显著性水平0.05，因此拒绝零假设，认为样本来自的总体分布与制定的期望分布有显著差异，即A、B、C三种名称受欢迎的程度有差异。 2、某村庄发生了一起集体食物中毒事件，经过调查，发现当地居民是直接饮用 河水，研究者怀疑是河水污染所致，县按照可疑污染源的大致范围调查了沿河居民的中毒情况，河边33户有成员中毒（+）和均未中毒（-）的家庭分布如下：（案例数据run.sav） -+++*++++-+++-+++++----++----+---- 毒源 问：中毒与饮水是否有关？ SPSS计算结果如下： 此题为单样本变量值随机检验 零假设：总体某变量的变量值是随机出现的。即中毒的家庭沿河分布的情况随机分布，与饮水无关。 相伴概率为0.036，小于显著性水平0.05，拒绝零假设，因此中毒与饮水有关。 3、某试验室用小白鼠观察某种抗癌新药的疗效，两组各10只小白鼠，以生存日数作为观察指标，试验结果如下，案例数据集为：npara1.sav，问两组小白鼠生存日数有无差别。 试验组：24 26 27 30 32 34 36 40 60 天以上 对照组：4 6 7 9 10 10 12 13 16 16 SPSS计算结果如下： 此题为两独立样本非参数检验。 （1）两独立样本Mann-Whitney U检验：
课程名称实用统计软件 实验项目名称多独立样本非参数检验 实验成绩指导老师（签名）日期2011-11-25 一．实验目的 1，掌握多独立样本的非参数检验基本原理和算法； 2，能够用SPSS软件解决多独立样本的非参数检验的问题。 二. 实验内容与要求 1．实验内容 1.运用三种检验方法检验书上的研究问题。 2.某公司的20名管理人员来自三所大学，他们的年度表现评分数据见表。问：来自这三所 大学的管理人员的表现有没有差异。 3.根据游泳、打篮球和骑自行车这三种运动在30分钟内的消耗热量（卡路里数）数据分析 这三种运动消耗的热量是否全部相等？
2．实验要求： A ．在中位数检验中，频数表需要像ppt 中第8页中演示那样标注期望频数Eij 的值。 B ．在K-W 检验中，使用SPSS 给数据进行编秩（这里是对混合样本编秩，无需设置By 栏），附上截图指明储存秩号的变量。 C ．三种检验都需要给出各个检验统计量的计算公式，可结合SPSS 计算结果。 D ．根据SPSS 结果，作出对数据的分析。 三．实验步骤 四. 实验结果（数据与图形）与分析 1.运用三种检验方法检验书上的研究问题。 全部的平均秩为11 ∑=-+=k i i i R R n N N 1 )()1(12 H W -K 经计算，H=214.6486 从第一个表中可以看出，各样本的平均秩分别为6,11.57,15.43；从第二个表中可
以得到卡方统计量为8.213，相伴概率为0.016，小于显著性水平0.05，因此拒绝零假设，认为3个班级学生成绩分布存在显著差异。 期望频数表 1 2 3
第三章 两相关样本的非参数检验 在实际生活中，常常要比较成对数据。比如比较两种处理，如药物，饮食，材料，管理方法等等。有时要同时比较，有时要比较处理前后的区别.例如，某鞋厂比较两种材料的耐磨性，如果让两组不同的人来实验，则因为人们的行为差异很大，所以，不能进行公平的比较，如果让某个样本的左右两只鞋分别用不同的材料作成，实验的条件就很相似了。所谓两个相关样本，是指两样本之间存在着某种内在联系。 §3.1 符号检验 一、基本方法 设X 和Y 分别具有分布函数F(x)和f(y)，从两个总体得随机配对样本数据),(,),,(),,(2211n n y x y x y x ，研究X 和Y 是否具有相同得分布函数。即检验：:0H )(x F ＝)(y F 。如果两个总体具有相同的分布，则其中位数应该相等，所以检验的假设为： 配对资料符号检验的计算步骤为： 与单样本的符号检验一样，也定义S +和S -为检验的统计量。 的数目为i i n i i i y x y x I S >>=∑=+1)( 的数目为i i n i i i y x y x I S >>=∑=+1)( 由于S +和S -的抽样分布为二项分布)2 1,(n B ，如果S +大小适中，则支持原假设，否则S +太大，S -太小，则支持y x m m H >：1；S +太小，S -太大，则支持y x m m H <：1。 令),min(，则检验的准则如下表：
