第十六章 二次根式
第4课时 二次根式的除法
1.(1)23 23 =;
(2)45 45 =.
【例1】(1)原式√9=3.
(2)原式=√8=√4×2=√4×√2=2√2.
2.(1)原式=√6;
(2)原式√4=2.
【例2】(1)原式=√27÷3=√9=3.
(2)原式=√32=√16×2=√16×√2=4√2.
3.(1)原式=√15÷5=√3;
(2)原式√9×3=3√3.
【例3】(1)原式=√9√49=3
7.
(2)原式=√25√9=5
3. 4. (1)原式=√3√100=√3
10;
(2)原式=√716=√7
4.
【例4】(1)原式=√3×√5
√5×√5=√15
5.
(2)原式=√6√6×√6=3√6
6=√6
2.
5.(1)原式=√5×√1010×10=√25×210=5√210=√
22.
(2)原式=√2√9×3=√23√3=√2√3=√2×√3√3×√3=√
63.
6.A
7.D
8.(1)原式=√15√5=2√3.
(2)原式√2.
(3)原式=√6a ÷2a =√3. 9. 解:由题意得,a=S÷b=16÷√10=16√10=16√10√10×√10=16√1010=8√10
5.
答:a 的值为8√10
5.
10.(1)原式=5n √n
3√n×√n =5n √n
3n =5
3√n ;
(2)原式=2xy √2x √2x×√2x =2xy
√2x
2x =y √2x ; (3)原式=2x 2y 3√x 3y =2x 2y 3x √xy =2xy √xy 3√xy×√xy =2xy √xy
3xy =2
3√xy .
11. ②③ 12.∵√9?x x?6=√9?x
√x?6,
∴6<x≤9,
∵x 为偶数,
∴x=8,
则(1+x )√x 2?5x+4
x 2?1=(1+x )√(x+4)(x?1)
(x+1)(x?1)=√(x ?4)(x +1)=√36=6.
13.-√b ?a
解析:由√1
b?a 可得b-a >0,
∴ 原式=-(b-a )√1
b?a =-√b ?a .
14.∵x <0,xy 3≥0, ∴y≤0. 原式=-94√x 2y 2·(-56√x 3y ) =-94|xy|·(-56|x|√xy ) =-94xy·56x √xy =-158x 2y √xy .
12.6二次根式的乘除法 知识回顾:: 1、(1) 94?= = ; 9 4?= = ; (2)169?= = ; 16 9?= = ; (3)b a ? ab (a ≥0,b ≥0). 2、(1) = 949=_________;(2) = 81 4=_________;(3) = b a (a ≥0, b >0). 目标解读:: 1.理解并掌握二次根式乘法和除法法则,并会进行简单的二次根式的乘除法运算. 2.理解最简二次根式的意义及条件,把所给的二次根式化为最简二次根式. 3.理解分母有理化的意义,并会进行分母有理化. 基础训练: 一、选择题 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是( ) 2. == ==,以下判断正确的是( ) A.甲的解法正确,乙的解法不正确 B.甲的解法不正确,乙的解法正确 C.甲、乙的解法都正确 D.甲、乙的解法都不正确 3. 已知 a b ==的值为( ) A.5 B.6 C.3 D.4 4. = ) A.1x <且0x ≠ B.0x >且1x ≠ C.01x <≤ D.01x << 5. =x y ,满足的条件为( )
A. x y ? ? < ? ≥ B. x y ? ? > ? ≤ C. x y ? ? < ? ≤ D. x y ? ? > ? ≥ 6. ;结果为() A. B. C. D. 7. 给出下列四道算式: (1 )4 =-(2 ) 1 1 4 =(3 )=(4 ) ) a b => 其中正确的算式是() A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(4)D.(2)(3) 8. ) A.- B. C.±D.30 9. 下列各组二次根式中,同类二次根式是() , B. D . ,10. 下列各式中不成立的是() 2x = 32 == 54 1 99 =-=- D.4 = 11. 下列各式中化简正确的是() ab = = 1 3 2 = b = 12. 给出四个算式: (1 )=2 )=3 )6 =(4)
一、选择题 1.如果0,0a b <<,且6a b -=,则22a b -的值是( ) A .6 B .6- C .6或6- D .无法确定 2.下列计算正确的是( ) A .()2 22a b a b -=- B .()3 22x x 8x ÷=+ C .1a a a a ÷? = D . () 2 44-=- 3.下列二次根式中是最简二次根式的为( ) A .12 B .30 C .8 D . 12 4.如图,在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为( ) A .(8﹣43)cm 2 B .(4﹣23)cm 2 C .(16﹣83)cm 2 D .(﹣12+83)cm 2 5.计算() 21 273632 ÷+?--的结果正确的是( ) A .3 B .3 C .6 D .33- 6.已知,那么满足上述条件的整数的个数是( ). A .4 B .5 C .6 D .7 7.下列计算正确的是( ) A 366=± B .422222=C .83266= D a b ab =(a≥0,b≥0) 8.下列各式计算正确的是( ) A 235+=B .2 36=() C 824= D 236= 9.已知m =12n =12223m n mn +- ( ) A .±3 B .3 C .5 D .9 10.下列各组二次根式中,能合并的一组是( ) A 1a +1a -B 3和 1 3 C 2a b 2ab D 318