例从实行适时管理（JIT）的企业中，随机抽取20家进行效益分析，它们在实施JIT前后三年的平均资产报酬率。问在5％的显著性水平下，企业在实施JIT前后的资产报酬率是否有显著差异？ 应该接受原假设，即企业在实施JIT前后的资产报酬率没有显著差异？ §3.2 两样本配对Wilcoxon检验 前面的符号检验只用到它们差异的符号，而对数字大小所包含的信息未能考虑。因此为改进信息的利用效率，可采用两样本配对Wilcoxon检验。配对Wilcoxon检验既考虑了正、负号，又考虑了两者差值的大小。 Wilcoxon符号秩检验的步骤：
原文地址：SPSS学习笔记之——两配对样本的非参数检验（Wilcoxon符号秩检验）作者：王江源 一、概述 非参数检验对于总体分布没有要求，因而使用范围更广泛。对于两配对样本的非参数检验，首选Wilcoxon符号秩检验。它与配对样本t检验相对应。 二、问题 为了研究某放松方法（如听音乐）对于入睡时间的影响，选择了10名志愿者，分别记录未进行放松时的入睡时间及放松后的入睡时间（单位为分钟），数据如下笔。请问该放松方法对入睡时间有无影响。 本例可以采用配对样本t检验，但由于样本量少，数据可能不符合正太分布，所以考虑用非参数检验。 三、统计操作 数据视图
菜单选择 打开如下的对话框
该对话框有三个选项卡，第一个选项卡会根据第三个选项卡的设置自动设置，故一般不用手动设定。点击进入“字段”选项卡。将“放松前”、“放松后”均选入右边“检验字段”框中。 点击进入“设置”对话框，选择检验方法，切换为“自定义检验”，选择“Wilcoxon匹
配样本对符号秩（二样本）”复选框。“检验选项”可以设定显著性水平。 点击“运行”按钮，输出结果 四、结果解读 这就是输出结果。原假设示放松前好放松后差值的中位数等于0，P=0.015<0.05，拒绝原假设，认为放松前后有统计学差异。
双击该表格，会弹出如下的“模型浏览器”窗口，可以看到更详细的信息。如下图。
统计第十一课：SPSS 多相关样本的非参数检验（Friedman检验） 关键词：SPSS多相关样本非参数检验2015-07-14 00:00来源：互联网点击次数：5103 先讲讲什么是 Friedman 检验 Friedman 检验是利用秩实现对多个总体分布是否存在显著差异的非参数检验方法。 其原假设是：多个配对样本来自的多个总体分布无显著差异。 SPSS 将自动计算 Friedman 统计量和对应的概率 P 值。如果概率 P 值小于给定的显著性水平 0.05，则拒绝原假设，认为各组样本的秩存在显著差异，多个配对样本来自的多个总体的分布有显著差异。 反之，则不能拒绝原假设，可以认为各组样本的秩不存在显著性差异。 基于上述基本思路，多配对样本的 Friedman 检验时，首先以行为单位将数据按升序排序，并求得各变量值在各自行中的秩；然后，分别计算各组样本下的秩总和与平均秩。多配对样本的 Friedman 检验适于对定距型数据的分析。 看完这些，是不是有点儿晕，好吧，让我们进入实例来分析分析。
两个独立样本的非参数检验方法有4种 曼-惠特尼U检验（Mann—whitney U） 两个独立的曼-惠特尼U检验可用于对两个总体分布的比较判断。其零假设是两组独立样本来自的总体分布无显著差异。曼-惠特尼U检验通过对两组样本平均秩的研究来实现推断秩简单的说就是变量值排序的名次。 两个独立样本的K-S检验 K-S检验不仅能够检验单个总体的分布是否与某一理论分布差异显著，还能够检验两个总体的分布是否存在显著差异，其零假设是两组独立样本来自的两个总体的分布无显著差异。 两个独立样本K-S检验的基本思想与前面讨论的单样本K-S检验的基本思路大体一致。主要差别在于：这里是以变量值的秩作为分析对象，而非变量值本身。其基本思路如下： ①首先，将这两组样本混合并按升序排序。 ②然后分别计算两组样本秩的累计频数和累计频率。 ③最后，计算累计频率之差，得到秩的差值序列并得到D统计量（同单样本K-S检验，但无需修正）。 两独立样本的游程检验 单样本游程检验用来检验变量值的出现是否随机，而两个独立变量游程检验则用来检验两个独立样本来自的两个总体的分布是否存在显著差异。其零假设是两组独立样本来自的两个总体的分布无显著差异。 两独立样本的游程检验与单样本游程检验的基本思想相同，不同的是计算游程数的方法。两独立样本的游程检验中，又程数依赖于变量的秩。 步骤如下：首先，将两组样本混合并按升序排列，在变量值排序的同时，对应的组标记值也会随之重新排列。 然后，对组标记只序列按前面讨论的游程的方法计算游程数容易理解：如果两总体的分布存在较大的差距，那么游程数会相对比较少，如果游程数比较大，则应是两组样本充分混合的结果，那么总体的分布不会存在显著差异。 再次，根据游程数据计算Z统计量，该统计量近似服从正态分布。 极端反应检验 极端反应检验从另一个角度检验两独立样本所来自的两个总体分布是否存在显著差异。其零假设是来两独立样本来自的两个总体分布无显著差异。 极端反应检验的基本思想是将一组样本作为控制样本，另一组样本作为实验样本。以控制样本作为对照，检验实验样本相对于控制样本是否出现极端反应。如果试验样本没有出现极端反应，则认为两总体分布无显著差异，反之，则总体分布存在显著差异。 第1 页共1 页
两个独立样本的非参数检验方法有哪四种 两独立样本的非参数检验是在对总体分布不很了解的情况下，通过分析样本数据，推断样本来自的两个独立总体分布是否存在显著差异。一般用来对两个独立样本的均数、中位数、离散趋势、偏度等进行差异比较检验。 一、Mann-Whitney U检验 主要通过对平均秩的研究来实现推断。 将数据按照升序进行排序，每一个具体数据都会有一个在整个数据中的名次或排序序号，这个名次就是该数据的秩。 相同观察值（即相同秩，ties），取平均秩。 两独立样本的Mann-Whitney U检验的零假设 H0：两个样本来自的独立总体均值没有显著差异。 将两组样本（X1 X2 …… Xm）(Y1 Y2 …… Yn)混合升序排序，每个数据将得到一个对应的秩。 计算两组样本数据的秩和Wx ，Wy 。 N=m+n Wx+Wy= N(N+1)/2 如果H0成立，即两组分布位置相同，Wx应接近理论秩和 m(N+1)/2； Wy 应接近理论秩和n(N+1)/2)。 如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。 二、两个独立样本的K-S检验 K-S检验不仅能够检验单个总体的分布是否与某一理论分布差异显著，还能够检验两个总体的分布是否存在显著差异，其零假设是两组独立样本来自的两个总体的分布无显著差异。 两个独立样本K-S检验的基本思想与前面讨论的单样本K-S检验的基本思路大体一致。这里是以变量值的秩作为分析对象，而非变量值本身。其基本思路如下： ①首先，将这两组样本混合并按升序排序。 ②然后分别计算两组样本秩的累计频数和累计频率。
最后，计算累计频率之差，得到秩的差值序列并得到D统计量（同单样本K-S检验，但无需修正）。 三、游程检验（Wald-Wolfwitz Runs） 零假设是H0：为样本来自的两独立总体分布没有显著差异。 样本的游程检验中，计算游程的方法与观察值的秩有关。首先，将两组样本混合并按照升序排列。在数据排序时，两组样本的每个观察值对应的样本组标志值序列也随之重新排列，然后对标志值序列求游程。 如果计算出的游程数相对比较小，则说明样本来自的两总体的分布形态存在较大差距；如果得到的游程数相对比较大，则说明样本来自的两总体的分布形态不存在显著差距。 SPSS将自动计算游程数得到Z统计量，并依据正态分布表给出对应的相伴概率值。如果相伴概率小于或等于用户的显著性水平，则应拒绝零假设H0，认为两个样本来自的总体分布有显著差异；如果相伴概率值大于显著性水平，则不能拒绝零假设H0，认为两个样本来自的总体分布无显著差异。 四、极端反应检验 从另一个角度检验两独立样本所来自的两个总体分布是否存在显著差异。其零假设是来两独立样本来自的两个总体分布无显著差异。 极端反应检验的基本思想是将一组样本作为控制样本，另一组样本作为实验样本。以控制样本作为对照，检验实验样本相对于控制样本是否出现极端反应。如果试验样本没有出现极端反应，则认为两总体分布无显著差异，反之，则总体分布存在显著差异。