二、填空题 11.比较实数的大小:(1)5?-______3- ;(2)51 4 -_______12 12.计算(π-3)02-2 11(223)-4 --22 --() 的结果为_____. 13.对于任何实数a ,可用[a]表示不超过a 的最大整数,如[4]=4,[3]=1.现对72进行如下操作:72 [72]=8 [8]=2 [2]=1,类似地,只需进行3次操作 后变为1的所有正整数中,最大的是________. 14.已知a =﹣ 73 +,则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____. 15.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |=_______. 16.把1 m m - _____________. 17.若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0432 52a c b =___________ 18.已知|a ﹣20072008a -=a ,则a ﹣20072的值是_____. 19.已知4a 2(3)|2|a a +--=_____. 20.3a ,小数部分是b 3a b -=______. 三、解答题 21.计算: (18322(2))((2 52253 82 +-+. 【答案】(1)52 【分析】 (1)先化简二次根式,再合并同类二次根式即可; (2)根据平方差公式化简,再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】 (18322=22422 =52 (2) )((2 52253 82 +--+
16.2 二次根式的乘除 二次根式的乘法 基础训练 知识点1 二次根式的乘法法则 1.(河池)计算:×= . 2.(安徽)计算×的结果是( ) A. B.4 C. D.2 3.(中考·海南)下列各数中,与的积为有理数的是( ) A. B.3 C.2 D.2- 4.等式·=成立的条件是( ) A.x≥1 B.-1≤x≤1 C.x≤-1 D.x≤-1或x≥1 5.下列等式成立的是( ) A.4×2=8 B.5×4=20 C.4×3=7 D.5×4=20 6.(2016·长沙)下列计算正确的是( ) A.×= B.x8÷x2=x4
C.(2a)3=6a3 D.3a3·2a2=6a6 7.×的计算结果估计在( ) A.1至1.5之间 B.1.5至2之间 C.2至2.5之间 D.2.5至3之间 8.在△ABC中,BC=4 cm,BC边上的高为2 cm,则△ABC的面积为( ) A.6 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2 知识点2 积的算术平方根的性质 9.若=·成立,则( ) A.a≥0,b≥0 B.a≥0,b≤0 C.ab≥0 D.ab≤1 10.若=·,则x的取值范围是( ) A.x≥-3 B.x≥2 C.x>-3 D.x>2 11.(重庆)化简的结果是( ) A.4 B.2 C.3 D.2
12.下列计算正确的是( ) A.=× B.=5a2b C.=8+5 D.=7 13.对于任意实数a,下列各式中一定成立的是( ) A.=· B.=a+6 C.=-4 D.=5a2 14.设=a,=b,用含有a,b的式子表示,则下列表示正确的是( ) A.0.3ab B.3ab C.0.1ab2 D.0.1a2b 15.将a根号外的因式移到根号内. 提升训练 16.计算:
22.2 二次根式的乘除 第2课时 教学内容 =a≥0,b>0)a≥0,b>0)及利用它们进行计算和化简. 教学目标 a≥0,b>0a≥0,b>0)及利用它们进行运算. 利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简. 教学重难点关键 1a≥0,b>0)a≥0,b>0)及利用它们进行计算 和化简. 2.难点关键:发现规律,归纳出二次根式的除法规定. 教学方法三疑三探 教学过程 一、设疑自探——解疑合探 自探1.(学生活动)请同学们完成下列各题: 1.填空 (1=____;(2=_____; (3=_____;(4=________. 2.利用计算器计算填空: ,(2,(3,(4=_____. (1 ;。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果.(老师点评) 刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习和回答,我们进行合探:二次根式的除法规定: 一般地,对二次根式的除法规定: 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.
合探1.计算:(1 (2(3(4 分析:上面4 a ≥0,b>0)便可直接得出答案. 合探2.化简: (1(2 (3 (4 a ≥0,b>0)就可以达到化简之目的. 三、质疑再探:同学们,通过学习你还有什么问题或疑问?与同伴交流一下! 四、应用拓展 =,且x 为偶数,求(1+x 的值. 分析:a ≥0,b>0时才能成立. 因此得到9-x ≥0且x-6>0,即6