s p s s-非参数检验-K 多个独立样本检验 (K r u s k a l-W a l l i s 检验)案例解析 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
spss-非参数检验-K多个独立样本检验（ Kruskal-Wallis检验）案例解析 2011-09-19 15:09 最近经常失眠，好痛苦啊！大家有什么好的解决失眠的方法吗希望知道的能够告诉我，谢谢啦，今天和大家一起探讨和分下一下SPSS-非参数检验--K个独立样本检验（ Kruskal-Wallis检验）。 还是以SPSS教程为例： 假设：HO: 不同地区的儿童，身高分布是相同的 H1：不同地区的儿童，身高分布是不同的 不同地区儿童身高样本数据如下所示： ? 提示：此样本数为4个（北京，上海，成都，广州）每个样本的样本量（观察数）都为5个 即：K=4>3 n=5, 此时如果样本逐渐增大，呈现出自由度为K-1的平方的分布，（即指：卡方检验）
点击“分析”——非参数检验——旧对话框——K个独立样本检验，进入如下界面： ? 将“周岁儿童身高”变量拖入右侧“检验变量列表”内，将“城市（CS)变量” 拖入“分组变量”内，点击“定义范围” 输入“最小值”和“最大值”（这里的变量类型必须为“数字型”）如果不是数字型，必须要先定义或者重新编码。 在“检验类型”下面选择“秩和检验”（ Kruskal-Wallis检验）点击确定 ? 运行结果如下所示：
? 对结果进行分析如下： 1：从“检验统计量a,b”表中可以看出：秩和统计量为： 自由度为：3=k-1=4-1 ? 下面来看看“秩和统计量”的计算过程，如下所示： ? 假设“秩和统计量”为 kw 那么: ? 其中：n+1/2 为全体样本的“秩平均” Ri./ni 为第i个样本的秩平均 Ri.代表第i个样本的秩和， ni代表第i个样本的观察数）
实验二 SPSS的参数检验和非参数检验 （验证性实验 4学时） 1、目的要求：熟练掌握t检验及其结果分析。熟练掌握单样本、两独立 样本、多独立样本的非参数检验及各种方法的适用范围，能对结果给 出准确分析。 2、实验内容：使用指定的数据按实验教材完成相关的操作。 3、主要仪器设备：计算机。 练习： 1、给幼鼠喂以不同的饲料，用以下两种方法设计实验： 鼠体内钙的留存量有显著不同。 2、为分析大众对牛奶品牌是否具有偏好，随机挑选超市收集其周一至周六各天 并说明分析结论。 1 参数检验概述 假设检验的基本思想 .事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立； .采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理。
2 单样本的T检验 2.1检验目的： ?检验单个变量的均值是否与给定的常数(总体均值)之间是否存在显著差异。如：分析学生的IQ平均分是否为100分；大学生考研率是否为5%。 ?要求样本来自的总体服从或近似服从正态分布。 2.2 单样本T检验的实现思路 ?提出原假设： ?计算检验统计量和概率P值 ●给定显著性水平与p值做比较：如果p值小于显著性水平，小概率事件在 一次实验中发生，则我们应该拒绝原假设，反之就不能拒绝原假设。 2.3 单样本t检验的基本操作步骤 1、选择选项Analyze－Compare means－One-Samples T test，出现窗口： 2、在Test Value框中输入检验值。 3、单击Option按钮定义其他选项。Option选项用来指定缺失值的处理方法。其中，Exclude cases analysis by analysis表示计算时涉及的变量上有缺失值，则剔除在该变量上为缺失值的个案；Exclude cases listwise表示剔除所有在任意变量上含有缺失值的个案后再进行分析。可见，较第二种方式，第一种处理方式较充分地利用了样本数据。在后面的分析方法中，SPSS对缺失值的处理方法与此相同，不再赘述。另外，还可以输出默认95％的置信区间。 至此，SPSS将自动计算t统计量和对应的概率p值。 3 两独立样本的T检验 3.1 两独立样本T检验的目的 ?利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异； ?两独立样本的样本容量可以相等，也可以不相等； ?样本来自的总体服从或近似服从正态分布。 方差齐性检验（Levene F方法）： ?计算两组样本的均值 ●计算各个样本与本组均值的平均离差绝对值； ●利用单因素方差分析推断两独立总体平均离差绝对值是否有显著差异。 ●在对两独立样本进行T检验时，两组样本方差相等和不等时使用的计算t 值的公式不同，所以首先进行方差F检验。用户需要根据F检验的结果自己判断选择t检验输出中的哪个结果，得出最后结论。如果推断两总体方差相等则看方差相等的T检验值和P值，如果推断两总体方差不相等则看方差不相等的T检验值和P值。 3.2 两独立样本T检验的实现思路 ?提出原假设：两总体均值不存在显著差异： ●计算统计量和P值：首先利用F检验确定两个总体的方差是否相等；然后 再选择合适的T统计量计算观测值和概率P值； ●根据显著性水平和概率P值进行统计决策。 3.3 两独立样本t检验的基本操作步骤 进行两独立样本t检验之前，正确地组织数据是一个非常关键的任务。SPSS 要求将两组样本数据存放在一个SPSS变量中，同时，为区分哪些样本来自哪个
spss-非参数检验-K多个独立样本检验(-Kruskal-Wallis检验)案例解析
spss-非参数检验-K多个独立样本检验（ Kruskal-Wallis检验）案例解析2011-09-19 15:09 最近经常失眠，好痛苦啊！大家有什么好的解决失眠的方法吗？希望知道的能够告诉我，谢谢啦，今天和大家一起探讨和分下一下SPSS-非参数检验--K 个独立样本检验（ Kruskal-Wallis检验）。 还是以SPSS教程为例： 假设：HO: 不同地区的儿童，身高分布是相同的 H1：不同地区的儿童，身高分布是不同的 不同地区儿童身高样本数据如下所示： 提示：此样本数为4个（北京，上海，成都，广州）每个样本的样本量（观察数）都为5个 即：K=4>3 n=5, 此时如果样本逐渐增大，呈现出自由度为K-1的平方的
分布，（即指：卡方检验） 点击“分析”——非参数检验——旧对话框——K个独立样本检验，进入如下界面： 将“周岁儿童身高”变量拖入右侧“检验变量列表”内，将“城市（CS)变量” 拖入“分组变量”内，点击“定义范围” 输入“最小值”和“最大值”（这里的变量类型必须为“数字型”）如果不是数字型，必须要先定义或者重新编码。 在“检验类型”下面选择“秩和检验”（ Kruskal-Wallis检验）点击确定 运行结果如下所示：
对结果进行分析如下： 1：从“检验统计量a,b”表中可以看出：秩和统计量为：13.900 自由度为：3=k-1=4-1 下面来看看“秩和统计量”的计算过程，如下所示： 假设“秩和统计量”为 kw 那么:
其中：n+1/2 为全体样本的“秩平均” Ri./ni 为第i个样本的秩平均 Ri.代表第i个样本的秩和， ni代表第i个样本的观察数） 最后得到的公式为： 北京地区的“秩和”为：秩平均*观察数（N) = 14.4*5=72 上海地区的“秩和”为：8.2*5=41 成都地区的“秩和”为：15.8*5=79 广州地区的“秩和”为：3.6*5=18
两个独立样本的非参数检验方法 两个独立样本的费参数检验正是对总体分布不甚了解的情况下，通过对两组独立样本的分析来推断样本来自的两个总体的分布是否存在显著差异的方法。 一、曼-惠特尼U检验 两个独立的曼-惠特尼U检验可用于对两个总体分布的比较判断。其零假设是两组独立样本来自的总体分布无显著差异。曼-惠特尼U检验通过对两组样本平均秩的研究来实现推断秩简单的说就是变量值排序的名次。 二、两个独立样本的K-S检验 K-S检验不仅能够检验单个总体的分布是否与某一理论分布差异显著，还能够检验两个总体的分布是否存在显著差异，其零假设是两组独立样本来自的两个总体的分布无显著差异。 两个独立样本K-S检验的基本思想与前面讨论的单样本K-S检验的基本思路大体一致。这里是以变量值的秩作为分析对象，而非变量值本身。其基本思路如下： ①首先，将这两组样本混合并按升序排序。 ②然后分别计算两组样本秩的累计频数和累计频率。 ③最后，计算累计频率之差，得到秩的差值序列并得到D统计量（同单样本K-S检验，但无需修正）。 三、两独立样本的游程检验 单样本游程检验用来检验变量值的出现是否随机，而两个独立变量游程检验则用来检验两个独立样本来自的两个总体的分布是否存在显著差异。其零假设是两组独立样本来自的两个总体的分布无显著差异。 两独立样本的游程检验与单样本游程检验的基本思想相同，不同的是计算游程数的方法。两独立样本的游程检验中，又程数依赖于变量的秩。 步骤如下：首先，将两组样本混合并按升序排列，在变量值排序的同时，对应的组标记值也会随之重新排列。 然后，对组标记只序列按前面讨论的游程的方法计算游程数容易理解：如果
两个独立样本的非参数检验 两个独立样本的费参数检验正是对总体分布不甚了解的情况下，通过对两组独立样本的分析来推断样本来自的两个总体的分布是否存在显著差异的方法。 曼-惠特尼U检验（Mann—whitney U） 两个独立的曼-惠特尼U检验可用于对两个总体分布的比较判断。其零假设是两组独立样本来自的总体分布无显著差异。曼-惠特尼U检验通过对两组样本平均秩的研究来实现推断秩简单的说就是变量值排序的名次。 两个独立样本的K-S检验 K-S检验不仅能够检验单个总体的分布是否与某一理论分布差异显著，还能够检验两个总体的分布是否存在显著差异，其零假设是两组独立样本来自的两个总体的分布无显著差异。 两个独立样本K-S检验的基本思想与前面讨论的单样本K-S检验的基本思路大体一致。主要差别在于：这里是以变量值的秩作为分析对象，而非变量值本身。其基本思路如下： ①首先，将这两组样本混合并按升序排序。 ②然后分别计算两组样本秩的累计频数和累计频率。 ③最后，计算累计频率之差，得到秩的差值序列并得到D统计量（同单样本K-S检验，但无需修正）。 两独立样本的游程检验 单样本游程检验用来检验变量值的出现是否随机，而两个独立变量游程检验则用来检验两个独立样本来自的两个总体的分布是否存在显著差异。其零假设是两组独立样本来自的两个总体的分布无显著差异。 两独立样本的游程检验与单样本游程检验的基本思想相同，不同的是计算游程数的方法。两独立样本的游程检验中，又程数依赖于变量的秩。 步骤如下：首先，将两组样本混合并按升序排列，在变量值排序的同时，对应的组标记值也会随之重新排列。 然后，对组标记只序列按前面讨论的游程的方法计算游程数容易理解：如果两总体的分布存在较大的差距，那么游程数会相对比较少，如果游程数比较大，则应是两组样本充分混合的结果，那么总体的分布不会存在显著差异。 再次，根据游程数据计算Z统计量，该统计量近似服从正态分布。 极端反应检验 极端反应检验从另一个角度检验两独立样本所来自的两个总体分布是否存在显著差异。其零假设是来两独立样本来自的两个总体分布无显著差异。 极端反应检验的基本思想是将一组样本作为控制样本，另一组样本作为实验样本。以控制样本作为对照，检验实验样本相对于控制样本是否出现极端反应。如果试验样本没有出现极端反应，则认为两总体分布无显著差异，反之，则总体分布存在显著差异。具体分析过程见课本！